Aula 3

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Aula 3 – Sistemas de numeração decimal, binário e hexadecimal
Introdução
Com a necessidade de manter registros de animais e outros bens, a numeração escrita data de épocas mais primitivas.
O sistema utilizava marcas ou traços em paus, pedras, etc., com a aplicação da correspondência biunívoca.
O computador é capaz de entender apenas dois tipos de sinais, zero (0) e um (1), ou seja, a presença de corrente elétrica ou sua ausência em algum ponto de seu circuito. Assim, podemos dizer que sua linguagem natural é de base 2 (binária).
Na representação digital, os valores são representados por símbolos conhecidos como dígitos.
A principal diferença entre grandezas analógicas e digitais, portanto, pode ser simplesmente indicada como analógico-contínuo e digital-discreto. Na leitura de representações digitais, não há equívoco, por se tratar de uma natureza discreta. Já para leituras analógicas, podem acontecer diferentes interpretações. 
Na prática, normalmente “arredondamos” o valor analógico lido para um valor aproximado mais conveniente. A representação digital é o resultado da atribuição de um número de precisão limitada a uma grandeza contínua. Por exemplo, quando medimos uma temperatura usando um termômetro de mercúrio (analógico).
Sistema numérico
Existem evidências de que os egípcios utilizavam um sistema de números decimais há 5 mil anos.
O sistema de medição egípcio era baseado no comprimento de partes do corpo (dígito: a largura de um dedo / palmo: a largura de quatro dedos / cúbito: a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio).
Romanos e Gregos também estudavam os números.
O surgimento da expressão “número real” se deu com René Descartes (1596-1650) em 1637, quando este apresentou as raízes de equações expressas por números imaginários, e tal expressão ainda é utilizada até hoje.
A reta real ou a reta do número real é a reta cujos pontos são os números reais; a reta real é o conjunto IR de todos os números reais: os números inteiros, os inteiros negativos, números fracionários positivo, fracionários negativos, números decimais, bem como os irracionais.
Sistema decimal
O sistema métrico decimal tem sido o mais amplamente utilizado, desde que a civilização começou a contar.
O sistema decimal utiliza a base 10, sendo assim, essa base possui dez símbolos. São eles: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Agora, vamos acompanhar um exemplo para compreendermos melhor essa representação:
Neste exemplo, o número 234 na base 10 é igual a 2 vezes 10 elevado a segunda, mais 3 vezes 10 elevado a primeira, mais 4 vezes 10 elevado a zero.
(234)10 = 2 × 102 + 3 × 101 + 4 × 100
Ou, ainda: 2 vezes 100 mais 3 vezes 10 mais 4 vezes 1 que é igual a 234 na base 10.
2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 = (234)10
Sistema binário
Para determinado código binário, cada símbolo pode ser de um dentre dois valores distintos, tal como pulso negativo ou pulso positivo. Os dois símbolos de um código binário são, geralmente, representados por 0 e 1.
O sistema binário se utiliza da base 2, sendo assim, essa base possui dois dígitos. O alfabeto do sistema binário é representado pelo conjunto de dois dígitos {0,1}.
Vantagens de utilização de um código representado por uma sequência binária:
A vantagem máxima sobre os efeitos de ruído em uma mídia de comunicação é obtida utilizando um código binário, pois o símbolo binário suporta um relativo nível alto de ruído.
O código binário é fácil de ser gerado e regenerado.
O bit é um acrônimo para dígito binário.
Exemplificando, uma amostra quantizada em um de 256 níveis pode ser representada por um código com 8 bits, pois 28 bits = 256 possibilidades. 
No sistema de numeração binário, cada dígito possui um peso, que é uma potência de 2, como veremos na figura:
Esse tipo de representação binária é utilizado no projeto da arquitetura de funcionamento interno de um computador.
O sistema de números binários, também conhecido como sistema base 2.
Seguindo essa mesma regra, podemos representar as demais quantidades. A tabela ilustra a sequência de numeração do sistema binário até o número 20:
O termo “bit” (do inglês, “binary digit”) é dado a todo dígito binário, sendo que o conjunto de 4 bits recebe o nome de “nibble”, e o conjunto binário formado por 8 bits recebe o nome de “byte”.
Todos os dados que são armazenados ou processados em um computador podem ser representados na forma de bits.
Sempre que um microprocessador, uma memória ou outro chip qualquer precisar receber ou transmitir dados, esses dados são transferidos na forma de bits.
Para que a transferência de dados seja mais rápida, esses bits não devem ser transferidos um de cada vez, mas, sim, vários de uma só vez.
É muito importante, para o conhecimento técnico de computação, entender a representação em agrupamento de bits, bem como as unidades de armazenamento de dados:
Um agrupamento de 4 bits é chamado de “nibble”.
Um agrupamento de 8 bits é chamado de “byte”.
Um agrupamento de 16 bits é chamado de “word”.
Um agrupamento de 32 bits é chamado de “double word”.
Um agrupamento de 64 bits é chamado de “quad word”.
As unidades de medidas de armazenamento de informação são:
Bit: número que pode representar apenas dois valores: 0 e 1
Byte: grupo de 8 bits. Pode representar valores numéricos entre 0 e 225. Pode também ser usado para representar caracteres. Cada caractere ocupa 1 byte.
Kilobyte (KB): um grupo de aproximadamente 1000 bytes. “Na verdade, 1 KB são 1.024 bytes.”
Megabyte (MB): um grupo de aproximadamente 1.000.000 de bytes
Gigabyte (GB): um grupo de aproximadamente 1.000.000.000 de bytes
Os bytes podem ser usados para representar números, caracteres, figuras ou qualquer outro tipo de dado armazenado ou processado em um computador.
O que denota importância salutar para o estudante de computação é a compreensão por trás dos bastidores, ou seja, quando pressionamos a tecla “E”, o teclado transmitirá para o computador um código que representa essa letra. Esse código, que você não precisa decorar, é 01000101.
Não é importante saber qual é o código, mas é importante saber que ele é formado por 8 bits, que ficarão armazenados na memória do computador, ocupando exatamente 1 byte. 
Uma aplicação conhecida em sistemas digitais é a utilização da codificação BCD (binary-coded decimal). Esse código é utilizado para apresentar números decimais em formato binário.
BCD não é um sistema numérico, é um número decimal com cada dígito codificado para seu equivalente binário.
Uma das principais vantagens do BCD é a relativa facilidade de conversão em decimal, e vice-versa.
Agora, vamos aprender a codificar o número 95310 para BCD, onde cada dígito decimal é representado por 4 bits:
	9
	5
	3
	Decimal
	1001
	0101
	0011
	BCD
Para decodificar o código BCD 1001001110000001 em seu equivalente decimal, é necessário agruparmos os dígitos em agrupamentos de 4 bits:
	1001
	0011
	1000
	0001
	BCD
	9
	3
	8
	1
	Decimal
Um equívoco frequente é confundir a codificação BCD com uma conversão binária simples, visto que a codificação BCD é dígito a dígito. Exemplo:
13710 = 100010012 (número binário)
13710 = 0001 0011 0111 (codificação BCD)
O sistema binário é fundamental para a comunicação de dados. Os sistemas de comunicação podem ser classificados em analógico ou digital. 
Sinal analógico e digital: a voz humana é uma grandeza analógica. No sinal digital, a representação de dados é expressa por meio de sequências binárias. 
Sistema de comunicação: em um sistema de comunicação temos o Transmissor, de onde se origina os dados; o Receptor: que é o destino da informação; Canal: que transporta o sinal. 
Transceptor transmissor: converte o sinal da fonte de transmissão em um formato de onda adequado para o canal
Transceptor receptor: opera no sinal recebido, para que o usuário tenha a informação fiel de origem. 
Códigos de linha para transmissão de dados: os sistemas de comunicação digitais possuem diversas vantagens com relação aos analógicos:
Facilidade de codificação e decodificação
Possibilidade de usar diferentes sinalizações e códigos para correçãode erros
Redução de custo e complexidade aos sistemas de comunicação
https://www.youtube.com/watch?v=q3xLvOsqhpo
Sistema hexadecimal
O sistema hexadecimal utiliza a base 16, sendo assim, essa base possui 16 símbolos, que podem vir seguidos de um número correspondente à sua base ou de uma letra, por exemplo, 48H.
Cada número hexadecimal significa 4 bits de dados binários. Um byte é criado por 8 bits e é representado por dois dígitos hexadecimais.
Os algarismos do sistema numérico hexadecimal são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Os símbolos/letras A, B, C, D, E e F valem, respectivamente: 10, 11, 12, 13, 14 e 15.
No sistema hexadecimal, fica mais fácil a representação de dados. Exemplos:
· Para representar um nibble (0000 a 1111), basta exatamente um algarismo hexadecimal (0 a F).
· Para representar um byte, bastam dois algarismos (00 a FF).
· O número binário 01011111 em hexadecimal é representado apenas por 5F.
O sistema numérico hexadecimal é conhecido por utilizar 16 dígitos diferentes entre números e letras para representar uma informação: os números de 0 a 9 e as letras de A a F. Cada letra corresponde a um número do sistema decimal (A: 10; B: 11; C: 12; D: 13; E: 14; F: 15). Para representar sequências binárias muito longas, é conveniente usar o sistema numérico hexadecimal, por oferecer um tamanho menor para representar a mesma informação, sendo mais fácil de entender do que longas sequências de 0 e 1.
Essas sequências são comuns quando se trabalha, por exemplo, com armazenamento em memória.
O sistema hexadecimal é extremamente utilizado na área dos microprocessadores e, também, amplamente utilizado em circuitos digitais, tratando-se de um sistema numérico muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware
Para uma melhor compreensão da conversão numérica, vamos tomar o exemplo de conversão de um número da base 16 para a base 10:
· (210)16 = 2 × 162 + 1 × 161 + 0 × 160 = (528)10
Uma aplicação prática dos sistemas alfanuméricos é o código alfanumérico mais conhecido por ASCII. Essa codificação foi construída para representação de todos os caracteres e funções encontrados em um teclado de computador (26 letras minúsculas e 26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação e de 20 a 40 outros caracteres). Em sua estrutura, utiliza 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos de código. Pode ser utilizado para transferir informações entre computadores, entre computadores e impressoras e para armazenamento interno.
https://www.youtube.com/watch?v=ma0LQeKb8es&t=8s