Física - Livro 2-293-296

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F
R
E
N
T
E
 3
293
Observe que, quanto maior o índice de refração relativo
para os meios A e B, menor é a velocidade de propagação
de uma luz monocromática em relação ao meio B.
Leis da refração
Considere um dioptro constituído por uma superfície de
separação S e dois meios refringentes A e B, com índices
de refração nA e nB, respectivamente. Considere agora um
raio de luz monocromático incidente ri na superfície no pon-
to I, gerando um raio refratado rr. Observe a figura a seguir.
Meio A
S
N
I
I
r
i
r
i
î
Meio A
S
N
î
n
A
 < n
B
⇒ v
B
 < v
A
n
A
 > n
B
⇒ v
B
 > v
A
Fig. 4 Refração da luz.
Primeira lei da refração
O raio de luz incidente, o raio de luz refratado e a reta
normal são coplanares.
vAtenção
Segunda lei de refração
É constante a relação entre os senos dos ângulos
de incidência e refração. Essa lei é conhecida por Lei de
Snell-Descartes.
nAsen  î = nBsen r̂
sen î > sen ⇒ î >
Meio B
Meio A
S
N
r̂ r̂
î
Meio A
S
N
î
n
A
 < n
B
sen î < sen ⇒ î <ˆ r̂
n
A
 > n
B
r
Fig. 5 Lei de Snell-Descartes.
em que:
î: ângulo de incidência.
^r: ângulo de refração.
vAtenção
Uma consequência direta da mudança de velocida-
de de propagação de um meio para o outro é que a luz
poderá sofrer um desvio de direção no sentido de se
aproximar ou de se afastar da reta normal. Só não ocorrerá
um desvio da direção de propagação se a luz sofrer uma
incidência normal ( î 0 )= ° .
Para descrever o comportamento da luz na refração,
observe:
nmaior
vai para nmenor
vmenor
vai para
 → vmaior
∴ o raio de luz se afasta da reta normal
nmenor
vai para
 → nmaior
vmaior
vai para
 → vmenor
∴ o raio de luz se aproxima da reta normal
FÍSICA Capítulo 9 Refração da luz294
v
No meio mais refringente (nmaior), o ângulo que a luz forma e sua res-
pectiva velocidade são menores em relação ao outro meio (nmenor).
Atenção
Ângulo limite de incidência
Considere um raio de luz se propagando de um meio
mais refringente A para um meio menos refringente B. Nes-
se caso, como já vimos, o raio refratado tende a se afastar
da normal.
Meio A
S
N
r̂
î
Meio B
Fig. 6 Refração do meio mais refringente para o menos refringente.
Observe que nA > nB ⇒ r̂ > î e que, à medida que se
aumenta î, o ângulo r̂ também aumenta.
No caso limite, temos um valor tal para î, tal que r̂=90°.
Para esse valor de î, chamamos de ângulo limite de inci-
dência L̂.
Meio A
S
N
r = 90ºˆ
î
Meio B
ˆ ˆr̂ = 90º⇒ i = L
Fig. 7 Refração rasante.
v
Ângulo limite (L̂) é o ângulo de incidência no meio mais refringente
que gera uma refração rasante (r̂ 90 )= ° no meio menos refringente.
Atenção
Pode-se calcular o ângulo limite L̂ pela Lei de Snell-
-Descartes, observe:
⋅ = ⋅n senî n sen
A B
   r̂
A B
aplicando a definição de L̂, temos:
nA ⋅ sen  L̂ =nB ⋅ sen  90º
Como sen 90º = 1, temos:
nA ⋅ sen L̂ =nB
Logo:
sen L̂ =
n
n
B
A
Observe que, como nB < nA, sen L̂ é sempre menor que 1.
Todo dioptro possui um ângulo limite para a refração da
luz do meio mais refringente para o meio menos refringente,
e esse valor é dado pelo arco cujo seno é a razão entre o
menor n e o maior n.
sen L̂ =
n
n
(menor)
(maior)
Reflexão total
E se por algum motivo o ângulo de incidência da luz
no meio mais refringente for maior do que o ângulo limite?
Nesse caso, o ângulo de refração não pode ser supe-
rior a 90°, portanto, em casos de >î L̂, teremos uma reflexão
total da luz incidente, apesar da superfície em questão não
se tratar de um espelho.
Meio + refringente
S
îr̂ =î
Meio – refringente
Fig. 8 Reflexão total, î > L.
v
Condições para que ocorra reflexão total:
I. incidência pelo meio mais refringente.
 nmaior→ nmenor
II.  î >   L̂
Atenção
Dioptro plano
Temos um dioptro plano quando a superfície de sepa-
ração S entre os dois meios de propagação for plana. O
objetivo principal, em nosso estudo de dioptros planos, é
determinar posições aparentes de objetos observados por
observadores em meios distintos.
Vamos dividir esse estudo em duas situações:
ˆ
F
R
E
N
T
E
 3
295
Situação 1:
Objeto no meio mais refringente e observador em um
meio menos refringente.
Observe a figura a seguir.
Meio – refringente
Meio + refringenteP’
P
Objeto
I1 I2
î
r̂
ˆˆ(r > i
Imagem
1
2
)
Fig. 9 Posição aparente, P’ < P.
O observador no meio menos refringente percebe a
imagem P’, conjugada por um dioptro plano, de um objeto
real P localizado no meio mais refringente.
A imagem P’ é virtual e está mais próxima da superfície
S do que o objeto P.
No caso dos meios 1 e 2 serem o ar e a água, res-
pectivamente, teremos a mesma visão que temos quando
observamos um peixe na água ou o fundo de uma piscina;
tanto o peixe quanto o fundo da piscina parecem estar mais
próximos da superfície do que realmente estão.
Observação: Este fenômeno pode se tornar um risco para mergulhadores
de cavernas submersas, pois, ao emergir, podem ter a impressão de que o
teto, ou mesmo uma estalactite, está mais afastado da superfície do que
realmente está, podendo gerar um grave acidente.
Contudo, o dioptro plano é um sistema óptico astig-
mático, significando que a imagem P’ será uma mancha
luminosa, entretanto, se considerarmos os raios de luz pa-
raxiais, ou seja, próximos da reta normal, o dioptro plano
poderá ser considerado estigmático.
Nessas condições, podemos demonstrar que:
= ⋅P’
n
n
Pobservador
objeto
em que:
P’: posição da imagem em relação a S.
P: posição do objeto em relação a S.
nobservador: índice de refração do meio para o qual a luz
emerge (1).
nobjeto: índice de refração do meio no qual a luz incide (2).
Situação 2:
Objeto no meio menos refringente e observador em
um meio mais refringente.
Observe a figura a seguir.
Meio – refringente
Meio + refringente
Objeto
Imagem
P
P’
ˆˆ(r < i) r̂
î
1
2
Fig. 10 Posição aparente, P’ > P .
O observador no meio mais refringente percebe a ima-
gem P’, conjugada por um dioptro plano, de um objeto real
P localizado no meio menos refringente.
Analogamente à situação 1, a imagem P’ é virtual, só
que, desta vez, a imagem está mais afastada da superfície
S do que o objeto P.
No caso dos meios 1 e 2 serem o ar e a água, respec-
tivamente, teremos a mesma visão que um mergulhador
tem quando observa uma ave no ar, tendo a nítida impres-
são de que a ave está mais afastada da superfície do que
realmente está.
Perceba que a equação vista para a situação 1 é válida
para a situação 2.
= ⋅P’
n
n
Pobservador
objeto
Exercícios resolvidos
1 Uma pedrinha encontra-se no fundo de uma piscina, a
uma profundidade igual a 2,0 m. Considerando igual
a 4
3
 o índice de refração da água, qual a profundidade
aparente dessa pedra para uma pessoa que se en-
contra fora da água, olhando para ela, nas vizinhanças
da vertical que passa pela pedra?
Resolução:
n = 1
n = 4
32 m
Observador
P
P’
x
S
Água
Ar
⋅P’ =
n
n
PObservador
Objeto
FÍSICA Capítulo 9 Refração da luz296
⋅ ⇒ ⋅ ⇒P’ =
1
4 / 3
2 P’ =
3
4
2 P’ = 1,5 m
∴ Posição aparente = 1,5 m
2 Um mergulhador imerso nas águas de um lago ob-
serva um avião no instante em que ambos estão
aproximadamente na mesma vertical. O avião está
600 m acima da superfície da água, cujo índice de
refração admite-se igual a
4
3
. A que altura da super-
fície da água o avião aparenta estar, em relação ao
mergulhador?
Resolução:
600 m
x
P’
P
S
n = 1
n = 4
3
Água
Ar
⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =P’ =
n
n
P P’
4
3
1
600 P’ 800 mObservador
Objeto
∴ Posição aparente = 800 m
Lâmina de faces paralelas
Uma lâmina de faces paralelas é uma associação de
dois dioptros planos e paralelos.
Meio C
Meio A
î
A
î
B
r̂
C
r̂
B
Fig. 11 Lâmina de faces paralelas.
Na maioria dos casos, o que ocorre é o representado
na figura anterior, em que os meios A e C são igualmente
refringentes, isto é, nA = nC, que, por sua vez, são menores
que nB.
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
em S1 : nA ⋅ sen  iA = nB ⋅ sen rB
em S2 : nB ⋅ sen iB = nC ⋅ sen rC
Logo:
nA ⋅ sen iA = nC ⋅sen rC
No caso de nA = nC, por exemplo, uma lâmina de vidro
envolvida pelo ar, seniA = sen iC, já que nA ⋅ sen  iA = nC ⋅ sen iC
e nA = nC.
Como a função seno no primeiro quadrante é uma fun-
ção estritamente crescente, sen  iA = sen iC implica
iA = iC
Portanto, em uma lâmina de faces paralelas envolvidas
pelo mesmo meio, o raio de luz incidente é obrigatoriamen-
te paralelo ao raio de luz emergente.
Meio B
Meio A
Meio A
re
(re // ri)
N2
N1ri
r̂ r̂
î
î
Fig. 12 Raio emergente paralelo ao raio incidente.
Em que:
ri: raio de luz incidente.
re: raio de luz emergente.
Observação: Ao observar um objeto através de uma janela de vidro de
faces paralelas, a imagem observada está mais próxima do vidro do que
o objeto, devido ao deslocamento dos raios de luz.
Deslocamento lateral do raio emergente em
relação ao raio incidente
Como o raio de luz emergente é paralelo ao raio de
luz incidente, devemos calcular o deslocamento lateral que
esse raio de luz sofre. Observe a figura a seguir.
C
rr
Meio C
Meio AA
î
B
Deslocamento lateral
Fig. 13 Deslocamento lateral em uma lâmina de faces paralelas.