Matemática Básica - Livro único-097-099

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 Ú
N
IC
A
97
As conversões devem respeitar todas as potências que
representam os múltiplos e submúltiplos das unidades me-
tro, grama e litro.
Exercício
1 Converta os valores para as unidades de medida
indicadas:
a) 37,3 m para quilômetros
b) 0,45 km para centímetros
c) 1 dm para milímetros
d) 12 460,1 m para hectômetros
e) 10 hm para quilômetros
f) 5 207 L para mililitros
g) 0,45 cL para litros
h) 12 mL para litros
i) 0,023 L para mililitros
j) 12 kg para gramas
k) 1  305 g para miligramas
l) 1  001 g para quilogramas
m) 0,2 mg para gramas
n) 135   000 g para toneladas
Conversão de unidades de área
Quando nos referimos a comprimento, estamos falando
de apenas uma dimensão, como altura ou largura. Para
áreas, porém, temos a relação entre duas dimensões, por
exemplo, a área de um retângulo é o produto das medidas
de seu comprimento por sua largura
Se há duas dimensões, há o produto de duas unidades
de medida que, nesse caso, devem estar representadas
na mesma unidade. Assim, para áreas, trabalhamos com
metros quadrados (m
2
), centímetros quadrados (cm
2
), qui-
lômetros quadrados (km
2
), ou seja, a unidade de medida
das dimensões ao quadrado.
Ao convertermos unidades de medida de áreas deve-
mos tomar cuidado com a potência de 10 envolvida. Por
exemplo, para transformarmos 7 metros em centímetros
devemos multiplicar 7 por 100, obtendo 700 centímetros,
mas para transformar 7 metros quadrados em centímetros
quadrados devemos multiplicar 7 por 100 ao quadrado
(10
2
⋅ 10
2
), ou seja, por 10 000, exatamente por serem duas
dimensões envolvidas. Assim, podemos pensar em um es-
quema parecido com o apresentado nas conversões de
metro, grama e litro
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
÷ 102 ÷ 102 ÷ 102 × 102 × 102 × 102
Note que para cada casa à direita que deslocamos na
conversão da unidade de área, devemos multiplicar por 10
2
e, para cada casa à esquerda, dividir por 10
2
Assim, se quisermos converter uma área de 1,3 km
2
para metros quadrados, devemos multiplicar 1,3 por
10
2
⋅ 10
2
⋅ 10
2
, o que corresponde a multiplicar por 10 10
2
3
6( ) = =
= 1  000   000. Logo, 1,3 km
2
 equivale a 1    300   000 m
2
. Agora,
para determinarmos 10  000 m
2
 em hectômetros quadrados,
devemos dividir 10 000 por 10
2
⋅ 10
2
, ou seja, 10 100002
2
( ) = ,
verificando que 10    000 m
2
 é o mesmo que 1 hm
2
Duas unidades de medida são muito utilizadas para
representar áreas grandes, o hectare e o alqueire. Em
geral, quando os exercícios trazem essas unidades, suas
conversões são informadas. O hectare (cujo símbolo é ha)
corresponde a 10 000 m
2
 e no exemplo anterior verificamos
que essa é a medida de 1 hm
2
, assim, podemos dizer que
1 ha corresponde a 1 hm
2
 Já o alqueire tem sua medida va-
riando de estado para estado no Brasil Um alqueire paulista
corresponde a 24 200 m
2
, já um alqueire mineiro é equiva-
lente a 48 400 m
2
. No caso dos alqueires, o enunciado dirá
qual equivalência você deve usar.
Exercício
2 Converta as medidas de áreas abaixo para as unida
des pedidas
a) 10 m
2
 para cm
2
b) 1  200 mm
2
 para dam
2
c) 0,42 hm
2
 para dm
2
d) 0,0001 km
2
 para m
2
e) 1 ha para km
2
f) 1  400  000 mm
2
 para ha
g) 24  000 hm
2
 para dam
2
h) 1,2 ⋅ 10
8
 km
2
 para mm
2
i) 0,079 km
2
 para dam
2
j) 100 alqueires mineiros para km
2
Conversão de unidades de volume
Vimos a conversão do volume em sua unidade de ca-
pacidade, o litro. Quando usamos sua unidade derivada
da unidade básica metro, o metro cúbico (m
3
), a conversão
MATEMÁTICA BÁSICA Capítulo 9 Sistema métrico – Conversão de unidades98
respeita a mesma lógica que envolve suas dimensões, como visto nos comprimentos e nas áreas. Calculamos o volume de
um sólido levando em consideração as suas três dimensões e todas elas devem ser expressas na mesma unidade. Isso indica
que, ao realizar uma conversão entre unidades adjacentes na tabela, devemos multiplicar ou dividir por 10³.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
÷ 103 ÷ 103 ÷ 103 × 103 × 103 × 103
Se desejamos, por exemplo, converter 5 m3 para
cm3 devemos multiplicar 5 duas vezes por 103, ou
seja, por 10 103
2
6( ) = = 1 000  000. Logo, 5 m3 equivalem a
5 000 000 cm
3
. Por outro lado, para converter 1 240 cm
3
em dam3 devemos dividir 1 240 por 103 ⋅ 103 ⋅ 103, ou seja,
10
3
3
( ) 1  000  000 000. Assim, 1  240 cm3 corresponde a
0,00000124 dam
3
, ou em notação científica, 1,24 ⋅ 10–6 dam3.
Há também relações entre as unidades de volume e
de capacidade, cujas conversões são as apresentadas na
tabela abaixo.
Unidade de volume Unidade de capacidade
Para realizar uma conversão de unidade de volume para
capacidade, ou vice versa, basta resolver uma regra de três
simples. Essas conversões são muito comuns, sendo funda-
mentais nos exercícios contextualizados das ciências exatas.
Exercício
3 Faça a conversão das medidas de volume para as uni-
dades solicitadas.
a) 5 m3 para dm3
b) 3  900 mm3 para cm3
c) 12 m3 para litros
d) 45 cm3 para mL
e) 47 litros para cm3
f) 1   200 mL para dm3
g) 567 litros para m3
h) 2 ⋅ 10 10 km3 para m3
i) 3,75 ⋅ 1010 mm3 para litros
j) 9  500 cm3 para litros
Conversão de unidades de temperatura
No Sistema Internacional (SI) a unidade de tempera-
tura é o grau Kelvin (K), mas o grau Celsius (°C) também
é frequentemente utilizado. Para estabelecermos uma
relação entre essas escalas, tomamos como referência o
ponto de fusão da água, temperatura em que ela passa de
seu estado sólido para o líquido, e o ponto de ebulição,
temperatura em que a água passa do estado líquido para
o gasoso Na escala Kelvin, os pontos de fusão e ebulição
são, respectivamente, 273 K e 373 K, aproximadamente.
Já na escala Celsius eles são, respectivamente, 0 °C e
100 °C. Note que, em ambas escalas, a variação de tem
peratura da mudança desses estados físicos é de 100
graus, ou seja, podemos fazer uma relação direta na con
versão de graus Celsius para Kelvin, adicionando 273 e,
de graus Kelvin para Celsius, subtraindo 273. Assim, dada
uma temperatura tC em graus Celsius e sua equivalente
tK, em Kelvin, temos:
 273
Existem outras unidades de medida para temperatura.
A mais conhecida, além das duas citadas anteriormente, é
o grau Fahrenheit (°F), usada em alguns poucos países de
colonização inglesa, como os EUA. Nela, os pontos de fusão
e ebulição da água são, respectivamente, 32 °F e 212 °F.
Para relacionarmos as escalas Fahrenheit e Celsius
também analisamos a variação entre os pontos de fusão
e ebulição. Em Fahrenheit essa diferença é de 180 graus,
enquanto em Celsius é de 100 graus, assim, temos uma
relação de 1,8 °F para 1 °C. Como a diferença entre o ponto
de fusão da água nas escalas é 32, podemos formular a
seguinte relação: dada uma temperatura tc em graus
Celsius, sua equivalente tF em Fahrenheit é dada por:
Para determinar a temperatura na escala Celsius dado
o valor na escala Fahrenheit, basta isolar tC na equação
anterior, ou seja:
A conversão de Kelvin para Fahrenheit, e vice-versa,
pode ser feita trabalhando com graus Celsius. Se desejamos
converter uma temperatura da escala Kelvin para a escala
Fahrenheit, primeiro convertemos de Kelvin para Celsius
e, em seguida, convertemos de Celsius para Fahrenheit
Agora, se desejamos converter de graus Fahrenheit para
Kelvin, determinamos a temperatura equivalente na escala
Fahrenheit em Celsius e, depois, a convertemos para a
escala Kelvin
F
R
E
N
T
E
 Ú
N
IC
A
99
Exercício
4 Faça a conversão das temperaturas dadas para as
unidades indicadas.
a) 32 °C para K
b) 300 K para °C
c) 100 °C para K
d) 0 K para °C
e) 27 °C para °F
f) 104 °F para °C
g) 291 K para °F
h) 68 °F para K
i) 212 °F para °C
j) 393 K para °F
Conversão da velocidade escalar
Uma conversão muito frequente na Física é a da
velocidade escalar de km/h para m/s e vice-versa. Há uma
regra prática para tais conversões, mas primeiro vamos à
lógica da conversão.
A unidade km/h envolve duas grandezas, o desloca-mento, em quilômetros, e o tempo gasto para isso, em
horas Assim, se um carro trafega a 72 km/h em velocida-
de constante, ele percorre 72 quilômetros a cada hora. Se
quisermos determinar a velocidade desse carro em m/s,
devemos fazer a conversão da unidade de comprimento
(deslocamento) de quilômetros para metros, e a de tempo,
de hora para segundos.
Sabemos que 72 km equivalem a 72 000 m, que uma
hora corresponde a 60 minutos e que um minuto cor-
responde a 60 segundos Assim, uma hora equivale a
60 ⋅ 60 = 3   600 segundos. Logo, a velocidade do carro é:
72
1
72000
3600
720
36
20
1
20 m/s
km
h
m
s
m
s
m
s
= = = =
Portanto, a velocidade de 72 km/h equivale a 20 m/s.
Porém, para economizar tempo ao realizar essas conver
sões, utilizamos a seguinte regra prática: convertemos km/h
para m/s dividindo a velocidade dada por 3,6. Note que,
no exemplo anterior,
72
3 6
20
,
= . A divisão por 3,6 se dá exa-
tamente pela lógica de conversão apresentada, ou seja,
para 1 km/h, temos:
1
1
1
1 000
3 600
1
3 6
1
3 6
 km/h m/s= = = =
km
h
m
s
m
s, ,
Já na conversão de m/s para km/h o processo é o
inverso e, portanto, em vez de dividir, devemos multiplicar
por 3,6. Por exemplo, 10 m/s é uma velocidade equiva-
lente a 10 ⋅3,6 = 36 km/h. Podemos verificar a veracidade
do resultado obtido fazendo a conversão das unidades
passo a passo:
10
10
1
0 010
1
3 600
0 010 3 600
1
36
1
 m/s = = =
⋅
=
= =
m
s
km
h
km
h
km
h
, ,
336 km/h
Resumindo, para fazer a conversão de velocidades
(nessas unidades) podemos pensar no seguinte esquema:
km/h m/s
÷ 3,6
× 3,6
Qualquer outra conversão entre duas ou mais gran
dezas deve ser trabalhada passo a passo como mostrado
anteriormente.
Exercício
5 Converta as velocidades a seguir para a unidade
indicada.
a) 20 m/s em km/h
b) 36 km/h em m/s
c) 17 m/s em km/h
d) 108 km/h em m/s
e) 12,5 m/s em km/h
f) 30 m/min em m/s
g) 60 km/h em km/min
h) 120 m/s em km/min
i) 30 km/h em m/min
j) 600 cm/s em km/h
A conversão de unidades nos vestibulares
e no Enem
Devemos estar sempre atentos, principalmente com
questões que possuem infográficos, gráficos e tabelas, às
unidades de medida indicadas. As conversões nos vesti-
bulares são frequentes, principalmente no Enem, portanto,
ter domínio dos processos de conversão é fundamental.
Sempre analise se as unidades de medida fornecidas pelo
enunciado e os outros elementos visuais estão de acordo
com as unidades do que é pedido. Em certos casos, a
conversão pode ser feita antes ou depois do processo de
resolução, cabendo a você decidir o momento apropriado
de fazê-la
Exercícios
6 Enem 2019 O rótulo da embalagem de um cosmético
informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo
com suas especificações, rende 2,7 litros desse pro-
duto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida
a um tratamento estético em que deverá tomar um
banho de imersão com esse produto numa banheira
com capacidade de 0,3 m
3
 Para evitar o transborda
mento, essa banheira será preenchida em 80% de sua
capacidade. Para esse banho, o número mínimo de
embalagens desse cosmético é
A 9
 12
C 89
 112
E 134
7 Enem 2019 Comum em lançamentos de empreendi-
mentos imobiliários, as maquetes de condomínios
funcionam como uma ótima ferramenta de marketing
para as construtoras, pois, além de encantar clientes,
auxiliam de maneira significativa os corretores na ne-
gociação e venda de imóveis. Um condomínio está