Matemática - Livro 1-139-141

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F
R
E
N
T
E
 2
139
27 Sejam a e b números inteiros, não nulos, tais que
a < b, considere que P(a, b) represente o produto de
todos os números inteiros não nulos desde o número
a até o número b. Exemplo:
P( 3, 2) = ( 3) ( 2) ( 1) 1 2 = 12
Entre as alternativas a seguir, assinale a que apresenta
o número inteiro mais próximo de zero, que multiplica-
do por P( 7, 10) resulte em um cubo perfeito e positivo.
A 7
 5
C 2
 5
E 7
28 Sendo p1 < p2 < p3 três números primos positivos tais
que p1 + p2 = p3, determine todos os possíveis valores
de p1.
29 Sendo P e Q dois números primos, o número de di-
visores positivos e maiores do que 1 do número
( ) ⋅ +P Q P Q é:
A (P + Q)2
 P2 + Q2
C (P + Q + 1)2
 (P + Q 1)2
E (P + Q) · (P + Q + 2)
30 Considere um conjunto C de números inteiros positi-
vos e distintos tais que:
y C possui exatamente 3 elementos;
y Todos os elementos de C são números de 4 al-
garismos;
y O mínimo múltiplo comum dos elementos de C é
49 000;
y O máximo divisor comum dos elementos de C é
280.
Encontre todos os possíveis conjuntos que satisfazem
essas condições.
31 Uma empresa distribui pirulitos em saquinhos plás-
ticos, contendo sempre 70 pirulitos cada, e guarda
esses saquinhos em caixas de papelão. Em cada cai-
xa de papelão cabe sempre a mesma quantidade de
saquinhos. Quantidade essa, maior do que 10 e menor
do que 20.
Certo dia, no depósito da empresa havia um ca-
minhão carregado dessas caixas de papelão
totalmente cheias de saquinhos com pirulitos. O
caminhão já estava de saída para entregar uma en-
comenda de 2 520 pirulitos, levando exatamente a
quantidade de pirulitos encomendada.
Qual entre as alternativas a seguir pode representar
a quantidade de pirulitos em cada caixa de papelão
dentro do caminhão da entrega?
A 360
 630
C 700
 840
E 980
32 Unesp 2013 Uma empresa de cerâmica utiliza três ti-
pos de caixas para embalar seus produtos, conforme
mostram as figuras.
Essa empresa fornece seus produtos para grandes
cidades, que, por sua vez, proíbem o tráfego de cami-
nhões de grande porte em suas áreas centrais. Para
garantir a entrega nessas regiões, o proprietário da
empresa decidiu adquirir caminhões com caçambas
menores.
A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de
caçambas encontradas no mercado pelo proprietário.
tipo de
caçamba
comprimento (m) largura (m) altura (m)
I 3,5 2,5 1,2
II 3,5 2,0 1,0
III 3,0 2,2 1,0
IV 3,0 2,0 1,5
V 3,0 2,0 1,0
Sabe-se que:
y a empresa transporta somente um tipo de caixa
por entrega.
y a empresa deverá adquirir somente um tipo de
caçamba.
y a caçamba adquirida deverá transportar qualquer
tipo de caixa.
y as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter
seus “comprimento, largura e altura” coincidindo
com os mesmos sentidos dos “comprimento, lar-
gura e altura” da caçamba.
y para cada entrega, o volume da caçamba deve-
rá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa
transportado.
Atendendo a essas condições, o proprietário optou
pela compra de caminhões com caçamba do tipo
A II.
 IV.
C III.
 I.
E V.
MATEMÁTICA Capítulo 1 Conjuntos numéricos140
33 Um aplicativo de celular faz automaticamente três ti-
pos de atualizações periódicas. As atualizações do
sistema operacional são feitas a cada 30 dias, as atua-
lizações de configuração são feitas a cada 18 dias e as
atualizações de segurança são feitas a cada 24 dias.
Se hoje, esse aplicativo foi instalado em um celular e
fez as três atualizações comentadas, determine:
a) Quando o aplicativo fará novamente as três atua-
lizações em um mesmo dia?
b) Quando acontecerá de o aplicativo fazer pela pri-
meira vez duas dessas três atualizações em um
mesmo dia?
34 Um trabalho de Educação Artística consiste em fazer
um painel retangular usando canudinhos plásticos co-
loridos de mesma espessura, mas com comprimentos
diferentes. Para isso, os canudinhos podem ser emen-
dados pelas pontas formando colunas de mesmo
comprimento. Depois essas colunas de canudinhos
são coladas lado a lado formando um painel retangu-
lar como o da ilustração a seguir:
Marina dispõe de 100 canudinhos plásticos de 12 cm,
80 de 15 cm e 60 de 18 cm, para fazer esse trabalho
e não quer que nenhum canudinho seja cortado para
ajustar o comprimento de uma coluna Marina usará
os três tipos de canudinhos nesse trabalho e, os que
sobrarem ela guardará para um próximo trabalho
Nessas condições:
a) Qual é a quantidade máxima de colunas que o
trabalho de Marina poderá ter?
b) Qual é a quantidade máxima de canudinhos que
Marina poderá usar?
35 Se mmc(x, y) = 2 100 e mdc(x, y) = 21, então o valor de
x y⋅ é:
A 12
 21
C 102
 120
E 210
36 Um número n entre 1000 e 1 200 é tal que, se dividido
por 12 deixa resto 11, se dividido por 18 deixa resto 17
e se dividido por 20 deixa resto 19. A soma dos três
últimos algarismos de n é:
A 14
 15
C 16
 17
E 18
37 Encontre o menor número inteiro positivo N que divi-
dido por:
y 7 deixa resto 5;
y 17 deixa resto 12 e
y 27 deixa resto 19.
38 Marcos começou uma brincadeira com números N de
quatro algarismos que era composta de três etapas: a
primeira etapa era escrever os algarismos de um nú-
mero N em ordem decrescente. A segunda etapa era
em escrever os algarismos do número N em ordem
crescente. A terceira etapa era efetuar a subtração do
número obtido na primeira etapa pelo número obtido
na segunda etapa. Depois disso a brincadeira reco-
meçava com o resultado obtido na última etapa.
Marcos começou com o número N = 2017 e, assim, na
primeira etapa ele obteve o número 7210, na segunda
etapa obteve o número 0127 e na terceira efetuou a
subtração 7210 – 127. Se Marcos repetir a brincadeira
sucessivamente sempre com os resultados obtidos
nas terceiras etapas, após 2017 repetições da brinca-
deira ele encontrará, na terceira etapa, o número:
A 5 986
 6 027
C 6 144
 6 174
E 7 416
39 Bruno tinha 5 cartas com símbolos matemáticos,
sendo quatro com algarismos e uma com operador
aritmético da multiplicação.
Sua irmã pediu que ele colocasse a carta X em algu-
ma posição entre as quatro cartas com os algarismos,
de modo que a multiplicação indicada tivesse o maior
resultado possível.
Qual é esse resultado?
A 1 490
 1 470
C 1 420
 1 407
E 1 402
40 Considere um número natural N de quatro algarismos
e também os naturais M1 e M2 tais que M1 é o número
formado pelos dois primeiros algarismos de N e M2 é
o número formado pelos dois últimos algarismos de N
Sabe-se que M1 é sucessor de M2 e que ao dividir se
N por M2 obtêm-se quociente 106 e resto 5
Nessas condições pode-se concluir que a soma dos
valores de M1 e M2 é igual a:
A 39
 37
C 20
 19
E 18
41 Cláudio foi ao banco consultar o saldo de uma con
ta que não utilizava com frequência, mas chegando
lá percebeu que não lembrava completamente da
senha de quatro algarismos do cartão da conta
Tudo o que lembrava era que:
F
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E
N
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141
I. O primeiro algarismo era 4.
II. O último algarismo era 6.
III. Os dois algarismos centrais eram iguais.
IV. A senha formava um número múltiplo de 7.
Nessas condições, quais são os algarismos que po-
dem ser utilizados para que Cláudio possa fazer a
consulta do saldo de sua conta?
A 1 ou 7.
 2 ou 7.
C 1 ou 8.
 2 ou 8.
E 7 ou 8.
42 Um número natural N possui n algarismos (2 < n < 10),
de modo que:
y O primeiro algarismo de N é igual a n.
y O último algarismo de N também é igual a n.
y Todos os demais algarismos de N são iguais a 5.
a) Verifique que N não é divisível por 9 quando n = 6.
b) Determine todos os valores de n para os quais N
é múltiplo de 9.
43 Mostre que a soma dos algarismos do número
N = 800 · 2 017 · 6 250 é igual ao produto dos dois me-
nores números primos que são divisores de N.
44 Qual é a soma dos algarismos ausentes no quociente
da divisão de 106 por 7?
A 8
 9
C 12
 15
E 18
45 Muito usado no estudo da computação, o sistema numérico hexadecimal, é formado por 16 dígitos diferentes. Esses
dígitos são representados pelos algarismos de 0 a 9, e pelas letras A, B, C, D, E, e F que equivalem, no sistema deci-
mal, aosnúmeros 10, 11, 12, 13, 14, 15, respectivamente.
A tabela a seguir apresenta a correspondência entre alguns números nos dois sistemas de numeração.
Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal
0 0 22 16 44 2C
1 1 23 17 45 2D
2 2 24 18 46 2E
3 3 25 19 47 2F
4 4 26 1A 48 30
5 5 27 1B 49 31
6 6 28 1C 50 32
7 7 29 1D 51 33
8 8 30 1E 52 34
9 9 31 1F 53 35
10 A 32 20 54 36
11 B 33 21 55 37
12 C 34 22 56 38
13 D 35 23 57 39
14 E 36 24 58 3A
15 F 37 25 59 3B
16 10 38 26 60 3C
17 11 39 27 61 3D
18 12 40 28 62 3E
19 13 41 29 63 3F
20 14 42 2A 64 40
21 15 43 2B 65 41
De acordo com esse padrão de representação, o número representado por AB no sistema hexadecimal equivale, no
sistema decimal, ao número:
A 21
 27
C 161
 171
E 1 611