05_Trab,Energ,Potênc_e_ConservdaEnergia

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Aula 04 
Noções de física para a PRF 
Prof. Matheus Laranja e Hugo Lima 
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Sumário 
SUMÁRIO .................................................................................................................................................. 3 
AULA 03 – TRABALHO, ENERGIA, POTÊNCIA E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA ........................................... 4 
INTRODUÇÃO......................................................................................................................................................... 4 
TRABALHO E ENERGIA ............................................................................................................................................. 4 
Conservação da Energia Mecânica.................................................................................................................... 9 
Teorema da Energia Cinética .......................................................................................................................... 13 
TRABALHO E ENERGIA .............................................................................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
QUESTÕES DE PROVA COMENTADAS ..................................................................................................... 27 
LISTA DE QUESTÕES............................................................................................................................... 53 
GABARITO .............................................................................................................................................. 72 
RESUMO DIRECIONADO ......................................................................................................................... 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aula 03 – Trabalho, Energia, Potência e Conservação 
da Energia 
 
Introdução 
 
E aí, meus queridos? Nessa aula vamos passar por uma série de assuntos importantíssimos para a prova 
da PRF! Vocês verão que mesmo alguns problemas que aparentam dever ser resolvidos com ferramentas de 
dinâmica podem se tornar muito mais simples quando os vemos do ponto de vista de trabalho e energia. 
Além disso, vamos dar um fim à parte de mecânica celeste que vimos na aula anterior analisando como 
ficam os conceitos de energia, campo gravitacional e potencial gravitacional. 
 
Trabalho e Energia 
 
Vamos lá, trabalho e energia são dois conceitos de física que podem causar bastante confusão na 
cabeça dos estudantes que não tiveram muito contato com esses assuntos antes. Essa confusão acontece por 
uma característica que os dois têm em comum: A dimensão, ou seja, ambos têm as mesmas unidades (no S.I. 
a unidade dos dois é o joule (J)). 
 
 
 
Excelente pergunta, detetive 
Robson! Antes de definir de um jeito mais 
“rigoroso” essas duas ideias, vou mostrar 
alguns exemplos do porquê estudamos 
esses assuntos e que ajudem a enxergar as 
propriedades desses novos assuntos: 
 
 
Pense comigo, imagine um plano inclinado em que um móvel desliza sem atrito partindo do repouso 
como o da figura aqui debaixo: 
 Chamando a gravidade de g, conseguimos determinar a velocidade do corpo no 
final da trajetória porque lá na aula sobre leis de Newton vimos que a aceleração resultante 
vale g.sen(θ). 
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Mas, e se eu contar para você que existe uma ferramenta muito mais simples para resolver esse tipo de 
problema e que, além disso, essa ferramenta consegue simplificar um problema como determinar a velocidade 
final do móvel da situação abaixo: 
 
O mais curioso disso tudo é que, mais para a frente, vou mostrar 
que, se não houver atrito, as velocidades finais dos móveis de ambas as 
situações têm o mesmo valor! 
Incrível, não é mesmo? 
Agora que você entendeu uma das vantagens de utilizar as 
ferramentas de trabalho e energia, vou apresentar para você os conceitos 
e fórmulas que precisamos! 
 
 
Atenção!! 
A Energia cinética é a energia que está associada ao movimento 
do móvel, ou seja: se o corpo está em repouso sua energia cinética 
é nula. A fórmula da energia cinética é dada por: 
𝑬𝑪 =
𝒎.𝒗²
𝟐
 
Em que m é a massa do corpo e v é a velocidade do corpo. 
 
 
 
 
Atenção!! 
A Energia potencial gravitacional é a energia associada à 
capacidade de realizar trabalho por meio da força peso. Para 
ilustrar melhor, imagine um bloco em cima de um prédio e o mesmo 
bloco em cima de uma cadeira no chão: O bloco em cima do prédio 
tem maior energia potencial porque a força peso pode realizar mais 
trabalho com ele (explicarei trabalho abaixo). A fórmula da 
energia potencial gravitacional é dada por: 
𝑬𝒑 = 𝒎.𝒈. 𝒉 
Em que m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é 
a 
altura em que o corpo se encontra. 
 
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Atenção!! 
Trabalho mecânico é uma medida da transferência ou da 
transformação da energia mecânica por meio de uma força 
(energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia 
potencial). 
O trabalho mecânico realizado por uma força é dado pelo produto 
escalar (lá da aula de vetores) entre a força em questão e o 
deslocamento do móvel: 
𝑾 = �⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� |. |�⃗⃗� |. 𝐜𝐨𝐬⁡(𝜽) 
Em que W é o valor do trabalho realizado, �⃗⃗� é a força em questão, 
�⃗⃗� é o vetor deslocamento do móvel e 𝜽 é o ângulo entre a força e o 
deslocamento. 
 
 
 
 
Olha só! Acho que eu me atropelei um pouco aqui, mas, não tinha 
como eu fazer exemplos antes de mostrar as fórmulas para você. Agora que 
você viu todo aquele “palavrório” ali em cima, vou fazer uns exemplos bem 
simples para ilustrar um pouquinho melhor tudo aquilo! 
 
 
EXEMPLO: 
SEDF – 2017 - Quadrix – Professor 
Um guindaste exerce uma força de 30 kN, para cima, sobre um contêiner de duas toneladas. Essa força 
é suficiente para vencer a força gravitacional e levantar o contêiner, que está inicialmente em repouso. A força 
atua ao longo de uma distância de 3 m. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo, considerando que a aceleração da 
gravidade (g) seja igual a 10 m / s2. 
O trabalho realizado pelo guindaste é de +900 kJ 
RESOLUÇÃO: 
 
Vamos por partes. Mostrei para vocês lá em cima que o trabalho causado por uma força é dado pela 
seguinte fórmula: 
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𝑾 = �⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� |. |�⃗⃗� |. 𝐜𝐨𝐬⁡(𝜽) 
 
Sabendo disso, agora precisamos entender como são os vetores velocidade e deslocamento. 
Desenhando, ficam assim: 
 Como podemos perceber, nesse caso 𝜃 = 0°, logo, cos(𝜃)=1. 
 Sabendo disso e dos dados iniciais, temos que o trabalho realizado pelo guindaste é 
 é dado por: 
 
𝑾 = �⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� |. |�⃗⃗� |. 𝐜𝐨 𝐬(𝜽) = 𝟑𝟎. 𝟏𝟎𝟑. 𝟑. 𝟏 = 𝟗𝟎. 𝟏𝟎𝟑𝑱 = 𝟗𝟎𝒌𝑱 
 
Gabarito: ERRADO 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
FUNCAB – 2013 -PC-ES– Perito Criminal 
 
Em um local de acidente no tráfego plano e horizontal, com pavimento asfáltico seco (coeficiente de 
atrito = 0,8), um veículo deixa uma marca de frenagem de 25 m antes de se imobilizar. 
A sua velocidade, no momento em que os freios foram acionados, em km/h, é estimada em: 
(adote g=10m/s2). 
 
a) 48 
b) 52 
c) 62 
d) 65 
e) 72 
RESOLUÇÃO: 
Para resolver esse problema, precisaremos da fórmula da energia cinética e a fórmula do trabalho 
executado por uma força: 
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𝑬𝑪 =
𝒎.𝒗²
𝟐
 
E 
𝑾 = �⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� |. |�⃗⃗� |. 𝐜𝐨 𝐬(𝜽) 
 
 Ótima pergunta, Bianca! Vamos pensar juntos! O móvel 
 mudou de altura? Não! Logo, não há mudança na energia 
 potencial dele. Agora, vamos pensar na energia cinética 
 
 Se no início a velocidade vale v e no fim vale 0, a variação da Energia cinética é dada por: 
 
∆𝑬𝒄 =
𝒎.𝟎²
𝟐
−
𝒎. 𝒗𝟐
𝟐
=
−𝒎.𝒗²
𝟐
 
 
Mas, se a energia cinética “acabou” alguma coisa “tirou” energia cinética do móvel, acredito que já 
percebeu, mas, caso não tenha percebido, é o atrito que “tira” essa energia e faz o móvel parar!!! 
 
Traduzindo: A variação da energia cinética tem o mesmo valor do trabalho realizado pela força de atrito! 
 
Incrível como é simples, não? Agora, vamos traduzir isso em equações: 
 
∆𝑬𝒄 = 𝑾𝑭𝒂𝒕 => −𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
= 𝑾𝑭𝒂𝒕 
 
Agora, sabemos que a força de atrito nesse caso tem módulo 
 
|𝑭𝒂𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | = 𝒎.𝒈. 𝟎, 𝟖 = 𝒎. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟖 = 𝟖.𝒎 
 
E que a distância percorrida até anular a velocidade é 25m. 
Mas, nesse caso a força é contrária ao deslocamento, ou seja, o ângulo entre a força e o deslocamento 
vale 180º, logo: 
 
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∆𝑬𝒄 = 𝑾𝑭𝒂𝒕 => −𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
= 𝑾𝑭𝒂𝒕 = |𝑭𝒂𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ |. 𝟐𝟓. 𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎°) = 𝟖.𝒎. 𝟐𝟓. (−𝟏) 
 
Logo: 
 
∆𝑬𝒄 = 𝑾𝑭𝒂𝒕 =>
𝒗𝟐
𝟐
= 𝟐𝟎𝟎 => 𝒗 =
𝟐𝟎𝒎
𝒔
= 𝟕𝟐𝒌𝒎/𝒉 
 
Gabarito: E 
 
- Propriedade da Área: 
 
Uma propriedade muito interessante que vale a pena ser passada é a propriedade da área: 
 
 
 
Atenção!! 
A área de um gráfico de uma força pelo deslocamento é 
numericamente igual ao módulo do trabalho dessa força nesse 
deslocamento! 
 
 
 
Conservação da Energia Mecânica 
 
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Bem, vimos lá em cima algumas fórmulas de trabalho e energia. Agora, veremos uma propriedade 
poderosa para a resolução de exercícios: A conservação da energia mecânica. Basicamente, em um sistema 
sujeito somente a forças conservativas, a energia 
mecânica se conserva! 
 
Olha só! Acho que me atropelei aqui. Bem, 
como posso explicar? 
Pense comigo: Se existem forças 
conservativas, existem também outro tipo de força, 
concorda? Então, vamos primeiro dar uma 
conferida em alguns exemplos de forças para entender melhor: 
Força de atrito: Vimos lá em cima um exemplo em que a força de atrito altera o valor da energia 
mecânica, ou seja, dissipa essa energia. Logo, a força de atrito é dissipativa (não conservativa). 
 
Pergunta muito interessante!!! Vou te dar uma 
informação muito valiosa: 
 
 
Agora, imagino que você deva estar se perguntando o que aconteceu com essa energia então, não é? 
 
Nada como pensar no exemplo prático, para entender melhor a situação! Ora, quando algo é arrastado 
pelo chão faz um barulho, não é? E a parte que estava em contato com o chão esquenta, não? Está entendendo 
onde quero chegar, né? A energia dissipada se transforma em energia sonora, energia térmica e outros tipos 
de energia não mecânica. 
 
Força peso: Agora que vimos um exemplo de força dissipativa, vamos explorar um exemplo de força 
conservativa. Lembra que eu te disse que forças conservativas não alteram a energia mecânica de um sistema? 
Agora vou explicar como funciona isso! 
Atenção!! 
Energia nunca é 
destruída, ela somente 
passa por 
transformações!!! 
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Ao percorrer a altura H, o bloco da figura ao lado tem uma mudança 
no valor da sua energia potencial gravitacional (mostrei esse conceito lá em 
cima) dada por: 
 
∆𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝑬𝒑𝒐𝒕⁡𝟐 − 𝑬𝒑𝒐𝒕⁡𝟏 = 𝒎.𝒈. 𝟎 − 𝒎.𝒈.𝑯 = −𝒎.𝒈.𝑯 
 
 
 
Mas, sabemos que após cair de uma certa altura a velocidade do corpo aumenta. Como se trata de uma 
força conservativa, a quantidade de energia potencial perdida é transformada em energia cinética de modo que 
a energia mecânica se mantém constante! (Veremos na prática no exemplo no fim desse trecho da aula). 
 
Força elástica: Esse é nosso segundo exemplo de força conservativa! Como eu mostrei na aula anterior, 
sabemos que a força elástica é do tipo -kx em que k é a constante elástica e x é a deformação da mola. Associada 
à deformação da mola, há a energia potencial elástica. Essa energia é dada por: 
 
𝑬𝑷𝒆𝒍 =
𝒌. 𝒙𝟐
𝟐
 
 
Em que “k” é a constante elástica e “x” é a deformação da mola! Vamos ver agora um exemplo de 
problema de conservação da energia que envolve vários dos conceitos vistos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXEMPLO: 
Um bloco de massa 1kg é colocada em cima de uma mola de comprimento natural 1m e constante 
elástica 5kN/m. Em seguida, a mola é comprimida por uma força externa até chegar à situação da imagem 
abaixo, quando é presa por uma corda. Descubra 
a) Quando a corda é cortada, qual é a altura máxima atingida pelo bloco? 
b) Após a corda ser cortada, qual é a velocidade do bloco quando a mola atinge seu comprimento natural? 
(supondo que ele ainda estará encostado na mola). 
 
Para ambos os casos suponha que, quando a mola chega ao seu comprimento natura l, toda a energia é 
passada ao bloco e a mola para de se movimentar. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Para ambos os itens utilizaremos o princípio da conservação da energia, ou seja, a energia mecânica em 
cada item vale o mesmo que a energia mecânica antes da corda ser cortada, que é: 
 
𝑬𝟎 = 𝒎.𝒈. 𝒉𝟎 +
𝒎.𝒗𝟎
𝟐
𝟐
+
𝒌. 𝒙𝟎
𝟐
𝟐
= 𝟏. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟓 +
𝟏. 𝟎𝟐
𝟐
+
𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟓𝟐
𝟐
= 𝟓 + 𝟎 + 𝟔𝟐𝟓 = 𝟔𝟑𝟎𝑱 
 
a) Bem, nesse caso, vamos entender um pouco como tudo vai acontecer: Após a corda ser cortada, a 
mola vai ser descomprimida e, em algum momento, o bloco perde contato com a mola e “voa” num 
lançamento vertical, logo, quando a altura máxima, a velocidade é nula. Conservando a energia: 
 
𝑬𝟎 = 𝑬𝒇 => 𝟔𝟑𝟎 = 𝒎.𝒈. 𝒉𝒇 +
𝒎.𝒗𝒇
𝟐
𝟐
+
𝒌. 𝒙𝒇
𝟐
𝟐
= 𝟏. 𝟏𝟎. 𝒉𝒇 +
𝟏. 𝟎𝟐
𝟐
+
𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟐
𝟐
= 𝟏𝟎. 𝒉𝒇 
 
=> 𝒉𝒇 = 𝟔𝟑𝒎 
 
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b) Novamente, basta conservar a energia: 
 
𝑬𝟎 = 𝑬𝒇 => 𝟔𝟑𝟎 = 𝒎.𝒈. 𝒉𝒇 +
𝒎.𝒗𝒇
𝟐
𝟐
+
𝒌. 𝒙𝒇
𝟐
𝟐
= 𝟏. 𝟏𝟎. 𝟏 + 𝟏.
𝒗𝒇
𝟐
𝟐
+ 𝟓𝟎𝟎𝟎.
𝟎𝟐
𝟐
= 𝟏𝟎 +
𝒗𝒇
𝟐
𝟐
 
=> 𝒗𝒇 = 𝟑𝟓, 𝟐𝟏𝒎/𝒔 
 
Gabarito: a) 63m b)35,21m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Teorema da Energia Cinética 
 
Esse teorema nada mais é do que uma extensão da ideia de que não há destruição de energia, apenas 
transformação. 
 
Atenção!! 
O teorema da energia cinética diz que o somatório dos trabalhos 
de todas as forças que atuam em um corpo é igual à variação da 
energia cinética desse corpo. 
 
Parece simples, não? Então, não parece, é simples! Para provar, veja esse exemplo aqui embaixo: 
 
EXEMPLO: 
Um bloco de massa 1kg é puxado a partir do repouso por uma foça F como a da figura em um local em 
que a gravidade é de 10m/s² para baixo. Qual é a velocidade desse bloco após ser puxado por 25m em um 
terreno cujos primeiros 20m não tem atrito e nos 5m seguintes tem um coeficiente de atrito cinético de valor 
0,6? 
. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 Bom, se sabemos a massa do corpo, é 
 fácil descobrir sua velocidade tendo o valor da venergia cinética. 
 Você estava desatenta, não é? 
 Não faz mal, eu explico! 
 Basta calcular o trabalho de todas as 
 Forças e soma-los! 
 
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Então vamos lá, quais são as forças que atuam nesse bloco? Simples, são essas aqui: 
 
-Peso 
 
-Normal 
 
-Tração 
 
-Atrito 
 
Agora, vamos calcular o trabalho de cada uma dessas forças: 
 
-Peso 
 
Bem, para que o peso realize trabalho precisamos que haja algum movimento na vertical, ou seja, a 
componente vertical da força F deve ser maior que o peso. Vamos para as contas: 
 
𝑭𝒚 = 𝑭. 𝒔𝒆𝒏(𝜽) =
𝟏𝟖. 𝟏
𝟐
= 𝟗𝑵 
 
𝑷 = 𝒎.𝒈 = 𝟏. 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝑵 
 
Logo, como o peso é maior que a componente vertical de F, não há movimento na vertical e o trabalho 
da força peso é nula! 
 
𝑾𝑷 = 𝟎𝑱 
 
 
 
 
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-Normal 
 
Novamente falamos de uma força vertical e, como não ocorre movimento na vertical: 
 
𝑾𝑵 = 𝟎𝑱 
 
-Tração 
 
Bom, nesse caso basta utilizar a fórmula do trabalho de uma força: 
 
𝑾 = �⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� |. |�⃗⃗� |. 𝐜𝐨 𝐬(𝜽) = 𝟐𝟓𝟎. 𝟐𝟓. 𝐜𝐨 𝐬(𝟑𝟎°) = 𝟐𝟓𝟎. 𝟐𝟓.
√𝟑
𝟐
= 𝟑𝟏𝟐𝟓.√𝟑 
 
𝑾𝑻 = 𝟑𝟏𝟐𝟓.√𝟑𝑱 
 
-Atrito 
 
Primeiro, vamos calcular o módulo da força de atrito: 
 
𝑭𝑨𝒕 = 𝝁𝑪. 𝑵 
 
Do equilíbrio vertical do bloco, temos: 
 
𝑷 − 𝑵 − 𝑭𝒀 = 𝟎 => 𝟏𝟎 − 𝑵 − 𝟗 = 𝟎 => 𝑵 = 𝟏𝑵 
 
Logo: 
 
𝑭𝑨𝒕 = 𝝁𝑪. 𝑵 = 𝟎, 𝟔. 𝟏 = 𝟎, 𝟔𝑵 
 
Como a força de atrito é contrária ao movimento, o valor do seu trabalho é: 
 
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𝑾𝑭𝒂𝒕 = 𝟎, 𝟔. 𝟓. (−𝟏) = −𝟑𝑱 
 
Pronto, somando todos, temos: 
 
∆𝑬𝑪 = ∑𝑾 = (𝟑𝟏𝟐𝟓√𝟑 − 𝟑)𝑱 = 𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
− 𝒎.
𝟎𝟐
𝟐
= 𝒗𝟐/𝟐 
 
𝒗 = √(𝟔𝟐𝟓𝟎. √𝟑 − 𝟔)⁡𝒎/𝒔 
 
Gabarito: 𝒗 = √(𝟔𝟐𝟓𝟎.√𝟑 − 𝟔)⁡𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Energia Potencial Gravitacional 
 
Bem, nós já vimos lá em cima a ideia de energia potencial gravitacional, mas, esse conceito é muito mais 
complexo e envolve assuntos de mecânica celeste! 
Para entender melhor, vamos lembrar da lei da gravitação universal: 
Essa teoria nos diz que a força de atração gravitacional entre dois planetas é dada por: 
 
𝑭 = 𝑮.𝑴.𝒎/𝒅² 
 
Bem, essa força de atração não é decorrente de um contato já que pode ser sentida a distância, concorda? 
 
Ótima pergunta! A força gravitacional entre 
dois corpos é sentida por causa de algo chamado 
campo gravitacional! Vou dar uma pequena 
explicação de como funciona o campo 
gravitacional: 
 
 
 
Imagine um lençol que quatro pessoas seguram esticado (cada uma em uma ponta) paralelo ao solo e 
que, em seguida, é colocada uma melancia bem no meio. Como você deve estar imaginando, a melancia vai 
afundar no lençol! Basicamente, é isso o que acontece no espaço-tempo: as massas criam deformações! 
Agora, olhe a imagem abaixo: 
 
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Nessa imagem, vemos que a 
terra faz com o espaço o mesmo 
que a melancia faz com o lençol! 
 
 
 
 
Sabendo disso, fica fácil enxergar que há uma “tendência” dos corpos se encontrarem, um “potencial”. 
Desse modo, vamos explicar os conceitos que faltam para terminar o trecho de mecânica celeste: 
 
- Campo gravitacional: 
É a região que sofre perturbação por uma massa. Lembra quando fazemos problemas e aproximamos a 
aceleração da gravidade por 10m/s² ou 9,8m/s²? Bem, esse é o valor do campo gravitacional na superfície da 
terra e, uma vez que F=m.a, temos que a=F/m, substituindo isso na fórmula da gravitação universal, temos 
que a aceleração da gravidade em um ponto a uma distância d do centro de um corpo de massa M é dada por: 
 
𝒈 =
𝑭
𝒎
=
𝑮.𝑴.
𝒎
𝒅𝟐
𝒎
=
𝑮.𝑴
𝒅𝟐
 
 
 Essa pergunta é muito boa! Bem, basicamente 
somente a massa dentro da esfera que tem centro no 
planeta e que passa pelo ponto em questão atua no 
ponto! Olha o desenho abaixo para entender melhor: 
 
 
 
 
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- Energia Potencial Gravitacional: 
Nós já conversamos um pouco sobre esse conceito, mas, agora vamos entender melhor como funciona 
a matemática desse problema! A fórmula da energia potencial gravitacional que um corpo causa no outro é 
dada por: 
 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = −𝑮.𝑴.
𝒎
𝒅
 
 
 
 
 Olha só, muito bem colocado! 
Essa fórmula que você lembrou é para 
um caso bem específico: quando 
consideramos a aceleração da gravidade 
constante e atribuímos potencial nulo ao 
solo! 
 
 
 
Antes de irmos para o próximo conceito dessa aula, vou resolver um exemplo de problema envolvendo 
energia em mecânica celeste: 
 
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EXEMPLO: 
Professor-SEE-PE-FGV-2016 
 
Considere um planeta esférico e homogêneo de massa M e raio R. Dois satélites idênticos, de pequenas 
dimensões e massa m cada um, denotados por satélites 1 e 2, estão orbitando esse planeta descrevendo 
órbitas circulares de raios r1 e r2 > r1, respectivamente, como mostra a figura a seguir. 
 
Considere qualquer referencial solidário ao planeta como um referencial inercial e despreze a inte ração 
gravitacional entre os satélites, assim como todas as outras forças, exceto as que o planeta exerce sobre cada 
satélite. 
A esse respeito, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. 
 
( ) A energia cinética do satélite 2 é maior do que a do satélite 1, pois r2 > r1. 
 
( ) De acordo com a terceira lei de Kepler, os períodos das órbitas circulares dos dois satélites são iguais, 
pois ambos estão orbitando o mesmo planeta. 
 
( ) A energia mecânica do sistema planeta-satélite 2 é maior que a do sistema planeta-satélite 1. 
As afirmativas são, respectivamente, 
 
a) F, F e F 
b) F, F e V 
c) F, V e V 
d) V, V e V 
e) V, V e F 
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RESOLUÇÃO: 
 
Vamos julgar cada uma das assertivas desse problema: 
1) “A energia cinética do satélite 2 é maior do que a do satélite 1, pois r2 > r1.” 
 
Para calcular a energia cinética de cada um deles devemos primeiro descobrir a velocidade de cada um 
deles! 
Bem, esse primeiro passo é simples! Como a trajetória é uma circunferência e a única força que atua nos 
satélites é a força gravitacional (que aponta para o centro) sabemos que essa força é a resultante centrípeta 
desse movimento! 
 
Para o satélite 1, temos: 
 
𝑭𝒈 = 𝑭𝒄𝒕𝒑 => 𝑮.𝑴.
𝒎
𝒓𝟏
𝟐
= 𝒎.
𝒗𝟏
𝟐
𝒓𝟏
=> 𝒗𝟏 = √𝑮.𝑴/𝒓𝟏 
Logo: 
 
𝑬𝑪𝟏 = 𝒎.
𝒗𝟏
𝟐
𝟐
= 𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐. 𝒓𝟏
 
 
Para o satélite 2, temos: 
 
𝑭𝒈 = 𝑭𝒄𝒕𝒑 => 𝑮.𝑴.
𝒎
𝒓𝟐
𝟐
= 𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
𝒓𝟐
=> 𝒗𝟐 = √𝑮.𝑴/𝒓𝟐 
Logo: 
 
𝑬𝑪𝟐 = 𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
𝟐
= 𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐. 𝒓𝟐
 
 
Como 𝑟2 > 𝑟1, temos: 
 
𝑬𝑪𝟏 > 𝑬𝑪𝟐 
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Logo, a primeira afirmação é falsa! 
 
2) “De acordo com a terceira lei de Kepler, os períodos das órbitas circulares dos dois satélites são 
iguais, pois ambos estão orbitando o mesmo planeta.” 
 
Falso, a terceiralei de Kepler mostra que o raio influencia no período! 
 
3) “A energia mecânica do sistema planeta-satélite 2 é maior que a do sistema planeta-satélite 1.” 
 
Caso você não se lembre, a energia mecânica é dada por: 
 
𝑬𝑴 = 𝑬𝒄𝒊𝒏 + 𝑬𝒑𝒐𝒕 
 
Como nós já calculamos a energia cinética de ambos os satélites, agora só precisamos calcular a energia 
potencial de cada um deles! 
 
Para o satélite 1: 
 
𝑬𝑷𝟏 = −𝑮.𝑴.𝒎/𝒓𝟏 
 
𝑬𝑴𝟏 = 𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐. 𝒓𝟏
+ (−𝑮.𝑴.
𝒎
𝒓𝟏
) = −𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐. 𝒓𝟏
 
 
Para o satélite 2: 
 
𝑬𝑷𝟐 = −𝑮.𝑴.𝒎/𝒓𝟐 
 
𝑬𝑴𝟐 = 𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐. 𝒓𝟐
+ (−𝑮.𝑴.
𝒎
𝒓𝟐
) = −𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐. 𝒓𝟐
 
 
Como 𝑟2 > 𝑟1, temos: 
 
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𝑬𝑴𝟐 > 𝑬𝑴𝟏 
 
Logo, essa assertiva é verdadeira! (Lembre que são números negativos!) 
 
Gabarito: b) 
 
 
- Potencial Gravitacional: 
O potencial gravitacional é a capacidade que o corpo tem de realizar trabalho. A fórmula do potencial 
gravitacional em um ponto a distância d de um corpo de massa M é: 
 
𝑼𝒈𝒓𝒂𝒗 = −𝑮.𝑴/𝒅 
 
Potência 
 
 
A potência é o quanto se gasta de energia em um determinado tempo para executar uma tarefa! A 
unidade do S.I. para a potência é o watt (em homenagem ao cientista James Watt) 1 watt equivale a 1 joule 
por segundo! 
Sabendo disso, vou citar um exemplo para ilustrar melhor! Pense um chuveiro de 1000W de potência, 
esse número significa que a cada segundo o chuveiro consome 1000J! 
 
𝑷 =
∆𝑬
∆𝒕
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Terminamos a parte teórica da aula. Agora vamos resolver algumas questões de prova! 
 
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Questões de prova comentadas 
 
 
1. Analista Judiciário-TJ/CE-(CESPE-2014) 
Se um caminhão de 16 toneladas se deslocar à velocidade de 2 m/s e colidir com um anteparo elástico 
cuja constante mola seja k = 800 kN/m, então o anteparo poderá, no máximo, sofrer compressão 
 
a) entre 8 e 13 cm 
b) entre 13 e 18 cm 
c) entre 18 e 22 cm 
d) maior que 22 cm 
e) menor que 8 cm. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Esse problema não passa de uma questão de conservação da energia, sabendo disso: 
 
𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 
No início, temos: 
 
𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝒎.
𝒗𝟐𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝟐
+ 𝒎.𝒈. 𝒉𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 + 𝒌.
𝒙𝟐𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝟐
= 𝟏𝟔. 𝟏𝟎𝟑.
𝟐𝟐
𝟐
+ 𝒎.𝒈. 𝟎 + 𝟖𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟑.
𝟎𝟐
𝟐
= 𝟑𝟐𝒌𝑱 
 
No fim, temos: 
 
𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝒎.
𝒗𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
+ 𝒎.𝒈. 𝒉𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 + 𝒌.
𝒙𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
 
 
Para que a compressão seja máxima, é preciso que o caminhão pare, ou seja, 𝒗𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟎𝒎/𝒔! 
Logo: 
 
𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟎
𝟑.
𝟎𝟐
𝟐
+ 𝒎.𝒈. 𝟎 + 𝟖𝟎𝟎. 𝟏𝟎³.
𝒙𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
= 𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎𝑱 
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=> 𝒙𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = √
𝟑𝟐
𝟒𝟎𝟎
= (
𝟒
𝟐𝟎
) . √𝟐 = √𝟐/𝟓 ≅ 𝟐𝟖, 𝟑𝒄𝒎 
 
Gabarito: D 
 
 
2. Professor-SEDUC-AL-(CESPE-2018) 
 
A figura precedente representa dois blocos A e B com massas iguais a 6 kg e 4 kg, respectivamente, 
inicialmente em repouso e ligados por um fio ideal (sobre uma roldana igualmente ideal). O coeficiente de atrito 
entre A e o plano horizontal vale 0,4 e a aceleração da gravidade vale 10 m/s² . 
 
Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada pela força de atrito 
foi usada para aquecer o corpo A, julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força de atrito para mover o corpo A por uma distância d sobre o plano 
horizontal é igual ao trabalho realizado pela tração atuando no corpo A. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Primeiramente devemos encontrar o valor da tração no fio. Para isso, desenhamos os diagramas de 
corpos livres: 
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Para o corpo A, na vertical: 
 
𝒎𝑨. 𝒈 − 𝑵 = 𝟎 => 𝑵 = 𝒎𝑨. 𝒈 
 
Na horizontal: 
 
𝑻 − 𝝁.𝒎𝑨. 𝒈 = 𝒎𝑨. 𝒂 => 𝑻 = 𝟔. (𝒂 + 𝟒) 
 
Para o corpo B: 
 
𝒎𝑩. 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝑩. 𝒂 => 𝑻 = 𝟒. (𝟏𝟎 − 𝒂) 
 
Logo: 
 
𝑻 = 𝟔𝟑, 𝟔𝑵 > 𝑭𝒂𝒕 = 𝟐𝟒𝑵 
 
Se a distância d é igual, o trabalho realizado pela tração é maior que o trabalho realizado pela força de 
atrito! 
 
Gabarito: Errado 
 
 
 
 
 
 
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3. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
 
Considerando que um veículo com massa igual a 1000 kg se mova em linha reta com velocidade constante 
e igual a 72 km/h, e considerando, ainda, que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o item a 
seguir. 
 
Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia cinética e o trabalho da força de atrito, 
em módulo, deverão ser iguais. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Nessa questão não são necessárias contas! Basta Lembrar que energia não “some” do nada, logo, se a 
força de atrito faz o veículo frear, a energia cinética que o móvel possuía anteriormente é de mesmo módulo e 
sinal contrário que o trabalho realizado pela força de atrito. 
 
Gabarito: Certo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016) 
 
Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está 
apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante 
elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso. 
Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado 
com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de 
x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa. 
 
a) 20 cm 
b) 200 cm 
c) 0,02 cm 
d) 0,2 cm 
e) 2 cm 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Pela conservação da energia, basta verificarmos se 
 
𝒌.
𝒙𝟐
𝟐
> 𝟎, 𝟏𝟔𝑱 
 
Logo: 
 
𝟖𝟎𝟎.
𝒙𝟐
𝟐
> 𝟎, 𝟏𝟔 => 𝒙 > 𝟎, 𝟎𝟐𝒎 = 𝟐𝒄𝒎 
 
Gabarito: E 
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5. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016) 
 
A figura precedente representa um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k oscilando 
em uma superfície horizontal sem atrito. Com base nessas informações, assinale a opção correta. 
a) A energia potencial elástica associada à mola será negativa se houver distensão da mola. Se houver 
compressão da mola, a energia cinética no bloco será negativa. 
b) Em qualquer ponto de oscilação do sistema, a soma da energia cinética com a energia potencial elástica 
é constante. 
c) Na posição de compressão máxima da mola, a energia cinética é máxima e a energia potencial elástica, 
nula. 
d) Se o bloco, após comprimir totalmente a mola, for liberado, a energia cinética associada a ele será 
inferior a energia potencial elástica armazenada na mola enquanto ela estava totalmente comprimida. 
e) Na posição de alongamento máximo da mola, a energia cinética é máxima e a energia potencial 
elástica, nula. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Vamos comentar cada alternativa: 
 
a) Errada: Não existe energia cinética negativa! 
 
b) Certa: Como não existem forças dissipativas, a energia mecânica do sistema se conserva, logo, é 
sempre constante! 
 
c) Errada: Na posição de compressão máxima o móvel está paradoe toda a energia presente é potencial 
elástica! 
 
d) Errada: Pela conservação da energia esses valores são iguais! Não um inferior ao outro. 
 
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e) Errada: Na posição de alongamento máximo o móvel está parado e toda a energia presente é potencial 
elástica! 
 
Gabarito: B 
 
 
6. Professor de física – SEDU/ES (FCC– 2016) 
Num parque de diversões, um menino de massa 40 kg escorrega por um tobogã, partindo do repouso de 
um ponto à altura de 6,0 m em relação à base do brinquedo, onde o menino chega com velocidade de 8,0 m/s. 
Adote g = 10 m/s2. 
 
O trabalho realizado pela força de atrito que atua no menino tem módulo, em joules, 
a) 1280 
b) 1120 
c) 2400 
d) 1920 
e) 640 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Lembra do teorema da energia cinética? Ele vai ser utilizado aqui! 
 
Nessa questão as forças que realizam trabalho são a força peso e a força de atrito, logo: 
 
𝑾𝑷 + 𝑾𝑭𝒂𝒕 = ∆𝑬𝑪 
 
=> −𝒎.𝒈. (𝒉𝒇 − 𝒉𝟎) + 𝑾𝑭𝒂𝒕 = 𝒎.
𝒗𝟐𝒇 − 𝒗
𝟐
𝟎
𝟐
 
 
𝟒𝟎. 𝟏𝟎. 𝟔 + 𝑾𝑭𝒂𝒕 = 𝟒𝟎. (𝟖
𝟐 − 𝟎𝟐)/𝟐 
 
𝑾𝑭𝒂𝒕 = −𝟐𝟖. 𝟒𝟎𝑱 = −𝟏𝟏𝟐𝟎𝑱 
Gabarito: B 
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7. Professor de física – SEDUCE/GO (QUADRIX– 2018) 
Uma carga de botijões de gás, a 1,60 m do solo, é descarregada. A carga é colocada em uma prateleira a 
uma distância horizontal de 10 m do caminhão e a 1,20 m do solo. 
 
Qual foi, em J, o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um botijão de 13 kg? 
 
Dado g = 10 m/s² 
 
a) 130 
b) 52 
c) -52 
d) -130 
e) -900 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Nesse caso utilizaremos somente a fórmula do trabalho: 
 
𝑾𝑷 = 𝒎.𝒈. 𝒅. 𝒄𝒐𝒔(𝜽) = 𝟏𝟑. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟒 = 𝟓𝟐𝑱 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012) 
Um atirador próximo dispara com uma espingarda de ar comprimido um pequeno chumbinho de 
borracha com massa igual a 0,002kg. O projétil desloca-se com velocidade aproximadamente horizontal igual 
a 50m/s e atinge uma pequena partícula esférica de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está 
posicionada na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2.0m, conforme pode ser visto na figura 
abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil e a partícula seja perfeitamente elástica, determine qual deve 
ser a altura aproximada h adquirida pela partícula após a colisão. 
 
 
a) 2m 
b) 1,95m 
c) 1,65m 
d) 1,50m 
e) 1,25m 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Como a colisão é perfeitamente elástica, sabemos que a energia se conserva (além da QDM) 
 
Logo, temos duas equações: 
 
Conservação da QDM: 
 
𝟎, 𝟎𝟎𝟐. 𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐. 𝒗𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑𝒗𝟐 
 
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Do coeficiente de restituição: 
 
|𝒗𝟐 − 𝒗𝟏|
𝟓𝟎
= 𝟏 
 
Pela situação: 
 
𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 = 𝟓𝟎 
 
Logo, temos que: 
 
𝒗𝟐 =
𝟐𝟓
𝟒
𝒎/𝒔 
 
Analisando a conservação da energia da partícula: 
 
𝒎.
𝒗𝟐𝟐
𝟐
= 𝒎.𝒈. 𝒉 => (
𝟐𝟓
𝟒
)
𝟐
= 𝟏𝟎. 𝒉 => 𝒉 ≅ 𝟏, 𝟗𝟓𝒎 
 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012) 
As bolas de bilhar A e B possuem a mesma massa e podem se mover sem atrito em um plano horizontal 
(mesa). Na Figura 1, tem-se o arranjo antes da colisão, em que a bola 1 move-se a 5 m/s em direção à bola 2, a 
qual está em repouso. As irregularidades da mesa não permitem determinar exatamente que ponto da bola 2 
a 1 irá tocar. Observe os movimentos apresentados na Figura 2. 
 
Dos resultados apresentados na Figura 2, são fisicamente possíveis, após a colisão das bolas: 
a) (i) e (ii), apenas. 
b) (i) e (iii), apenas. 
c) (ii) e (iii), apenas. 
d) (i) e (ii) e (iii). 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Vamos analisar cada uma das imagens: 
 
(i) Possível! 
 
Seja 1 o valor do coeficiente de restituição dessa colisão e imagine que elas colidem no ponto destacado 
na imagem abaixo: 
 
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Nesse caso, por terem a mesma massa e o coeficiente de restituição ser 1, as bolas trocam de velocidade 
no eixo vertical e a bola 1 mantém sua velocidade horizontal. 
Como o ângulo é 45°, as componentes são 5√2, logo esse caso é possível! 
 
(ii) Possível! 
 
Novamente, basta o coeficiente de restituição valer 1, mas, nesse caso os centros de massa devem estar 
unidos pelo eixo ao qual a velocidade pertence (assim trocarão de velocidade). 
 
(iii) Impossível! 
 
Nesse caso, a velocidade relativa de afastamento é maior que a de aproximação, logo e>1, ou seja, é 
impossível! 
 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. Auxiliar de Laboratório– UniRV/GO (UniRV– 2017) 
Um bloco, com 5 kg de massa, é abandonado de uma altura h = 200 cm de um plano inclinado e percorre 
um plano horizontal, comprimindo uma mola disposta conforme a figura. Desprezando os atritos e 
considerando a constante de mola k = 2 N/m, a deformação da mola é: 
 
a) 10m 
b) 1m 
c) 10cm 
d) 1cm 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Basta conservar a energia: 
 
𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟓. 𝟏𝟎. 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝑱 
E 
 
𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟐.
𝒙𝟐
𝟐
= 𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎𝑱 
 
=> 𝒙 = 𝟏𝟎𝒎 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
 
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11. Professor– Colégio Pedro II-(Colégio Pedro II– 2016) 
O gráfico a seguir corresponde à variação da força resultante que age sobre um objeto entre os instantes 
t0 = 0 e t4. Em t0 sua velocidade é nula e a força resultante age sempre na mesma direção de seu movimento. 
 
O instante em que o objeto atinge velocidade máxima é 
a) t1 
b) t2 
c) t3 
d) t4 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Essa questão não envolve contas, basta pensar até quando o objeto acelera e quando passa a ser freado! 
 
A velocidade máxima ocorre no último instante em que a força ajuda a aumentar a velocidade (força 
positiva), logo, esse instante é t3. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
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12. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
 
Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi disparada com velocidade v na direção do bloco de massa 
igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o 
conjunto subiu até uma altura h igual a 30cm. 
Considerando essas informações assumindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o 
item abaixo. 
Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão fosse transformada em 
energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão e a velocidade com que a bala foi disparada seriam, 
respectivamente, superiores a 2,0 m/s e a 960 m/s. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Bem, nesse caso a massa do bloco é muito maior que a massa do projétil, logo, podemos representar a 
soma das massas somente pela massa do bloco! 
 
Vamos descobrir se a velocidade após a colisão deve ser 2m/s: 
 
𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
= 𝒎.𝒈. 𝒉 =>
𝒗𝟐
𝟐
= 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟑 => 𝒗 = √𝟔𝒎/𝒔 
 
Portanto, essa parte da assertiva é verdadeira! v> 2𝑚/𝑠! 
 
Vamos agora descobrir a velocidade do projétil antes da colisão: 
 
Como a colisão é inelástica, a conservação da QDM fica: 
 
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𝒎.𝒗 = (𝑴 + 𝒎). 𝒗′ 
 
Como m<<M, podemos considerar M+m≅ 𝑀:𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑. 𝒗 = 𝟒. √𝟔 => 𝒗 = 𝟒𝟎𝟎. √𝟔𝒎/𝒔 
Logo, v>960m/s 
 
Gabarito: Certa 
 
 
13. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
A figura a seguir mostra o perfil de um trilho JKLM contido no plano vertical, sendo o trecho KLM circular, 
de centro em C e de raio R. 
 
Uma esfera de pequenas dimensões é abandonada a uma altura h0 = R acima do plano horizontal que 
contém o centro C, passando a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível. 
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, no instante em que ela passa pelo ponto L o módulo da 
força que o trilho exerce sobre ela é 
 
a) 2mg 
b) mg√2 
c) mg 
d) mg√2/2 
e) nulo 
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RESOLUÇÃO: 
 
Desenhando o diagrama de corpo livre do móvel no ponto L: 
 
 
 
Nesse caso a força normal age como a resultante centrípeta, ou seja: 
 
𝑵 = 𝒎.
𝒗𝟐
𝑹
 
 
Para calcular a velocidade, basta utilizar a conservação da energia: 
 
𝒎.𝒈. 𝟐. 𝑹 = 𝒎.𝒈. 𝑹 + 𝒎.
𝒗𝟐
𝟐
=> 𝒗 = √𝟐.𝒈. 𝑹 
 
Substituindo na primeira equação: 
 
𝑵 = 𝟐𝒎𝒈 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. Técnico de Operação – Petrobras- (CESGRANRIO– 2014) 
Em um brinquedo de parque de diversões, uma bola de 500 g deve ser arremessada verticalmente para 
cima, atingir uma mola após percorrer 1,80 m, e comprimi-la 20,0 cm de modo a acender a Lâmpada da Vitória, 
como mostra a Figura abaixo. 
 
Considerando os atritos desprezíveis e a mola ideal, qual deve ser, aproximadamente, em m/s, a 
velocidade inicial mínima da bola para que a Lâmpada da Vitória seja acesa? 
 
Dados 
aceleração da gravidade = 10 m.s-2 
Constante elástica da mola = 750 N/m 
 
a)4,5 
b)10 
c) 12,6 
d) 15 
e) 25 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Trata-se de mais um caso simples de conservação da energia: 
 
No início, a bola tem somente energia cinética e, no fim, somente energia potencial gravitacional e 
energia potencial elástica! 
 
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Logo: 
 
𝑴.
𝒗𝟐
𝟐
= 𝑴.𝒈. 𝒉 + 𝒌. 𝒙𝟐/𝟐 
 
Ou seja: 
 
𝟎, 𝟓.
𝒗𝟐
𝟐
= 𝟎, 𝟓. 𝟏𝟎. 𝟐 + 𝟕𝟓𝟎. 𝟎, 𝟐𝟐/𝟐 
 
Logo: 
 
 
=> 𝒗 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15. Técnico de Operação – Petrobras- (CESGRANRIO– 2014) 
Um móvel de massa m deve ser movimentado sobre uma superfície lisa de um ponto P a um ponto Q. As 
opções existentes são empurrar ou puxar o móvel com uma força sempre de mesma intensidade, e deve-se 
escolher a forma como a força deve ser aplicada sobre ele para que o trabalho realizado pela força seja o maior 
possível. 
 
Dentre as diversas formas possíveis de aplicar a força, qual corresponde ao maior trabalho no 
deslocamento entre P e Q? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
 
a) 
 
Seja d a distância entre P e Q, nesse caso, temos: 
 
𝑾 = 𝑭.𝒅 
 
b) 
 
O ângulo 𝜃 nesse caso é menor que 90°, logo, 0<cos(𝜃)<1. 
 
𝑾 = 𝑭.𝒅. 𝒄𝒐𝒔(𝜽) < 𝑭.𝒅 
 
c) 
 
O ângulo 𝜃 nesse caso é 90°, logo: 
 
𝑾 = 𝟎 
 
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d) 
 
Temos aqui um caso praticamente igual à alternativa b, logo, também é menor que o trabalho na 
alternativa a. 
 
e) 
 
Nesse caso, temos que: 
 
𝑾 = −𝑭.𝒅 < 𝑭.𝒅 
 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16. Professor de física – SEDU/ES (CESPE– 2010) 
Considerando que a Terra e a Lua sejam perfeitamente esféricas e homogêneas, julgue o próximo item. 
 
Se dois planetas têm a mesma densidade e diâmetros diferentes, a velocidade de escape é maior no 
planeta de maior diâmetro 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Essa questão aborda um conceito ainda não explicado: A velocidade de escape! Ela é a velocidade 
mínima que um móvel na superfície do planeta precisa para escapar da órbita do planeta! 
Para escapar da órbita de um planeta, o móvel deve chegar ao infinito e, para que a velocidade na 
superfície do planeta seja a mínima para chegar ao infinito, o corpo deve chegar ao infinito com velocidade 
nula! 
Sabendo disso, vemos que a energia mecânica desse móvel no infinito é: 
 
𝑬𝑴𝒇 = 𝑬𝑪𝒇 + 𝑬𝑷𝒇 = 𝒎.
𝒗𝒇
𝟐
𝟐
− 𝑮.𝑴.
𝒎
𝒅
= 𝟎𝑱 
 
Pela conservação da energia, temos que: 
 
𝑬𝑴𝒊 = 𝑬𝑴𝒇 = 𝟎 = 𝑬𝑪𝒊 + 𝑬𝑷𝒊 = 𝒎.
𝒗𝒊
𝟐
𝟐
− 𝑮.𝑴.
𝒎
𝑹
= 𝟎𝑱 
 
Logo, a velocidade de escape em um planeta de raio R e massa M é: 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆 = √𝟐.𝑮.
𝑴
𝑹
 
 
Vamos tomar os planetas 1 e 2 de densidade 𝜌 tais que 𝑟1 > 𝑟2: 
 
A massa do planeta 1 é dada por: 
 
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𝑴𝟏 = 𝝆. (
𝟒
𝟑
). 𝝅. 𝒓𝟏³ 
 
A massa do planeta 2 é dada por: 
 
𝑴𝟐 = 𝝆. (
𝟒
𝟑
). 𝝅. 𝒓𝟐³ 
 
Substituindo esses dados na fórmula da velocidade de escape: 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟏 = √𝟐.𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅.
𝒓𝟏
𝟑
𝒓𝟏
= √𝟐.𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅. 𝒓𝟏
𝟐 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟐 = √𝟐.𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅.
𝒓𝟐
𝟑
𝒓𝟐
= √𝟐.𝑮. 𝝆. (
𝟒
𝟑
) . 𝝅. 𝒓𝟐
𝟐 
 
Como 𝑟1 > 𝑟2: 
 
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟏 > 𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒑𝒆𝟐 
 
Gabarito: Verdadeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. Geofísico Júnior-Petrobrás-(CESGRANRIO-2010) 
Um corpo de massa m repousa sobre a superfície de um planeta de forma esférica e homogênea, de raio 
R e massa M. Sendo G a constante gravitacional, qual a energia mínima necessária para transportá-lo até um 
ponto distante 2R do centro deste planeta? 
 
a) GMm/R 
b) GMm/2R 
c) GMm/3R 
d) 2GMm/R 
e) 3GMm/R 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Essa “energia mínima necessária” é a diferença entre a energia mecânica do móvel em repouso na posição 
final e no início! 
 
∆𝑬 = 𝑬𝑭 − 𝑬𝑰 = −𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐.𝑹
− (−𝑮.𝑴.
𝒎
𝑹
) = 𝑮.𝑴.
𝒎
𝟐.𝑹
 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de questões 
 
1. . Professor de física – SEDUC/CE (SEDUC/CE– 2016) 
Um painel solar fotovoltaico, equipamento de uso bastante difundido nos últimos anos de crise 
energética no Brasil, é utilizado para 
a) converter energia luminosa em elétrica 
b) acumular energia térmica 
c) converter energia térmica em elétrica 
d) acumular energia luminosa 
e) converter energia cinética em elétrica 
 
 
2. Professor –SEDUC/AL-(CESPE– 2018) 
 
 
A figura precedente representa dois blocos A e B com massas iguais a 6 kg e 4 kg, respectivamente, 
inicialmente em repouso e ligados por um fio ideal (sobre uma roldana igualmente ideal). O coeficiente de atrito 
entre A e o plano horizontal vale 0,4 e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 . 
Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada pela força de atrito 
foi usada para aquecer o corpo A, julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força de atrito para mover o corpo A por uma distância d sobre o plano 
horizontal é igual ao trabalho realizado pela tração atuando no corpo A. 
 
 
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3. . Professor –SEDUC/CE-(CESPE-2013) 
 
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que começaram a se 
movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos inclinados. Os coeficientes de atrito 
dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e 
µ2. 
Para que o trabalho realizado pelas forças de atrito que atuam em cada um dos blocos seja igual, a relação 
entre os coeficientes de atrito dos blocos deve corresponder a 
 
a) μ1= 2μ2. 
b) μ2= 2μ1. 
c) μ1= 4μ2. 
d) μ2= 4μ1. 
e) μ1= μ2. 
 
 
4. . Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016) 
 
 
A figura precedente representa um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k oscilando 
em uma superfície horizontal sem atrito. Com base nessas informações, assinale a opção correta. 
a) A energia potencial elástica associada à mola será negativa se houver distensão da mola. Se houver 
compressão da mola, a energia cinética no bloco será negativa. 
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b) Em qualquer ponto de oscilação do sistema, a soma da energia cinética com a energia potencial elástica 
é constante. 
c) Na posição de compressão máxima da mola, a energia cinética é máxima e a energia potencial elástica, 
nula. 
d) Se o bloco, após comprimir totalmente a mola, for liberado, a energia cinética associada a ele será 
inferior a energia potencial elástica armazenada na mola enquanto ela estava totalmente comprimida. 
e) Na posição de alongamento máximo da mola, a energia cinética é máxima e a energia potencial 
elástica, nula. 
 
 
 
5. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016) 
 
Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está 
apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante 
elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso. 
Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado 
com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de 
x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa. 
 
a) 20 cm 
b) 200 cm 
c) 0,02 cm 
d) 0,2 cm 
e) 2 cm 
 
 
 
 
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6. . Professor de física–SEE/AL-(CESPE-2013) 
 
Um bloco de massa m = 1,0 kg desliza, sem atrito, sobre um plano inclinado de 30o, de uma altura H = 0,5 
m. Na parte inferior do plano inclinado, encontra-se uma mola de constante elástica K = 620 N/m posicionada 
sobre um trecho de extensão d = 0,2 m no plano, com atrito, cujo coeficiente de atrito cinético é µ= 0,2, 
conforme apresentado na figura acima. Considerando essas informações, que a aceleração da gravidade seja g 
= 9,8 m/s2 e que 0,11 seja o valor aproximado da raiz positiva da equação 310x2 - 0,98x - 3,724 = 0, julgue o item 
que se segue. 
Considere que, após comprimir a mola, o bloco suba o plano até atingir uma altura h menor que H. Nessa 
situação, a energia do bloco Eh, nesse novo ponto, pode ser expressa por Eh=EH - EQ, em que EH é a energia que 
ele tinha, inicialmente, na altura H, e EQ é a energia térmica dissipada no trecho com atrito. 
 
 
7. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
 
Considerando que um veículo com massa igual a 1000 kg se mova em linha reta com velocidade constante 
e igual a 72 km/h, e considerando, ainda, que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o item a 
seguir. 
Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo era igual a 200000J. 
 
 
8. Especialista em Regulação de Aviação Civil-ANAC-(CESPE-2012) 
Considerando os princípios da cinemática dos corpos rígidos no espaço, julgue o item seguinte. 
Considere a possibilidade de aproveitamento para geração de energia hidroelétrica de um trecho de rio 
com vazão média de 2.000 m³/s e queda hidráulica de 20 m. Assumindo uma aceleração da gravidade g = 10 
m/s² e tomando a densidade da água como 1.000 kg/m³ , é possível gerar, em média e desprezando quaisquer 
perdas no sistema de geração, mais de 500 MW de potência nesse local do rio. 
 
 
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9. Professor-SEDUC/CE-(CESPE-2009) 
 
 
A figura 1 acima mostra um bloco de massa M, sendo pesado em uma balança de mola, de massa 
desprezível, do tipo suspensa. A figura 2 mostra o gráfico do comportamento da força que atua no sistema em 
função do alongamento -x- da mola da balança em relação à posição de equilíbrio. Desconsidere as forças de 
atrito. 
O trabalho realizado sobre a massa M da criança, no momento da pesagem, é igual 
a) ao dobro da área hachurada na figura 2 
b) a 10² N.m 
c) a k.x²/2 N.m 
d) a k.x N.m 
 
 
 
10. Professor-SEDUC/CE-(CESPE-2009) 
 
Alexandre Abi-Ackel. O carro de boi. 
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 kg, do solo até o piso 
do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s², é igual a 
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a) 10 
b) 10² 
c) 10³ 
d) 104 
 
 
 
11. Técnico de laboratório-FUB-(CESPE-2016) 
Em um local onde a aceleração da gravidade é constante, uma escada rolante foi projetada para se 
movimentar com velocidade escalar constante e transportar passageiros entre dois pisos separados por uma 
distância vertical de altura H. 
Considerando que não haja força dissipativa no sistema e que 100% do trabalho do motor que movimenta 
a escada seja transferido para os passageiros, julgue o item subsequente. 
 
Devido ao fato de não haver forças dissipativas no sistema, a energia mecânica de cada passageiro 
permanece constante durante todo o percurso. 
 
 
 
12. Professor-SEDUC-CE-(CESPE-2013) 
 
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que começaram a se 
movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos inclinados. Os coeficientes de atrito 
dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e 
µ2. 
Assinale a opção em que é apresentada a razão entre o trabalho da força gravitacional entre o bloco 2 e o 
bloco 1, quando ambos deslizaram até o solo. 
 
a) 1,0 
b) 4,0 
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c) 0,5 
d) 1,5 
e) 2,0 
 
 
 
13. Analista Judiciário-TJ/CE-(CESPE-2014) 
Se um caminhão de 16 toneladas se deslocar à velocidade de 2 m/s e colidir com um anteparo elástico 
cuja constante mola seja k = 800 kN/m, então o anteparo poderá, no máximo, sofrer compressão 
 
a) entre 8 e 13 cm 
b) entre 13 e 18 cm 
c) entre 18 e 22 cm 
d) maior que 22 cm 
e) menor que 8 cm 
 
 
14. Técnico de Laboratório-FUB-(CESPE-2016) 
Em um local onde a aceleração da gravidade é constante, uma escada rolante foi projetada para se 
movimentar com velocidade escalar constante e transportar passageiros entre dois pisos separados por uma 
distância vertical de altura H. 
Considerando que não haja força dissipativa no sistema e que 100% do trabalho do motor que movimenta 
a escada seja transferido para os passageiros, julgue o item subsequente. 
 
Caso todos os passageiros estejam em repouso em relação à escada, é correto afirmar que durante a 
subida, à medida que os passageiros da escada rolante se deslocam entre os dois pisos, a energia cinética de 
cada um deles diminui, sendo transformada em energia potencial gravitacional. 
 
 
 
 
 
 
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15. Perito Criminal-PC-PE-(CESPE-2016) 
Ao terem finalizado uma competição de ciclismo, os ciclistas A e B, que participaram de modalidades 
diferentes de provas na competição, saíram para pedalar juntos. Durante o passeio, ambos pedalaram com a 
mesma velocidade escalar. 
 
Considerando as informações apresentadas nessa situação hipotética e sabendo que o raio das rodas da 
bicicleta do ciclista A é 30% maior que o raio das rodas da bicicleta do ciclista B, assinale a opção correta. 
a) As rodas de ambas as bicicletas giravam com o mesmo período 
b) A velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade angular das 
rodas da bicicleta do ciclista A 
c) A energia cinética de rotação da roda da bicicleta do ciclista A era igual, em módulo, à energia cinética 
de rotação da roda da bicicleta do ciclista B 
d) A frequência das rodas da bicicleta do ciclista B era igual à frequência das rodas da bicicleta do ciclista 
A, já que eles se deslocavam com a mesma velocidade linear. 
e) As rodas de ambas as bicicletas giravam com a mesma velocidade angular. 
 
 
 
16. Professor-SEDUC-AL-(CESPE-2018)-ADAPTADA 
 
A figura precedente representa dois blocos A e B com massas iguais a 6 kg e 4 kg, respectivamente, 
inicialmente em repouso e ligados por um fio ideal (sobre uma roldana igualmente ideal). O coeficiente de atrito 
entre A e o plano horizontal vale 0,4 e a aceleração da gravidade vale 10 m/s² . 
 
Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada pela força de atrito 
foi usada para aquecer o corpo A, julgue o item a seguir. 
 
A energia dissipada pelo atrito é destruída. 
 
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17. Professor-SEDUC-AL-(CESPE-2018)-ADAPTADA 
 
O sistema ilustrado na figura precedente mostra uma mola de constante elástica igual 1 N/cm, a qual 
sustenta uma massa de 100 g. Assumindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s² , e 3,14 como o valor 
aproximado de π, julgue o item seguinte. 
Na situação de equilíbrio, a energia mecânica desse sistema é 5J. 
 
 
 
 
 
18. Professor-SEDUC-AL-(CESPE-2018)-ADAPTADA 
Com relação às forças de atrito entre duas superfícies, julgue o item a seguir. 
Ao se pressionar um bloco contra uma parede vertical com a mão, a direção da força de atrito exercida 
pela parede sobre o bloco é paralela à parede, aponta para cima e realiza trabalho mesmo que o corpo não se 
desloque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. Professor-SAEB-BA-(CESPE-2011) 
 
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é capturado pelo campo 
gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo circularmente. representa o módulo da força que o asteroide exerce 
sobre o Sol e é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo do arco AB. Considerando G = 
6,7×10 -11 NA m² kg -2 ; massa do Sol: 2×1030 kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011 m, 
então são iguais, respectivamente, a 
 
 
a) 6,617 ×102 N e 3,12 × 1014 J. 
b) 2,977×1014 N e 0,0 J. 
c) 2,977×1014 N e 3,12 × 1036 J. 
d) 6,617 ×102 N e 0,0 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20. Geofísico Júnior-Petrobrás-(CESGRANRIO-2010) 
Um corpo de massa m repousa sobre a superfície de um planeta de forma esférica e homogênea, de raio 
R e massa M. Sendo G a constante gravitacional, qual a energia mínima necessária para transportá-lo até um 
ponto distante 2R do centro deste planeta? 
 
a) GMm/R 
b) GMm/2R 
c) GMm/3R 
d) 2GMm/R 
e) 3GMm/R 
 
 
21. Geofísico Júnior-Petrobrás-(CESGRANRIO-2010) 
Um corpo de massa 2m repousa sobre a superfície de um planeta de forma esférica e homogêneo, de raio 
R e massa M. Sendo G a constante gravitacional, qual a energia mínima necessária para transportá-lo até um 
ponto distante 3R do centro deste planeta? 
a) GMm/3R 
b) GMm/2R 
c) GMm/R 
d) 2GMm/3R 
e) 4GMm/3R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22. Geofísico Júnior-Petrobrás-(CESGRANRIO-2011) 
Considere a Terra com distribuição homogênea de massa, esférica de raio R e com aceleração 
gravitacional, na superfície, igual a A aceleração gravitacional, para uma profundidade, a partir da 
superfície, igual a H pode ser expressa por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
23. Professor-SEE-MG-(IBFC-2015) 
Suponha duas esferas de massas idênticas, descendo cada uma um plano inclinado com ângulos 
diferentes. Ambas as esferas partem do estado de repouso, de mesma altura em relação ao solo, e o atrito com 
os planos é desprezível. Considerando o Princípio da Conservação da Energia, assinale a alternativa correta. 
 
a) Ambas chegarão ao solo com a mesma aceleração. 
b) Ambas levarão o mesmo tempo para descer os planos inclinados. 
c) Ambas chegarão ao solo com a mesma velocidade. 
d) A velocidade ao chegar ao solo e a aceleração de ambas serão diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
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24. Técnico de Laboratório-UFJF-(COPESE-2017) 
Na figura abaixo, mostramos o gráfico da energia potencial de um bloco de massa m = 1kg, em função da 
sua posição ao longo do eixo horizontal X. 
 
O movimento se inicia quando o corpo é liberado do repouso no ponto x0. Não há forças não-
conservativas atuando sobre o bloco enquanto ele se desloca. Qual das afirmações seguintes é a CORRETA? 
 
a) Na posição x1 o bloco está com velocidade nula e a força atuando sobre o bloco no ponto x2 aponta na 
direção positiva do eixo x. 
b) Na posição x1 o bloco tem uma aceleração nula e a força atuando sobre o bloco no ponto x2 aponta na 
direção negativa do eixo x. 
c) Na posição x1 o bloco está com velocidade máxima e a força atuando sobre o bloco no ponto x2 aponta 
na direção positiva do eixo x. 
d) Na posição x1 o bloco está com velocidade máxima e a força atuando sobre o bloco no ponto x2 aponta 
na direção negativa do eixo x. 
e) Na posição x1 o bloco está com velocidade mínima e a força atuando sobre o bloco no ponto x2 aponta 
na direção positiva do eixo x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Noções de física 
 
 
25. Auxiliar de Perícia-PC-PR-(IBFC-2017) 
A potência média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 30 m de altura, com velocidade constante, 
um corpo de massa de 10 kg em 10 s deve ser de: (Considere g = 10 m / s2) 
 
a) 100W 
b) 150W 
c) 200W 
d) 300W 
e) 400W 
 
 
 
 
26. Auxiliar de Perícia-PC-PR-(IBFC-2017) 
Uma força realiza trabalho de 40 J, atuando sobre um corpo na mesma direção e no mesmo sentido do 
seu deslocamento. Sabendo que o deslocamento é de 10 m, a intensidade da força aplicada é igual a: 
 
a) 4N 
b) 8N 
c) 12N 
d) 16N 
e) 20N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27. Técnico de Laboratório-IF-CE-(IF-CE-2017) 
Para puxar um carrinho de 60 kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força constante de 300 N, 
formando um ângulo de 60° com a horizontal. Se o carrinho se desloca 5 m em linha reta, os trabalhos 
executados sobre o caixote pelo operário, pelo peso do caixote e pela força normal exercida pelo piso sobre o 
caixote, valem, respectivamente, 
 
 
a) 750 J, zero e zero. 
b) 750 J, 3000 J e 1305 J 
c) Zero, 750 J e 3000 J. 
d) Zero, zero e 3000 J. 
e) 3000 J, zero e 1305 J 
 
28. Perito Criminal-POLITEC-MT-(FUNCAB-2013) 
O móvel da figura a seguir parte do repousoem uma superfície perfeitamente lisa. Por quanto tempo ele 
deverá manter-se com aceleração constante de 2 m/s2 no trecho OA no intuito de chegar no ponto B com 
velocidade nula? Considere g = 10 m/s2. 
 
 
a) 6s 
b) 3s 
c) 8s 
d) 4s 
e) 2s 
 
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Noções de física 
 
29. Perito Criminal-PC-MA-(FGV-2012) 
Em uma seção de fisioterapia, um dos exercícios propostos, consiste em rebater uma bola de tênis de 
massa igual a 50 g com uma raquete. Ao entrar em contato com a raquete, a velocidade 𝑣0 da bola é 
perpendicular a ela e de módulo igual a 36 km/h. Após a rebatida, ao perder o contato com a raquete, a 
velocidade 𝑣 da bola tem a mesma direção que , mas o sentido contrário, e seu módulo é igual ao de 𝑣0⃗⃗⃗⃗ . 
 
Suponha que o módulo da força 𝐹 exercida pela raquete sobre a bola varia em função do tempo durante 
o contato, como mostra o gráfico abaixo 
 
 
Sendo assim, o valor máximo do módulo da força durante o contato foi: 
 
a) 5N 
b) 10N 
c) 15N 
d) 20N 
e) 25N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Noções de física 
 
30. Técnico em Laboratório-IF-MG-(FUNDEP-2016) 
Analise a situação a seguir. 
 
Mariana e Pedro, apostando corrida, saem do primeiro andar de um prédio para o segundo andar. 
Mariana, cuja massa é menor que a de Pedro, sobe por uma rampa e Pedro sobe por uma escada. Se ambos 
gastam o mesmo tempo para subir do primeiro ao segundo andar, na transformação de energia química em 
potencial gravitacional, desconsiderando suas perdas, pode-se afirmar que: 
 
a) a potência de Mariana é maior que a de Pedro. 
b) os trabalhos realizados por Mariana e Pedro são iguais. 
c) a energia química transformada por Pedro é maior que a de Mariana. 
d) a energia potencial gravitacional final de Mariana e Pedro são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Noções de física 
 
 
31. Técnico de Operação – Petrobras- (CESGRANRIO– 2014) 
Um móvel de massa m deve ser movimentado sobre uma superfície lisa de um ponto P a um ponto Q. As 
opções existentes são empurrar ou puxar o móvel com uma força sempre de mesma intensidade, e deve-se 
escolher a forma como a força deve ser aplicada sobre ele para que o trabalho realizado pela força seja o maior 
possível. 
 
Dentre as diversas formas possíveis de aplicar a força, qual corresponde ao maior trabalho no 
deslocamento entre P e Q? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
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Noções de física 
 
32. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013) 
 
A figura seguinte ilustra uma prova de tiro ao alvo com arma de fogo: o alvo é um círculo de 20 cm de 
diâmetro e está localizado a 50 m da extremidade do cano da arma. O cano da arma e o centro do alvo estão à 
altura de 1,5 m do solo. 
 
 
 
Nessa situação, um projétil de massa igual a 15 g sai do cano da arma paralelamente ao solo, com 
velocidade horizontal inicial de 720 km/h. 
Tendo como referência a situação apresentada, julgue o item a seguir, considerando que a aceleração 
da gravidade seja de 9,8 m/s² e desprezando o atrito do ar sobre o projétil. 
 
Se o alvo fosse retirado da direção do projétil, então o trabalho realizado pela força gravitacional para 
levar o projétil até o solo seria superior a 0,10 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Gabarito 
 
1. A 
2. Errado 
3. E 
4. B 
5. E 
6. Certo 
7. Certo 
8. Errado 
9. C 
10. B 
11. Errado 
12. A 
13. D 
14. Errado 
15. B 
16. Errado 
17. Errado 
18. Errado 
19. D 
20. B 
21. D 
22. D 
23. C 
24. B 
25. D 
26. A 
27. A 
28. A 
29. D 
30. C 
31. A 
32. C 
 
 
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Resumo direcionado 
 
Nessa parte da aula vamos rever todos os conceitos que foram passados nesse material e 
introduzir as fórmulas dos conceitos que não puderam ser apresentados: 
 
 
 
Atenção!! 
A Energia cinética é a energia que está associada ao movimento 
do móvel, ou seja: se o corpo está em repouso sua energia cinética 
é nula. A fórmula da energia cinética é dada por: 
𝑬𝑪 =
𝒎.𝒗²
𝟐
 
Em que m é a massa do corpo e v é a velocidade do corpo. 
 
Atenção!! 
A Energia potencial gravitacional é a energia associada à 
capacidade de realizar trabalho por meio da força peso. Para 
ilustrar melhor, imagine um bloco em cima de um prédio e o mesmo 
bloco em cima de uma cadeira no chão: O bloco em cima do prédio 
tem maior energia potencial porque a força peso pode realizar mais 
trabalho com ele (explicarei trabalho abaixo). A fórmula da 
energia potencial gravitacional é dada por: 
𝑬𝒑 = 𝒎.𝒈. 𝒉 
Em que m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é 
a 
altura em que o corpo se encontra. 
 
 
 
 
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Atenção!! 
Trabalho mecânico é uma medida da transferência ou da 
transformação da energia mecânica por meio de uma força 
(energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia 
potencial). 
O trabalho mecânico realizado por uma força é dado pelo produto 
escalar (lá da aula de vetores) entre a força em questão e o 
deslocamento do móvel: 
𝑾 = �⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� |. |�⃗⃗� |. 𝐜𝐨𝐬⁡(𝜽) 
Em que W é o valor do trabalho realizado, �⃗⃗� é a força em questão, 
�⃗⃗� é o vetor deslocamento do móvel e 𝜽 é o ângulo entre a força e o 
deslocamento. 
 
 
Atenção!! 
A energia potencial elástica é dada por: 
𝑬𝑷𝒆𝒍 =
𝒌. 𝒙𝟐
𝟐
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atenção!! 
Energia nunca é 
destruída, ela somente 
passa por 
transformações!!! 
 
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Atenção!! 
A área de um gráfico de uma força pelo deslocamento é 
numericamente igual ao módulo desse trabalho! 
 
Bem, estudamos também fórmulas importantes sobre mecânica celeste: 
 
- Campo gravitacional: 
𝒈 =
𝑭
𝒎
=
𝑮.𝑴.
𝒎
𝒅𝟐
𝒎
=
𝑮.𝑴
𝒅𝟐
 
 
- Energia Potencial Gravitacional: 
 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = −𝑮.𝑴.
𝒎
𝒅
 
 
- Potencial Gravitacional: 
𝑼𝒈𝒓𝒂𝒗 = −𝑮.𝑴/𝒅