Física - Livro 3-153-156

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48 UFU 2017 O anel saltante ou anel de Thomson é uma
interessante demonstração dos efeitos eletromagné-
ticos. Ele consiste em uma bobina, um anel metálico,
normalmente de alumínio, e um núcleo metálico que
atravessa a bobina e o anel. Quando a bobina é ligada
a uma tomada de corrente alternada, o anel de alumí-
nio salta e fica levitando em uma altura que pode ser
considerada constante. A figura mostra o dispositivo.
Um dos fatos que contribuem para a levitação do anel
metálico, apesar de não ser o único, é a fonte de cor-
rente elétrica ser alternada, pois o anel não levitaria se
ela fosse contínua.
A força sobre o anel metálico e sua consequente le-
vitação devem-se ao fato de a bobina percorrida por
corrente elétrica alternada gerar
A uma polarização elétrica variável em função do
tempo no núcleo metálico que induz uma carga
elétrica no anel metálico
 um campo elétrico constante em função do tempo
no núcleo metálico que induz uma diferença de po-
tencial no anel metálico
C uma polarização magnética constante em função
do tempo no núcleo metálico que induz um polo
magnético no anel metálico
 um campo magnético variável em função do tempo
no núcleo metálico que induz uma corrente elétrica
no anel metálico.
49 FEI A barra condutora AC da figura, de comprimento
l = 50 cm, peso P = 5 N e resistência elétrica des
prezível, cai verticalmente com velocidade

v, fazendo
contato com dois trilhos verticais e paralelos com re-
sistência também desprezível. Perpendicularmente ao
plano dos trilhos, existe um campo de indução mag-
nética uniforme, de intensidade B = 0,5 T. Determine
a corrente na resistência R e a velocidade da barra.
R = 2 Ω
E = 15 V
A C

B
50 UFV Uma bobina retangular, com uma resistên-
cia total de 4,0 W, é constituída de 10 espiras de
20 cm × 30 cm. Essa bobina está imersa em um
campo magnético perpendicular a seu plano, que
varia uniformemente de 8,0 T a 16,0 T no intervalo
de tempo de 1,2 s. Calcule, na bobina:
a) a força eletromotriz induzida.
b) a intensidade da corrente.
51 UFJF 2019 Um circuito muito divulgado entre estudantes,
embora seja perigoso e deva ter a supervisão de um
adulto com conhecimento técnico, é um amassador de
latinhas eletromagnético. Dentro de um solenoide, colo-
ca-se uma latinha de alumínio. Em seguida, faz-se passar
pelo solenoide uma corrente cuja intensidade aumenta
gradativamente com o tempo, com ∆I/∆t = 2 ⋅ 109 A/s.
A figura ilustra a direção da corrente. A corrente no so
lenoide cria um campo magnético em seu interior. Este
campo magnético, que também aumenta gradativamen
te com o tempo, tem dois efeitos: induz uma corrente
na superfície lateral da latinha, e também causa uma
força magnética sobre esta mesma corrente induzida. O
resultado é que a latinha, mesmo sem contato com o
solenoide, é amassada. Veja a figura a seguir.
Para realizar este cálculo, considere que o solenoide
seja ideal com N = 5 voltas, com dimensões ligeira
mente maiores do que as da latinha (que tem diâmetro
D = 6 cm e altura L = 12 cm) Considere que a resistên
cia elétrica ao longo da lateral da latinha é R = 0,027 W,
e a permeabilidade magnética do ar é aproximadamen
te igual a m0 = 12 ⋅ 10
-7 H/m. Despreze quaisquer outros
efeitos magnéticos O módulo do campo magnético de
um solenoide é B = m0 I N/L Use π = 3
a) Faça um esquema que indique a direção do cam
po magnético no solenoide, da corrente induzida,
e da força magnética na corrente induzida
b) Usando a lei de indução magnética de Faraday,
calcule a corrente induzida na lateral da latinha
FÍSICA Capítulo 9 Forças magnéticas e indução magnética154
52 ITA Uma bobina circular de raio R = 1,0 cm e 100 espi-
ras de fio de cobre, colocada num campo de indução
magnética constante e uniforme, tal que B = 1,2 T, está
inicialmente numa posição tal que o fluxo de

B através
dela é máximo. Em seguida, num intervalo de tempo
∆t = 1,5 ⋅ 10−2 s, ela é girada para uma posição em que
o fluxo de

B através dela é nulo. Qual é a força eletro-
motriz média induzida entre os terminais da bobina?
53 Fuvest Uma espira circular de fio condutor está sujeita
a uma variação de fluxo magnético, dada em Weber,
em relação ao tempo, conforme o gráfico a seguir.
0 0,1 0,2 0,3 t (s)
∅ (Wb)
0
15
30
Qual é, em volts, o módulo da força eletromotriz indu-
zida na espira durante este intervalo de tempo?
A 100
b 10
C 9,0
d 1,0
e 0,01
54 Efomm 2017 Um fio de resistência 5 W e 2,4 m de com-
primento forma um quadrado de 60 cm de lado. Esse
quadrado é inserido por completo, com velocidade cons-
tante, durante 0,90 segundos em um campo magnético
constante de 10,0 T (de forma que a área do quadrado
seja perpendicular às linhas do campo magnético). A in-
tensidade de corrente que se forma no fio é i1.
Outro o reto de 2,0 m de comprimento possui uma in-
tensidade de corrente i2, quando imerso em um campo
magnético constante de módulo 10,0 T. A força magnética
que atua no o possui módulo 8,0 N. A direção da força é
perpendicular à do o e à direção do campo magnético.
A razão entre os módulos de i1 e i2 é:
A 0,2 b 0,4 C 0,5 d 2,0 e 4,0
55 Esc. Naval 2018 Analise a figura abaixo.
A gura acima mostra uma espira retangular, de lados a
= 40 cm e b = 20 cm, no instante t = 0 Considere que
a espira se move com velocidade v = 5,0 cm/s, para a
esquerda, perpendicularmente a um campo magnético
uniforme de indução, B = 2,0 T. Sabendo que a espira
tem uma resistência de 20 W, qual é a intensidade, em
ampere, da corrente elétrica na espira em t = 3,0 s?
A 1,0 ⋅ 10−3
b 2,0 ⋅ 10−3
C 3,0 ⋅ 10−3
d 1,0 ⋅ 10−2
e 2,0 ⋅ 10−2
56 Efomm 2019 Um condutor retilíneo PT, de resistência
R = 20,0 W, está em contato com um condutor de re-
sistência desprezível e dobrado em forma de U, como
indica a figura. O conjunto está imerso em um cam-
po de indução magnética, uniforme, de intensidade
15,0 T, de modo que é ortogonal ao plano do circuito.
Seu Demi, um operador, puxa o condutor PT, de modo
que este se move com velocidade constante, como
indica a figura, sendo v = 4,0 m/s. Determine a força
eletromotriz induzida no circuito e o valor da força apli-
cada por Seu Demi ao condutor PT.
1,5 m
P
T
v
B
A 45 V e 80,45 N
b 65 V e 90,10 N
C 80 V e 100,65 N
d 90 V e 101,25 N
e 100,85 V e 110,95 N
57 Fuvest É possível acender um LED movimentando-se
uma barra com as mãos? Para verificar essa possibili-
dade, um jovem utiliza um condutor elétrico em forma
de U, sobre o qual pode ser movimentada uma barra
M, também condutora, entre as posições X1 e X2. Essa
disposição delimita uma espira condutora, na qual é
inserido o LED, cujas características são indicadas na
tabela a seguir. Todo o conjunto é colocado em um
campo magnético B (perpendicular ao plano dessa fo-
lha e entrando nela), com intensidade de 1,1 T.
0,20 m
LED
M
B
x
1
x
2
0,40 m
0,60 m
LED (diodo emissor de luz)
Potência 24 mW
Corrente 20 mA
Luminosidade 2 Lumens
O jovem, segurando em um puxador isolante, deve fazer
a barra deslizar entre X1 e X2. Para vericar em que con-
dições o LED acenderia durante o movimento, estime:
Note e Adote: A força eletromotriz induzida é tal que ε
φ
=
∆
∆t
.
a) a tensão V, em volts, que deve ser produzida nos
terminais do LED, para que ele acenda de acordo
com suas especificações.
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b) a variação ∆φ do fluxo do campo magnético atra-
vés da espira, no movimento entre X1 e X2.
c) o intervalo de tempo ∆t, em s, durante o qual a bar-
ra deve ser deslocada entre as duas posições, com
velocidade constante, para que o LED acenda.
58 Unicamp O alicate-amperímetro é um medidor de
corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento ba
seia se no campo magnético produzido pela corrente
Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com
a alça do amperímetro, como ilustra a figura a seguir
Alça do
amperímetro
2,5 cm
i
a) No caso de um fio retilíneo e longo, pelo qual
passa uma corrente i, o módulo do campo mag-
nético produzido a uma distância r do centro do
fio é dado por =
µ
π
B
i
2 r
0 , ondeµ = π ⋅
−
4 10
Tm
A
0
7
. Se
o campo magnético num ponto da alça circular do
alicate da figura for igual a 1,0·10–5 T, qual é a cor-
rente que percorre o fio situado no centro da alça
do amperímetro?
b) A alça do alicate é composta de uma bobina com
várias espiras, cada uma com área A = 0,6 cm2.
Numa certa medida, o campo magnético, que é
perpendicular à área da espira, varia de zero a
5,0 · 10–6 T em 2,0 · 10–3 s. Qual é a força ele-
tromotriz induzida, e, em uma espira? A Lei de
indução de Faraday é dada por: ε = −
∆φ
∆t
, onde φ
é o fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao
produto do campo magnético pela área da espira.
59 Unesp Uma espira, locomovendo-se paralelamente
ao solo e com velocidade constante, atravessa uma
região onde existe um campo magnético uniforme,
perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo
magnético registrado, a partir do instante em que a
espira entra nessa região até o instante de sua saída,
é apresentado no gráfico da figura.
5φ (Wb)
t (s)
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4
1
2
3
4
Analisando o gráco, pode-se dizer que a força eletro-
motriz induzida, em volts, no instante t = 0,2 s, é:
A 80  60 C 40  20  0
60 Esc. Naval 2017 Analise a figura abaixo.
Imersa numa região onde o campo magnético tem dire
ção vertical e módulo B = 6,0 T, uma barra condutora de
um metro de comprimento, resistência elétrica R = 1,0 W e
massa m = 0,2 kg desliza sem atrito apoiada sobre trilhos
condutores em forma “U” dispostos horizontalmente,
conforme indica a gura acima. Se uma força externa F
mantém a velocidade da barra constante e de módulo
v = 2,0 m/s, qual o módulo da força F, em newtons?
A 6,0  18 C 36  48  72
61 Unesp 2011 Um gerador eletromagnético é constituído
por uma espira com seção reta e área S, que gira com
velocidade angular ω no interior de um campo magné-
tico uniforme de intensidade B. À medida que a espira
gira, o fluxo magnético φ que a atravessa varia segun-
do a expressão φ(t) = B · S · cosωt, onde t é o tempo,
produzindo uma força eletromotriz nos terminais do
gerador eletromagnético, cujo sentido inverte-se em
função do giro da espira. Assim, a corrente no resistor
R, cujo sentido inverte a cada meia-volta, é denomina-
da corrente alternada.
Eixo
Sentido do
movimento
Espira
retangular
i
i
R
i
i
Ímã
Ímã

B
Considere a espira com seção reta de 10 cm2, girando
à razão de 20 voltas por segundo, no interior de um
campo magnético de intensidade igual a 2 · 10–5 T.
Trace o gráco do uxo magnético φ(t) que atravessa
a espira, em função do tempo, durante um período (T),
indicando os valores do uxo magnético nos instantes
T
4
,
T
2
,
3T
4
 e T.
62 UFRGS Um campo magnético cuja intensidade varia
no tempo atravessa uma bobina de 100 espiras e de
resistência elétrica desprezível. A esta bobina está
conectada em série uma lâmpada cuja resistência
elétrica é de 10,0 W e que está dissipando 10,0 W. A
variação temporal do fluxo magnético através de cada
espira é, em módulo, de:
A 0,01 Wb/s
 0,10 Wb/s
C 1,0 Wb/s
 10,0 Wb/s
 100,0 Wb/s
FÍSICA Capítulo 9 Forças magnéticas e indução magnética156
Fig. 35 Retrato de James
Clerk Maxwell.
63 Fuvest 2018 Uma espira quadrada, de lado L, constituída
por barras rígidas de material condutor, de resistência
elétrica total R, se desloca no plano xy com velocida-
de v constante, na direção do eixo x. No instante t = 0,
representado na figura, a espira começa a entrar em uma
região do espaço, de seção reta quadrada, de lado 2L,
onde há um campo magnético B perpendicular a v ; a ve-
locidade da espira é mantida constante por meio da ação
de um agente externo. O campo B é uniforme, constante
e tem a direção do eixo z, entrando no plano xy.
V
L
2L
x
y
Região onde há
campo magnético B
a) A figura a seguir representa a situação para o ins-
tante t1 = L/(2v). Indique nessa figura o sentido da
corrente elétrica i1 que circula pela espira e deter-
mine o seu valor.
V
b) Determine a corrente i2 na espira para o instante
t2 = (3L)/(2v).
c) Determine a força eletromagnética F (módulo,
direção e sentido) que atua na espira no instante
t3 = (5L)/(2v).
Note e Adote: Força eletromotriz na espira parcialmente imersa no
campo e = L ⋅ B ⋅ v
James Clerk Maxwell e a luz
Deve-se a James Clerk Maxwell a formu-
lação matemática da inter-relação entre
Eletricidade e Magnetismo.
James Clerk Maxwell nasceu na Escócia,
em Edimburgo, no dia 13 de novembro
de 1831. Aos onze anos de idade foi para
a Academia de Edimburgo
Em 1850, foi para a Universidade de Cam-
bridge, onde ganhou vários prêmios em
Matemática. Teve passagem pela Trinity
College e pela Marischal College, onde se casou com a filha do diretor.
Dentre os seus principais trabalhos, podemos citar:
y Teorização sobre a constituição dos anéis de Saturno Maxwell indicou
que eles deveriam ser constituídos de partículas sólidas, o que foi
confirmado 100 anos depois por meio da sonda Voyager
y Valendo-se de considerações estatísticas e independentemente
de Ludwig Boltzmann, ele formulou a Teoria cinética dos gases de
Maxwell-Boltzmann. Essa teoria mostra que calor e temperatura
estão envolvidos somente com movimento molecular.
Mas o mais importante, sem dúvida, é a formulação matemática das
teorias de Faraday, Ampère e Gauss da Eletricidade e do Magnetismo.
Por intermédio dessas equações e das propostas feitas por Maxwell,
foi possível, após a sua morte, a produção e detecção de ondas eletro-
magnéticas. Maxwell disse:
“We can scarcely avoid the conclusion that light consists in the trans-
verse undulations of the same medium which is the cause of electric
and magnetic phenomena”.
“Nós mal podemos evitar a conclusão de que a luz consiste de ondula-
ções transversais, no mesmo meio, causadas por fenômenos elétricos
e magnéticos.”
Em 1873, Maxwell publicou um trabalho extenso e complexo denominado
Treatise on Electricity and Magnetism, em que ele apresenta as equa-
ções, não da forma como hoje as conhecemos. Foi Oliver Heaviside,
físico inglês, que muito contribuiu para o esclarecimento das equações,
apresentando-as como conhecidas atualmente.
As consequências das equações de Maxwell e das suas conclusões
são:
y Em 1888, Heinrich Hertz conduziu investigações baseadas nas
teorias de Maxwell e demonstrou que um distúrbio elétrico pode
ser transmitido no espaço através de ondas.
y Marconi, utilizando várias patentes de Nicola Tesla, foi o pri
meiro a conseguir, logo no século passado, transmitir ondas
eletromagnéticas a distâncias intercontinentais, entre a costa
leste americana e a Inglaterra. Atualmente, as ondas eletromag-
néticas são largamente utilizadas em comunicações, radares,
cobrindo um largo espectro de frequências.
y No Brasil, o paulista Landell de Moura, realizou, em 1892, uma
experiência de transmissão de voz, por meio de ondas eletro-
magnéticas, com um aparelho patenteado nos Estados Unidos.
Essa transmissão deu-se entre a Av. Paulista e Altos de San-
tana, na cidade de São Paulo, a uma distância aproximada de
10 km. Recentemente, o seu aparelho foi reconstruído por alu-
nos da USP, tendo funcionado perfeitamente.
A teoria da relatividade restrita de Einstein (1905) surgiu aproxi-
madamente 200 anos após a consolidação das leis de Newton e
40 anos após as teorias de Maxwell. As leis de Newton tiveram de
ser drasticamente alteradas para velocidades próximas à da luz.
Contudo, as equações de Maxwell ficaram inalteradas. Sendo uma
das bases da teoria relativística, onde a velocidade da luz no vácuo
independe do referencial, é dada por:
=
µ ⋅e
c
1
0 0
eTexto complementar
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