Fisica Geral e Cálculo II - semana 7

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Gravitação
Aula 19
Gravitação – Conceitos Básicos
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Quiz 19 – Gravitação – Conceitos Básicos
Pergunta 1
Um modelo heliocêntrico implica na posição, em relação ao Universo:
a. da Terra como centro.
b. da Lua como centro.
c. de uma estrela como centro.
d. do Sol como centro.
e. nenhum astro central.
Justificativa:
Heliocentrismo, que tem origem das palavras gregas Helios (“Sol”) e Kentron (“centro”) é um modelo cosmológico que afirma a centralidade do Sol no Universo. Isso significa que os astros, a Terra e os demais planeta se movem ao seu redor, e é ele o centro do Sistema Solar.
Aula 20
Gravitação – Exercícios I
Slide – Gravitação – Exercícios I
Quiz 20 – Gravitação – Exercícios I
Pergunta 1
A aceleração da gravidade:
a. depende da massa do corpo.
b. depende somente da posição horizontal do corpo.
c. depende somente da posição vertical do corpo.
d. depende, ao mesmo tempo, das posições horizontal e vertical do corpo.
e. independe da posição do corpo.
Justificativa:
Quando discutimos a aceleração da gravidade, temos que ter em mente que o seu valor depende da localização. Há pequenas variações no seu valor sobre a superfície da Terra. Essas variações resultam da densidade variada das estruturas geológicas abaixo de cada local específico da superfície. Eles também resultam do fato de que a Terra não é verdadeiramente esférica; a superfície da Terra está mais longe de seu centro no equador do que nos polos. Isso resultaria em valores maiores nos polos. À medida que se afasta da superfície da Terra seu valor muda mais ainda, variando inversamente com a distância do centro da Terra.
Aula 21
Gravitação – Exercícios II e Entrevista com Especialista
Slide – Gravitação – Exercícios II e Entrevista com Especialista
Quiz 21 – Gravitação – Exercícios II e Entrevista com Especialista
Pergunta 1
O cientista que equacionou matematicamente a gravitação universal foi:
a. Galileu Galilei.
b. Isaac Newton.
c. Nicolau Copérnico.
d. Albert Einstein.
e. Steven Wa.
Justificativa:
Isaac Newton chegou à gravitação após uma provocação do cientista, astrônomo e inventor Robert Hooke. Newton era muito bom em Matemática, vez ou outra, cientistas recorriam a ele para pedir ajuda com desenvolvimento de cálculos. Sobre a gravitação, Newton partiu das Leis de Kepler, que mostravam a órbita elíptica da Terra em todo do Sol. Newton começou a questionar: como é possível justificar essas órbitas em formato de elipse? Então, concluiu que existia uma força atuando nos planetas de modo que, ao girar entorno do Sol, “escrevem” uma elipse. Ele explicou muito bem as órbitas dos planetas, da Lua e dos cometas.
Texto-base – Física II – Termodinâmica e Ondas, 12. Ed. (Ler páginas 1 a 26) | H.D. Young e R.A. Freedman
Quiz Objeto Educacional
Pergunta 1
Questão referente ao Texto-base – Física II – Termodinâmica e Ondas, 12. Ed. (Ler páginas 1 a 26) | H.D. Young, R.A. Freedman
De acordo com a Astronomia, um buraco negro é:
a. um local único no centro do universo.
b. a maior estrela das galáxias.
c. um local onde a atração gravitacional é extrema.
d. um local onde a atração magnética é extrema.
e. um tipo de energia escura.
Justificativa:
Um buraco negro é um lugar no espaço onde a gravidade atrai tanto que nem mesmo a luz pode sair.
Atividade Avaliativa
Pergunta 1
Na determinação do período orbital e do semieixo maior orbital de outros planetas considera-se como referência o período orbital da Terra (1 ano) e a distância da terra ao Sol como sendo 1 unidade astronômica (UA). Sabendo que Júpiter e Vênus possuem um semieixo maior iguais a 5,203 UA e 0,723 UA, respectivamente, quais são os períodos orbitais de Júpiter e de Vênus?
Use a calculadora para auxiliar nos cálculos.
a. 11,87 e 0,61 anos.
b. 0,81 e 0,3 anos.
c. nenhuma das alternativas.
d. 3 e 0,81 anos.
e. 0,61 e 11,87 anos.
Pergunta 2
O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) formulou as três famosas leis que carregam o nome dele depois de analisar um grande número de observações feitas por Tycho Brahe (1546-1601) relativas aos movimentos dos planetas, especialmente, Marte. Kepler, ao fazer cálculos extremamente longos, descobriu que havia discrepâncias entre as trajetórias calculadas e as observações de Marte.
Com base nas leis de Kepler, considere que um planeta tem um satélite natural artificial e que está a uma distância média de 384.400 km dele. Ele tem um período orbital de 27 dias. Assinale a alternativa que exibe corretamente a massa desse planeta. Considere a mesma constante gravitacional que a da Terra.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Determine a razão da velocidade de escape dos planetas Júpiter e Marte, sabendo que Júpiter tem uma massa 2,97 vezes maior do que Marte e um raio médio 20,62 vezes maior do que Marte.
a. 0,38
b. nenhuma das alternativas.
c. 7,82
d. 61,24	
e. 0,14
Pergunta 4
A partir das leis enunciadas por Kepler, Isaac Newton deduziu a Lei da Gravitação Universal. Trata-se de uma lei dedutiva, em que cada partícula material atrai todas as outras partículas materiais com uma força diretamente proporcional ao produto das massas de ambos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a massa da Terra a partir do peso dos corpos na superfície. O raio da Terra tem 6380 quilômetros.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Em 1666, cerca de 45 anos depois que Kepler obteve as próprias leis, Isaac Newton, que tinha 24 anos na época, mostrou que a trajetória de um planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos. Diante disso, a magnitude da força que atua sobre o planeta deve ser inversamente proporcional ao quadrado da distância do planeta ao Sol.
Considerando as análises de Newton, assinale a alternativa que exibe corretamente a massa do Sol a partir do período de translação da Terra. A distância entre a Terra e o Sol é de 149 milhões de quilômetros.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
As leis de Kepler foram declaradas por Johannes Kepler no início do século XVII, a fim de descrever matematicamente o movimento dos planetas nas órbitas ao redor do Sol. São três as leis empíricas. Em outras palavras, elas são um resultado da descoberta de regularidades em uma série de dados empíricos, sobretudo, em dados observacionais das posições dos planetas feitos por Tycho Brahe.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o período de revolução de um planeta que está a 8 unidades astronômicas do Sol.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Segunda tentativa
Pergunta 2
Um campo gravitacional existe em uma região do espaço se uma massa colocada em um ponto dessa região experimenta uma força gravitacional. Toda partícula com massa gera um campo gravitacional ao redor: trata-se da zona de influência da força gravitacional que pode ser gerada sobre outra partícula. As grandezas que caracterizam um campo gravitacional são: a intensidade do campo gravitacional, que define um campo gravitacional vetorial, e o potencial de campo gravitacional, que define um campo gravitacional escalar.
Considere que dois planetas de massa igual orbitam uma estrela de massa muito maior. O planeta 1 descreve uma órbita circular de raio com um período de rotação , enquanto o planeta 2 descreve uma órbita elíptica cuja distância mais próxima é de e a mais distante é de . Assinale a alternativa que exibe corretamente o período de rotação do planeta 2.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Qual é o valor aproximado da massa da Terra sabendo que ?
a. nenhuma das alternativas.
b. 
c. 
d. toneladas.
e. 
Tentativa Pri
Pergunta 1
Todos os corpos em órbita ao redor de outro corpo obedecem às leis de Kepler. Esse fato não só pode ser aplicado aos planetas do sistema solar mas a outros sistemas planetários, o que inclui estrelas orbitando outras estrelas e satélites orbitando planetas, por exemplo.
Suponha que desejamos calcular a distância entre o Sol e Marte. Sabemos que o período orbital é de 1,8809 anos. Desse modo, é preciso ter uma referência conhecida, que pode ser a Terra (já que também orbita o Sol), com um período orbitalde 1 ano e a uma distância de 1 U.A. (unidade astronômica, distância média entre o Sol e a Terra). Com base na terceira lei de Kepler e sem considerar as massas dos corpos envolvidos, assinale a alternativa que exibe corretamente a distância da órbita de Marte em U.A.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2
Dois planetas, 1 e 2, em órbitas circulares em torno de uma estrela, possuem velocidade v e 2 v, respectivamente. Qual é o valor da razão ?
a. 0,25
b. 2
c. nenhuma das alternativas
d. 0,5
e. 4
Pergunta 4
A força com que a Terra atrai objetos para perto da superfície da Terra foi definida como peso corporal. Essa é a força gravitacional entre um corpo de massa m e a Terra, de massa MT, separados por uma distância entre os centros. A partir do cálculo da força gravitacional, é possível calcular o valor da aceleração da gravidade g em qualquer altura z acima da superfície.
Com base nos conhecimentos adquiridos, considere um satélite de 300 kg que descreve uma órbita circular em torno da Terra a uma altura igual ao raio da Terra. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade orbital do satélite.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Segunda tentativa
Pergunta 1
A Lei da Gravitação Universal é uma lei física clássica que descreve a interação gravitacional entre diferentes corpos com massa. Ela foi formulada por Isaac Newton e estabelece, pela primeira vez, uma relação proporcional (deduzida empiricamente da observação) entre a força com que dois objetos com massa se atraem.
Considerando a Lei de Gravitação Universal, analise as asserções a seguir e a relação entre elas.
I. A constante universal de Newton, mesmo sendo usada em inúmeros cálculos que envolvem corpos celestes, ainda continua sendo uma das constantes universais conhecidas com menor precisão.
PORQUE
II. O valor dessa constante gravitacional universal não pode ser estabelecido por Newton, o qual somente deduziu a forma da interação gravitacional. Foi apenas muito mais tarde que foram desenvolvidas as técnicas necessárias para calcular o valor.
A respeito das asserções, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Pergunta 3
Duas esferas de chumbo idênticas de raio igual a 60 cm, são colocadas uma em contato com a outra. Sabendo que a densidade do chumbo é qual é a força gravitacional entre elas? Considere 
a. 
b. Nenhuma das alternativas
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Considere a Segunda Lei de Newton, a qual explica que a aceleração sofrida por um corpo é proporcional à força exercida sobre ele, ambos relacionados a uma constante de proporcionalidade que é precisamente a massa do referido objeto. Ao introduzi-la na Lei da Gravitação Universal na forma mais simples, é perceptível a aceleração sofrida por um corpo devido à força da gravidade exercida por outro corpo de massa M.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração da gravidade de certo planeta que tem o raio e a massa cinco vezes superiores ao da Terra. Considere 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calculo II
Exercícios
Aula 25
Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 1)
Slide – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 1)
Quiz 25 – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 1)
Pergunta 1
A direção segundo a qual a taxa de variação de uma função é máxima é:
a) a direção do gradiente de f.
b) a direção do eixo x.
c) a direção do eixo z.
d) a direção .
e) a direção do eixo y.
Justificativa:
Vimos que através da derivada direcional podemos calcular a taxa de variação da função numa direção qualquer. Além disso
onde é o ângulo entre os vetores e . Assim, esse valor será máximo, quando , ou seja, quando e assim, quando está na direção do gradiente.
Aula 26
Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 2)
Slide – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 2)
Quiz 26 – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 2)
Pergunta 1
A equação vetorial do plano tangente ao gráfico da função no ponto é dada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Justificativa:
É o mesmo exemplo resolvido a partir do slide 3 da videoaula 26, porém o ponto considerado é (1,1,4). Vimos que a equação vetorial do plano tangente ao gráfico de f no ponto é dado por 
onde . Assim, temos
Aula 27
Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 3)
Slide – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 3)
Quiz 27 – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 3)
Pergunta 1
Podemos afirmar que
é:
a) 0
b) infinito
c) −1
d) 1
e) 2
Justificativa:
Vimos a propriedade que o limite do produto de uma função que vai a zero por outra que é limitada é zero. Assim, 
Pois
Aula 28
Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 4)
Slide – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 4)
Quiz 28 – Revisão dos conceitos estudados e exercícios (parte 4)
Pergunta 1
O volume do sólido definido por é dado por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Justificativa:
Confira o exemplo do slide 13 pois é semelhante. Temos que o volume é dado 
Usamos coordenadas polares:
(Jacobiano=r)
Atividade Avaliativa
Pergunta 1
O conceito de continuidade é muito importante em matemática e em suas aplicações. Sabemos que funções contínuas são integráveis, por exemplo.
Assinale a alternativa que apresenta uma função contínua no ponto .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 2
Uma partícula eletricamente carregada se move sobre uma superfície metálica que tem a forma de um paraboloide elíptico, que é o gráfico da função . Suponha que, a partir de determinado momento, após atuar sobre a partícula um campo elétrico, a coordenada y da partícula ficou fixa.
Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular a taxa de variação da partícula descrita acima.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 3
A visualização de curvas de nível é uma maneira de tentar entender o que acontece com uma superfície tridimensional com várias curvas bidimensionais. Curvas de nível podem ser obtidas da interseção de uma superfície com um plano. Considere a superfície que é o gráfico da função e o plano de equação . Nesse caso, a interseção da superfície com o plano é chamada “curva de nível”.
Assinale a alternativa que apresenta o comprimento da curva descrita acima.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 4
A abiscissa do centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como com função densidade é dada por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 5
O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como com função densidade é dada por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 6
Um estudante de Cálculo 2 comprou um doce recheado que tem formato de cone. Suponha que o cone pode ser pensado como o gráfico da função , para .
Assinale a alternativa que apresenta o volume de doce dentro do cone.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Segunda tentativa
Pergunta 1
Seja dada por . A derivada parcial vale:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 3
O conceito de valor médio é muito comum, pois permite fazermos uma simplificação para obtermos um entendimento do todo, como se estivéssemos trabalhando com algo homogêneo. O valor médio de uma função é definido por , em que A é a área sobre a qual a integral está definida. Um disco metálico tem raio igual a 20 cm, e sua densidade é dada por .
Assinale a alternativa que apresenta a densidade média da placa.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 5
A interseção de uma superfície com um plano é uma curva. Considere a superfície que é o gráfico da e o plano de equação . Nesse caso, a interseção da superfície com o plano é chamada “curva de nível”.
Assinale a alternativa que apresenta uma parametrização para a curva de nível descrita acima.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 6
Uma partícula eletricamente carregadase move sobre uma superfície metálica que tem a forma do gráfico da função . Suponha que a parametrização da curva descrita pela partícula seja 
Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular a taxa de variação da partícula descrita acima.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Tentativa Pri
Pergunta 5
A função é uma função diferenciável em todo seu domínio. Sabendo que a curva de nível 1 de f coincide com o traço da curva e que o gradiente de f no ponto (0,0) é dado por , uma equação possível para a reta tangente à curva de nível 1 de f no ponto é dada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pergunta 6
A função , dada por modela a temperatura em uma placa quadrada representada no plano pelo conjunto . Um corpo se encontra no ponto , qual a direção que o corpo deve seguir para que seja verificado o maior crescimento de f? 
a) a direção do vetor 
b) a direção do vetor 
c) a direção do vetor 
d) a direção do vetor 
e) a direção do vetor 
Segunda tentativa
Pergunta 2
O conceito de continuidade é muito importante em matemática e em suas aplicações. Sabemos que funções contínuas são integráveis, por exemplo. O conceito de continuidade, por sua vez, está relacionado com o cálculo de limites.
Assinale a alternativa que apresenta o resultado de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e)