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 Aula 05 
 
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Noções de física 
 
 
 
Aula 05 – Mecânica: 
Quantidade de movimento, 
impulso e colisão; Gravitação 
Universal 
Física para Professor 
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Sumário 
SUMÁRIO ........................................................................................................................................... 2 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO, CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO E COLISÕES ............ 3 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 3 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO, IMPULSO E COLISÕES .................................................................................................... 3 
Quantidade de Movimento ................................................................................................................................ 3 
Conservação da Quantidade de Movimento ....................................................................................................... 4 
Impulso ............................................................................................................................................................. 6 
Colisões Unidimensionais ................................................................................................................................... 9 
Colisões com Grande Diferença de Massa ......................................................................................................... 14 
Colisões Bidimensionais ....................................................................................................................................17 
QUESTÕES DE PROVA COMENTADAS ................................................................................................ 30 
LISTA DE QUESTÕES .......................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
GABARITO ........................................................................................................................................ 55 
RESUMO DIRECIONADO .................................................................................................................... 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Noções de física 
 
Quantidade de Movimento, Conservação da 
Quantidade de Movimento e Colisões 
 
Introdução 
 
E aí, meus queridos? Nessa aula vamos passar por alguns dos meus assuntos favoritos no mundo da 
física! 
Na parte final, quando falaremos sobre colisões, precisaremos dos conceitos de energia que vimos na 
aula anterior, então eu recomendo dar uma conferida na última aula para dar aquela relembrada básica! 
Bem, você com certeza já chutou uma bola ou então jogou bilhar, certo? Então você já viu colisões! 
Em cada um desses exemplos nós conseguimos ver vários dos diferentes conceitos dessa aula! 
 
Quantidade de movimento, Impulso e Colisões 
 
Quantidade de Movimento 
 
Nesse trecho, vou explicar mais uma propriedade vetorial: A quantidade de movimento. Também 
conhecida como momentum linear essa propriedade possibilita o estudo das “transferências” de movimento 
entre corpos. 
 
 Olha, Robson, funciona assim, 
a quantidade de movimento (QDM) de 
um corpo que se move a velocidade �⃗�é 
dada por: 
 
�⃗⃗⃗� = 𝒎. �⃗⃗⃗� 
 
 
Agora, sabendo da fórmula da quantidade de movimento de um corpo podemos estender essa 
propriedade para a quantidade de movimento de um sistema com vários corpos (como o da imagem abaixo, 
por exemplo). 
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 Para um sistema de n móveis a quantidade de 
movimento do sistema é igual à soma das quantidades de 
movimento de todos eles: 
 
𝑸𝒔𝒊𝒔⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = 𝑸𝟏⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑸𝟐⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑸𝒏⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 
 
 
 
 
Conservação da Quantidade de Movimento 
 
Bem, lembra de quando te mostrei como funciona a conservação da energia? Então, a conservação da 
QDM funciona de maneira análoga: 
 
Atenção!! 
Em um sistema livre de perturbações externas, a quantidade de 
movimento desse sistema se mantém constante! 
 
Agora, para que você realmente entenda como funciona isso, vou mostrar um exemplo bem completo 
sobre isso (a parte realmente importante desse trecho é o exemplo). 
 
EXEMPLO: 
Uma granada inicialmente em repouso explode em três pedaços de mesma massa que voam nas direções 
mostradas na figura abaixo: 
 
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Sabendo que |𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗| = 𝑣, qual é o valor de |𝑣3⃗⃗⃗⃗⃗| e |𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗|? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Leia atentamente essa resolução porque ela é importantíssima para a compreensão da matéria! 
Como você já deve estar imaginando, utilizaremos a conservação da quantidade de movimento: 
Sabendo que no início a granada estava em repouso, temos que a QDM era: 
 
𝑸𝟎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎𝑵. 𝒔 
 
Após a explosão, pela conservação da QDM, temos que ela continua nula, logo: 
Na horizontal, 
𝑸𝟎𝒙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑸𝑭𝒙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝟎 =
𝒎
𝟑
. (−𝒗) +
𝒎
𝟑
. (𝒗𝟑.
√𝟐
𝟐
) 
Logo: 
𝒗𝟑 = 𝒗. √𝟐 
E, na vertical, 
𝑸𝟎𝒚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑸𝑭𝒚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝟎 =
𝒎
𝟑
. (−𝒗𝟐) +
𝒎
𝟑
. (𝒗𝟑.
√𝟐
𝟐
) 
 
=> 𝟎 =
𝒎
𝟑
. (−𝒗𝟐) +
𝒎
𝟑
. (𝒗. √𝟐.
√𝟐
𝟐
) 
Logo: 
𝒗𝟐 = 𝒗 
 
Gabarito: 𝒗𝟑 = 𝒗. √𝟐 e 𝒗𝟐 = 𝒗 
 
 
 
 
 
 
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Impulso 
 
Vimos sobre uma situação bem “bonitinha” ali em cima (quando não há forças externas agindo no 
sistema). 
 
 
Ótima pergunta, Bianca! Quando há forças externas 
perturbando o sistema, a quantidade de movimento sofre 
variação e essa variação é chamada de impulso. 
Ou seja: 
 
�⃗� = ∆�⃗⃗⃗� 
 
Até aí tudo bem, mas, e se eu disser que existe outro jeito de representar o impulso? 
Esse outro jeito nada mais é do que a relação entre o impulso e a força que o causou, que é dada por: 
 
�⃗� = �⃗⃗⃗�. ∆𝒕 
 
Nessa fórmula, �⃗� é a força em questão e ∆𝑡 é o intervalo de tempo durante o qual a força atua. 
Pense numa bola de futebol cuja massa é 1kg que é chutada por um jogador, imagine que o pé do 
jogador troca uma força de 300N durante 0,3s, qual será a velocidade da bola logo após o chute? 
 
 
 
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Esse caso é mais um caso de simples aplicação de fórmulas: 
 
�⃗� = �⃗⃗⃗�. ∆𝒕 = ∆�⃗⃗⃗� => 𝟑𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟗𝟎 = 𝟏. (𝒗 − 𝟎) => 𝒗 = 𝟗𝟎𝒎/𝒔 
 
 
Excelente pergunta! Nesse caso o 
impulso valerá o valor da área do gráfico 
da força pelo tempo! 
Veja o exemplo abaixo para 
entender melhor: 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
Uma força variável atua num móvel de massa 3kg conforme o gráfico abaixo: 
 
 
Qual será a velocidade do móvel em t=8s? 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
 
Podemos separar o gráfico em 2 triângulos (representados em azul e em vermelho): 
 
 
A área do triângulo azul é dada por: 
 
𝑨𝟏 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ×
𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
𝟐
= 𝟔𝒔 ×
𝟓𝑵
𝟐
= 𝟏𝟓𝑵. 𝒔 
 
A área do triângulo vermelho é dada por: 
 
𝑨𝟐 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ×
𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
𝟐
= (𝟖 − 𝟔)𝒔 ×
−𝟑𝑵
𝟐
= −𝟑𝑵. 𝒔 
 
Logo, o impulso resultante sobre o móvel é: 
 
𝑰 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 = 𝟏𝟓 + (−𝟑) = 𝟏𝟐𝑵. 𝒔 
 
Sabendo que o impulso é igual à variação da quantidade de movimento: 
 
𝑰 = ∆𝑸 = 𝒎. ∆𝒗 => 𝟏𝟐 = 𝒎. ∆𝒗 = 𝟑. ∆𝒗 => ∆𝒗 =
𝟏𝟐
𝟑
= 𝟒𝒎/𝒔 
 
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Como o movel parte do repouso, temos: 
 
∆𝒗 = 𝒗𝒇 − 𝒗𝟎 => 𝟒 = 𝒗𝒇 − 𝟎 => 𝒗𝒇 = 𝟒𝒎/𝒔 
 
Gabarito: 𝒗𝒇 = 𝟒𝒎/𝒔 
 
Colisões Unidimensionais 
 
Nós vimos ali em cima um exemplo de um sistema recebendo um impulso, mas, sabemos que existem 
outros exemplos de como isso pode acontecer e um desses exemplos é uma colisão. Para facilitar o 
entendimento, daqui pra baixo utilizaremos como exemplos colisões entre bolas de bilhar! 
Pense comigo: O que pode acontecer quando duas bolas de bilhar iguais alinhadas colidem? Bem, 
existem três respostas diferentes para essa pergunta, veja nos desenhos abaixo: 
 
 
 
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Ótima pergunta! Existe uma propriedade 
chamada coeficiente de restituição que nos dá essa 
resposta! 
O valor desse coeficiente varia entre 0 e 1 e, 
dependendo do seu valor, a colisão tem uma “cara” 
diferente. 
 
 
 
Nossa, Bianca, você está empolgada com essa matéria, não é 
mesmo? 
Preste atenção então que agora vou mostrar a parte que você 
tanto estava esperando: As contas! 
O coeficiente de restituição mede a razão entre a velocidade 
de afastamento e a velocidade de aproximação dos móveis, ou seja: 
 
𝒆 =
|𝒗𝒂𝒇𝒂𝒔𝒕|
|𝒗𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙|
 
 
Olha só, essa simples fórmula serve para calcular um dos valores mais importantes em uma colisão. 
Agora vamos dar uma olhadinha em como funcionam os diferentes casos: 
 
 
 
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1) e=0 
 
Também conhecida como colisão inelástica, esse caso acontece quando |𝒗𝒂𝒇𝒂𝒔𝒕|=0, ou seja, quando 
após a colisão ambos os móveis seguem grudados como na figura abaixo: 
 
 
 
Nesse caso existe uma propriedade interessante: 
 
Atenção!! 
Em uma colisão cujo coeficiente de restituição é nulo (igual a 0) 
há perda de energia pelo sistema e essa perda é a máxima possível. 
Além disso, esse tipo de colisão é chamado de colisão inelástica! 
 
2) 0<e<1 
 
Nesse caso a colisão recebe o nome de colisão parcialmente elástica. Para entender um pouco melhor 
esse fenômeno, preste atenção no exemplo abaixo: 
 
EXEMPLO: 
Uma bola de bilhar se aproxima de outra bola idêntica (essa segunda em repouso) com velocidade de 
5m/s. Supondo que ocorra uma colisão entre as duas com coeficiente de restituição e=0,5, qual será a 
velocidade final da bola que inicialmente estava em movimento? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O sistema formado pelas duas bolas não sofre influências externas, logo, há conservação da quantidade 
de movimento. 
 
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Da conservação da QDM: 
 
𝒎. 𝟓 + 𝒎. 𝟎 = 𝒎. 𝒗𝟏 + 𝒎. 𝒗𝟐 => 𝒗𝟏 + 𝒗𝟐 = 𝟓 
 
Do coeficiente de restituição: 
 
𝟎, 𝟓 =
|𝒗𝟐 − 𝒗𝟏|
𝟓
=> 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 = 𝟐, 𝟓 
 
Das duas equações acima, temos que: 
 
𝒗𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗𝟐 = 𝟑, 𝟕𝟓𝒎/𝒔 
 
Gabarito: 𝒗𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗𝟐 = 𝟑, 𝟕𝟓𝒎/𝒔 
 
 
 
 
3) e=1 
 
Nesse caso a colisão é chamada de colisão elástica (ou perfeitamente elástica) e a energia 
mecânica permanece toda no sistema (não ocorre dissipação). 
Esse tipo de colisão possui uma propriedade interessantíssima: 
 
Atenção!! 
Numa colisão elástica em que as massas dos dois corpos 
envolvidos são iguais, temos que os corpos “trocam” as velocidades 
durante a colisão. 
 
Caso você queira a prova de que isso ocorre, veja o exemplo abaixo: 
 
 
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EXEMPLO: 
 
Uma bola de bilhar se aproxima de outra bola idêntica. As velocidades das bolas são, respectivamente, 
10m/s e 5m/s no sentido positivo. Supondo que ocorra uma colisão entre as duas com coeficiente de restituição 
e=1, qual será a velocidade final da bola que inicialmente estava em movimento? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O sistema formado pelas duas bolas não sofre influências externas, logo, há conservação da quantidade 
de movimento. 
Da conservação da QDM: 
 
𝒎. 𝟏𝟎 + 𝒎. 𝟓 = 𝒎. 𝒗𝟏 + 𝒎. 𝒗𝟐 => 𝒗𝟏 + 𝒗𝟐 = 𝟏𝟓 
 
Do coeficiente de restituição: 
 
𝟏 =
|𝒗𝟐 − 𝒗𝟏|
𝟏𝟎 − 𝟓
=> 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 = 𝟓 
 
Das duas equações acima, temos que: 
 
𝒗𝟏 = 𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗𝟐 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔 
 
Gabarito: 𝒗𝟏 = 𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗𝟐 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
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Colisões com Grande Diferença de Massa 
 
Você já brincou de quicar uma bola no chão? Aposto que sim! Como você deve ter visto, após 
colidir com o solo, a bola sobe e a Terra continua parada, você consegue imaginar por que isso acontece? 
 
 
 
 
Isso mesmo! Como a diferença entre as massas é 
muito grande, a quantidade de movimento transferida para a 
Terra é algo tão pequeno frente à massa da Terra que pode ser 
desprezada! 
 
 
 
 
 
Para entender melhor isso, vou mostrar como isso funciona matematicamente: 
 
 
EXEMPLO: 
 
Imagine que uma bola de ping pong é jogada em um caminhão que se afasta com velocidade V. Considere 
que a bola tem massa m e o caminhão tem massa M. Se a bola está com velocidade v perpendicular ao 
caminhão antes de colidir com ele e a colisão é elástica, qual é velocidade da bolinha após a colisão com o 
caminhão? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
E, pela colisão ser elástica e por sabermos que a bola de ping pong inverte o sentido do seu movimento, 
temos: 
 
𝒗𝟏 + 𝒗𝟐
𝒗 − 𝑽
= 𝟏 (𝑰𝑰) 
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Mas, do nosso conhecimento prático, sabemos que a bolinha de ping pong não altera a velocidade do 
caminhão de maneira significativa, ou seja: 
 
𝑽 ≅ 𝒗𝟐 (𝑰𝑰𝑰) 
 
Substituindo (III) em (II), temos: 
 
𝒗𝟏 = 𝒗 − 𝟐𝑽 
 
A equação acima é a resposta para a questão, mas, vamos pensar em um caso mais específico: E se o 
caminhão estiver parado??? 
Bem, a resposta ainda será a mesma, mas, nesse caso: 
 
𝒗𝟏 = 𝒗 − 𝟐𝑽 = 𝒗 + 𝟐. 𝟎 = 𝒗 
 
 
Vamos pensar agora no exemplo da bola quicando no chão! Novamente temos um exemplo com 
grande diferença de massas em que o corpo de maior massa está em repouso, mas, e se tomarmos um caso em 
que o coeficiente de restituição e é diferente de 1? 
 
 
 
E é mesmo um exemplo muito bom! Vamos ver abaixo duas propriedades referentes à velocidade 
e à altura após esse tipo de colisão: 
 
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EXEMPLO: 
 
Imagine que uma bola de basquete é abandonada de uma altura 𝒉0 acima do solo. Considere que a bola 
tem massa m. Considerando que o coeficiente de restituição da colisão da bola com o solo vale e, qual será a 
velocidade da bola após a n-ésima colisão com o solo? Qual será a altura máxima alcançada pela bola após a 
n-ésima colisão com o solo? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Bem, para descobrirmos a velocidade da bola após a colisão devemos primeiro descobrir a velocidade da 
bola antes da colisão, para isso utilizaremos a conservação da energia mecânica: 
 
𝒗 − 𝑽
−𝒗𝟏 − 𝒗𝟐
= 𝟏 (𝑰𝑰) 
 
Mas, do nosso conhecimento prático, sabemos que a bolinha de ping pong não altera a velocidade do 
caminhão de maneira significativa, ou seja: 
 
𝑽 ≅ 𝒗𝟐 (𝑰𝑰𝑰) 
 
Substituindo (III) em (II), temos: 
 
𝒗𝟏 = −𝒗 + 𝟐𝑽 
 
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A equação acima é a resposta para a questão, mas, vamos pensar em um caso mais específico: E se o 
caminhãoestiver parado??? 
Bem, a resposta ainda será a mesma, mas, nesse caso: 
 
𝒗𝟏 = −𝒗 + 𝟐𝑽 = −𝒗 + 𝟐. 𝟎 = −𝒗 
 
 
Colisões Bidimensionais 
 
Agora que já viu a teoria sobre colisões em uma só dimensão, vamos ver como funcionam as colisões 
bidimensionais. 
 
Imagine que agora as bolas não estão mais alinhadas e que a colisão acontece como na imagem abaixo: 
 
 
 
Parece complicado, não? E se eu te disser que na prática esse problema é quase tão simples quanto a 
colisão unidimensional? 
 
Bem, a verdade é que a colisão ocorre perpendicular à superfície de contato entre os corpos. 
 
 
Desculpa! Acho que me atropelei de novo! Sabe como fica 
legal de entender? Desenhando! 
Aqui embaixo vou colocar um exemplo que funciona como 
“manual” de como proceder nesse tipo de problema. 
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EXEMPLO: 
Uma bola de bilhar se aproxima de outra bola idêntica (que está em repouso) com velocidade 5m/s 
conforme a figura abaixo. Supondo que ocorra uma colisão entre as duas com coeficiente de restituição e=1, 
qual será a velocidade final da bola que inicialmente estava em movimento? 
 
(figura do instante imediatamente anterior à colisão, o ângulo entre v e N é 30°). 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Como você consegue ver, na figura estão desenhados dois eixos: 
 
- eixo perpendicular à superfície de colisão 
 
-eixo da superfície de colisão 
 
Lembra quando eu disse que esse tipo de problema é tão simples quanto uma colisão unidimensional? 
Então, isso porque, na prática, a colisão ocorre somente na direção indicada por N na figura! 
 
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Ora, Robson, tenho certeza de que você já percebeu o que devemos fazer: Uma decomposição do vetor 
velocidade nas direções N e tg! 
 
 
Da trigonometria: 
 
|𝒗𝟏𝑵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | = 𝟓. 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎°) = 𝟓.
√𝟑
𝟐
𝒎/𝒔 𝒆 |𝒗𝟏𝒕𝒈⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = 𝟓. 𝐬𝐞𝐧(𝟑𝟎°) = 𝟐, 𝟓𝒎/𝒔 
 
Agora vem o “pulo do gato”: Se a colisão ocorre na direção N, as velocidades na direção tg (que é 
perpendicular a N) não mudam! 
 
O sistema formado pelas duas bolas não sofre influências externas, logo, há conservação da quantidade 
de movimento. 
Da conservação da QDM em N: 
 
𝒎. 𝟓.
√𝟑
𝟐
+ 𝒎. 𝟎 = 𝒎. 𝒗′𝟏𝑵 + 𝒎. 𝒗′𝟐𝑵 => 𝒗′𝟏𝑵 + 𝒗′𝟐𝑵 = 𝟓.
√𝟑
𝟐
 
 
Do coeficiente de restituição: 
 
𝟏 =
|𝒗′𝟐𝑵 − 𝒗′𝟏𝑵|
𝟓.
√𝟑
𝟐
− 𝟎
=> 𝒗′𝟐𝑵 − 𝒗′𝟏𝑵 = 𝟓.
√𝟑
𝟐
 
 
Das duas equações acima, temos que: 
 
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𝒗′𝟏𝑵 = 𝟎𝒎/𝒔 𝒆 𝒗′𝟐𝑵 = 𝟓.
√𝟑
𝟐
𝒎/𝒔 
 
Repare bem, como e=1 e as massas dos corpos são iguais, eles “trocaram” de velocidades na direção 
normal! 
 
No fim, temos que a situação é: 
 
 
 
Gravitação Universal 
Leis de Kepler 
 
No século XVII, Johanes Kepler, utilizando anotações do astrônomo Tycho Brahe, formulou três leis que 
descrevem os movimentos dos planetas do nosso sistema solar, tomando o Sol como referencial, e ficaram 
conhecidas como Leis de Kepler. 
 
1ª Lei de Kepler (ou lei das órbitas) 
Após inúmeras tentativas, Kepler descobriu que as órbitas descritas pelos planetas não eram circulares, 
mas sim elípticas. 
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“Os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas, em que o Sol ocupa um dos focos da elipse.” 
 
Note que, devido ao formato da órbita, a distância entre o planeta e o Sol varia: em alguns pontos da 
translação, o planeta estará mais próximo do Sol e, em outros, mais distante do astro. O ponto de maior 
aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio. 
É importante lembrar também que o formato das órbitas elípticas pode variar de planeta para planeta. 
Sobre a elipse: 
Os pontos F1 e F2 são os focos da elipse. 
A elipse é uma curva onde a soma das distâncias r1 e r2, dos focos a um ponto qualquer P da curva, é constante. 
 
 
2ª Lei de Kepler (ou Lei das áreas) 
Imagine em um segmento ligando o Sol ao planeta. Enquanto o planeta orbita, esse segmento varre uma 
determinada área, correto?! 
Observe na imagem abaixo duas dessas áreas, uma formada quando o planeta está mais próximo do Sol 
e outra quando ele se encontra mais distante. Pode ser difícil de notar, mas acredite: ambas as áreas possuem 
o mesmo valor. 
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“A reta que liga um planeta ao Sol ‘varre’ áreas iguais em intervalos de tempo iguais” 
 
O que a segunda lei de Kepler nos diz sobre isso é: 
Se A₁ = A₂, então Δt₁ = Δt₂ 
ou 
𝑨𝟏
𝑨𝟐
= 
𝜟𝒕𝟏
𝜟𝒕𝟐
 
 
Ou seja, se as áreas formadas são iguais, os intervalos de tempo decorridos também são! 
Isso acontece porque os planetas não se movem ao redor do Sol com velocidade constante! Eles são mais 
rápidos quando estão mais próximos do Sol e mais lentos quando estão mais afastados. 
 
3ª Lei de Kepler (ou Lei dos períodos) 
A terceira lei de Kepler diz que, quanto mais distante um planeta está do Sol, maior é o seu período de 
translação, ou seja, maior é o tempo que ele leva para completar uma volta. 
“O cubo do raio médio de órbita (R) de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado do seu período de translação 
(T)” 
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Noções de física 
 
 
Primeiramente, temos que entender o que é um raio médio de órbita. O raio médio (r) da órbita de um 
planeta equivale a média aritmética entre a distância do Sol ao afélio e a distância do Sol ao periélio. 
 
 
 
Sendo assim, matematicamente, podemos analisar a 3ª Lei de Kepler da seguinte forma: 
 
 
Onde: 
• T=período orbital (tempo de uma volta completa) 
• R= raio médio orbital 
• K= constante de Kepler (é uma característica de cada sistema solar) 
Tendo em vista que o movimento de translação de um planeta é equivalente ao tempo que este demora 
para percorrer uma volta em torno do Sol, é fácil concluirmos que, quanto mais longe o planeta estiver do Sol, 
mais longo será seu período de translação e, em consequência disso, maior será o "seu ano". 
Observação: 
Até agora, abordamos as leis de Kepler apenas no contexto do Sistema Solar, mas é importante lembrar 
que ela é aplicável aos planetas que orbitam outras estrelas e até mesmo para satélites (naturais e artificiais) 
que orbitam planetas. 
 
Lei da Gravitação Universal 
 
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Noções de física 
 
Kepler percebeu que os planetas giram em torno do Sol não em órbita circular, mas sim elíptica, percebeu 
também que o vetor posição dos planetas varre áreas iguais em um mesmo intervalo de tempo e encontrou 
uma relação constante entre o período e raio médio orbital de um planeta, porém ele não entendia muito bem 
como essas ações aconteciam. 
Então, em 1687, Isaac Newton publicou na obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica a Lei da 
Gravitação Universal que determina: 
“Dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional 
ao quadrado da distância que o separa”. 
 Esse resultado tem validade geral, podendo ser aplicado a quaisquer corpos materiais. 
Matematicamente, a intensidade da força gravitacional é dada por: 
 
 
 
Fg= 
𝑮𝑴𝒎
𝒅²
 
Onde: 
• Fg= força de atração gravitacional entre dois corpos• G= constante de gravitação universal (G=6,67.10-11 N.m²/kg²) 
• M e m= massa dos corpos 
• d= distância entre os centros de gravidade dos corpos 
 
 A constante de gravitação universal (G) não depende do meio: seu valor é o mesmo no ar, vácuo ou 
qualquer outro meio interposto entre os corpos. 
 
Aceleração da gravidade 
Campo gravitacional é uma propriedade do espaço em torno de um corpo de massa M que provoca uma 
força de atração gravitacional (Fg) em qualquer outro corpo de massa m próximo. 
Desprezando a ação do Sol, da Lua e de outros astros (Terra isolada no Universo) e sem considerar sua 
rotação, o campo gravitacional coincide com o campo de gravidade (força-peso). Sendo assim, para pontos na 
superfície terrestre (d= raio terrestre), temos que a aceleração da gravidade é dada por: 
 P= Fg 
 m.gh = 
G.M.m
𝑅2
 
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 gh= 
𝐆.𝐌
𝑹²
 
 
 
 Onde: 
• g= aceleração da gravidade terrestre 
• G= constante de gravitação universal 
• M= massa da Terra 
• R= raio da Terra 
 
Se o ponto estiver a uma altura h da superfície terrestre, temos que a distância será a soma da altura h 
com o raio da Terra: 
 
 
 gh= 
𝐆.𝐌
(𝑹+𝒉)²
 
 
 
 
OBS.: As expressões anteriores podem ser generalizadas e fornecer a aceleração da gravidade em 
qualquer planeta: M passa a ser a massa do planeta, R o seu raio e h a altitude considerada. 
EXEMPLO 
A aceleração gravitacional de um corpo que cai livremente próximo à superfície da Terra tem 
intensidade g. Próximo à superfície de outro corpo celeste, de massa igual ao triplo da massa da Terra 
e de raio o dobro do raio terrestre, a aceleração gravitacional tem intensidade 
 
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que a aceleração da gravidade terrestre é igual a: 
 
g= 
G.M
𝑅²
 
 
g= aceleração da gravidade terrestre 
G= constante de gravitação universal 
M= massa da Terra 
R= raio da Terra 
 
A aceleração da gravidade em outro próxima à superfície de outro corpo celeste é dada por 
 
gc= 
G.3M
(2𝑅)²
 = 
3G.M
4𝑅²
 
Substituindo, vem: 
 
gc= 
3
4
 g 
 
Gabarito: C 
Corpos em órbita 
 
Considere um planeta de raio R e massa M e um satélite em órbita circular em torno do planeta à altitude 
h com massa m. Perceba que a força gravitacional entre M e m é responsável pela aceleração centrípeta 
necessária para manter m em órbita circular. Sendo assim, a aceleração centrípeta é igual a aceleração da 
gravidade à altitude h (acp = gh). 
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A partir dessa igualdade, podemos determinar a velocidade orbital, e também, o período de uma volta 
completa do satélite em torno do planeta. Veja a imagem abaixo para entender melhor. 
 
Velocidade 
Partindo de Acp = 
V²
r
 e gh= 
G.M
𝑟²
, temos: 
 acp = gh 
𝑉²
𝑟
 = 
G.M
𝑟²
 
V= √
𝑮.𝑴
𝒓
= √
𝑮.𝑴
𝑹+𝒉
 
 
Período 
 Primeiramente Acp = ω².r = (
2.π
𝑇
)². r = 
𝟒.𝛑²
𝑻²
.r e gh= 
𝐆.𝐌
𝒓²
. Sendo assim: 
 
 acp = gh 
4.π²
𝑇²
.r = 
G.M
𝑟²
 
T² = 
𝟒.𝛑²
𝑮.𝑴
.r³ 
 
 Como visto na 3ª Lei de Kepler, T²= K.r³. Então, podemos representar a constante de gravitação universal 
da seguinte maneira: 
 
 
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K.r³ = 
4.π²
𝐺.𝑀
.r³ 
K = 
𝟒.𝛑²
𝑮.𝑴
 
 Note que: 
• a velocidade e o período independem da massa m do satélite; 
• a velocidade e o período dependem da massa do planeta M e da distância r; 
• K é comum para todos os planetas, independentemente de suas massas. 
 
Aprofundando um pouco mais 
 
Considerando um ponto A interno à Terra, pertencente a uma esfera imaginária de raio r, e seja ΔM a 
massa dessa esfera, conforme figura abaixo: 
 
O campo gravitacional em A é afetado apenas pela massa ΔM. Assim, aplicando a fórmula da aceleração 
da gravidade para pontos da superfície dessa esfera imaginária de raio r, temos: 
gA= 
G.ΔM
𝑟²
 
 
O volume da esfera igual é igual a V= 
4𝜋𝑟³
3
. Sendo a densidade dessa esfera imaginária a razão entre sua 
massa (ΔM) e volume (V), vem: 
d = 
𝛥𝑀
𝑉
 = 
𝛥𝑀
4𝜋𝑟³
3
 → 𝜟𝑴 = 𝒅.
𝟒𝝅𝒓³
𝟑
 
 
Substituindo ΔM na fórmula da aceleração da gravidade: 
 
gA= 
G.𝑑.
4𝜋𝑟³
3
𝑟²
 → gA= 
G.𝑑.4𝜋𝑟³
3𝑟²
 → gA= 
𝟒 
𝟑
(𝐆𝒅𝝅). 𝒓 
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Como 
4 
3
 Gdπ é constante, a aceleração da gravidade em pontos internos da Terra é diretamente 
proporcional à distância r do ponto considerado ao centro da Terra. Em suma, a aceleração da gravidade g, a 
partir do centro da Terra, varia com a distância r, de acordo com o seguinte gráfico: 
 
 
Terminamos a parte teórica da aula. Agora vamos resolver algumas questões de prova! 
 
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Questões comentadas pelo professor 
 
1. CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Física 
 
Acerca dos conceitos de quantidade de movimento, impulso e colisões, assinale a opção correta. 
a) Em um choque inelástico, nem a energia nem o momento são conservados. 
b) Durante um choque elástico de uma bola não deformável caindo verticalmente na superfície da Terra 
(também assumida como não deformável), o momento total não é conservado, senão a Terra seria 
ligeiramente desviada. 
c) Na colisão perfeitamente inelástica, acontece a maior perda de energia cinética e, após o choque, os 
corpos se separam. 
d) O impulso pode ser calculado determinando-se a área sob a curva de um gráfico da força em função 
do tempo. 
e) A quantidade de movimento é uma grandeza escalar. 
RESOLUÇÃO: 
a) ERRADA, em um choque inelástico ocorrerá a perda máxima de energia cinética. Porém, em toda 
colisão o momento (quantidade de movimento) é conservado. 
b) ERRADA, em uma colisão o momento total (quantidade de movimento) é sempre conservado. 
c) ERRADA, é verdade: na colisão perfeitamente inelástica ocorre a maior perda de energia cinética. 
Porém, após a colisão, os corpos vão juntos. É a famosa colisão "Bate e Cola" 
d) CERTA, o impulso é dado por I= F. t, logo a área de um gráfico F (eixo y) e t (eixo x) nos dará o impulso. 
e) ERRADA, a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. 
Gabarito: D 
 
2. Analista Judiciário-TJ/CE-(CESPE-2014) 
Se um caminhão de 16 toneladas se deslocar à velocidade de 2 m/s e colidir com um anteparo elástico 
cuja constante mola seja k = 800 kN/m, então o anteparo poderá, no máximo, sofrer compressão 
 
a) entre 8 e 13 cm 
b) entre 13 e 18 cm 
c) entre 18 e 22 cm 
d) maior que 22 cm 
e) menor que 8 cm. 
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RESOLUÇÃO: 
 
Esse problema não passa de uma questão de conservação da energia, sabendo disso: 
 
𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 
No início, temos: 
 
𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝒎.
𝒗𝟐𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝟐
+ 𝒎. 𝒈. 𝒉𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 + 𝒌.
𝒙𝟐𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝟐
= 𝟏𝟔. 𝟏𝟎𝟑.
𝟐𝟐
𝟐
+ 𝒎. 𝒈. 𝟎 + 𝟖𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟑.
𝟎𝟐
𝟐
= 𝟑𝟐𝒌𝑱No fim, temos: 
 
𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝒎.
𝒗𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
+ 𝒎. 𝒈. 𝒉𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 + 𝒌.
𝒙𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
 
 
Para que a compressão seja máxima, é preciso que o caminhão pare, ou seja, 𝒗𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟎𝒎/𝒔! 
Logo: 
 
𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟎
𝟑.
𝟎𝟐
𝟐
+ 𝒎. 𝒈. 𝟎 + 𝟖𝟎𝟎. 𝟏𝟎³.
𝒙𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
= 𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎𝑱 
 
=> 𝒙𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = √
𝟑𝟐
𝟒𝟎𝟎
= (
𝟒
𝟐𝟎
) . √𝟐 = √𝟐/𝟓 ≅ 𝟐𝟖, 𝟑𝒄𝒎 
 
Gabarito: D 
 
 
3. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016) 
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Noções de física 
 
 
Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está 
apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante 
elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso. 
Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado 
com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de 
x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa. 
 
a) 20 cm 
b) 200 cm 
c) 0,02 cm 
d) 0,2 cm 
e) 2 cm 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Pela conservação da energia, basta verificarmos se 
 
𝒌.
𝒙𝟐
𝟐
> 𝟎, 𝟏𝟔𝑱 
 
Logo: 
 
𝟖𝟎𝟎.
𝒙𝟐
𝟐
> 𝟎, 𝟏𝟔 => 𝒙 > 𝟎, 𝟎𝟐𝒎 = 𝟐𝒄𝒎 
 
Gabarito: E 
 
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4. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012) 
Um atirador próximo dispara com uma espingarda de ar comprimido um pequeno chumbinho de 
borracha com massa igual a 0,002kg. O projétil desloca-se com velocidade aproximadamente horizontal igual 
a 50m/s e atinge uma pequena partícula esférica de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está 
posicionada na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2.0m, conforme pode ser visto na figura 
abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil e a partícula seja perfeitamente elástica, determine qual deve 
ser a altura aproximada h adquirida pela partícula após a colisão. 
 
 
a) 2m 
b) 1,95m 
c) 1,65m 
d) 1,50m 
e) 1,25m 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Como a colisão é perfeitamente elástica, sabemos que a energia se conserva (além da QDM) 
 
Logo, temos duas equações: 
 
Conservação da QDM: 
 
𝟎, 𝟎𝟎𝟐. 𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐. 𝒗𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑𝒗𝟐 
 
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Do coeficiente de restituição: 
 
|𝒗𝟐 − 𝒗𝟏|
𝟓𝟎
= 𝟏 
 
Pela situação: 
 
𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 = 𝟓𝟎 
 
Logo, temos que: 
 
𝒗𝟐 =
𝟐𝟓
𝟒
𝒎/𝒔 
 
Analisando a conservação da energia da partícula: 
 
𝒎.
𝒗𝟐𝟐
𝟐
= 𝒎. 𝒈. 𝒉 => (
𝟐𝟓
𝟒
)
𝟐
= 𝟏𝟎. 𝒉 => 𝒉 ≅ 𝟏, 𝟗𝟓𝒎 
 
 
Gabarito: B 
 
5. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012) 
As bolas de bilhar A e B possuem a mesma massa e podem se mover sem atrito em um plano horizontal 
(mesa). Na Figura 1, tem-se o arranjo antes da colisão, em que a bola 1 move-se a 5 m/s em direção à bola 2, a 
qual está em repouso. As irregularidades da mesa não permitem determinar exatamente que ponto da bola 2 
a 1 irá tocar. Observe os movimentos apresentados na Figura 2. 
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Dos resultados apresentados na Figura 2, são fisicamente possíveis, após a colisão das bolas: 
a) (i) e (ii), apenas. 
b) (i) e (iii), apenas. 
c) (ii) e (iii), apenas. 
d) (i) e (ii) e (iii). 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Vamos analisar cada uma das imagens: 
 
(i) Possível! 
 
Seja 1 o valor do coeficiente de restituição dessa colisão e imagine que elas colidem no ponto destacado 
na imagem abaixo: 
 
 
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Nesse caso, por terem a mesma massa e o coeficiente de restituição ser 1, as bolas trocam de velocidade 
no eixo vertical e a bola 1 mantém sua velocidade horizontal. 
Como o ângulo é 45°, as componentes são 5√2, logo esse caso é possível! 
 
(ii) Possível! 
 
Novamente, basta o coeficiente de restituição valer 1, mas, nesse caso os centros de massa devem estar 
unidos pelo eixo ao qual a velocidade pertence (assim trocarão de velocidade). 
 
(iii) Impossível! 
 
Nesse caso, a velocidade relativa de afastamento é maior que a de aproximação, logo e>1, ou seja, é 
impossível! 
Gabarito: A 
 
6. Auxiliar de Laboratório– UniRV/GO (UniRV– 2017) 
Um bloco, com 5 kg de massa, é abandonado de uma altura h = 200 cm de um plano inclinado e percorre 
um plano horizontal, comprimindo uma mola disposta conforme a figura. Desprezando os atritos e 
considerando a constante de mola k = 2 N/m, a deformação da mola é: 
 
a) 10m 
b) 1m 
c) 10cm 
d) 1cm 
 
RESOLUÇÃO: 
 
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Basta conservar a energia: 
 
𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟓. 𝟏𝟎. 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝑱 
E 
 
𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟐.
𝒙𝟐
𝟐
= 𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎𝑱 
 
=> 𝒙 = 𝟏𝟎𝒎 
 
Gabarito: A 
 
7. Professor– Colégio Pedro II-(Colégio Pedro II– 2016) 
O gráfico a seguir corresponde à variação da força resultante que age sobre um objeto entre os instantes 
t0 = 0 e t4. Em t0 sua velocidade é nula e a força resultante age sempre na mesma direção de seu movimento. 
 
O instante em que o objeto atinge velocidade máxima é 
a) t1 
b) t2 
c) t3 
d) t4 
 
RESOLUÇÃO: 
 
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Noções de física 
 
Essa questão não envolve contas, basta pensar até quando o objeto acelera e quando passa a ser freado! 
 
A velocidade máxima ocorre no último instante em que a força ajuda a aumentar a velocidade (força 
positiva), logo, esse instante é t3. 
 
Gabarito: C 
 
8. Professor de física – SEDU/ES (CESPE– 2010) 
Considerando que a Terra e a Lua sejam perfeitamente esféricas e homogêneas, julgue o próximo item. 
 
Se dois planetas têm a mesma densidade e diâmetros diferentes, a velocidade de escape é maior no 
planeta de maior diâmetro 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Essa questão aborda um conceito ainda não explicado: A velocidade de escape! Ela é a velocidade 
mínima que um móvel na superfície do planeta precisa para escapar da órbita do planeta! 
Para escapar da órbita de um planeta, o móvel deve chegar ao infinito e, para que a velocidade na 
superfície do planeta seja a mínima para chegar ao infinito, o corpo deve chegar ao infinito com velocidade 
nula! 
Sabendo disso, vemos que a energia mecânica desse móvel no infinito é: 
 
𝑬𝑴𝒇 = 𝑬𝑪𝒇 + 𝑬𝑷𝒇 = 𝒎.
𝒗𝒇
𝟐
𝟐
− 𝑮. 𝑴.
𝒎
𝒅
= 𝟎𝑱 
 
Pela conservação da energia, temos que: 
𝑬𝑴𝒊 = 𝑬𝑴𝒇 = 𝟎 = 𝑬𝑪𝒊 + 𝑬𝑷𝒊 = 𝒎.
𝒗𝒊
𝟐
𝟐
− 𝑮. 𝑴.
𝒎
𝑹
= 𝟎𝑱 
Logo, a velocidade de escape em um planeta de raio R e massa M é: 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆 = √𝟐. 𝑮.
𝑴
𝑹
 
 
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Vamos tomar os planetas 1 e 2 de densidade 𝜌 tais que 𝑟1 > 𝑟2: 
 
A massa do planeta 1 é dada por: 
 
𝑴𝟏 = 𝝆. (
𝟒
𝟑
). 𝝅. 𝒓𝟏³ 
 
A massa do planeta 2 é dada por: 
 
𝑴𝟐 = 𝝆. (
𝟒
𝟑
). 𝝅. 𝒓𝟐³ 
 
Substituindo esses dados na fórmula da velocidade de escape: 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟏 = √𝟐. 𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅.
𝒓𝟏
𝟑
𝒓𝟏
= √𝟐. 𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅. 𝒓𝟏
𝟐 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟐 = √𝟐. 𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅.
𝒓𝟐
𝟑
𝒓𝟐
= √𝟐. 𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅. 𝒓𝟐
𝟐 
 
Como 𝑟1 > 𝑟2: 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟏 > 𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟐 
 
Gabarito: Verdadeiro 
 
9. Geofísico Júnior-Petrobrás-(CESGRANRIO-2010) 
Um corpo de massa m repousa sobre a superfície de um planeta de forma esférica e homogênea, de raioR e massa M. Sendo G a constante gravitacional, qual a energia mínima necessária para transportá-lo até um 
ponto distante 2R do centro deste planeta? 
 
a) GMm/R 
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b) GMm/2R 
c) GMm/3R 
d) 2GMm/R 
e) 3GMm/R 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Essa “energia mínima necessária” é a diferença entre a energia mecânica do móvel em repouso na posição 
final e no início! 
 
∆𝑬 = 𝑬𝑭 − 𝑬𝑰 = −𝑮. 𝑴.
𝒎
𝟐. 𝑹
− (−𝑮. 𝑴.
𝒎
𝑹
) = 𝑮. 𝑴.
𝒎
𝟐. 𝑹
 
 
Gabarito: B 
 
10. SEED-PR Professor – Física (2021) 
 
Nicolau Copérnico foi um dos responsáveis pela mudança da visão tradicional do movimento planetário 
centrado na Terra pelo movimento heliocêntrico. No entanto, algumas discrepâncias da teoria de Copérnico 
só foram resolvidas por Kepler, que mostrou empiricamente que as órbitas planetárias eram elipses, e não 
círculos. De acordo com as leis de Kepler, julgue os itens a seguir. 
 
I A primeira lei de Kepler afirma que, no referencial heliocêntrico, as trajetórias dos planetas são elipses, com 
o centro do Sol como um dos pontos focais. 
 
II A segunda lei de Kepler afirma que cada planeta varre áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol, 
portanto, quando um planeta está mais próximo do Sol, a sua velocidade diminui. 
 
III Segundo a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do 
semieixo maior de sua órbita. 
 
IV As leis de Kepler se aplicam somente aos planetas que orbitam o Sol. 
 
Estão certos apenas os itens 
 
a) I e II. 
b) I e III. 
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Noções de física 
 
c) III e IV. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV. 
 
RESOLUÇÃO: 
I CERTO. A primeira lei de Kepler afirma que, no referencial heliocêntrico, as trajetórias dos planetas são 
elipses, com o centro do Sol como um dos pontos focais. 
 
II ERRADO. A segunda lei de Kepler afirma que cada planeta varre áreas iguais em tempos iguais em torno do 
Sol, portanto, quando um planeta está mais próximo do Sol, no periélio, a sua velocidade aumenta. 
 
III CERTO. Segundo a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao 
cubo do semieixo maior de sua órbita. 
 
IV ERRADO. As leis de Kepler NÃO se aplicam somente aos planetas que orbitam o Sol. Existem vários outros 
casos aplicáveis às leis de Kepler. 
 
Gabarito: B 
 
11. CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Física 
No dia 5/5/2018, quando a sonda Insight, da NASA, decolou para Marte, o peso de seus instrumentos de 
medição era de 500 N. No pouso da sonda no planeta Marte, esses mesmos instrumentos pesavam 185 N. 
Com relação a essa situação, e considerando que a intensidade da gravidade na Terra seja de 10 N/kg, assinale 
a opção correta. 
 
a) A massa dos instrumentos de medição da sonda é 50 kg na Terra e em Marte. 
b) Em Marte, a intensidade da gravidade é de 10 N/kg. 
c) A massa dos instrumentos de medição da sonda é 50 kg apenas na Terra. 
d) A massa dos instrumentos de medição da sonda é 50 kg apenas em Marte. 
e) Em Marte, a intensidade da gravidade é de 4,7 N/kg. 
 
RESOLUÇÃO: 
Massa é quantidade de matéria de um corpo, portanto não varia e é independentemente do local em que 
se encontra. Já a gravidade varia de local para local. Consequentemente, como P = m. g, para uma mesma 
massa num local com maior gravidade o peso será maior. 
Gabarito: A 
 
 
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Noções de física 
 
12. FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física 
 
Considere duas esferas, A e B, com as mesmas dimensões e massas iguais. A esfera A se aproxima 
velozmente da esfera B, inicialmente em repouso, com a qual irá colidir direta e frontalmente, como ilustra a 
figura. 
 
 Considere desprezíveis os atritos entre as esferas e a superfície plana e horizontal sobre a qual estão 
apoiadas. A razão entre o valor máximo e o valor mínimo da energia cinética que a esfera B pode adquirir após 
a colisão é 
 
a) ( ) 5/4 
b) ( ) 4/3 
c) ( ) 3/2 
d) ( ) 2 
e) ( ) 4 
 
 RESOLUÇÃO: 
A energia cinética é máxima para o choque elástico e mínima para a colisão inelástica. Como a 
quantidade de movimento é conservada em ambas as colisões, temos: 
• Colisão elástica: 
 
Qantes = Qdepois 
m.v = m. vb 
v = vb 
 
Ecb’= 
𝒎. 𝒗²
𝟐
 
 
• Colisão inelástica (considere v’ a velocidade do conjunto A e B. Consequentemente a 
velocidade de B também será v’): 
 
Qantes = Qdepois 
m. v = 2m v’ 
V’ = v/2 
 
Ecb= 
𝒎.(𝑽/𝟐)²
𝟐
 = 
𝒎. 𝒗²
𝟖
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/fgv-2014-seduc-am-professor-fisica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes?discipline_ids%5B%5D=198&institute_ids%5B%5D=5844&institute_ids%5B%5D=5904&institute_ids%5B%5D=5957&institute_ids%5B%5D=5958&institute_ids%5B%5D=5964&institute_ids%5B%5D=6117&institute_ids%5B%5D=6313&institute_ids%5B%5D=7817&institute_ids%5B%5D=8034&subject_ids%5B%5D=3508&subject_ids%5B%5D=8087&subject_ids%5B%5D=16470&subject_ids%5B%5D=19231&subject_ids%5B%5D=24525#question-belt-707674-teacher-tab
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Noções de física 
 
 
Razão: 
𝐄𝐜𝐛′
𝐄𝐜𝐛
 = 
𝐦. 𝐯²
𝟐
 . 
𝟖
𝐦.𝐯²
 = 4 
 
Gabarito: E 
 
 
13. CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Física 
 
 
Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia horizontal, com 
atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, vão colidir direta e frontalmente. 
Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3kg, move-se para a direita com uma velocidade de 
módulo igual a 2m/s, enquanto a esfera B, de massa igual a 1kg, move-se para a esquerda com uma 
velocidade de módulo igual a 10m/s, como ilustra a figura acima. Se a colisão não for perfeitamente 
elástica, haverá um decréscimo no valor da energia cinética do sistema constituído pelas duas esferas. 
No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de: 
a) ( ) 12J 
b) ( ) 24J 
c) ( ) 44J 
d) ( ) 54J 
e) ( ) 56J 
 
RESOLUÇÃO: 
A colisão que mais perde energia é a perfeitamente inelástica. 
Energia total antes da colisão: 
Ea =
𝐦. 𝐯²
𝟐
 
Ea=
𝟑. 𝟐²
𝟐
 
Ea= 6 J 
 
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Noções de física 
 
Eb=
𝐦. 𝐯²
𝟐
 
Eb= 
𝟏𝟎. 𝟏²
𝟐
 
Eb= 50 J 
 
Ea + Eb= 6 + 50 = 56 J 
 
Energia total após a colisão: 
Precisamos da velocidade das duas partículas juntas, então usamos quantidade de movimento para 
descobrirmos: 
Qantes = Qdepois 
ma.va – mb. vb = (ma+mb). v’ 
- 3.2 + 1.10 = (3+1). v’ 
-6 + 10 = 4v’ 
4 = 4 v’ 
v’ = 1 m/s 
Calculando a energia: 
E = 
(𝐦𝐚+𝐦𝐛). 𝐯′²
𝟐
= 
𝟒. 𝟏²
𝟐
 
E = 2 J 
 
Eincial – Efinal = 56 - 2 = 54J 
 
Com isso percebemos que a perda de energia poderá ser no máximo igual a 54J. 
 Gabarito: D 
 
14. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
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Uma bala de revólverde massa igual a 10g foi disparada com velocidade v na direção do bloco de massa 
igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o 
conjunto subiu até uma altura h igual a 30cm. 
Considerando essas informações assumindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o 
item abaixo. 
Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão fosse transformada em 
energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão e a velocidade com que a bala foi disparada seriam, 
respectivamente, superiores a 2,0 m/s e a 960 m/s. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Bem, nesse caso a massa do bloco é muito maior que a massa do projétil, logo, podemos representar a 
soma das massas somente pela massa do bloco! 
 
Vamos descobrir se a velocidade após a colisão deve ser 2m/s: 
 
𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
= 𝒎. 𝒈. 𝒉 =>
𝒗𝟐
𝟐
= 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟑 => 𝒗 = √𝟔𝒎/𝒔 
 
Portanto, essa parte da assertiva é verdadeira! v> 2𝑚/𝑠! 
 
Vamos agora descobrir a velocidade do projétil antes da colisão: 
 
Como a colisão é inelástica, a conservação da QDM fica: 
 
𝒎. 𝒗 = (𝑴 + 𝒎). 𝒗′ 
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Como m<<M, podemos considerar M+m≅ 𝑀: 
 
𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑. 𝒗 = 𝟒. √𝟔 => 𝒗 = 𝟒𝟎𝟎. √𝟔𝒎/𝒔 
Logo, v>960m/s 
 
Gabarito: Certa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Noções de física 
 
Lista de questões 
 
1. CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Física 
 
Acerca dos conceitos de quantidade de movimento, impulso e colisões, assinale a opção correta. 
a) ( ) Em um choque inelástico, nem a energia nem o momento são conservados. 
b) ( ) Durante um choque elástico de uma bola não deformável caindo verticalmente na superfície da 
Terra (também assumida como não deformável), o momento total não é conservado, senão a Terra 
seria ligeiramente desviada. 
c) ( ) Na colisão perfeitamente inelástica, acontece a maior perda de energia cinética e, após o 
choque, os corpos se separam. 
d) ( ) O impulso pode ser calculado determinando-se a área sob a curva de um gráfico da força em 
função do tempo. 
e) ( ) A quantidade de movimento é uma grandeza escalar. 
 
 
2. Analista Judiciário-TJ/CE-(CESPE-2014) 
Se um caminhão de 16 toneladas se deslocar à velocidade de 2 m/s e colidir com um anteparo elástico 
cuja constante mola seja k = 800 kN/m, então o anteparo poderá, no máximo, sofrer compressão 
 
a) entre 8 e 13 cm 
b) entre 13 e 18 cm 
c) entre 18 e 22 cm 
d) maior que 22 cm 
e) menor que 8 cm. 
 
3. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016) 
 
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Noções de física 
 
Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está 
apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante 
elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso. 
Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado 
com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de 
x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa. 
 
a) 20 cm 
b) 200 cm 
c) 0,02 cm 
d) 0,2 cm 
e) 2 cm 
 
4. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012) 
Um atirador próximo dispara com uma espingarda de ar comprimido um pequeno chumbinho de 
borracha com massa igual a 0,002kg. O projétil desloca-se com velocidade aproximadamente horizontal igual 
a 50m/s e atinge uma pequena partícula esférica de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está 
posicionada na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2.0m, conforme pode ser visto na figura 
abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil e a partícula seja perfeitamente elástica, determine qual deve 
ser a altura aproximada h adquirida pela partícula após a colisão. 
 
 
a) 2m 
b) 1,95m 
c) 1,65m 
d) 1,50m 
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Noções de física 
 
e) 1,25m 
 
5. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012) 
As bolas de bilhar A e B possuem a mesma massa e podem se mover sem atrito em um plano horizontal 
(mesa). Na Figura 1, tem-se o arranjo antes da colisão, em que a bola 1 move-se a 5 m/s em direção à bola 2, a 
qual está em repouso. As irregularidades da mesa não permitem determinar exatamente que ponto da bola 2 
a 1 irá tocar. Observe os movimentos apresentados na Figura 2. 
 
Dos resultados apresentados na Figura 2, são fisicamente possíveis, após a colisão das bolas: 
a) (i) e (ii), apenas. 
b) (i) e (iii), apenas. 
c) (ii) e (iii), apenas. 
d) (i) e (ii) e (iii). 
 
6. Auxiliar de Laboratório– UniRV/GO (UniRV– 2017) 
Um bloco, com 5 kg de massa, é abandonado de uma altura h = 200 cm de um plano inclinado e percorre 
um plano horizontal, comprimindo uma mola disposta conforme a figura. Desprezando os atritos e 
considerando a constante de mola k = 2 N/m, a deformação da mola é: 
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a) 10m 
b) 1m 
c) 10cm 
d) 1cm 
 
 
 
7. Professor– Colégio Pedro II-(Colégio Pedro II– 2016) 
O gráfico a seguir corresponde à variação da força resultante que age sobre um objeto entre os instantes 
t0 = 0 e t4. Em t0 sua velocidade é nula e a força resultante age sempre na mesma direção de seu movimento. 
 
O instante em que o objeto atinge velocidade máxima é 
a) t1 
b) t2 
c) t3 
d) t4 
 
 
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Noções de física 
 
 
8. Professor de física – SEDU/ES (CESPE– 2010) 
Considerando que a Terra e a Lua sejam perfeitamente esféricas e homogêneas, julgue o próximo item. 
 
Se dois planetas têm a mesma densidade e diâmetros diferentes, a velocidade de escape é maior no 
planeta de maior diâmetro 
 
9. Geofísico Júnior-Petrobrás-(CESGRANRIO-2010) 
Um corpo de massa m repousa sobre a superfície de um planeta de forma esférica e homogênea, de raio 
R e massa M. Sendo G a constante gravitacional, qual a energia mínima necessária para transportá-lo até um 
ponto distante 2R do centro deste planeta? 
 
a) GMm/R 
b) GMm/2R 
c) GMm/3R 
d) 2GMm/R 
e) 3GMm/R 
 
 
10. SEED-PR Professor – Física (2021) 
 
Nicolau Copérnico foi um dos responsáveis pela mudança da visão tradicional do movimento planetário 
centrado na Terra pelo movimento heliocêntrico. No entanto, algumas discrepâncias da teoria de Copérnico 
só foram resolvidas por Kepler, que mostrou empiricamente que as órbitas planetárias eram elipses, e não 
círculos. De acordo com as leis de Kepler, julgue os itens a seguir. 
 
I A primeira lei de Kepler afirma que, no referencial heliocêntrico, as trajetórias dos planetas são elipses, com 
o centro do Sol como um dos pontos focais. 
 
II A segunda lei de Kepler afirma que cada planeta varre áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol, 
portanto, quando um planeta está mais próximo do Sol, a sua velocidade diminui. 
 
III Segundo a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do 
semieixo maior de sua órbita. 
 
IV As leis de Kepler se aplicam somente aos planetas que orbitam o Sol. 
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Estão certos apenas os itens 
 
a) ( ) I e II. 
b) ( ) I e III. 
c) ( ) III e IV. 
d) ( ) I, II e IV. 
e) ( ) II, III e IV. 
 
 
11. CESPE/ CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Física 
No dia 5/5/2018, quando a sonda Insight, da NASA, decolou para Marte, o peso de seus instrumentos de 
medição era de 500 N. No pouso da sonda no planeta Marte, esses mesmos instrumentos pesavam 185 N. 
Com relação a essa situação, e considerando que a intensidade da gravidade na Terra seja de 10 N/kg, assinale 
a opção correta. 
 
a) ( ) A massa dos instrumentos de medição da sonda é 50 kg na Terra e em Marte. 
b) ( ) Em Marte, a intensidade da gravidade é de 10 N/kg. 
c) ( ) A massa dos instrumentos de medição da sonda é 50 kg apenas na Terra. 
d) ( ) A massa dos instrumentos de medição da sonda é 50 kg apenas em Marte. 
e) ( ) Em Marte, a intensidade da gravidade é de 4,7 N/kg. 
 
12. FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física 
 
Considere duas esferas, A e B, com as mesmas dimensões e massas iguais. A esfera A se aproxima 
velozmente da esfera B, inicialmente em repouso, com a qual irá colidir direta e frontalmente, como ilustra a 
figura. 
 
 Considere desprezíveis os atritos entre as esferas e a superfície plana e horizontal sobre a qual estão 
apoiadas. A razão entre o valor máximo e o valor mínimo da energia cinética que a esfera B pode adquirir após 
a colisão é 
 
a) ( ) 5/4 
b) ( ) 4/3 
c) ( ) 3/2 
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d) ( ) 2 
e) ( ) 4 
 
 
13. CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Física 
 
 
 
Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia horizontal, com 
atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, vão colidir direta e frontalmente. 
Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3kg, move-se para a direita com uma velocidade de 
módulo igual a 2m/s, enquanto a esfera B, de massa igual a 1kg, move-se para a esquerda com uma 
velocidade de módulo igual a 10m/s, como ilustra a figura acima. Se a colisão não for perfeitamente 
elástica, haverá um decréscimo no valor da energia cinética do sistema constituído pelas duas esferas. 
No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de: 
f) ( ) 12J 
g) ( ) 24J 
h) ( ) 44J 
i) ( ) 54J 
j) ( ) 56J 
 
15. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
 
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Noções de física 
 
Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi disparada com velocidade v na direção do bloco de massa 
igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o 
conjunto subiu até uma altura h igual a 30cm. 
Considerando essas informações assumindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o 
item abaixo. 
Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão fosse transformada em 
energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão e a velocidade com que a bala foi disparada seriam, 
respectivamente, superiores a 2,0 m/s e a 960 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Gabarito 
 
1. D 
2. D 
3. E 
4. B 
5. A 
6. A 
7. C 
8. VERDADEIRO 
9. B 
10. B 
11. A 
12. E 
13. D 
14. CERTO 
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Prof. Arthur Lima 
a 00 
 
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Noções de física 
 
 
Resumo direcionado 
 
Quando o assunto é quantidade de movimento, temos as seguintes fórmulas: 
 
Ainda falando sobre impulso, temos a propriedade do gráfico: 
 
 
E, sobre colisões, sabemos que: 
 
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Prof. Arthur Lima 
a 00 
 
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Noções de física 
 
Atenção!! 
 Numa colisão elástica em que as massas dos dois corpos 
envolvidos são iguais, temos que os corpos “trocam” as 
velocidades durante a colisão. 
 
E, por fim, sabemos que: 
 
 
 
- Leis de Kepler 
Primeira lei ou lei das órbitas: 
“Os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas, em que o Sol ocupa um dos 
focos da elipse.” 
Segunda lei ou lei das áreas: 
“A reta que liga o planeta ao Sol ‘varre’ áreas (A) iguais em intervalos de tempo (Δt) iguais” 
Terceira lei ou lei dos períodos: 
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Prof. Arthur Lima 
a 00 
 
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Noções de física 
 “O cubo do raio médio de órbita de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado 
do seu período de translação” 
 
Fórmulas da Gravitação Universal: 
𝐴1
𝐴2
= 
𝛥𝑡1
𝛥𝑡2
 
A= área varrida 
Δt= intervalo de tempo 
 
T= período orbital 
R= raio médio orbital 
K= constante de Kepler 
K= 
4𝜋²
𝐺𝑀
 
G= constante de gravitação universal 
M= massa 
K= constante de Kepler 
Fg= 
𝐺𝑀𝑚
𝑑²
 
G= constante de gravitação universal 
M e m= massas dos corpos 
d= distância que separa os pontos materiais 
Fg= força gravitacional 
 
gh= 
𝐆.𝐌
𝑹²
 
 
gh= aceleração da gravidade na superfície 
terrestre 
G= constante de gravitação universal 
M= massa da Terra 
R= raio da Terra 
 
gh= 
𝐆.𝐌
(𝑹+𝒉)²
 
gh= aceleração da gravidade a uma altura h 
da superfície terrestre 
G= constante de gravitação universal 
M= massa da Terra 
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Noções de física 
 R= raio da Terra 
h= distância da Terra 
V= √
𝑮.𝑴
𝒓
= √
𝑮.𝑴
𝑹+𝒉
 
 
V= velocidade orbital 
T² = 
𝟒.𝛑²
𝑮.𝑴
.r³ 
 
T= período 
 
• a velocidade e o período independem da massa m do satélite; 
• a velocidade e o período dependem da massa do planeta M e da distância r; 
• K é comum para todos os planetas, independentemente de suas massas.