Física - Livro 4-137-140

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Equação de Torricelli
Vamos agora analisar a trajetória de um jato de líquido
de densidade d que passa por um furo lateral de um recipiente.
O furo está a uma altura h da superfície livre do líquido (Fig. 36).
g
A
1
h
v
h
2
h
1
 = H
Fig. 36 Líquido vazando de um recipiente furado.
Para determinar a velocidade inicial de escoamento v,
vamos aplicar a equação de Bernoulli.
+ + = + +p dgh
dv
2
p dgh
dv
21 1
1
2
2 2
2
2
Como os pontos 1 e 2 estão submetidos à pressão
atmosférica, p1 = p2, a velocidade v1 pode ser considerada
nula, já que a seção transversal do recipiente é muito maior
que a área do furo. Adotando v2 = v e h1 = H, temos:
( )= + ⇒ =dgH dgh dv
2
v 2g H h
2
2
2
2
Como:
H – h2 = h
Temos:
=v 2gh
Essa equação é conhecida como equação de Torricelli,
pois a velocidade de escoamento é a mesma velocidade
de um objeto abandonado de uma altura h.
Para determinar o alcance horizontal máximo do jato
que sai pelo furo, vamos inicialmente calcular o tempo
de queda. Como na vertical temos um MUV (movimento
uniforme variado):
( )
= ⇒ − = ⇒ =
−
s
gt
2
H h
gt
2
t
2 H h
g
2 2
Na horizontal, temos um MU (movimento uniforme)
Logo:
s vt A 2gh
2 H h
g
A 2 h H h
( ) ( )
( )
= ⇒ = ⋅
= −
O gráfico que relaciona o alcance A com a altura h do
furo (Fig. 37) nos mostra que o alcance é máximo (Amáx)
quando =h H
2
.
A
h
HH
2
A
máx
0
Fig. 37 Gráfico do alcance (A) em relação à altura (h) do furo.
Atenção
Essa conclusão importante evidencia que o furo que
possibilita o alcance máximo do jato não está localizado
na parte inferior do recipiente, mas, sim, à meia altura
do volume de líquido (Fig. 38).
Fig. 38 O maior alcance ocorre quando o furo está na metade da altura da coluna
de líquido
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática138
Revisando
1 Uerj 2020 Em uma experiência escolar, foram utilizados um recipiente contendo um líquido de densidade d = 1,8 g/cm3
e um corpo esférico homogêneo com massa m = 1,2 kg e volume V = 0,001 m3.
Calcule a densidade do corpo, em kg/m3. Em seguida, indique se ele utuará ou afundará no líquido, justicando sua
resposta.
2 Unesp Um bloco de granito com formato de um paralelepípedo retângulo, com altura de 30 cm e base de 20 cm de
largura por 50 cm de comprimento, encontra-se em repouso sobre uma superfície plana horizontal.
a) Considerando a massa específica do granito igual a 2,5 · 103 kg/m3, determine a massa m do bloco.
) Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, determine a pressão p exercida pelo bloco sobre a
superfície plana, em N/m2.
3 Udesc O gráfico a seguir ilustra a variação da pressão em função
da profundidade, para um líquido contido em um reservatório
aberto.
No local onde se encontra o reservatório, os valores da pres
são atmosférica e da densidade do líquido são, respectivamente,
iguais a quanto?
4 UFU 2019 Em 1641, Gasparo Berti realizou uma experiência que consistia num longo tubo de chumbo (AB) colocado
defronte à sua casa. A parte superior do tubo ficou em frente a uma das janelas e a outra próxima ao solo, sendo que
em sua base foi encaixada uma torneira de latão (R) O tubo estava dentro de um tonel (T) completamente cheio de
água pura, cuja densidade é 1   000 kg/m3 Em sua parte superior, foi adaptado um recipiente de vidro com formato de
um frasco, que continha um orifício (C) que foi lacrado por um parafuso de latão (D)
MARTINS, R A Tratados Físicos de Blaise Pascal. Cadernos de História e Filosoa da Ciência, série 2, v 01, n esp , dez/1989. (Adaptado)
0,5
3,2
5,0
p (105 N/m2)
h (m)1590
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O aparato, depois de devidamente posicionado, foi totalmente preenchido pela água, utilizando-se a abertura supe-
rior (C) do tubo, que depois foi totalmente fechada. Quando a torneira (R) na base foi aberta, a água uiu para o tonel,
porém uma parcela cou presa no tubo até a altura (L).
a) Explique por que parte da água permaneceu no tubo sem escoar totalmente para o tonel em sua base.
b) Considerando-se que o referido experimento foi feito ao nível do mar, com pressão atmosférica de 1 ⋅ 105 pascal
e num local com g = 10 m/s2, qual a altura da coluna de água que permanece no tubo?
Obs.: desconsidere a parte do tubo submersa na água do tonel.
5 Uerj 2020 O Titicaca é um lago de água doce localizado na fronteira do Peru com a Bolívia, sendo considerado um dos
maiores da América Latina. Ele se encontra a aproximadamente 4 000 metros de altitude em relação ao nível do mar.
Disponível em: google.com.
Com o objetivo de estudar sedimentos depositados nesse lago, uma equipe de pesquisadores envia um pequeno
submarino ao local
Admita que, a cada 1 000 m de altitude, a pressão atmosférica seja reduzida em 0,1 atm. Estime, em atmosferas, a
pressão total exercida sobre o submarino a uma profundidade de 200 m
Dados: densidade da água = 1   000 kg/m3; aceleração da gravidade = 10 m/s2 e 1 atm = 105 Pa
6 UFRJ A figura mostra um sistema de vasos comunicantes
contendo um líquido em equilíbrio hidrostático e três pontos A, B
e C em um mesmo plano horizontal.
Compare as pressões pA, pB e pC nos pontos A, B e C, respec
tivamente, usando os símbolos de ordem > (maior), = (igual) e
<  (menor). Justique sua resposta.
A B
C
h
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática140
7 PUC-Minas (Adapt.) No diagrama mostrado ao lado, x e y representam
dois líquidos não miscíveis e homogêneos, contidos num sistema de
vasos comunicantes em equilíbrio hidrostático.
Qual o valor que mais se aproxima da razão entre as densidades do
líquido y em relação ao líquido x?
8 UFPR 2018 Numa prensa hidráulica, um fluido incompressível é utilizado
como meio de transferência de força de um êmbolo para outro. Numa des
sas prensas, uma força

F
B
 foi aplicada ao êmbolo B durante um intervalo de
tempo ∆t = 5 s, conforme mostra a figura ao lado Os êmbolos A e B estavam
inicialmente em repouso, têm massas desprezíveis e todas as perdas por
atrito podem ser desprezadas As observações foram todas feitas por um
referencial inercial, e as áreas dos êmbolos são A
A
= 30 cm2 e A
B
= 10 cm2
A força aplicada ao êmbolo B tem intensidade F
B
= 200 N e o fluido da pren
sa é incompressível
a) Durante o tempo de aplicação da força

F
B
 o êmbolo B desceu por uma distância d
B
= 6 cm Qual a potência média
do agente causador da força

F
B
?
b) Qual a intensidade F
A
 da força produzida sobre o êmbolo A?
9 Famerp 2019 Um paralelepípedo reto retângulo é apoiado sobre uma superfície plana, horizontal e lisa, primeiramente
sobre a face de lados 10 cm e 15 cm, como mostra a figura 1. Nessa situação, a pressão que o paralelepípedo exerce
sobre a superfície é 16 000 Pa.
Posteriormente, o paralelepípedo é apoiado na mesma superfície, mas sobre a face de lados 15 cm e 20 cm, como
mostra a gura 2.
x
y
18
 c
m
10
 c
m
10
 c
m