Física - Livro 3-217-220

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F
R
E
N
T
E
 2
217
19 Uerj 2018 Considere a existência de um planeta homogê-
neo, situado em uma galáxia distante, e as informações
sobre seus dois satélites apresentadas na tabela.
Satélite Raio da órbita circular Velocidade orbital
X 9R VX
Y 4R VY
Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusi-
vamente sob ação da força gravitacional do planeta.
Determine a
V
V
X
Y
.
20 Fuvest Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perden-
do sua classificação como planeta. Para avaliar os
efeitos da gravidade em Plutão, considere suas ca-
racterísticas físicas, comparadas com as da Terra, que
estão apresentadas, com valores aproximados, no
quadro abaixo.
Massa da Terra (MT) = 500 × Massa de Plutão (MP)
Raio da Terra (RT) = 5 × Raio de Plutão (RP)
a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de
uma massa que na superfície da Terra pesa 40 N
(PT = 40 N).
) Estime a altura máxima H, em metros, que uma
bola, lançada verticalmente com velocidade V,
atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola,
lançada com a mesma velocidade, atinge uma al-
tura hT = 1,5 m.
Note e adote: F
GMm
R
=
2
; Peso = mg
21 Uerj A figura a seguir representa o instante no qual a
resultante das forças de interação gravitacional entre
um asteroide X e os planetas A, B e C é nula.
d
A
d
B
d
C
A
C
B
X
O
Admita que:
– dA, dB e dC representam as distâncias entre cada
planeta e o asteroide;
os segmentos de reta que ligam os planetas A e B
ao asteroide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB
– mA, mB, mC e mX representam, respectivamente, as
massas de A, B, C e X e mA = 3mB
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas.
22 ITA Numa dada balança, a leitura é baseada na defor-
mação de uma mola quando um objeto é colocado
sobre sua plataforma. Considerando a Terra como
uma esfera homogênea, assinale a opção que indica
uma posição da balança sobre a superfície terrestre
onde o objeto terá a maior leitura.
A Latitude de 45o.
b Latitude de 60o
C Latitude de 90o.
d Em qualquer ponto do Equador.
e A leitura independe da localização da balança já
que a massa do objeto é invariável.
23 Uece 2017 Considere duas massas puntiformes de
mesmo valor m, com cargas elétricas de mesmo va-
lor Q e sinais opostos, e mantidas separadas de uma
certa distância. Seja G a constante de gravitação uni-
versal e k a constante eletrostática. A razão entre as
forças de atração eletrostática e gravitacional é
A Gm
Q k
.
2
2
b Q G
km
.
2
2
C Q k
Gm
.
2
2
d QG
km
.
24 ITA 2019 Considere um corpo celeste esférico e homo-
gêneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo
por um túnel cilíndrico retilíneo de diâmetro desprezí
vel. Em um desses polos um objeto pontual é solto a
partir do repouso no instante t = 0. Sendo G a constante
universal de gravitação, esse objeto vai alcançar o ou
tro polo após o intervalo de tempo dado por
A R
GM
.
3
1 2




b
R
GM
.
3
1 2
p




C
4R
3GM
.
3
1 2




d 2
R
GM
.
3
1 2
p




e 2
4R
3GM
.
3
1 2
p




25 UFPR As leis sobre o movimento dos planetas, que
transformaram a compreensão do Sistema Solar, e a
crença de que o universo obedece a leis exatas e sim-
ples foram os legados deixados por Kepler e Newton.
Considere as seguintes afirmativas sobre a força de
atração gravitacional e o movimento de satélites.
I. A constante gravitacional universal no SI pode ser
expressa em m3 s 2 kg 1.
II. A força resultante sobre um satélite geoestacio
nário é nula.
III. Usando os dados de um satélite que se encontra
em uma órbita de raio aproximadamente igual a seis
vezes o raio da Terra, é possível obter o período de
um outro satélite artificial que se encontra em uma
órbita de raio igual a duas vezes o raio da Terra.
IV. Um satélite artificial encontra-se em uma órbita
de raio igual a três vezes o raio da Terra. A acele-
ração da gravidade na posição onde se encontra
o satélite é menor que a aceleração na superfí-
cie da Terra.
FÍSICA Capítulo 10 Gravitação218
Assinale a alternativa correta.
A Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
C Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
26 Unesp Desde maio de 2008 o IBAMA recebe imagens
do ALOS (satélite de observação avançada da Terra)
para monitorar o desmatamento na floresta Amazôni-
ca. O ALOS é um satélite japonês que descreve uma
órbita circular a aproximadamente 700 km de altitude
São dados o raio e a massa da Terra, R = 6 400 km e
M = 6 ∙ 1024 kg, respectivamente, e a constante gravi-
tacional, G = 6,7 ⋅ 10 11 N⋅m2/kg2. Determine o módulo
da aceleração da gravidade terrestre, em m/s2, na alti-
tude em que esse satélite se encontra.
27 Unesp Considere um corpo na superfície da Lua.
Pela Segunda Lei de Newton, o seu peso é definido
como o produto de sua massa m pela aceleração da
gravidade g. Por outro lado, pela Lei da Gravitação
Universal, o peso pode ser interpretado como a força
de atração entre esse corpo e a Lua. Considerando a
Lua como uma esfera de raio R = 2 ⋅ 106 m e massa
M = 7 ⋅ 1022 kg, e sendo a constante de gravitação
universal G = 7,0 ⋅ 10 11 Nm2/kg2, calcule:
a) a aceleração da gravidade na superfície da Lua;
) o peso de um astronauta, com 80 kg de massa, na
superfície da Lua.
28 Unicamp 2018 Use a aceleração da gravidade
g = 10 m/s2.
Recentemente, a agência espacial americana anun-
ciou a descoberta de um planeta a trinta e nove
anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã verme-
lha que faz parte da constelação de Cetus. O novo
planeta possui dimensões e massa pouco maiores
do que as da Terra e se tornou um dos principais
candidatos a abrigar vida fora do sistema solar.
Considere este novo planeta esférico com um raio
igual a RP = 2RT e massa MP = 8MT, em que RT e
MT são o raio e a massa da Terra, respectivamen-
te. Para planetas esféricos de massa M e raio R, a
aceleração da gravidade na superfície do planeta
é dada g
GM
R
2
= em que G é uma constante univer
sal. Assim, considerando a Terra esférica e usando
a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor
da aceleração da gravidade na superfície do novo
planeta será de
A 5 m/s2.
b 20 m/s2.
C 40 m/s2.
d 80 m/s2.
29 IFSC 2017 De acordo com a lei da gravitação universal
de Newton, a atração gravitacional entre dois cor-
pos é diretamente proporcional ao produto de suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre eles.
Com base nesta lei e considerando que a tabela abaixo
fornece valores aproximados das massas e raios dos
planetas em relação à Terra, analise as armações a
seguir e marque no cartão-resposta a soma da(s) pro
posição(ões) correta(s).
Planeta Massa Raio médio
Terra MT RT
Júpiter 318MT 11RT
Saturno 95MT 9RT
Urano 14MT 4RT
MT: massa da Terra RT: raio da Terra
01 A intensidade da força que Júpiter exerce sobre
um corpo na sua superfície é aproximadamente
29 vezes maior que a intensidade da força que a
Terra exerce sobre o mesmo corpo na superfície
terrestre.
02 A aceleração da gravidade sobre um corpo a uma
altura h da superfície terrestre será dada pela re-
lação g
G M
h
.
2
= ⋅
04 A força que a Terra exerce sobre Saturno é menor
que a força que Saturno exerce sobre a Terra.
08 Se considerarmos que a aceleração da gravida-
de na Terra é igual a 9,8 m/s2, a aceleração da
gravidade em Urano será de aproximadamente
8,6 m/s2.
16 A intensidade da força que Saturno exerce sobre
um corpo na sua superfície é aproximadamente
11 vezes maior que a intensidade da força que a
Terra exerce sobre o mesmo corpo na superfície
terrestre.
32 A força de atração gravitacional exercida pela Terra
sobre um objeto em sua superfície é equivalente
ao peso desse objeto.
Soma:
30 UFRGS 2013 Em 6 de agosto de 2012, o jipe Curiosity
pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares
empreendimentos da era espacial, o veículo foi
colocado na superfície do planeta vermelho com
muita precisão. Diferentemente das missões an-
teriores,nesta, depois da usual descida balística
na atmosfera do planeta e da diminuição da velo-
cidade provocada por um enorme paraquedas, o
veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m
de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo,
suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste
voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de
foguetes direcionais. A ilustração a seguir repre-
senta o evento.
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Disponível em: <www.nasa.gov/mission_
pages/msl/multimedia/gallery/pia14839.
html>. Acesso em: 19 set. 2012.
O cabo ondulado que apa-
rece na gura serve apenas
para comunicação e trans-
missão de energia entre os
módulos.
Considerando as seguintes
razões: massa da Terra/mas-
sa de Marte ~ 10 e raio mé-
dio da Terra/raio médio de
Marte ~ 2, a comparação
com descida similar, realizada na superfície terrestre,
resulta que a razão correta entre a tensão em cada
cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra (TM/TT)
é, aproximadamente, de:
A 0,1
b 0,2
C 0,4
d 2,5
e 5,0
31 Efomm 2018 Patrick é um astronauta que está em um
planeta onde a altura máxima que atinge com seus
pulos verticais é de 0,5 m. Em um segundo planeta,
a altura máxima alcançada por ele é seis vezes maior.
Considere que os dois planetas tenham densidades
uniformes m e 2m/3, respectivamente. Determine a
razão entre o raio do segundo planeta e o raio do pri-
meiro.
A 1/2
b 1/4
C 1/6
d 1/8
e 1/10
32 Uece Considerando que o diâmetro da Lua é, apro-
ximadamente, 4 vezes menor que o da Terra, e que
a densidade da Lua é, aproximadamente, 2 vezes
menor que a densidade da Terra e considerando
que ambas, a Terra e a Lua, sejam esféricas e com
densidades uniformes, a aceleração da gravidade na
superfície da lua é, aproximadamente, igual a:
A
1
8
 da aceleração da gravidade na superfície da
Terra.
b
1
32
 da aceleração da gravidade na superfície da
Terra.
C
1
64
 da aceleração da gravidade na superfície da
Terra.
d
1
128
 da aceleração da gravidade na superfície da
Terra.
33 Unesp Em abril deste ano, foi anunciada a descoberta
de G581c, um novo planeta fora de nosso Sistema So-
lar e que tem algumas semelhanças com a Terra. Entre
as várias características anunciadas está o seu raio, 1,5
vezes maior que o da Terra. Considerando que a mas
sa específica desse planeta seja uniforme e igual à da
Terra, utilize a Lei da Gravitação Universal de Newton
para calcular a aceleração da gravidade na superfície
de G581c, em termos da aceleração da gravidade g,
na superfície da Terra.
34 Fuvest Imagine que, no final deste século XXI, os
habitantes da Lua vivam em um grande complexo
pressurizado, em condições equivalentes às da Terra,
tendo como única diferença a aceleração da gravida-
de, que é menor na Lua.
Considere as situações imaginadas bem como as
possíveis descrições de seus resultados, se realiza-
das dentro desse complexo, na Lua:
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quan
do o salto é realizado na Terra.
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa
bola manterá maior volume fora da água do que
quando a experiência é realizada na Terra.
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade V0,
consegue parar completamente em uma distância
maior do que quando o carro é freado na Terra.
Assim, pode-se armar que estão corretos apenas os
resultados propostos em:
A I
b I e II
C I e III
d II e III
e I, II e III
35 UFMS (Adapt.) Na cobertura jornalística da viagem
espacial realizada pelo brasileiro Marcos Pontes, no
início deste ano de 2006, foram apresentadas ima-
gens do astronauta flutuando. Os jornalistas afirmavam
que isso se devia à ausência de gravidade. Quanto a
essa afirmação, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01 Ela é correta já que a nave está em ambiente de
órbita.
02 Ela é correta independente do referencial.
04 Ela seria correta se os jornalistas substituíssem o
termo “ausência de gravidade” por “aceleração
aparente ser nula”.
08 Ela é correta porque o astronauta está em órbita.
16 Ela é incorreta.
Soma:
36 UFPA 2012 O Brasil possui um centro de lançamento
de satélites em Alcântara (MA), pois, devido à rotação
da Terra, quanto mais próximo da linha do Equador for
lançado um foguete, menor a variação de velocidade
necessária para que este entre em órbita. A esse res-
peito, considere um sistema de referência inercial em
que o centro da Terra está em repouso, estime tanto
o módulo da velocidade VE de um ponto da superfí-
cie da Terra na linha do Equador quanto o módulo da
velocidade VS de um satélite cuja órbita tem um raio
de 1,29 ⋅ 10
4 km. É correto afirmar que VE é aproxima-
damente:
Obs.: Considere que o perímetro da Terra no Equador
é 40 080 km, que a aceleração da gravidade na órbita
do satélite é 3,1 ⋅ 104 km/h2 e que a Terra dá uma volta
completa a cada 24 horas.
A 1% de VS.
b 2% de VS.
C 4% de VS.
d 6% de VS.
e 8% de VS.
FÍSICA Capítulo 10 Gravitação220
37 UFSC Durante aproximados 20 anos, o astrônomo
dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas obser-
vações dos movimentos planetários, reunindo dados
que serviram de base para o trabalho desenvolvido,
após sua morte, por seu discípulo, o astrônomo ale-
mão Johannes Kepler (1571-1630). Kepler, possuidor
de grande habilidade matemática, analisou cuidado-
samente os dados coletados por Tycho Brahe, ao
longo de vários anos, tendo descoberto três leis para
o movimento dos planetas. Apresentamos, a seguir, o
enunciado das três leis de Kepler.
1a Lei de Kepler: Cada planeta descreve uma órbita
elíptica em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos
focos.
2a Lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta ima-
ginário que liga o Sol ao planeta) “varre” áreas iguais,
em intervalos de tempo iguais.
3a Lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de trans-
lação dos planetas em torno do Sol são proporcionais
aos cubos dos raios médios de suas órbitas.
Assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) con-
clusão(ões) correta(s) das leis de Kepler:
01 A velocidade média de translação de um planeta
em torno do Sol é diretamente proporcional ao raio
médio de sua órbita.
02 O período de translação dos planetas em torno do
Sol não depende da massa dos mesmos.
04 Quanto maior o raio médio da órbita de um plane-
ta em torno do Sol, maior será o período de seu
movimento.
08 A 2
a
 Lei de Kepler assegura que o módulo da ve-
locidade de translação de um planeta em torno do
Sol é constante.
16 A velocidade de translação da Terra em sua órbita
aumenta à medida que ela se aproxima do Sol e
diminui à medida que ela se afasta.
32 Os planetas situados à mesma distância do Sol
devem ter a mesma massa.
64 A razão entre os quadrados dos períodos de trans-
lação dos planetas em torno do Sol e os cubos dos
raios médios de suas órbitas apresentam um valor
constante.
Soma:
38 Unesp Depois de anos de interrupção, ocorreu nes-
te ano (2005) a retomada de lançamentos do ônibus
espacial pela NASA, desta vez com sucesso. Nas ima-
gens divulgadas do dia no ônibus espacial girando ao
redor da Terra, pudemos ver os astronautas realizan-
do suas atividades, tanto fora da nave como no seu
interior. Considerando que as órbitas da nave e dos
astronautas sejam circulares, analise as afirmações
seguintes.
I. Não há trabalho realizado pela força gravitacional
para manter um astronauta em órbita ao redor da
Terra.
II. A aceleração de um astronauta girando ao redor
da Terra deve-se exclusivamente à ação da força
gravitacional.
III. A velocidade vetorial do astronauta ao redor da
Terra é constante.
Estão corretas as armações:
A II, somente.
b III, somente.
C I e II, somente.
d II e III, somente.
e I, II e III.
39 UFMG Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua,
arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de
uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a
uma distância de 15 m.
Considere que o raio da Lua é de 1,6 ⋅ 10
6
 m e que a
aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s
2
.
Com base nessas informações,
a) Calcule o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra.
) Calcule o módulo da velocidade com que, nas
mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra
deve ser lançada, também horizontalmente, para
que, após algum tempo, ela passe novamente
pelo local de lançamento.
40 UPE 2018 Dois satélites artificiais, A e B, orbitam o
planeta Terra, de massa M, no mesmo sentido, de
forma que suas velocidades angulares são iguais a
wA = 2w e wB = w. O satélite A gira por meios próprios
em uma órbita que não possui a Terra como centro
Em t = 0, suas posições, diametralmente opostas, es
tão ilustradas na figura. Então, o tempo necessário
para que elas se encontrem pela primeira vez e o raio
da órbita de B ao cubo valem, respectivamente,
A p/w e GM/w2
b p/w e GM/4w2
C 3p/w e 2GM/w2
d 3p/w e GM/w2
e 5p/2w e GM/w2
Texto para a questão 41.
Quando necessário, adote os seguintes valores:
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s
2
.
Constante da gravitação universal: G = 6 ⋅ 10
−11
 N∙m
2
/kg
2
.
Massa da Terra: M = 6 ⋅ 10
24
 kg.
Constante p = 3.