Porcentagem, Aumentos(ou descontos) sucessivos e juros.

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Mat. Básica IV – Porcentagem, aumentos (ou descontos) sucessivos e juros. 
 
1. (Fuvest 2021) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja 
operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por 
cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de 
uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por: 
 
a) V P 0,06= + b) V 0,94 1,06 P=   c) V 1,6 P=  d) 
P
V
0,94
= e) V 0,94 P=  
 
2. (Fmp 2021) 
 
O álcool 70 é um produto no qual qualquer quantidade contém 70% de álcool etílico puro e 30% de água. 
Esse álcool é indicado para uso profissional como, por exemplo, nos hospitais. Para fins domésticos, utiliza-
se o álcool 40 , que é eficiente para limpeza e muito mais seguro. 
Nesse contexto, considere 1 litro de álcool 70 . 
Qual a quantidade de água, em ml, que deve ser acrescentada a esse produto para obter álcool 40 ? 
a) 450 
b) 600 
c) 850 
d) 500 
e) 750 
 
3. (Unesp 2021) Existem diferentes tipos de plásticos e diversas finalidades de uso para cada um deles, sendo 
alguns tipos mais descartados do que outros. O esquema mostra a distribuição do plástico descartado por 
tipo e a facilidade em reciclá-lo. 
 
Considerando apenas os cinco tipos mais descartados, temos que os plásticos de fácil ou média dificuldade 
de reciclagem correspondem a um valor 
a) superior a 86%. b) entre 79% e 86%. c) entre 72% e 79%. d) entre 65% e 72%. e) inferior a 65%. 
 
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4. (Enem 2020) O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade 
escolar e mesada do filho. 
 
Internet 
Mensalidade 
escolar 
Mesada 
do filho 
120 700 400 
 
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. 
Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do 
filho. 
Qual será a porcentagem da redução da mesada? 
a) 15,0 b) 23,5 c) 30,0 d) 70,0 e) 76,5 
 
5. (Enem PPL 2020) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de 
mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins 
são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada 
etapa da comercialização de um produto. 
Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial 
acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor 
pago acrescido novamente dos mesmos impostos. 
www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado). 
 
Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor? 
a) C 0,0365 
b) 2C 0,0365 
c) 2C 1,0365 
d) C (1 2 0,0365) +  
e) 22C 0,0365 C 0,0365 +  
 
 
6. (Uerj 2020) JUROS E TAXAS DE FINANCIAMENTOS IMOBILIÁRIOS EXPLODEM DÍVIDA REAL 
 
Os financiamentos imobiliários surpreendem os clientes. Ao longo do tempo, os juros e as taxas de correção 
monetária de seus empréstimos fazem com que os valores de suas dívidas reais sejam bem mais altos do 
que o esperado. Esse aumento é expresso pela metáfora contida no verbo “explodir”. 
 
 
Considere que, após o pagamento de 24 parcelas mensais de R$ 1.000,00 mais os juros e taxas estabelecidos 
pelo banco, um cliente esperava que sua dívida real fosse reduzida em R$ 24.000,00. Porém, a redução foi 
de R$ 16.000,00. 
 
Em relação a R$ 24.000,00, o valor de R$ 16.000,00 representa um percentual que está mais próximo de: 
a) 55% 
b) 67% 
c) 75% 
d) 87% 
 
 
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7. (Enem digital 2020) O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse 
salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um 
mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula 
1 i
1 r ,
1 f
+
+ =
+
 
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um 
mesmo período. 
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a 
taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram 
uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro. 
Ganho real Classificação 
Igual ou superior a 5% Boa 
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 
5% 
Regular 
Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim 
Igual ou menor do que 0% 
Inaceitável (ganho real negativo significa 
perda do poder de compra dos salários) 
 
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho 
real que obteriam. 
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi 
a) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de –5%. 
b) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%. 
c) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. 
d) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%. 
e) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%. 
 
8. (Fuvest 2020) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 
100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de 
a) 50%. 
b) 100%. 
c) 150%. 
d) 200%. 
e) 250%. 
 
9. (Fgv 2020) Estima-se que em cada um dos próximos 5 anos o PIB de um país cresça 5%. Qual deverá ser 
a taxa de crescimento x constante, em cada um dos 5 anos seguintes, para que o PIB dobre daqui a 10 
anos, em relação ao deste ano? 
 
Use a tabela: 
 
m 0 1 2 1 3 1 4 1 5 
m2 1,00 1,41 1,26 1,19 1,15 
 
a) 8,7% aproximadamente b) 10,4% aproximadamente c) 9,5% aproximadamente 
d) 9,1% aproximadamente e) 9,9% aproximadamente 
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10. (Uerj 2019) 
 
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desempregados de 2014 para 2016 está mais próximo do 
seguinte percentual: 
a) 68% b) 76% c) 80% d) 84% 
 
11. (Enem 2019) Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1.000.000,00. E, 
independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que 
cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. 
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais 
R$ 800.000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, 
nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de 
R$ 1.800.000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio. 
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos 
três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam? 
a) 29,60 e 11,11. 
b) 28,70 e 13,89. 
c) 25,00 e 25,00. 
d) 18,52 e 11,11. 
e) 12,96 e 13,89. 
 
12. (Enem 2019) Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 240 m , uma 
construtora apresentou o seguinte orçamento: 
 
1. R$ 10.000,00 pela elaboração do projeto; 
2. R$ 40.000,00 pelos custos fixos; 
3. R$ 2.500,00por metro quadrado para construção da área interna da piscina. 
 
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, 
mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a 
necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, 
de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial. 
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 
a) 23,3% 
b) 25,0% 
c) 50,0% 
d) 87,5% 
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e) 100,0% 
 
13. (Unicamp 2019) Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 
10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos 
serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original 
da refeição, em reais, a quantia de 
a) p 1,20. 
b) p 1,21. 
c) p 0,80. 
d) p 0,81. 
 
14. (Uerj 2019) 
 
 
 
De acordo com a projeção apresentada na tabela, no período de 2011 a 2020, o país com maior aumento 
percentual na produção de petróleo seria o Iraque. 
O segundo país com maior aumento percentual seria: 
a) EUA b) Brasil c) Canadá d) Arábia Saudita 
 
15. (Enem 2019) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal 
dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1.250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse 
valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o 
rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010. 
IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br. 
Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado). 
 
Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de 
a) R$ 1.340,00. 
b) R$ 1.349,00. 
c) R$ 1.375,00. 
d) R$ 1.465,00. 
e) R$ 1.474,00. 
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16. (Uemg 2019) Joaquim, um jovem empreendedor, estuda duas possibilidades para investir R$ 10.000,00. 
A primeira opção é aplicar durante meio ano a uma taxa de juros simples de 0,5% a.m. e a segunda, aplicar 
o mesmo montante a uma taxa de juros compostos. 
Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros compostos ao mês para que, com a mesma duração e 
com o mesmo montante inicial, Joaquim obtenha o mesmo rendimento da primeira possibilidade: 
 
Dados: 5 66 61,18 102797 10 ; 1,03 1004939 10− −=  =  
 
a) 2,797% a.m. 
b) 1,555% a.m. 
c) 0,352% a.m. 
d) 0,4939% a.m. 
 
17. (Enem 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, 
conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor 
presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um 
valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor 
futuro V determinado pela fórmula 
 
nV P (1 i)=  + 
 
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 
1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela serα paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o 
desconto seja superior a 25% do valor da parcela. 
Utilize 0,2877 como aproximação para 
4
n
3
 
 
 
 e 0,0131 como aproximação para n (1,0132). 
A primeira das parcelas que poderα ser antecipada junto com a 30ª é a 
a) 56ª 
b) 55ª 
c) 52ª 
d) 51ª 
e) 45ª 
 
18. (Uerj 2018) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 
440 em homens, conforme os gráficos abaixo. 
 
 
 
De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi: 
a) 144 b) 162 c) 184 d) 190 
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19. (Uerj 2018) As farmácias W e Y adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia 
W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia Y, o preço de venda do 
produto é 80% mais caro do que na farmácia W. 
 
O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de: 
a) 170% 
b) 150% 
c) 130% 
d) 110% 
 
 
 
 
20. (Enem 2018) O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol bom“ com 
a taxa do seu “colesterol ruim”. Os exames periódicos, realizados em um paciente adulto, apresentaram taxa 
normal de “colesterol bom”, porém, taxa do “colesterol ruim” (também chamado LDL) de 280 mg dL. 
O quadro apresenta uma classificação de acordo com as taxas de LDL em adultos. 
 
Taxa de LDL (mg dL) 
Ótima 
Menor do que 
100 
Próxima de 
ótima 
De 100 a 129 
Limite De 130 a 159 
Alta De 160 a 189 
Muito alta 190 ou mais 
 
www.minhavida.oom.br. Acesso em: 15 out. 2015 (adaptado). 
 
 
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre estilo de vida e alimentação, realizou o exame logo 
após o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, realizou novo exame e constatou uma 
redução de mais 20% na taxa de LDL. 
 
De acordo com o resultado do segundo exame, a classificação da taxa de LDL do paciente é 
a) ótima. 
b) próxima de ótima. 
c) limite. d) alta. 
e) muito alta. 
 
 
 
 
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21. (Enem 2018) Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a 
gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorrogação da campanha por 
mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco 
até a data de início da prorrogação da campanha. 
 
Balanço parcial nacional da vacinação contra a gripe 
Grupo de risco 
População 
(milhão) 
População já vacinada 
(milhão) (%) 
Crianças 4,5 0,9 20 
Profissionais de 
saúde 
2,0 1,0 50 
Gestantes 2,5 1,5 60 
Indígenas 0,5 0,4 80 
Idosos 20,5 8,2 40 
 
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas? 
a) 12 b) 18 c) 30 d) 40 e) 50 
 
22. (Enem 2018) A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na 
horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como 
no exemplo da figura: 
 
 
 
A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 
metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento. 
 
 
 
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Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município 
onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial 
seja de 20%. 
Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir 
o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa. 
 
Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser 
a) elevado em 40 cm. 
b) elevado em 50 cm. 
c) mantido no mesmo nível. 
d) rebaixado em 40 cm. 
e) rebaixado em 50 cm. 
 
23. (Enem 2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinadolocal, 
foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a 
profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical 
representa um metro. 
 
 
 
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%. 
 
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros? 
a) 18 b) 20 c) 24 d) 36 e) 40 
 
 
24. (Uerj 2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, 
um montante de R$ 53.240,00. 
 
Calcule o valor, em reais, do capital inicial C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. (Enem 2017) 
 
Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo 
de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando 
o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um 
aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A 
seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias. 
 
 
 
Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o 
sábado, foi no site 
a) X. b) Y. c) Z. d) W. e) U. 
 
26. (Enem 2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas 
fixas e iguais a P. 
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso 
o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª 
parcela. 
 
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é 
 
a) 𝑃 [1 +
1
(1+
𝑖
100
)
+
1
(1+
𝑖
100
)
2] 
 
b) 𝑃 [1 +
1
(1+
𝑖
100
)
+
1
(1+
2𝑖
100
)
] 
 
c) 𝑃 [1 +
1
(1+
𝑖
100
)
2 +
1
(1+
𝑖
100
)
2] 
 
d) 𝑃 [1 +
1
(1+
𝑖
100
)
+
1
(1+
2𝑖
100
)
+
1
(1+
3𝑖
100
)
] 
 
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e) 𝑃 [1 +
1
(1+
𝑖
100
)
+
1
(1+
𝑖
100
)
2 +
1
(1+
𝑖
100
)
3] 
 
27. (Uerj 2016) No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de acordo com o ganho mensal dos 
contribuintes, com base em uma tabela de descontos percentuais. Esses descontos incidem, 
progressivamente, sobre cada parcela do valor total do ganho, denominadas base de cálculo, de acordo com 
a tabela a seguir. 
Base de cálculo aproximada (R$) Desconto (%) 
até 1.900,00 Isento 
de 1.900,01 até 2.800,00 7,5 
de 2.800,01 até 3.750,00 15,0 
de 3.750,01 até 4.665,00 22,5 
acima de 4.665,00 27,5 
Segundo a tabela, um ganho mensal de R$ 2.100,00 corresponde a R$ 15,00 de imposto. 
Admita um contribuinte cujo ganho total, em determinado mês, tenha sido de R$ 3.000,00. 
Para efeito do cálculo progressivo do imposto, deve-se considerar esse valor formado por 
três parcelas: R$ 1.900,00, R$ 900,00 e R$ 200,00. 
O imposto de renda, em reais, que deve ser pago nesse mês sobre o ganho total é aproximadamente igual 
a: 
a) 55 b) 98 c) 128 d) 180 
 
28. (Enem 2016) A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial 
da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar 
os dados referentes ao índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de 
crescimento estipulados pela OMS. 
O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre o 
comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança. 
 
Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou 
a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50. 
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Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no período 
considerado? 
a) 23,5% b) 21,2% c) 19,0% d) 11,8% e) 10,0% 
 
29. (Uerj 2016) Um índice de inflação de 25% em um determinado período de tempo indica que, em média, 
os preços aumentaram 25% nesse período. Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade X 
de produtos, com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade Y dos 
mesmos produtos, sendo Y X. 
Com a inflação de 25%, a perda do poder de compra desse trabalhador é de: 
a) 20% 
b) 30% 
c) 50% 
d) 80% 
 
30. (Uerj 2016) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de 
pagamento: 
- à vista, no valor de R$ 860,00; 
- em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois. 
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de: 
a) 10% 
b) 12% 
c) 15% 
d) 18% 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir. 
 
A figura a seguir exibe um trecho do gráfico da função f cuja lei é 3f(x) x .= 
 
 
31. (Insper 2016) Uma mercadoria teve seu valor reajustado, sofrendo um desconto de 20%. Um mês após 
esse desconto, ela sofreu um aumento de 20% e, após outro mês, outro aumento de 25%. 
Caso os reajustes fossem todos de mesmo valor percentual, para que o efeito final sobre o preço da 
mercadoria fosse o mesmo, seriam necessários três 
a) aumentos de, aproximadamente, 20%. 
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b) aumentos de, aproximadamente, 14%. 
c) aumentos de, aproximadamente, 6%. 
d) descontos de, aproximadamente, 14%. 
e) descontos de, aproximadamente, 5%. 
32. (Insper 2016) Um veículo, após ser retirado da concessionária, passa a sofrer uma desvalorização de 5% 
ao ano. Dessa forma, 9 anos após a saída da concessionária, a desvalorização total do veículo terá sido de, 
aproximadamente, 
a) 50% 
b) 40% 
c) 30% 
d) 20% 
e) 10% 
 
33. (Enem PPL 2015) No comércio é comumente utilizado o salário mensal comissionado. Além de um valor 
fixo, o vendedor tem um incentivo, geralmente um percentual sobre as vendas. Considere um vendedor que 
tenha salário comissionado, sendo sua comissão dada pelo percentual do total de vendas que realizar no 
período. O gráfico expressa o valor total de seu salário, em reais, em função do total de vendas realizadas, 
também em reais. 
 
 
 
Qual o valor percentual da sua comissão? 
a) 2,0% b) 5,0% c) 16,7% d) 27,7% e) 50,0% 
 
34. (Enem PPL 2015) O fisiologista francês Jean Poiseulle estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que 
o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta 
potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou 
em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente. 
 
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre 
a) 7% e 8% 
b) 9% e 11% 
c) 20% e 22% 
d) 39% e 41% 
e) 46% e 47% 
 
35. (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais. Para saber o 
percentual de aumento, um cliente dividiu y por x, obtendo quociente igual a 2,08 e resto igual a zero. 
Em relação ao valor de x, o aumento percentual é equivalente a: 
a) 10,8% 
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b) 20,8% 
c) 108,0% 
d) 208,0% 
 
36. (Enem 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180.000,00, a ser pago em 360 
prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a 
liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor 
(valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 
e considere que não há prestação em atraso. 
 
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de 
a) 2.075,00. 
b) 2.093,00. 
c) 2.138,00. 
d) 2.255,00. 
e) 2.300,00. 
 
 
 
 
37. (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, 
em centímetros, mostradas na figura. 
 
 
 
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua 
base sejam 25% maiores que as da lata atual. 
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em 
a) 14,4% b) 20% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0% 
 
38. (Enem 2014) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de 
um produto que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 a mais do 
que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, 
um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a 
esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em 
relação à quantidade habitualmente comprada. 
 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era 
a) R$166,00. 
b) R$156,00. 
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c) R$84,00. 
d) R$46,00. 
e) R$24,00. 
 
39. (Uerj 2014) Observe o anúncio abaixo, que apresenta descontos promocionais de uma loja. 
 
 
 
Admita que essa promoção obedeça à seguinte sequência: 
 
- primeiro desconto de 10% sobre o preço da mercadoria; 
- segundo desconto de 10% sobre o valor após o primeiro desconto; 
- desconto de R$100,00 sobre o valor após o segundo desconto. 
 
Determine o preço inicial de uma mercadoria cujo valor, após os três descontos, é igual a R$710,00. 
 
 
 
 
 
 
40. (Enem 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades 
de pagamento: 
 
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00. 
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00, e mais uma prestação de R$ 26.000,00 para 
dali a 6 meses. 
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00, mais uma prestação de R$ 20.000,00, para 
dali a 6 meses e outra de R$ 18.000,00 para dali a 12 meses da data da compra. 
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, 
pagando R$ 39.000,00. 
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00. 
 
Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista 
(ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores 
à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. 
Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais 
vantajoso financeiramente escolher a opção 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
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41. (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam 
apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de 
um ano, conforme descritas: 
 
Investimento A 3% ao mês 
Investimento B: 36% ao ano 
Investimento C: 18% ao semestre 
 
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece 
algumas aproximações para a análise das rentabilidades: 
 
n n1,03 
3 1,093 
6 1,194 
9 1,305 
12 1,426 
 
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá 
a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuas são iguais a 36%. 
b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. 
c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos 
investimentos B e C. 
d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do 
investimento A e de 18% do investimento C. 
e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao 
ano dos investimentos A e B. 
 
42. (Uerj) Um lojista oferece 5% de desconto ao cliente que pagar suas compras à vista. Para calcular o valor 
com desconto, o vendedor usa sua máquina calculadora do seguinte modo: 
 
 Preço total x 5 % - 
 
Um outro modo de calcular o valor com desconto seria multiplicar o preço total das mercadorias por: 
a) 0,05 b) 0,5 c) 0,95 d) 1,05 
 
43. (Ufrj) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. 
Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de 
pagamento: R$ 100,00 de entrada, uma prestação de R$ 240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$ 220,00 
a ser paga em 60 dias. 
Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria. 
 
 
 
 
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44. (Uerj 2020) Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de 
Serviço (FGTS) no valor de R$ 50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros 
compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R$ 100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não 
mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos. 
 
Considerando log(1,04) 0,017= e log2 0,301,= o valor mais próximo de x é: 
a) 10 
b) 14 
c) 18 
d) 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
45. (Enem 2014) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em 
algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto 
gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento 
são lançados todos os dias nas águas. 
Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da 
quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos 
meses. 
Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual 
de esgoto tratado passará a ser 
a) 72% 
b) 68% 
c) 64% 
d) 54% 
e) 18% 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Sendo 6% 0,06,= temos 
P
(1 0,06)V P V .
0,94
− =  = 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
A quantidade x de água a ser adicionada para que a porcentagem de álcool passe a ser de 40% é tal que: 
700
0,4
1000 x
400 0,4x 700
300
x
0,4
x 750 mL
=
+
+ =
=
 =
 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Porcentagem dos cinco tipos de plástico mais descartados: 
21% 20% 16% 10% 12% 79%+ + + + = 
 
Porcentagem dos plásticos de fácil ou média dificuldade de reciclagem: 
21% 20% 16% 10% 67%+ + + = 
 
67% de 79% equivale a: 
0,67
100% 84,8%
0,79
 Ou seja, é um número entre 79% e 86%. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Os reajustes com a internet e a mensalidade escolar totalizam 
0,2 120 0,1 700 R$ 94,00. +  = 
 
Portanto, o percentual de redução da mesada deve ser de 
94
100% 23,5%.
400
 = 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
O produto é revendido para a loja por 1,0365 C reais. A seguir, o produto é revendido ao consumidor por 
21,0365 1,0365 C 1,0365 C  =  reais. 
Portanto, temos 
2 2
2
(1 0,0365) C (1 2 0,0365 0,0365 ) C
C 2C 0,0365 0,0365 C,
+  = +  + 
= +  + 
 
 
ou seja, a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor é 20,0365 2C 0,0365 C. +  
 
 
 
 
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Resposta da questão 6: [B] 
 
Tem-se que a resposta é dada por 
 
16000
100% 67%.
24000
 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Pelos dados fornecidos, obtemos: 
1 0,1 1,1
1 r 1 r
1 0,05 1,05
1,05 1,05r 1,1 1,05r 0,05
r 0,047
+
+ =  + = 
+
 + =  =
 
 
 
Portanto, o valor do ganho real que obteriam é regular, sendo próximo de 4,7%. 
 
Resposta da questão 8: [B] 
Se i 300%= é a taxa nominal e I 100%= é a taxa de inflação, então o aumento real é dado por 
1 i 1 3
1 1
1 I 1 1
1
100%.
+ +
− = −
+ +
=
=
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Sendo P o valor do PIB atual, comparando o PIB em 10 anos com o PIB daqui a 5 anos, temos: 
( )
( )
55
5
1/5
2P 1,05 P 1 x
2 1,05 1,05x
2 1,05 1,05x
1,15 1,05 1,05x
0,1 1,05x
x 9,5%
= +
= +
= +
= +
=
 
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Calculando: 
11,8 6,7
0,76 76%
6,7
−
= = 
 
Resposta da questão 11: [A] 
 
Cada um dos três primeiros sócios contribuiu com um total, em reais, de 
5 5
510 10 16 102 10 .
3 3
 
+  = 
Logo, a porcentagem em relação ao valor total distribuído é igual a 
5
5
16 10
3 100% 29,63.
18 10

 

 
Por outro lado, a porcentagem do quarto sócio corresponde a 
5
5
2 10
100% 11,11.
18 10

 

 
 
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Resposta da questão 12: [D] 
 
O orçamento inicial totalizou 
10000 40000 40 2500 R$150.000,00.+ +  = 
 
Seja p o percentual pedido. Desse modo, vem 
0,5 10000 1,25 100000 (1 p) 40000 0,9 150000
5 125 40 40p 135
p 0,875.
 +  + −  =  
+ + − = 
=
 
A resposta é 87,5%. 
 
Resposta da questão 13: [B] 
 
Se c é o custo original da refeição, então 
p
p 1,1 1,1 c c .
1,21
=    = 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
𝐸𝑈𝐴 ⇒ 
11,6 − 8,1
8,1
≈ 0,432 = 43,2% 
𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 ⇒
4,5 − 2,0
2,0
= 1,25 = 125% 
𝐶𝑎𝑛𝑎𝑑á ⇒
5,5 − 3,3
3,3
≈ 0,667 = 66,7% 
𝐴𝑟á𝑏𝑖𝑎 𝑆𝑎𝑢𝑑𝑖𝑡𝑎 ⇒
13,2−12,3
12,3
≈ 0,07 = 7% 
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
A resposta é dada por 
1,072 1,1 1250 R$ 1.474,00.  = 
 
Resposta da questão 16: [D] 
10.000 ⋅ 6 ⋅
0,5
100
= 300 
10300 = 10000 ⋅ (1 + 𝑖)6 ⇒ 1,03 = (1 + 𝑖)6 
√1,03
6 = 1 + 𝑖 ⇒ 1,004939 = 1 + 𝑖 ⇒ 𝑖 = 0,004939 = 0,4939% 
 
Resposta da questão 17: [C] 
 
Sendo i 0,0132= ao mês, temos 
𝑃 < 0,75 ⋅ 𝑉 ⇔ 𝑃 < 0,75 ⋅ 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 
   ⇔ (1,0132)𝑛 >
4
3
 
   ⇔ ℓ𝑛 (1,0132)𝑛 > ℓ𝑛 
4
3
 
   ⇒ 𝑛 ⋅ 0,0131 > 0,2877 
   ⇔ 𝑛 >
2877
131
 
   ⇔ 𝑛 > 21 +
126
131
. 
 
Por conseguinte, como o menor inteiro maior do que 
126
21
131
+ é 22, segue que a primeira parcela que poderá ser antecipada 
junto com a 30ª é a (30 22)ª 52ª.+ = 
 
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Resposta da questão 18: [C] 
 
Total de cirurgias em fêmur: 
800 0,45 360 = 
 
Total de cirurgias em fêmur em homens: 
440 0,40 176 = 
 
Assim, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres será: 
360 176 184− = 
 
Resposta da questão 19: [A] 
 
Sejam k o preço de custo nas farmácias W e Y. Logo, sabemos que o preço de venda na farmácia W é 1,5k e, portanto, que 
o preço de venda na farmácia Y é 1,8 1,5k 2,7k. = 
Em consequência, podemos afirmar que o lucro percentual da farmácia Y em relação ao preço de custo do produto 
mencionado é 
2,7k k
100% 170%.
k
−
 = 
 
Resposta da questão 20: [D] 
 
Desde que a taxa de LDL passou a ser de 0,75 0,8 280 168mg dL,  = podemos afirmar que a classificação é alta. 
 
Resposta da questão 21: [D] 
 
A resposta é dada por 
0,9 1 1,5 0,4 8,2 12
100% 100%
4,5 2 2,5 0,5 20,5 30
40%.
+ + + +
 = 
+ + + +
=
 
 
Resposta da questão 22: [A] 
 
A inclinação atual é 
200
25%.
8
= Porém, de acordo com as normas técnicas, a distância entre os níveis da garagem e da rua 
deveria ser 8 20 160cm. = 
Em consequência, o nível da garagem deverá ser elevado em 200 160 40cm.− = 
 
 
 
Resposta da questão 23: [A] 
 
Entre 15 h e 16 h a profundidade diminuiu 2 metros, que representa 10% da profundidade às 15 h. Assim, se pode inferir 
que a profundidade às 15 h era de 20 metros ( 20 10% 2 = ) e às 16 h era de 18 metros. 
 
Resposta da questão 24: 
 
 Sendo i 10% 0,1= = e n 3,= vem 
3 5324053240 C(1 0,1) C
1,331
C R$ 40.000,00.
= +  =
 =
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 25: [A] 
 
Calculando: 
maior taxa de aumen
56 40
Site U 0,4
40
21 12
Site X 0,75
12
51 30
Site Y 0,7
30
11 10
Site Z 0,1
10
57 38
Site W 0,
t
5
38
o
−
 =
−
 = 
−
 =
−
 =
−
 =
 
 
Resposta da questão 26: [A] 
 
Parcela P= 
 
No ato da 6ª parcela: 
𝑃 +
𝑃
(1+
𝑖
100
)
+
𝑃
(1+
𝑖
100
)
2 = 𝑃 ⋅ [1 +
1
(1+
𝑖
100
)
+
1
(1+
𝑖
100
)
2] 
 
Resposta da questão 27: [B] 
 
Considerando-se as três parcelas e seus respectivos percentuais de cálculo, tem-se: 
R$ 1.900,00 Isento
R$ 900,00 7,5% R$ 67,50
R$ 200,00 15% R$ 30,00
Total 67,50 30,00 97,50 R$ 98,00
→
 =
 =
= + = 
 
 
Resposta da questão 28: [A] 
 
Tomando a curva p50, sabemos que aos 4 anos e 4 meses a altura da menina chegou a 105 cm. Por conseguinte, a resposta 
é dada por 
 
105 85
100% 23,5%.
85
−
  
 
Resposta da questão 29: [A] 
 
X 1,25Y= 
 
Logo, 
1,25Y Y 1
20%
1,25Y 5
−
= = 
 
Resposta da questão 30: [C] 
 
A primeira parcela de R$ 460,00 será paga à vista, portanto não há incidência de juros. A segunda parcela, caso não houvesse 
incidência de juros, seria de R$ 400,00, pois o preço do fogão à vista é de R$ 860,00 (860 460 400).− = No entanto, há um 
acréscimo de R$ 60,00 na segunda parcela, os quais representam os juros após 30 dias. Logo, os juros são: 
60
0,15 15%
400
= → 
 
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Resposta da questão 31: [C] 
 
Sendo p o valor da mercadoria antes dos reajustes e x o valor dos três reajustes de mesmo valor percentual, temos: 
( ) ( ) ( )p 1 0,2 1 0,2 1 0,25 1,2 p −  +  + = 
 
Assim, 
( )
( )
3
3
1,2p p 1 x
1,2 1 x
=  +
= +
 
 
Do gráfico, 
1 x 1,06
x 0,06
x 0,06 100%
x 6%
+ =
=
= 
=
 
 
Então, seriam necessários três aumentos, de aproximadamente, 6%. 
 
Resposta da questão 32: [B] 
 
Sendo p o valor do veículo antes de ser retirado da concessionária. 
Após 9 anos, com uma desvalorização de 5% ao ano, o valor do carro será p', de modo que: 
( )
( )
9'
' 9
3
' 3
p p 1 0,05
p p 0,95
p p 0,95
=  −
= 
= 
 
 
Do gráfico, 
30,95 0,85= 
 
Então, 
' 3p p 0,85=  
 
Mais uma vez do gráfico, 
30,85 0,6= 
 
Logo, 
( )
p' p 0,6
p ' 1 0,4 p
= 
= −
 
 
Dessa maneira, a desvalorização total do carro foi de 0,4 100% 40%. = 
 
Resposta da questão 33: [A] 
 
Pelo gráfico pode-se concluir que o salário inicial fixo do vendedoré de R$800 e que se este vender R$20.000 em produtos, 
receberá um aumento de R$400 no salário. Logo, pode-se concluir que sua comissão é de 2% sobre o valor das vendas 
(400 20.000 0,02 2%). = = 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 34: [E] 
 
Com os dados do enunciado, pode escrever: 
4Fluxo F R = 
 
Onde: 
F : o fluxo sanguíneo 
R : o raio do vaso. 
 
Se o raio aumento 10%, então: 
4
4 4
F R
F (1,10 R) 1,4641 R
=
=  = 
 
 
Logo, pode-se dizer que o fluxo sanguíneo aumentará 46,41%. 
 
Resposta da questão 35: [C] 
 
Sabendo que y 2,08 x,=  tem-se que o resultado pedido é igual a 
 
2,08 x x
100% 108,0%.
x
 −
 = 
 
Resposta da questão 36: [D] 
 
Após o pagamento da nona parcela, o saldo devedor ficou reduzido a 
 
−  =180000 9 500 R$ 175.500,00. 
 
Portanto, o valor da décima prestação é igual a 
 
500 0,01 175500 R$ 2.255,00.+  = 
 
Resposta da questão 37: [D] 
 
Se H é a altura da lata atual, então seu volume é igual a 2 324 Hcm . Agora, sabendo que as dimensões da nova lata são 25% 
maiores que as da lata atual, e sendo h a altura da nova lata, temos 
2
25 1624 h 24 H h H h 64% H,
4 25
 
  =   =   =  
 
 isto é, 
a altura da lata atual deve ser reduzida em 100% 64% 36%.− = 
 
 
Resposta da questão 38: [B] 
 
Seja q a quantidade que era comprada antes do aumento. Assim, temos 1,2 10 (q 2) 10 q 6 2q 30 q 15  − =  +  =  = e, 
portanto, a quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era 10 15 6 R$ 156,00. + = 
 
Resposta da questão 39: 
 Considere x o preço inicial da mercadoria, portanto: 
( )
2
x 0,9 – 100 710 x R$ 1.000,00 =  = 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 40: [D] 
 
Considerando a data da compra como data focal, segue que o valor atual dos pagamentos é de: 
 
• 
26000
30000 R$ 53.636,36
1,1
+  na opção 2; 
 
• 
2
20000 18000
20000 R$ 53.057,85
1,1 1,1
+ +  na opção 3; 
 
• 
2
39000
15000 R$ 47.231,40
1,1
+  na opção 4; 
 
• 
2
60000
R$ 49.586,78
1,1
 na opção 5. 
 
Portanto, a opção 4 é a que implica em menor custo para Arthur. 
 
Resposta da questão 41: [C] 
 
V = valor aplicado. 
Rentabilidade anual de valor V aplicado no investimento: 
A: V(1,03)12 = 1,426V 
B: V.(1,36) = 1,36.V 
C: V.(1,18)2 = 1,392V 
 
A rentabilidade de A é maior. 
 
Resposta da questão 42: [C] 
 
Resposta da questão 43: P = 500 
 
Resposta da questão 44: [C] 
 
Sendo = =i 4% 0,04 aa, temos 
 
x x
x
100000 50000(1 0,04) 1,04 2
log1,04 log2
x log1,04 log2
0,301
x
0,017
x 17,7.
= +  =
 =
  =
 
 
 
 
Por conseguinte, o valor inteiro mais próximo de x é 18. 
 
Resposta da questão 45: [B] 
 
Seja V o volume de esgoto gerado, em bilhões de litros. Como 100% 36% 64%− = de V são lançados todos os dias nas 
águas, sem tratamento, temos 0,64 V 8 V 12,5. =  = 
Portanto, a taxa percentual pedida é dada por 
12,5 4
100% 68%.
12,5
−
 =