Física - Livro 3-121-124

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F
R
E
N
T
E
 1
121
84 UFRJ A figura mostra o perfil de um trilho vertical JKLM,
cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R.
J
M
K
C L
R
h
2
=
Um bloco de pequenas dimensões é abandonado a
uma altura h
R
=
2
 acima do plano horizontal que contém
o centro C e passa a deslizar sobre o trilho com atrito
desprezível.
a) Determine a direção e o sentido da velocidade

v
do bloco no instante em que ele passa pelo ponto
L e calcule seu módulo em função de R e da ace-
leração da gravidade g.
b) Determine a direção e o sentido da resultante

F
das forças que atuam sobre o bloco no instante
em que ele passa pelo ponto L (informando o
ângulo que ela forma com a horizontal) e calcule
seu módulo em função da massa m do bloco e da
aceleração da gravidade g.
85 UFPE Um carrinho escorrega sem atrito em uma mon-
tanha-russa, partindo do repouso no ponto A, a uma
altura H, e sobe o trecho seguinte em forma de um
semicírculo de raio R.
A
H
B
Qual a razão H
R
 para que o carrinho permaneça em
contato com o trilho no ponto B?
A
5
4

4
3
C
7
5

3
2

8
5
86 UFSC Uma formiga de massa m encontra-se no topo
de uma bola de bilhar rigidamente presa ao solo,
conforme a figura. A bola possui raio R e superfície
altamente polida. Considere g a aceleração da gra
vidade e despreze os possíveis efeitos dissipativos.
A formiga começa a deslizar na bola com velocidade
inicial nula.
R
a) Calcule o módulo da velocidade da formiga no
ponto em que ela perde contato com a bola.
b) Calcule a altura, a partir do solo, em que a formiga
perde o contato com a bola.
87 UFRJ Uma bolinha de gude de dimensões desprezí-
veis é abandonada, a partir do repouso, na borda de
um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em
seu interior.
f
C
θ
Posição onde foi
abandonada a
bolinha
Calcule o ângulo θ entre o vetor posição da bolinha
em relação ao centro C e a vertical para o qual a força
resultante

f sobre a bolinha é horizontal
88 ITA Uma massa é liberada a partir do repouso de uma
altura h acima do nível do solo e desliza sem atrito em
uma pista que termina em um loop de raio r, confor
me indicado na figura. Determine o ângulo θ relativo
à vertical e ao ponto em que a massa perde o contato
com a pista. Expresse sua resposta como função da
altura h, do raio r e da aceleração da gravidade g.
h > r
r
θ
89 IME Um objeto com massa 1 kg é largado de uma altu-
ra de 20 m e atinge o solo com velocidade de 10 m/s.
Sabe-se que a força F de resistência do ar que atua
sobre o objeto varia com a altura, conforme o gráfico
a seguir.
12
0
h 0 altura (m)
F (N)
20
Considerando que g = 10 m/s2, a altura h, em metros,
em que a força de resistência do ar passa a ser cons-
tante é:
A 4
 5
C 6
 8
 10
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia122
90 UEL O módulo v da velocidade de um corpo de 4,0 kg,
que cai verticalmente, está representado no gráfico
em função do tempo t.
v (m/s)
t (s)
3,0
1,0
2,00
Adotando g = 10 m/s2, os dados do gráco indicam que
a queda não foi livre e a energia mecânica dissipada,
em joules, no intervalo de tempo representado, vale:
A 144
 72
C 18
 9,0
 2,0
91 Vunesp Uma esfera de aço de 3 ⋅ 10–2 kg, abandona-
da de uma altura de 2,0 m, cai sobre uma superfície
plana, horizontal, rígida e volta atingindo a altura
máxima de 0,75 m. Despreze a resistência do ar e
admita g = 10 m/s2.
a) Qual a energia dissipada no choque da esfera
contra a superfície?
b) Considerando a mesma perda de energia per
centual do item a, qual deveria ser o valor da
velocidade vertical inicial da esfera para que, na
volta, ela atingisse a posição inicial?
Observação: Considere a energia potencial nula na
superfície.
92 Fuvest 2018 Núcleos atômicos podem girar rapidamen-
te e emitir raios γ. Nesse processo, o núcleo perde
energia, passando sucessivamente por estados de
energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado
fundamental, que é o estado de menor energia des-
se sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são
estudados, detectores registram dados dos pulsos da
radiação γ emitida, obtendo informações sobre o pe-
ríodo de rotação nuclear. A perda de energia devido à
emissão de radiação eletromagnética altera o período
de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do
período de rotação de um dos isótopos do núcleo
de érbio (158Er) durante um certo intervalo de tempo,
obtidos a partir de dados experimentais.
158Er
Raios γ
ω
158Er
2
2
4
4
6
8
6 8
Tempo (10–12 s)
P
e
rí
o
d
o
 d
e
 r
o
ta
ç
ã
o
 (
10
–
2
1
s
)
Obtenha o valor da:
a) velocidade angular de rotação, ω, do núcleo no
instante t = 8 ∙ 10 12 s, em rad/s.
b) aceleração angular média, a, do núcleo entre os
instantes t = 2 ∙ 10 12 s e t = 8 ∙ 10 12 s, em rad/s2.
c) aceleração centrípeta, aC, de uma porção de matéria
nuclear localizada a uma distância R = 6 ∙ 10–15 m do
eixo de rotação nuclear para o instante t = 8 ∙ 10–12 s.
d) energia, E, emitida pelo 158Er sob a forma de radia-
ção eletromagnética entre os instantes t = 2 ∙ 10 12 s
e t = 8 ∙ 10 12 s.
Note e adote: Radiação γ : radiação eletromagnética de frequência
muito alta. Energia rotacional do núcleo: ER = (1/2) · I · ω
2
, em que
I = 12 · 10 55 J∙s2 é constante. π = 3.
93 UFPR Um corpo de massa m = 1,0 kg desliza por uma
pista, saindo do ponto A com velocidade

v
0 de mó
dulo igual a 3,0 m/s, passando pelo ponto B com a
mesma velocidade

v
0 e parando no ponto C (figura a
seguir). A resistência do ar ao movimento do corpo é
desprezível, mas pode haver atrito entre o corpo e a
pista. O trecho da pista que contém B é parte de uma
circunferência de raio R = 0,30 m. As alturas de A, B e
C em relação a um nível de referência são hA, hB e hC,
respectivamente.
A
B
R
h
A
h
C
h
B
C
0
v
Com base nesses dados, é correto armar:
J existe uma força de atrito entre a pista e o corpo
entre os pontos A e B, que realiza trabalho igual
a – mg(hA – hB).
F
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 1
123
J nenhuma força realiza trabalho sobre o corpo entre
A e B, pois não houve variação da energia cinética.
J o trabalho total realizado sobre o corpo entre os
pontos B e C é 9,0 J
J se não houvesse atrito entre a pista e o corpo, este
teria no ponto C uma velocidade com módulo maior
que v0.
J a aceleração centrípeta do corpo no ponto B é
30 m/s
2
.
94 Unifesp (Adapt.) Um dos brinquedos prediletos de
crianças, no verão, é o toboágua. A emoção do brin
quedo está associada à grande velocidade atingida
durante a descida, uma vez que o atrito pode ser
desprezado devido à presença da água em todo o
percurso do brinquedo, bem como à existência das
curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança
percorra esses trechos encostada na parede lateral
(vertical) do toboágua.
Disponível em: <www.pt.wikipedia.org/wiki/Toboágua>.
Sabendo que a criança de 36 kg parte do repouso,
de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua,
colocado à beira de uma piscina, calcule:
Dado: g = 10,0 m/s
2
.
a) a força normal, na horizontal, exercida sobre a
criança pela parede lateral do toboágua, no pon-
to indicado na figura (curva do toboágua situada a
2,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é
igual a 80 cm.
b) a força dissipativa média exercida pela água da
piscina, necessária para fazer a criança parar ao
atingir 1,5 m de profundidade, considerando que
a criança entra na água da piscina com velocida-
de, na vertical, aproximadamente igual a 10,0 m/s,
desprezando-se, neste cálculo, a perda de ener-
gia mecânica no impacto da criança com a água
da piscina.
95 Enem PPL 2012 Um automóvel, em movimento unifor-
me, anda por uma estrada plana, quando começa a
descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que
o carro se mantenha sempre com velocidade escalar
constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias po-
tencial, cinética e mecânica do carro?
 A energia mecânica mantém-se constante, já que a
velocidade escalar não varia e, portanto, a energia
cinética é constante.
 A energia cinética aumenta, pois a energiapoten-
cial gravitacional diminui e, quando uma se reduz,
a outra cresce.
c A energia potencial gravitacional mantém-se cons-
tante, já que há apenas forças conservativas agindo
sobre o carro.
d A energia mecânica diminui, pois a energia cinética
se mantém constante, mas a energia potencial gra
vitacional diminui.
e A energia cinética mantém-se constante, já que
não há trabalho realizado sobre o carro.
96 Fuvest Uma pista é formada por duas rampas inclina
das, A e B, e por uma região horizontal de comprimento
L. Soltando-se, na rampa A, de uma altura HA, um blo-
co de massa m, verifica-se que ele atinge uma altura
HB na rampa B (conforme a figura), em experimento
realizado na Terra. O coeficiente de atrito cinético en-
tre o bloco e a pista é nulo nas rampas e igual a µ na
região horizontal.
B A
Rampa
B
Rampa
A
H
A
g
H
B
L
Suponha que esse mesmo experimento seja realizado
em Marte, onde a aceleração da gravidade é g
g
M ≅
3
,
e considere que o bloco seja solto na mesma rampa
A e da mesma altura HA.
Determine:
a) a razão R
v
v
a
A
A
=
 Terra
 Marte
 entre as velocidades do blo-
co no final da rampa A (ponto A), em cada uma
das experiências (Terra e Marte).
b) a razão R
W
W
b
=
Terra
Marte
 entre as energias mecânicas
dissipadas pela força de atrito na região horizon-
tal, em cada uma das experiências (Terra e Marte).
) a razão R
H
H
c
=
B Terra
B Marte
 entre as alturas que o bloco
atinge na rampa B, em cada uma das experiências
(Terra e Marte).
FÍSICA Capítulo 10 Trabalho, potência e energia124
97 Mackenzie O bloco de peso igual a 10 N parte do re-
pouso e sobe a rampa indicada na figura 1 mediante
a aplicação da força F de direção constante e cuja
intensidade varia com a abscissa x, de acordo com
o gráfico da figura 2. O trabalho de O até A realizado
pelo atrito existente entre o bloco e a rampa é igual a
10 J, em valor absoluto. Adote g = 10 m/s2.
Figura 1 Figura 2
F (N)
x (m)
25
0 1 2 3 4 5O
A
x
4 m
3 m
F
Nessas condições, a velocidade do bloco, ao atingir o
ponto culminante A, é igual a:
A 2 m/s
 5 m/s
C 6 m/s
 10 m/s
 15 m/s
98 IME Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s
percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa
até atingir uma mola de constante elástica 200 N/m.
A aceleração da gravidade é 10 m/s2 e o bloco com-
prime 10 cm da mola até que sua velocidade se anule
Admitindo que, durante o processo de compressão
da mola, o bloco desliza sem atrito, o valor do coe-
ficiente de atrito da superfície rugosa é:
A 0,15
 0,20
C 0,25
 0,30
 0,35
99 UFRGS 2019 Na figura abaixo, um corpo de massa M
desliza com velocidade constante sobre um plano
inclinado que forma um ângulo θ com o plano horizon-
tal. Considere g o módulo da aceleração da gravidade
e despreze a resistência do ar.
Assinale a alternativa que preenche corretamente
as lacunas do enunciado a seguir, na ordem em que
aparecem.
Quando o centro de massa do corpo desce uma al-
tura h, os trabalhos realizados pela força peso e pela
força de atrito entre corpo e plano são, respectiva-
mente, e _.
A –Mgh – Mgh
 Mgh – –Mgh
C Mghsen θ – –Mgh
 Mghsen θ – Mghcos θ
 Mghcos θ – Mghsen θ
100Um bloco de massa igual a 2,0 kg escorrega num
plano horizontal e, a 4,0 m/s, colide com uma mola
de massa desprezível e constante elástica igual
a 700 N/m, deformando-a elasticamente.
Sabendo-se que os coecientes de atrito estático e
cinético entre o bloco e o plano são, respectivamente,
iguais a 0,60 e 0,50, considerando g = 10 m/s2 e des-
prezando inuências do ar, calcule:
a) a máxima deformação sofrida pela mola.
b) a velocidade do bloco ao cessar seu contato com
a mola.
101 UFC Uma força constante, horizontal, de módulo F é
aplicada a um corpo de peso 10 N, que está sobre uma
mesa horizontal e preso a uma mola de constante elás
tica 2 N/m Inicialmente, a mola não está deformada e
a força F está na direção de deformação da mola. Os
coeficientes de atrito estático e cinético entre o corpo e
a mesa são, respectivamente, µe = 0,5 e µc = 0,4. Con
sidere que o módulo da aceleração da gravidade local
é g = 10 m/s2 e que, durante o movimento, o corpo não
muda o sentido da sua velocidade Determine:
a) o valor da força F mínima para colocar o corpo em
movimento
b) o espaço percorrido pelo corpo, em função de F,
até parar
c) o valor máximo de F para que ocorra este movi
mento.
102 Fuvest Um sistema mecânico faz com que um corpo
de massa M0, após um certo tempo em queda, atinja
uma velocidade descendente constante V0, devido
ao efeito do movimento de outra massa m, que age
como freio. A massa m é vinculada a uma haste H,
presa ao eixo E de um cilindro C, de raio R0, conforme
mostrado na figura.
Quando a massa M0 cai, desenrola-se um o que
movimenta o cilindro e o eixo, fazendo com que a
massa m descreva um movimento circular de raio R0.
A velocidade V0 é mantida constante, pela força de
atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coe-
ciente de atrito µ entre elas e à força centrípeta que
age sobre essa massa.