Aula 1 (1)

Prévia do material em texto

Bases Matemáticas para
Engenharia
Aula 1 - A importância da Matemática para a
Engenharia
INTRODUÇÃO
A disciplina Bases Matemáticas para a Engenharia foi elaborada tendo em vista desenvolver o raciocínio lógico, crítico
e analítico, de forma que você desenvolva a capacidade de tomar decisões.
Nesta aula, abordaremos a importância da Matemática para a Engenharia, dando ênfase na apresentação do
engenheiro como um pro�ssional dotado de raciocínio lógico, capaz de aliar conhecimentos matemáticos e cientí�cos
para produzir avanços tecnológicos em prol da sociedade.
OBJETIVOS
Reconhecer a importância da Matemática para a Engenharia;
Identi�car as três etapas da modelagem matemática;
Veri�car a aplicação da modelagem matemática na Engenharia.
AS IDEIAS MATEMÁTICAS
Vamos re�etir um pouco sobre a Matemática antes de abordar sua importância para a Engenharia.
As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, de�nindo estratégias de ação para lidar com
o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse �m e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da
natureza e para a própria existência.
Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as
formas de fazer e de saber.
Para nos ajudar, são apresentadas algumas citações referentes à Matemática de alguns pensadores que in�uenciaram
fortemente a Ciência:
Fonte: Amelisk / Shutterstock; Everett Historical / Shutterstock; yoeml / Shutterstock; Georgios Kollidas /
Shutterstock; Lodimup / Shutterstock
,
O QUE FAZ UM ENGENHEIRO?
Um engenheiro pro�ssional é competente por virtude de sua educação fundamental e treinamento para aplicar o método e visão
cientí�ca para a solução de problemas e para assumir a responsabilidade no desenvolvimento e aplicação das técnicas e ciência,
especialmente em pesquisa, design, manufatura, supervisão e gerenciamento.
Um engenheiro é pessoa quali�cada por aptidão, educação e experiência para realizar funções da Engenharia.
Fonte: kaisorn / Shutterstock
Fonte: Andrei Tarchyshnik / Shutterstock
A DEFINIÇÃO DE ENGENHARIA
Vejamos algumas de�nições para Engenharia:
Fonte: ftotti10 / Shutterstock
MODELAGEM MATEMÁTICA
A Modelagem matemática nos permite um ambiente no qual se pode estabelecer relações com outras áreas e chegar
a um modelo matemático capaz de dar conta de uma situação da realidade.
ETAPAS PARA OBTENÇÃO DE MODELAGEM
O processo de obtenção de um modelo ou de modelagem de situações com referência na realidade ou semirrealidade
é composto por etapas.
Biembengut e Hein (2000, p.13-15) destacam três etapas, subdivididas em seis subetapas:
1ª etapa: Interação com o assunto
• Reconhecimento da situação problema;
• Familiarização com o assunto a ser modelado.
Fase preliminar em que ocorre o envolvimento com o tema a ser estudado/problematizado.
Nessa etapa, a situação a ser estudada será delineada, e, para torná-la mais clara, deverá ser
feita uma pesquisa sobre o assunto escolhido através de livros, jornais, revistas
especializadas e de dados obtidos junto a especialistas da área.
2ª etapa: Matematização
• Formulação do problema;
• Resolução do problema em termos do modelo.
É a fase mais complexa e desa�adora, pois é nessa que se dará a tradução da situação
problema para a linguagem matemática, ou seja, é aqui que se formula um problema e
escreve-o segundo um modelo que leve à solução.
Intuição, criatividade e experiência acumulada são elementos indispensáveis nessa etapa.
3ª etapa: Modelo matemático
• Interpretação da solução;
• Veri�cação ou validação.
Para a conclusão e utilização do modelo, nessa fase ocorre uma testagem ou validação para
veri�car em que nível o modelo se aproxima da situação-problema.
Assim, sua interpretação deve ser feita através de análise das implicações da solução,
derivada do modelo que está sendo investigado, para, então, veri�car-se sua adequabilidade,
retornando à situação problema, investigado e avaliando o grau de con�abilidade.
A �gura a seguir ilustra a dinâmica da modelagem matemática segundo Biembengut e Hein (2000, p. 15).
MODELAGEM MATEMÁTICA NA ENGENHARIA
O desenvolvimento da Informática, em geral, e da Computação Grá�ca, em especial, faz com que seja cada vez mais
comum a utilização da modelagem matemática em sistemas de simulação de fenômenos físicos baseados em
computação grá�ca em todas as áreas da Engenharia.
Comentário
, A modelagem matemática no contexto dos cursos de Engenharia pode ser considerada como um ambiente de convergências de
perspectivas da própria modelagem matemática, onde a Matemática Aplicada motiva e é motivada pela Educação Matemática., ,
O conhecimento matemático, portanto, estrutura e é estruturado pela resolução do problema da realidade em questão.
SITUAÇÕES PRÁTICAS DA ENGENHARIA
Veja agora algumas situações práticas da Engenharia, divididas por especialidades, todas envolvendo modelagem
matemática e simulação de problemas de engenharia.
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Na Engenharia de Produção, a modelagem matemática permite a simulação e a otimização de processos, como, por
exemplo, testar diversos procedimentos, com alterações de rotinas, equipamentos e layouts em uma indústria sem a
necessidade de interrupção do sistema real que prossegue em funcionamento.
A �gura mostra estudos de caso de modelagem da 2015 Winter Simulation Conference (WSC), realizada na Califórnia,
USA, de 6 a 9 de dezembro de 2015.
Fonte: Social and Behavioral Simulation (glossário)
ENGENHARIA AMBIENTAL
Na Engenharia Ambiental, a modelagem matemática vem sendo cada vez mais empregada em simulações diversas,
como escoamento e dispersão de poluentes, �uxo de águas subterrâneas em aquíferos, transporte de sedimentos,
hidrodinâmica e qualidade da água.
O SisBaHia (glossário) é um sistema de modelagem computacional registrado pela Fundação Coppetec, órgão gestor
de convênios e contratos de pesquisa do COPPE/UFRJ - Instituto Aberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e Pesquisa de
Engenharia (COPPE) da UFRJ (glossário).
A �gura a seguir, é de uma modelagem desenvolvida com o SisBAHIA®, no contexto do Programa de Trabalho para
“Estudo da Circulação Hidrodinâmica e Dragagem no Sistema Lagunar da Baixada de Jacarepaguá - RJ”.
Fonte: SisBaHiA - Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental (glossário)
Saiba Mais
, Antes de dar continuidade a seus estudos, clique aqui (http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br) e saiba mais sobre o SisBaHia.
ENGENHARIA CIVIL
Na Engenharia Civil, é comum o emprego de métodos matemáticos aplicados à Mecânica Computacional no
desenvolvimento de sistemas computacionais aplicados à Teoria das Estruturas, à Mecânica dos Sólidos, à Mecânica
dos Solos e à Mecânica das Rochas.
Tais sistemas são importantes ferramentas para a simulação do comportamento de estruturas ou de solo/maciço
rochoso submetidos a condições especí�cas de tensão.
http://www.wintersim.org/2015/casestudies.html
http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/Animacao/Jacarepagua_Troca_files/image002.gif
http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/
Recentemente, temos visto o desenvolvimento da implantação do BIM (Building Information Modeling) ou Modelagem
da Informação da Construção, em todo o mundo, inclusive no Brasil.
A ideia é que equipes multidisciplinares compartilhem um único modelo 3D capaz de armazenar e processar o edifício,
todos os seus sistemas, planejamento, orçamento e tudo o mais que se deseje.
A implantação do BIM impacta na forma de trabalhar de todos os elos da cadeia da indústria da construção civil.
Fonte: emedia - the econocom blog (glossário)
PATOLOGIA DAS EDIFICAÇÕES
Na construção civil, pode-se atribuir patologia aos estudos dos danos ocorridos em edi�cações. Por ser encontrada em
diversos aspectos, recebe o nome de manifestações patológicas.
Essas patologias podem se manifestar de diversas formas, como:
Trincas;
Fissuras;
In�ltrações;
Danos por umidade excessiva na estrutura.
Fonte: A_KUDR / Shutterstock
A falha no projeto, incluindo os cálculos matemáticos realizados (erros dedimensionamento, não consideração do
efeito térmico, sobrecargas não previstas), é responsável por 45% das patologias na construção civil.
http://blog.econocom.com/wp-content/uploads/2015/03/BIM_Illustration.jpg
ERROS DE CÁLCULOS NO PROJETO E REDUÇÃO DE MATERIAL
Essa informação consta no laudo o�cial do Instituto de Criminalística (IC) da Polícia Civil, que apurou o caso.
A pouca quantidade de aço da estrutura, prevista no projeto, deixou a base enfraquecida. Em apenas um dos pontos do
pilar, constatou-se que havia de 15% a 20% menos aço na armação.
Veja os principais fatores apontados no laudo o�cial do Instituto de Criminalística da Polícia Civil como determinantes
para a queda:
Erros de cálculos no projeto;
Redução de material na construção da estrutura;
Dimensão indevida dos blocos de sustentação dos pilares.
No desmoronamento parcial do elevado, em 3 de julho de 2014, um micro-ônibus, um Fiat Uno e dois caminhões foram
esmagados pelos destroços, matando duas pessoas e deixando 23 feridas.
Fonte: BHAZ (glossário)
RESOLUÇÃO ABNT NBR 61186.118
Fonte da Imagem:
O laudo do Instituto de Criminalística destaca diversos itens para explicar as causas do acidente, incluindo o que
aponta para erros de cálculo que levaram à redução da quantidade de materiais usados na construção da estrutura.
Segundo os técnicos, a tragédia poderia ser evitada, caso o projeto tivesse passado por veri�cação e detalhamento,
conforme prevê a Resolução 6.118, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Fonte: ByEmo / Shutterstock
A QUEDA EM ETAPAS
http://bhaz.com.br/2015/07/14/ex-secretario-e-outros-10-sao-denunciados-pelo-mp-pela-queda-de-viaduto-batalha-dos-guararapes/
Veja como a polícia descreveu a queda em etapas: (Fonte: Estado de Minas)
Fonte: assistant / Shutterstock
Saiba Mais
, Antes de encerrar seus estudos, veri�que uma Representação da Queda do Viaduto Batalha dos Guararapes, clicando aqui
(https://www.youtube.com/watch?v=VPVx2DVysts&feature=youtu.be).
Vamos exercitar os seus conhecimentos!
1 - O processo de obtenção de um modelo ou de modelagem de situações com referência na realidade ou
semirrealidade é composto por etapas. A 1ª etapa é a interação com o assunto, que é subdividida em:
Performance da modelagem matemática para desenvolver capacidades em geral e a atitude do estudante.
Preparo do estudante para a vida real como cidadão atuante na sociedade e a aplicação de conceitos matemáticos.
Reconhecimento da situação problema e a familiarização com o assunto a ser modelado.
Formulação do problema e a sua resolução em termos do modelo.
Interpretação da solução e a veri�cação ou validação.
Justi�cativa
2 - O processo de obtenção de um modelo ou de modelagem de situações com referência na realidade ou
semirrealidade é composto por etapas. A 2ª etapa é a Matematização, que é subdividida em:
Performance da modelagem matemática para desenvolver capacidades em geral e a atitude do estudante.
Reconhecimento da situação problema e a familiarização com o assunto a ser modelado.
https://www.youtube.com/watch?v=VPVx2DVysts&feature=youtu.be
Formulação do problema e a sua resolução em termos do modelo.
Interpretação da solução e a veri�cação ou validação.
Preparo do estudante para a vida real como cidadão atuante na sociedade e a aplicação de conceitos matemáticos.
Justi�cativa
3 - O processo de obtenção de um modelo ou de modelagem de situações com referência na realidade ou
semirrealidade é composto por etapas. A 3ª etapa é o modelo matemático, que é subdividida em:
Reconhecimento da situação problema e a familiarização com o assunto a ser modelado.
Formulação do problema e a sua resolução em termos do modelo.
Performance da modelagem matemática para desenvolver capacidades em geral e a atitude do estudante.
Preparo do estudante para a vida real como cidadão atuante na sociedade e a aplicação de conceitos matemáticos.
Interpretação da solução e a veri�cação ou validação.
Justi�cativa
Glossário
SISBAHIA
Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental.
UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro.