fundamental II 05

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Questão 1)
O volume de um paralelepípedo de faces retangulares é 12000 dm³. Suas dimensões (comprimento, largura e altura) são dadas, em metros, por três números naturais cuja soma é igual a um número primo. A soma das áreas de todas as faces do paralelepípedo é:
a) 50 m²
b) 40 m²
c) 38 m²
d) 36 m²
e) 32 m²
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 2)
ALFREDO possui um terreno do qual utilizou  da área para fazer um campo de futebol,  para construir uma churrasqueira e  para construir uma piscina, sobrando ainda 195 m² de área livre. A área utilizada para a churrasqueira foi de:
a) 35 m²
b) 30 m²
c) 40 m²
d) 20 m²
e) 25 m²
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 3)
Utilizando seus conhecimentos sobre os números naturais, leia as afirmativas abaixo e
classifique-as como verdadeiras  ou falsas  :
De 32 até 65, existem 18 números pares.
De 1 até 189, existem 95 números ímpares.
O maior numeral representado por três algarismos distintos é 986.
Numeral é qualquer forma de representação de um número.
A sequência de respostas corretas é:
a) V-F-V-F
b) F-V-F-V     
c) V-V-F-F
d) F-F-V-V
e) V-F-F-V
Resolução
Alternativa correta: B
I) FALSO
De 32 a 65: (65-21) + 1 = 34 números
II) VERDADEIRO
De 1 a 189: (189-1) + 1 = 189 números
Há mais números impares do que pares neste intervalo, pois as extremidades são ímpares (1 e 189).
III) FALSO
Maior número de três algarismos é o 987.
IV) VERDADEIRO
Questão 4)
Ao chegar à sala de aula, o professor escreveu a seguinte expressão no quadro:
Um aluno escreveu em cada quadrilátero vazio, um dos símbolos de operações ( + , – , x , : ) de modo que não haja repetição desses símbolos e que tenhamos o maior resultado natural possível. A sequência de operações utilizadas pelo aluno foi:
a) ( x , – , + , : )
b) ( + , x , – , : )
c) ( + , – , : , x )
d) ( x , + , : , – )
e) ( – , + , x , : )
Resolução
Alternativa correta: A
a)
  
b)
c)
d)
e)
 
Questão 5)
Devemos resolver uma divisão através de seu algoritmo em que temos o dividendo, o divisor, o quociente e o resto. Determine o valor do dividendo, sabendo que o divisor é igual a 31, o resto é o maior possível e o quociente é a terça parte do resto.
a) 310
b) 300
c) 340
d) 330
e) 320
Resolução
Alternativa correta: C
Dividendo = Divisor x Quociente + Resto     
Sendo:
-> Divisor = 31
-> O maior resto possível: Resto = 30
Dividendo = 31 x 10 + 30
Dividendo = 310 + 30 = 340
Questão 6)
Número primo é o número natural maior que um e divisível somente pela unidade e por ele mesmo. Determine o menor número natural que devemos adicionar a 49 para que o total seja um número primo.
a) Zero.
b) Seis.
c) Dois.
d) Quatro.
e) Oito.
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 7)
Um aluno do 8º ano do Ensino Fundamental, numa escola conveniada SAS, em 2010, é filatelista. Ao contar os selos de sua coleção de 12 em 12, de 24 em 24 e de 36 em 36, percebeu que, de todas as maneiras citadas, sobravam 7 selos. Sabendo que a quantidade de selos é maior do que 400 e menor do que 500 determine a quantidade exata de selos.
a) 493
b) 432
c) 425
d) 409
e) 439
Resolução
Alternativa correta: E
- Número de selos da coleção: X
400 < X < 500
O número (X – 7) é divisível, simultaneamente, por 12, 24 e 36. O menor número que se enquadra nesta condição é o m.m.c. (12, 24, 36):
Dessa forma, (X – 7) é um número múltiplo de 72, tal que X seja maior que 400 e menor de 500, como diz o enunciado da questão:
X = 439 selos
Questão 8)
A classe de equivalência de uma fração serve para destacar frações que representam a mesma porção de um inteiro, independentemente do valor do denominador, além de destacar a fração mais simplificada, ou seja, irredutível. Identifique a alternativa que traz a fração que ainda pode ser simplificada.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 9)
Dois alunos de uma escola conveniada SAS foram a uma pizzaria em que todas as pizzas são preparadas sobre uma pedra circular de tamanho único e padrão. Todas as pizzas de mussarela são divididas em quatro fatias iguais, as pizzas de frango são divididas em seis fatias iguais e as pizzas de banana com canela são partidas em oito fatias iguais. O aluno do 6º ano do Ensino Fundamental comeu duas fatias de mussarela, três fatias de frango e quatro fatias de banana com canela. Enquanto o aluno do 9º ano do Ensino Fundamental comeu três fatias de mussarela, quatro fatias de frango e duas fatias de banana com canela. Identifique a alternativa que traz uma afirmativa verdadeira.
a) O aluno do 6º ano comeu somente meia pizza.
b) O aluno do 6º ano comeu mais fatias do que o aluno do 9º ano.
c) Os dois alunos juntos comeram somente duas pizzas.
d) Os dois alunos juntos comeram mais do que três pizzas.
e) O aluno do 9º ano comeu menos de uma pizza.
Resolução
Alternativa correta: D
A) FALSO
O aluno do 6º ano comeu   = 1,5 de pizza
B) FALSO
C) FALSO
D) VERDADEIRO
De acordo com a letra (C), os dois alunos comeram 3,2 pizzas.
E) FALSO
O aluno do 9º comeu  pizza, que corresponde a 1,6 pizzas.
 
Questão 10)
O número decimal mais simples para representar a expressão é  constituído de “n” algarismos. O valor de “n” é:
a) 2.
b) 4.
c) 1.
d) 3.
e) 5.
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 11)
Um carpinteiro está colocando rodapé de madeira no contorno interno de uma sala retangular que tem 7,50 m de comprimento e 4,50 m de largura. Se a sala tem duas portas com 80 cm de largura cada uma, então determine o comprimento necessário de rodapé de madeira, em metros.
a) 9,90
b) 21,60
c) 23,50
d) 23,40
e) 22,40
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 12)
Um paralelepípedo “A” tem 0,20 m de comprimento, 150 mm de largura e 0,8 dm de altura. Se você duplicar as arestas do paralelepípedo “A”, você obterá um paralelepípedo “B”. Quantas vezes o paralelepípedo “A” cabe no paralelepípedo “B”?
a) Oito.
b) Quatro.
c) Seis.
d) Duas.
e) Dez.
Resolução
Alternativa correta: A
Quantas vezes o paralelepípedo A cabe no paralelepípedo B:
O paralelepípedo B corresponde a oito paralelepípedos A
Questão 13)
A unidade mais usada para medir a capacidade de um recipiente é o litro (l). Sabemos que é possível encher uma jarra de um litro com 4 copos de água. Com 18 copos de água podemos encher um balde. Com 40 baldes de água conseguimos encher uma pequena piscina. Outra maneira de encher a piscina sem desperdiçar água é utilizarmos:
a) 10 copos, 20 baldes e 30 jarras.
b) 30 copos, 20 baldes e 10 jarras.
c) 40 copos, 30 baldes e 20 jarras.
d) 20 copos, 30 baldes e 40 jarras.
e) 15 copos, 25 baldes e 45 jarras.
Resolução
Alternativa correta: D
A) FALSO
10 Copos + 20 Baldes + 30 Jarras
10 (0,25) + 20 (4,5) + 30 (1) = 2,5 + 90 + 30 = 122,5 L
B) FALSO
30 Copos + 20 Baldes + 10 Jarras
30 (0,25) + 20 (4,5) + 10 (1) = 7,5 + 90 + 10 = 107,5 L
C) FALSO
40 Copos + 30 Baldes + 20 Jarras
40 (0,25) + 30 (4,5) + 20 (1) = 10 + 135 + 20 = 165 L
D) VERDADEIRO
20 Copos + 30 Baldes + 40 Jarras
20 (0,25) + 30 (4,5) + 40 (1) = 5 + 135 + 40 = 180 L = 1 Piscina
E) FALSO
15 Copos + 25 Baldes + 45 Jarras
15 (0,25) + 25 (4,5) + 45 (1) = 3,75 + 112,5 + 45 = 161,25 L
Questão 14)
Se a formatura de uma determinada base militar começar às 08 h 35 min e um soldado gastar 1 h 38 min 06 seg para ir de sua casa até à base, determine a hora exata em que o soldado deverá sair de casa para chegar à base exatamente na hora da formatura.
a) 6 h 56 min 06 seg
b) 6 h 56 min 54 seg
c) 7 h 56 min 54 seg
d) 7 h 46 min 53 seg
e) 5 h 56 min 06 seg
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 15)
A moeda oficial do BRASIL é o REAL. Temos notas de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100 reais. As notas de 1 real estão sendo recolhidas pelo Banco Central. Utilizamos também moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos, além das moedas de 1 real. Ao observar que havia no bolso da calça três notas de valor distinto e três moedas de valor distinto, você pode concluir que há várias quantias possíveis de acordo com os valores das notas e das moedas, exceto:
a) R$ 80,85
b) R$ 40,16
c) R$ 108,15
d) R$ 16,76
e) R$ 73,06
Resolução
Alternativa correta: B
Notas: 1, 2, 5, 10,20, 50, 100
Moedas: 1, 5, 10, 25, 50
a) R$ 80,85
80,85 = 50 + 20 + 10 + 0,50 + 0,25 + 0,10
B) R$ 40,16
Não há combinação possível
C) R$ 108,15
108.15 = 100 + 5 + 2 + 1 + 0,10 + 0,05
D) R$ 16,76
16,76 = 10 + 5 + 1 + 0,50 + 0,25 + 0,01
E) R$ 73,06
73,06 = 50 + 20 + 2 + 1 + 0,05 + 0,01
Questão 16)
     Souza escreveu, em seu diário, a sucessão dos números naturais de 300 a 2014. Quantos algarismos ele escreveu?
a) 6.724
b) 6.160
c) 6.157
d) 6.164
e) 6.159
Resolução
Alternativa correta: B
→ De 300 a 999: Cada número possui 3 algarismos:
Quantidade de números = (999-300) + 1 = 700
Quantidade de algarismos = 3 x 700 = 2100
→ De 1000 a 2014: Cada número possui 4 algarismos:
Quantidade de números = (2014-1000) + 1 = 1015
Quantidade de algarismos = 4 x 1015 = 4060
Total de algarismos = 2100 + 4060 = 6160
Questão 17)
     Um certo artesão da cidade de Manaus começa a trabalhar às 8h e produz 8 pulseiras de prata a cada vinte minutos; seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e produz 10 pulseiras do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão para de trabalhar às 12h, mas avisa ao seu auxiliar que este deverá continuar trabalhando até produzir a mesma quantidade que ele produziu. O auxiliar irá parar de trabalhar às:
a) 12h
b) 12h30min
c) 12h48mim
d) 13h30min
e) 13h48min
Resolução
Alternativa correta: E
Artesão:
Auxiliar:
→ Falta para o auxiliar produzir:
O auxiliar só irá parar de trabalhar 1h 48 min após a saída do artesão, ou seja:
12h + 1h 48min = 13h 48 min
Questão 18)
Uma escola conveniada SAS irá levar 216 alunos do 6° ano do ensino fundamental para um passeio numa caverna localizada na cidade de Presidente Figueiredo, interior do Estado do Amazonas. São formados grupos iguais com mais de 5, porém menos de 20 alunos. Com relação ao número de estudantes por grupo, de quantas formas diferentes pode-se organizar os grupos?
a) 3
b) 6
c) 5
d) 4
e) 7
Resolução
Alternativa correta: C
Informações:
- Número de Alunos: 216
- Quantidade de alunos em cada grupo: 5 < X < 20
O número X corresponde aos divisores de 216 que estão compreendidos entre 5 e 20:
X:{6,8,9,12,18}
Questão 19)
     Segundo cálculos de uma empresa de distribuição de água, uma torneira gotejando representa 15 litros de água desperdiçados a cada 8 horas. Considere que o mês tem 30 dias. No final de um trimestre, a quantidade de água desperdiçada, em litros, é:
a) 4.050
b) 4.500
c) 1.350
d) 5.850
e) 12.000
Resolução
Alternativa correta: A
Informações:
- Vazão da torneira: 15 litros em 8 horas
Considere:
- 1 dia = 24 horas
- 1 mês = 30 dias
- 1 trimestre = 3 meses
→ Como a vazão da torneira está em horas, converteremos o tempo total do problema (1 trimestre) em horas:
→ Assim, ao fim de 1 trimestre:
Questão 20)
O dono dos lava-rápido “Lava Bem” e “Ducha Fria” verificou o tempo que seus funcionários levavam para lavar cada carro. A equipe do “Lava Bem” gastava 12 minutos e a equipe da “Ducha Fria”, 20 minutos. Em 8 horas de trabalho, quantos carros a equipe do Lava Bem lavava a mais que a equipe da Ducha Fria?
a) 10 carros
b) 13 carros
c) 14 carros
d) 15 carros
e) 16 carros
Resolução
Alternativa correta: E
Resposta: E
Questão 21)
Alzira chegou ao banco e observou que havia 8 pessoas na fila à sua frente, sendo que uma dessas pessoas começou a ser atendida naquele instante. Se o atendimento de cada pessoa leva exatamente 6 minutos e todos foram atendidos, quanto tempo se passou entre a chegada e o término do atendimento de Alzira?
a) 14 minutos
b) 24 minutos
c) 42 minutos
d) 48 minutos
e) 54 minutos
Resolução
Alternativa correta: E
Resposta: E
Questão 22)
Em uma escola, o cálculo na nota final (NF) em uma disciplina é dada pela média aritmética das notas periódicas (NPs) nos 4 bimestres (NP1, NP2, NP3 e NP4). O pai de Marcelo o presenteará com um vídeogame se sua NF em Matemática for igual ou maior que 8,0. Sabendo que as notas periódicas de Marcelo nos 3 primeiros bimestres são NP1= 7,0; NP2 = 8,5 e NP3 = 7,5, quanto ele terá que obter, no mínimo, na NP4, para ganhar o vídeogame?
a) 2,3
b) 3,2
c) 6,0
d) 9,0
e) 9,2
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 23)
As moedas de R$ 0,10, R$ 0,50, R$ 1,00, foram pesadas de acordo com as medições indicadas na balança ao lado. Assim, podemos concluir que
    
a) a massa da moeda de R$1,00 é de 19 gramas.
b) a moeda de R$0,10 tem 7 gramas de massa.
c) a moeda de R$0,50 tem 12 gramas de massa.
d) a moeda de R$ 0,10 e a de R$ 0,50 têm a mesma massa.
e) a moeda de R$0,50 é a que tem mais massa.
Resolução
Alternativa correta: D
Informações:
- Moeda de 10 centavos: D
- Moeda de 50 centavos: C
- Moeda de 1 real: R
D + C = 12 (Equação 1)
R + D + C = 19 (Equação 2)
R + D = 12 (Equação 3)
→ Substituindo Equação (1) na Equação (2)
R + 12 = 19
R = 7g
→ Equação (1) = Equação (3)
D + C = D + R
C = R = 7g
→ Substituindo o valor de C na Equação (1)
D + 7 = 12
D = 5g
Questão 24)
Sabe-se que o número natural N, quando dividido por 17, deixa resto 2R. Assim, o maior valor possível para o número natural R é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 7
e) 8
Resolução
Alternativa correta: E
O maior resto possível (sendo o divisor 17) é 16. Então:
2R = 16
R = 8
Questão 25)
O número natural 8 x 5K tem 24 divisores positivos. Então, o valor de K é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 8
e) 11
Resolução
Alternativa correta: C
N = 8 x 5K = 23 x 5K
Número de Divisores = (3 + 1) x (K + 1) = 24
4 x (K + 1) = 24
K = 5
Questão 26)
José deseja comprar um carro que custa R$ 24.500,00. Ele pagou à vista R$ 15.000,00 e financiou o saldo devedor em prestações mensais iguais a R$ 500,00. Podemos afirmar que a quantidade de prestações é um número
a) par.
b)  com 4 ordens.
c) maior que 25.
d) com 2 classes.
e)  primo.
Resolução
Alternativa correta: E
Informações:
- Carro: R$ 24.500,00
- Pagamento à vista: R$ 15.000,00
- Prestação: R$ 500,00
Saldo devedor = 24 500 - 15 000 = R$ 9 500
Número de prestações = 9 500 : 500 = 19
A) Falso. 19 é ímpar.
B) Falso. 19 possui duas ordens (unidade e dezena).
C) Falso. 19 é menor que 25.
D) Falso. 19 possui uma única classe (simples).
E) Verdadeiro. 19 é divisível apenas por 1 e por 19.
Questão 27)
Um muro de 10 m de comprimento e 1,2 m de altura será construído com tijolos inteiros, na forma de paralelepípedos. Esses tijolos têm 20 cm de comprimento, 8 cm de largura e 6 cm de altura. Os tijolos serão apenas empilhados, não restando nenhum espaço entre eles e a largura do muro será de 8 cm. Quantos tijolos deverão ser comprados, no mínimo, para a construção do muro, considerando que deva haver uma reserva correspondente a 1 % dos tijolos previstos para a realização da obra?
a) 1 000
b) 1 200
c) 1 212
d) 1 100
e) 1 010
Resolução
Alternativa correta: E
Altura = 1,2 : 0,06 = 20 tijolos
Comprimento = 12 : 0,2 = 50 tijolos
Largura = 0,08 : 0,08 = 1 tijolo
Total de tijolos = 20 x 50 x 1 = 1 000
Reserva = 1% x 1 000 = 0,01 x 1 000 = 10
Total de Tijolos + Reserva = 1 010 Tijolos.
Questão 28)
Observe as seguintes proposições.
     I. O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números primos entre si é obtido multiplicando esses números.
     II. O produto de dois números naturais, diferentes de zero, é igual ao produto do MDC pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) desses números.
     III. Suponha vários números naturais diferentes de zero. Se um deles for múltiplo de todos os outros, ele será o MMC de todos esses números.
     IV. Se o MDC entre dois números é igual a 1, então esses números são primos entre si.
A quantidade de proposições verdadeiras é igual a
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 0.
Resolução
Alternativa correta: B
I) Falso
m.d.c. = Produto dos fatores comuns dos dois números = 1
Se os números são primos entre si, o único fator comum entre eles é o número 1.
II) Verdadeiro
m.d.c. = Produtos dos fatores comuns dos dois números
m.m.c. = Produto dos fatores comuns e não comuns dos dois números
Exemplo:
N = 2 x 3 x 5 = 30
M = 2 x 7 x 11 = 154
M x N = 4620
m.m.c. = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2310
m.d.c. = 2
(m.d.c.) x (m.m.c.) = 2310 x 2 = 4620
III) Falso
O número pode ser um múltiplo de todos os outros, mas não necessariamente o mínimo múltiplo comum, podeser um múltiplo maior.
IV) Verdadeiro
De acordo com a justificativa do item I.
Questão 29)
Três turmas do Colégio Ari de Sá com 30, 36 e 24 alunos farão uma visitação ao Museu de Arte Moderna do Rio Grande do Sul. Para isso, serão divididos em grupos com a mesma quantidade e com o maior número possível de alunos. Cada um desses grupos será acompanhado por dois professores de História. Sendo assim, o número de professores de História que participarão dessa atividade será igual a
a) 30.
b) 20.
c) 24.
d) 12.
e) 32.
Resolução
Alternativa correta: A
Turma 1: 30 alunos
Turma 2: 36 alunos
Turma 3: 24 alunos
m.d.c. (30, 36, 24) = 6
O grupos terão 6 alunos cada.
Turma 1: 5 grupos de 6 alunos
Turma 2: 6 grupos de 6 alunos
Turma 3: 4 grupos de 6 alunos
 
Total de grupos = 5 + 6 + 4 = 15
Cada grupo tem 2 professores, logo 2 x 15 = 30.
Questão 30)
No mês de outubro de 2009, Economildo possui em seu cofre R$ 3935,00 e seu amigo Poupenildo possui em seu cofre R$ 2065,00. A partir do mês seguinte, ou seja, novembro de 2009, Economildo e Poupenildo começam a guardar mensalmente nos seus cofres, respectivamente, R$ 158,00 e R$ 328,00. Considerando que os dois amigos não farão nenhuma retirada de seus cofres, podemos concluir que esses amigos terão quantias iguais em
a) setembro de 2010.
b) novembro de 2010.
c) dezembro de 2010.
 
d)  janeiro de 2011.
e) fevereiro de 2011.
Resolução
Alternativa correta: A
Economildo: R$ 3935,00, economiza R$ 158,00
Poupenildo: R$ 2 065,00, economiza R$ 328,00.
Depois de X meses os dois terão quantias iguais, assim:
3 935 - 158X = 2 065 + 328X
170X = 1 870
X = 11 meses
Em 11 meses eles terão acumulado a mesma quantia:
Nov (2009) – Dez (2009) – Jan (2010) – Fev (2010) – Mar (2010) – 
Abr (2010) – Mai (2010) – Jun (2010) – Jul (2010) – Ago (2010) – 
Set (2010)
Questão 31)
Beatriz e seu irmão Vitor têm juntos 1376 figurinhas. Se Beatriz tem 15% mais figurinhas do que Vitor, a diferença entre o número de figurinhas dos dois irmãos é igual a
a) 70.
b) 84.
c) 96.
d) 104.
e) 116.
Resolução
Alternativa correta: C
Considere:
Figurinhas de Beatriz: B
Figurinhas de Vítor: V
Substituindo o valor de B:
Questão 32)
Os números 3, 6, 10, ... chamam-se números triangulares, pois podem ser representados pelas figuras
Ricardo tem uma coleção de moedas de R$ 0,50 (cinquenta centavos). Certo dia resolveu separar essas moedas, seguindo o formato dos números triangulares acima e obtendo 5 grupos. Assim, podemos afirmar que Ricardo tem entre
a) 12 e 15 reais.
b) 32 e 35 reais.
c) 20 e 23 reais.
d) 25 e 28 reais.
e) 16 e 19 reais.
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 33)
O Colégio Ari de Sá tem cinco turmas de 6º ano do Ensino Fundamental. O número de meninos e meninas em cada turma é dado na tabela abaixo.
O Diretor da Escola decidiu trocar alguns alunos (sem alterar o número de alunos de cada turma), de modo a ter um número igual de meninos e meninas em cada turma. É claro que pretende realizar isto mudando o menor número possível de alunos. Sendo assim, o número mínimo de alunos que devem ser mudados de turma é igual a
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
Resolução
Alternativa correta: E
Total de Alunos Mudados de Turma = 7 + 7 = 14
Questão 34)
     O elíptico, ou transport, como algumas pessoas conhecem, foi criado para pessoas que não querem se submeter a exercícios de alto impacto, correndo o risco de sofrer lesões. Por ser de baixo impacto, pode ser utilizado inclusive por pessoas que já sofreram lesões no joelho e proporciona um gasto calórico de 900 calorias por hora de atividade.
     Uma pessoa que pratica 25 minutos neste aparelho, gasta:
 
a) 375 calorias
b) 350 calorias
c) 225 calorias
d) 300 calorias
e) 325 calorias
Resolução
Alternativa correta: A
→ Gasto calórico em 25 minutos:
Questão 35)
ÁGUA PARA COMER
Em uma determinada refeição, uma pessoa consumiu 50 g de feijão cozido, 3 colheres de sopa de arroz cozido, 70 g de filé mignon e 110 g de melancia. De acordo com os dados da reportagem acima, qual a quantidade total de água, contida nesses alimentos, que essa pessoa consumiu, em mililitros?
a) 200
b) 220
c) 230
d) 240
Resolução
Alternativa correta: C
Questão 36)
Um caminhão de mudanças possui carroceria do tipo “baú”, ou seja, sua parte destinada ao transporte de carga tem o formato de um paralelepípedo e possui as seguintes dimensões: 360 cm de largura, 9 m de comprimento e 1,8 m de altura. Quantas caixas com o formato de um cubo de aresta 18 dm, no máximo, este caminhão pode transportar?
a) 10
b) 18
c) 24
d) 36
e) 40
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 37)
O produto do MDC pelo MMC de dois números naturais é igual a um sexto de 2010. Qual a diferença entre esses números, sabendo que ambos são primos entre si?
a) 63
b) 59
c) 60
d) 61
e) 62
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 38)
O pai de Gabi, Maria e Giovani construirá para eles uma piscina no quintal de casa. Essa piscina terá a forma de paralelepípedo e suas dimensões serão, em metros, numericamente iguais às idades dos filhos. Sabe-se que:
1. Giovani é o mais novo e sua idade é um número primo;
1. A idade de Maria é um número par de apenas um algarismo e não é múltiplo da idade de
Giovani.
1. Gabi tem 9 anos a mais que o caçula e 6 anos a mais que Maria;
Com base nessas informações, podemos afirmar que a quantidade máxima de litros de água que caberá na piscina é:
a) 420.000 litros.
b) 560.000 litros.
c) 168.000 litros.
d) 16.800 litros.
e) 56.800 litros.
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 39)
Em uma determinada cidade, o prefeito inaugurou uma vila com 100 casas novas. Antes de entregá-las a população, ele pediu a um marceneiro que confeccionasse diversas placas com os algarismos de 0 a 9 para compor os números dessas 100 casas. A vila teria as casas de números 201 a 300 e, portanto, para identificar cada casa seriam usadas três placas, cada uma delas correspondendo a um único algarismo. Sendo assim, quantas vezes no total, foram utilizadas placas com o algarismo 2, placas com o algarismo 3 e placas com o algarismo 4?
a) 160
b) 159
c) 139
d) 149
e) 150
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 40)
Um determinado terreno será dividido em lotes para atender a um programa de habitação governamental, com a finalidade de serem doados a famílias carentes de um certo bairro. Sabe-se que não serão atendidas todas as famílias, pois o número total de famílias desse bairro corresponde à soma dos quatro menores números primos, diferentes entre si e todos formados por dois algarismos. O terreno que será loteado é plano e de formato retangular, medindo 950 metros de comprimento e 100 metros de largura. Exige-se que os lotes que serão distribuídos sejam quadrados e de maior área possível. Nessas condições, quantas famílias deixarão de ser atendidas?
a) 38
b) 25
c) 15
d) 22
e) 19
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 41)
Guilherme utilizou três quartos de 1 galão de tinta para pintar a sala de sua casa. Sabendo que o restante da casa a ser pintado equivale a 3 vezes a área pintada da sala, quantos galões de tinta ele precisará para pintar os outros cômodos?
a) Dois galões e um quarto de galão.
b) Três galões e três quartos de galão.
c) Nove doze avos de galão.
d) Doze quartos de galão .
e) Nove galões
Resolução
Alternativa correta: A
Resposta = A
Questão 42)
Na figura, encontramos o preço médio por minuto de uma ligação de celular no Brasil e em outros países. Com o preço que pagamos por um minuto de ligação aqui no Brasil poderíamos falar por quanto tempo na China?
a) 7 minutos e 50 segundos.
b) 7 minutos e 30 segundos.
c) 7 minutos.
d) 6 minutos e 30 segundos.
e) 6 minutos.
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 43)
Um praticante de arco e flecha tem 5 alvos em forma de círculo com mesmo raio e divididos por diâmetros. Considerando-se o atirador de frente para os alvos e estando todos os alvos a uma mesma distância do atirador, em qual das alternativas a seguir o atirador tem maior chance de acertar o número 3?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 44)
Dois operários Joãoe José foram contratados para fazer um muro. João construiria o muro sozinho em 20 dias e José construiria o muro sozinho em 15 dias. Os dois começam a trabalhar juntos, mas após 6 dias João deixa o serviço e José fica sozinho por mais 3 dias, deixando o serviço em seguida . A empresa contratou outro operário, Antônio, para terminar a construção, qual a parte do muro (fração) que Antônio construiu sozinho para terminar a construção do muro.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução
Alternativa correta: C
Questão 45)
Zezinho comprou dois lápis e cinco canetas por R$ 17,10. Porém, se tivesse comprado quatro lápis e nove canetas, teria gasto R$ 31,00. Comprando uma caneta e um lápis, Zezinho pagará um total de:
a) R$ 3,70.
b) R$ 3,75.
c) R$ 3,80.
d) R$ 3,85.
e) R$ 3,90.
Resolução
Alternativa correta: B
Considere:
L = preço do lápis
C = preço da caneta
 
Informações:
                  
→ Multiplicando a primeira equação por (-2) e somando a segunda:
              
→ Substituindo o valor de C na primeira equação:
                      
→ Comprando uma caneta e um lápis:
                           
Questão 46)
O resultado da expressão  é:
a) 12.
b) 36.
c) 81.
d) 108.
e) 243.
Resolução
Alternativa correta: C
                 
Questão 47)
No início do mês, Paulinho recebeu o seu salário e tratou de pagar as dívidas contraídas no mês anterior. Verificou que, se pagasse metade dessas dívidas, lhe sobrariam R$ 1.500,00, mas se pagasse integralmente essas dívidas, lhe sobrariam R$ 900,00. Então, o salário recebido por Paulinho foi de:
a) R$ 2.100,00.
b) R$ 2.400,00.
c) R$ 2.500,00.
d) R$ 2.700,00.
e) R$ 3.000,00.
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 48)
Numa divisão inexata de números naturais, o divisor é o triplo de cinco. Se acrescentarmos uma unidade ao dividendo e não alterarmos o divisor, o resto desta nova divisão passa a ser o maior possível. Se adicionarmos mais uma unidade ao novo dividendo e mantivermos ainda o divisor inicial, o quociente passa a ser quatorze. A soma dos algarismos do dividendo inicial é:
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 7.
e) 6.
Resolução
Alternativa correta: A
   
Maior resto possível → Divisor – 1 = 15 – 1 = 14 
         
Soma dos algarismos do dividendo D (208) = 2+0+8 = 10
Questão 49)
Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7, não sobra nenhuma. Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8, sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11, sobrarão:
a) Duas bolas de gude.
b) Quatro bolas de gude.
c) Seis bolas de gude.
d) Oito bolas de gude.
e) Dez bolas de gude.
Resolução
Alternativa correta: B
Informações:
- Agrupando as bolas de 7 em 7, não sobra nenhuma → O número de bolas de gude é um múltiplo de 7.
- Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8, sempre restam 3 → Como restam 3 quando dividas por 6 e 8, o número de bolas é um múltiplo de 6 e 8 mais 3 unidades
- O menor múltiplo comum entre 6 e 8 é: 24
- O menor número que, quando divido por 6 e 8 resulta em um resto 3 é: 24+3 = 27
Porém, 27 não é um múltiplo de 7. Testaremos então outros múltiplos de 6 e 8 (múltiplos de 24) que acrescidos de 3 unidades sejam múltiplos de 7:
                          
- Logo, o número de bolas de gude é 147.
- Dividindo as bola por 11, o resultado é 13 e sobram 4 unidades.
Questão 50)
Determine a soma dos valores absolutos dos algarismos do menor número natural que satisfaz às seguintes condições:
1ª - O resto de sua divisão por 6 é 5;
2ª - O resto da divisão do seu antecessor por 5 é 3;
3ª - O seu sucessor é múltiplo de 4.
a) 5.
b) 6.
c) 11.
d) 14.
e) 15.
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 51)
Considere a soma de todos os números naturais cujos quadrados estão compreendidos entre 110 e 260. Qual é o número natural cujo quadrado é igual a essa soma?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 52)
Numa escola, há 4 turmas de 5ª série, a saber:
- turma A, com 35 alunos;
- turma B, com 42 alunos;
- turma C, com 49 alunos;
- turma D, com 56 alunos.
O professor de matemática organizou uma olimpíada entre as 4 turmas e formou equipes com o maior número possível de alunos de cada turma, de maneira que cada equipe tivesse o mesmo número de alunos.
Após a 1ª fase da olimpíada, 8 equipes foram eliminadas, a saber:
- 1 equipe da turma A;
- 2 equipes da turma B;
- 2 equipes da turma C;
- 3 equipes da turma D.
Com base nas informações, podemos afirmar que:
I - O total de alunos eliminados na 1ª fase ultrapassou os 30 % do total dos alunos da 5ª série.
II - A fração cujo numerador é o número de alunos eliminados na 1ª fase e cujo denominador é o número de alunos que passaram para a 2ª fase é equivalente a 
III - 19 equipes participaram da 2ª fase.
Então, podemos afirmar que:
a) Somente a afirmativa I está correta.
b) Somente a afirmativa II está correta.
c) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
d) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
e) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
Resolução
Alternativa correta: E
Cada equipe deve ter o mesmo e o maior número de alunos possíveis. Assim, devemos achar o maior número com que seja possível formar equipes com os alunos presentes nas quatro turmas. Esse valor corresponde ao m.d.c. (35, 42, 49, 56).
m.d.c (35, 42, 49, 56) = 7
Serão formadas equipes com 7 alunos cada:
- Turma A, com 35 alunos:
→ 5 equipes com 7 alunos cada
- Turma B, com 42 alunos:
→ 6 equipes com 7 alunos cada
- Turma C, com 49 alunos:
→ 7 equipes com 7 alunos cada
- Turma D, com 56 alunos:
→ 8 equipes com 7 alunos cada
Após a primeira fase:
                     
I) Correta
II) Correta
III) Falsa
 
Questão 53)
Sejam x e y dois números naturais tais que mdc (x , y) = 6 e mmc (x , y) = 120, sendo que nem x , nem y , é igual a 6. Dessa forma, podemos afirmar que:
a) Pelo menos um desses números é primo.
b) O produto dos números x e y não é divisível pelo mmc entre eles.
c) Somando-se os valores absolutos dos algarismos que compõem o número x com os valores absolutos dos algarismos que compõem o número y, obtemos 9 como resultado.
d) 5 é divisor de ambos os números x e y.
e) O menor dos números é par, múltiplo de 9, maior que 5 e menor que 25.
Resolução
Alternativa correta: C
Questão 54)
Considere dois números naturais tais que o mdc deles seja 3 e o mmc seja, ao mesmo tempo, igual ao quádruplo do maior e ao quíntuplo do menor. A soma desses dois números é:
a) 48
b) 45
c) 36
d) 30
e) 27
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 55)
Seja n um numeral de três algarismos distintos. Analise as afirmativas abaixo, referentes a n, e, em seguida, assinale a opção correta.
I - Se n representa o menor número possível divisível por 2, então esse número é, também, divisível por 6.
II - Se n representa o maior número possível divisível por 4, então esse número é, também, divisível por 3.
III - Se n representa o maior número possível divisível por 11, então esse número é par.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 56)
Na Linha Vermelha, uma das principais rodovias de acesso à Ilha do Fundão, a velocidade máxima permitida é de 90 km/h. Trafegando nessa velocidade máxima, um motorista percebe que, pouco adiante, há algo errado na pista, e resolve diminuir a velocidade do seu veículo. Se decorreram 4 segundos entre o instante da percepção do perigo e o instante em que o motorista começou a pisar no pedal do freio, quantos metros o veículo percorreu nesse período de tempo? 
Lembrete: Na velocidade de 90 km/h, o veículo percorre 90 km em 1 hora se mantiver, sempre, essa mesma velocidade.
a) 120 metros.
b) 100 metros.
c) 60 metros.
d) 36 metros.
e) 22,5 metros.
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 57)
Seja o numeral romano MCDXLVI.
Considere as seguintes mudanças, após escrevê-lo na forma indo-arábica:
1ª - Trocar de posição, entre eles, o algarismo das centenas com o algarismo das unidade simples.
2ª - No novo numeral, trocar de posição,entre eles, o algarismo das unidades de milhar com o algarismo das dezenas.
Com base nessas informações, analise as afirmativas seguintes e, depois, assinale a opção correta.
I - O numeral encontrado após as mudanças foi MDCXLIV.
II - A diferença entre o número encontrado após as mudanças e o referido número antes das mudanças é MMMCLXVIII.
III - O valor relativo do algarismo das centenas do número encontrado após as mudanças, em algarismos romanos, é DC.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmativas são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são falsas.
Resolução
Alternativa correta: C
Questão 58)
Assim que começou a abastecer seu navio, Barba Negra percebeu que ele necessitava de reparos, decidindo, então, que deveria pintar o casco dele por fora. Suponha que a figura abaixo represente cada lado do casco. Sabendo-se que um tonel de tinta pinta uma área de 2,5 m², determine a quantidade mínima de tonéis necessários para pintar os dois lados do casco do navio.
a) 45
b) 60
c) 75
d) 90
e) 105
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 59)
Com relação aos numerais DCCLXXXI, CCVI, MIX, LXXXIX e DXLII, a única afirmativa FALSA, entre as seguintes, é:
a) o primeiro desses números é primo.
b) a soma dos números múltiplos de 2 é igual a DCCXLVIII.
c) a diferença entre o maior e o menor desses números é igual a CMXX.
d) sucessor do menor deles é XC.
e) nenhum deles é divisível por LXIV.
Resolução
Alternativa correta: A
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V = 5
I = 1
DCCLXXXI → 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 1 = 781
CCVI → 100 + 100 + 5 + 1 = 206
MIX → 1000 + 10 – 1 = 1009
LXXXIX → 50 + 10 + 10 + 10 + 10 - 1 = 89
DXLII → 500 + 50 - 10 + 1 + 1 = 542
A) FALSA
O primeiro desses números é primo → Divisores de 781 = {1, 11, 71, 781} → Um número é primo quando é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Portanto, 781 não é primo.
B) VERDADEIRA
- A soma dos números múltiplos de 2 é igual a DCCXLVIII
- Múltiplos de 2 = {206, 542}
- Soma dos múltiplos de 2 = 206 + 542 = 748
- DCCXLVIII → 500 + 100 + 100 + 50– 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 6=748
C) VERDADEIRA
- A diferença entre o maior e o menor desses números é igual a CMXX
- Maior número = 1009
- Menor número = 89
- Diferença entre o maior e o menor número = 1009 – 89 = 920
- CMXX → 1000 - 100 + 10 + 10 = 920
D) VERDADEIRA
- O sucessor do menor deles é XC
- Menor número = 89
- Sucessor de 89 = 90
- XC = 100 – 10 = 90
E) VERDADEIRA
- Nenhum deles é divisível por LXIV
- LXIV → 50 + 10 +5 - 1 = 64
- Nenhuma opção resulta em uma divisão exata por 64
Questão 60)
Seja a um número natural. Sabendo-se que o m.d.c.(a, 15) = 3 e o m.m.c.(a, 15) = 90, então, o valor de a + 15 é:
a) menor que 30.
b) maior que 30, porém menor que 40.
c) maior que 40, porém menor que 60.
d) maior que 60, porém menor que 90.
e) maior que 90.
Resolução
Alternativa correta: B
m.d.c. (a,15) = 3
- O número a e 15 possuem como divisor comum o número 3
- Divisores de 15 = {1,3,5,15}
→ Assim, sabemos que o número a não é divisível por 5 ou 15, mas é um múltiplo de 3.
m.m.c. (a,15) = 90
- O menor múltiplo comum entre a e 15 é o número 90
Portanto, a é um múltiplo de 3 cujo primeiro múltiplo em comum com 15 é o número 90:
Múltiplos de 3 = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42...}
m.m.c. (3,15) = 15
m.m.c. (6,15) = 30
m.m.c. (9,15) = 45
m.m.c. (12,15) = 60
m.m.c. (15,15) = 15
m.m.c. (18,15) = 90 → a = 18
a + 15 → 18 + 15 = 33 (maior que 30, porem menor que 40)
Questão 61)
O número de vezes que o fator primo 3 aparece no produto dos números naturais ímpares compreendidos entre 70 e 90 é:
a) 3 vezes.
b) 4 vezes.
c) 5 vezes.
d) 6 vezes.
e) 7 vezes.
Resolução
Alternativa correta: D
Se desejamos encontrar o número de vezes que o fator primo 3 aparece devemos procurar entre os números que possuem este fator, ou seja, os múltiplos de 3. Dos números compreendidos entre 70 e 90 são múltiplos de 3:
- Múltiplos de 3 entre 70 e 90 = {72,75,78,81,84,87}
A questão deseja o produto dos números naturais ímpares que estão nesse conjunto:
- Múltiplos de 3 ímpares entre 70 e 90 = {75,81,87}
75 x 81 x 87 = 3 x 5² x 3^4 x 3 x 29
Fatores 3 = 3 x 3^4 x 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 → 6 vezes
Questão 62)
Todos os anos, na comemoração do aniversário do Centro Preparatório de Oficiais da Reserva da Aeronáutica (CPORAer), no dia 22 de março, os ex-alunos desfilam no pátio Casimiro Montenegro, relembrando alguns momentos que aqui viveram quando eram alunos. Os exalunos desfilam no chamado Batalhão da Saudade. Em 2011, o ex-aluno Arnaldo levou sua filha Patrícia para prestigiar o evento. Enquanto dirigiam-se para o CPORAer, Patrícia perguntou ao seu pai há quantos anos ele havia se formado oficial no CPORAer. Eis que o pai responde: “O tempo que passou é a soma de dois números naturais. Esses números formam uma fração irredutível que é equivalente à expressão ”. Em que ano Arnaldo se formou no CPORAer?
a) 1979
b) 1973
c) 1972
d) 1969
e) 1965
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 63)
A tabela abaixo indica a quantidade de alunos e as respectivas idades numa turma do 6º ano de uma escola conveniada SAS. Por exemplo, são 10 os alunos que têm 10 anos.
	Quantidade de alunos
	Idade (anos)
	10
	10
	9
	11
	8
	12
	1
	13
A partir das informações da tabela, qual é a média aritmética das idades dos alunos dessa turma?
a) 10,5 anos
b) 11 anos
c) 11,5 anos
d) 12 anos
e) 12,5 anos
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 64)
Considere as afirmações abaixo:
I – A soma de dois números ímpares resulta em um número par.
II – O número 0,34567 é maior que 0,345287.
III – O número 1,6 é par.
IV – Todo número primo é ímpar.
V – O número 103.262.001 é primo.
Qual das alternativas é a única correta?
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas I e IV são verdadeiras.
c) Apenas II é falsa.
d) Apenas I e III são verdadeiras.
e) Apenas V é verdadeira.
Resolução
Alternativa correta: A
I) VERDADEIRO
II) VERDADEIRO
0,34567 > 0,345287
III) FALSO
IV) FALSO
2 é um número primo par
V) FALSO
Questão 65)
Mário e Elaine são alunos e colegas de turma numa escola conveniada SAS. Mário saiu de casa para visitar sua amiga Elaine, mas nesse mesmo momento ela decidiu ir à casa dele e convidá-lo para passear no Brique da Redenção. Ambos percorrem o mesmo caminho, porém em sentidos contrários. Elaine já tinha percorrido  da distância entre sua casa e a casa de seu amigo quando cruzou com ele. Porém os dois não se viram e continuaram a caminhada, na mesma velocidade. No momento em que Elaine chegou à casa de Mário, qual a fração que corresponde à distância que Mário ainda terá que percorrer até chegar à casa de Elaine?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução
Alternativa correta: A
Após se cruzarem:
 
Questão 66)
Quando multiplicamos o maior número composto de “quatro” algarismos distintos pelo menor número composto por “quatro” algarismos, o que é correto afirmar sobre o resultado obtido?
a) é divisível por 7.
b) é múltiplo de 11.
c) é divisível por 9.
d) é múltiplo de 10.
e) é primo.
Resolução
Alternativa correta: D
- Maior número composto de quatro algarismos distintos: 9876
- Menor número composto de quatro algarismos: 1000
9876 x 1000 = 9876000
Questão 67)
Uma fazenda é capaz de produzir 2,8 toneladas de feijão por hectare plantado (um hectare corresponde a um hectômetro quadrado). Se um fazendeiro plantou feijão em uma área de 16 quilômetros quadrados e cada um de seus caminhões pode transportar 14000 quilogramas de carga, o número de caminhões necessários para levar toda a produção de feijão ao centro de distribuição é:
a) 32
b) 320
c) 1600
d) 3200
e) 16000
Resolução
Alternativa correta: B
Informações:
- 2,8 toneladas de feijão – 1 hectare
- 1 hectare = 1 hm²
- 1 caminhão = 14.000 kg
- Produção de feijão = 16 km²
 
→ Convertendo unidades:
→ Quantidade produzida:
→ Caminhões necessários:
Questão 68)
Numa subtração, a soma do minuendo com o subtraendo e o resto é 2160. Se o resto é a quarta parte do minuendo, o subtraendo é:
a) 570
b)810
c) 1080
d) 1280
e) 1350
Resolução
Alternativa correta: B
Minuendo: M
Subtraendo: -S
Resto: R
Informações:
M + S + R = 2160 (1)
R =  (2)
M - S = R (3)
Somando (1) e (3):
M + S + R = 2160
M - S - R = 0
2M = 2160
M = 1080
Usando a equação (2):
R = = -> R = 270
Usando a equação (1):
M + S + R = 2160 = 1080 + S +270 = 2160 -> S=810
Questão 69)
Um aluno do 6º ano de uma escola conveniada SAS, ao efetuar a operação 1050 – 2 008, percebeu que, no resultado, o algarismo 9 apareceu:
a) 39 vezes
b) 40 vezes
c) 47 vezes
d) 48 vezes
e) 49 vezes
Resolução
Alternativa correta: D
O resultado é composto por 50 algarismos, sendo 48 algarismos 9, 1 algarismos 7 e 1 algarismos 2.
Questão 70)
Estudando divisibilidade com alguns colegas, Bruno criou, para ser resolvido pelo grupo, um exercício novo, parecido com o que ele vira em outro livro didático: escreveu uma expressão numérica e, em seguida, substituiu o algarismo das unidades de um dos numerais da expressão pela letra a, fazendo com que ela ficasse a assim: 1 25a x 26 937 + 2 658; impôs que o resto da divisão do resultado dessa expressão por 5 fosse 1. Considerando essas condições, o aluno pediu para que os colegas calculassem o menor valor possível que poderia ser atribuído ao algarismo representado pela letra a. Podemos garantir que esse menor valor possível é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resolução
Alternativa correta: B
Rearranjando:
1) Para (N-1) ser divisível por 5, o algarismos da unidade deve ser 0 ou 5:
O algarismo “a” pode ser então, a = 3 ou a = 8 para que somado 7 resulte em final 0 ou 5.
2) Assim, para que N ao ser dividido por 5 reste 1, “a” pode ser então a = 4 ou a = 9.
      
3) O menor valor possível é a =4.
Questão 71)
Seja o número m = 569 a0b, onde b é o algarismo das unidades e a o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é divisível por 45, mas não é divisível por 10, então, o resto da divisão de m por 11 é
a) 0
b) 1
c) 5
d) 7
e) 10
Resolução
Alternativa correta: E
Informações:
- É divisível por 45
- Não é divisível por 10
1) Se M é divisível por 45, então o algarismo das unidades deve ser 0 ou 5. Porém, se não é divisível por 10 esse algarismo não pode ser 0.
b = 5 -> M = 569a05
2) Se é divisível por 45, o número também é divisível por 9. Assim, a soma dos algarismos deve ser um número divisível por 9 
Soma dos algarismos = 5 + 6 + 9 + a + 0 + 5 = 25 + a -> a = 2
M = 569205
Divisão por 11:
Questão 72)
Um aluno de uma escola conveniada SAS, perguntado sobre o número de exercícios do livro didático de matemática que havia resolvido, respondeu: "Não sei, mas, contando de 2 em 2, sobra um; contando de 3 em 3, sobra um; contando de 5 em 5, também sobra um; mas, contando de 11 em 11, não sobra nenhum; além disso, o total de exercícios é superior a 100 e inferior a 200". Então, o número de exercícios resolvidos é tal que a soma dos algarismos do seu numeral é igual a:
a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Resolução
Alternativa correta: A
Informações:
- O número ao ser dividido por 2, 3 e 5 produz resto 1.
- É divisível por 11
- 100 < N < 200 -> 99 < N - 1 < 199
Assim, o menor número (N-1) que se enquadra nessa condição é o m.m.c (2,3,5) -> 30
 
Como 30 não se enquadra no intervalo de valores possíveis de N-1, devemos pesquisar outros múltiplos de 30.
Questão 73)
Entre os primeiros mil números naturais pares maiores que 1 000, quantos são divisíveis por 2, 3, 4 e 5, simultaneamente?
a) 30
b) 31
c) 32
d) 33
e) 34
Resolução
Alternativa correta: E
Informações:
- Primeiros mil números naturais pares > 1000
- Divisíveis por 2,3,4,5
O menor número que obedece a condição de ser divisível, simultaneamente, por 2,3,4,5 é o m.m.c. (2,3,4,5).
Porém, o número deve obedecer à primeira condição, ou seja, estar entre os primeiros mil números naturais pares maiores de 1000.
1) Estes primeiros mil números naturais pares estão entre os primeiros dois mil números naturais maiores que 1000.
 
1000 < N < 3000
2) Múltiplos de 60 maiores que 1000 que estão neste intervalo:
1020 < N < 2940
3) Considerando os números 1020 e 2940, são 34 números.
Questão 74)
Cientistas examinaram o artefato ao lado, que supostamente é alienígena.
Descobriram que o artefato possuía um visor que mostrava um código composto de dois dígitos. Observaram que o dígito da esquerda exibia um por vez na seguinte ordem, os caracteres . Já o dígito da direita exibia também um por vez na seguinte ordem, os caracteres:
Os caracteres da esquerda, porém, só trocavam depois de completado o ciclo de exibição dos caracteres da direita. Qual o 33º código que será exibido?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 75)
Um aluno mais atencioso lembrou a um colega menos atento que o professor mostrou potências de dois, em sala de aula, para que todos observassem e descobrissem como é possível saber o algarismo das unidades de uma potência de dois com expoente natural. Ele deu um exemplo ao colega, mostrando que o algarismo da unidade de  é:
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 0
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 76)
Cinco Piratas do Caribe prepararam suprimentos para uma navegação de 52 dias, até a Ilha do Tesouro. Sabendo-se que cada pirata consome exatamente 2,5 litros de água por dia, calculou-se que todos iriam chegar à Ilha do Tesouro, sem passar nem um dia com falta d’água. Depois de 16 dias navegando, eles encontraram seu antigo capitão Jack e mais dois tripulantes à deriva, sem suprimentos, num bote salva-vidas. Eles recolheram os três e decidiram seguir viagem. Depois de cinco dias, um dos náufragos, que foi salvo, morreu. A partir de então, até quantos dias, no máximo, o grupo sobrevivente tem para encontrar uma ilha, reabastecer e seguir viagem até a Ilha do Tesouro, sem passar nenhum dia com falta d’água?
a) 20
b) 21
c) 22
d) 25
e) 31
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 77)
Um professor de matemática propôs, em sua turma, um jogo, no qual cada aluno deveria dizer uma proposição matemática. Caso esta proposição fosse verdadeira, o aluno seguinte deveria falar uma proposição falsa. Quando fosse falsa, o aluno seguinte deveria falar uma proposição verdadeira. Se o aluno não seguisse essa lógica, ele seria eliminado da brincadeira. O primeiro aluno disse: “Entre dois números ímpares o MMC pode ser par”. Qual proposição abaixo o segundo aluno poderia falar, para não ser eliminado da brincadeira?
a) Todo número natural ímpar múltiplo de três é também múltiplo de nove.
b) O MMC entre dois números quaisquer é sempre maior que o produto dos dois números.
c) A soma dos algarismos de um múltiplo de onze é sempre um número ímpar.
d) Quanto maior o número, maior a quantidade de divisores que ele possui.
e) O MMC entre dois números primos é igual ao produto deles.
Resolução
Alternativa correta: E
→ Proposição do 1º aluno:
     “Entre dois números ímpares o MMC pode ser par”
FALSA. O MMC é calculado como o produto dos fatores elevados ao maior expoente que obtemos na fatoração.
No caso proposto, como ambos os números são ímpares o fator 2 não pertenceria a nenhum deles e o resultado do MMC não poderia ser par.
Como a proposição é FALSA o aluno seguinte deverá falar uma proposição VERDADEIRA.
A) FALSA
B) FALSA
O MMC pode ser exatamente igual ao produto dos dois números.
MMC(2,5)=10
C) FALSA
A soma dos algarismos de um múltiplo de onze é sempre par!
D) FALSA
E) VERDADEIRA
Números primos possuem como fatores o número 1 e eles mesmos. Assim, o MMC entre dois números primos conterá como fatores o número 1 e eles mesmo:
Questão 78)
A Marvel desejou criar um novo modelo para o escudo do Capitão América. Uma das propostas foi o modelo abaixo; que foi rejeitado porque eles não chegaram à conclusão de como colorir.
O escudo é formado por quatro círculos concêntricos, com uma estrela de cinco pontas no centro. Considerando que eles poderiam usar 3 cores diferentes da cor da estrela, que todas as partes brancas têm que ser pintadas e que as partes adjacentes não podem ter a mesma cor, quantos escudos diferentes eles poderiam pintar?
a) 81
b) 48
c) 36
d) 24
e) 12
Resolução
Alternativa correta:D
Questão 79)
Um grupo de alunos de uma escola conveniada SAS foi levado para um passeio ao museu. Lá foram divididos em grupos menores com quantidades iguais de alunos. Contudo, ao serem divididos em grupos de 5 alunos, 7 alunos ou 11 alunos, sobraram, respectivamente, 1, 3 e 7 alunos. Se o número de alunos que participou desse passeio não era superior a 400, o número de alunos que sobram se os dividimos em grupos de 8 alunos é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resolução
Alternativa correta: E
Considere:
- Número de alunos do CMRJ que foram ao passeio: N
- N+4 é divisível, simultaneamente, por 5, 7 e 11. O menor número que obedece a essa condição é o m.m.c. (5, 7, 11):
N + 4 = 385 -> N = 381
Questão 80)
Sobre um determinado número natural, sabe-se que:
(I) é um número entre 5000 e 6000;
(II) é divisível por 3, 5, 9 e 10;
(III) o valor absoluto do algarismo das centenas é maior que o valor absoluto do algarismo
das dezenas;
O menor número que satisfaz essas 3 condições, na divisão por 11, deixa resto:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
Resolução
Alternativa correta: A
Informações:
- Número entre 5000 e 6000
5000 < N < 6000
- Divisível por 3, 5, 9, 10:
- O valor absoluto dos algarismos das centenas é maior que o valor absoluto dos algarismos das dezenas
N é um múltiplo de 90 que está entre 5000 e 6000, cujo valor do algarismo das centenas é maior que o valor absoluto do algarismo das dezenas:
Menor número = 5310
- Divisão por 11:
Questão 81)
O prefeito da cidade de Riacho Fundo resolveu cercar a praça da cidade com lindas palmeiras. Como dispõe de pouco dinheiro para o plantio das árvores, o prefeito decidiu que todas elas estariam igualmente espaçadas e a distância entre elas deveria ser a maior possível. Se a praça tem formato retangular de dimensões 462 metros e 294 metros, o número de árvores que serão plantadas é
a) 42.
b) 40.
c) 38.
d) 36.
e) 30.
Resolução
Alternativa correta: D
Os lados que medem 462 e 294 devem ser divididos em segmentos iguais com o maior valor possível. O comprimento desse segmento corresponde ao m.d.c (462, 294):
2 lados de 294 m -> 6 árvores em cada lado -> 12 árvores
2 lados de 462 m -> 10 árvores em cada lado -> 20 árvores
1 árvore em cada canto -> 4 árvores
Total: 12 +20 + 4 = 36
Questão 82)
Simplificando a expressão  temos
a) 
b) 
c) 
d) 
e)  
Resolução
Alternativa correta: C
Questão 83)
Calcule o valor da expressão 
 
O resultado, em sua forma decimal, é:
a) 0,5
b) 0,55555...
c) 0,595959...
d) 1,0
e) 1,5555...
Resolução
Alternativa correta: B
 
Questão 84)
Uma turma de 9º ano do Ensino Funcamentla tem 31 alunos. O quociente entre a soma das idades e o número de alunos é 14. Sabendo-se que, em determinado dia, no qual ninguém havia faltado, quando o professor BV entrou para iniciar a aula, o chefe de turma perguntou a idade do professor e refez os cálculos, considerando-a também, encontrando exatamente 15,5. Qual a idade do professor BV?
a) 26 anos.
b) 30 anos.
c) 44 anos.
d) 62 anos.
e) 82 anos.
Resolução
Alternativa correta: D
Informações:
- Nº de Alunos: 31
→ Após a nova conta:
Questão 85)
Leia o texto sobre o Cristo Redentor e responda.
“Minha alma canta, vejo o Rio de Janeiro, estou morrendo de saudades. Rio, seu mar, praias sem fim. Rio, você foi feito pra mim. Cristo Redentor, braços abertos sobre a Guanabara...”.
“Samba do Avião”, Antonio Carlos Jobim
Situada no topo do morro do Corcovado, o monumento do Cristo Redentor pode ser visto de braços abertos sobre a cidade do Rio de Janeiro desde 12 de outubro de 1931, data em que foi inaugurado.
A altura total (altura do pedestal mais altura da estátua) do monumento do Cristo Redentor é de 38 metros e a altura da estátua é igual a 30 metros, de acordo com a imagem a seguir.
De acordo com o exposto acima é incorreto afirmar que:
a) A altura do pedestal é igual a 8 metros.
b) A razão entre a altura do pedestal e da estátua é a fração própria   .
c) A razão entre a altura do monumento e do pedestal é a fração imprópria .
d) A razão entre a altura do monumento e da estátua é a fração própria  .
e) A razão entre a altura da estátua e do monumento é a fração própria .
Resolução
Alternativa correta: D
Informações:
- Altura Total: 38 m
- Altura da Estátua: 30 m
Altura Total = Altura da Estátua + Altura do Pedestral
38 = 30 + Altura do Pedestral 
Altura do Pedestral = 8 metros
A) VERDADEIRO
B) VERDADEIRO
C) VERDADEIRO
D) FALSO
  é uma fração imprópria, pois o numerador > denominador
E) VERDADEIRO
 
Resposta: D  
 
Questão 86)
Ao redor de um jardim de forma retangular existe uma calçada para pedestres. A calçada tem a mesma largura em toda sua extensão. A borda exterior da calçada tem 16 metros a mais que a borda interior. Qual é a largura da calçada?
a) 1 metro
b) 2 metros
c) 4 metros
d) 8 metros
e) depende das medidas do jardim
Resolução
Alternativa correta: B
L: largura da calçada
Questão 87)
Assinale a alternativa verdadeira.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução
Alternativa correta: C
A) FALSO
B) FALSO
C) VERDADEIRO
D) FALSO
E) FALSO
Questão 88)
Em um sistema de iluminação há três tons de luzes. Ao se ligar o sistema, as luzes piscam inicialmente juntas, depois a luz vermelha pisca de 4 em 4 segundos, a verde de 6 em 6 segundos e a amarela de 15 em 15 segundos. Assim, até o próximo instante em que as luzes piscam novamente juntas, elas terão, ao todo, piscado
a) 14 vezes.
b) 15 vezes.
c) 19 vezes
d) 25 vezes.
e) 29 vezes.
Resolução
Alternativa correta: E
Informações:
- Luz vermelha: 4 em 4 seg
- Luz verde: 6 em 6 seg.
- Luz amarela: 15 em 15 seg.
Elas piscarão juntas novamente em um momento múltiplo de 4, 6 e 15 simultaneamente, ou seja, o m.m.c. (4, 6, 15):
	4
	6
	15
	2
	2
	3
	15
	2
	1
	3
	15
	3
	1
	1
	5
	5
	1
	1
	1
	m.m.c. = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Após 60 seg. as luzes picarão novamente juntas. Nesse momento, cada uma terá piscado:
Questão 89)
Chapeuzinho vermelho saiu de casa com uma cesta de ovos para sua vovozinha. No caminho encontrou o lobinho, a quem deu metade dos ovos e mais meio ovo. Depois encontrou o lobo, a quem deu igualmente metade dos ovos que ainda tinha e mais meio ovo. Logo depois encontrou o lobão, a quem deu igualmente metade dos ovos que tinha e mais meio ovo. Finalmente chegou à casa da vovó, a quem deu metade dos ovos que ainda lhe restavam e mais meio ovo, ficando sem nenhum. Quantos ovos havia na cesta quando chapeuzinho vermelho saiu de casa?
a) 16
b) 15
c) 12
d) 9
e) 7
Resolução
Alternativa correta: B
Informações:
- Quantidade Inicial de Ovos: X
Todos os ovos que chapeuzinho entregou aos lobos e à vovó correspondem ao total de ovos que ela tinha inicialmente:
Questão 90)
Enquanto isso, Barba Negra seguia para a ilha da Cabeça da Caveira, onde enterrava todo o tesouro que roubava dos navios do Rei. Assim que chegou à ilha, foi logo pegando seu mapa, pois sem ele jamais encontraria o local onde anteriormente enterrara seu tesouro roubado. A primeira pista do mapa era: “Da pedra das Gêmeas, caminhe K passos no sentido leste, onde K é o resultado da expressão abaixo.” Quantos passos Barba Negra caminhou?
a) 29
b) 30
c) 46
d) 52
e) 58
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 91)
A segunda pista do mapa era: “Caminhe, no sentido norte, tantos metros quanto for a décima parte do número de barris de água, totalmente cheios, necessários para encher a Cova do Leão.” Sabendo-se que a capacidade de um barril totalmente cheio é de 60 litros e que a Cova do Leão tem a forma de um paralelepípedo, conforme representado na figura abaixo, determine quantos metros caminhou o pirata.
a) 30
b) 31
c) 32
d) 33
e) 34
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 92)
Quando achou o esconderijo, Barba Negra resolveu desenterrar as barras de ouro e guardá-las em caixas. Tanto as barras de ouro quanto as caixas onde elas deveriam ser guardadas tinham a forma de paralelepípedos, com dimensões indicadas nas figuras abaixo. Sabendo-se que o número mínimo de caixas necessárias para guardar todas as barras de ouro é 15, determine qual dos números abaixo indicados pode corresponder à quantidade de barrasde ouro.
a) 3812
b) 3917
c) 4101
d) 4190
e) 4403
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 93)
Depois de vários dias no mar, finalmente o capitão Strong avistou o navio de Barba Negra. Após alguns cálculos, percebeu que Barba Negra estava 60 km a sua frente e que, a cada hora, percorria 17 km, enquanto o seu navio percorria 20 km, ambos navegando na mesma direção e no mesmo sentido. Determine quantos quilômetros capitão Strong deveria navegar até alcançar Barba Negra.
a) 400
b) 360
c) 300
d) 260
e) 200
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 94)
Quando os navios estavam bem próximos, travaram uma intensa batalha. O navio de Barba Negra foi atingido por um tiro de canhão que abriu um buraco enorme no seu casco. O pirata Fix percebeu que, a cada 2 minutos, entravam no navio pirata 500 litros de água do mar. Para que não afundasse, Fix ordenou que um grupo de marujos retirasse a água, o que foi feito utilizando uma bomba manual que jogava de volta para o mar 150 litros de água a cada 30 segundos. Sabendo que o navio pirata já estava com 2100 litros de água do mar no seu interior quando os marujos começaram a bombear, o tempo total para retirar toda a água do mar de dentro do navio foi de:
a) 12 minutos
b) 15 minutos
c) 18 minutos
d) 21 minutos
e) 42 minutos
Resolução
Alternativa correta: E
Questão 95)
Quando retornou à Cidade de Ouro, capitão Strong foi tratado como herói. Em homenagem a ele e aos homens que lutaram contra Barba Negra, foi construído um imenso painel de ouro, indicado na figura abaixo.
De acordo com o painel, podemos afirmar que:
a) 260 homens lutaram na Batalha Marítima;
b) 120 homens lutaram na Cidade de Ouro e também na Batalha Marítima;
c) 110 homens lutaram na Cidade de Ouro e também na ilha Dedo de Deus;
d) 160 homens lutaram na ilha Dedo de Deus;
e) 60 homens lutaram somente na ilha Dedo de Deus.
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 96)
Durante as comemorações pela captura do pirata Barba Negra, o Rei autorizou passeios no navio do capitão Strong, para que os habitantes da Cidade de Ouro pudessem sentir a emoção de navegar no melhor navio real. Como este ainda estava aparelhado para guerra, em cada passeio só poderia transportar 50 adultos ou então 60 crianças. Para o primeiro passeio foram relacionados 35 adultos e o número máximo de crianças possível. Quantas crianças foram no primeiro passeio?
a) 10
b) 15
c) 18
d) 20
e) 24
Resolução
Alternativa correta: C
Questão 97)
Depois de vários dias de competição, restara apenas o jovem Morg; ele era corajoso e inteligente. Além do mais, ficou apaixonado quando viu a princesa Stella, jurando que daria a própria vida pelo amor da linda moça. Era chegada a hora da última prova: entrar no Labirinto do Eco Eterno, achar a Pedra da Sabedoria e retornar. Após caminhar por muito tempo, o jovem Morg chegou em frente a uma porta na qual havia um número pintado. No chão, em frente à porta, havia um recipiente de vidro com água (figura A), cinco chaves de ferro e uma régua. Na parede e acima da porta estava escrito: “Se usares a chave certa, pela porta passarás; porém, se a chave errada usares, logo-logo morrerás”. Com cada uma das chaves, Morg fez a mesma coisa: colocava a chave dentro do recipiente, fazia medições com a régua e, depois, retirava a chave; desse modo, foi possível calcular o peso de cada uma. Percebeu que apenas um desses pesos correspondia ao número escrito na porta. Pronto, Morg acabara de encontrar a chave certa! Sabendo-se que a figura B mostra a chave correta dentro do recipiente com água e que 1 cm³ de ferro pesa 7,2 gramas, determine o peso da chave.
a) 110 gramas
b) 208,8 gramas
c) 273 gramas
d) 280,8 gramas
e) 390,7 gramas
Resolução
Alternativa correta: D
Questão 98)
A preocupação de todos era grande, pois uma parte do número de bruxomáticos possuía habilidades especiais, que eram lançar feitiços, lutar com espadas e arremessar bolas de fogo. Sabendo-se que 33 lançavam feitiços e lutavam com espadas, 47 lutavam com espadas e lançavam bolas de fogo, 30 lançavam feitiços e bolas de fogo e que somente os 13 líderes dos bruxomáticos faziam as três coisas ao mesmo tempo, determine quantos eram os bruxomáticos que possuíam habilidades especiais, sabendo-se, também, que 30 bruxomáticos somente lançavam feitiço, 45 somente lançavam bolas de fogo e 41 somente lutavam com espadas.
a) 200
b) 170
c) 159
d) 155
e) 150
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 99)
Os líderes dos matemágicos eram divididos em 3 classes de magia e somente eles conseguiriam derrotar os líderes dos bruxomáticos. Ao compararmos os poderes, temos que 3 matemágicos de classe 1 e 1 matemágico de classe 2 têm juntos o mesmo nível de poderes de 13 matemágicos de classe 3 e, também, que 5 matemágicos de classe 3 com 1 matemágico de classe 1 têm juntos o mesmo nível de poderes de 1 matemágico de classe 2. No último confronto entre os bruxomáticos e os matemágicos, ficou claro que: para capturar 1 bruxomático que lança feitiço, eram necessários 4 matemágicos de classe 3; para capturar 3 bruxomáticos que lutam com espadas, eram necessários 5 matemágicos de classe 1; e, para capturar 7 bruxomáticos que lançam bolas de fogo, eram necessários 6 matemágicos de classe 3. Caso só houvesse matemágicos de classe 1, determine quantos deles seriam necessários para capturar as quantidades de bruxomáticos usadas no relacionamento de poderes com os inimigos, ou seja, 1 que lança feitiço, mais 3 que lutam com espadas, mais 7 que lançam bolas de fogo.
a) 12
b) 10
c) 8
d) 7
e) 6
Resolução
Alternativa correta: B
Questão 100)
Rafael está esperando o ônibus para ir trabalhar. Os ônibus passam de 9 em 9 minutos a partir das 6 horas. Hoje Rafael chegou ao ponto às 8 horas. Quantos minutos Rafael terá que esperar para tomar o próximo ônibus?
a) 2 minutos
b) 3 minutos
c) 4 minutos
d) 5 minutos
e) 6 minutos
Resolução
Alternativa correta: E
Desde a última passada do ônibus, às 6 horas, até a chegada de Rafael, às 8 horas, passaram:
Se o ônibus passa a cada 9 minutos, em 120 minutos, o ônibus passou pelo ponto, pela última vez, no maior múltiplo de 9 menor ou igual a 120, ou seja:
A partir das 6 horas até às 8 horas, o ultimo ônibus passou após 117 minutos:
O próximo ônibus passará após 9 min:
Como Rafael chegou ao ponto às 8 horas, ele terá que esperar 6 minutos pelo próximo ônibus.
 
Resposta: E
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