Física - Livro 3-205-208

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65 Unifor 2011 Os satélites artificiais são artefatos de larga
utilização nos nossos dias. São usados nas telecomu-
nicações, como base para o funcionamento do GPS,
como sensores de radiação, e no monitoramento do
desmatamento global e das plantações, para fins mi-
litares etc.
Considere um satélite cuja altura em relação à super-
fície da Terra seja h.
Se a massa da Terra é M, o raio da Terra é R e a cons-
tante de gravitação universal é G, o período (tempo
necessário para uma volta completa em torno da Ter-
ra) deste satélite é:
A T 2
GM
(R h)
3
= p
+
b T 4
(R h)
GM
2
= p +
C T 2
(R h)
GM
2
= p +
d T 4
(R h)
GM
3
= p +
e T 2
(R h)
GM
3
= p +
66 Insper 2019 As leis da gravitação universal, aplicadas
ao movimento de planetas e satélites em órbita está-
vel, permitem concluir que a energia cinética desses
corpos depende de sua massa, da massa do centro
de forças em torno do qual orbitam e da distância
mútua entre eles (raio orbital). Assim, o gráfico que
melhor representa qualitativamente a energia cinética
(Ec) de planeta ou satélite em órbita estável, em fun-
ção do raio orbital (r), é o ilustrado em:
A
b
C
d
e
67 UFBA O diâmetro médio da Terra é, aproximadamente,
2,6 vezes maior que o de Mercúrio. A massa de Mer-
cúrio é 0,05 da massa da Terra. Calcule a razão entre
a velocidade de escape na Terra (Vt) e a velocidade
de escape em Mercúrio (Vm).
68 Esc. Naval 2018 Analise a figura abaixo.
A gura acima mostra um sistema isolado de três
partículas de massa m, ocupando os vértices de um
triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de
raio R. Nessa conguração, a energia potencial gravi
tacional é U0. Considerando que a energia potencial
gravitacional é nula no innito, se o raio é reduzido à
metade, qual é a razão entre variação da energia po
tencial gravitacional do sistema e a energia potencial
gravitacional inicial, DU/U0?
A 1
2
b 3
2
C 1
d 3
e 2
69 Uesb A aceleração da gravidade na superfície de
um asteroide é igual a 3,0 m/s2. Se o raio do aste-
roide é igual a 500,0 km, então, para que um foguete
escape da atração gravitacional desse asteroide, ele
deve ser lançado da sua superfície com uma velocida-
de, em km/s, de:
A 5
b 4
C 5
d 7
e 3
FÍSICA Capítulo 10 Gravitação206
70 Uerj Leia as informações a seguir para a solução desta
questão.
O valor da energia potencial Ep, de uma partícula de
massa m sob a ação do campo gravitacional de um
corpo celeste de massa M é dado pela seguinte ex-
pressão: E
GmM
rp
=
Nessa expressão, G é a constante de gravitação uni-
versal e r é a distância entre a partícula e o centro de
massa do corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma
partícula livre-se da ação do campo gravitacional de
um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste,
é denominada velocidade de escape. A essa veloci-
dade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao
valor de sua energia potencial gravitacional na super-
fície desse corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extre-
mamente densos. Em qualquer instante, o raio de um
buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo
celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de
escape de uma partícula corresponde à velocidade c
da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro,
em função de R, de c e da constante G.
71 UEM 2018 Em um livro do escritor estadunidense de
ficção científica Robert Anson Heinlein (1907-1988), lê-
-se: “A escolha do pessoal para a primeira expedição
humana a Marte foi feita tendo como base a teoria
de que o maior perigo para o homem era o próprio
homem. Naquele tempo – oito anos terrestres depois
da fundação da primeira colônia humana em Luna –
uma viagem interplanetária de seres humanos devia
ser feita em órbitas de queda livre, levando, da Terra
a Marte, cento e cinquenta e oito dias terrestres e vi-
ce-versa, além de uma espera em Marte de cento e
cinquenta e cinco dias, até que os planetas voltassem
lentamente às posições anteriores, permitindo a exis-
tência de uma órbita de retorno.” (HEINLEIN, R. A. Um
estranho numa terra estranha Rio de Janeiro: Arteno-
va, 1973, p. 3). Considere a razão entre as massas da
Terra e de Marte igual a 9 e a razão entre os raios da
Terra e de Marte igual a 2; considere, ainda, que não
há forças de atrito e que a velocidade de escape de
um corpo é a velocidade mínima com que se deve
lançá-lo a partir da superfície de um astro para que
ele consiga vencer a atração gravitacional desse as-
tro. Assinale o que for correto.
01 A velocidade de escape de um corpo é diretamen-
te proporcional à raiz quadrada da razão entre a
massa e o raio do planeta.
02 A velocidade de escape de uma espaçonave a
partir da superfície da Terra é menor do que a
velocidade de escape com que se deve lançar a
mesma espaçonave a partir da superfície de Marte.
04 A velocidade de escape de uma espaçonave não
depende de sua massa.
08 Para que uma espaçonave orbite o planeta Marte,
a velocidade dela deve ser proporcional ao raio
da órbita.
16 Uma espaçonave com os motores desligados e
aproximando-se de Marte está sujeita a uma força
que depende de sua velocidade.
Soma:
72 OBA Sabemos que a velocidade de escape da Terra é
aproximadamente 11 km/s. Entretanto, quando obser
vamos o lançamento de um foguete, é fácil perceber
que sua velocidade nos instantes iniciais é muito infe-
rior a este valor. Por quê?
73 Fuvest 2020 Em janeiro de 2019, a sonda chinesa
Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto
terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão
internacional sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino
à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 dTL do
centro da Terra e a 1/3 dTL do centro da Lua, sendo dTL
a distância entre os centros da Terra e da Lua.
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de
82 vezes maior que a massa da Lua, determine a
razão FT/ FL entre os módulos da força gravitacio
nal que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem
sobre a sonda no ponto P.
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em
uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da
Lua (RL), acima de sua superfície, como mostra a gu
ra. Desprezando os efeitos da força gravitacional da
Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita
da sonda,
) determine a velocidade orbital da sonda em torno
da Lua em termos da constante gravitacional G,
da massa da Lua ML e do raio da Lua RL;
c) determine a variação da energia mecânica da nave
quando a altura da órbita, em relação à superfície da
Lua, é reduzida para 0,5 RL. Expresse seu resultado
em termos de G, RL, ML e da massa da sonda mS.
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e m
separados por uma distância d é dado F
GMm
d
=
2
A energia potencial gravitacional correspondente é dada porU
GMm
d
= - .
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.
F
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74 Esc. Naval 2017 Analise a figura a seguir.
A gura acima apresenta um sistema binário de es-
trelas, isolado, que é composto por duas estrelas de
mesmo tamanho e de mesma massa M. O sistema, es-
tável, gira em torno de seu centro de massa com um
período de rotação constante T. Sendo D a distância
entre as estrelas e G a constante gravitacional univer-
sal, assinale a opção correta.
A GMT2 = 2p2D; o vetor velocidade linear de cada
uma das estrelas em relação ao centro de massa
do sistema é constante; a energia mecânica do sis
tema é conservada.
b GMT2 = 2p2D3; a velocidade angular de cada uma
das estrelas em relação ao centro de massa do sis-
tema é constante; a energia cinética do sistema é
conservada.
C GMT2 = p2D3; a velocidade angular de cada uma
das estrelas em relação ao centro de massa do sis-
tema é constante; a energia mecânica de cada uma
das estrelas é conservada.
d 2GMT2 = p2D3; o vetor velocidade linear de cada
uma das estrelas em relação ao centro de massa
do sistema é constante; a energia mecânica do sis-
tema é conservada.e 2GMT2 = p2D3; a velocidade angular de cada uma
das estrelas em relação ao centro de massa do sis-
tema é constante; a energia mecânica de cada uma
das estrelas é conservada.
75 UFRGS 2018 Considere as afirmações abaixo, sobre o
sistema Terra-Lua.
I. Para acontecer um eclipse lunar, a Lua deve estar
na fase Cheia.
II. Quando acontece um eclipse solar, a Terra está
entre o Sol e a Lua.
III. Da Terra, vê-se sempre a mesma face da Lua,
porque a Lua gira em torno do próprio eixo no
mesmo tempo em que gira em torno da Terra.
Quais estão corretas?
A Apenas I.
b Apenas II.
C Apenas I e III.
d Apenas II e III.
e I, II e III.
76 Unirio Em 1973, o Pink Floyd, uma famosa banda do
cenário musical, publicou seu disco The dark side
of the Moon, cujo título pode ser traduzido como
“O lado escuro da Lua”. Este título está relaciona-
do ao fato de a Lua mostrar apenas uma de suas
faces para nós, os seres humanos. Este fato ocorre
porque:
A os períodos de translação da Lua e da Terra em
torno do Sol são iguais.
b o período de rotação da Lua em torno do próprio
eixo é igual ao período de rotação da Terra em tor
no de seu eixo.
C o período de rotação da Lua em torno do próprio
eixo é igual ao seu período de translação em torno
da Terra.
d o período de translação da Lua em torno da Terra
é igual ao período de rotação desta em relação ao
seu próprio eixo.
e a luz do Sol não incide sobre o “lado escuro” da
Lua.
77 UFU 2018 Eclipses são fenômenos naturais, nos quais
um corpo extenso como a Lua ou a Terra bloqueia a
passagem dos raios solares quando Sol, Terra e Lua
se encontram alinhados espacialmente. No exato mo-
mento de um eclipse total da Lua, uma pessoa que
estivesse em nosso satélite natural, justamente na
face voltada para nosso planeta, presenciaria de lá, o
que, na Terra, seria
A um eclipse total do Sol.
b um eclipse parcial da Lua.
C um eclipse parcial do Sol.
d uma visão do Sol sem eclipse.
FÍSICA Capítulo 10 Gravitação208
Efeito das marés
Ao passar um dia no litoral, é possível notar o fenômeno de subida e descida da água do mar. Os motivos do aumento e da diminuição
periódicos do nível da água dos oceanos, o chamado efeito de marés, foram questionados por vários cientistas ao longo da história.
Desde a Antiguidade Clássica, esse efeito é observado e previsto, porém, não completamente compreendido. Já no século XVII, Galileu
não foi bem-sucedido ao explicar o efeito das marés, já que não encontrou uma justificativa satisfatória para a existência das duas marés
altas por dia, apenas para a existência de uma. Algumas literaturas afirmavam que as marés são originadas da rotação terrestre, o que
hoje sabemos que é incorreto.
Variação do nível das águas na Baía de Fundy, Canadá. Devido a sua forma, tamanho e profundidade, as marés nessa baía podem ter uma amplitude de até
16 metros.
Os vetores representam a força gravitacional em objetos situados em diferentes posições na Terra. A variação do módulo da
força gravitacional é a grande responsável pela existência das marés.
Terra
Lua
©
 S
a
m
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Conhecer o funcionamento das marés é importante para várias atividades, como atracar barcos, colecionar conchas, surfar, pescar, navegar e se
preparar para tempestades. Engenheiros de petróleo, que monitoram a pressão nos imensos reservatórios naturais subterrâneos, percebem a
variação da pressão do petróleo ao longo do dia devido às marés.
Coube a Newton explicar corretamente que a força de atração gravitacional entre a Lua e a Terra é a causa principal desse fenômeno.
A interação gravitacional da Lua com a Terra resulta em forças de intensidades diferentes sobre objetos localizados em diferentes partes do planeta,
já que a força gravitacional depende do inverso do quadrado da distância Observe o esquema a seguir:
Texto complementar