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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Luciana Maria Margoti Araujo Porcentagem Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: � Explicar sobre porcentagem. � Transformar razões em taxas percentuais. � Utilizar porcentagem em situações-problema. Introdução Neste capítulo, você aprenderá sobre porcentagem e verificará como contas simples, baseadas em frações, podem auxiliar na resolução de muitos problemas. Embora muito utilizada em problemas financeiros, outras aplicações úteis e relevantes são apresentadas com o uso da porcentagem. Porcentagem Utiliza-se porcentagem com muita frequência no dia a dia: para determinar descontos, juros, rendimentos e impostos, por exemplo. Por esse motivo, ela é muito usada em relações e operações financeiras, além de sua aplicação em situações mais simples, como na menção de proporção de ingredientes em uma receita de bolo. Antes de iniciar com a sua utilização propriamente dita, você deve saber o que é uma razão centesimal. Sempre que uma fração é representada pela razão que tem o denominador igual a 100, ela é dita centesimal. 5 100 39 100 84 100; ; Sendo assim, pensando em "metade" representada por uma fração cente- simal, se denominador da razão precisa ser 100, metade disto é 50: 50 100 Assim, tem-se uma razão centesimal que representa metade. Para com- provar, basta simplificar a fração e verificar que, ao final, restará 1/2, que é igual a 0,5. Todas as frações representadas por razões centesimais são lidas de maneira que o número presente no numerador esteja "sobre cem", "centésimos" ou "dividido por cem". Assim: 11 100 Pode-se ler a razão acima como: onze sobre cem, onze centésimos ou onze dividido por cem. Da relação de 100 com um inteiro, na fração acima, entendemos que foram tomadas 11 partes de 100 disponíveis. E assim surge a ideia de porcentagem, indicando a fração tomada de 100. Agora, considere a fração: 20 100 Lê-se "vinte dividido por cem", que pode ser representada por: 0,20 ou vinte centésimos. Ao multiplicar este número por 100, teremos a expressão de porcentagem, representada pelo símbolo %. Assim: 0,20 × 100 = 20% onde lemos "vinte por cento" (vinte por cem). Porcentagem2 Vamos a mais alguns exemplos! Três por cento: 3 100 = 0,03 ou 3% Quinze por cento: 15 100 = 0,15 ou 15% Trinta e dois por cento: 32 100 = 0,32 ou 32% Cento e sessenta por cento: 160 100 = 1,6 ou 160% Ana e Flávio possuíam 100 bolinhas de gude, cada um. Ana ganhou mais 20 bolinhas de gude de seu avô. Qual foi a porcentagem de aumento do número de bolinhas de gude de Ana em relação ao de Flávio? Como os dois possuíam a mesma quantidade, a comparação será realizada somente determinando a porcentagem que Ana possui a mais, após o presente de seu avô. Assim: 20 100 = 0,20 ou 20% Ana possui, agora, 20% de bolinhas de gude a mais que Flávio. 3Porcentagem Transformação de razões em taxas percentuais Nem sempre as frações a serem definidas nas porcentagens estarão em uma razão centesimal. Para uma pizza grande, dividida em oito pedaços, qual seria a porcentagem equivalente a um pedaço? Utilizando as noções de frações, faremos a relação (razão) entre um pedaço de um total de oito pedaços: 1 8 = 0,125 Agora que já sabemos a representação decimal da fração, para transformar 0,125 em porcentagem, basta multiplicar por 100 e acrescentar o símbolo "%". 0,125 × 100 = 12,5% Logo, um pedaço de pizza, de um total de oito pedaços, representa 12,5% (doze e meio por cento) da pizza. De fato, se cada pedaço representar 12,5% ou 0,125, a soma dos oito pedaços é: 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 1 ou, 0,125 × 8 = 1 onde "1" representa o inteiro ou 100% da pizza. Imagine, agora, que uma biblioteca possui 5630 livros e pretende aumentar esta quantidade em 30%. Depois de novas aquisições, quantos livros essa biblioteca possuirá. Primeiramente, é necessário determinar a quantidade de livros correspon- dentes a 30% de um total de 5.630. Ou seja, certa quantidade de livros (x), dividida por 5630, deverá resultar em 30% ou 0,30: x 5630 = 0,30 Porcentagem4 Assim, multiplicando 0,30 por 5630, você saberá a quantidade de livros correspondentes a esse percentual: 5.630 × 0,30 = 1.689 A biblioteca fará a aquisição de 1.689 livros, resultando um total de: 5.630 + 1.689 = 7.319 livros Ao comprar uma camisa que custa R$ 69,50 à vista, a loja dará 15% de desconto. Qual será o valor pago nessa compra? Novamente, você precisa descobrir o valor referente a 15% de R$ 69,50. Como você viu no exemplo anterior, para descobrir essa quantidade, basta multiplicar o valor total pela porcentagem (em número decimal) correspondente. Após, realizar a subtração: 69,50 × 0,15 = 10,425 Calculado o valor do desconto, para saber quanto será pago, basta diminuir este desconto do valor total: 69,50 – 10,425 = 59,075 Provavelmente, o valor pago nessa compra será, aproximadamente, de R$ 59,10. Por ser tratar de um valor em dinheiro, o preço cobrado precisa ser compatível com o troco a ser entregue ao comprador. Dessa maneira, o valor de R$ 59,075 foi arredondado para R$ 59,10. Ao atrasar por um mês o pagamento de sua conta de telefone, você foi informado de que ao valor dela, que era de R$ 46,00, seriam acrescidos 5% de juros. Qual é o valor, em dinheiro, correspondente aos juros? Quanto você deverá pagar nessa conta? 5% de 46 = × 46 ou 0,05 × 46 5 100 5Porcentagem resultando em R$ 2,30 de juros que serão cobrados. Portanto, o valor a ser pago na conta será de: 46 + 2,30 = 48,30 Pensando ainda no problema acima, se sua conta fosse considerada como 100%, o valor que era devido, ao acrescentar 5% de juros, seriam pagos 105% do valor total ou: 105% ÷ 100 = 1,05 Assim: 46 × 1,05 = 48,30 Já indicando o total a ser pago, somando-se os juros. Imaginamos, agora, que, em uma gincana da escola, três equipes foram divididas e receberam a tarefa de arrecadar dinheiro para ajudar o asilo da cidade. Ao final da apuração, a equipe azul havia arrecadado 40% a mais que a equipe laranja; e a equipe laranja, 15% a mais que a equipe verde. Sabendo-se que a equipe verde conseguiu arrecadar R$ 485,00, quais foram os valores conseguidos pelas equipes azul e laranja. Como foi apresentado o valor arrecadado pela equipe verde, e o valor arrecadado pela equipe laranja está relacionado a ele, você pode verificar que a equipe laranja, tendo arrecadado 15% a mais que a verde, conseguiu 115% do valor daquela equipe. Assim, a equipe laranja arrecadou R$557,15: 115% ÷ 100 = 1,15 1,15 × 485 = 557,75 Já o valor conseguido pela equipe azul está relacionado ao valor da equipe laranja. Assim, a partir de agora, o valor arrecadado pela equipe laranja passa a ser o inteiro, ou 100%. Logo, como a equipe azul conseguiu 40% a mais que a laranja, chegou, então, a 140% do valor desta equipe: 140% ÷ 100 = 1,4 Porcentagem6 Ou seja:1,4 × 557,75 = 780,85 A equipe azul conseguiu arrecadar R$780,85. Como você viu até aqui, a porcentagem dá solução a inúmeras situações, sejam elas financeiras ou não. É preciso atenção ao operar com porcentagens, uma vez que, para realizar as operações, você deverá tirar o símbolo de %, dividindo o número por 100. Por exemplo, 3% é igual a 3/100, que resulta em 0,03. Porcentagem em situações-problema Verificaremos como podem ser aplicados os conceitos de porcentagem em variadas situações. Como você já percebeu, todas as vezes que a quantidade referida for menor que o inteiro (100%), em números decimais, ela assumirá um valor entre zero e um, ou menor que 100%. Uma sala de aula com 40 alunos tem 25% de meninas. Qual é a quantidade de meninas nessa sala? 25 100 = 0,25 40 × 0,25 = 10 alunas Na compra de uma geladeira com valor de R$ 2.500,00, a loja informou que cobra 3% de juros (simples) ao mês, independentemente de quantas vezes o pagamento será parcelado. Você decidiu dividir o pagamento da geladeira em6 parcelas. Qual será o valor total de juros cobrados? Qual será o valor de cada parcela? Como o pagamento será dividido em 6 parcelas a juros simples, os juros serão calculados pela quantidade de meses a serem divididas as parcelas, sobre o valor total da geladeira. Ou seja, 3% vezes as 6 parcelas que você pretende pagar: 7Porcentagem 3 100 × 6 = 0,18 ou 18% de juros no total Assim, 18% de R$ 2.500,00 indicará o valor a ser acrescido no preço da geladeira com o pagamento parcelado: 18 100 × 2.500 = 450 O valor total da geladeira, parcelado, será de R$ 2.500,00 + R$ 450,00 = R$ 2.950,00. Divido em 6 parcelas: 2.950 ÷ 6 ≅ 491,67 Cada parcela será de, aproximadamente, R$ 491,67. Para vender uma maior quantidade de produtos, uma loja resolve conceder 30% de desconto para todos os clientes que fizerem suas compras à vista. Ana deseja comprar um conjunto de moletom, cujo valor é R$ 129,00, uma calça jeans de R$ 89,90 e uma camiseta de R$ 56,00. Pagando à vista, qual será o valor de desconto obtido por Ana? Antes de determinar o desconto, você precisa verificar o valor total da compra de Ana: 129 + 89,90 + 56 = 274,90 A partir daí, verificar o desconto que é de 30% ou 30/100 = 0,30: 0,30 × 274,90 = 82,47 O desconto de Ana será de R$ 82,47. Em janeiro deste ano, um pacote de arroz custava R$ 18,50. Em dezembro, essa mesma marca de arroz passou a ser vendida por R$ 21,30. Qual foi o aumento, em porcentagem, ocorrido? Porcentagem8 Você precisa determinar qual é a proporção entre os dois valores. Como houve um aumento, espera-se um resultado acima de 100%. Assim: 21,30 18,50 = 1,1513 O arroz passou a ser vendido por 1,1513 vezes mais que o preço do início do ano ou: 1,1513 × 100 = 115,13 Houve um aumento de 15,13% acima do valor oferecido em janeiro. LIMA, D. M.; GONZALEZ, L. E. F. Matemática aplicada à informática. Porto Alegre: Book- man, 2015. (Série Tekne). ZOT, W. D.; CASTRO, M. L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2015. 9Porcentagem Conteúdo:
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