[LabcomII] Relatório_Análise de Sinais

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE0584 - LABORATÓRIO DE COMUNICAÇÕES II
Relatório 01: Análise de Sinais
Natal - RN
1 Introdução
Um sinal é uma representação matemática ou f́ısica que carrega informações sobre
um fenômeno ou evento. Os sinais podem ser unidimensionais ou multidimensionais,
assumindo formas como variações de tensão elétrica, ondas sonoras, padrões visuais, entre
outros. Eles são a base para a comunicação de informações em várias disciplinas, incluindo
engenharia, ciência da computação, telecomunicações, medicina e muito mais.
1.1 Equipamentos para Análise de Sinais
Quando se trata de compreender e analisar sinais elétricos e eletrônicos, dois equi-
pamentos se destacam: o osciloscópio e o analisador de espectro. Ambos desempenham
papéis cruciais na caracterização e diagnóstico de sinais complexos, mas cada um oferece
percepções espećıficas em diferentes domı́nios.
O osciloscópio, um dispositivo fundamental na eletrônica, é um instrumento visual.
Ele permite a observação da forma de onda de um sinal ao longo do tempo. Imagine isso
como uma espécie de ”instantâneo”de como o sinal se comporta. Através do osciloscópio,
engenheiros e técnicos podem examinar detalhes como a amplitude, frequência, peŕıodo
e fase de um sinal elétrico. Isso é especialmente útil para depurar circuitos, verificar a
integridade dos sinais e entender como um sistema responde a diferentes entradas. O
osciloscópio é uma ferramenta essencial em áreas como eletrônica, telecomunicações e
engenharia de controle.
Além disso, existe o analisador de espectro, que leva a análise um passo adiante,
concentrando-se na distribuição das frequências em um sinal. Ele desvenda as várias
componentes de frequência que compõem um sinal complexo. Imagine um músico des-
montando uma canção em suas notas individuais. O analisador de espectro faz algo
semelhante, mas com sinais elétricos. Ele ajuda a identificar as frequências dominantes,
seus ńıveis de amplitude e, por vezes, a relação entre diferentes componentes espectrais.
Isso é particularmente valioso em áreas como telecomunicações, onde a alocação eficiente
de frequências é crucial, ou em engenharia de áudio, onde a qualidade do som depende
das caracteŕısticas do espectro.
Em resumo, o osciloscópio e o analisador de espectro são pilares da análise de sinais
elétricos. O primeiro fornece uma visão visual da forma de onda no domı́nio do tempo,
enquanto o segundo revela a estrutura espectral no domı́nio da frequência. Ambos desem-
penham um papel vital em uma ampla gama de aplicações, desde projetos eletrônicos até
transmissão de dados e processamento de sinais, permitindo que os profissionais entendam
e otimizem o comportamento dos sinais de maneira mais eficaz.
Figura 1: Análise de Sinais no Tempo e na Frequência
2
2 Classificação de Sinais
A classificação de sinais é uma parte fundamental do processamento e análise de sinais,
permitindo a compreensão e caracterização de diferentes tipos de fenômenos e informações
representadas por sinais. A seguir está um resumo das principais categorias de classificação
de sinais.
2.1 Sinais Determińısticos e Aleatórios
• Sinais Determińısticos: São previśıveis e podem ser completamente descritos por
equações matemáticas ou regras precisas, como por exemplo a função cossenoidal
f(t) = A cosW0t
• Sinais Aleatórios: Possuem um componente de incerteza ou aleatoriedade, e sua
descrição requer abordagens estat́ısticas, como média, variância, etc.
Figura 2: Sinal Determińıstico Figura 3: Sinal Aleatório
2.2 Sinais de Tempo Cont́ınuo e Tempo Discreto
• Sinais de Tempo Cont́ınuo: São definidos para todos os valores de tempo em um
intervalo cont́ınuo.
• Sinais de Tempo Discreto: São definidos apenas em instantes discretos no tempo.
2.3 Sinais Analógicos e Digitais
• Sinais Analógicos: Variação cont́ınua em relação ao tempo ou espaço.
• Sinais Digitais: Valores discretos em um conjunto finito de possibilidades. Geral-
mente resultam da amostragem de sinais analógicos.
3
Figura 4: Sinal no Tempo Cont́ınuo Figura 5: Sinal no Tempo Discreto
Figura 6: Sinal Analógico Figura 7: Sinal Digital
2.4 Sinais Periódicos e Não Periódicos
• Periódicos: Padrões repetitivos ao longo do tempo, com frequência fundamental e
harmônicos, ou seja, f(t) = f(t + T ). Para esse tipo de sinal, é posśıvel calcular
uma frequência, que consiste na quantidade de ciclos de repetição completados a
cada segundo, calculada por f =
1
T
, tendo como unidade o Hz (Hertz - ciclos por
segundo). Para transformar tal frequência em frequência angular, ou seja, com a
unidade de medida em rad (radianos), utilizamos: w = 2πf .
• Não Periódicos: Sem padrões de repetição.
2.5 Sinais Pares e Ímpares
• Sinais Pares: São simétricos em relação ao eixo vertical ou temporal. Seu valor é o
mesmo para t e -t.
f(−t) = f(t)
• Sinais Ímpares: São anti-simétricos. Seu valor é o negativo do valor correspondente
4
Figura 8: Sinal Periódico Figura 9: Sinal Não Periódico
em -t.
f(−t) = −f(t)
Figura 10: Sinal Par Figura 11: Sinal Ímpar
2.6 Sinais de Energia e Sinais de Potência
Temos que o cálculo da Energia e da Potência de um sinal são regidos pelas seguintes
equações:
E = lim
T ↪→∞
∫ t/2
t/2
f 2(t)dt
P = lim
T ↪→∞
1
T
∫ t/2
t/2
f 2(t)dt
Baseado nisso, um sinal pode ser de energia ou de potência. Essas duas classificações
são mutualmente excludentes. Um sinal de energia tem potência média zero e um sinal
de potência tem energia infinita.
• Sinais de Energia: Possuem energia finita ao longo do tempo. Geralmente, sinais
de tempo discreto. Um sinal é dito como sinal de energia quando atende a condição
5
0 > E > ∞. Sinais determińısticos e não periódicos são vistos como sinais de
energia.
• Sinais de Potência: Têm potência finita ao longo do tempo. Geralmente, sinais de
tempo cont́ınuo. Um sinal é dito como sinal de potência quando atende a condição
0 > P > ∞. Sinais aleatórios e periódicos são vistos como sinais de potência.
2.7 Série de Fourier
A série de Fourier é uma técnica que permite decompor sinais periódicos complexos
em componentes senoidais simples. Ela descreve o sinal em termos de frequências funda-
mentais e harmônicas, fornecendo uma visão detalhada de suas caracteŕısticas espectrais.
Em resumo, a classificação de sinais é essencial para entender a natureza e o com-
portamento de diferentes tipos de dados representados por sinais. Cada categoria for-
nece informações únicas sobre a estrutura e as caracteŕısticas de um sinal, possibilitando
a análise, processamento e interpretação eficazes em várias aplicações cient́ıficas, tec-
nológicas e industriais.
Dessa forma, podemos expressar a série de Fourier, da forma exponencial, da seguinte
maneira:
f(t) =
a0
2
+
∞∑
n=1
(an cos(nw0t) + bn cos(nw0t))
Onde, f(t) é a função/sinal a ser expandido, a0/2 é o valor médio da função, an e bn são
os coeficientes da série, representando a contribuição de cada harmônico na composição
do sinal.
6
	Introdução
	Equipamentos para Análise de Sinais
	Classificação de Sinais
	Sinais Determinísticos e Aleatórios
	Sinais de Tempo Contínuo e Tempo Discreto
	Sinais Analógicos e Digitais
	Sinais Periódicos e Não Periódicos
	Sinais Pares e Ímpares
	Sinais de Energia e Sinais de Potência
	Série de Fourier