Geekie One - 1 srie EM - Física - Cap 06_Impulso e quantidade de movimento

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FÍSICAFÍSICA
CAP. 06
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Exportado em: 03/02/2024
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VER CAPÍTULOVER CAPÍTULO
SLIDES DO CAPÍTULOSLIDES DO CAPÍTULO
Olhar de cientistaOlhar de cientista
1
Rotina de pensamento:
Ver-Pensar-Perguntar
 ROTINA DE PENSAMENTO
 
No estudo da Mecânica, utilizam-se diversos conceitos da Física. Em capítulos
anteriores, estudamos os conceitos de movimento, força, trabalho e energia.
Porém, há algumas situações que não podem ser explicadas somente com a
aplicação direta desses conceitos. Para isso, será feita a introdução de dois novos
conceitos, impulso e quantidade de movimento, assuntos deste capítulo.
Para uma reflexão inicial acerca das interações entre os corpos, reflita sobre o
vídeo a seguir e responda às questões propostas.
https://www.youtube.com/watch?v=flDpxK8g0vU
1.
Descreva os elementos que você vê e chamam a sua atenção nesse vídeo.
2.
Quais relações você estabelece entre as observações feitas? 
3.
Com base no que pensou, o que você perguntaria ao vídeo? Elabore hipóteses
para explicar o que está acontecendo.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), essa rotina de pensamento ajuda os(as) estudantes no envolvimento com o tema
e na interpretação do vídeo a partir de conceitos utilizados pela Física. O objetivo é promover
uma reflexão sobre as relações entre os elementos do vídeo, que representa o que é
conhecido como Pêndulo de Newton.
A intenção da primeira pergunta é que os(as) estudantes possam identificar, por exemplo, que
2
https://www.youtube.com/watch?v=flDpxK8g0vU
houve uma uniformidade: quando uma bola bateu no conjunto, a bola da outra ponta se
movimentou. Quando duas bolas bateram, duas outras bolas levantaram na outra ponta.
Eles(as) também podem reparar que a distância do movimento foi a mesma.
A segunda pergunta é um desdobramento da primeira, no sentido de fazer os(as) estudantes
refletirem sobre as relações entre o movimento das bolas nas imagens, conforme dito acima.
A última pergunta dessa rotina tem como objetivo o levantamento de hipóteses e
curiosidades sobre o conteúdo do capítulo. O intuito é instigar os(as) estudantes e propiciar
um momento de reflexão: o que aconteceria se levantassem três bolas à esquerda? Quantas
bolas se movimentariam após a colisão com o conjunto? Sugerimos que problematize os(as)
estudantes a pensar sobre as diversas configurações que esse experimento permite.
Caso eles(as) respondam que o movimento dado é "resultado da conservação da energia",
você pode, então, formular a questão: por que, ao bater duas bolas no conjunto, sobem duas
bolas na outra ponta? Não poderia subir apenas uma com uma velocidade maior, respeitando
a conservação da energia mecânica? O intuito dessa provocação é fazer que os(as) estudantes
reconheçam que apenas o Princípio da Conservação de Energia não é suficiente para explicar
o que ocorre no vídeo. Também é necessário o entendimento do Princípio da Conservação da
Quantidade de Movimento, que será trabalhado ao longo do capítulo. 
Se julgar pertinente, você pode mostrar esse outro vídeo que apresenta mais algumas
configurações possíveis do experimento. 
Para mais orientações sobre a rotina Ver-Pensar-Perguntar você pode consultar nosso Manual
de Rotinas de Pensamento.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), este capítulo será desenvolvido com apenas um objetivo de aprendizagem
relacionado às habilidades EM13CNT101 e EM13CNT306 da BNCC, e à Competência Geral 2
da Educação Básica, que versa sobre o exercício da curiosidade intelectual, reflexão e análise
crítica. Ao longo do capítulo, traremos contextos, exemplos e exercícios para que os(as)
estudantes possam compreender e analisar os riscos envolvidos em atividades cotidianas para
justificar o uso de equipamentos de proteção (como a luva na prática de esporte, o airbag
nos automóveis e as barreiras de contenção nas rodovias).
O objetivo é que eles(as) analisem situações do cotidiano, elaborando explicações e cálculos a
respeito dos movimentos e interação entre corpos. Para que consigam analisar os conceitos
de impulso e a quantidade de movimento, é importante que possam atingir pequenos
objetivos, que serão explorados até a página 8. No final de cada página, você poderá contar
com exercícios para verificar a aprendizagem do conteúdo.
Nesta primeira página (2) e nas duas seguintes, será introduzido, contextualizado e aplicado o
conceito de quantidade de movimento. Na página 3, em particular, é sugerido um simulador
digital para que eles(as) possam manipular os parâmetros que envolvem a colisão de corpos e
observar as consequências no sistema física. Nesse capítulo, foi apresentado colisões num
sentido amplo, no qual todas são consideradas totalmente elásticas (não há perda de energia
mecânica). O estudo pormenorizado das colisões, suas diferentes classificações e o coeficiente
de restituição, encontra-se no capítulo "Estudo das colisões". Na página 4, retoma-se a rotina
inicial a partir de uma análise detalhada dos conceitos físicos necessários para compreendê-la.
Nas páginas 5, 6 e 7 será apresentado o conceito de impulso para que eles(as) reconheçam a
sua importância e aprendam a realizar análises de situações físicas presentes no laboratório
ou no cotidiano. Por fim, na página 8, propomos uma prática ativa para que os(as) estudantes
possam experimentar e vivenciar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
Essa prática ativa servirá como mais uma importante evidência de aprendizagem do capítulo.
Quantidade de movimentoQuantidade de movimento
3
https://www.youtube.com/watch?v=4sdzqGvQqno
https://drive.google.com/drive/folders/1ZHO_tfSMX6YyHl3h1ox4nx5Oy9xXdvtZ
Super-heroína de desenho animado para um carro em queda
utilizando apenas uma mão.
shutterstock.com
Desde os anos 2000 até os dias atuais, o cinema tem investido cada vez mais em produções
de filmes de super-heróis e super-heroínas. Com custos e lucros bilionários, essas produções
retratam situações que, por vezes, são exageradas do ponto de vista físico. Afinal, é comum
ver um super-herói ou uma super-heroína que para um móvel (carro, trem, asteroide etc.)
utilizando o próprio corpo ou teias de aranha.
Intuitivamente, reconhece-se que quando corpos apresentam a mesma velocidade, parar um
carro é mais difícil do que parar uma bola de futebol. Ao mesmo tempo, parar um carro é
mais fácil do que parar um trem.
Os filmes e situações cotidianas evidenciam essa noção, que é antiga e já havia sido alvo de
investigação ao longo da história da Física, principalmente no século XVII com o filósofo,
matemático e físico francês René Descartes (1596-1650). Segundo ele, há uma grandeza física,
quantidade de movimento (ou momento linear) que relaciona duas variáveis: massa e
velocidade, de forma que:
 
No SI, a unidade de medida da quantidade de movimento é 
A sua formalização indica que a quantidade de movimento de um corpo é igual ao produto
da massa pela aceleração do corpo. Além disso, por ser uma grandeza vetorial, a quantidade
4
de movimento possui a mesma direção e sentido da velocidade, visto que a massa nunca é
um valor negativo.
O momento linear é uma grandeza vetorial que acompanha a
orientação do vetor velocidade.
O conceito em contexto
Uma mulher realizando uma jogada no boliche. 
xdpsowe / GIPHY
Considere que você e seus(suas) amigos(as) foram celebrar um aniversário com um jogo de
boliche. Como se sabe, o objetivo desse esporte é utilizar uma bola, de 3 a 7 quilogramas,
para derrubar 10 pinos, com cerca de 1,5 quilograma cada, em formato de triângulo.
Pela experiência, percebe-se que uma bola com uma massa maior é mais vantajosa: ela
derruba os pinos com maior facilidade na colisão. Por outro lado, devido ao estudo da Física,
vocês também reconhecem que é igualmente vantajoso pegar uma bola mais leve, mas jogá-
la com uma velocidade maior. O importante, do ponto de vista do impacto, é que a
quantidade de movimentocair,
aumenta devido à variação da quantidade de movimento do sistema
bicicleta-ciclista.
não se altera, pois o sistema bicicleta-ciclista-objeto não está sujeito a forças
externas.
diminui pois a quantidade de movimento do sistema bicicleta-ciclista
diminui.
não se altera, pois o impulso resultante no sistema bicicleta-ciclista-objeto é nulo.
aumenta devido ao impulso resultante não nulo no sistema bicicleta-ciclista.
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Questão 23
FUVEST
Em um jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e "corta" uma bola (de massa 
67
) levantada na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura
máxima, 
Nessa "cortada", a bola adquire uma velocidade de módulo na direção paralela ao solo
e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra. A distância entre
a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a linha de fundo é 
Dado: 
Calcule
a) o tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo.
b) a velocidade v que o jogador transmitiu à bola.
c) o valor do módulo da variação da quantidade de movimento, do centro de massa
do jogador, devido à cortada.
d) a intensidade média da força que o jogador aplicou à bola, supondo que o tempo
de contato entre a sua mão e a bola foi de 
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Questão 24
Um garoto de 50 kg está parado dentro de um barco de 150 kg nas proximidades da
plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso, conforme a
figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo que,
quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual
a 0,9 m/s em relação às águas paradas, de acordo com a figura 2.
68
Sabendo que a densidade da água é igual a adotando e
desprezando a resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em
 que a parte submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro
dele, antes de saltar para o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo 
 do barco em relação às águas, em m/s, imediatamente depois que o garoto salta
para sair dele.
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Questão 25
UFMG
Em julho de 1994, um grande cometa denominado Shoemaker-Levi 9 atingiu Júpiter, em
uma colisão frontal e inelástica.
De uma nave no espaço, em repouso em relação ao planeta, observou-se que a velocidade
do cometa era de antes da colisão. Considere que a massa do cometa é 
 e que a massa de Júpiter é 
Com base nessas informações, calcule a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter
se deslocou no espaço, após a colisão.
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Questão 26
UPE SSA
considere o módulo da aceleração da gravidade como e a constante da
gravitação universal como e utilize 
69
A
B
C
D
E
O gráfico abaixo mostra a função-resposta da interação chão com uma determinada e
pequena bola de borracha de massa Quando se deixou cair de uma altura de 
após o repique com o chão, alcançou de altura.
Com as informações, encontre a força média aproximada, em N, que atua na bola,
durante o contato com o chão.
60,0
100,0
200,0
500,0
700,0
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Questão 27
UPE SSA
A figura ao lado ilustra um experimento em que um pequeno objeto em repouso é
suspenso por um cabo ideal. Em t = 0, o objeto explode em duas partes iguais, e uma
delas se move com uma velocidade horizontal de módulo Calcule o tempo
70
A
B
C
D
E
necessário, em segundos, para que os objetos estejam separados por uma distância de 
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
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Questão 28
UPE SSA
considere o módulo da aceleração da gravidade como e a constante da
gravitação universal como e utilize 
Uma aeronave de caça F-5, voando em baixa altitude com uma velocidade horizontal de 
 em uma altura larga um dispositivo explosivo. O dispositivo
controlado por sinal de rádio explode em duas partes iguais após com velocidade
horizontal de em relação ao seu centro de massa. Qual a distância de separação
entre as partes, em m, quando ambas tocarem no chão?
71
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
100,0
200,0
300,0
400,0
800,0
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Questão 29
UPE SSA
Uma força externa constante e horizontal, de módulo é necessária para manter a
velocidade de de um bloco de massa em uma superfície rugosa. Em
um deslocamento de do bloco, analise as afirmações abaixo e assinale a CORRETA.
A força resultante sobre o objeto tem intensidade 
A potência média da força externa é 
O impulso médio da força externa sobre o bloco é de 
O bloco não está em um estado de inércia, segundo as Leis de Newton.
A força de atrito tem módulo igual a 
72
A
B
C
D
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Questão 30
UEL
Durante o lançamento de um míssil (Scud ou Arrow), há uma queima de combustível
para que os gases, provenientes dessa queima, sejam ejetados para fora do míssil,
provocando uma variação da velocidade. A variação da velocidade do míssil , devido
exclusivamente à queima do combustível, depende da massa inicial ; da massa final 
, que atinge após a queima do combustível; e de , a velocidade de ejeção dos
gases em relação ao foguete, dada pela relação: 
Sobre o lançamento desses mísseis, considere as seguintes afirmativas:
I. A relação de massas, representada pelo quociente , cresce exponencialmente à
medida que se procura aumentar a velocidade final atingida pelo míssil.
II. A velocidade final atingida pelo míssil é muito inferior à que resultaria da relação 
, pois não estão sendo consideradas as forças externas, tais como a
resistência do ar e a força-peso gravitacional.
III. Durante o lançamento do míssil, o momento linear do míssil se conserva.
IV. As leis de Newton não se aplicam ao movimento de um míssil, pois trata-se de um
sistema de massa variável.
São corretas apenas as afirmativas:
I e II.
III e IV.
I e III.
II e IV.
73
E
A
B
C
D
E
I e IV.
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Questão 31
UEL
Uma funcionária de um supermercado, com massa corpórea de , utiliza patins
para se movimentar no interior da loja. Imagine que ela se desloque de um ponto a
outro, sob a ação de uma força F constante, durante um intervalo de tempo de 2,0 s, com
uma aceleração constante de . Assinale a alternativa que indica os valores do
impulso produzido por esta força F e a energia cinética adquirida pela pessoa.
(Despreze a ação do atrito e considere toda a massa corpórea concentrada no centro de
massa dessa pessoa):
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Questão 32
UFJF-PISM 1
A possibilidade de diminuir o módulo da força que atua sobre um objeto até ele parar,
74
A
B
C
D
E
A
B
C
D
aumentando-se o tempo de atuação da força, tem muitas aplicações práticas como, por
exemplo, o uso de “air-bags” em automóveis ou, nas competições de salto em altura, o
uso de colchões para aparar a queda dos atletas. Um atleta cai sobre um colchão de ar,
recebendo um impulso de Qual é a força média F que atua sobre esse atleta e
qual é a variação da quantidade de movimento do atleta, respectivamente, nas
seguintes situações: (i) se ele para após o impacto inicial, e (ii) se ele para 
após o impacto inicial?Escaneie com o
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Questão 33
UEC
Considere duas massas iguais penduradas por uma corda flexível e inextensível que passa
por uma polia presa ao teto. Desconsiderando-se todos os atritos, de modo que as massas
possam subir ou descer livremente, e considerando, nesse arranjo, a situação em que
uma das massas está subindo com velocidade constante, é correto afirmar que o módulo
da soma vetorial dos momentos lineares das massas é
o dobro do módulo do momento linear de uma das massas.
o triplo do módulo do momento linear de uma das massas.
zero.
igual ao módulo do momento linear de uma das massas.
75
A
B
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Questão 34
OBF
A figura mostra a mão de um jardineiro segurando o bico de uma "mangueira" de regar
jardins e o jato de água da mesma batendo em uma parede e sendo espalhado
perpendicularmente ao bico da mangueira. Supondo o escoamento igual a de
água por segundo, a velocidade da água no interior da mangueira igual a e
a velocidade da água ao sair pelo bico igual a pede-se determinar:
34.a)
o valor da força horizontal que o jardineiro exerce para equilibrar a força associada à
mudança de velocidade da água no bico da "mangueira";
34.b)
o valor da força de reação exercida pela parede contra o jato de água.
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Questão 35
OBF
Das grandezas físicas a seguir indicadas, quando referidas a um corpo, apenas uma delas
depende da massa desse corpo. Estamos nos referindo:
à pressão atmosférica a que o corpo fica submetido.
à quantidade de movimento do corpo.
76
C
D
E
A
B
C
D
ao impulso de uma força aplicada sobre o corpo.
ao volume do corpo.
à densidade do corpo.
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Questão 36
UEC
Uma maneira de simular o efeito do impacto de um projétil sobre o tecido muscular
humano é através do uso de um dispositivo conhecido como gelatina balística que, por
sua capacidade de simular a densidade e a viscosidade dos tecidos humanos, é bastante
utilizado pela polícia forense em investigações criminais. Imagine que um bloco de 
dessa gelatina, que repousa sobre uma superfície horizontal, é atingido por um projétil
de que viaja a Este projétil emerge da gelatina com uma velocidade de 
 fazendo com que a mesma se desloque sobre a superfície horizontal até
parar. Adotando-se é correto afirmar que o coeficiente de atrito entre o
bloco e a superfície é
0,48.
0,16.
0,64.
0,32.
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77
A
B
Questão 37
Os guindastes da antiguidade empregavam sistemas de polias associados a rodas que
eram operadas para o levantamento de blocos de pedra de grande massa. A figura a
seguir ilustra uma roda que gira com velocidade angular constante e traciona um
cabo conectado a uma massa de peso P, através da polia A. O cabo é ideal, inextensível, e
se enrola sem se sobrepor à roda, que tem raio R e massa de peso desprezível.
A partir do sistema descrito, julgue o próximo item.
Se a massa de peso P for puxada por uma distância igual a 2R, então, durante esse
movimento, o impulso sofrido por ela será igual a ∙ .
CERTO
ERRADO
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Questão 38
UEL
Em um jogo de sinuca, as bolas estão dispostas como mostrado na figura a seguir. A bola
branca é tacada com uma força de que age na mesma por chocando-se
78
•
•
•
•
A
B
C
D
E
contra a bola 1. Após a colisão, a bola 1 é também colocada em movimento, sendo que o
ângulo entre a direção do movimento de ambas e a direção do movimento inicial da bola
branca é igual a 45°. Considerando que:
cada bola tem massa igual a 
a colisão é perfeitamente elástica;
não há atrito entre a mesa e as bolas;
Assinale a alternativa que mais se aproxima do módulo do vetor velocidade da bola
branca após a colisão.
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Questão 39
79
A
B
C
D
E
OBF
Um garoto de massa 50,0 kg estava sobre um carrinho de massa , movimentando-
se com velocidade constante igual a . Em determinado instante ele salta e
movimenta-se sobre a pista com velocidade igual a no mesmo sentido que se
encontrava sobre o carrinho. Qual será a velocidade adquirida pelo carrinho e o sentido
do seu movimento logo após o salto do garoto?
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Questão 40
UFJF-PISM 1
Um corpo de desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal a uma velocidade
constante de magnitude igual a Ao se chocar frontalmente com outro corpo que
estava parado no caminho, ele para. Se considerarmos que o choque foi totalmente
elástico, a massa do corpo que estava parado e o módulo da velocidade que ele adquire
logo depois da colisão são, respectivamente,
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
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80
A
B
C
D
E
Questão 41
Um garoto de massa estava sobre um carrinho de massa , movimentando-
se com velocidade constante igual a Em determinado instante ele salta e
movimenta-se sobre a pista com velocidade igual a , no mesmo sentido que se
encontrava sobre o carrinho. Qual será a velocidade adquirida pelo carrinho e o sentido
do seu movimento logo após o salto do garoto?
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Questão 42
FUVEST
A lei de conservação da carga elétrica pode ser enunciada como segue:
A soma algébrica dos valores das cargas positivas e negativas em um sistema
isolado é constante.
Um objeto eletrizado positivamente ganha elétrons ao ser aterrado.
A carga elétrica de um corpo eletrizado é igual a um número inteiro multiplicado
pela carga do elétron.
O número de átomos existentes no universo é constante.
As cargas elétricas do próton e do elétron são, em módulo, iguais.
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81
	FÍSICA
	VER CAPÍTULO
	SLIDES DO CAPÍTULO
	Olhar de cientista
	Quantidade de movimento
	Conservação da quantidade de movimento
	Aplicação do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
	Impulso
	Teorema do Impulso
	Relação da energia com a quantidade de movimento e impulso
	Experimentação com o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
	Pratique: quantidade de movimento e impulso
	Pratique: Vestibulares e Enem
	Resumo
	VIDEOAULAS
	Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
	ASSISTIR
	Exercício sobre Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
	ASSISTIR
	QUESTÕES EXCLUSIVAS
	VER RESPOSTA
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	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTAseja a mesma.
Outra maneira de perceber esse conceito é num jogo de bolas. Considere que uma pessoa
arremesse uma bola de basquete e depois uma bola de tênis, ambas com velocidade 
 conforme ilustra a figura.
5
Lançadas com mesma velocidade, uma bola de basquete e uma de
tênis, será mais fácil parar a bola de tênis, por ter massa menor.
Reprodução
Em ambos os casos, os corpos seriam arremessados com a mesma velocidade, porém, não
teriam a mesma massa. Logo, observam-se consequências diferentes: é mais difícil parar a
bola de basquete do que a bola de tênis.
Com os exemplos, percebe-se a associação da grandeza quantidade de movimento com
a inércia. Como apresentado pela Primeira e Segunda Lei de Newton, a inércia
quantifica a resistência de um corpo de alterar seu estado de movimento. Essa
resistência, que será maior ou menor conforme a velocidade do corpo, está relacionada
à quantidade de movimento.
Também, a quantidade de movimento total em uma situação com mais de um corpo
será a soma vetorial da quantidade de movimento de cada corpo envolvido.
6
Curiosidade 
A Estação Espacial Internacional tem massa de, aproximadamente, 300 toneladas e
orbita a Terra a uma velocidade aproximada de Sua quantidade de
movimento é tão alta que a precisão no cálculo da sua trajetória é levada a sério visto
que qualquer colisão com objetos no espaço – como lixo espacial – pode causar sérios
problemas à Estação.
Exercício resolvido
1.
Enumere as situações abaixo em valor crescente de quantidade de movimento para os
corpos descritos. 
(A) uma bola de futebol de com velocidade de 
(B) uma pessoa de caminhando a 
(C) uma bola de boliche de com velocidade de 
Resolução: 
Primeiro, reconhece-se que nas três situações descritas os corpos possuem quantidade
de movimento, pois apresentam velocidade não nula. Assim, sabendo que o módulo da
quantidade de movimento é dado por tem-se:
(A) 
(B)
(C) 
Portanto, em ordem crescente de A, C, B.
7
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Um objeto de massa está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com
aceleração constante Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade
de movimento, em ao fim de é:
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), nesta página será retomada a rotina inicial do capítulo. Caso julgue pertinente,
você pode, nesse momento, pedir aos(às) estudantes para que reproduzam a experiência com
o pêndulo mostrada no vídeo utilizando moedas sobre a mesa. Este GIF ilustra a ideia da
atividade. Perceba que, como as moedas não estão presas com cordas, é muito difícil que
após a colisão elas fiquem alinhadas conforme se utilize mais de uma moeda na colisão.
Assim, a colisão com apenas uma moeda é o que mais se assemelha ao vídeo da rotina inicial
e permite a problematização: por que, ao colidir uma moeda (ou bola do pêndulo) de um lado,
nunca saíra duas moedas do outro lado, com velocidade menor, mantendo a energia mecânica
total do sistema? 
Há conservação da quantidade de movimento na interação mecânica
entre as bolas num jogo de sinuca.
shutterstock.com
Conservação da quantidade de movimentoConservação da quantidade de movimento
8
https://media.giphy.com/media/AfNinLMTLk53WZB5fJ/giphy.gif
Um importante aliado do Princípio da Conservação da energia mecânica é o Princípio da
Conservação da Quantidade de Movimento. Na Física, há algumas grandezas que sempre
se mantêm constantes. A investigação de o porquê a natureza se comporta da maneira que a
observamos, em relação aos princípios fundamentais, é objeto de investigação da Filosofia.
De todo modo, assim como intuitivamente reconhece-se que quando corpos possuem a
mesma velocidade, parar um carro é mais difícil do que parar uma bola de futebol, também
reconhece-se que tanto a energia quanto a quantidade de movimento não podem surgir (ou
desaparecer) repentinamente. 
Após diversos experimentos e teorizações ao longo de séculos, físicos(as) perceberam que em
um sistema isolado (não há força resultante externa) se um corpo que contém uma
determinada quantidade de movimento colidir com um segundo corpo que também possui
certa quantidade de movimento, então, a quantidade de movimento após a colisão será a
mesma para o sistema. 
A quantidade de movimento total dos corpos em um sistema isolado não é alterado
por forças externas, mantendo seu valor total constante. Assim:
 
ou
 
9
Importante: sistema isolado
Em um sistema, podem agir forças internas e forças externas. São chamadas de
forças internas aquelas trocadas entre as partículas do sistema. Por constituir pares
ação e reação, o impulso total devido às forças internas sempre será nulo. Uma força é
classificada como externa quando é exercida no sistema pelo meio externo a ele.
Por exemplo, se o sistema for o corpo humano, pode-se entender como força interna
aquela produzida pelos músculos, ligamentos e tendões; e a força externa, que age
externamente ao corpo humano, será, por exemplo, a gravidade, o atrito, a resistência
do ar, ou um peso que se queira levantar.
Outro exemplo é o voo de avião. Durante os procedimentos de pouso e subida do
avião, sofremos diversas acelerações e a ação de forças. Em boa parte da viagem, o
avião está em modo "voo de cruzeiro", em que a velocidade e a altitude são
constantes. Nessas condições, dizemos que o avião pode ser classificado como um
sistema isolado.
Portanto, diz-se que um sistema é isolado quando for nulo o impulso total das forças
externas sobre as partículas do sistema.
Por exemplo, considere um jogo de sinuca com duas bolas de mesma massa A bola azul
possui uma velocidade inicial e colide com a bola verde inicialmente em repouso,
conforme ilustrado abaixo. Considere que no sistema formado pelas duas bolas não há
nenhuma força dissipativa. 
Representação em dois momentos distintos de uma tacada num jogo
de sinuca.
Do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, sabe-se que a quantidade de
movimento total do sistema é a soma da quantidade de movimento da bola azul A 
 com a bola verde B 
 
Analisando as situações (I) e (II), tem-se:
10
•
•
Situação I: a quantidade de movimento da bola verde é nula, pois ela está inicialmente
parada 
Situação II: a quantidade de movimento da bola azul é nula pois após a
colisão, ela transferiu toda a energia cinética. Considere que esse resultado é um dado
experimental. 
Com a análise das situações I e II e sabendo que conclui-se:
 
Mas as massas são iguais logo:
 
De fato, experimentalmente mostra-se que as bolas apresentam a mesma velocidade antes e
após a colisão, o que corrobora o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. 
Antes da colisão, o momento
 é nulo, pois ambos os corpos possuem a mesma massa e velocidade
em sentidos opostos. Após a colisão, 
 também é zero, pois ambos inverteram suas velocidades.
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 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), sugerimos que neste momento você explore junto aos(às) estudantes esse
simulador de colisões desenvolvido pelo PhET, da Universidade do Colorado, nos Estados
Unidos. Na opção "Intro", é possível modificar a velocidade, a massa e a posição dos dois
corpos envolvidos na colisão. Sugerimos que mantenha a elasticidade em 100%, pois nesse
capítulo todas as colisões serão aproximadas para completamente elásticas, isto é, não há
perda de energia mecânica.
11
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/collision-lab
Leitura Complementar 
A quantidade de movimento (momento) se conserva até na Mecânica Quântica
Na mecânica quântica [...] momento é uma coisa diferente, não é mais É difícil
definir exatamente o que significa a velocidade de uma partícula, mas momento ainda
existe. Em mecânica quântica, a diferença é que quando as partículas são
representadas como partículas, o momento ainda é mas quando as partículas são
representadas como ondas, o momento é medido pelo número de ondas por
centímetro: quanto maior esse número de ondas, maior o momento. A despeitodas
diferenças, a lei de conservação de momento vale também na mecânica quântica.
Embora a Lei seja falsa e todas as derivações de Newton estivessem erradas
para a conservação do momento, na mecânica quântica, contudo, no fim, essa lei
particular se mantém!
 FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de Física: edição definitiva. Porto Alegre:
Bookman, 2008. v. I. (adaptado)
12
Exercício resolvido
1.
Dois patinadores inicialmente em repouso, um de e outro de empurram-se
mutuamente para trás. O patinador de sai com velocidade de Despreze
o atrito. Determine, em a velocidade com que sai o patinador de . 
Reprodução
Resolução:
Na situação inicial, a velocidade de ambos os patinadores é zero. Logo, 
Depois do empurrão, tanto o patinador A como o B possuem velocidade e quantidade
de movimento. 
Adotando-se a trajetória indicada na figura:
Ou:
Com isso, explicita-se a relação 
Substituindo os dados do enunciado:
 
Fazendo a conversão de para temos:
 
13
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 
 substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa que estava
danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à
estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto.
Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de em relação à estação.
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação,
após o empurrão?
Demonstração do funcionamento do Pêndulo de Newton iniciando
com a colisão de três bolas de um dos lados.
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A Rotina de pensamento que inicia o capítulo mostra uma demonstração em vídeo de um
Pêndulo de Newton. Tido tanto como brinquedo, item de decoração ou para o estudo da
Física, esse objeto, apesar do nome, não foi inventado por Isaac Newton (1642-1727). Os
princípios teóricos foram desenvolvidos por Christiaan Huygens (1629-95), e o primeiro
desenho foi proposto por Simon Prebble (1942-), em 1967. 
Para compreender o comportamento desse brinquedo, é necessário dois Princípios da
Conservação: o da Energia Mecânica e o da Quantidade de Movimento.
Aplicação do Princípio da Conservação daAplicação do Princípio da Conservação da
Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento
14
•
•
•
•
Relembre: Princípio de Conservação da Energia Mecânica
A quantidade de energia total de um sistema isolado se conserva. Isso significa que se
consideradas todas as transformações de energia envolvidas num processo físico,
então, a quantidade de energia total é constante: 
A energia potencial gravitacional está associada à posição do corpo em relação a um
nível horizontal de referência, em geral, o solo. Ela é expressa por 
A energia potencial elástica é a forma de energia encontrada armazenada em
sistemas elásticos deformados. Ela é expressa por 
A energia cinética é a forma de energia associada à movimentação dos corpos. Ela é
expressa por 
Considere a representação esquemática que ilustra 4 diferentes momentos que podem ser
percebidos durante o Pêndulo de Newton. 
Pêndulo de Newton.
Na situação (I), a bola da ponta esquerda foi puxada para ser solta do repouso com
certa elevação vertical em relação ao conjunto das bolas. Isso lhe proporciona uma
energia potencial gravitacional inicial.
Na situação (II), no momento da colisão, que consideramos ser perfeitamente elástica,
não há perda de energia cinética. Com isso, a bola que converteu a energia potencial
gravitacional em energia cinética transmitirá energia e a quantidade de movimento à
segunda bola mais à esquerda.
Na situação (III), a bola mais à direita recebe a mesma quantidade de energia e a
quantidade de movimento que foi passada sem perdas pelas bolas intermediárias do
sistema tido como ideal. 
Na situação (IV), a bola da ponta direita sobe a mesma altura da bola inicial,
conservando a energia mecânica e a quantidade de movimento do sistema para, então,
reiniciar novamente o ciclo.
15
A solução numérica geral para esse sistema mostra que uma bola, ao colidir em um lado,
moverá apenas uma bola do outro lado. Duas bolas, ao colidir, moverão duas bolas do outro
lado, e assim por diante.
Um caso particular mostrará que uma situação que não obedeça a essa regra do número de
bolas não conservará a quantidade de movimento linear, e, portanto, nunca será observada
experimentalmente.
Exemplo: considere o Pêndulo de Newton tradicional com 5 bolas, todas de massa 
 Agora, suponha que a bola de uma das extremidades, ao colidir com o conjunto, levantou
duas bolas na outra extremidade. O Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
é violado? Considere que a bola adquiriu uma velocidade de imediatamente antes da
colisão com o conjunto.
Com os dados do enunciado, tem-se que a energia cinética da bola ao colidir é:
 
A quantidade de movimento da bola antes da colisão será:
 
Considerando que duas bolas emergem da colisão do outro lado, e sabendo que a energia
mecânica é conservada, então, a energia cinética delas será:
 
Como a massa é igual a por bola, então, a velocidade final do conjunto será:
A quantidade de movimento das duas bolas do conjunto após a colisão será:
 
Com os dados calculados, tem-se:
 
Portanto, tem-se que: 
 
Mas como não há forças externas atuando no sistema, o Princípio da Conservação da
16
Quantidade de Movimento deveria ser válido 
Portanto, conclui-se: a colisão de uma bola em uma das extremidades não pode fazer
emergir duas bolas na outra extremidade, mesmo que haja conservação da energia
mecânica, pois isso violaria a conservação da quantidade de movimento. Esse resultado
é válido para qualquer valor da massa e velocidade das bolas.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), caso queira aprofundar na discussão do Pêndulo de Newton, sugerimos o artigo
"O Pêndulo de Newton: uma abordagem desafiadora para alunos de Ensino Médio", no qual o
autor demonstra numericamente que o número de bolas que colidem numa extremidade é
igual ao número de bolas que partem do outro lado no caso geral de bolas de massa e
velocidade 
Conservação da Quantidade de Movimento na explosão
Explosão de fogos de artifício.
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Em muitas sociedades modernas é comum soltar fogos de artifício para a celebração de
datas ou eventos importantes como início das Olimpíadas ou a celebração do Ano-Novo. As
explosões que ocasionam o brilho do fogo de artifício se dá através de reações químicas de
seus compostos. As forças internas (que podem ser de qualquer origem, como química,
nuclear, térmica etc.) não modificam a quantidade de movimento total do sistema. 
Portanto, vê-se que nas explosões as partes são lançadas em todas as direções, de tal forma
que a quantidade de movimento total se mantenha imediatamente após a explosão. Por
exemplo, é impossível que um corpo em repouso (quantidade de movimento nulo) exploda e
todas as suas partes sejam lançadas para uma única direção e sentido, pois isso resultaria
numa quantidade de movimento não nula.
Matematicamente, considere a figura seguinte que mostra um corpo de massa que viaja
com velocidade para a direita. Depois de algum tempo, ele explode, liberando 3 corpos
com diferentes massas e velocidades, conforme indicado. 
17
http://www1.fisica.org.br/fne/phocadownload/Vol11-Num1/a121.pdf
A quantidade de movimento antes e depois de um corpo que explode
devido à ação de forças internas.
Antes da explosão, a quantidade de movimento é expressa por:
 
Após a explosão, a quantidade de movimento é expressa por:
 
que é a soma das quantidades de movimento individuais de cada parte que componha o
corpo inicialmente. Do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, tem-se:
 
Portanto: 
Essa última expressão relaciona todas as massas e as velocidades de cada corpo envolvido
antes e depois da explosão, explicitando a igualdade vetorial. 
18
A
Saiba mais: o Princípioda Conservação da Quantidade de Movimento e uma
partícula fundamental da natureza
 
O físico e químico austro-húngaro Wolfgang Ernst Pauli (1900-58), a partir de trabalhos
de antecessores e colaboradores, notou que um tipo de emissão radiativa (emissão
beta) parecia violar as leis da Física. Estudando-a, Pauli previu com as equações da
quantidade de movimento a existência de uma nova partícula: o neutrino.
O problema é que essa partícula é muito leve e não interage facilmente com a matéria
ou com os campos eletromagnéticos. Sua confirmação experimental aconteceu em
1956, quando outros pesquisadores detectaram sua antipartícula: o antineutrino. 
Ao final, o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento permaneceu válido
e contribuiu para detectar novas partículas fundamentais que constituem o atual
modelo de partículas da Física.
Agora é com você 
Questão 01
O Pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em
um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas
para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com
as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:
19
B
C
D
E
Questão 02
O tiro esportivo olímpico é umas das modalidades de esporte mais antigas do calendário
oficial, incluída na edição de 1896. Consiste em acertar alvos fixos ou móveis e pontuar
de acordo com sua precisão. Há pelo menos duas variantes dessa prova: carabina
e pistola, para alvos fixos, e tiro ao prato, no qual uma máquina lança uma série de
pratos para servirem de mira.
Em uma prova de tiro ao prato, um disco de massa foi lançado com velocidade de 
 para a esquerda. Após ser atingindo pelo projétil, este dividiu-se em duas partes de
mesma massa: uma passa a ter uma velocidade de no sentido oposto à original e
outra tem velocidade desconhecida. Admitindo que este sistema é isolado, qual o módulo
da velocidade da segunda parte?
Bola de golfe colidindo com uma superfície sólida em câmera lenta.
Nas páginas anteriores do capítulo, foi estudada a importância e a aplicação do Princípio da
ImpulsoImpulso
20
►
Conservação da Quantidade de Movimento que se mantém quando não há força externa
resultante atuando no sistema. Porém, na prática, muitas situações cotidianas envolvem força
externa com resultante não nula. 
Por exemplo, considere o choque frontal de uma bola arremessada contra uma parede, tal
como mostrado pelo GIF. No início, a bola viaja com velocidade praticamente constante até
começar o contato com a parede. Como o material é elástico, pode-se associar uma espécie
de força variável que altera sua intensidade à medida que aumenta o contato da bola com a
parede. É possível analisar essa situação da seguinte maneira:
A superfície da bola aplica uma força que age contra a parede por um curto tempo.
Essa força tem uma reação aplicada na bola de mesma intensidade, promovendo a
alteração de sentido do movimento do corpo. De alguma forma, a bola é empurrada pela
parede, assim que cada parte da bola entra em contato com a parede. A essa ação da
força por um curto período de tempo, dá-se o nome de impulso.
O impulso de uma força é definido como produto da força pelo seu tempo de
aplicação: 
 
O impulso é uma grandeza vetorial que terá sempre a mesma orientação da força aplicada.
No SI, sua unidade de medida é 
Note que a força que um corpo faz sobre um alvo quando o atinge depende também do alvo.
Isso, pois se o alvo for macio, o intervalo de tempo (representado por será maior –
devido ao maior tempo de interação entre os corpos – ocasionando em uma força menor.
Caso o alvo seja mais duro (como uma parede de aço), a força poderá ser muito grande, pois
o intervalo de tempo de interação entre os corpos será pequeno. 
21
Mulheres pugilistas
O estofamento das luvas dos(as) atletas, ao se deformar no impacto,
permitem diminuir a intensidade da força, pois aumentam o tempo de
interação.
shutterstock.com
Criança brincando
Alguns brinquedos ou aparelhos para crianças contam com um
revestimento estofado e macio para amortecer o impacto por meio
do tempo de interação entre ela e o brinquedo ou o chão.
shutterstock.com
22
Carro em pista de corrida
Nas pistas de corrida, há pneus na lateral para diminuir o impacto de
uma batida. Essa é uma medida de proteção à integridade física
dos(as) pilotos(as).
mekcar / shutterstock.com
Na expressão do impulso a força é uma força constante (também chamada
força média). Contudo, pode ser que a força aplicada não seja constante. Assim, utiliza-se
análise gráfica para determinar o impulso exercido sobre um corpo.
À esquerda, tem-se um gráfico
 com a força constante. À direita, o gráfico
representa atuação de uma força
 com módulo variável. Em ambos os casos, o impulso da força é
obtido por meio do cálculo da área do gráfico, visto que o cálculo da
área resulta no produto da força pelo tempo. 
23
Saiba mais: o airbag 
Airbag frontal e lateral durante a realização de testes.
shuttterstock.com
O airbag é um dispositivo de segurança presente em carros para evitar
maiores ferimentos em eventuais colisões. Seu funcionamento depende de um sistema
eletrônico que detecta uma desaceleração brusca, sinal de colisão. Quando ativado, o
sistema processa uma reação de nitratos de amônia e guanidina, que infla a bolsa em
pouquíssimo tempo. O segredo do airbag não é sua ação quando totalmente cheio, mas
quando começa a esvaziar, momento em que se tem o contato do corpo com a bolsa.
Se o choque ocorrer quando o balão estiver totalmente cheio, o impulso é igual ao de
uma colisão direta com painel. Agora, quando ele está esvaziando, o contato do corpo
com o balão ocorre em um tempo maior, diminuindo o impulso sobre nosso corpo.
Assim, quanto maior tempo até o repouso após a colisão, menor a intensidade das
forças trocadas. 
24
Exercício resolvido
1.
Sobre uma partícula de massa inicialmente em repouso, passa a atuar, em 
 uma força que varia com o tempo, de acordo com o gráfico. Determine o impulso e a
intensidade da força média aplicada sobre a partícula.
Resolução: 
O módulo do impulso é numericamente igual à área do gráfico Assim:
 
Com os dados do gráfico:
 
A intensidade da força média é a força constante que, aplicada ao corpo, no mesmo
intervalo de tempo, determina o mesmo impulso. Logo: 
 
 
Agora é com você 
Questão 01
Os gráficos apresentados a seguir mostram uma área hachurada sob uma curva. A
área indicada é, numericamente, igual ao impulso de uma força no gráfico:
25
A
B
C
D
E
Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso
26
Tenista britânica Jordanne Whiley durante uma partida do torneio US
Open, em 2015.
shutterstock.com
Em 2021, aconteceram os Jogos Olímpicos de Tóquio 2020, com protagonismo das atletas
brasileiras. Por exemplo, a skatista Rayssa Leal, de 13 anos, foi vice-campeã na modalidade
street. A ginasta Rebeca Andrade foi medalhista de ouro e prata no salto e no individual
geral, respectivamente. A nadadora Ana Marcela Cunha foi campeã na prova de 10
quilômetros da maratona aquática.
Em especial, as tenistas Luisa Stefani e Laura Pigossi conquistaram o bronze, recebendo a
primeira medalha Olímpica do Brasil no tênis. 
Nesse esporte, o tenista precisa realizar um movimento com a raquete para atingir a bola. A
alteração na velocidade da raquete é transformada na força aplicada na bola (impulso),
devolvendo-a para o campo do adversário. As cordas elásticas nas raquetes contribuem para
variar a quantidade de movimento da bola, que está relacionada à velocidade da bola após a
rebatida (pois a massa da mola é tida como constante).
Formalização do Teorema do Impulso
O exemplo da tenista ajuda a exemplificar o conceito do Teorema do Impulso, fruto da
relação do impulso com a variação da quantidade de movimento. Essa relação fica evidente
ao considerar um copo de massasubmetido à ação de algumas forças cuja resultante é 
 Da Segunda Lei de Newton, tem-se:
Sendo então:
27
Multiplicando ambos os lados por 
 
Essa expressão relaciona as grandezas estudadas até o momento: do lado esquerdo, tem-se o
impulso. Do lado direito, tem-se a variação da quantidade de movimento:
 
A expressão anterior é conhecida como Teorema do Impulso: o impulso da força resultante
sobre um corpo é igual à variação da sua quantidade de movimento.
Note que há coerência entre as unidades de impulso no SI e quantidade de
movimento no SI Isso decorre que a grandeza newton é o produto da massa
pela aceleração:
 
Portanto, pode-se reescrever como:
 
 
Assim, o impulso e a quantidade de movimento são grandezas que podem ser descritas com
a mesma unidade.
Exercício resolvido
1.
Sobre um carro de massa que estava inicialmente em repouso, passou a atuar
uma força cujo modelo é de newtons. Determine o módulo da velocidade adquirida
após segundos de movimento. 
Resolução:
Aplicando o Teorema do Impulso, tem-se:
28
Mas, como o carro partiu do repouso então, a quantidade de movimento
inicial é igual a zero. 
Logo: , porém, o módulo do impulso é dado por 
II. Substituindo, tem-se:
2.
Em 2009, o piloto brasileiro de Fórmula 1, Felipe Massa, sofreu um grave acidente no
qual uma mola de suspensão desprendeu do carro da frente e colidiu com seu
capacete. Considere que a massa da mola é de a velocidade relativa entre o
piloto e a mola é de e o tempo de colisão foi de Qual foi a
intensidade da força média da mola sobre o capacete sabendo que a colisão foi
perfeitamente elástica?
Resolução:
O enunciado informa a velocidade relativa entre os corpos que colidiram. Portanto,
pode-se assumir que o movimento é apenas da mola enquanto o carro está em
repouso. Assim, o módulo da quantidade de movimento da mola é:
 
Com os dados do enunciado:
 
A intensidade da força de impacto pode ser determinada por meio de:
 
Substituindo os valores:
 
3.
29
(UFJF) Um trenó com um esquimó começa a descer por uma rampa de gelo, partindo
do repouso no ponto à altura de Depois de passar pelo ponto atinge uma
barreira de proteção em conforme a figura a seguir. O conjunto trenó-esquimó
possui massa total de . O trecho encontra-se na horizontal. Despreze as
dimensões do conjunto, o atrito e a resistência do ar durante o movimento. 
a) Usando o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, calcule a velocidade com
que o conjunto chega ao ponto na base da rampa. 
b) Em encontra-se uma barreira de proteção feita de material deformável usada
para parar o conjunto após a descida. Considere que, durante o choque, a barreira não
se desloca e que o conjunto choca-se contra ela e para. Sabendo-se que a barreira de
proteção sofreu uma deformação de durante o choque, calcule a força média
exercida por ela sobre o conjunto. 
Resolução: 
a) Como o sistema é conservativo, tem-se: 
No ponto há apenas energia potencial gravitacional e no ponto apenas energia
cinética, então:
 
Com os dados do enunciado:
b) Considerando o trecho de para usando o Teorema do Impulso e considerando
que, quando a barreira se deformou o trenó parou então:
I. 
30
 sendo 
Sendo e adotando o sinal negativo para a força, pois possui sentido oposto
ao movimento, pode-se determinar o intervalo: 
Multiplicando ambos os lados por temos:
Com os dados do enunciado:
 
A partir da Equação de Torricelli, é possível determinar a aceleração do trenó:
Substituindo os dados numéricos:
 
Com a função horária da velocidade, é possível determinar o tempo 
Com os dados numéricos:
Logo:
31
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Em algumas circunstâncias, deparamos com situações de perigo. Para esses momentos,
são necessários equipamentos de segurança a fim de evitar maiores danos. Assinale a
alternativa que justifica corretamente o uso de determinados dispositivos de segurança.
O cinto de segurança e o airbag, utilizados nos automóveis, servem para amortecer
o impacto do motorista em uma colisão e, consequentemente, reduzir a variação
do módulo da quantidade de movimento do motorista na colisão.
Um automóvel, ao fazer uma curva com velocidade de módulo constante, varia o
módulo da quantidade de movimento do motorista, uma vez que a resultante das
forças nele aplicadas é nula graças ao uso do cinto de segurança.
Em uma atividade circense, o trapezista, ao cair do trapézio, é amortecido por uma
rede de proteção, responsável pela anulação da quantidade de movimento graças
ao impulso que ela lhe aplica, o que não ocorreria se ele caísse diretamente no
solo.
O impulso exercido por uma rede de proteção sobre o trapezista é igual àquele
exercido pelo solo, caso não haja a rede; porém, o tempo de interação entre o
trapezista e a rede é maior, o que faz com que diminua a força média exercida
sobre o trapezista pela rede, em relação ao solo.
Ao cair sobre a rede de proteção, o trapezista recebe da rede uma força maior do
que aquela recebida se caísse no solo, oferecendo-lhe maior segurança e
diminuindo o risco de acidente.
Os conceitos de energia mecânica, quantidade de movimento e impulso foram estudados
separadamente como recurso didático para facilitar a compreensão. Contudo, em uma
mesma situação física, esses conceitos estão interligados e às vezes devem ser considerados
em conjunto para compreender a situação.
Por exemplo, retome o contexto apresentado anteriormente a respeito do jogo de bolas
conforme ilustrado aqui. Naquela oportunidade, foi dado que a bola de basquete e a de tênis
são lançadas com a mesma velocidade, embora tenham massas distintas. Assim, foi concluído
Relação da energia com a quantidade de movimento eRelação da energia com a quantidade de movimento e
impulsoimpulso
32
ser mais difícil parar a bola de basquete do que a de tênis.
Colegas jogando bolas um para o outro. Na situação de cima,
arremessa-se uma bola mais pesada e na situação de baixo, uma bola
mais leve. 
Reprodução
Analise a situação: qual das bolas é mais fácil de agarrar considerando que a bola de
basquete possui e e a bola de tênis possui e 
 
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), sugerimos que destine um tempo da aula para que os(as) estudantes possam
pensar a respeito da questão anterior. Você também pode pedir para que retomem o
Teorema do Trabalho-Energia Cinética. Ao calcularem a quantidade de movimento para ambas
as bolas, eles(as) perceberão que ambas são iguais. Assim, é possível que respondam que
ambas demandam o mesmo esforço, ou são igualmente fáceis de agarrar. Essa resposta está
incorreta, e a justificativa será discutida a seguir ao longo da página.
Ambas as bolas possuem a mesma quantidade de movimento, respectivamente:
33
 
Porém, têm valores distintos para a energia cinética:
 
Do Teorema do Impulso, sabe-se que: 
 
Como ambas as bolas possuem a mesma quantidade de movimento isso implica
que ambas necessitam do mesmo impulso para levá-las ao repouso.
Entretanto, do Teorema do Trabalho-Energia tem-se que o trabalho
realizado pela mão ao agarrar as bolas e fazê-las entrar em repouso será:
 
Ou seja:
Do Teorema do Impulso, tem-se que dada uma determinada força média exercida pela mão 
 ela levará o mesmo intervalo de tempo para colocar as bolas em repouso. 
Do Teorema do Trabalho-Energia, tem-se que o deslocamento da mão é maior para
agarrar a bola com maior energia cinética (bola de tênis) do que para agarrar a bola com
menor energia cinética (bola de basquete). Portanto, é mais fácil agarrar a bola de tênis do
que a bola de basquete.
34
Exercício resolvido
1.
Uma bola de beisebol viaja com velocidade de módulo quando recebe um
impulso contrário de um taco, passando a viajar com velocidade de módulo no
sentido contrário ao original. Considerando que a massa da bola seja de calcule
a força exercida pelo taco sabendo que o tempo de aplicação da força foi 
 Explique por que o apanhador necessitautilizar luvas de proteção.
Ilustração da situação descrita no enunciado.
Sabe-se que o módulo do impulso é dado por: 
Também sabe-se que:
 
Portanto:
 
Ou:
 
Com os dados do enunciado para a massa, as velocidades e o intervalo de tempo,
obtém-se:
 
 
Essa força é equivalente ao peso de um pacote de arroz de 5 quilogramas. Esse
impacto direto com a mão do jogador poderia danificar as articulações e ocasionar dor,
por isso é necessário o uso de luvas. 
35
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Beisebol é um esporte que envolve o arremesso, com a mão, de uma bola de de
massa na direção de outro(a) jogador(a) que irá rebatê-la com um taco sólido. Considere
que, em um arremesso, o módulo da velocidade da bola chegou a 
 imediatamente após deixar a mão do(a) arremessador(a). Sabendo que o tempo de
contato entre a bola e a mão do(a) jogador(a) foi de o módulo da força média
aplicada na bola foi de:
Questão 02
Barreiras de contenção em rodovias
Pontes e viadutos são dotados de dispositivos especialmente planejados para garantir a
segurança dos usuários em caso de acidentes. Os guarda-corpos são as estruturas que protegem
os pedestres, e as barreiras funcionam como atenuadores do choque dos veículos, tendo como
finalidade promover seu retorno à pista da maneira mais natural possível. [...] Segundo José
Afonso Pereira Vitório, engenheiro projetista de pontes e viadutos [...], é mais comum que os
guarda-corpos sejam executados em concreto, uma vez que os metálicos são mais sujeitos à
agressividade ambiental e a furtos e vandalismo.[...]
As barreiras (ver figuras acima) podem ser rígidas, de concreto, ou flexíveis, de metal, aponta
Mounir El Debs, professor da área de pontes de concreto da Escola de Engenharia de São Carlos
(EE/USP). "As flexíveis precisam ser trocadas toda vez que são danificadas por choques, por isso
têm manutenção mais dispendiosa", explica. "Geralmente, usam-se proteções metálicas nas
36
A
B
C
D
E
estradas e nos trechos que se aproximam das pontes, mas em pontes e viadutos propriamente
ditos utiliza-se concreto", afirma Vitório.
O texto acima descreve dois modelos diferentes de barreira de contenção em rodovias e pontes.
Imaginemos duas experiências distintas nas quais certo veículo, a com apenas 2
passageiros, colida inelasticamente com cada um dos modelos de barreira de contenção.
Fisicamente, a razão de, em certos trechos, serem utilizadas as barreiras de metal e, em outros,
as de concreto é que:
as de metal, por se deformarem mais que as de concreto, exercem forças maiores
para parar o veículo; consequentemente, o impacto sentido pelos 2 passageiros é
menor.
as de concreto, por se deformarem menos que as de metal, exercem forças
maiores para parar o veículo; consequentemente, o impacto sentido pelos 2
passageiros é maior.
as de metal produzem menor variação na quantidade de movimento do veículo
que as de concreto; consequentemente, o impacto sentido pelos 2 passageiros é
menor.
as de concreto produzem menor variação na quantidade de movimento do veículo
que as de concreto; consequentemente, o impacto sentido pelos 2 passageiros é
maior.
as de metal e as de concreto produzem o mesmo impulso retardador no veículo;
consequentemente, o impacto sentido pelos 2 passageiros, nas duas situações, é o
mesmo.
Nas páginas anteriores, foi estudado o Princípio da Conservação da Quantidade de
Movimento. Neste momento, será realizada uma atividade para trabalhar esse conceito em
uma perspectiva prática.
Mão na massa:
balão-foguete
 PRÁTICA ATIVA
 
O objetivo deste experimento, elaborado pela Universidade Estadual Paulista
Experimentação com o Princípio da Conservação daExperimentação com o Princípio da Conservação da
Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento
37
•
•
•
•
(Unesp), é mostrar que em um sistema com movimento inicial nulo, ao entrar
em movimento, ocorrerá uma compensação de movimentos: os movimentos
ocorrem na mesma direção, porém em sentidos opostos. Isso é consequência do
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
Essa atividade consiste em aproveitar o movimento de um balão cheio quando é
solto com a entrada de ar aberta de tal modo que este movimento seja retilíneo.
A ideia é a de explorar a compensação de quantidades de movimentos que
ocorrem nesse experimento. Enquanto o balão se desloca para um lado, o ar que
escapa dele se desloca no sentido oposto.
Para realizar a atividade, juntem-se em grupos com duas ou três pessoas.
Materiais
um balão (tipo bexiga);
2 metros de linha (de qualquer tipo);
fita adesiva;
um canudo (de inox ou de papel) de refrigerante.
Procedimentos
1.
Grude o canudo (de inox ou de papel) sobre o centro do balão, com ele ainda
vazio.
2.
Passe uma das pontas da linha por dentro do canudo (de inox ou de papel).
3.
Coloque o balão na extremidade correta.
4.
Encha, o balão e solte-o.
38
Representação da bexiga liberando ar, no aparato
experimental descrito.
Projeto Experimento de Física com Materiais do Dia a Dia –
Unesp/Bauru
Reserve alguns minutos ao final da atividade para discutir com seus(suas)
colegas e professor(a) acerca dos resultados observados. Para ajudar a refletir,
procure responder aos seguintes pontos:
1.
O que você observou?
2.
Sob a premissa do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento,
explique os resultados observados.
3.
Você conseguiria calcular a velocidade final do sistema?
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), essa prática ativa contempla o objetivo de aprendizagem a partir da habilidade
EM13CNT101, de forma a cumprir com a função de analisar sistemas que envolvem
movimento e permitir a síntese dos conhecimentos adquiridos pelos(as) estudantes. O objetivo
dessa atividade é eles(as) compreendam a conservação da quantidade de movimento na
prática. 
A maneira mais simples de determinar a velocidade final do sistema é utilizando princípios da
Cinemática, a partir dos dados da distância e do intervalo de tempo gasto no movimento.
Você também pode levantar outras questões, como determinar a quantidade de movimento
do sistema, por exemplo.
Questão 01
Querendo enfatizar a segurança de seus carros, um manual do fabricante destaca que,
Pratique: Pratique: quantidade de movimento e impulsoquantidade de movimento e impulso
39
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
estrategicamente, foram colocados 11 airbags que estão prontos para detectar (sensor de
colisão) e inflar o gás nitrogênio a partir de uma colisão de em um tempo 3 vezes
menor que um piscar de olhos, suavizando, assim, consideravelmente a colisão sentida pelos
passageiros.
A capacidade de proteção de um airbag está ligada:
1.a)
1.b)
ao aumento no tempo de desaceleração dos passageiros.
à baixa velocidade em que ocorrem as colisões frontais.
ao aumento da força feita sobre a cabeça dos passageiros.
à diminuição brusca da quantidade de movimento.
à diminuição do deslocamento sofrido pela cabeça.
Questão 02
A quantidade de movimento de uma partícula de massa tem módulo 
 Nesse instante, a energia cinética da partícula é, em joules:
40
A
B
C
D
Questão 03
O gráfico abaixo indica a variação da aceleração a de um corpo, inicialmente em repouso, e
da força que atua sobre ele.
Quando a velocidade do corpo é de sua quantidade de movimento, em 
 corresponde a:
50.
30.
25.
15.
Questão 04
"Ao utilizar o cinto de segurança no banco de trás, o passageiro também está protegendo o
motorista e o carona, as pessoas que estão na frente do carro. O uso do cinto de segurança
no banco da frente e, principalmente, no banco de trás pode evitar muitas mortes. Milhares
de pessoas perdem suas vidas no trânsito, e o uso dos itens de segurança pode reduzir essa
estatística. O Brasil também está buscando, cada vez mais, fortalecer a nossa ação no campo
da prevenção e do monitoramento. Essa é uma discussão que o Ministério da Saúde vem
fazendo junto com outros órgãos do governo", destacou o Ministro da Saúde, Arthur Chioro.Estudo da Associação Brasileira de Medicina de Tráfego (Abramet) mostra que o cinto de
segurança no banco da frente reduz o risco de morte em 45% e, no banco traseiro, em até
75% Em 2013, um levantamento da Rede Sarah apontou que 80% dos passageiros do banco
da frente deixariam de morrer, se os cintos do banco de trás fossem usados com
regularidade.
Disponível em: . Acesso em: 20 jan. 2020. (adaptado)
Durante um teste em uma fábrica de automóveis, em uma colisão frontal, um boneco sem
cinto de segurança é arremessado para a frente. Em uma situação real, esse movimento
41
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
coloca em risco a vida dos ocupantes do veículo. Suponha que, nesse mesmo teste, um carro
popular com lotação máxima sofra uma colisão na qual as velocidades inicial e final do
veículo sejam iguais a e zero, respectivamente. Se o boneco do banco de trás do
veículo tem massa igual a e é arremessado contra o banco da frente, em uma colisão
de de duração, a força média exercida sobre ele é igual ao peso de:
 na superfície terrestre.
 na superfície terrestre.
 na superfície terrestre.
 na superfície terrestre.
 na superfície terrestre.
Questão 05
Na cobrança de uma penalidade máxima em um jogo de futebol, a bola, que está
inicialmente parada na marca do pênalti, sai com velocidade de imediatamente após
ser chutada pelo jogador. A massa da bola é e o tempo de contato entre o pé do
jogador e a bola é 
A força média que o pé do jogador aplica sobre a bola, nessa cobrança, é:
Questão 06
Observe o gráfico a seguir, que indica a força exercida por uma máquina em função do
tempo.
Admitindo que não há perdas no sistema, estime, em a impulsão fornecida pela
máquina no intervalo entre 5 e 105 segundos.
42
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Questão 07
Um carro se move em uma rodovia com uma velocidade de A massa do carro é de
 Em dado momento, o motorista aciona o acelerador e, em um intervalo de 10
segundos, a velocidade do carro chega a 
Qual seria o valor médio da força resultante desenvolvida pelo motor nesse intervalo de
tempo?
Questão 08
Uma bola de massa m incide nas mãos de um goleiro com velocidade de módulo v logo antes de ser
espalmada. O tempo de contato entre a bola e a mão do goleiro é Δt. Suponha que, após ser
espalmada, a bola continua com velocidade de módulo v. Qual a expressão que representa o maior
valor possível, em módulo, para a força média que a bola exerce nas mãos do goleiro?
Note e adote: considere que a colisão entre a bola e as mãos do goleiro ocorre muito rapidamente,
de modo que a força gravitacional não influencia o sistema na colisão.
Questão 01
Em uma aula do curso de Logística Aeroportuária, o professor propõe aos alunos que
determinem a quantidade de movimento da aeronave tipo 737–800 em voo de cruzeiro,
considerando condições ideais. Para isso, ele apresenta valores aproximados, fornecidos pelo
fabricante da aeronave.
Pratique: Pratique: Vestibulares e EnemVestibulares e Enem
43
A
B
C
D
E
Com base nos dados apresentados no quadro, o resultado aproximado esperado é, em 
Questão 02
Em uma reportagem sobre as savanas africanas, foram apresentadas informações acerca da
massa e da velocidade de elefantes e leões, destacadas na tabela abaixo.
Determine a razão entre a quantidade de movimento do elefante e a do leão.
Questão 03
Um rifle, inicialmente em repouso, montado sobre um carrinho com pequenas rodas
que podem girar sem atrito com os eixos, dispara automaticamente uma bala de massa 
gramas com velocidade horizontal como mostra a figura. O conjunto (arma + carrinho),
cuja massa antes do disparo era de recua, deslocando-se metros sobre a
superfície plana e horizontal, em segundos. A velocidade da bala em é,
aproximadamente, igual a:
44
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
Questão 04
Na figura a seguir, o peixe maior, de massa nada para a direita a uma
velocidade e o peixe menor, de massa aproxima-se dele a uma
velocidade para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água. 
Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade:
de para a esquerda.
de para a esquerda.
nula.
de para a direita.
de para a direita.
Questão 05
Um projétil de massa é disparado perpendicularmente contra uma porta de madeira,
de de espessura. O projétil atinge a porta com velocidade de e a abandona
com O módulo de impulso que o projétil recebeu ao atravessar a porta, em 
 foi de:
45
B C
D
E
Questão 06
Estudos indicam que uma massa de poeira cósmica, composta por minúsculas
partículas, colide com a superfície da Terra a cada intervalo Considere, para
simplificar, que as partículas de poeira têm velocidade média nula antes de serem arrastadas
pela Terra no seu movimento em torno do Sol. Logo após colidirem com a superfície do
nosso planeta, elas passam a se deslocar junto da Terra, com velocidade média de módulo
igual a Considere também que o movimento da Terra num intervalo 
 é retilíneo e uniforme.
6.a)
Qual é a densidade da poeira na região do espaço atravessada pela Terra?
6.b)
Qual é o módulo da força média aplicada pela Terra sobre a massa de poeira cósmica que
ela intercepta durante um intervalo 
Questão 07
Um paraquedista salta de um avião. Ao abrir o paraquedas, a força que age sobre o conjunto
homem + paraquedas, de é dada por em que v é a velocidade no SI. O
paraquedista abre o paraquedas quando a velocidade é de e demora para atingir
velocidade constante. A intensidade da força resultante média que age sobre o paraquedista
nesses é:
Dado: 
46
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Questão 08
Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um colete conectado a uma
mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa.
O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode
ser elevado a até 10 metros de altura.
Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na
superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar
a uma taxa de 30 litros por segundo. Lembre-se de que o impulso de uma força constante 
 dado pelo produto desta força pelo intervalo de tempo de sua aplicação é
igual, em módulo, à variação da quantidade de movimento do objeto submetido a esta força.
Calcule o módulo da diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que
sai nos jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de em repouso
acima da superfície da água.
Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água 
Questão 09
47
A
B
C
D
E
O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo de uma bola de 
que colide contra um anteparo, durante o intervalo de a 
A força média exercida pela bola durante o intervalo de a teve módulo, em newtons,
igual a:
Questão 10
Uma esteira rolante, horizontal, que se move com velocidade constante de 
é utilizada para transportar areia de um recipiente em forma de funil para dentro da
caçamba de um caminhão basculante. Ao atingir a esteira, a areia imediatamente adquire a
sua velocidade.
Se a vazão de areia sobre a esteira é de a intensidade da força adicional necessária
para manter o movimento da esteira à mesma velocidade de é, em newtons, igual a:
48
A B
C
D
E
•
•
•
•
•
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que relaciona a massa
e a velocidade dos corpos. No SI, sua unidade de medida da quantidade de movimento
é A quantidade de movimento total em uma situação com mais de um corpo
será a soma vetorial da quantidade de movimento de cada corpo envolvido.
O Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento diz que em um sistema
isolado (força externa resultante nula), a quantidade de movimento total dos corpos não
é alterado, ou seja, mantém seu valor total constante 
Considera-se um sistema isolado quando não se atua forças externas no sistema ou
quando aforça externa resultante que atua sobre o sistema for nula. No sistema isolado,
o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento é válido.
O impulso de uma força é definido como produto da força pelo seu tempo de aplicação
 Assim como a quantidade de movimento, o impulso também é uma grandeza
vetorial. No SI, sua unidade de medida é 
O Teorema do Impulso relaciona a quantidade de movimento de um corpo com o
impulso por ele recebido: Assim, a quantidade de movimento de um corpo é
igual ao impulso que o acelera do repouso à sua velocidade presente. O impulso é dado
pelo módulo da força resultante que acelerou o corpo multiplicado pelo tempo
necessário para essa aceleração.
ResumoResumo
49
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Princípio da Conservação da Quantidade de MovimentoPrincípio da Conservação da Quantidade de Movimento
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Exercício sobre Princípio da Conservação da Quantidade de MovimentoExercício sobre Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
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50
A
B
C
D
E
QUESTÕES EXCLUSIVASQUESTÕES EXCLUSIVAS
Questão 01
No instante em que uma bola de atinge o ponto mais alto, após ter sido lançada
verticalmente para cima com velocidade inicial de seu momento linear tem
módulo
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Questão 02
Uma nova mania que chegou ao Brasil é o Flyboard, um equipamento que pode ser
utilizado para “levitar” sobre a água. Para sua utilização, é necessário um jet ski que
bombeie água para o equipamento, produzindo um jato de água no Flyboard, fazendo o
usuário “voar” até 10 metros de altura da água, possibilitando-lhe fazer manobras
radicais, como ilustrado nas imagens a seguir.
Disponível em: .
Acesso em: 22 maio 2016.
51
A
B
C
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E
Disponível em: . Acesso em: 22 maio
2016.
O conceito físico fundamental responsável pelas possíveis manobras em um Flyboard é o
da conservação da quantidade de movimento.
do empuxo hidrostático.
princípio de Pascal.
do princípio de Torricelli.
do teorema de Stevin.
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Questão 03
No quadro a seguir, são mostrados alguns duelos da primeira fase do Primeiro Campeonato
Mundial de Colisões. A inusitada competição é simples de entender: sagra-se vencedor quem
conseguir arrastar o oponente.
52
A
B
C
D
E
Pedrinho, Luiz e Ricardo fizeram suas apostas de acordo com a seguinte tabela:
A disputa terminará com
Pedrinho vencedor.
Luiz vencedor.
Ricardo vencedor.
Pedrinho e Luiz empatados com o mesmo número de acertos.
Pedrinho e Ricardo empatados com o mesmo número de acertos.
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Questão 04
53
A
B
C
D
E
Um brinquedo consiste em um fole acoplado a um tubo plástico horizontal que se
encaixa na traseira de um carrinho, inicialmente em repouso. Quando uma criança pisa
no fole, comprimindo-o até o final, o ar expelido impulsiona o carrinho.
Considere que a massa do carrinho seja de que o tempo necessário para que a
criança comprima completamente o fole seja de e que, ao final desse intervalo de
tempo, o carrinho adquira uma velocidade de Admitindo desprezíveis todas as
forças de resistência ao movimento do carrinho, o módulo da força média ( )
aplicada pelo ar expelido pelo tubo sobre o carrinho, nesse intervalo de tempo, é igual a
10 N. 
14 N.
12 N.
8 N.
16 N.
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Questão 05
UFABC
As baleias deslocam-se na água por meio de suas nadadeiras caudais horizontais.
Suponha que, em um dia de verão, determinada baleia de toneladas de massa, em
uma viagem para águas mais frias em busca de alimentos, esteja se movendo
horizontalmente e tenha sua velocidade aumentada de para em um
certo intervalo de tempo. A intensidade do impulso total aplicado sobre essa baleia, nesse
intervalo de tempo, foi, em igual a
54
A B
C
D
E
A
B
C
D
E
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Questão 06
Um jogador de futebol, ao cobrar uma falta, chuta a bola de forma que ela deixa seu pé
com uma velocidade de Sabendo que a massa da bola é igual a e o tempo
de contato entre o pé do jogador e a bola, durante o chute, foi de a força média
exercida pelo pé sobre a bola é igual a
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Questão 07
UERJ
Observe no gráfico a variação, em newtons, da intensidade da força F aplicada pelos
motores de um veículo em seus primeiros 9 s de deslocamento.
55
A
B
C
D
Nesse contexto, a intensidade do impulso da força, em N.s, equivale a:
 
 
 
 
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Questão 08
UERJ
Um esquiador, com 70 kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma
velocidade de 72 km/h.
Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no
instante da colisão.
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Questão 09
MACKENZIE
56
A
B
C
D
E
Na figura, o menino e o carrinho têm, juntos, Quando o menino salta do carrinho
em repouso, com velocidade horizontal de o carrinho vai para trás com
velocidade de Desse modo, pode-se afirmar que a massa do menino é
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Questão 10
UFABC
As baleias deslocam-se na água por meio de suas nadadeiras caudais horizontais. Suponha que,
em um dia de verão, determinada baleia de 40 toneladas de massa, em uma viagem para águas
mais frias em busca de alimentos, esteja se movendo horizontalmente e tenha sua velocidade
aumentada de 1,4 m/s para 2,2 m/s em um certo intervalo de tempo. A intensidade do impulso
57
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
total aplicado sobre essa baleia, nesse intervalo de tempo, foi, em N · s, igual a
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Questão 11
Uma pedra é arremessada para cima, formando com a horizontal um ângulo de 
 Sendo desprezível a resistência do ar, a partir do lançamento até atingir a altura
máxima, a
componente horizontal da quantidade de movimento da pedra não se altera.
componente vertical da quantidade de movimento da pedra não se altera.
pedra não recebe impulso de nenhuma força.
energia cinética da pedra não se altera.
velocidade da pedra diminui até se anular.
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Questão 12
Certo brinquedo infantil é constituído das seguintes partes: um carrinho de e um
balão inflado preso ao carrinho, como pode ser observado na imagem a seguir:
58
A
B
C
D
Os engenheiros projetaram esse brinquedo para que, ao ser liberado (depois de um
estado de repouso), o balão esvaziasse, durante cerca de , e impulsionasse o
carrinho, que, com isso, adquiriria velocidade de .
Desprezando-se a massa do balão quando comparada à do carrinho, a intensidade da
força média, em Newtons, que o balão exerceu no carrinho foi de
10.
33.
100.
330.
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Questão 13
Um bloco de massa move-se retilineamente com velocidade de módulo constante
igual a sobre umasuperfície horizontal sem atrito. A partir de dado instante, o
bloco recebe o impulso de sua força externa aplicada na mesma direção e sentido de seu
movimento. A intensidade dessa força, em função do tempo, é dada pelo gráfico a seguir.
59
A
B
C
D
E
Tomando-se por base esse gráfico, pode-se afirmar que o módulo da velocidade do bloco
após o impulso recebido é, em de
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Questão 14
Os estragos das batidas de carros
Os veículos atuais são construídos para dar maior segurança aos seus ocupantes. Um
carro em movimento acumula muita energia, parte da qual, em caso de colisão, é
transferida para os ocupantes. Dessa forma, procura-se a melhor forma de proteger o
motorista e os passageiros. No projeto da carroceria, são colocados pontos de deformação
progressiva para, em caso de batidas, absorverem a energia do impacto. Antigamente, os
carros tinham para-choques de ferro presos ao chassi, lataria de chapa grossa que quase
não deformava em caso de pequenas batidas. Visando à segurança no monobloco dos
carros atuais, quando sofrem uma batida frontal, por exemplo, a energia é quase toda
dissipada através da deformação da carroceria, preservando a integridade física dos
ocupantes do veículo. Para-choque plástico arrancado, para-lama retorcido, faróis
quebrados, radiador furado, mas os ocupantes sem nenhum ferimento grave.
Edjasme Tavares. Disponível em: (adaptado).
Acesso em: 27 nov. 2012
As inovações tecnológicas que vêm surgindo nos últimos anos, nas mais diversas áreas,
têm visado, cada vez mais, à qualidade de vida e à segurança do ser humano. O texto
60
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
anterior ressalta um grande aperfeiçoamento das carrocerias dos carros atuais em
relação aos mais antigos. Fisicamente, no que diz respeito à segurança dos ocupantes de
um carro, podemos dizer que a facilidade com que diversas partes deste se deformam em
uma colisão (como a parte dianteira do carro) garante
menor variação da quantidade de movimento dos ocupantes.
impulso de frenagem menor nos ocupantes, uma vez que a carroceria absorveu o
impacto.
a atuação de uma força média menor nos ocupantes, uma vez que o tempo de
frenagem será maior.
maior variação da quantidade de movimento dos ocupantes e, consequentemente,
maior força de frenagem atuando neles, o que lhes garante maior segurança no
impacto.
mesma variação da quantidade de movimento, porém mais amortecida para os
ocupantes do carro, já que a força que os freará no impacto será maior e logo os
trará ao repouso.
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Questão 15
UEL
Uma partícula de massa move-se com velocidade escalar de no instante
em que recebe a ação de uma força de intensidade constante, que nela atua durante 
 A partícula passa, então, a se mover na direção perpendicular à inicial com
quantidade de movimento de módulo 
A intensidade da força em newtons, vale
61
A
B
C
D
E
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Questão 16
Em um trecho plano e horizontal de uma estrada, um carro faz uma curva mantendo
constante o módulo da sua velocidade em A figura mostra o carro em duas
posições, movendo-se em direções que fazem, entre si, um ângulo de 
Considerando a massa do carro igual a pode-se afirmar que, entre as duas
posições indicadas, o módulo da variação da quantidade de movimento do veículo, em 
 é igual a
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62
A
B
C
D
E
Questão 17
Uma partícula de massa m se move com velocidade de módulo v imediatamente antes de
colidir elasticamente com uma partícula idêntica, porém em repouso. A força de contato
entre as partículas que atua durante um breve período de tempo T está mostrada no
gráfico a seguir.
Desprezando os atritos, determine o valor máximo assumido pela força de contato .
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Questão 18
O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de foi
feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no
peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que,
imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo 
 em uma direção perpendicular ao seu peito e, imediatamente depois de tocar o jogador,
63
A
B
C
D
E
sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo 
 e em sentido contrário.
Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por e,
nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante ( ) que atuou sobre ela
variou em função do tempo, conforme o gráfico.
Considerando a massa da bola igual a é correto afirmar que, nessa jogada, o
módulo, em newtons, da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no
gráfico por é igual a
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Questão 19
ENEM
64
A
B
C
D
E
Em qualquer obra de construção civil, é fundamental a utilização de equipamentos de
proteção individual, tal como capacetes. Por exemplo, a queda livre de um tijolo de
massa de uma altura de cujo impacto contra um capacete pode durar até 
 resulta em uma força impulsiva média maior do que o peso do tijolo. Suponha
que a aceleração gravitacional seja e que o efeito de resistência do ar seja
desprezível.
A força impulsiva média gerada por esse impacto equivale ao peso de quantos tijolos
iguais?
2
5
10
20
50
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Questão 20
O trilho de ar é um dispositivo utilizado em laboratórios de física para analisar
movimentos em que corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível.
A figura ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos (1 e 2) em que se realiza um
experimento para obter a massa do carrinho 2. No instante em que o carrinho 1, de
massa , passa a se mover com velocidade escalar constante, o carrinho 2 está em
repouso. No momento em que o carrinho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam a
se movimentar juntos com velocidade escalar constante. Os sensores eletrônicos
distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes
associados à passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro.
65
A
B
C
D
E
Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 2 é igual a
.
.
.
.
.
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Questão 21
UNESP
Um corpo de massa deslocando-se sobre uma superfície horizontal
perfeitamente lisa, sofre o impulso de uma força, no sentido do seu
movimento, no instante em que a velocidade do corpo era Sabendo-se
ainda que a aceleração média sofrida pelo corpo durante a atuação da força foi de 
 calcule:
a) a velocidade final do corpo.
66
A
B
C
D
E
b) o tempo de atuação da força.
c) o valor médio da força.
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Questão 22
Um ciclista anda de bicicleta com velocidade constante e em movimento retilíneo.
Pretendendo realizar uma entrega, ele carrega um objeto pesado, cuja massa equivale a
20% da massa total m do conjunto bicicleta-ciclista-objeto. Subitamente, o objeto cai da
bicicleta e descreve uma trajetória vertical para baixo, com relação ao ciclista.
Desconsiderando a resistência do ar, imediatamente após a queda do objeto, a velocidade
do ciclista em relação ao solo, comparada à velocidade que ele tinha antes do objeto