Equação do primeiro grau

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Nivelamento em Matemática Básica
Equação do primeiro grau
Apresentação
Na matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. O que determina o grau dessa equação é o expoente da incógnita. Uma equação é dita de primeiro grau quando tem incógnita com grau um.
A equação de primeiro grau, também denominada função afim, tem uma lei de formação matemática específica para representá-la e algumas outras particularidades bem interessantes.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar essa equação em profundidade, analisando exemplos, formas de resolução e aplicações práticas.
Bons estudos.
Desafio
Uma função da forma f(x)=ax+b é chamada de função linear porque o gráfico de uma função desse tipo é uma linha reta. Considere, por exemplo, um serviço de Uber que cobra um valor fixo de R$ 8,00 mais uma quantia variável conforme a distância percorrida. Esse problema pode ser expresso pela equação f(x)=2x+8 e representado por meio do gráfico a seguir:
As linhas retas desempenham um papel importante em muitas aplicações práticas. Você pode utilizá-las para resolver problemas nos quais deseja descobrir o valor a ser pago após receber determinado desconto sobre um valor x de uma mercadoria. Pode desejar calcular o tempo máximo de duração de uma festa dadas algumas informações prévias, entre outros.
Acompanhe a situação a seguir, em que você precisa utilizar os conhecimentos de função de primeiro grau para resolver uma situação prática envolvendo custos.
Nesse contexto, você deverá:
a) apresentar uma expressão matemática geral que possa representar o custo total da empresa, fazendo a representação gráfica também;
b) verificar qual é o custo total da empresa para cinco unidades produzidas
Padrão de Resposta Esperada:
Infográfico
Uma função de primeiro grau pode ser representada graficamente. Para isso deve-se ter pontos (pares ordenados) em quantidade suficiente que permita esboçar o gráfico. Uma forma de determinar esses pares é construir uma tabela de valores e representá-los no plano cartesiano por meio da lei que define a função. O gráfico de uma função de primeiro grau sempre será uma reta, que pode ter inclinação negativa ou positiva, a depender do sinal do seu coeficiente angular. Neste Infográfico, você vai conhecer mais detalhes da função de primeiro grau e vai visualizar a sua representação gráfica.
 
Exercícios
1. Algumas situações práticas podem ser resolvidas por meio de uma função de primeiro grau. Uma equação do primeiro grau é toda expressão na forma ax+b=0, em que x é a variável, a incógnita que desejamos descobrir. Carlos está fazendo a compra de material escolar para seu filho, comprou três cadernos e cinco livros. Ele pagou pela compra o valor total de R$ 380,00.
Sabendo que cada caderno custa R$ 25,00, podemos afirmar que o valor de cada livro corresponde a:
A. R$ 305,00.
B. R$ 61,00.
C. R$ 75,00.
D. R$ 76,00.
E. R$ 91,00.
Você acertou!
B. R$ 61,00.
3 cadernos + 5 livros = R$380,00
Se cada caderno custa R$ 25,00, logo o valor de cada livro (x) será encontrado pela equação do primeiro grau:
3∙(25)+5x=380
75+5x=380
5x=380-75
5x=305
x=61
Logo, cada livro custa R$ 61,00.
2. No nosso cotidiano é conveniente ter domínio sobre as equações do primeiro grau, pois elas nos permitem pensar sobre situações práticas que experimentamos todos os dias. Nesse contexto, considere que Paulo juntou o valor de que precisa para pagar a conta mensal da padaria. O saldo devedor é R$ 89,00, e ele separou cinco notas de R$ 10,00, sete notas de R$ 5,00 e ainda necessita de notas de R$ 2,00 para completar o pagamento.
Sabendo disso, podemos afirmar que o número de notas de R$ 2,00 que Paulo precisará para saldar o valor a pagar é de:
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 37.
E. 87.
Você acertou!
A. 2.
Conforme a equação do primeiro grau:
5∙(10)+7∙(5)+2x=89
50+35+2x=89
85+2x=89
2x=4
x=2
Logo, Paulo precisará de 2 notas de R$ 2,00 para completar o valor de R$ 89,00.
3. Em questões de concurso e em problemas de raciocínio lógico, podem surgir situações em que uma grandeza dependa da outra. Esse tipo de situação pode ser associado a uma função. Nesse contexto, pense no seguinte problema: se somarmos as idades de Antônio e de seu filho Mário, teremos 84 anos.
Sabendo-se que a idade do pai é o dobro da idade do filho, podemos afirmar que a idade de cada um é:
A. Mário e Antônio têm 42 anos.
B. Mário tem 56 anos, e Antônio tem 28 anos.
C. Mário tem 28 anos, e Antônio tem 56 anos.
D. Mário tem 21 anos, e Antônio tem 63 anos.
E. Mário tem 14 anos, e Antônio tem 28 anos.
Você acertou!
C. Mário tem 28 anos, e Antônio tem 56 anos.
Considerando como x a idade do filho Mário, tem-se que:
x+2x=84
3x=84
x=84/3
x=28.
Logo, Mário tem 28 anos, e Antônio, como tem o dobro da idade do filho, tem 2 vezes 28, totalizando 56 anos.
4. O objetivo de resolver uma equação do primeiro grau é descobrir o valor desconhecido, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Sendo assim, considere que Marta e Ana ganharam de seus pais o valor de R$ 302,00. No entanto, Marta ficou com o triplo da importância que Ana ganhou.
Portanto, podemos afirmar que Ana e Marta receberam cada uma:
A. Ana ganhou R$ 100,67, e Marta ganhou R$ 201,33.
B. Ana ganhou R$ 151,00, e Marta ganhou R$ 151,00.
C. Ana ganhou R$ 201,33, e Marta ganhou R$ 100,67.
D. Ana ganhou R$ 75,50, e Marta ganhou R$ 226,50.
E. Ana ganhou R$ 226,50, e Marta ganhou R$ 75,50.
Você acertou!
D. Ana ganhou R$ 75,50, e Marta ganhou R$ 226,50.
Considerando como x o valor que Ana ganhou, tem-se que:
x+3x=302
4x=302
x=302/4
x=75,50.
Logo, Ana ganhou R$ 75,50 e Marta, como recebeu o triplo de Ana, recebeu três vezes R$ 75,50, totalizando R$ 226,50.
5. As funções são utilizadas na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e variáveis, sempre colocando um valor em função do outro. Por exemplo, quando abastecermos o carro no posto de gasolina, o preço a ser pago depende da quantidade de litros de combustível colocada no tanque. Considere que João comprou um carro novo, mas não dispunha do valor total à vista. Ele negociou o pagamento do valor total de R$ 23.500,00 em uma entrada de R$ 5.500,00, e o restante em 48 parcelas mensais iguais sem juros.
Sabendo disso, o valor de cada uma das prestações mensais que João terá que pagar corresponde a:
A. R$ 375,00.
B. R$ 489,58.
C. R$ 114,58.
D. R$ 604,17.
E. R$ 18.000,00.
Você acertou!
A. R$ 375,00.
Considerando como x o valor das prestações, tem-se que:
5.500 + 48x = 23.500
48x = 23.500 – 5.500
48x = 18.000
x = 18.000/48
x = 375
João terá que pagar 48 prestações mensais de R$ 375,00.
Tentativa: 1 Acertos: 5 / 5 Nota: 100 % Envio: 17/02/2024
Na prática
As equações são utilizadas para resolver problemas simples, como: um funcionário recebe um salário fixo, com possível acréscimo advindo de horas extras ou de produtividade; o modelo de cobrança do táxi, que tem um custo fixo adicionado a um valor que depende da quilometragem rodada; planos de saúde que cobram valores fixos acrescentados a custos que dependem do número de consultas e/ou exames; o lucro de uma empresa, que varia de acordo com as suas vendas.
Este Na Prática apresenta mais uma situação aplicada que faz uso das equações do primeiro grau.