Física - Livro 1-205-208

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Finalmente, algumas propriedades importantes dos
condutores em equilíbrio eletrostático.
• Cargas se distribuem apenas na superfície mais ex-
terna e se movem desordenadamente.
• Qualquer linha de força de campo elétrico que to-
que o condutor, será perpendicular ao mesmo na
superfície.
• O campo elétrico interno ao condutor é sempre nulo.
• Se houver uma cavidade no condutor, contendo
uma carga Q produzindo indução total, haverá
campo elétrico apenas dentro da cavidade (região
oca). Na região metálica o campo elétrico ainda
será nulo.
• Sua superfície é uma equipotencial, com potencial
constante.
• O potencial interno coincide com o potencial elétrico
na superfície do condutor.
• Linhas de campo não podem “nascer” e “morrer” na
sua superfície.
• A distribuição de cargas em sua superfície externa
não precisa ser uniforme (densidade superficial de
cargas) e dependerá da presença de outras cargas
nas proximidades do condutor, da geometria (formato
do condutor) etc.
• O condutor pode estar neutro e, ainda assim, ter po-
tencial elétrico diferente de zero.
• Quando ligado à Terra, todo condutor assume poten-
cial zero em relação à mesma.
Definiu-se a Terra como uma esfera condutora, neutra e de raio
infinito. Considerando nula sua carga elétrica, o potencial elétrico
da Terra é, em relação ao infinito, considerado nulo. Como o raio da
Terra é assumido infinito, qualquer condutor colocado em contato
com a Terra adquire potencial elétrico nulo.
Atenção
Potencial em um campo elétrico
uniforme
O campo elétrico é um exemplo de campo onde se
deve estipular a equipotencial de potencial nulo. Normal-
mente, para as cargas puntiformes e condutores esféricos
arbitra-se o potencial nulo no infinito.
Observe a figura 34, em que se tem um campo elétrico
uniforme e três equipotenciais 1, 2 e 3.
A
B
(1) (2) (3)
d
1
d
2
E
C
Fig. 34 Campo elétrico uniforme.
Considerando-se que as linhas de força apontam sem-
pre do maior potencial para o menor potencial, pode-se
escrever que:
V1 > V2 > V3
Sendo o campo elétrico uniforme, é simples calcular o
trabalho para se levar uma carga puntiforme do ponto 1 da
equipotencial para o ponto 2, tal que:
t12 = q(V1 – V2)
Fd1 = qU12
qEd1 = qU12
Conclui-se, portanto, que a diferença de potencial entre
as equipotenciais 1 e 2 é dada por:
U12 = Ed1
 Definindo-se a equipotencial 2 com potencial nulo,
ou seja, V2 = 0, tem-se que os potenciais dos pontos A e
C são dados por:
VA = +Ed1
VC = –Ed2
Generalizando, se uma determinada equipotencial de
um campo elétrico uniforme é arbitrada como tendo poten-
cial nulo, qualquer outro ponto do campo terá um potencial
dado por:
V = ±Ed
Na equação acima, d é a distância entre a equipo-
tencial que contém o ponto no qual se deseja calcular
o potencial e a equipotencial arbitrada com potencial
elétrico nulo. O potencial no ponto será positivo caso
ele esteja situado em uma equipotencial em sentido con-
trário ao do campo elétrico, em relação à equipotencial
arbitrada com potencial nulo, e será negativo caso a equi-
potencial que contém o ponto esteja situada no mesmo
sentido do campo, também em relação à referência de
potencial nulo.
Energia potencial elétrica em um campo
elétrico uniforme
Para o estudo da energia potencial elétrica em um campo
elétrico uniforme, propõe-se o seguinte exemplo.
Considere um campo elétrico uniforme E, no qual é
lançada uma carga puntiforme +q com velocidade inicial
v0. Sabe-se que a carga sai tangenciando a placa superior,
conforme mostra a figura 35.
d
++++ +++++ +
–––– ––––– –
B
E
d
2
+q, m
A
v
Fig. 35 Carga elétrica puntiforme lançada no interior de um campo elétrico
uniforme.
FÍSICA Capítulo 3 Potencial elétrico206
Revisando
1 PUC-Rio 2016 Duas partículas com cargas Q e −Q têm posições iniciais (x, y, z) = (0, 0, R) e (0, 0, 0), respectivamente. A
carga -Q está fixa enquanto uma força (variável) leva a carga Q, em velocidade muito baixa e constante, até a nova
posição (0, 0, 2R). Considere a constante eletrostática k conhecida.
a) Calcule a diferença de energia potencial do sistema entre a posição final e a posição inicial.
b) O trabalho total realizado pelas forças eletrostáticas nas cargas Q e −Q, ao longo do processo descrito no item
anterior, é positivo, nulo ou negativo? Justifique.
Nessas condições, pede-se determinar o módulo da
velocidade que a carga tem ao sair da região onde age o
campo elétrico.
Definiu-se, anteriormente, a energia potencial elétrica
que uma carga puntiforme q adquire ao ser colocada em
um potencial V como:
Ep = qV
Considerando-se a equipotencial que contém o ponto
A como aquela cujo potencial é nulo, tem-se que:
VA = 0
= -V E
d
2
B
Sendo a força elétrica conservativa, há conservação
da energia mecânica, ou seja:
EMA
 = EMB
ECA
+ EPA
 = ECB
+ EPB
+ = +
1
2
mv qV
1
2
mv qV
0
2
A
2
B
Na expressão acima, ECA
 e ECB
 são as energias cinéti-
cas em A e B. Utilizando-se os valores dos potenciais em A
e B, obtidos escolhendo-se a equipotencial que passa em
A como aquela de potencial nulo, tem-se finalmente que:
= -
= +
1
2
mv
1
2
mv qE
d
2
v v
qEd
m
0
2 2
0
2
Observe que este resultado foi obtido com bem me-
nos esforço matemático do que aquele obtido com o uso
da cinemática.
Exercício resolvido
 10 No esquema abaixo representa-se um campo elétrico
uniforme, de intensidade E = 8,0 ⋅ 104 V/m. Uma carga
puntiforme q = 2,0 ⋅ 10–6 C é deslocada de A a B, con-
forme a trajetória indicada. Qual é o trabalho da força
elétrica realizado sobre a carga nesse deslocamento?
A
B
2,0 m
Resolução:
Como a diferença de potencial entre dois pontos de
um campo elétrico uniforme só depende da distância
entre os pontos ao longo do campo, a diferença de
potencial entre os pontos A e B é dada por:
U = Ed = 8 ⋅ 104 ⋅ 2 = 16 ⋅ 104 V
Pelo fato de que o trabalho da força elétrica só depen-
de do potencial inicial e nal temos que:
tab = q⋅(Va - Vb) = 2 ⋅ 10
-6
(16 ⋅ 10
4) = 32 ⋅ 10-2 J
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2 UFU 2019 Os raios X compreendem uma faixa do espectro de radiação eletromagnética de alta frequência e com-
primentos de onda que variam de 1 picômetro (10−12 m) até 1 nanômetro (10−9 m). Um esquema simplificado de um
aparelho de raios X está indicado na figura abaixo. Nele, elétrons são acelerados por meio de uma alta diferença de
potencial, a partir de um catodo constituído de um filamento metálico aquecido por corrente elétrica, em direção ao
anodo, que é constituído de um sólido maciço. Quando os elétrons colidem com o anodo e sua velocidade se reduz
drasticamente, ocorre a produção de raios X.
Fonte de
tensão para
aquecimento
+
+
-
-
catodo
aquecido
elétrons
acelerados
anodo
sólido
Raios-X
emitidos
Fonte de tensão
para aceleração
dos elétrons
a) Supondo-se que a diferença de potencial entre o anodo e o catodo é de 30 000 volts, desprezando as dissipa-
ções e a velocidade inicial dos elétrons, qual é a energia cinética que os elétrons irão colidir com o anodo? A
carga do elétron em módulo é 1,6 ⋅ 10-19 C.
b) Os raios X são de grande importância para a humanidade apesar de serem classificados como radiações ionizan-
tes. Cite e explique um exemplo de uso de raios X e um possível efeito negativo de seu uso.
3 Se o sistema 1 armazena 110 J de energia potencial elétrica em relação ao infinito, qual a energia potencial elétrica
do sistema 2 em relação ao infinito?
2Q
d d
d
Q
1
3Q
–Q
d d
d
4Q 2Q
2
+
+++
+
+
FÍSICA Capítulo 3 Potencial elétrico208
4 Eletriza-se uma esfera de alumínio até que ela atinja o potencial de 9,0 × 104 V, no ar. Seu raio é de 50 cm. Determine:
a) a intensidade do campo elétrico e o potencial a 10 cm do centro;
b) a intensidade do campo elétrico em um ponto imediatamente próximo da esfera;
c) o potencial de uma superfície esférica equipotencial, concêntrica com a esfera metálica e de raio 1,0 m.
5 Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe um campo elétrico uniforme. Uma partícula com cargade –3,0 µC e massa m é colocada entre as placas, permanecendo em repouso.
– – – – – – – – – – – – – – – – –
A
B
d
+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +
–
Sabendo que o potencial da placa A é de 500 V, que a placa B está ligada à Terra, que a aceleração da gravidade no
local vale 10 m/s2 e que a distância d entre as placas vale 2,0 cm, determine a massa m da partícula.