Estimativa do perfil de densidade com o uso de machine e deep learning

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Estimativa do perfil de densidade com o uso de
machine e deep learning
PATRICK SANTANA MATOS QUADROS
Belém – Pará
2022
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) de acordo com ISBD
Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal do Pará
Gerada automaticamente pelo módulo Ficat, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
Q1e Quadros, Patrick Santana Matos.
 Estimativa do perfil de densidade com o uso de machine e deep
learning / Patrick Santana Matos Quadros. — 2022.
 47 f. : il. color.
 Orientador(a): Prof. Dr. Carolina Barros da Silva
 Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Pará,
Instituto de Geociências, Programa de Pós-Graduação em
Geofísica, Belém, 2022.
 1. Redes neurais. 2. Machine learning. 3. Petrofísica. 4.
Densidade. 5. Perfis de poço. I. Título.
CDD 006.32
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Dedico à minha família, que me deu todo o
apoio durante este período e aos meus profes-
sores e colegas que me deram o suporte que
eu precisei.
AGRADECIMENTOS
Ao programa de Pós-Graduação em Geofísica da Universidade Federal do Pará.
À fundação Capes pelo suporte financeiro enquanto fui bolsista do programa.
À minha orientadora, Profa. Carolina Barros, juntamente com o professor José Jadsom
pelo apoio durante o desenvolvimento deste trabalho.
À Universidade Norueguesa de Ciência e Tecnologia (NTNU), ao Department of Energy,
e ao RMOTC pelo fornecimento dos dados utilizados.
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo demonstrar a aplicabilidade de métodos de
aprendizagem de máquina e aprendizagem profunda (usando redes neurais convolucionais)
em comparação com a regressão múltipla por mínimos quadrados para a estimativa do
perfil de densidade tendo como entrada os perfis de Raio Gama, Porosidade Neutrônica
e Velocidade de onda P. Foram utilizados dados provenientes dos campos de Norne e
Teapot Dome para mostrar a viabilidade de cada método em relação a previsões. A
partir dos resultados obtidos foi observada uma importante vantagem da aprendizagem
de máquina e aprendizagem profunda em comparação com técnicas mais tradicionais. Em
relação a vantagem da aprendizagem de máquina, os resultados da CNN-1D mostraram-
se superiores tanto para todos poços cegos em pelo menos 10 % em relação a método de
regressão múltipla.
Palavras-chaves: redes neurais; machine learning; petrofísica; densidade; perfis de
poço
ABSTRACT
The goal of this study is to show how machine learning and deep learning approaches
(using convolutional neural networks) compare to multiple least squares regression for
density log estimation utilizing the Gamma Ray, Neutronic Porosity, and P-wave velocity
logs as inputs. The feasibility of each method in regard to density projections was de-
monstrated using data from the Norne and Teapot Dome fields. According to the findings,
machine learning and deep learning have a significant advantage over more traditional te-
chniques. The CNN-1D results were superior for all blind wells by at least 10% in terms
of the least square method.
Keywords: neural networks; machine learning; petrophysics; density; well logs
LISTA DE FIGURAS
2.1 Fluxograma da metodologia, o qual mostra as etapas de pré-processamento,
treinamento dos modelos e aplicação aos poços cegos. . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Modelo esquemático da arquitetura do Random Forest. . . . . . . . . . . . 6
2.3 Modelo esquemático do SVR, evidenciando o kernel, os hiperplanos e a
distância ϵ entre os hiperplanos e o kernel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Modelo esquemático da MLP, no qual ni representa a quantidade de variá-
veis de entrada, n1 o número de neurônios presentes na primeira camada
oculta e nn o número de neurônios presentes na n-ésima camada oculta. . . 9
2.5 Arquiteturas dos modelos de MLP aplicados aos três casos (Caso I - Norne,
Caso II - Teapot e Caso III - Norne e Teapot). . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Modelo esquemático representando a arquitetura de uma CNN, tendo a
entrada, as camadas convolucionais, a camada flatten, as camadas densas
e o saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 Arquiteturas dos modelos de CNN-1D aplicados aos três casos. . . . . . . . 12
3.1 Remoção de outliers aplicada aos poços de treinamento do Caso I. . . . . . 13
3.2 Remoção de outliers aplicada aos poços de treinamento do Caso II. . . . . 14
3.3 Crossplots entre os poços de treinamento concatenados do Caso III, os quais
mostram que os poços apresentam distribuições semelhantes. . . . . . . . . 14
3.4 Remoção de outliers aplicada aos poços de treinamento concatenados do
Caso III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5 Gráficos de treinamento da CNN-1D correspondentes aos três casos, sendo a
linha azul correspondente à curva de treinamento, e a laranjada à validação.
O número de épocas foi controlado pela técnica EarlyStopping. . . . . . . . 16
3.6 Gráficos de treinamento da MLP correspondentes aos três casos, sendo a
linha azul correspondente à curva de treinamento, e a laranjada à validação.
Para este tipo de rede o número de épocas também foi controlado pela
técnica EarlyStopping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7 Predições e valores reais de densidade para os Caso I, com destaque à zona
no Blind1, na qual as redes subestimam os valores reais de densidade. . . . 18
3.8 Predições e valores reais de densidade para o Caso II. . . . . . . . . . . . . 19
3.9 Predições e valores reais de densidade para o Caso III. . . . . . . . . . . . 20
3.10 Predições aplicadas ao Blind 1 do Caso I, contendo o perfil de saturação,
com o qual se pode notar que as redes subestimam os valores reais de
densidade quando há um aumento significativo da Saturação de água na
região. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.11 Gráficos de MSE para os Casos I, II e III. Como pode ser observado, a CNN-
1D é o estimador que apresenta o menor erro dentre todos os estimadores
para todos os casos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.12 Erros relativos correspondentes ao Caso I, com os valores variando predo-
minantemente entre −5% e 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.13 Erros relativos correspondentes ao Caso II, com os valores variando predo-
minantemente entre −5% e 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.14 Erros relativos correspondentes ao Caso III, com os valores variando pre-
dominantemente entre −10% e 10%. O aumento do erro em relação aos
Casos I e II está relacionado ao uso de poços de diferentes campos. . . . . 27
3.15 Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade cor-
respondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de
Jaccard para o poços Blind1 e Blind2 do Caso I. . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.16 Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade cor-
respondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de
Jaccard para os poço Blind1 e Blind2 do Caso II. . . . . . . . . . . . . . . 30
3.17 Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade cor-
respondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de
Jaccard para o poço Blind1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.18 Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade cor-
respondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de
Jaccard para o poço Blind2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.19 Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade cor-
respondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de
Jaccard para o poço Blind3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.20 Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidadecor-
respondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de
Jaccard para o poço Blind4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Arquitetura de uma rede neural do tipo MLP para a representação do
algoritmo de backpropagation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
LISTA DE SÍMBOLOS, SIGLAS E ABREVIATURAS
SÍMBOLOS
VP Velocidade da onda P.
SIGLAS
NPHI - Porosidade Neutrônica
GR - Raio Gama (Gamma Ray)
ML - Machine Learning
SVR - Support Vector Regression
ABREVIATURAS
i.e. isto é.
e.g. por exemplo.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 1
2 METODOLOGIA 3
2.1 LOCALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 REMOÇÃO DE OUTLIERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 TIPOS DE ESTIMADORES UTILIZADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1 Random Forest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.2 Support Vector Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.3 Perceptron multicamadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.4 Rede Neural Convolucional - 1D . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.5 Regressão Linear Múltipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 ESCALONAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 13
3.1 REMOÇÃO DE OUTLIERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 CRIAÇÃO DOS MODELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 APLICAÇÃO DOS MODELOS AOS POÇOS CEGOS . . . . . . . . . . . 18
3.4 ANÁLISE DA EFICÁCIA DOS ESTIMADORES COM A APLICAÇÃO
DE MÉTRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 CONCLUSÃO 33
APÊNDICE A - ALGORITMO DE BACKPROPAGATION 34
REFERÊNCIAS 37
1 INTRODUÇÃO
A densidade é uma propriedade física utilizada em diversas áreas da geofísica. Na
petrofísica e física de rochas por exemplo, pode ser utilizada na avaliação de formação
(Ellis and Singer, 2007), classificação de litofácies, sendo importante para à análise de
AVO (Avseth et al., 2010), e na amarração poço-sísmica (Nery, 1990). Esta propriedade
pode ser estimada por meio de métodos diretos e indiretos (Schön, 2011). Por meio do
método direto as medidas são feitas em laboratório com a aferição da massa e do volume
(ρ = m/v). Nos métodos indiretos com o uso perfis de perfilagem e utilização de equações
empíricas, ou seja, com os parâmetros obtidos por meio de observações.
Com avanço computacional nos últimos anos, o emprego de técnicas mais avançadas
vem sendo utilizado especialmente na área de Aprendizagem de Máquinas (Machine Le-
arning - ML). A criação de bibliotecas como o Keras (Chollet et al., 2015) e Scikit-Learn
(Pedregosa et al., 2011) tornaram bem mais acessíveis as criações de redes neurais, já que
apresentam várias funções implementadas (Géron, 2019). O emprego de aprendizagem
de máquina permite que com a utilização de diversos cálculos estatísticos alguns dados
possam ser estimados com uma melhor eficácia em comparação com técnicas tradicionais,
e. g., a aplicação de regressão linear múltipla por mínimos quadrados.
Na petrofísica, o emprego da utilização de diferentes tipos de redes neurais vem au-
mentando nos últimos anos. Zhong et al. (2019) utiliza uma Rede Neural Convolucional
(Convulutional Neural Network-CNN) para a estimativa da permeabilidade tendo como
valores de entrada diferentes perfis, como Raio Gama e Porosidade, transformando os
valores dos perfis de entrada em matrizes contendo os números binários. Uma outra
abordagem do uso de CNN foi feita por Tembely et al. (2021), em que foram utilizadas
as imagens obtidas por microtomografia computadorizada, também para a estimativa da
permeabilidade, já que a distribuição espacial do espaço poroso é o principal indicativo
desta propriedade.
Tendo em vista a versatilidade deste tipo de rede neural, neste trabalho foi utilizada
a CNN-1D. Para efeitos de comparação, foram utilizadas outras técnicas, sendo estas
Multilayer Perceptron (MLP), Random Forest (RF), Suport Vector Regression (SVR)
e também foi aplicada uma Regressão Linear Múltipla. Os perfis de entrada utilizados
foram: VP , GR e NPHI.
Este trabalho tem como objetivo o emprego de algumas arquiteturas (como as redes
estão estruturadas) de redes neurais para a predição da densidade, tendo como parâme-
tros de entrada Velocidade de onda P (VP ), Raio Gama (GR) e porosidade neutrônica
(NPHI).
Levando em consideração que a presença de outliers é considerada um empecilho para
a aprendizagem de máquina, neste trabalho foi utilizada a técnica de detecção de outliers
1
2
Isolation Forest (IF) (Misra et al., 2019), a qual é um método não-supervisionado, baseado
em árvores de decisão.
As redes foram aplicadas em conjuntos de dados de poços provenientes dos campos de
Norne e Teapot. Foi feita uma aplicação aos campos separadamente, e outra aplicação em
conjunto para analisar o poder de generalização dos estimadores. As métricas utilizadas
para essa análise foram: Erro Quadrático Médio (MSE - da sigla Mean Squared Error),
Erro Relativo e Índice de Jaccard.
Este trabalho está subdividido em Metodologia, na qual são abordados os campos
onde os poços foram perfurados, os tipos de estimadores que foram utilizados, assim
como seus hiper-parâmetros mais importantes, e em Resultados e discussões, onde são
mostradas os gráficos representando as métricas utilizadas para a aferição da eficiência de
cada estimador.
2 METODOLOGIA
A metodologia utilizada neste trabalho foi organizada como mostrado no fluxograma
da Figura 2.1.Primeiramente foi feita a seleção dos poços viáveis para serem trabalhados,
i.e., os poços que contivessem todos os perfis desejados e que estes perfis apresentassem
pelo menos uma correlação razoável com o perfil alvo (densidade). Foram escolhidos
quatro poços de cada campo, e dentre os quatro poços escolhidos, foram selecionados dois
poços para treinamento e dois poços cegos. Os perfis existentes não apresentam perfil de
VP , logo, foi usada a equação
VP =
3, 048 ∗ 105
DT
, (2.1)
obtendo, assim, o perfil de VP em unidade m/s a partir do perfil de tempo de trânsito
(DT ).
Os poços de treinamento foram concatenados, i.e., foram mesclados como se fossem
um poço apenas. Nesses poços foi aplicada a remoção de outliers utilizando o algoritmo
Isolation Forest. Os dados de treinamento foram separados em conjunto de treinamento,
correspondendo a 70% e conjunto de teste/validação, correspondendo a 30%. Posteri-
ormente, os dados de treinamento foram aplicados aos modelos. Aos poços cegos foi
aplicada a remoção de spikes (picos de valores não condizentes com os valores adjacentes
em um determinado sinal), e em seguida foi delimitado o intervalo de profundidade que
apresentasse dados viáveis para a predição. Os modelos já treinados foram aplicados a
esses dados e a qualidade da predição foi avaliada por meio de diferentes métricas.
Foram considerados três casos distintos. O Caso I, o qual corresponde aos modelos
gerados e aplicados apenas aos poços do campo de Norne, Caso II, relacionado unicamente
aos poços do Campo do Teapot, e o Caso III, correspondente aos poços dos dois dois
campos em conjunto.
2.1 LOCALIDADES
Os poços utilizados neste trabalho são provenientes dos campos de Norne e Teapot
Dome. O campo de Teapot Dome é localizado nos EUA, com sua maior porção no estado
do Wyoming, e também estende-se aos estados do Colorado e Montana. As principais uni-
dades estratigráficas foram identificadas no início do século XX, as quais incluem unidades
desde o período Devoniano até o Cretáceo Superior. O campo apresenta nove unidades
contendo óleo e seis unidades contendo água, incluindo arenitos terrestres, carbonatos
marinhos e lacustrinos e plataformas siliciclásticas rasas (Friedmann and Stamp, 2005).
O campo de Norne, localizado no mar do Norte, ao sul da Noruega, é subdividido em
dois compartimentos principais. A Estrutura Principal de Norne foi descoberta em 1991
e apresenta 97% do óleo presente no campo. Análises realizadas em um dosquatro poços
3
4
INÍCIO
Seleção dos 
poços com os 
perfis 
desejados
Seleção dos poços 
com melhores 
correlações entre 
os perfis de entrada 
e a densidade
Seleção dos 
poços de 
treinamento e 
poços cegos
Inserção do perfil 
VP a partir do 
perfil de tempo de 
trânsito e 
escalonamento
Tipos de 
poços
Concatenação
Remoção de 
outliers com 
Isolation Forest
Separação entre 
dados de 
treinamento e 
dados de 
teste/validação
Treinamento 
dos modelos
Remoção de 
spikes
Seleção do 
intervalo de 
profundidade
Aplicação dos 
modelos aos 
poços cegos
Análise dos 
resultados 
com o uso das 
métricas
FIM
TREINAMENTO
C
E
G
O
Figura 2.1: Fluxograma da metodologia, o qual mostra as etapas de pré-processamento,
treinamento dos modelos e aplicação aos poços cegos.
perfurados mostraram a presença de uma coluna de 135m de rochas contendo hidrocarbo-
netos, datadas do Jurássico inferior ao Jurássico Médio (Statoil, 2006). Os dados do campo
do Teapot Dome foram obtidos de https://dataunderground.org/dataset/teapot-dome, e
os dados do campo de Norne obtidos de https://wiki.seg.org/wiki/NorthSeaNornef ield.
2.2 REMOÇÃO DE OUTLIERS
Outliers são considerados obstáculos para a aprendizagem de máquina, por isso, é
importante que sejam removidos. Dentre as diversas técnicas de remoção existentes, para
esse trabalho, foi utilizada a técnica Isolation Forest, a qual é um algoritmo baseado em
Random Forest, desenvolvido por Liu et al. (2008). A detecção de outliers pode ser feita
5
com a utilização de todos os inputs ou apenas alguns deles. Para os casos desse trabalho,
foram selecionados todos os perfis de entrada para a remoção dos outliers.
2.3 TIPOS DE ESTIMADORES UTILIZADOS
2.3.1 Random Forest
Random Forest é uma arquitetura de rede do tipo ensamble baseado em árvores de
decisão. Uma árvore de decisão funciona como um estimador, contudo, várias árvores
podem ser utilizadas em conjunto gerando assim a arquitetura chamada de Floresta Ale-
atória, ou Random Forest. Sua representação pode ser vista na Figura 2.2. As principais
vantagens desse método são:
• maior acurácia em relação a outros métodos ensamble, visto que por apresentar uma
quantidade alta de estimadores, uma predição não tão satisfatória em um deles não
afeta significativamente o resultado geral,
• por apresentar um número baixo de hiperparâmetros, é mais fácil de se otimizar o
modelo,
e as principais desvantagens são:
• maior sensibilidade a ruídos,
• bastante suscetível ao overfitting,
• alto custo computacional dependendo do número de árvores utilizadas no modelo.
Os principais parâmetros desse tipo de rede são:
• Número de estimadores - número de árvores presentes no modelo,
• Profundidade máxima - número máximo de camadas de nós que as árvores devem
ter.
O modelo foi criado com o uso da biblioteca sklearn, e os hiperparâmetros foram
estabelecidos de forma automática como uso da função GridSearchCV.
2.3.2 Support Vector Regression
Support Vector Regression (SVR) é um tipo de rede baseada em Suppot Vector Ma-
chine (SVM), o qual é utilizado para problemas de classificação. Os principais hiperparâ-
metros da SVM são:
6
TREE-1 TREE-2 TREE-N
OUTPUT = PRED-1 + PRED-2 + ... + PRED-N 
PRED-1 PRED-2 PRED-N
N
Figura 2.2: Modelo esquemático da arquitetura do Random Forest.
• Hiperplano - fronteira que delimita o espaço. Para o caso da SVM funciona como
uma fronteira que separa diferentes grupos de dados, já para o caso da SVR, o
hiperplano deve passar por meio de um conjunto de dados de modo que abranja o
maior número possível de dados.
• Kernel - conjunto de funções que determinam o comportamento do hiperplano.
• Linhas de fronteira - são duas linhas que ficam a uma distâcia ϵ do hiperplano,
e definem a distância do hiperplano em que os dados podem ser inseridos a uma
determinada classe (para o caso da SVM), ou que possam ser ajustados ao hiperplano
(para a SVR).
De forma análoga, o SVR utiliza os mesmos hiperparâmetros para regressão. A di-
ferença é que para este caso, os valores de ajuste são aqueles definidos em torno do
hiperplano e dentro do espaço definido pelas linhas de fronteira, como pode ser visto na
Figura 2.3. Os parâmetros utilizados nos modelos de Random Forest e Support Vector
Regression estão mostrados na tabela 2.1
2.3.3 Perceptron multicamadas
Perceptron Multicamadas (MLP - da sigla em inglês Multilater Perceptron) é um
tipo de rede baseado em perceptrons dispostos também em camadas ocultas. A primeira
7
SVR Random Forest
Gamma Epsilon C Nº deárvores
Máx.
profundidade
Caso I 0,1 0,04 10 100 14
Caso II 0,01 0,1 2 100 14
Caso III 0,01 0,05 4 100 14
Tabela 2.1: Tabela com os parâmetros dos modelos de Support Vector Regression e Ran-
dom Forest para os Casos I, II e III.
camada (inputs) consiste na quantidade de entradas que a rede em questão irá receber, ou
seja, para o caso de um poço, o número de inputs deve ser equivalente ao número de perfis
que serão utilizados para estimar alguma outra propriedade. Um modelo esquemático que
representa este tipo de rede pode ser visto na Figura 2.4 e o algoritmo de backpropagation,
o qual é utilizado para este tipo de rede está detalhado no Apêndice A. Os modelos
utilizados neste trabalhos estão representados na Figura 2.5.
Os parâmetros mais importantes deste tipo de rede são: quantidade de variáveis de
entrada, número de camadas ocultas, número de neurônios por camada, função de ativa-
ção, otimizador, número de épocas de treinamento e o tamanho dos batches, os quais são
lotes em que o conjunto de treinamento é dividido.
Este tipo de rede permite um maior controle para evitar o overffiting, isto é, o treina-
mento em excesso. Para este trabalho foram utilizadas as seguintes técnicas:
• Early Stopping - define o número ideal de épocas para treinamento com base nos
valores de perdas obtidos durante o treinamento. Quando o erro do conjunto de
validação começa a aumentar em detrimento ao erro do conjunto de treinamento,
significa que o modelo começou a entrar em overfitting, isto é, a rede aprende exa-
geradamente os padrões para o conjunto no qual está sendo treinada e perde a
capacidade de generalização para outros conjuntos de dados. Quando isto ocorre, o
Early Stopping interrompe o treinamento e retorna os valores dos pesos que obtive-
ram o menor erro anteriormente para os dados de validação.
• Dropout - esta técnica faz com que durante o treinamento alguns neurônios sejam
desconectados momentaneamente e de forma aleatória. Desse modo, a rede treina
com arquiteturas diferentes e no final obtém uma média dos resultados obtidos
com as diferentes características, reduzindo assim as chances do modelo entrar em
overfitting e aprimorando a capacidade de generalização.
2.3.4 Rede Neural Convolucional - 1D
A arquitetura deste tipo de rede é similar à arquitetura da MLP, com a diferença de
que são inseridas camadas convolucionais antes das camadas densas. As redes neurais
8
Y
X
ε
ε
f(x)
f(x) + ε
f(x) - ε
Figura 2.3: Modelo esquemático do SVR, evidenciando o kernel, os hiperplanos e a dis-
tância ϵ entre os hiperplanos e o kernel.
convolucionais são redes construídas inicialmente com o objetivo de serem utilizadas para
o reconhecimento de imagens. Além dos parâmetros já descritos na MLP, são também
utilizados: número de camadas convolucionais, número de kernels por camada, dimensão
dos kernels, valor do stride e padding.
Teoricamente, matrizes são imagens cujos pixels correspondem a diferentes valores.
Estas imagens são recebidas pela CNN e nas primeiras camadas, que são as camadas
convolucionais, kernels com valores aleatórios percorrem a imagens, as quais tem suas
dimensões reduzidas, passando assim para as camadas subsequentes, até chegarem nas
camadas densas e a partir daí o processo é o mesmo da MLP.
Os dados deste trabalho não são imagens, entretanto, partindo do pressuposto de que
para uma rede neural imagens sejam matrizes, para este caso foram criadas imagens cujos
valores são correspondentes aos valores dasvariáveis de entrada (GR, Vp e NPHI), e em
formato unidimensional. A representação geral desse tipo de rede está mostrada na Figura
2.6, e as arquiteturas dos modelos usados neste trabalho estão representadas na Figura
2.7.
As arquiteturas dos modelos de CNN e MLP foram representadas com a utilização de
um algoritmo desenvolvido por Bäuerle et al. (2021) para a visualização de arquiteturas
9
ENTRADAS 1-CAMADA
OCULTA
n-CAMADA
OCULTA
SAÍDA
X1
X2
Xni
W1
W2
Wn1
W1
W2
Wnn
Figura 2.4: Modelo esquemático da MLP, no qual ni representa a quantidade de variáveis
de entrada, n1 o número de neurônios presentes na primeira camada oculta e nn o número
de neurônios presentes na n-ésima camada oculta.
de redes neurais construídas com o Keras.
2.3.5 Regressão Linear Múltipla
Também foi criado um modelo de regressão linear múltipla, o qual é similar à regressão
linear simples, com a diferença de que ao valor de saída depende de mais de uma variável
de entrada, nesse caso, a densidade é a saída do produto das variáveis Vp, GR e NPHI
com seus respectivos coeficientes, como mostrado na equação 2.2
ρ = Vp ∗X1 +GR ∗X2 +NPHI ∗X3, (2.2)
na qual ρ representa a densidade, e X1, X2 e X3 os coeficientes calculados.
2.4 ESCALONAMENTO
Como as variáveis apresentam valores de grandezas diferentes, é importante que seja
aplicado um escalonamento aos dados, para que dessa maneira tenham os mesmos pesos
para a rede. Neste trabalho foi utilizado o Standard Scaler, cuja equação é
z =
x− µ
s
, (2.3)
10
Caso I
70
Dense
70
Dropout
40
Dense
1
Dense
Caso II
60
Dense
60
Dropout
50
Dense
1
Dense
Caso III
50
Dense
50
Dropout
30
Dense
30
Dense
1
Dense
Figura 2.5: Arquiteturas dos modelos de MLP aplicados aos três casos (Caso I - Norne,
Caso II - Teapot e Caso III - Norne e Teapot).
em que x corresponde à amostra, µ à média e s ao desvio padrão. Os modelos Random
Forest, Support Vector Regression e Regressão Linear Múltipla foram construídos com o
uso da biblioteca scikit-learn, e os modelos MLP e CNN-1D foram construídos com a
11
ENTRADA
1-CAMADA
CONVOLUCIONAL
n-CAMADA
CONVOLUCIONAL
FLATTEN
1-CAMADA
OCULTA
n-CAMADA
OCULTA
SAÍDA
Figura 2.6: Modelo esquemático representando a arquitetura de uma CNN, tendo a en-
trada, as camadas convolucionais, a camada flatten, as camadas densas e o saída.
biblioteca Keras, a qual roda em cima do TensorFlow. Os cálculos das métricas de todos
os modelos foram realizados com as funções da biblioteca scikit-learn.
Para efeitos de reprodutibilidade da presente metodologia, é necessário levar em con-
sideração que ela pode ser utilizada para estimar outros perfis, além da densidade, tendo
outros perfis como entrada, e que o uso de diferentes tipos de processadores podem gerar
resultados diferentes. Todo o algoritmo deste trabalho foi escrito com o uso da plataforma
Google Colab, conectado a um ambiente de execução local contendo uma GPU do tipo
NVIDIA Geforce MX 330 (2GB) e a um processador do tipo Intel Core i7, 11ª Geração.
12
Caso I
1
x
3
1
x
3
1
x
3
1
x
2
200
Conv1D
200
Dropout
50
Conv1D
100
Flatten
200
Dense
200
Dropout
90
Dense
1
Dense
Caso II
1
x
3
1
x
3
1
x
3
1
x
2
200
Conv1D
200
Dropout
50
Conv1D
100
Flatten
50
Dense
50
Dropout
30
Dense
1
Dense
Caso III
1
x
3
1
x
3
1
x
3
1
x
2
1
x
1
55
Conv1D
55
Dropout
35
Conv1D
15
Conv1D
15
Flatten
50
Dense
50
Dropout
30
Dense
30
Dense
1
Dense
Figura 2.7: Arquiteturas dos modelos de CNN-1D aplicados aos três casos.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados estão divididos em três partes principais:
• Caso I - treinamento e aplicação aos poços cegos provenientes de Norne;
• Caso II - treinamento e aplicação aos poços cegos provenientes do Teapot;
• Caso III - treinamento e aplicação aos dados em conjunto de Norne e Teapot.
Para todos os casos os dados foram separados em 70% para treinamento e 30% para
teste/validação.
3.1 REMOÇÃO DE OUTLIERS
A primeira etapa de pré-processamento, a qual consiste na remoção de outliers, foi
executada com o uso do algoritmo Isolation Forest e os resultados estão mostrados nas
Figuras 3.1, 3.2 e 3.4.
50 100 150
GR (API)
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
RH
OB
 (g
/c
m
³)
Inliers
Outliers
2500 3000 3500 4000 4500
Vp (m/s)
0.1 0.2 0.3 0.4
NPHI (%)
Remoção de outliers para o Caso I
Figura 3.1: Remoção de outliers aplicada aos poços de treinamento do Caso I.
Foi feita também uma análise de similaridade entre os poços, no que diz respeito a
quão bem os perfis se assemelham por meio de um crossplot, visto na Figura 3.3. Pode-
se observar que os perfis apresentam um comportamento similar, o que indica que as
litologias possam apresentar características semelhantes, o que é um fator importante para
o aprendizado de máquina no que se refere à capacidade de generalização dos modelos.
13
14
0 100 200
GR (API)
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
RH
OB
 (g
/c
m
³)
Inliers
Outliers
3000 4000 5000 6000
Vp (m/s)
0.0 0.2 0.4 0.6
NPHI (%)
Remoção de outliers para o caso II
Figura 3.2: Remoção de outliers aplicada aos poços de treinamento do Caso II.
0 100 200
1.5
2.0
2.5
3.0
norne train 1
norne train 2
teapot train 1
teapot train 2
4000 6000
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
0.0 0.5 1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Crossplots entre os dados de treinamento para o Caso III
Figura 3.3: Crossplots entre os poços de treinamento concatenados do Caso III, os quais
mostram que os poços apresentam distribuições semelhantes.
0 100 200
GR (API)
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
RH
OB
 (g
/c
m
³)
Inliers
Outliers
3000 4000 5000 6000
Vp (m/s)
0.0 0.5 1.0
NPHI (%)
Remoção de outliers para o caso III
Figura 3.4: Remoção de outliers aplicada aos poços de treinamento concatenados do Caso
III.
3.2 CRIAÇÃO DOS MODELOS
Foi criado um modelo diferente de cada estimador para cada caso. Os modelos de
CNN-1D construídos estão mostrados na Figura 2.7.
15
Para todas as arquiteturas de CNN-1D foi utilizado o otimizador RMSProp, proposto
por Hinton et al. (2012) e descrito pela equação
vt = βvt−1 + (1− β) ∗ g2t ,
wnew = wold −
η√
vt + ϵ
∗ gt, (3.1)
na qual vt corresponde à média exponencial dos quadrados dos gradientes, η à taxa de
aprendizagem (definida por 0.001), gt ao gradiente em um tempo t, wnew aos pesos atu-
alizados, wold aos pesos antigos, ϵ a uma constante da ordem de 10−6 para evitar o caso
de uma divisão por zero, e β sendo uma constante geralmente igual a 0.95. Outros oti-
mizadores como Adam e SGD foram testados, mas o RMSProp foi o qual gerou menores
valores de erro. A função de ativação utilizada para os Casos I e II foi a Softsign, descrita
por
softsign(x) =
x
abs(x) + 1
, (3.2)
e para o Caso III, a função ReLU, descrita por
ReLU(x) =
0, para x < 0,x, para x ⩾ 0 , (3.3)
foi a que obteve menores valores de erro durante o treinamento. Para o controle do
número de épocas foi adotada a técnica EarlyStopping, com a paciência igual a 10, ou
seja, se durante 10 épocas não houver mais diminuição do erro no conjunto de validação,
o treinamento é interrompido. Para todos os modelos foi utilizada uma camada Dropout
igual a 0.4 tanto para as camadas convolucionais quanto para as camadas densas.
Para os modelos de MLP também foi utilizada a função de ativação Softsign nos
modelos referentes aos Casos I e II, e a função ReLU ao Caso III, como também o
otimizador RMSProp.
A arquitetura da rede e as técnicas para evitar overfitting (Dropout e EarlyStopping)
foram as mesmas utilizadas nos modelos de CNN-1D. Todos os parâmetros desses dois
tipos de arquiteturas foram definidos manualmente. O gráfico de perda em relação ao
número de épocas durante o treinamento pode ser visto na Figura 3.6.
Os modelos de SVR e RF foram criados com o uso da biblioteca scikit-learn, e os hiper
parâmetros foram definidos com o uso da ferramenta GridSearchCV, e caso necessário, os
parâmetros foram ajustados manualmente para melhorar a capacidade de generalização
aos poços cegos. A regressãolinear múltipla também foi aplicada dentro da biblioteca
scikit-learn, com diferentes valores de coeficientes para cada caso.
16
0 10 20
epoch
0.0
0.2
0.4
lo
ss
Treinamento da CNN-1D (Caso I)
train
val
0 10 20 30
epoch
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
lo
ss
Treinamento da CNN-1D (Caso II)
train
val
0 5 10 15
Epoch
0.0
0.2
0.4
Lo
ss
Treinamento da CNN-1D (Caso III)
train
val
Figura 3.5: Gráficos de treinamento da CNN-1D correspondentes aos três casos, sendo a
linha azul correspondente à curva de treinamento, e a laranjada à validação. O número
de épocas foi controlado pela técnica EarlyStopping.
17
0 2 4 6 8
epoch
0.00
0.25
0.50
0.75
lo
ss
Treinamento da MLP (Caso I).pdf
train
val
0 5 10
epoch
0.0
0.2
0.4
0.6
lo
ss
Treinamento da MLP (Caso II)
train
val
0 5 10 15 20
Época
0.0
0.5
1.0
Er
ro
Treinamento da MLP (Caso III)
Treinamento
Validação
Figura 3.6: Gráficos de treinamento da MLP correspondentes aos três casos, sendo a linha
azul correspondente à curva de treinamento, e a laranjada à validação. Para este tipo de
rede o número de épocas também foi controlado pela técnica EarlyStopping.
18
3.3 APLICAÇÃO DOS MODELOS AOS POÇOS CEGOS
Os modelos criados foram aplicados em poços cegos (i.e., poços que não foram uti-
lizados durante o treinamento) para averiguar a capacidade de generalização de cada
estimador. Os modelos preditos estão mostrados nas Figuras 3.7, 3.8 e 3.9. Todos os
poços passaram, também, pela remoção de spikes, os quais são picos de valores que não
fazem sentido em um determinado perfil, podendo ser gerados por erros de leitura da
ferramenta. No Blind 1, há uma região em destaque, na qual as redes estimaram valores
de densidade inferiores aos valores reais. Esta diferença está relacionada à um possível
reservatório, como pode ser visto na Figura 3.10.
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
2950
3000
3050
3100
3150
3200
DE
PT
H 
(m
)
Blind 1
Real
MLP
Random Forest
Support Vector Regression
Multiple Regression
CNN-1D
2.2 2.4 2.6 2.8
RHOB (g/cm³)
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
Blind 2
Modelos aplicados para o Caso I
Figura 3.7: Predições e valores reais de densidade para os Caso I, com destaque à zona
no Blind1, na qual as redes subestimam os valores reais de densidade.
19
2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
RHOB (g/cm³)
2600
2800
3000
3200
3400
3600
DE
PT
H 
(m
)
Blind 1
Real
MLP
Random Forest
Support Vector Regression
Multiple Regression
CNN-1D
2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
3000
3100
3200
3300
3400
Blind 2
Modelos aplicados para o Caso II
Figura 3.8: Predições e valores reais de densidade para o Caso II.
20
2 3
RHOB (g/cm³)
2950
3000
3050
3100
3150
3200
DE
PT
H 
(m
)
Blind 1
2.0 2.5 3.0
RHOB (g/cm³)
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
Blind 2
2.0 2.5
RHOB (g/cm³)
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
Blind 3
Real
MLP
RF
SVR
Regressão Múltipla
CNN-1D
2.0 2.5
RHOB (g/cm³)
920
940
960
980
1000
1020
1040
1060
Blind 4
Modelos aplicados para o Caso III
Figura 3.9: Predições e valores reais de densidade para o Caso III.
21
2.00 2.25 2.50
RHOB (g/cm³)
2950
3000
3050
3100
3150
3200
DE
PT
H 
(m
)
Densidades real
 e estimadas
Real
MLP
Random Forest
Support Vector Regression
Multiple Regression
CNN-1D
50 100
SW (%)
Saturação 
 de água (SW)
Blind 1 do Caso I com o perfil de Saturação
Figura 3.10: Predições aplicadas ao Blind 1 do Caso I, contendo o perfil de saturação,
com o qual se pode notar que as redes subestimam os valores reais de densidade quando
há um aumento significativo da Saturação de água na região.
22
3.4 ANÁLISE DA EFICÁCIA DOS ESTIMADORES COM A APLICAÇÃO DE MÉ-
TRICAS
Para análise de eficácia e capacidade de genarilzação dos estimadores, foram utilizadas
as métricas MSE, Erro relativo e Índice de Similaridade de Jaccard.
O MSE foi calculado a partir da equação
MSE =
1
n
n∑
i=1
(yi − ỹi)2, (3.4)
em que n corresponde ao número de amostras, yi ao valor real e ỹi ao valor predito. Os
gráficos com os valores obtidos estão mostrados na Figura 3.11.
A partir dos resultados de MSE obtidos para os Casos I e II, é possível observar
que a CNN-1D foi tipo de estimador que conseguiu obter menores valores de erro em
comparação aos outros estimadores. Também é possível observar que para esses casos, a
Regressão múltipla obteve um desempenho similar, e até melhor que outros algoritmos
mais complexos, como Random Forest e SVR.
Os resultados obtidos do MSE para o Caso III mostraram que embora tenham sido
usados mais dados de treinamento provenientes do campo de Norne, as redes em geral
reconheceram melhor os padrões dos dados provenientes do Teapot. Os valores de erro
para o Caso III se mostraram superiores aos Casos I e II devido ao uso de diferentes tipos de
conjuntos de dados, i.e., para que aumentem a capacidade de generalizar devem aprender
padrões de diferentes campos ao mesmo tempo, fazendo assim com que o desempenho em
comparação aos casos isolados venha a decair.
Também foi possível observar que para o Caso III a regressão múltipla teve seu de-
sempenho reduzido, o que torna possível deduzir que quando aplicados a diferentes tipos
de campos ao mesmo tempo, este estimador perde sua capacidade de generalizar em com-
paração aos demais algoritmos. Para os quatro poços cegos utilizados no Caso III, a
regressão múltipla apresentou um valor de MSE inferior apenas à SVR para o Blind2,
enquanto que para todos os outros poços cegos apresentou um valor de erro relativamente
alto. Em contrapartida, a CNN-1D obteve valores de MSE inferiores em comparação aos
outros algoritmos para todos os poços cegos.
23
Blind1 Blind20.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.0091
0.0054
0.0101
0.0066
0.0123
0.0062
0.0102
0.0066
0.0085
0.0054
MSE para o Caso I
MLP
Random Forest
SVR
Multiple Regression
CNN-1D
Blind1 Blind20.000
0.002
0.004
0.006
0.008 0.0074
0.0064
0.0089
0.0069
0.0077
0.0064
0.0082
0.0062
0.0068
0.0058
MSE para o Caso II
MLP
Random Forest
SVR
Multiple Regression
CNN-1D
Blind1 Blind2 Blind3 Blind40.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
Norne Teapot
0.
01
51
4
0.
02
43
3
0.
00
74
7
0.
00
74
90.
01
21
2
0.
01
84
3
0.
00
94
5
0.
00
79
5
0.
01
76
5
0.
01
82
4
0.
00
78
1
0.
00
75
1
0.
01
66
9
0.
02
97
2
0.
01
15
9
0.
01
03
6
0.
01
04
4 0
.0
16
13
0.
00
70
3
0.
00
67
1
MSE para o Caso III
MLP
Random Forest
SVR
Multiple Regression
CNN-1D
Figura 3.11: Gráficos de MSE para os Casos I, II e III. Como pode ser observado, a CNN-
1D é o estimador que apresenta o menor erro dentre todos os estimadores para todos os
casos.
24
O erro relativo foi calculado com a equação
REn =
(ỹn − yn)
yn
∗ 100, (3.5)
em que ỹn é o valor predito e yn é o valor real, com o resultado em porcentagem. Os
gráficos de erro relativo estão mostrados nas Figuras 3.12, 3.13 e 3.14. Para os Casos I
e II é observado que o erro relativo está compreendido predominantemente entre −5% e
5%, enquanto que para o Caso III o erro aumenta para a ordem de −10% e 10%. Essa
discrepância pode ser explicado pelo fato de que, assim como no MSE, para os casos I e
II os modelos aprenderem padrões de poços do mesmo campo, enquanto que para o caso
III os modelos extraíram características de diferentes campos, o que faz com que o erro
aumente quando aplicado a um poço de um campo específico. Contudo, para esse caso,
a capacidade de generalização é maior em comparação aos poços treinados em campos
isolados.
25
10 5 0 5 10
2950
3000
3050
3100
3150
3200
DE
PT
H 
(m
)
Blind 1
MLP
Multiple Regression
SVR
Random Forest
CNN-1D
10 5 0 5 10
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
Blind 2
Erro relativo para o Caso I (%)
Figura 3.12: Erros relativos correspondentes ao Caso I, com os valores variando predomi-
nantemente entre −5% e 5%.
26
10 5 0 5 10
2600
2800
3000
3200
3400
3600
DE
PT
H 
(m
)
Blind 1
MLP
Multiple Regression
SVR
Random Forest
CNN-1D
10 5 0 5 10
3000
3100
3200
3300
3400Blind 2
Erro relativo para o Caso II (%)
Figura 3.13: Erros relativos correspondentes ao Caso II, com os valores variando predo-
minantemente entre −5% e 5%.
27
10 0 10
2950
3000
3050
3100
3150
3200
DE
PT
H 
(m
)
Blind 1
10 0 10
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
Blind 2
10 0 10
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
Blind 3
10 0 10
920
940
960
980
1000
1020
1040
1060
Blind 4
MLP
Regressão múltipla
SVR
Random Forest
CNN-1D
Erro relativo para o Caso III (%)
Figura 3.14: Erros relativos correspondentes ao Caso III, com os valores variando predo-
minantemente entre −10% e 10%. O aumento do erro em relação aos Casos I e II está
relacionado ao uso de poços de diferentes campos.
28
O índice de similaridade de Jaccard é um valor que indica o quanto dois conjuntos de
dados se assemelham no que diz respeito aos valores em comum. É definido pela equação
J(A,B) =
|A ∩B|
|A|+ |B| − |A ∩B|
, (3.6)
na qual A e B representam os conjuntos, |A ∩B| representa o módulo da quantidade
de valores em comum, i.e., a interseção. Os valores calculados foram reduzidos a duas
casas decimais, de modo que a interseção considere valores cujas duas primeiras casas
decimais sejam as mesmas.
Com base nas Figuras 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19 e 3.20 se pode observar que embora os
valores de MSE sejam baixos para alguns casos, como para a CNN-1D, a qual apresenta os
menores valores em relação aos outros estimadores para todos os casos, quando se trata
do índice de Jaccard, os resultados no que se refere à eficácia podem demonstrar uma
divergência.
Esta discrepância pode ser explicada levando em consideração que o índice de Jaccard
considere os valores absolutos em comum. Para um caso em que o MSE seja relativamente
baixo, e o índice de Jaccard seja baixo, isto pode indicar que embora os dois conjuntos de
dados não contenham tantos valores absolutos em comum, os resíduos, isto é, as diferenças
entre os valores reais e preditos tendem a ser baixos.
29
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 39.46% 
 MSE: 0.00848
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 37.30%
 MSE: 0.00907
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 45.84%
 MSE: 0.01012
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 49.50%
 MSE: 0.01230
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 41.50%
 MSE: 0.01021
Regressão múltipla
Blind1 (Caso I)
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 63.56% 
 MSE: 0.00537
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 63.07% 
 MSE: 0.00544
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 61.05% 
 MSE: 0.00659
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 62.31% 
 MSE: 0.00623
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 62.23% 
 MSE: 0.00658
Regressão múltipla
Blind2 (Caso I)
Figura 3.15: Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade corres-
pondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de Jaccard para o poços
Blind1 e Blind2 do Caso I.
30
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 65.21% 
 MSE: 0.00684
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 65.21%
 MSE: 0.00743
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 61.46%
 MSE: 0.00887
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 68.87%
 MSE: 0.00772
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 63.37%
 MSE: 0.00820
Regressão múltipla
Blind1 (Caso II)
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 51.63% 
 MSE: 0.00585
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 57.73% 
 MSE: 0.00642
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 61.29% 
 MSE: 0.00694
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 62.60% 
 MSE: 0.00638
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 53.26% 
 MSE: 0.00617
Regressão múltipla
Blind2 (Caso II)
Figura 3.16: Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade corres-
pondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de Jaccard para os poço
Blind1 e Blind2 do Caso II.
31
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 45.80% 
 MSE: 0.01044
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 44.82%
 MSE: 0.01514
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 58.72%
 MSE: 0.01212
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 45.11%
 MSE: 0.01765
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 45.71%
 MSE: 0.01669
Multiple regression
Blind1 (Caso III)
Figura 3.17: Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade corres-
pondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de Jaccard para o poço
Blind1.
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 46.81% 
 MSE: 0.01613
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 46.56% 
 MSE: 0.02433
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 50.35% 
 MSE: 0.01843
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 44.29% 
 MSE: 0.01824
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
Jaccard Index: 43.43% 
 MSE: 0.02972
Multiple regression
Blind2 (Caso III)
Figura 3.18: Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade corres-
pondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de Jaccard para o poço
Blind2.
32
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 58.61% 
 MSE: 0.00703
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 58.46% 
 MSE: 0.00747
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 52.02% 
 MSE: 0.00945
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 64.31% 
 MSE: 0.00781
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
20
40
60
Jaccard Index: 58.32% 
 MSE: 0.00945
Multiple regression
Blind3 (Caso III)
Figura 3.19: Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade corres-
pondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de Jaccard para o poço
Blind3.
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
10
20
30
Jaccard Index: 62.07% 
 MSE: 0.00671
Real
CNN-1D
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
10
20
30
Jaccard Index: 59.36% 
 MSE: 0.00749
MLP
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
10
20
30
Jaccard Index: 51.17% 
 MSE: 0.00795
Random Forest
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
10
20
30
Jaccard Index: 54.92% 
 MSE: 0.00751
SVR
2.0 2.2 2.4 2.6
RHOB (g/cm³)
0
10
20
30
Jaccard Index: 53.61% 
 MSE: 0.01036
Multiple regression
Blind4 (Caso III)
Figura 3.20: Histogramas com as quantidades de amostras por valor de densidade corres-
pondentes à densidade real e à predita, juntamente com o Índice de Jaccard para o poço
Blind4.
4 CONCLUSÃO
Neste trabalho foi feita uma abordagem acerca do uso de aprendizagem de máquina
para a predição da densidade. Os resultados obtidos indicaram que os diferentes tipos
de algoritmos dessa natureza demonstram uma considerável capacidade de generalização
em comparação com técnicas mais tradicionais, como a regressão múltipla por mínimos
quadrados. Especialmente para o caso da CNN-1D, os resultados enfatizaram que esse
tipo de arquitetura demonstra uma performance superior aos demais algoritmos.
Com base nos resultados do MSE obtidos, para os casos em que as redes foram trei-
nadas e aplicadas a apenas um campo (Casos I e II), as redes de aprendizagem profunda
(MLP e CNN) obtiveram os melhores resultados em comparação com as redes de apren-
dizagem de máquina e a regressão múltipla. Para os casos em que houve o treinamento
conjunto dos campos (Caso III), todos os algoritmos obtiveram erros inferiores aos erros
obtidos pela regressão múltipla, sendo que dentre estes, a rede de aprendizagem profunda
CNN-1D foi a que obteveos menores valores de erro.
Tendo em vista que os diferentes algoritmos de modo geral apresentaram um conside-
rável nível de confiabilidade, uma proposta a se considerar para trabalhos posteriores é o
uso da CNN-1D de forma híbrida com algum outro tipo de arquitetura, a fim de se tirar
proveito das qualidades de cada uma delas e usá-las em conjunto.
33
APÊNDICE A - ALGORITMO DE BACKPROPAGATION
Para demonstrar esse algoritmo, será utilizada uma arquitetura, representada pela
Figura 4.1, contendo i inputs, uma camada oculta com j neurônios e uma camada de
saída contendo apenas um neurônio, visto que se trata de um problema de regressão.
w11
w
21
w1
2
w22
wji
w
1
w2
w
j
Xi
X2
X1
�
Σ
Σ
Σ
∫
∫
∫
g Φ(g)
b1
b2
bj
_Σ
bout
Figura 4.1: Arquitetura de uma rede neural do tipo MLP para a representação do algo-
ritmo de backpropagation.
A primeira etapa, com a propagação para frente, ou forward propagation é iniciada
com os neurônios da camada oculta recebendo o somatório das entradas com os respectivos
pesos, como mostrado na equação a seguir
g1 = x1 ∗ w11 + x2 ∗ w12 + ...+ xi ∗ w1i + b1,
g2 = x1 ∗ w21 + x2 ∗ w22 + ...+ xi ∗ w2i + b2,
...
gj = x1 ∗ wj1 + x2 ∗ wj2 + ...+ xi ∗ wji + bj, (4.1)
a qual, generalizando para todos os neurônios, se torna
gj =
i∑
i=1
xi ∗ wji + bj, (4.2)
34
35
e a saída do neurônio é dada pela função de ativação aplicada a gj, representado como
ϕ(gj). Posteriormente, o neurônio da camada de saída irá receber o somatório das saídas
dos neurônios da camada oculta com os respectivos pesos, tendo como saída y
y = ϕ(g1) ∗ w1 + ϕ(g2) ∗ w2 + ...+ ϕ(gj) ∗ wj + bout,
y =
j∑
j=1
ϕ(gj) ∗ wj + bout. (4.3)
A partir do valor de saída, é calculado o erro (E) em relação ao valor esperado (y). A
métrica de erro utilizada neste trabalho foi a MSE, então
E = (y − y)2. (4.4)
Com o valor do erro, é necessário realizar o caminho inverso na rede neural, ou
backwards propagation, a qual tem como objetivo atualizar os pesos a fim de que o erro
diminua. Primeiramente deve-se calcular a derivada parcial do erro em relação a cada
peso, porém, como erro não está em função dos pesos, é necessário que seja aplicada a
regra da cadeia.
∂E
∂w1
=
∂E
∂y
∂y
∂w1
= 2(y − y)ϕ(g1),
∂E
∂w2
=
∂E
∂y
∂y
∂w2
= 2(y − y)ϕ(g2),
...
∂E
∂wj
=
∂E
∂y
∂y
∂wj
= 2(y − y)ϕ(gj), (4.5)
e em relação ao bias:
∂E
∂bout
=
∂E
∂y
∂y
∂bout
= 2(y − y). (4.6)
Para atualizar o valor dos pesos, é utilizado um otimizador. Neste trabalho foi utilizado
o otimizador RMSProp, representado pela equação 3.1. Portanto, os valor atualizado dos
pesos relacionados à camada de saída é dado por
w1 = w1 −
η√
vt − ϵ
∂E
∂w1
= w1 −
η√
vt − ϵ
∗ 2(y − y)ϕ(g1),
w2 = w2 −
η√
vt − ϵ
∂E
∂w2
= w2 −
η√
vt − ϵ
∗ 2(y − y)ϕ(g2),
36
...
wj = wj −
η√
vt − ϵ
∂E
∂wj
= wj −
η√
vt − ϵ
∗ 2(y − y)ϕ(gj), (4.7)
e de forma análoga, o bias é dado por
bout = bout −
η√
vt − ϵ
∂E
∂bout
= bout −
η√
vt − ϵ
∗ 2(y − y). (4.8)
Para atualizar os pesos relacionados à camada ocultas o processo é similar. A derivada
parcial do erro em relação ao peso w11 do primeiro neurônio é dada por
∂E
∂w11
=
∂E
∂y
∂y
∂ϕ(g1)
∂ϕ(g1)
∂g1
∂g1
∂w1
considerando o caso da função de ativação ser ReLU, a sua derivada é definida como
∂ϕ(g1)
∂g1
= ϕ′(g1) =
0, para g1 < 0,1, para g1 ⩾ 0 , (4.9)
∂E
∂w11
=
0, para g1 < 0 ,2(y − 1) ∗ w1 ∗ x1, para g1 ⩾ 0. (4.10)
Para o caso em que a derivada parcial é diferente de zero, o peso w11 atualizado é dado
por
w11 = w11 −
η√
vt − ϵ
2(y − 1)w1x1. (4.11)
O mesmo procedimento é aplicado aos outros pesos e bias, e quando todas as amostras
são recebidas pela rede, uma época é completada e o mesmo se repete por quantas épocas
forem necessárias até que o erro venha a convergir para um mínimo desejado.
REFERÊNCIAS
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37
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