Física - Livro 1-213-216

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213
A as duas bolas terão a mesma velocidade.
b a velocidade de cada bola não depende do campo
elétrico.
C a velocidade da bola de massa m é maior que a
velocidade da bola de massa 2m.
d a velocidade da bola de massa m é menor que a
velocidade da bola de massa 2m.
22 Unifei As linhas de força de um campo elétrico unifor-
me estão representadas na figura abaixo.
AB
E
Uma carga q = 20 mC é transportada do ponto A ao
ponto B. Para ser levada de A para B, a força elétrica
realiza um trabalho igual a –40 J. Sabendo que o poten-
cial em A é VA = 100 V e o módulo do campo elétrico E
vale 1,0 · 10
3
 V/m, determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
) a energia potencial de q no ponto B;
c) a distância entre os pontos A e B.
23 UFPR 2018 Numa experiência feita para investigar re-
lações entre grandezas eletrostáticas, duas placas
condutoras paralelas A e B, separadas por uma dis-
tância d = 5 cm, foram submetidas a uma diferença
de potencial U = 100 V, sendo que a placa que tem o
potencial elétrico mais alto é a B. Por hipótese, como
as dimensões das placas são muito maiores que a
distância que as separa, o campo elétrico que se esta-
beleceu entre elas pode ser considerado, para todos
os efeitos, como sendo uniforme.
a) Determine o módulo do campo elétrico existente
na região entre as placas.
) Uma partícula com carga q = 3,2 µC sai da placa B
e chega à placa A. Qual o trabalho realizado pela
força elétrica sobre essa partícula durante esse
movimento?
24 Cesgranrio Nas figuras, três cargas positivas e pontuais q
são localizadas sobre a circunferência de um círculo de
raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguin-
tes referem-se ao potencial eletrostático em O, centro
da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito).
I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para
baixo.
II. O potencial em O tem o mesmo valor (não nulo)
nos três casos.
III. O potencial em O na figura 2 é nulo.
q
1
q
R
O
q
q
3
qq
R
O
2
q
R
O
q q
Está(ão) certa(s) a(s) armação(ões):
A I e II somente.
b II somente.
C III somente.
d I somente.
e I e III somente.
25 Fuvest 2017 A determinação da massa da molécula de
insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir
essa massa, as moléculas de insulina são previamente
ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um
elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade
inicial nula a partir de uma amostra submetida a um
potencial V = −20 kV. Os íons são acelerados devido à
diferença de potencial entre a amostra e um tubo me-
tálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover
com velocidade constante. Para a calibração da me-
dida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas
moléculas também são ionizadas, adquirindo, cada
uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa
conhecida igual a 2 846 u. A situação está esquema-
tizada na figura.
a) Determine a energia cinética E dos íons, quando
estão dentro do tubo.
O gráco abaixo mostra o número N de íons em
função do tempo t despendido para percorrerem o
comprimento L do tubo.
Determine
) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão
R =
v
v
V
I
P
 entre os módulos das velocidades v
I
, de
um íon de insulina, e v
P
, de um íon P, em movimen-
to dentro do tubo;
c) a razão R =
m
m
M
I
P
 entre as massasm
I
 em
P
, respec-
tivamente, de um íon de insulina e de um íon P;
) a massam
I
 de um íon de insulina, em unidades de
massa atômica (u).
Note e adote:
A amostra e o tubo estão em vácuo.
u = unidade de massa atômica.
Carga do elétron: e = 1,6 · 10
–19
 C
1 µs = 10
–6
 s
FÍSICA Capítulo 3 Potencial elétrico214
26 PUC Três esferas condutoras, uma de raio R com uma
carga Q denominada esfera A, outra de raio 2R e
carga 2Q, denominada esfera B, e a terceira de raio
2R e carga –2 Q denominada esfera C, estão razoa-
velmente afastadas.
B
C
A
Q
R
2Q
2R
–2Q
2R
Quando elas são ligadas entre si por os condutores
longos, é correto prever que:
A cada uma delas terá uma carga de Q/3.
 A terá carga Q e B e C, cargas nulas.
C cada uma terá uma carga de 5 (Q/3).
d A terá Q/5 e B e C terão 2 (Q/5) cada uma.
 A terá Q, B terá 2Q e C terá –2Q.
27 Fuvest Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são
mantidas em potenciais eletrostáticos constantes, res-
pectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do
gráfico a seguir representam as interseções, com o
plano do papel, das superfícies equipotenciais esfé-
ricas geradas por A, quando não há outros objetos
nas proximidades. De forma análoga, as linhas tra-
cejadas representam as interseções com o plano do
papel, das superfícies equipotenciais geradas por B.
Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies
estão indicados no gráfico a seguir. As questões se
referem à situação em que A e B estão na presença
uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, com
seus centros no plano do papel.
a) Trace em toda a extensão do gráfico a seguir, a
linha de potencial V = 0, quando as duas esferas
estão nas posições indicadas. Identifique clara-
mente essa linha por V = 0.
b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do gráfico,
os módulos dos campos elétricos EPA e EPB criados,
no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B.
c) Represente, em uma escala conveniente, no grá-
fico, com origem no ponto P, os vetores EPA, EPB e
o vetor campo elétrico EP resultante em P. Deter-
mine, a partir desta construção gráfica, o módulo
de EP, em volt/metro.
) Estime o módulo do valor do trabalho t, em joules,
realizado quando uma pequena carga q = 2,0 nC
é levada do ponto P ao ponto S, indicados no grá-
fico. (2,0 nC = 2,0 nanocoulombs = 2,0 · 10–9 C).
P
A
S
B
y (m)
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 x (m)0,10 0,12 0,140,080,060,040,02
-2
00
0V
-10
00V
-5
00
V
-4
00
V
-3
00
V
-2
50
V-
20
0V
-1
5
0
V
+100V
+125V
+150V
+200V
+250V+300V+400V+500V+1000V
28 AFA Os valores do potencial elétrico V em cada vér-
tice de um quadrado estão indicados na figura abaixo.
A
D
C
x
B
y
a
0 a 2a
VA = 0
VB = VD = 5 V
VC = 10 V
2a
Os valores desses potenciais condizem com o fato de
que o quadrado está situado num campo eletrostático:
A uniforme, na direção bissetriz do 1o quadrante.
 criado por duas cargas puntiformes situadas no
eixo y.
C criado por duas cargas puntiformes situadas nas
bissetrizes dos quadrantes ímpares.
d uniforme, na direção do eixo x.
29 Unesp Os elétrons de um feixe de um tubo de TV
são emitidos por um filamento de tungstênio den-
tro de um compartimento com baixíssima pressão.
Esses elétrons, com carga e = 1,6 · 10 19 C, são ace-
lerados por um campo elétrico existente entre uma
grade plana e uma placa, separadas por uma dis-
tância L = 12,0 cm e polarizadas com uma diferença
de potencial V = 15 kV. Passam então por um orifício
da placa e atingem a tela do tubo. A figura ilustra
esse dispositivo.
L
grade placa
e
Considerando que a velocidade inicial dos elétrons
é nula, calcule:
a) o campo elétrico entre a grade e a placa, conside-
rando que ele seja uniforme.
b) a energia cinética de cada elétron, em joules,
quando passa pelo orifício.
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215
Potencial elétrico da Terra
No estudo da eletrostática, o planeta Terra é considerado uma enorme
esfera condutora eletrizada negativamente com carga elétrica estimada
em –600  000 C.
Sendo o seu raio de aproximadamente 6 400 km, o potencial elétrico
da Terra em relação ao infinito, suposta isolada no universo, vale:
Vt ≈ –8 ⋅  10
8
 volts.
Embora, a rigor, o potencial resultante na Terra sofra influência das car-
gas elétricas dos corpos celestes vizinhos, as cargas elétricas separadas
pela atividade humana praticamente não produzem efeitos sensíveis no
seu potencial elétrico.
Assim, para todos os efeitos, a Terra atua como um padrão invariável de
potencial elétrico e, portanto, pode ser tomada como nível de referência
para potenciais elétricos.
Para isso, consideramos nula suacarga elétrica e, a partir daí, convencio-
namos que o seu potencial elétrico é igual a zero em relação ao infinito,
sendo constante e imutável em qualquer fenômeno.
Se ligarmos um condutor eletrizado negativamente à Terra, haverá escoamen-
to dos seus elétrons em excesso para ela até que sua carga se anule (longe
da presença de outros corpos que possam causar indução no condutor).
Blindagem eletrostática
Consideremos um condutor oco (A), eletrizado ou não. Ele apresenta
as mesmas propriedades que um condutor maciço: é nulo o campo
elétrico em seu interior e as cargas elétricas em excesso, se existirem,
distribuem-se pela sua superfície. Se considerarmos um corpo B, neutro,
no interior de A, o campo elétrico no seu interior será nulo; mesmo que
A esteja eletrizado, B não será induzido.
A
B
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
Se, agora, aproximarmos de A um corpo E, eletrizado, haverá indução
eletrostática em A, mas não em B.
A
B
+
+–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
E ++
++
++
++
++
Observamos que o condutor oco A protege eletrostaticamente os corpos
no seu interior. Dizemos que o condutor oco A constitui uma blindagem
eletrostática.
A carcaça metálica de um amplificador eletrônico é uma blindagem
eletrostática. A carcaça metálica de um carro ou de um ônibus é uma
blindagem eletrostática.
eTextos complementares
Resumindo
• Forças conservativas: forças cujo trabalho entre dois pontos não de-
pende da trajetória escolhida.
• Trabalho motor: aquele que ocorre espontaneamente, tem sinal positivo.
• Trabalho resistente: aquele que não ocorre espontaneamente, tem
sinal negativo.
• Energia: capacidade de realizar trabalho ou realizar uma ação, pode
ser potencial gravitacional, elástica, elétrica.
• Energia potencial elétrica:
E
KQq
d
p =
• Sistema conservativo: sistema em que agem somente forças conser-
vativas, neles a quantidade de energia mecânica se mantém constante.
• Potencial elétrico: grandeza escalar associada a cada ponto de um
campo elétrico conservativo tal que o trabalho da força elétrica entre
dois pontos do campo independe da trajetória, somente dos pontos
inicial e final (a diferença de potencial). V = ± Ed
• Espontaneidade e trabalho: sistemas físicos tendem espontaneamente
a minimizar sua energia potencial elétrica, portanto cargas negativas pro-
curam espontaneamente maiores potenciais e cargas positivas procuram
espontaneamente menores potenciais, da mesma forma que massas
procuram espontaneamente alturas menores (potenciais menores).
• Equipotenciais: regiões nas quais o potencial elétrico é o mesmo em
todos os pontos, portanto, o trabalho da força elétrica para levar uma
carga de um ponto a outro da mesma equipotencial é nulo. Podem ser
superfícies esféricas no espaço ou linhas no plano. Para o campo elé-
trico uniforme as equipotenciais são sempre perpendiculares à direção
definida pelas linhas de força.
• Linhas de campo: sempre se orientam no sentido de menor potencial.
Linhas de campo não podem nascer e morrer em um mesmo condutor
em equilíbrio eletrostático, já que esse condutor encontra-se todo em
um mesmo potencial elétrico.
• Perpendicularidade das linhas de campo e superfícies equipotenciais
α
A BE
t
E
n
E
E
Et = E cos a
En = E sena
• Potencial elétrico devido a cargas puntiformes
V V d D
KQ
D
p = = =( )
• Potencial elétrico gerado por várias cargas puntiformes
V
KQ
r
K Q
r
KQ
r
KQ
r
p
n
n
= +
-( )
+ + +1
1
2
2
3
3
...
• Potencial elétrico do condutor carregado: deve ser o mesmo em
todos os pontos do condutor, na sua superfície ou no seu interior.
• Potencial elétrico do condutor esférico uniformemente carregado
Interior e superfície: V V
KQ
R
int sup= =
Exterior: V
KQ
r
externo
=
FÍSICA Capítulo 3 Potencial elétrico216
1 Num campo elétrico, leva-se uma carga puntiforme
q = 5 · 10
-6
 C de um ponto A até um ponto B. O
trabalho da força elétrica é de -10
-4
 J. Qual a ddp
entre os pontos A e B?
2 Dois pontos A e B de um campo elétrico têm poten-
ciais iguais a 150 V e 100 V, respectivamente, em
relação a um certo ponto de referência. Qual o novo
potencial de A, adotando-se B como referencial?
3 FEI A diferença de potencial elétrico entre dois pontos
A e B é VA - VB = 10 V. O trabalho realizado pela força
elétrica no transporte de uma carga q = 2,0 mC de A
para B é, em joules:
A 5,0 · 10
–6
b –5,0 · 10
–6
C 2,0 · 10
5
d –2,0 · 10
–5
e zero
4 No campo de uma carga elétrica puntiforme Q, o traba-
lho da força elétrica que atua em q, no deslocamento
de A até B, segundo a trajetória (1), é t1 e, segundo a
trajetória (2), t2.
q
A
B
(2)
(1)
Q
Desse modo, deve-se ter:
A t1 > t2
b t1 < t2
C t1 = t2
d t1 = 0 e t2 ≠ 0
e t2 = 0 e t1 ≠ 0
5 O trabalho das forças elétricas que atuam numa carga
elétrica puntiforme q, quando essa se desloca de A
até B, é:
A igual ao produto da carga elétrica q pela diferença
entre as intensidades dos campos elétricos em A e
B, nessa ordem.
b dependente da trajetória seguida entre os pontos
A e B.
C sempre positivo.
d sempre negativo.
e nulo, se A e B tivessem o mesmo potencial elétrico.
Quer saber mais?
• LOPES, Reinaldo José. Bactérias eletrizantes. Revista Pesquisa
Fapesp, Ed. 167, jan. 2010.
<https://revistapesquisa.fapesp.br/bact%C3%A9rias-eletrizantes/>.
Acesso em: 13 ago. 2020.
Sites
• Simulação: Trabalho independente da trajetória em um campo con-
servativo
<http://demonstrations.wolfram.com/WorkIsIndependentOfPath
InAConservativeField>. Acesso em: 13 ago. 2020.
Exercícios complementares
6 Examine as afirmativas a seguir.
I. Se F é o módulo da força eletrostática que atua
sobre uma carga q colocada num certo ponto, o
produto F · q representa a intensidade do campo
elétrico nesse ponto.
II. O vetor campo elétrico, em um ponto, tem sempre
a mesma direção e o mesmo sentido da força que
atua sobre uma carga positiva colocada nesse
ponto.
III. O potencial elétrico é uma grandeza vetorial,
cuja intensidade obedece à Lei do inverso do
quadrado das distâncias.
IV. O potencial elétrico é uma grandeza escalar, e
corresponde à energia potencial elétrica adquiri-
da por unidade de carga colocada num ponto de
um campo elétrico.
Para a resposta, use o código a seguir:
A se somente I e II estiverem corretas.
b se somente II e IV estiverem corretas.
C se somente I e III estiverem corretas.
d se todas estiverem corretas.
e se todas estiverem erradas.
7 Esc. Naval 2018 Analise a figura abaixo.
Na gura acima, a linha pontilhada mostra a trajetória
de uma partícula de carga q = −3,0 C que percorre
6,0 metros, ao se deslocar do ponto A, onde estava
em repouso, até o ponto B, onde foi conduzida nova-
mente ao repouso. Nessa região do espaço, há um
campo elétrico conservativo, cujas superfícies equipo-
tenciais estão representadas na gura. Sabe-se que,
ao longo desse deslocamento da partícula, atuam
somente duas forças sobre ela, onde uma delas é a