Desafios - 2 Semestre - Copia-28-29

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Aula 5 
 
 
 
O reconhecimento de padrões em imagens é a tarefa de encontrar padrões 
existentes em imagens que contêm os mesmos tipos de objetos. A 
clusterização, por outro lado, consiste na tarefa de agrupar dados, como 
imagens, por exemplo, que tenham alguma semelhança, ou seja, que tenham 
padrões similares. 
 
Acompanhe o seguinte contexto: 
Imagine que você atua como programadora em uma empresa que presta 
serviços em reconhecimento de padrões em imagens. 
Sua empresa está com um novo projeto para atender a uma demanda que 
exige a implementação de uma rede neural ART1. Nesse projeto, os seguintes 
vetores devem ser clusterizados: 
[0,1,0].[1,1,1]e[0,1,1] 
Cada vetor representa uma imagem da base de dados que deve ser 
clusterizada. 
Com base nos seus conhecimentos, você chegou à conclusão de que a rede 
neural inicial tem a configuração conforme esboça a figura a seguir. 
 
 
 
 
A partir do exposto, considere o valor de ρ igual a 0,9 e execute o algoritmo da 
rede neural ART1 sob os vetores de entrada descritos anteriormente e 
apresente a configuração da rede ao final da clusterização. 
 
Padrão de resposta esperado: 
Arquivo PDF 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.%20SISTEMAS%20INTELIGENTES/Aula%205/Resposta%20Esperada.pdf
Para n = 1, temos: 
Passo 1: Atribuir tj = 1, bj = 1/(1+N) = 1/(1+3)=0,25 para qualquer valor de J. 
Passo 2: Vamos apresentar o vetor de entrada x1= [0, 1, 0]T à rede. 
Passo 3: Vamos calcular os scores de casamento. 
𝜇𝑗 = 𝑏𝑗
𝑇 . 𝑥 = ∑ 𝑏𝑖𝑗(𝑛)
𝑛
𝑖=1
𝑥𝑖 1 ≤ j ≤ M 
μ1 = b1T. x1 = 0,25*0+0,25*1+0,25*0 = 0,25 
μ2 = b2T. x1 = 0,25*0+0,25*1+0,25*0 = 0,25 
Passo 4: Como não temos nenhum nó ainda comprometido com um protótipo, vamos 
escolher J=1 porque é o nó não comprometido a nenhum protótipo mais à esquerda. 
Passo 5: Teste de vigilância. 
• Cálculo da norma do vetor de entrada: |x1| = | [0 1 0] | = 1
• Cálculo do and lógico entre tJ e a entrada: | t1 ∧ x1| = |[1 1 1] ∧ [0 1 0]| = |[0 1 0]| = 1
• Verificamos: |t1∧x1| / | x1| = 1 ≥ ρ ? Sim, pois ρ é igual a 0,9. Então, vamos para o
passo 7.
Passo 7: Ressonância - Ajustar os vetores de peso do protótipo vencedor, ou seja, J = 1. 
t1 (2) = t1∧x1 = x1 → t1 (2) = [0 1 0]T 
b1(2) = x1/(0,5 + 1) = 0,67 . x1, ou seja, b1(2) = [0 0,67 0]T 
Assim, se confirma o corolário que diz que um nó não comprometido sempre armazena o 
vetor de entrada. 
Passo 8: Reativar todos os neurônios de saída e ir para o passo 2. 
Para n = 2, temos: 
Como não necessitamos inicializar novamente os valores de t e b, vamos começar 
novamente pelo passo 2, lembrando que os valores dos pesos nesse momento são: 
t1 = [0 1 0]T e b1 = [0 0,67 0]T 
Passo 2: Vamos apresentar agora o vetor x2 = [1 1 1]T à rede. 
Passos 3 e 4: Vamos calcular os scores de casamento e escolher J = 1 porque é o único 
nó comprometido com um protótipo. 
𝜇𝑗 = 𝑏𝑗
𝑇 . 𝑥 = ∑ 𝑏𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
(𝑛)𝑥𝑖 1 ≤ j ≤ M
μ1 = b1T. x2 =[0 0,67 0]T .. [1 1 1] = 0 + 0,67 + 0 = 0,67 
Passo 5: Teste de vigilância. 
• Cálculo da norma do vetor de entrada: |x2| = | 1 1 1 | = 3
• Cálculo do and lógico entre tJ e a entrada: | t1 ∧ x2| = | [0 1 0] ∧ [ 1 1 1] | = |[0 1 0 ] |
= 1
• Verificamos: |t1∧x2| / | x2| = 0,33 ≥ ρ ? Não, pois ρ é igual a 0,9. Então, vamos para
o passo 6 (desativaremos o nó 1).
Passo 6: Reset - Desativar o protótipo com o maior score de casamento. 
Como só temos protótipo para J = 1, μ1 = 0. 
Voltaríamos ao passo 3. Entretanto, como não existem outros protótipos, toma-se um novo 
nó não comprometido, J = 2. 
Todavia, para não termos que repetir os passos 3, 4, 5, 7 e 8, vamos aplicar o corolário 
descrito no passo n = 1, que diz que “um nó não comprometido sempre armazena o vetor 
de entrada”. Portanto, o nó 2 irá armazenar o vetor x2, se tornando, assim, comprometido 
com esse protótipo. 
Como o valor de t2(2) é igual a 1 em sua inicialização, temos que: 
t2(3) = x2= [1 1 1]T. 
b2(3) = x2/(0,5 + 3) = [1 1 1] / 3,5 = [0,28 0,28 0,28]T 
Passo 8: Reativar todos os neurônios de saída e ir para o passo 2. 
Para n = 3, temos: 
Como não necessitamos inicializar novamente os valores de t e b, vamos começar 
novamente pelo passo 2, lembrando que os valores dos pesos nesse momento são: 
t1 = [0 1 0]T e b1 = [0 0,67 0]T 
t2 = [1 1 1]T e b2 = [0,28 0,28 0,28]T 
Passo 3: Vamos calcular os scores de casamento. 
𝜇𝑗 = 𝑏𝑗
𝑇 . 𝑥 = ∑ 𝑏𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
(𝑛)𝑥𝑖 1 ≤ j ≤ M
μ1 = b1T. X3 =[0 0,67 0]T .. [0 1 0]T = 0 + 0,67 + 0 = 0,67 
μ2 = b2T. x3 =[0,28 0,28 0,28]T .. [1 1 1]T= 0,28 + 0,28+ 0,28 = 0,84 
Passo 4: Vamos escolher μ2 porque é o maior, ou seja, J = 2. 
Passo 5: Teste de vigilância. 
• Cálculo da norma do vetor de entrada: |x3| = | 0 1 1 | = 2
• Cálculo do and lógico entre tJ e a entrada: | t2 ∧ x3| = | [1 1 1] ∧ [ 0 1 1] | = |[0 1 1] |
= 2
• Verificamos: |t1∧x3| / | x3| = 1 ≥ ρ ? Sim, pois ρ é igual a 0,9. Então, vamos para o
passo 7.
Passo 7: Ressonância - Ajustar os vetores de peso do protótipo vencedor. 
t2(4) = t2∧x3 = [1 1 1] ∧ [ 0 1 1] = [ 0 1 1]T 
b2(4) = x3/(0,5 + 2) = [0 1 1] / 2,5 = [0 0,4 0,4]T 
Passo 8: Reativar todos os neurônios de saída e ir para o passo 2. 
Como não temos mais vetores de entrada, o algoritmo termina. A camada F2 (clusters), ou 
seja, a camada competitiva termina com 2 nós, contendo os seguintes pesos: 
t1 = [0 1 0]T e b1 = [0 0,67 0]T 
t2 = [0 1 1]T e b2 = [0 0,4 0,4]T 
A rede termina com a seguinte configuração: