Apostila_Res_Mat_outubro_2012-atualizada-109

Prévia do material em texto

Substituindo a lei de Hooke na relação 6.19, tem-se:
σa
Ea
σc
Ec
=
d− x
x
(6.22)
σa
σc
Ec
Ea
=
d− x
x
(6.23)
Fazendo n = EaEc
Chega-se, portanto a um conjunto de três equações e três incógnitas,
que são: a posição da LN(x) e as tensões no aço(σa) e no concreto(σc).
n(
σc
σa
) =
x
d− x (6.24)
σc
σa
=
2Aa
xb
(6.25)
M = [
2x
3
+ (d− x)]σaAa (6.26)
De 6.24 em 6.25:
n
2Aa
xb
=
x
d− x
2nAa(d− x) = x2b
2nAad− 2nAax = x2b
bx2 + 2nAax− 2nAad = 0 (6.27)
Dividindo 6.27 por 2nAa, temos:
b
2nAa
x2 + x− d = 0 (6.28)
fazendo a = b2nAa
ax2 + x− d = 0
x = −1±
√
1 + 4ad
2a
(6.29)
109