Tarefa Complementar - Aulas 19 e 20 - Grandezas Proporcionais

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Tarefa Complementar 19 e 20 – Frente 2 
 (Grandezas Proporcionais) 
 
Prof: Rodolfo Pereira Borges 
 
 
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1. (Enem 2018) Um mapa é a representação reduzida e 
simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o 
uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em 
relação ao espaço real. 
Certo mapa tem escala 1: 58.000.000. 
 
 
 
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à 
marca do tesouro meça 7,6 cm. 
 
A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é 
a) 4.408. 
b) 7.632. 
c) 44.080. 
d) 76.316. 
e) 440.800. 
 
 
2. ( cp2 2018) Vovô Ká Duko decidiu repartir todo o seu 13º 
salário de R$ 3.600,00 entre seus netos. A quantia será dividida 
em partes diretamente proporcionais às idades de cada um. 
 
Sabendo-se que as três crianças têm 4,5 e 6 anos, então, cada 
uma receberá 
a) R$800,00;R$1.000,00 e R$1.200,00. 
b) R$720,00;R$1.080,00 e R$1.440,00. 
c) R$800,00;R$1.200,00 e R$1.600,00. 
d) R$960,00;R$1.200,00 e R$1.440,00 
 
3. ( ifpe 2017) Certa empresa de contabilidade recebeu um grande 
malote de 115 documentos para serem arquivados. O gerente pediu 
que André, Bruno e Carlos realizassem esse arquivamento. Para 
tentar favorecer os funcionários mais antigos, o gerente decidiu que 
a distribuição do número de documentos que cada um dos três 
ficaria responsável em arquivar seria inversamente proporcional ao 
seu tempo de serviço na empresa. André era o mais novo na 
empresa, com 3 anos de contratado; Bruno era o mais antigo, com 
16 anos de contratado; e Carlos tinha 12 anos de contratado. 
 
Com isso, Carlos ficou responsável por arquivar 
a) 2 5 documentos. 
b) 15 documentos. 
c) 2 0 documentos. 
d) 3 0 documentos. 
e) 8 0 documentos. 
 
4. (Unicamp 2021) Duas impressoras funcionando 
simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 
segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de 
páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a 
mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria 
a) 48 segundos. 
b) 54 segundos. 
c) 60 segundos. 
d) 72 segundos. 
 
 
 
5. (Enem 2013) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais 
como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas 
construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) 
do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que ”o 
cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao 
quadrado de sua massa M“. 
 
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. 
São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado). 
 
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S 
pode ser escrita em função de M por meio da expressão: 
a) S k M  
b) 
1
3S k M  
c) 
1 1
3 3S k M  
d) 
1 2
3 3S k M  
e) 
1
23S k M  
 
6. (Pucrj 2018) Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma 
escola de samba fazem as fantasias da ala “Só Alegria”. Se 2 
costureiras ficassem doentes e não pudessem trabalhar, quantos 
dias seriam necessários para confeccionar as fantasias dessa mesma 
ala? 
a) 16 
b) 2 0 
c) 24 
d) 2 8 
e) 3 2 
 
7. ( ifpe 2018) Um terreno plano é cercado utilizando-se uma cerca 
com arames farpados. Sabe-se que 3 trabalhadores conseguem 
fazer uma cerca de 100m de comprimento, contendo 5 fios de 
arames farpados, em 4 dias. De modo a agilizar o trabalho e 
 
 
 
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economizar, decidiu-se que seriam utilizados apenas 4 fios de 
arames. 
 
Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores 
fizessem uma cerca com 500m de comprimento, utilizando 
apenas 4 fios de arames farpados? 
a) 9 dias. 
b) 10 dias. 
c) 6 dias. 
d) 12 dias. 
e) 8 dias. 
 
8. ( ifpe 2019) Estudando 3 horas por dia durante 16 dias, Iago 
realizou 40 0 exercícios. Quanto tempo seria necessário para que 
ele realizasse 500 exercícios estudando 4 horas por dia? 
a) 18 dias. 
b) 16 dias. 
c) 2 0 dias. 
d) 12 dias. 
e) 15 dias. 
 
9. (Enem 2019) Comum em lançamentos de empreendimentos 
imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma 
ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de 
encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na 
negociação e venda de imóveis. 
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma 
cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 
1 : 2 0 0, existe um reservatório de água com capacidade de 
345 cm . 
Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a 
estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de 
água. 
 
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente 
para abastecer o condomínio por quantos dias? 
a) 3 0 
b) 15 
c) 12 
d) 6 
e) 3 
 
 
 
10. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo 
de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, 
entre outras cláusulas, previa: 
 
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina 
para concorrer ao edital; 
- O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três 
máquinas é de R$31.000,00; 
- O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional 
à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o 
presente edital. 
 
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 
2, 3 e 5 anos de idade de uso. 
 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior 
idade de uso? 
a) R$ 3.100,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 6.200,00 
d) R$15.000,00 
e) R$15.500,00 
 
11. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico numa 
parede cuja área mede 29 m , sabe-se que, se a fonte sonora estiver 
a 3m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de 
isolamento, a espessura do material que reveste a parede é 
inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte 
sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material 
do revestimento. 
 
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de 
área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, 
é 
a) 
2
500 81
A D


 
b) 
2
500 A
D

 
c) 
2500 D
A

 
d) 
2500 A D
81
 
 
e) 
2500 3 D
A
 
 
 
 
Aprofundando 
 
 
1. (Uerj 2019) A população de uma espécie animal fica 
multiplicada pelo mesmo fator após intervalos de tempo iguais. No 
período de 1984 a 1996, essa população passou de 12.500 para 
25.000 indivíduos. 
 
Considere que, para o mesmo intervalo de tempo nos anos 
seguintes, o fator permanece constante. O número de indivíduos 
dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: 
a) 100.000 
b) 120.000 
c) 160.000 
d) 200.000 
 
2. (Unicamp 2019) A eficiência de um veículo pode ser avaliada 
pela quantidade de quilômetros que ele é capaz de percorrer com 
um litro de combustível. Tal eficiência depende de vários fatores, 
entre eles a velocidade adotada. O gráfico abaixo exibe o número 
de quilômetros percorridos por litro de combustível, para um 
determinado veículo, em função da velocidade. 
 
 
 
 
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a) Supondo que o veículo trafegue com velocidade constante de 
100km h, determine quantos litros de combustível ele 
consome para percorrer 60km. 
b) Considere que o veículo tenha 5 0 litros de combustível em seu 
tanque. Determine a sua autonomia máxima, isto é, a maior 
distância que ele pode percorrer, supondo que ele trafegue a uma 
velocidade constante. 
 
3. (Enem PPL 2018) Um vaso decorativo quebrou e os donos vão 
encomendar outro para ser pintado com as mesmas características. 
Eles enviam uma foto do vaso na escala 1: 5 (em relação ao objeto 
original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do vaso o 
artista solicita uma cópia impressa da foto com dimensões 
triplicadas em relação às dimensões da foto original. Na cópia 
impressa,o vaso quebrado tem uma altura de 3 0 centímetros. 
 
Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado? 
a) 2 
b) 18 
c) 5 0 
d) 6 0 
e) 9 0 
 
4. (Uerj 2018) Uma herança foi dividida em exatamente duas 
partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é 
inversamente proporcional a 3. 
 
A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: 
a) 
3
5
 
b) 
2
5
 
c) 
1
6
 
d) 
5
6
 
 
 
5. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes 
em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos 
opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e 
volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para 
B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 
metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento 
da pista, em metros, é 
a) 1.000. 
b) 1.300. 
c) 1.600. 
d) 1.900. 
e) 2.100. 
 
6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Adriana e Beatriz 
precisam produzir 2 40 peças. Juntas elas levarão um tempo T, 
em horas, para produzir essas peças. Se Adriana trabalhar sozinha, 
ela levará (T 4h) para produzir as peças. Beatriz, sozinha, 
levará (T 9 h) para realizar o serviço. 
 
Supondo que cada uma delas trabalhe em ritmo constante, o 
número de peças que Adriana produz a mais do que Beatriz, a cada 
hora, é igual a 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
 
7. (Unesp 2014) Semanalmente, o apresentador de um programa 
televisivo reparte uma mesma quantia em dinheiro igualmente entre 
os vencedores de um concurso. Na semana passada, cada um dos 
15 vencedores recebeu R$ 720,00. Nesta semana, houve 24 
vencedores; portanto, a quantia recebida por cada um deles, em 
reais, foi de 
a) 675,00. 
b) 600,00. 
c) 450,00. 
d) 540,00. 
e) 400,00. 
 
 
8. (Unesp 2011) Os professores de matemática e educação física 
de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os 
alunos. 
Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um 
ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da 
escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 
2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades inversamente 
proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As 
quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em 
ordem crescente de colocação no campeonato, foram: 
a) 155, 93 e 62. 
b) 155, 95 e 60. 
c) 150, 100 e 60. 
d) 150, 103 e 57. 
e) 150, 105 e 55. 
 
9. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Certo dia, a administração 
de um hospital designou duas de suas enfermeiras - Antonieta e 
Bernardete - para atender os 18 pacientes de um ambulatório. Para 
executar tal incumbência, elas dividiram o total de pacientes entre 
si, em quantidades que eram, ao mesmo tempo, inversamente 
proporcionais às suas respectivas idades e diretamente 
proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no hospital. 
Sabendo que Antonieta tem 40 anos de idade e trabalha no hospital 
há 12 anos, enquanto que Bernardete tem 25 anos e lá trabalha há 6 
anos, é correto afirmar que 
a) Bernardete atendeu 10 pacientes. 
b) Antonieta atendeu 12 pacientes. 
c) Bernardete atendeu 2 pacientes a mais do que Antonieta. 
d) Antonieta atendeu 2 pacientes a mais do que Bernardete. 
 
10. ( ifpe 2018) Dois amigos, Rafael e João, após concluírem o 
curso de Refrigeração e Climatização no IFPE – Recife, resolveram 
 
 
 
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abrir uma pequena empresa de manutenção de refrigeradores. 
Rafael investiu R$ 8.000,00 e João R$12.000,00. No primeiro 
mês da empresa, já obtiveram um lucro de R$ 4.320,00, que deve 
ser dividido de forma proporcional ao investimento de cada um. 
 
Podemos afirmar que Rafael receberá, nesse primeiro mês, um 
lucro de 
a) R$2.880,00. 
b) R$2.592,00. 
c) R$2.160,00. 
d) R$1.440,00. 
e) R$1.728,00. 
 
 
11. ( ifpe 2018) Uma equipe de 12 agricultores leva 4 horas para 
fazer a manutenção de 800 metros quadrados de terra. O tempo 
necessário para que 6 agricultores, com a mesma capacidade de 
trabalho, façam a manutenção de 6 00 metros quadrados de terra é 
de 
a) 12 horas. 
b) 8 horas. 
c) 10 horas. 
d) 6 horas. 
e) 4 horas. 
 
12. (Unisc 2017) Considere que 12 eletricistas levam 21 horas 
para realizar a instalação elétrica de uma casa e que todos os 
eletricistas trabalham com a mesma eficiência. Nesse caso, se a 
esses eletricistas se juntarem outros dois, com igual eficiência, 
então o tempo necessário para realizar o mesmo serviço será de 
a) 24,5 horas. 
b) 22 horas. 
c) 2 0 horas. 
d) 19 horas. 
e) 18 horas. 
 
13. ( epcar (Cpcar) 2020) Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma 
pequena fábrica de móveis de madeira. 
Luiz fabrica 2 0 cadeiras do modelo A em 3 dias de 4 horas 
de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica 15 cadeiras do modelo 
A em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia. 
Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de 2 50 cadeiras do 
modelo A. 
Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no ritmo de 
6 horas por dia, gastando então, y dias para concluir o trabalho e 
entregar a encomenda. 
 
O número y é tal que 
a) possui raiz quadrada exata. 
b) divide 100. 
c) é divisor de 150. 
d) é múltiplo de 12. 
 
14. (Uece 2019) No posto MF combustíveis, retirou-se, de um 
tanque contendo exatamente 1.000 litros de “gasolina pura”, 
alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de 
álcool. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita 
gasolina, então, retirou-se mais 100 litros da mistura e adicionou-
se 100 litros de álcool. Se a mistura ainda contém 6 30 litros de 
“gasolina pura”, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, em 
litros, foi 
a) 315. 
b) 265. 
c) 300. 
d) 285. 
 
15. (Enem PPL 2019) Em um trabalho escolar, um aluno fez uma 
planta do seu bairro, utilizando a escala 1: 500, sendo que as 
quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura. 
 
 
 
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do 
comprimento da ponte na planta, mas foi informado por ele que ela 
media 73 m. 
 
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao 
comprimento da ponte deve ser 
a) 1,46. 
b) 6,8. 
c) 14,6. 
d) 68. 
e) 146. 
 
16. (Enem 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como 
teto para o gasto diário um valor de até R$1.000,00. Antes de 
decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de 
câmbio vigente para as moedas de cinco países que desejavam 
visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em cada um, 
com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor 
custo diário em real. 
O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada. 
 
País de 
destino 
Moeda local 
Taxa de 
câmbio 
Gasto diário 
França Euro (€) R$3,14 3 15,0 0€ 
EUA Dólar (US$) R$2,78 US$390,00 
Austrália 
Dólar 
australiano 
(A$) 
R$2,14 A$400,00 
Canadá 
Dólar 
canadense 
(C$) 
R$2,10 C$410,00 
Reino 
Unido 
Libra esterlina 
(£) 
R$4,24 £290,00 
 
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem? 
a) Austrália. 
b) Canadá. 
c) EUA. 
d) França. 
e) Reino Unido. 
 
 
 
 
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17. (Ufpr 2019) Suponha que a carga suportada por uma viga seja 
diretamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua 
espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. 
Sabendo que uma viga de 2m de comprimento, 15cm de largura 
e 10cm de espessura suporta uma carga de 2.400kg, qual é a 
carga suportada por uma viga de 20cm de largura, 12cm de 
espessura e 2,4 m de comprimento? 
a) 2.880kg. 
b) 3.200kg. 
c) 3.456kg. 
d) 3.840kg. 
e) 4.608kg. 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Se  é a medida real do segmento, então 
1 7,6
440800000cm 4408km.
58000000
   
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Admitindo que a criança de 4 anos receberá x reais, a criança de 5 
anos receberá y reais e a de 6 anos receberá z reais. 
Considerando a propriedade da proporção, temos: 
x y z x y z
4 5 6 15
x y z 3600
4 5 6 15
x y z
240
4 5 6
 x 960, y 1200 e z 1440.
 
  
  
  
   
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Seja André (A), Bruno (B), Carlos (C), pode-se aplicar a regra de 
inversamente proporcional. Daí temos: 
A B C A B C 115 115
5
1 1 1 16 3 41 3 116 112 16 3 4
3 16 12 48
 
     
    
 
C
5 C 20
4
   
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Seja t o resultado pedido. Logo, se a primeira impressora realiza 
1
90
 da tarefa por segundo e a segunda impressora realiza 
1
t
 da 
tarefa por segundo, então 
 
1 1 1 1 5 2
36 90 t t 180
t 60 s.

   
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, 
temos: 
 
1
3 2 2 3
1 2
3 3
S k M S (k M )
S k M .
    
  
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
12 dias 8 cos tureiras
x dias 6 cos tureiras
 
 
Como número de dias e número de costureiras são grandezas 
inversamente proporcionais, 
Podemos escrever a seguinte equação: 
6 x 12 8 x 16     
 
Portanto, seriam necessários 16 dias para confeccionar as fantasias 
dessa mesma ala. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
 
 
6 100 5 4
3000x 24000 x 8 dias
3 500 4 x
       
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Desde que 3 345cm 0,045dm e sendo C a capacidade do 
reservatório, temos 
3
30,045 1 C 360.000dm .
C 200
    
 
 
 
Portanto, sabendo que 31dm 1L, o reservatório cheio será 
suficiente para abastecer o condomínio por, no máximo, 
360000
12
30000
 dias. 
 
 
 
 
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Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
De acordo com os dados do problema, temos: 
 
 
 
Portanto, 
x 4 16 3 x 4 16 3
4x 60 x 15
500 400 5 4
   
       
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Sejam x, y e z, respectivamente, os valores recebidos pelos 
contratos das máquinas com 2,3 e 5 anos de idade de uso. Logo, 
temos 
 
2x 3y 5z k,   
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
 
Em consequência, vem 
k k k
x y z 31000 31000
2 3 5
k 30000.
      
 
 
 
A resposta é 
30000
z R$ 6.000,00.
5
  
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Seja 0D 3m e 0e , respectivamente, a distância inicial da fonte 
até a parede e a espessura da mesma. Logo, temos 
 
0 0 0 02
0
1
e k k 9 e ,
D
     
 
com 0k sendo a constante de proporcionalidade. 
 
Ademais, sendo 20A 9 m e 0V , respectivamente, a área e o 
volume da parede inicial, temos 0 0V 9 e .  Sabendo ainda que 
0C R$500,00 é o custo dessa parede, vem 
 
0 0 0
0
500
C k V 500 k 9 e k ,
9 e
       

 
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Portanto, se e é a espessura da parede de área A, então 02
9 e
e
D

 
e, assim, temos 
0
2
0
2
C k A e
9 e500
A
9 e D
500 A
.
D
  

  



 
 
 
 
Aprofundando 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Calculando: 
1996 1984 12 anos
12 anos fator 2
25000 12500 2
2032 1996 36 anos 12 3
até 2008 (1996 12) 25000 2 50000
até 2020 (2008 12) 50000 2 100000
até 2032 (2020 12) 100000 2 200000
 
 
 
   
   
   
   
 
 
Resposta da questão 2: 
 a) Do gráfico, quando a velocidade do veículo é igual a 
100km h, sua quilometragem por litro é 15kml. 
Daí, temos: 
15 km 60 km
1l x
x 4 l


 
 
b) Do gráfico, a autonomia máxima será obtida se o veículo estiver 
a uma velocidade constante e igual a 80kmh. 
Nesse caso, sua quilometragem por litro é 20 km l. 
Portanto, temos: 
20 km d
1l 50 l
d 1000 km


 
 
Resposta: 
a) 4 litros; 
b) 1.000km. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Seja h a altura real do vaso. Tem-se que 
30 1
h 50cm.
3h 5
   
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Calculando: 
x 3
2x 3y
y 2
   
 
 
 
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mas, x y 1  
Logo: 
2 5 3
x x 1 x 1 x
3 3 5
      
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Sejam 1v e 2v , respectivamente, a velocidade do corredor que 
partiu de A e a velocidade do corredor que partiu de B. Logo, se 
 é o comprimento da piscina, em metros, então 
1
2
v 800
.
v 800


 
 
Por outro lado, do segundo encontro, temos 
1
2
v 500
.
v 2 500





 
 
Em consequência, vem 
2
2
500 800
300 400000 1600 400000
2 500 800
1900 0
( 1900) 0
1900 m.

     
 
  
  
 
   
 
 
 

 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Tem-se que 
2
1 1
T T
1 1 2T 13
T 4 T 9 (T 4)(T 9)
T 36
T 6 h.
  


   
 
 
 
 
Por conseguinte, Beatriz produz 
240
16
15
 peças por hora e 
Adriana produz 
240
24
10
 peças por hora. 
A resposta é 24 16 8.  
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
720 15 24 x x 450.     
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Considerando, que x + y + z = 310. 
 
k
x
2
k
2x 3y 5z k y
3
k
z
5
k k k 15k 10k 6k 9300
310 k 300
2 3 5 30 30
Logo, x 150, y 100 e z 60
 

    



 
      
  
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Considerando como x o número de pacientes atendidos por 
Antonieta, pode-se escrever, com base nos dados do enunciado: 
x 25 12 x 5 2 x 10
8x 10 (18 x)
18 x 40 6 18 x 8 1 18 x 8
8x 180 10x 18x 180 0 x 10 0 x 10
          
  
         
 
 
Assim, se Antonieta atendeu 10 pacientes, Bernadete atendeu 8 
pacientes. Logo, Antonieta atendeu 2 pacientes a mais do que 
Bernardete. 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 4320 x é 
a quantia que João receberá e que estes valores são diretamente 
proporcionais aos valores investidos por cada um deles. Podemos 
escrever que: 
x 4320 x x 4320 x
12x 34560 8x
8000 12000 8 12
20x 34560 x 1728
 
      
  
 
 
Portanto, Rafael receberá R$1.728,00. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Resolvendo uma regra de três composta, temos: 
 
 
 
4 800 6
48x 288 x 6 h
x 600 12
      
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Sejam as grandezas: 
n: número de operários 
t : tempo de realização de uma determinada instalação elétrica 
 
 
 
 
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As grandezas n e t são inversamente proporcionais, ou seja, 
n t " constante ".  
Assim, 
1 1 2 2n t n t ,   onde 1 2n 12,n 14  e 1t 21. 
 
Então, 
2
2
12 21 14 t
t 18 horas
  

 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
O número total de horas necessárias para concluir o trabalho é igual 
a 
250 250
96.
20 15 80 45
12 16 48
 


 
 
Portanto, segue que 
96
y 16,
6
  isto é, um quadrado perfeito que 
não é divisor de 1 0 0, nem de 150 e não é múltiplo de 12. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Quantidade de gasolina pura retirada no início: x litros. 
Após colocar x litros de álcool, passou-se a ter uma mistura de 
1000 litros, na qual, x litros eram de álcool e 1000 x eram de 
gasolina pura, logo, para cada 1000 litros de mistura, x litros 
eram de álcool, ou seja, para cada 100 litros de mistura, 
x
10
 litros 
eram de álcool. 
Dessa forma, ao fim das duas retiradas, segue que: 
x
x 100 370
10
9x
270
10
x 300
  


 
 
Então, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, foi 300 
litros. 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Se  é o comprimento da ponte, então 
  
 1 14,6cm.
500 7300
 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
O gasto diário, em cada um dos países, em reais, segundo a ordem 
em que aparecem na tabela, é igual a: 3,14 315 989,10;  
2,78 390 1.084,20;  2,14 400 856,00;  2,1 410 861,00  e 
4,24 290 1.229,60.  
Em consequência, a resposta é Austrália. 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
Sejam q, , e e c, respectivamente, a carga suportada pela viga, a 
largura, a espessura e o comprimento da mesma. Tem-se que 
2e
q k ,
c

 

 
 
com k sendo a constante de proporcionalidade.Logo, vem 
215 10
2400 k k 320.
200

    
 
Em consequência, a resposta é dada por 
220 12
q 320
240
3840kg.

 

 
 
 
 
 
 
 
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