estudo de caso mecãnica dos fluidos

Prévia do material em texto

Estudo de Caso 
 
Considere a Figura 1, que representa uma usina hidroelétrica. Admita que o 
diâmetro do duto aproximadamente horizontal e cilíndrico meça 1,5 m e que a 
água escoe através dele, de forma incompressível e sem trocas de calor e perda 
de carga, com vazão mássica de 34.540 kg.s-1. 
 
 
Figura 1 – Usina hidroelétrica. 
 
 Considerando a massa específica da água igual a 1000 kg m-3, a 
aceleração da gravidade igual a 10 m s-2 e , resolva os itens a seguir. 
 
a) Determine o valor da medida da profundidade da água, em metros, a partir 
da superfície livre na barragem até o centro do tubo. 
 
b) Estime a potência elétrica produzida pela usina, em MW. 
 
Ponto 1:superficie da barragem 
𝑝1 +
1
2
⋅ 𝑝 ⋅ 𝑉1
2  + 𝑃 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝐻1 
Ponto 2: centro do tubo 
𝑝2 +
1
2
⋅ 𝑝 ⋅ 𝑉2
2  + 𝑃 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝐻2 
Como não tem variação de pressão. 
1
2
⋅ 𝑝 ⋅ 𝑉1
2  + 𝑃 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1  =
1
2
⋅ 𝑝 ⋅ 𝑉2
2  + 𝑃 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ2 
Uma vez que a velocidade na superfície é zero (𝑣1 = 0) 
𝑝 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1 =
1
2
⋅ 𝑝 ⋅ 𝑣1
2 + 𝑝 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ2 
Isolamos ℎ2 
ℎ2 = ℎ1 +
𝑉2
2
2 ⋅ 𝑔
 
AGORA: 
𝐴 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
 
Diâmetro do tubo1,5m 
𝐴 =
𝜋 ⋅ 1,52
4
=   𝐴 = 1,76714586764𝑚. 𝑠 
𝑉2 =
�̇�
𝑃 ⋅ 𝐴
 
𝑉2 =
34,540𝑚. 𝑠
1000 ⋅
𝜋 ⋅ 1,52
4
=
34,540
1000 ⋅ 1,76714586764
= 
𝑉2 = 19,51 𝑚. 𝑠 
Agora profundidade até o centro do tubo. 
ℎ2 = ℎ1 +
𝑉2
2
2 ⋅ 𝐺
 
ℎ2 =
0 + 19,512
2 ⋅ 10
= 
ℎ2 = 19,07𝑚 
Agora encontrar a potência: 
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎:  𝑃 = �̇� ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
�̇� = 34,540𝑘𝑔. 𝑠̇ 
𝑔 = 10𝑚. 𝑠2 
ℎ = 19,07𝑚 
𝑃 = 34,540 ⋅ 10 ⋅ 19,07 = 
𝑃 = 6,600𝑤 
𝑃 =
6600
1000
= 𝑝 = 6,6𝑚.𝑤 
Portanto: 
(a): valor da medida da profundidade da água, em metros, a partir da superfície livre na barragem 
até o centro do tubo. 
Resposta: 19,07 m 
 
(b): potência elétrica produzida pela usina, em MW. 
Resposta: 6,6 M W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Estudo de Caso