Matemática - Livro 1-130-132

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MATEMÁTICA Capítulo 1 Conjuntos numéricos130
38 Fuvest O produto de dois números inteiros positivos,
que não são primos entre si, é igual a 825. Então o
máximo divisor comum desses números é
A 1
 3
C 5
 11
E 15
39 Unifesp Imagine uma fila de 50 portas fechadas e
outra de 50 estudantes, portas e estudantes numera-
dos conforme a posição em sua fila Do primeiro ao
quinquagésimo e em ordem crescente, o estudante
que ocupa a n-ésima posição na fila deverá fechar ou
abrir as portas de números n, 2n, 3n, (ou seja, múl-
tiplos de n) conforme estejam abertas ou fechadas,
respectivamente, não tocando nas demais Assim,
como todas as portas estão inicialmente fechadas,
o primeiro estudante tocará em todas, abrindo as.
O segundo estudante tocará apenas nas portas de
números 2, 4, 6, , fechando as, pois vai encontrá-
las abertas. O terceiro estudante tocará apenas nas
portas de números 3 (fechando a), 6 (abrindo-a), 9
(fechando-a) e assim por diante Se A significa “aber
ta” e F “fechada”, após o quinquagésimo estudante
ter realizado sua tarefa, as portas de números 4, 17 e
39 ficarão, respectivamente,
A F, A e A
 F, A e F
C F, F e A
 A, F e A
E A, F e F
40 Enem 2014 Durante a Segunda Guerra Mundial, para
decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a téc-
nica de decomposição em fatores primos Um número
N é dado pela expressão 2 5 7x y z⋅ ⋅ , na qual x, y e z
são números inteiros não negativos Sabe-se que N é
múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7
O número de divisores de N, diferentes de N, é
A x · y · z
 (x + 1) · (y + 1)
C x · y · z 1
 (x + 1) · (y + 1) · z
E (x + 1) · (y + 1) · (z + 1) 1
41 UEPG 2011 Considerando os números naturais p e q,
diferentes de zero, sobre o máximo divisor comum
(mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc), assinale o
que for correto.
01 mdc(p, 1) = p, se p ≠ 1.
02 Se mmc(p,q) = p ⋅ q então p e q são números pri-
mos.
04 Se p é múltiplo de q então mmc(p, q) = p.
08 Se p é divisor de q então mdc(p, q) = p.
16 mmc(p, 2p) = 2p2.
Soma:
42 Unifesp O 2007o dígito da sequência periódica
123454321234543... é
A 1.
 2.
C 3.
 4.
E 5.
43 Em uma reunião da coordenação do Sistema de En-
sino Poliedro, foi sugerido que os cadernos com as
resoluções das provas dos vestibulares tivessem suas
páginas marcadas com a sucessão das letras das pa-
lavras sistema e poliedro, separadas por um espaço
com o tamanho de uma letra, de acordo com o se-
guinte padrão:
Sabendo que todas as páginas desses cadernos
teriam 55 linhas marcadas com o padrão ilustrado,
pode-se concluir que a última linha de cada página
começaria com
A a letra I.
 a letra T.
C a letra A.
 a letra D.
E um espaço.
44 Uma atividade aritmética foi proposta pela professora
de matemática de uma turma com 35 alunos. A pro-
fessora diz um número ao primeiro aluno da lista de
chamada e esse aluno deve somar os algarismos do
número que lhe foi dito. Depois deve elevar ao quadra-
do a soma obtida e dizer o resultado ao próximo aluno
da lista. Se um aluno ouvir um número com apenas um
algarismo, então deve apenas elevá-lo ao quadrado e
dizer o resultado para o próximo aluno. O último aluno
da sala deverá dizer seu resultado para a professora.
Se todos os alunos da sala participaram da atividade,
ninguém errou seus cálculos e a professora disse o
número 11 para o primeiro aluno então, qual foi o nú-
mero dito à professora no nal da atividade?
45 Unifesp Um inteiro n, quando dividido por 7, deixa resto 5.
Qual será o resto na divisão de n ⋅ (n + 1) por 7?
A 5
 4
C 3
 2
E 1
46 Fuvest (Adapt.) Uma empresa de construção dispõe
de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y Esses
blocos têm as seguintes características: todos são ci
lindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco
Y tem 150 cm de altura
F
R
E
N
T
E
 2
131
A empresa foi contratada para edicar colunas, sob
as seguintes condições: cada coluna deve ser cons-
truída sobrepondo blocos de um mesmo tipo, elas
devem ter a mesma altura, e deve haver pelo menos
uma coluna com blocos do tipo X. Com o material dis-
ponível, o número máximo de colunas que podem ser
construídas é
A 55
 56
C 57
 58
E 59
47 Bruna estudava métodos de criptografia e a aplicação
dos números primos no processo de criação de se-
nhas. Um dia resolveu mudar a senha de 4 algarismos
do seu cartão de banco aplicando os mecanismos
que estudava.
Assim, diante de uma tabela com todos os núme-
ros primos de dois algarismos como a reproduzida
a seguir, Bruna decidiu que sua senha satisfaria três
condições:
1. A senha seria igual ao produto entre 2 números
da tabela.
2. Os números primos escolhidos teriam apenas 2
unidades de diferença.
3. A senha teria apenas algarismos ímpares.
De 10 a 20 11 – 13 – 17 –19
De 20 a 30 23 – 29
De 30 a 40 31 – 37
De 40 a 50 41 – 43 – 47
De 50 a 60 53 – 59
De 60 a 70 61 – 67
De 70 a 80 71 73 79
De 80 a 90 83 – 89
De 90 a 100 97
Com essas condições, pode-se concluir que para a
senha de Bruna
A há duas possibilidades nas quais os 4 algarismos
são diferentes um do outro
 há apenas duas possibilidades nas quais os 4 alga-
rismos são diferentes um do outro.
C há uma possibilidade em que 4 algarismos são di-
ferentes um do outro.
 há apenas uma possibilidade em que os 4 algaris-
mos são diferentes um do outro
E há apenas uma opção em que 2 dos algarismos
são iguais.
48 Enem 2012 João decidiu contratar os serviços de uma
empresa por telefone através do SAC (Serviço de Aten-
dimento ao Consumidor) O atendente ditou para João
o número de protocolo de atendimento da ligação e
pediu que ele anotasse Entretanto, João não entendeu
um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o
número 1 3 9 8 2 0 7 , sendo que o espaço
vazio é o do algarismo que João não entendeu.
De acordo com essas informações, a posição ocupa-
da pelo algarismo que falta no número de protocolo
é a de
A centena.
 dezena de milhar.
C centena de milhar.
 milhão.
E centena de milhão.
49 Enem 2016 O ábaco é um antigo instrumento de cál-
culo que usa notação posicional de base dez para
representar números naturais. Ele pode ser apre-
sentado em vários modelos, um deles é formado por
hastes apoiadas em uma base. Cada haste corres-
ponde a uma posição no sistema decimal e nelas são
colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste
representa o algarismo daquela posição. Em geral, co-
locam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos
U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectiva-
mente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de
milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sem-
pre começando com a unidade na haste da direita e
as demais ordens do número no sistema decimal nas
hastes subsequentes (da direita para a esquerda), até
a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da gura, os adesivos não segui-
ram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado
na gura é:
A 46 171
 147 016
C 171 064
 460 171
E 610 741
50 Enem 2014 Os incas desenvolveram uma maneira de
registrar quantidades e representar números utilizan
do um sistema de numeração decimal posicional: um
conjunto de cordas com nós denominado quipus
O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal
(mais grossa que as demais), na qual eram pendura
das outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos
e cores (cordas pendentes) De acordo com a sua
posição, os nós significavam unidades dezenas, cen
tenas e milhares Na figura 1, o quipus representa o
número decimal 2 453. Para representar o “zero” em
qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
MATEMÁTICA Capítulo 1 Conjuntos numéricos132
Disponível em: www.culturaperuana.com.br. Acesse em: 13 dez. 2012.
O número da representação do quipus da Figura 2,
em base decimal, é
A 364.
 463
C 3 064.
 3 640.
E 4 603
51 Enem 2011 O medidor de energia elétrica de uma re-
sidência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído
de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rota-
ção estão indicados conforme a figura.
Disponível em: http://www.enersul.com.br.
Acesso em: 26 abr. 2010.
A medida é expressaem kWh. O número obtido na
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do
número é formada pelo último algarismo ultrapassado
pelo ponteiro.
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é
A 2  614.
 3 624.
C 2 715.
 3 725.
E 4 162.
52 Astrônomos registraram a primeira imagem da história de
um buraco negro, que está localizado em uma galáxia
distante da Terra.
O buraco negro tem 40 bilhões de quilômetros de diâ-
metro – cerca de 3 milhões de vezes o tamanho do nosso
planeta – e é descrito pelos cientistas como um “monstro”.
Essa região está a impressionantes 500 quintilhões de
quilômetros de distância da Terra e foi registrada por uma
rede de oito telescópios ao redor do mundo.
Fonte: www.bbc.com/portugese/geral-47883432
De acordo com a notícia, o quociente entre o com-
primento do raio do buraco negro encontrado e a
distância do nosso planeta à região onde o buraco
está localizado deve valer:
A 4 ⋅ 10 16
 4 ⋅ 10 15
C 4 ⋅ 10 14
 8 ⋅ 10 14
E 8 ⋅ 10 16
53 Marcos retirou seu extrato bancário, mas ele estava
tão borrado que não se viam dois dígitos.
Mesmo assim, era possível perceber que os dígitos
borrados eram diferentes um do outro e nenhum de-
les tinha “bolinhas” como 0, 6, 8 e 9. Marcos sabia que
seu saldo era múltiplo de nove então, raciocinando
corretamente ele pode concluir que:
A os algarismos borrados eram 1 e 3.
 o segundo algarismo borrado era 5.
C o primeiro algarismo borrado era 7.
 pelo menos um dos algarismos borrados era 4.
E os dois algarismos borrados eram pares.
54 Não é difícil confundir dois números grandes formados
pelos mesmos algarismos, mas em ordens diferentes
Principalmente quando começam pelo mesmo alga
rismo como 263 e 236.
Imagine um caminhoneiro que viajando por uma rodo-
via federal deva acessar a saída do quilômetro (XYZ),
mas por distração acessa outra saída no quilômetro
(XZY) da mesma rodovia
Nessa situação, a maior distância possível entre a saí
da correta e a saída incorreta seria de:
A 9 km
 36 km
C 55 km
 74 km
E 81 km
55 Unicamp 2019 A representação decimal de certo nú
mero inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo
da soma desses algarismos é igual ao próprio núme-
ro, então o produto dos algarismos é igual a
A 10.
 12.
C 14.
 16.
56 Um garoto resolveu guardar suas bolinhas de gude
em saquinhos plásticos de forma que cada saquinho
ficasse com a mesma quantidade de bolinhas. Tentou
colocar cinco bolinhas em cada saquinho e percebeu
que sobrava uma bolinha, tentou colocar seis bolinhas
em cada saquinho e novamente sobrou uma bolinha.
Tentou com sete e depois com oito e aconteceu o
mesmo em ambos os casos: sobrou uma bolinha.
Sabendo que a atual coleção desse garoto tem mais
do que 1 500 bolinhas de gude, e que os saquinhos
plásticos onde o garoto guardará suas bolinhas não
são capazes de conter mais do que 50 bolinhas cada,
determine: