Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-259-261

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o que seria gerado pela permanência em um ambiente 
de baixa gravidade. Considerando que a massa da Terra 
é dez vezes maior do que a massa de Marte, que o 
raio da Terra corresponde ao dobro do raio de Marte e 
que os dois planetas apresentam densidade uniforme, 
assinale a opção que apresenta corretamente a razão 
entre as acelerações da gravidade da Terra e de Marte. 
a) 4/5. 
b) 5/2. 
c) 2/5. 
d) 5/4. 
10. (Fgv 2021)
Um asteroide com tamanho semelhante ao de um 
pequeno automóvel passou perto da Terra no último 
domingo. Chamado de 2020QG, ele esteve a 2.950 
quilômetros do planeta, uma distância pequena em 
termos astronômicos.
(O Estado de S.Paulo, 20.08.2020. Adaptado.)
Considere que a constante de gravitação universal é 
igual a 6,7 . 10-11(N.m2)/(kg2), que a massa da Terra 
é 6,0 . 1024kg e que a menor distância entre o centro 
do asteroide e o centro da Terra foi, aproximada-
mente, 1,0 . 107 m (resultado da soma do raio da 
Terra com a distância do asteroide ao planeta). Uma 
vez que o asteroide não foi capturado gravitacio-
nalmente pela Terra, sua velocidade, ao passar pelo 
ponto mais próximo da Terra, era de, no mínimo, 
a) 4,6 . 103 m/s 
b) 6,4 . 103 m/s 
c) 8,8 . 103 m/s 
d) 3,2 . 104 m/s 
e) 7,3 . 104 m/s 
11. (Unifor - Medicina 2021)
Brasil lança satélite que permitirá acesso à 
banda larga em áreas remotas.
No dia 4 de maio de 2017 foi lançado a partir do 
centro espacial de Kourou, na Guiana Francesa o 
Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicações 
Estratégicas (SGDC), que permitirá, entre outras 
funções, o acesso à internet banda larga em comu-
nidades brasileiras muito isoladas.
Disponível em: https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/
governo-lanca-satelite-que-permitira-acessoa-banda-larga-em-areas-
-remotas.ghtml. Acesso em:19 nov 2020.
Qual a ordem de grandeza do raio da órbita circular 
desse satélite?
Dados: Massa da Terra: M = 6,0.1024 kg
Constante gravitacional: G = 6,7.10-11 (Nm2)/(kg2)
Usar π = 3 
a) 1022 m 
b) 1021 m 
c) 104 m 
d) 107 m 
e) 1011 m 
12. (Fcmmg 2021)
Sabe-se que o nosso Sol, junto com o sistema solar, 
gira em torno do centro de nossa galáxia, a Via Lác-
tea. O Sol demora cerca de 100 milhões de anos para 
dar uma volta em torno dessa galáxia e se encontra 
a uma distância da ordem de 1017 km do centro dela. 
Considere que o Sol descreve uma trajetória circular, 
com velocidade constante, em torno do centro da 
galáxia, e que as suas estrelas do núcleo possuem a 
mesma massa do Sol e estão concentradas no centro 
da galáxia. Considere que a massa do Sol é da ordem 
de 1030 kg, que 1 ano corresponde a 107 s e que 
a constante de gravitação universal é, aproximada-
mente, 10-10(N.m2)/(kg2).
A partir dos dados fornecidos, a ordem de grandeza do 
número de estrelas do núcleo de nossa galáxia é de: 
a) 10 milhões. 
b) 100 milhões. 
c) 10 bilhões. 
d) 100 bilhões. 
13. (Ueg 2022)
A figura a seguir descreve o perfil da curva da ener-
gia potencial gravitacional, por unidade de massa, 
da Terra e da Lua.
Baseando-se na análise dessas curvas, verifica-se que 
a) a velocidade de escape lunar é maior que a veloci-
dade de escape terrestre. 
b) o tempo de queda de um mesmo objeto é igual na 
Terra e na Lua. 
c) o campo magnético na Terra é superior àquele exis-
tente na Lua. 
d) o valor da força peso de um corpo é igual em ambos 
os astros. 
e) a aceleração gravitacional da Lua é menor que a da Terra 
14. (Pucpr Medicina 2023)
Imagine que fosse possível cavar um túnel atraves-
sando a Terra de um ponto a outro diametralmente 
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oposto. Desprezando qualquer atrito, um objeto solto 
a partir do repouso no início do túnel ficaria sujeito, 
ao longo de seu movimento de queda até o centro do 
planeta, a uma aceleração (a) que diminuiria line-
armente em função de sua posição, de a = g0 (valor 
da aceleração gravitacional na superfície terrestre) 
até a = 0 (valor no centro da Terra), conforme mos-
trado no gráfico da aceleração em função da distância 
percorrida (d) mostrado a seguir.
Sendo m a massa do objeto e R o raio da Terra (con-
siderada aqui de constituição homogênea e perfei-
tamente esférica), o objeto passaria pelo centro do 
planeta com velocidade de módulo dado por 
a) m . g0 . R 
b) 2.g .R0 
c) g .R0 
d) m.g .R 20^ h 
e) (g0 . R)/2 
15. (Albert Einstein - Medicina 2020)
A NASA anunciou para 2026 o início de uma missão 
muito esperada para explorar Titã, a maior lua de 
Saturno: a missão Dragonfly. Titã é a única lua do 
Sistema Solar que possui uma atmosfera significa-
tiva, onde haveria condições teóricas de geração 
de formas rudimentares de vida. Essa missão será 
realizada por um drone porque a atmosfera de Titã 
é bastante densa, mais do que a da Terra, e a gravi-
dade é muito baixa, menor do que a da nossa Lua.
(“NASA lançará drone para procurar sinais de vida na lua Titã”. 
www.inovacaotecnologica.com.br, 28.06.2019. Adaptado.)
Sejam mT e mL massas de Titã e da Lua, respecti-
vamente, e dT e dL os diâmetros de Titã e da Lua, 
respectivamente.
Considere que mT ≅ 1,8 . mL, dT ≅ 1,5 . dL e que 
esses dois satélites naturais sejam perfeitamente 
esféricos. Adotando-se a aceleração da gravidade na 
superfície da Lua igual a 1,6 m/s2, a aceleração da 
gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente, 
a) 0,3 m/s2. 
b) 0,5 m/s2. 
c) 1,3 m/s2. 
d) 0,8 m/s2. 
e) 1,0 m/s2. 
16. (Famerp 2023)
Um asteroide de massa 8,0 . 108 kg descreve uma 
trajetória elíptica em torno do Sol, como mostrado 
na figura, sendo A o ponto mais afastado do Sol e P 
o ponto mais próximo.
a) Sabendo que a força que o Sol exerce sobre o aste-
roide quando este se encontra no ponto P é 4,0 . 
1018 N, determine a aceleração do asteroide, em m/
s2, quando ele se encontra nesse ponto e a força, em 
newtons, que o Sol exerce sobre o asteroide quando 
este se encontra no ponto A.
b) Considere um sistema formado apenas por esse aste-
roide e por um objeto de massa 2,0 kg próximo à 
sua superfície. Sabendo que o asteroide, de formato 
esférico, possui raio de 40 m e que a constante de 
gravitação universal vale 6,6 . 10-11 N.m2/(kg2), cal-
cule a aceleração gravitacional, em m/s2, e o peso 
do objeto, em newtons, na superfície do asteroide. 
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17. (Ufpr)
Em 18 de junho de 2016, foi lançado o foguete 
Ariane 5 ECA, que transportava o satélite de comu-
nicação EchoStar XVIII, com o objetivo de transfe-
ri-lo para uma órbita geoestacionária. As órbitas 
geoestacionárias são aquelas em que o período de 
revolução do satélite é de 24 h, o que corresponde a 
seu posicionamento sempre sobre um mesmo ponto 
da superfície terrestre no plano do Equador. Consi-
dere o raio R1 da órbita desse satélite como sendo 
de 42.000 km. 
Em 15 de setembro de 2016, foi lançado o foguete 
Vega, transportando os satélites SkySats, denomina-
dos de 4 a 7 (satélites de uma empresa do Google), 
para mapeamento com alta precisão da Terra inteira. 
A altitude da órbita desses satélites, em relação à 
superfície terrestre, é de 500 km. Considerando o raio 
da terra como sendo de aproximadamente 6.500 km e 
que a velocidade de um satélite, tangencial à órbita, 
pode ser calculada pela raiz quadrada do produto da 
constante gravitacional G pela massa M da terra divi-
dida pelo raio da órbita do satélite, determine: 
(Obs.: Não é necessário o conhecimento dos valores 
de G e M e todos os cálculos devem ser claramente 
apresentados. Alguns dos valores estão com aproxi-
mações por conveniência de cálculo. Não é neces-
sário determinar os valores das raízes quadradas, 
basta deixar os valores numéricos, após os devidos 
cálculos, indicados no radical. ) 
a) O valor numérico da velocidade V2 do satéliteEchoS-
tar XVIII, em relação à velocidade V1 de um dos saté-
lites SkySats.
b) O valor do período T2 dos satélites SkySats, em 
horas, por aplicação da terceira Lei de Kepler. 
18. (Fuvest 2020)
Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang’e 4 fez o 
primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado 
oculto da Lua, reavivando a discussão internacional 
sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com des-
tino à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 
dTL do centro da Terra e a 1/3 dTL do centro da 
Lua, sendo dTL a distância entre os centros da Terra 
e da Lua.
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 
vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 
FT/FL entre os módulos da força gravitacional que 
a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a 
sonda no ponto P. 
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em 
uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio 
da Lua (RL), acima de sua superfície, como mostra a 
figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional 
da Terra e de outros corpos celestes ao longo da 
órbita da sonda,
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno 
da Lua em termos da constante gravitacional G, da 
massa da Lua ML e do raio da Lua RL; 
c) determine a variação da energia mecânica da nave 
quando a altura da órbita, em relação à superfície da 
Lua, é reduzida para 0,5 RL. Expresse seu resultado 
em termos de G, RL, ML e da massa da sonda mS. 
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos 
de massas M e m separados por uma distância d é 
dado por F = d
GMm
2 
A energia potencial gravitacional correspondente é 
dada por U = - d
GMm 
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo 
constante. 
19. (Famerp 2021)
A missão espacial norte-americana a Marte utilizará 
paraquedas no procedimento de pouso e transpor-
tará um pequeno helicóptero que será usado para 
sobrevoar a superfície do planeta.
a) Para auxiliar a reduzir a velocidade da nave durante 
o procedimento de pouso na superfície de Marte, 
os paraquedas deverão ser abertos quando a nave, 
de massa aproximadamente igual a 2.500 kg, esti-
ver com velocidade de 144 km/h. Calcule a energia 
cinética da nave, em joules, no momento da aber-
tura dos paraquedas.
b) Considere que o helicóptero utilizado pela missão 
possui 1,8 kg de massa e que o raio e a massa de 
Marte são aproximada e respectivamente iguais à 
metade e a um décimo do raio e da massa da Terra, 
cuja aceleração gravitacional na superfície é 10 m/
s2. Calcule a energia potencial gravitacional do 
helicóptero, em joules e em relação à superfície de 
Marte, quando ele estiver voando 5,0 metros acima 
da superfície. 
20. (Uel 2020)
Uma espaçonave, de massa igual a 1 . 104 kg, está 
passando pelas imediações de um planeta remoto, 
cuja massa é de 8 . 1024 kg. Esse planeta possui um 
satélite natural, que tem 1% da sua massa e cujo 
raio da órbita em torno do planeta é de 3,3 . 108 m.