Física - Livro 1-113-116

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6 Sesp (Adapt.) Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50 m e gira com
determinada frequência f0, conforme a figura ao lado. Um projétil é disparado numa
direção que passa pelo equador da esfera, com velocidade v=500m/s. Observa-se
que, devido à frequência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito
pelo projétil quando penetra na esfera. Determine a frequência mínima da esfera.
7 Três engrenagens, A, B e C, de raios, respectivamente,
iguais a 20 cm, 40 cm e 10 cm estão dispostas como na
figura ao lado.
Sabendo que a velocidade angular de A vale 10 rad/s em
sentido horário, determine:
a) a velocidade linear de um ponto na periferia de A.
b) a velocidade angular e o sentido do movimento de B.
c) a velocidade linear de um ponto na periferia de B.
d) a velocidade linear de um ponto na periferia de C.
e) a velocidade angular e o sentido do movimento de C.
v
C
B
A
FÍSICA Capítulo 5 Movimento circular114
1 Transforme:
a) 240 voltas por minuto para Hz.
b) 40 Hz para rpm.
c) 720 voltas por hora para rad/s.
d) 6p rad/s para rpm.
e) 0,01p rad/min para rph.
2 Uece 2019 Considere um carrossel que gira com ve-
locidade angular tal que cada cavalo percorre duas
voltas completas em
4
3
p
 segundos. Assim, a velocida-
de angular do carrossel, em radianos/s, é
A
4
3
.  3. C
4
3
p
. 
2
3
p
3 Vunesp Segundo uma estatística de tráfego, nas vés-
peras de feriado, passam por certo posto de pedágio
30 veículos por minuto, em média.
a) Determine a frequência média de passagem de
veículos. (Dê a resposta em hertz.)
b) Determine o período médio de passagem de veí-
culos. (Dê a resposta em segundos.)
4 Uerj 2019 Em um equipamento industrial, duas engre-
nagens, A e B, giram 100 vezes por segundo e 6  000
vezes por minuto, respectivamente. O período da en-
grenagem A equivale a TA e o da engrenagem B, a TB.
A razão
T
T
A
B
 é igual a:
A
1
6

3
5
C 1  6
5 Enem 2019 Na madrugada de 11 de março de 1978, partes
de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima
da cidade do Rio de Janeiro e caíram no Oceano Atlân-
tico. Foi um belo espetáculo, os inúmeros fragmentos
entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfe-
ra brilharam intensamente, enquanto “cortavam o céu”.
Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos
depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na
área urbana do Rio de Janeiro e não no oceano.
Sentido
de rotação
da Terra
Equador
Rio de
Janeiro
Oceano
Atlântico
LAS CASAS, R. Lixo espacial. Observatório Astronômico Frei Rosário, ICEx, UFMG.
Disponível em: www.observatorio.ufmg.br. Acesso em: 27 set. 2011 (adaptado).
De acordo com os fatos relatados, a velocidade an-
gular do foguete em relação à Terra no ponto de
reentrada era
A igual à da Terra e no mesmo sentido.
 superior à da Terra e no mesmo sentido.
C inferior à da Terra e no sentido oposto.
 igual à da Terra e no sentido oposto.
 superior à da Terra e no sentido oposto.
6 Famerp 2019 Uma pessoa parada sobre a linha do
equador terrestre apresenta uma velocidade tangen-
cial, devido à rotação da Terra, de módulo próximo a
1  700 km/h.
Sabendo que sen 21° = 0,36 e cos 21° = 0,93, uma
pessoa em repouso sobre o solo, em São José do
Rio Preto, cuja latitude é aproximadamente ϕ = 21° Sul,
tem uma velocidade tangencial de módulo próximo a
A 1   830 km/h.
 610 km/h.
C 1   700 km/h.
 4   700 km/h.
 1 580 km/h.
7 Uece 2019 Um disco, do tipo DVD, gira com movimen-
to circular uniforme, realizando 30 rpm. A velocidade
angular dele, em rad/s, é
A 30p.  2p. C p.  60p.
8 UFBA O gráfico representa a variação de posição an-
gular de um móvel, em movimento circular, em função
do tempo.
4,0
2,0
0 5,0
ϕ (rad)
t (s)
a) O coeficiente angular do gráfico representa:
A a posição inicial do móvel.
 a aceleração tangencial.
C a aceleração angular.
 a velocidade tangencial.
 a velocidade angular.
Exercícios propostos
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b) A posição angular do móvel no instante t = 6,0 s é:
a 4,4 rad
 4,8 rad
c 5,2 rad
d 6,4 rad
e 8,4 rad
9 UFF No parque de diversões, a mãe leva o filho para
andar num carrossel que gira com certa velocidade
angular. Por precaução, senta-se com a criança no
colo, próximo do eixo de rotação do carrossel. Essa
decisão foi tomada porque:
a a velocidade angular e a linear são menores perto
do eixo do carrossel.
 a velocidade angular é menor perto do eixo do car-
rossel, enquanto a linear é a mesma em qualquer
ponto do carrossel.
c a velocidade angular é menor perto do eixo do car-
rossel, enquanto a linear é maior.
d a velocidade angular é a mesma em qualquer pon-
to do carrossel, enquanto a linear é menor perto do
eixo do carrossel.
e a velocidade angular e a linear são iguais em qual-
quer ponto do carrossel.
10 PUC-Minas Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de mas-
sa m. A partícula 1 está presa ao ponto O pelo fio a.
As partículas 2 e 3 estão presas, respectivamente,
à partícula 1 e à partícula 2, pelos fios b e c. Todos os
fios são inextensíveis e de massa desprezível. Cada
partícula realiza um movimento circular uniforme com
centro em O.
O
a b
1 2
3
c
Sobre as frequências angulares w e as velocidades
lineares v para cada partícula, é correto dizer que:
a w1 < w2 < w3 e v1 = v2 = v3
 w1 > w2 > w3 e v1 = v2 = v3
c w1 < w2 < w3 e v1 < v2 < v3
d w1 = w2 = w3 e v1 > v2 > v3
e w1 = w2 = w3 e v1 < v2 < v3
11 Fuvest Um sistema binário isolado é formado por
duas estrelas, A e B, que giram ao redor de um cen-
tro comum C, em órbitas circulares de raios rA e rB,
respectivamente, animadas de velocidades de trans-
lação vA e vB, conforme mostra a figura a seguir. A
relação
v
v
A
B
 vale:
C
BA
r
A
r
B

v
B

v
A
a
r
r
B
A

r
r
A
B
c






r
r
B
A
2
d






r
r
A
B
2
e






r
r
A
B
3
12 Fuvest O tronco vertical de um eucalipto é cortado
rente ao solo e cai, em 5 s, num terreno plano e ho-
rizontal, sem se desligar por completo de sua base.
) Qual a velocidade angular média do tronco du-
rante a queda?
b) Qual a velocidade escalar média de um ponto do
tronco do eucalipto a 10 m da base?
13 Efomm 2018 Um automóvel viaja em uma estrada ho-
rizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada
pneu desse veículo tem raio de 0,3 metro e gira em
uma frequência de 900 rotações por minuto. A veloci-
dade desse automóvel é de aproximadamente:
Dado: considere π = 3,1.
a 21 m/s
 28 m/s
c 35 m/s
d 42 m/s
e 49 m/s
14 Unicamp A evolução da sociedade tem aumentado a
demanda por energia limpa e renovável.
Um sitiante pretende instalar em sua propriedade
uma roda-d’água e a ela acoplar um gerador elétrico.
A partir do uxo de água disponível e do tipo de roda
d’água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto
da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além
disso, para que o gerador funcione adequadamente, a
frequência de rotação da roda d’água deve ser igual a
0,20 Hz. Qual é o raio da roda d’água a ser instalada?
Use: π = 3.
15 Vunesp Um farol marítimo projeta um facho de luz con-
tínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de
10 rotações por minuto. Um navio, com o costado per-
pendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Com
que velocidade um raio luminoso varre o costado do
navio?
a 60 m/s
 60 km/s
c 6,3 km/s
d 630 m/s
e 1,0 km/s
FÍSICA Capítulo 5 Movimento circular116
16 Acafe 2018 O funcionamento do limpador de para-brisa
deve ser verificado com o motor ligado, nas respectivas
velocidades de acionamento, devendo existir no míni-
mo 02 (duas) velocidades distintas e parada automática
(quando aplicável). A velocidade menor deve ser de 20
ciclos por minuto e a maior com, no mínimo, 15 ciclos
por minuto a mais do que a menor.
Fonte: Disponível em: < MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO,
INDÚSTRIA E COMÉRCIO EXTERIOR MDIC INSTITUTO NACIONAL
DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL –
INMETRO Portaria n.º 30 de 22 de janeirode 2004>.
Acesso em: 25 de ago. 2017.
Considere um automóvel com o limpador de para-bri-
sa dianteiro (raio de 40 cm) e traseiro (raio de 20cm),
como mostra a gura ao lado.
Com base no exposto, assinale a alternativa corre-
ta para as razões wdianteiro/wtraseiro e vdianteiro/vtraseiro,
respectivamente, para pontos na extremidade dos
limpadores deste automóvel, se a velocidade de acio-
namento do traseiro for a menor e do dianteiro for a
maior.
(Tome os movimentos como MCU).
A 4/3 e 3/4
 4/3 e 7/4
C 7/4 e 7/2
 7/2 e 4/3
17 Mackenzie Os ponteiros dos relógios convencionais
descrevem, em condições normais, movimentos cir-
culares uniformes (MCU). A relação entre a velocidade
angular do ponteiro das horas e a do ponteiro dos
minutos
w
w






h
min
 é:
A
1
12

1
24
C
1
48

1
60

1
1 440
18 FEI Em uma bicicleta com roda de 1 m de diâmetro, um
ciclista necessita dar uma pedalada para que a roda
gire duas voltas. Quantas pedaladas por minuto deve
dar o ciclista para manter a bicicleta com uma veloci-
dade constante de 6p km/h?
A 300
 200
C 150
 100
 50
19 UFRJ O olho humano retém durante
1
24
 de segundo
as imagens que se formam na retina. Essa memória
visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate
24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez re-
velado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas
por segundo. Assim, o fotograma seguinte é projeta-
do no exato instante em que o fotograma anterior está
desaparecendo de nossa memória vi sual, o que nos
dá a sensação de continuidade.
Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no
sentido horário. O ventilador possui quatro pás sime-
tricamente dispostas, uma das quais pintada de cor
diferente, como ilustra a gura a seguir.
Ao projetarmos o lme, os fotogramas aparecem na
tela na seguinte sequência:
o que nos dá a sensação de que as pás estão girando
no sentido anti-horário.
Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo, as
pás devem estar efetuando para que isso ocorra.
20 UFBA O gráfico a seguir representa a velocidade an-
gular, em função do tempo, de uma polia que gira ao
redor de um eixo.
80π
60π
40π
20π
ω (rad/s)
t (s)0 10 20 30 40
a) A aceleração angular da polia é igual a:
A 2p rad/s2
 15p rad/s2
C 20p rad/s2
 100p rad/s2
 200p rad/s2
b) O número de voltas completas realizadas pela
polia, de 0 a 40 s, é igual a:
A 3,0 · 102
 4,0 · 102
C 8,0 · 102
 1,2 · 103
 1,6 · 103