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Em circunstâncias comuns, todavia, esses contatos interatômicos 
não são possíveis pois seria necessário uma perfeita adesão entre 
superfícies planas constituídas apenas do metal 100% puro. Na 
prática, mesmo uma superfície metálica altamente polida está 
longe de ser plana, em escala atômica como mostra a Figura 44. 
Além disso, as superfícies dos objetos comuns sofrem oxidação, 
ficando recobertas por uma camada de óxido e outros con-
taminantes, o que reduz a possibilidade de fusão sob pressão. 
 
Figura 44b – Quando apoiamos as mãos sobre o solo, 
microscopicamente apenas 1/ 10.0000 da superfície da palma da 
mão está efetivamente em contato com o solo. Não é incrível ? 
 
Quando duas superfícies são colocadas em contato, somente os 
pontos salientes se tocam. (E como se duas cadeias de 
montanhas fossem colocadas uma sobre a outra.) A área 
microscópica real de contato é muito menor do que a 
macroscópica aparente, por um fator quase igual a 104 vezes 
menor. Os pontos de fusão ocorrem apenas na minúscula área de 
contato real. Quando as superfícies são deslocadas umas sobre as 
outras, há uma ruptura e uma regeneração contínua das fusões, à 
medida que novos contatos são estabelecidos durante o 
deslizamento. 
 
É importante saber que, ao contrário do que a maioria das 
pessoas pensa: 
1) A força de atrito que está agindo num corpo não é diretamente 
proporcional à força normal N que atua nele. Em outras 
palavras, se a força normal N que está agindo no corpo, por 
exemplo, triplicar de valor, não implica que a respectiva força 
de atrito também deva triplicar. 
2) A força de atrito não é diretamente proporcional ao peso do 
corpo. 
Para entender esses fatos, observe a Figura 44c. Como as 
caixas A e B encontram-se em equilíbrio estático, podemos 
escrever : 
N1 = m.g, PA = T1 = Fat1  Fat1 = PA 
A força de atrito que está agindo na caixa B é igual ao peso da 
caixa A (Fat1 = PA), impedindo o escorregamento da caixa B ao 
longo da mesa (Figura 44c). 
A
T1Fat1
m.g
N1
PA
B
T1
 
Figura 44 c 
Entretando, o que ocorre ao “triplicarmos o peso da caixa B” 
como mostrado na Figura 44d ? Pense fisicamente  será que 
faria sentido a caixa B passar a escorregar ao longo da mesa 
só por termos colocados mais duas caixas idênticas sobre 
ela? 
A
T2Fat2
3m.g
N2
PA
B
B
B
T2
 
Figura 44 d 
Lógico que não, pois a força de atrito que age nela continuará 
tendo a mesma intensidade do peso da caixa A : 
N2 = 3.m.g, PA = T2 = Fat2  Fat2 = PA 
Já pensou como seria cômico se a força de atrito Fat2 
triplicasse quando as outras duas caixas fossem empilhadas à 
caixa B como mostrado na Figura 44d ?  A caixa B sairia 
andando para a esquerda  sozinha (rsrsrr....) arrastando a 
caixa A, que iria subindo ..... que piada hein ? 
Assim, vemos que, embora o “tanto o peso da caixa B quanto 
a sua normal N tenham triplicado”, a força de atrito 
permaneceu constante Fat1 = Fat2 = PA. 
Note que a caixa B, nas figuras 44c e 44d, não encontra-se 
necessariamente na iminência de escorregar, o que nos 
impede de admitir que a força de atrito estático já tenha 
atingido o seu valor limite Fatmax = .N = e. m.g. 
Profinho, mas me disseram 
que a força de atrito era 
diretamente proporcional à 
normal e ao peso do corpo. 
O que quiseram dizer com 
isso então ?
 
Ah, Claudete, trata-se apenas de uma força de linguagem. Na 
verdade, essas pessoas estão se referindo ao valor limite da 
força de atrito, chamado de Fatmax, aquele valor atingido 
quando o corpo encontra-se na iminência de escorregar.  
Na Figura 44e, admita que o operador aplique à corda uma 
tração suficientemente grande para levar à caixa à iminência 
de escorregar. Nessa situação, a força de atrito terá atingido o 
seu valor limite: 
Fatmax = e .N = .m.g 
T1Fat1
m.g
N1
B
Supondo iminência de 
escorregar
 
Figura 44 e 
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Entretanto, na figura 44f, ao empilharmos mais dois blocos, o 
peso do conjunto B triplicará, assim como a normal N2. 
T2Fat2
3m.g
N2
B
B
B
Supondo iminência de 
escorregar
 
Figura 44 f 
Para levar novamente o conjunto B à iminência de escorregar, 
o operador deverá aplicar uma tração T2 três vezes maior que 
antes, até equiparar o novo valor da força de atrito limite: 
T2 = Fat max = e .N = e.(3.m.g) 
Vimos, portanto, que quem é diretamente proporcional à 
normal N é o “valor limite” da força de atrito (que age somente 
na iminência de escorregar). O mesmo ocorre ao Fat cinético, 
que também é diretamente proporcional à normal N que age 
na superfície de contato Fatcin = c. N. Entretanto, esses são 
apenas casos particulares da força de atrito e, portanto, não 
podem ser tomados como regra geral. Não perca de vista os 
exemplos mostrados nas figuras 44c e 44d, quando vimos que 
a força de atrito agindo no bloco B não triplicou de valor 
quando o seu peso triplicou, evidenciando que a força de atrito 
agindo no corpo não é diretamente proporcional à normal N 
nem ao peso do corpo, exceto nos casos particulares 
mostrados anteriormente (Fat limite e Fat cinético). 
3) A força de atrito seco (estático ou cinético) independe da área 
de contato entre o corpo e a superfície. Isso significa que não 
faz a menor diferença se você vai puxar o bloco deitado 
(figura 44g), apoiado sobre uma maior área de contato, ou em 
pé (figura 44h), apoiado sobre uma menor área de contato. A 
dificuldade que você vai sentir ao puxar o bloco será 
exatamente a mesma, apesar de eu saber que você está 
duvidando . 
T1Fat1
m.g
N1
B
 
Figura 44 g - puxando o bloco deitado, apoioado na 
maior área de contato 
Esse comportamento da força de atrito é observado 
experimentalmente, mas não tem uma explicação teórica muito 
simples. Devemos ter em mente, também, o fato de que, 
aquilo que vemos a olho nu como sendo a área de contato 
entre o bloco e a mesa, quando observador microscopica-
mente se revelam míseros pontos de contato “aqui acolá” 
entre o bloco a mesa, como mostrado na figura 44a 
 
Fat1
m.g
N1
B
T1
 
Figura 44 g - puxando o bloco em pé, apoioado na 
menor área de contato 
 
4) A força de atrito que trocamos com o solo, quando 
caminhamos ou corremos(sem patinar, sem escorregar) é atrito 
estático, assim como o atrito trocado entre as rodas de um 
carro e o asfalto (desde que não estejam derrapando). 
5) O atrito cinético independe da velocidade do corpo. 
 
O leitor, entretanto, não deve confundir “a força de atrito que está 
agindo efetivamente no corpo” com a “força de atrito máxima”, 
isto é, a máxima força de atrito disponível, também chamada de 
força de atrito limite. 
A força de atrito que age num corpo só atinge o valor máximo 
Fatmax = E.N quando o corpo em repouso está na iminência de 
escorregar. A partir dessa situação, se a força solicitadora crescer 
ainda mais um pouco, o corpo passará a escorregar e a força de 
atrito assumirá o seu valor cinético Fat = C.N. 
Logicamente, a força de atrito máxima Fatmax = E.N é 
diretamente proporcional à normal N, mas, isso não implica que a 
força de atrito que está agindo no corpo seja diretamente 
proporcional à normal N. Afinal de contas, a força de atrito que 
está efetivamente agindo no corpo só atinge o valor Fatmax quando 
ele estiver na iminência de escorregar. 
Portanto, evite generalizações: embora possamos dizer que a 
força de atrito máxima é diretamente proporcional à normal, não 
podemos generalizar dizendo que a força de atrito que está agindo 
no corpo em qualquer situação é diretamente proporcional à 
normal N, nem mesmo diretamente proporcional ao peso do corpo 
ou à sua massa, erro muito comum entre os estudantes de Física.Da mesma forma, a força de atrito cinética Fatcin = C.N é 
diretamente proporcional à normal N, mas, isso não implica que a 
força de atrito que está agindo no corpo em qualquer situação seja 
diretamente proporcional à normal N. Afinal de contas, a força de 
atrito que está efetivamente agindo no corpo só assume o seu 
valor cinético quando ele estiver escorregando, o que nem sempre 
está ocorrendo. 
Em linhas gerais, a força de atrito que está agindo num corpo só é 
diretamente proporcional à normal N em situações bem 
particulares: (1) se ele é mantido na iminência de escorregar ou (2) 
se ele estiver escorregando. Em todos os outro casos, a força de 
atrito não é diretamente proporcional à normal N que age no corpo. 
 
3.4– Resistência dos fluidos 
O ar e outros fluidos resistem a movimentos realizados “dentro” 
deles. É graças a isso que o pára-quedas funciona: quando o 
paraquedista salta, ele é submetido a uma força de resistência 
exercida pelo ar. Ela se manifesta como um vento forte para cima 
que vai aumentando a medida que ele cai. A velocidade de queda 
também aumenta até atingir um valor limite. Sabe-se que um 
paraquedista em queda livre (paraquedas fechado) atinge uma 
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velocidade máxima em torno 200 km/h. Porém, sem a força de 
resistência do ar (no vácuo) eles atingiriam velocidades muito 
maiores: saltando de uma altura de 1000 metros chegariam ao 
chão com uma velocidade de 508 km/h. 
 
 
Figura 46A – “Skydivers” abrem os braços e as pernas para 
maximizar a área do seu corpo, aumentando a força de resistência do 
ar que atua sobre eles. Essa posição de vôo é chamada de “grande 
águia”. 
Quando o paraquedista abre o pára-quedas, a força de resistência 
se torna muito maior devido ao formato e à área do pára-quedas. 
Com isso sua velocidade cai rapidamente, atingindo valores 
menores que 10 km/h seguros o suficiente para uma aterrissagem 
tranqüila. 
O skydiver pode variar sua rapidez mudando sua posição. 
Mergulhar no ar com a cabeça ou os pés para baixo é uma 
maneira de encontrar menos ar pelo caminho e, assim, sofrer 
menor força de resistência aerodinâmica e alcançar a máxima 
velocidade terminal. Uma velocidade terminal menor será 
alcançada abrindo os braços e as pernas, aumentando a área da 
secção transversal do corpo. A velocidade terminal mínima é 
alcançada quando o pára-quedas é aberto, visto que a área 
transversal é maximizada nessa circunstância. 
Se neste caso a força de resistência é útil, há outras situações em 
que procuramos evitá-la. É o caso do projeto de carrocerias de 
automóveis. Talvez você já tenha ouvido frases do tipo “tal 
automóvel é mais aerodinâmico”. O que quer dizer isso? Quer 
dizer que, dependendo do formato que um veículo tiver, ele sofre 
uma força de resistência do ar maior ou menor. Os veículos mais 
esportivos têm um formato mais aerodinâmico, ou seja, de cortar 
o ar de uma maneira mais eficaz, diminuindo a resistência. Isso 
melhora o desempenho do veículo (velocidade final atingida) e 
economiza combustível, pois o motor não precisa de tanta força 
para manter a velocidade. 
O formato do carro é caracterizado por um número chamado 
coeficiente de arrasto aerodinâmico, indicado por Cx. Quanto 
menor o coeficiente, melhor a "aerodinâmica". Normalmente o Cx 
dos veículos varia entre 0,3 e 0,9. A tabela ao lado mostra o valor 
de Cx para vários formatos. 
Porém a força de resistência não depende apenas do formato do 
objeto. Vários outros fatores influem. Um deles é a área do objeto 
voltada para o movimento. Ela está relacionada ao tamanho do 
objeto: um pára-quedas grande por exemplo, sofrerá uma 
resistência maior do que um pequeno. Um guarda-chuva, se usado 
como pára-quedas tem um efeito desastroso, porque sua área é 
muito pequena e a força de resistência será insuficiente para 
diminuir a velocidade de queda de uma pessoa até um valor 
seguro. 
Para determinar a área, devemos verificar qual é o lado do objeto 
que está voltado para o movimento, e a partir daí descobrir em que 
ponto essa área é maior. Veja a ilustração a seguir, por exemplo, 
onde mostramos a área de um automóvel voltada para o 
movimento. 
 
Figura 46B – Ao contrário do atrito entre sólidos, a resistência dos 
fluidos depende da área do móvel transversal à sua direção de 
movimento. 
 
A velocidade relativa não influi no atrito cinético entre corpos 
sólidos, mas influi diretamente na resistência que o fluido impõe 
quando um móvel está passando através dele. Quanto maior for a 
velocidade do carro, maior é a força de resistência que ele sofre. 
Se um passageiro colocar o braço para fora do vidro, sentirá um 
pequeno vento na mão quando a velocidade do veículo é baixa. 
Mas quando ela é alta, o vento empurra fortemente sua mão para 
trás. Essa é a força de resistência do ar, que aumenta com a 
velocidade. 
Evidentemente, se além disso houver um vento contrário ao 
movimento do móvel, a velocidade relativa será maior. Por outro 
lado um vento favorável deverá ter descontada a sua velocidade 
no cálculo. Na verdade, um carro a 100 km/h movendo-se em um 
dia sem vento ou a 70 km/h contra um vento de 30 km/h sofrerá a 
mesma força de resistência. O mesmo vale para um carro em 
repouso sujeito a um vento frontal a 100 km/h. 
Finalmente, há um último fator que influi na intensidade da 
resistência do ar: a densidade  do próprio ar (ou outro fluido). A 
densidade do ar depende da temperatura e da pressão ambiente. 
Em locais de menor altitude, a pressão atmosférica é maior e o ar 
é mais denso e, portanto, oferece mais resistência ao movimento. 
O mesmo vale para locais onde a temperatura é menor : o ar se 
torna mais denso dificultando mais o movimento através dele. 
Há uma fórmula que resume todas essas características que 
discutimos até aqui e que expressa o valor da força de resistência 
no ar e outros fluidos para a maioria das situações: 
FRes = 
2
1
.Cx..A.Vn 
ou, de forma mais resumida: 
FRes = K.V n , com K = 
2
1
.Cx..A 
onde K é constante durante o deslocamento do móvel e n é um 
expoente determinando experimentalmente, geralmente valendo 1 
ou 2. 
Quando um corpo cai verticalmente sob ação do seu peso e da 
resistência do ar (mantenha os olhos na Figura 47 para entender 
a sequência), a sua aceleração, em cada instante, é dada pela 
2a lady de Newton  : 
m
K.v m.g
 
m
K.v P
 
m
F
 a
nn
R 

 
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Tabela de coeficientes de arrasto aerodinâmico Cx 
Formato Descrição Cx 
 
Formato mais aerodinâmico 0,08 
 
Carro esporte 0,25 
 
Semi-esfera face plana atrás 0,38 
 
Carros de passeio 0,40 
 
Esfera 0,47 
 
Ônibus 0,70 
 
Cilindro vertical 0,90 
 
Caminhão 0,90 
 
Ciclista em competição 0,90 
 
Cubo 1,05 
 
Placa quadrada 1,2 
 
Semi-esfera face plana frontal 1,42 
 
Motociclista 1,8 
 
Secção em forma de C 2,3 
 
P
v = 0
P
v
k.v n
P
v
k.v n
P
v
k.v n
a a
a
P
k.v n
a = 0
v
a = g
(a) (b) (c) (d) (e)
 
Figura 47 
 
A figura 47a mostra uma bola de ferro caindo, a partir do repouso 
v = 0 sob ação do seu peso. Assim, a sua aceleração inicial será: 
m
0 m.g
 
m
K.v P
 
m
F
 a
n
R 

 = g 
 
Entretanto, à medida que sua velocidade vai aumentando, a força 
de resistência do ar K.Vn também crescerá gradativamente, 
diminuindo a força resultante FR = P – K.Vn sobre a bola e, 
conseqüentemente, a sua aceleração de queda (Figura 47b). 
Apesar da aceleração do móvel estar diminuindo, ela continua 
sempre a favor da velocidade do móvel (v, a). Assim, a 
velocidade do corpo em queda continua crescendo, apesar de 
fazê-lo num ritmo cada vez menor. Esse ritmo é dado pela 
aceleração do movimento, cuja intensidade está diminuindo, por 
conseqüência da gradativa diminuição daforça resultante FR sobre 
a bola (Figuras 47c e 47d). 
 
v
t
a
t
v
L
g
Figura 48 
 
Quando a velocidade cresce o suficiente para que a resistência do 
ar se equipare ao peso do corpo (P = K.Vn), a força resultante 
sobre ele se anula (FR = 0, a = 0) fazendo com que a velocidade 
pare de aumentar, o mesmo ocorrendo à resistência do ar K.Vn . 
Desse ponto em diante (Figura 47e), dizemos que a bola atingiu a 
velocidade terminal ou velocidade limite VL e prosseguirá em MRU 
até tocar o solo. 
A Figura 48 mostra o comportamento da velocidade e da 
aceleração do corpo em queda, do instante inicial 
(repouso v = 0, a = g) até o momento em que a velocidade limite é 
atingida (a = 0, V = VL). A velocidade limite pode facilmente ser 
determinada pela condição a seguir: 
P = K.Vn  m.g = K.Vn  V = n
K
g.m
 VL = n
K
g.m
 
O resultado acima obtido mostra que objetos mais pesados 
tendem a atingir velocidades limites maiores que os mais leves e, 
por isso, tendem a chegar ao solo antes. 
 
 
Figura 49A – Quando dois corpos têm o mesmo formato 
aerodinâmico e diferem apenas pelo peso, o mais pesado 
tende a cair mais rapidamente que o mais leve. 
 
Para melhor ilustrar esse fato, considere uma mulher e um homem 
saltando de pára-quedas de uma mesma altitude (Figura 49A). 
Suponha que o homem é duas vezes mais pesado que a mulher e 
que seus pára-quedas (de mesmo tamanho) estão abertos desde 
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o início. Pára-quedas de mesmo tamanho significa que, com uma 
mesma rapidez de queda, a resistência do ar é igual para ambos. 
Quem chega primeiro ao solo — o homem pesado ou a mulher 
leve? 
A resposta é que a pessoa que cai mais rápido chega primeiro ao 
solo — ou seja, a pessoa que alcança uma velocidade limite maior. 
À primeira vista, pode parecer que como os pára-quedas são 
idênticos, as velocidades limites de cada um serão as mesmas e 
que, portanto, eles atingiriam o solo juntos. Entretanto, esse 
raciocínio só seria correto para pessoas de mesmo peso. 
Vimos que uma pessoa alcançará a sua velocidade limite quando 
a força de resistência aerodinâmica sobre seu pára-quedas se 
igualar ao seu peso. Sendo, a mulher, mais leve que o homem, a 
força de resistência (que cresce com o aumento da velocidade) 
primeiro empata com o peso m.g dela, para continuar crescendo e, 
só depois, finalmente empatar com o peso M.g do homem. 
Assim, quando a resistência K.vn empatar com o peso m.g da 
mulher e a sua velocidade estacionar no seu valor limite, a 
velocidade do homem ainda continuará crescendo, até que K.vn 
(dele) aumente o suficiente para empatar com o seu peso M.g. 
Percebemos, então, que a velocidade limite atingida é maior para 
a pessoa mais pesada, com o quê, ele (o homem) chegará 
primeiro ao solo. 
 
Algumas Velocidades Limites no Ar 
Objeto Velocidade Limite Distância (*) 
Pessoa em queda 60 m/s 430 m 
Pára-quedista (típico) 5 m/s 3 m 
Bola de beisebol 42 m/s 210 m 
Bola de tênis 31 m/s 115 m 
Bola de basquete 20 m/s 47 m 
Bola de pingue-pongue 9 m/s 10 m 
Gotas de chuva 7 m/s 6 m 
(*)“Esta é a distância que o corpo deve percorrer em queda, a partir do repouso, 
para atingir 95% da sua velocidade limite. Fonte: Adaptado de Peter J. Brancazio, 
Sport Science, Simon & Schuster, Nova torque, 1984. 
Note que a velocidade limite é dada por VL = n
K
g.m
, onde o 
termo K = 1/2.Cx..A inclui os parâmetros área A, densidade  do 
fluido, coeficiente de arrasto aerodinâmico Cx relacionado ao 
formato do corpo, de forma que todos esses parâmetros 
influenciam o tempo de queda de um corpo sob ação da força de 
resistência do ar. 
De acordo com as expressões acima, vemos que, tendem a cair 
mais rapidamente (atingem maior velocidade limite) os corpos que 
possuem maior massa m, menor área A de secção transversal, 
formato mais aerodinâmico (menor Cx) se movendo através de 
fluidos de menor densidade . Ou seja, Aristóteles tem razão 
apenas quando se leva em consideração a resistência do ar . 
No vácuo, entretanto, os corpos caem livre da ação da resistência 
do ar, de forma que todo e qualquer corpo cairá com a mesma 
aceleração constante dada por : 
RF peso m.ga g
m m m
    
independente da sua massa m, formato, etc, conforme mostrado 
acima. Em suma, no vácuo, quaisquer corpos, abandonados de 
uma mesma altura, chegam sempre juntos ao solo. 
Em geral, os gatos criados em apartamentos gostam de dormir no 
parapeito das janelas. Quando um deles cai, acidentalmente, de 
uma janela até a calçada, a extensão das lesões (como o número 
de fraturas ou de mortes) será menor quanto maior for a altura da 
queda, caso ele caia do sétimo ou oitavo andares para cima. 
 
 
Figura 49B – Quando um gato cai em queda livre, o seu 
corpo atua como um pára-quedas, que reduz a extensão 
das lesões que ele sofrerá no impacto contra o solo. 
Entretanto, durante a queda do felino, “o seu pára-quedas 
só abrirá” após o gato cair cerca de 6 andares. Somente a 
partir daí o efeito de frenagem terá início. 
 
Há até mesmo um recorde de um gato que caiu do 32o andar de 
um edifício e sofreu apenas leves contusões em seu tórax e num 
dente. Por que isso acontece ? A velocidade do gato, durante a 
queda, se comporta de acordo com o gráfico V x t da figura 49C. 
A seguir, eu Renato Brito explicarei o gráfico: 
V
t
t1
vL1
vL2
0 t2
 
Figura 49C – A velocidade do gato do gato durante a sua 
queda apresenta dois valores limites VL1 e VL2 . A velocidade 
dele é decrescente após o instante t1 em que seu “pára-
quedas natural” se abre. 
 
Antes de qualquer coisa, lembremos que a força de resistência do 
ar é dada por: 
FRes = 
2
1
.Cx..A.Vn = K.V n , com K = 
2
1
.Cx..A 
e, portanto, depende do formato (Cx) e da área (A) do corpo 
transversal ao sentido do movimento. 
Adicionalmente, devemos lembrar que o gato não é um corpo 
rígido, como uma bola, mas sim, um ser vivo que tem mobilidade 
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e que pode mudar o formato do seu corpo, abrindo ou fechando as 
patas conforme a sua vontade própria. O que ocorre ao gato 
durante a sua queda ? 
Você certamente já saltou de um trampolim de uma piscina e já 
sentiu o frio que dá na barriga no início da queda, provocado pela 
aceleração do movimento de queda. O mesmo ocorre ao gato no 
início da sua queda: o gato fica assustado se encolhe todo e 
mantém seus pés por baixo do seu corpo, a cabeça encolhida e a 
espinha curvada para cima, diminuindo a área da secção 
transversal A. Uma área de secção transversal pequena levará a 
um pequeno valor de K = 1/2.Cx..A e, conseqüentemente, a um 
grande valor da velocidade limite VL1 = n
1
m.g
K
 a ser atingida pelo 
gato, conforme o gráfico da figura 49C. Se o gato permanecesse 
encolhido durante toda a sua queda, sua velocidade aumentaria 
até atingir o valor limite VL1 (Figura 49C) mas, entretanto, essa 
velocidade limite não chega a ser atingida. Por quê ? 
O mal-estar da queda livre, sentido pelo gato, é proveniente da sua 
aceleração de queda. Entretanto, conforme explicado nas figuras 
47 e 48, sabemos que a aceleração a de queda do gato (dada pela 
inclinação do gráfico na figura 49C) vai gradativamente diminuindo 
no intervalo [0, t1] : 
n
R 1F m.g K .Va 
m m

  
Quando essa aceleração se torna suficientemente pequena, o 
mal-estar da queda livre (causado pela aceleração) praticamente 
desaparece (instante t1 do gráfico, figura 49C, quando K.Vn está 
quase empatando com o peso P do felino). 
O gato, então, relaxa, estica as pernas e o pescoço 
horizontalmente e sua espinha fica reta (parecendo com um 
esquilo voador). Estas atitudes bruscamente aumentam a área A 
transversal do gato (aumentando o K) e, conseqüentemente,a 
força de resistência k.Vn, fazendo com que esta bruscamente 
passe a superar o peso (k2.Vn > P), de forma que a queda do 
gato passa a ser RETARDADA a partir do instante t1 (veja figura 
49C) !! 
Com o brusco aumento da área A do seu corpo e, 
conseqüentemente da constante K2 = 1/2.Cx..A , a velocidade 
do gato passa a diminuir (veja o gráfico) visando a atingir o valor 
limite VL2 = n
2
m.g
K
 menor que VL1 , visto que K2 > K1. 
Estudos revelam que o instante t1 (mostrado no gráfico da figura 
49C), é atingido após o gato já ter despencado cerca de 6 andares 
em queda livre, de forma que a queda do gato só passa a ser 
retardada (a velocidade da queda dele só começa a diminuir) após 
o gato já ter caído mais de 6 andares. 
Desta forma, fica claro porque muitos gatos que caem de grandes 
alturas não se machucam gravemente: no caso de quedas de 
alturas superiores a 6 andares, digamos, 10 andares, 15 andares, 
quanto maior for essa altura, menor será a velocidade de 
aterrissagem do gato, portanto, menores os danos ao corpo do 
felino. Isso está relacionado ao trecho decrescente do gráfico da 
Figura 49C. 
Logicamente que, para alturas inferiores a 6 andares (tempo de 
queda inferior a t1), quanto maior for a altura da queda, maior 
será a velocidade de aterrissagem do animal, maior será a 
extensão das lesões do felino ao atingir o solo. 
É importante ressaltar que um gato não atinge o solo num impacto 
violento, como durante a queda de um copo, por exemplo. 
Um pouco antes do final da queda, quando se aproxima do solo, o 
gato encolhe suas patas traseiras, preparando-se para a 
aterrissagem, de forma que ele primeiro cai com as patas 
dianteiras para, em seguida, apoiar as traseiras no solo. 
 
 
Autoteste 2 
Por que as probabilidades de sobrevivência são as mesmas se 
cairmos de um penhasco a 500 m do solo, sem pára-quedas, ou 
de um avião a 3000 m de altura? 
 
 
EXEMPLO - Um gato caindo atinge uma primeira velocidade limite 
de 96 km/h, enquanto está encolhido, quando então se estica 
duplicando a sua área transversal. Qual a velocidade escalar da 
queda quando ele atinge uma nova velocidade limite ? Admita que 
a força de resistência é dada por FRes = K.V2. 
 
Solução: A velocidade limite é atingida quando a força de 
resistência do ar se equipara ao peso do corpo. Assim: 
FRes = K.V2 = m.g  VL = 
K
g.m
 
onde K é uma constante diretamente proporcional à área do 
móvel. Sejam VL1 e VL2 as velocidades limite, e A1 e A2 as áreas 
correspondentes. Segundo o enunciado, o gato duplicou a sua 
área transversal, ou seja, A2 = 2.A1 o que implica K2 = 2.K1. 
As velocidades limites VL1 e VL2 são dadas por: 
VL1 =
1K
g.m
 
VL2 =
2K
g.m
 
Dividindo membro a membro as expressões acima, temos: 
2L
1L
V
V
 = 
1
2
K
K
 = 
1
1
K
K.2
 = 2 
Finalmente, substituindo VL1, vem: 
2
V
96
2L
 =  1,41  VL2  67 km/ h. 
Em abril de 1987, durante um salto, o pára-quedista Gregory 
Robertson notou que sua companheira, Debbie Williams, havia 
sido nocauteada numa colisão com um terceiro companheiro, 
ficando impossibilitada de abrir seu pára-quedas. Robertson, que 
estava bem acima de Williams naquele momento e ainda não