02_Hidrodinamica

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Hidráulica Agrícola
Hidrodinâmica
Ismarley Lage Horta Morais
ismarley@ufu.br
Universidade Federal de Uberlândia
Hidráulica
Agrícola
Ismarley Lage
Horta Morais
Introdução
Regimes
Eq.
Continuidade
Eq. Bernoulli
Introdução
Estuda o movimento dos fluidos
Condutos livres (pressão atmosférica)
Só ocorre por gravidade
Condutos forçados
Gravidade ou recalque
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Introdução
Regimes
Eq.
Continuidade
Eq. Bernoulli
Introdução
Vazão ou descarga
Volume de líquido que atravessa uma determinada seção na
unidade de tempo
Q = Vt
(
m3
s
)
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Regimes
Eq.
Continuidade
Eq. Bernoulli
Classificação do movimento
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Regimes
Eq.
Continuidade
Eq. Bernoulli
Regimes de escoamento
Laminar
Trajetórias bem definidas e não se cruzam
Turbulento
Movimento desordenado das partículas
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Regimes
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Continuidade
Eq. Bernoulli
Regimes de escoamento
Verificação do tipo de escoamento
Número de Reynolds
Rey = v · D
ν
Onde
v = velocidade de escoamento (m/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
ν = coeficiente de viscosidade cinemática (m2/s) - variável com a temperatura
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Regimes de escoamento
Rey < 2000→ Escoamento laminar
2000 < Rey < 4000→ Escoamento de transicao
Rey > 4000→ Escoamento turbulento
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Regimes
Eq.
Continuidade
Eq. Bernoulli
Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação da continuidade
Considere o fluxo de massa (ou vazão) que passa por uma seção
transversal de um tubo
Fluxo de massa = ∆m∆t
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Continuidade
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação da continuidade
A quantidade de volume de fluido que passa pela área A é,
∆V = A ·∆x
Mas como
∆x = v ·∆t
Temos que ∆m = ρ∆V = ρAv∆t. Logo,
Fluxo de massa = ∆m∆t = ρAv
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Continuidade
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação da continuidade
Se a área A muda de uma seção para a outra
∆m1 = ρ1A1v1∆t ∆m2 = ρ2A2v2∆t
∆m1 = ∆m2
ρ1A1v1∆t = ρ2A2v2∆t
ρ1A1v1 = ρ2A2v2
ou
ρAv = constante
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Continuidade
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação da continuidade
No caso em que a densidade do fluido é constante, a equação
de continuidade será dada por
A · v = constante
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Exemplo 1 – Em uma trompa de vácuo de laboratório com as
dimensões da figura, escoa água com velocidade em 1 igual a
0,2 m/s. Qual será a velocidade na garganta? Desconsidere as
perdas friccionais.
Resposta : v2 = 3, 7 m/s
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação de Bernoulli
Aplicada para fluidos sujeitos à ação da gravidade em mo-
vimento permanente
Para fluidos perfeitos → desconsidera a viscosidade
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação de Bernoulli
A energia potencial da água muda enquanto ela se move
∆Ep = mg∆z
∆Ep = ρVg(z2−z1)
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação de Bernoulli
A energia cinética da água também muda
∆Ec =
1
2mv
2
2 −
1
2mv
2
1
∆Ec =
1
2ρVv
2
2 −
1
2ρVv
2
1
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação de Bernoulli
Se a força sobre a água na posição 1 é diferente da força da água
na posição 2, existe um trabalho sobre a água à medida que ela
se move
W = F1ds1 − F2ds2
W = p1A1ds1 − p2A2ds2
W = p1V − p2V
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação de Bernoulli
O trabalho deve ser igual à mudança na energia. Logo,
p1V − p2V = ρVg(z2 − z1) +
1
2ρVv
2
2 −
1
2ρVv
2
1
p1V + ρVgz1 +
1
2ρVv
2
1 = p2V + ρVgz2 +
1
2ρVv
2
2
p1 + ρgz1 +
1
2ρv
2
1 = p2 + ρgz2 +
1
2ρv
2
2
ou
pV + ρVgz + 12ρVv
2 = constante
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Equação de Bernoulli
Dividindo pelo peso específico (γ)
p1
γ
+ z1 +
v21
2g =
p2
γ
+ z2 +
v22
2g = constante
O teorema de Bernoulli pode ser enuciado
Teorema de Bernoulli
“Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das
alturas cinéticas
(
v2
2g
)
, piezométrica
(p
γ
)
e geométrica (z)”
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Teorema de Bernoulli – princípio da conservação da energia
v2
2g = energia cinética
p
γ
= energia de pressão ou piezométrica
z = energia de posição ou potencial
Obs: cada termo pode ser expresso em metros, constituindo
o que se denomina carga
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Eq. Bernoulli
Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Exemplo 2 – A água escoa por um tubo cuja seção varia do ponto
1 para o ponto 2, de 100 cm2 para 50 cm2. Em 1 a pressão é de
0, 5 kgf /cm2 e a elevação 100 m, ao passo que, no ponto 2, a
pressão é de 3, 38 kgf /cm2 na elevação 70 m. Calcular a vazão
em L/s.
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Continuidade
Eq. Bernoulli
Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Exemplo 3 – De uma pequena barragem, parte uma canalização
de 250 mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, ha-
vendo depois uma redução para 125 mm; do tubo de 125 mm,
a água passa para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi
medida, encontrando 105 L/s. Calcule a pressão na seção inicial
da tubulação de 250 mm e a altura de água H na barragem.
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Exemplo 4 – Água é descarregada de um tanque cúbico de 5 m
de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro localizado na base.A vazão de água no tubo é 10 L/s. Determinar a velocidade de
descida da superfície livre da água do tanque.
Resposta : 4× 10−4 m/s
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Equações que caracterizam o movimento dos
fluidos
Extensão do teorema de Bernoulli aos casos práticos
Na dedução, foram feitas as hipóteses:
Não foi considerada a influência da viscosidade – escoa-
mento sem atrito
O movimento é permanente
O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente
O líquido é incompressível
Os fluidos reais se afastam do modelo perfeito
Forças de atrito → perda de energia (perda de carga –
energia dissipada na forma de calor)
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Equações que caracterizam o movimento dos
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Extensão do teorema de Bernoulli aos casos práticos
Por isso se introduz um termo corretivo hf (perda de carga)
p1
γ
+ z1 +
v21
2g =
p2
γ
+ z2 +
v22
2g + hf
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Exemplo 5: Considere um sifão com diâmetro de 150 mm e
calcule a vazão e a pressão no ponto (B), admitindo que a perda
de carga no trecho AB é 0, 75 m e no trecho BC é 1, 25 m.
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Exemplo 6: – A água flui de um reservatório localizado em um
ponto A para um ponto B, onde se encontra instalado um as-
persor funcionando com uma vazão de 5 m3/h para uma pressão
de serviço de 3 kgf /cm2. Tendo a tubulação um diâmetro de
25 mm, calcular a perda de carga entre A e B.
Resposta : 19, 59 m.c.a
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