FUCO

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REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS: O PÊNDULO DE
FOUCAULT
Vinı́cius Tibolla Castellani
Relatório de Mecânica Clássica
Professor: Leonardo Albuquerque Heidemann
1. Introdução
Em 1851, o Pendulo de Foucault foi apresentado em público pelo fı́sico francês Jean Bernard
L´eon Foucault. Sendo o primeiro experimento a demonstrar a rotação da terra sem requerimentos
de observações dos movimentos das estrelas. Por meio de um aparato na qual conseguia com
sutileza verificar a oscilação de um pêndulo no plano, foi possı́vel visualizar a Força de Coriolis
agindo devido a rotação da terra e portanto as oscilações mudavam de direção (ϕ) lentamente, no
que é chamado de ”movimento de precessão”.
Imagine-se em um gira-gira, ao lançar uma bola em linha reta ela parece percorrer uma trajetória
curvilı́nea para o observador que está no sistema em rotação. Nisso, o pêndulo de Foucault não
se difere, considerando que a superfı́cie da terra é o referencial em rotação em relação ao centro
da terra, percebemos essa trajetória. Fenômenos como esses estão relacionados com referenciais
não inerciais, onde em certos referencias surgem ”forças fictı́cias”, forças a qual não se tem uma
causa aparente. Essas forças podem ser a Força de Euler, Força de Coriolis, Força de Translação
e Força Centrı́fuga. No caso do pêndulo, adentraremos na força de Coriolis pois ela surge devido
rotação e é a mais relevante neste caso. Com isso, buscaremos pelas equações que descrevem o
movimento deste pêndulo e solucionaremos utilizando o Software Insight Maker.
2. Referenciais e a Equação do Movimento
Para um caso geral no movimento de uma partı́cula em um referencial em rotação com velocidade
angular constante, ω, massa, m e sujeito a forças externas, F⃗ é:
ma′ = F⃗ −mω⃗ × (ω × r⃗ ′)− 2mω⃗ × v⃗ (2.1)
onde a′, r⃗ ′ e v⃗ são respectivamente a aceleração, a posição e a velocidade no referencial em
rotação, O′. O termo mω⃗ × (ω × r⃗ ′) é a força centrı́fuga e 2mω⃗ × v⃗ é a força de Couriolis.
A velocidade um ponto na superfı́cie da terra depende da latitude (λ) uma vez que o referencial O
não coincide com O’, segue que:
ω⃗ = ωt(− cosλ e⃗′3 + sinλ e⃗′2), (2.2)
em que λ é a latitude do ponto O’ no refencial da terra.
Figura 1. Referencias que descrevem o Pêndulo de Foucault
A força externa F⃗ da Eq.(2.1) é a Força de Tensão T⃗ , exercida pela corda no pêndulo Fig.1.
2.1. Resultados: Movimento do Pêndulo de Foucault no referencial da Terra
Figura 2. Trajetória do Pêndulo de Foucault no referencial da terra em Porto
Alegre (Latitude: λ ≈ 0.52Rad ) em um perı́odo de uma hora.
λ = 0.52Rad, ωt = 1Rad/s, L = 25m, g = 9, 81m/s
2
resolveremos numericamente através do software Insight Maker.
3. Delineamento computacional
Para resolvermos as equações diferenciais Eq.(??) utilizando Insight Maker, é necessário en-
tender o funcionamento de diagramas chamado: stock-flow. A simulação desse sistema foi
feita utilizando-se de stocks (representados em preto), taxas de mudança (flow, indicadas por
(a) Velocidade. (b) Posição.
Figura 3. Trajetória e velocidade do pêndulo de Foucault com condições iniciais:
x(0) = 1, y(0) = 3
flechas em vermelho) e variáveis auxiliares (em azul) como massa e as constantes (Fig.2).
Para consultar a simulação construı́da acesse: https://insightmaker.com/insight/
VQVJkOUqvmLlE66t3GKXf/P-ndulo-de-FOUCAULT
4. Conclusões
5. Referências
HEIDEMANN, Leonardo Albuquerque. Mecânica Clássica para a Licenciatura. Porto Alegre.
Apresentação de Slides. 182 slides. Disponı́vel em: https://moodle.ufrgs.br/
pluginfile.php/5997185/mod_resouce/content/1/A1_Movimento_For%
C3%A7a_e_Energia_v2023_1.pdf. Acesso em: 29 de dez. 2023.
L. Foucault, Comptes Rendus Acad. Sci. 32, 135 (1851).
https://insightmaker.com/insight/VQVJkOUqvmLlE66t3GKXf/P-ndulo-de-FOUCAULT
https://insightmaker.com/insight/VQVJkOUqvmLlE66t3GKXf/P-ndulo-de-FOUCAULT
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/5997185/mod_resou ce/content/1/A1_Movimento_For%C3%A7a_e_Energia_v2023_1.pdf
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/5997185/mod_resou ce/content/1/A1_Movimento_For%C3%A7a_e_Energia_v2023_1.pdf
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/5997185/mod_resou ce/content/1/A1_Movimento_For%C3%A7a_e_Energia_v2023_1.pdf
	Introdução
	Referenciais e a Equação do Movimento
	Resultados: Movimento do Pêndulo de Foucault no referencial da Terra
	Delineamento computacional
	Conclusões
	Referências