Matemática - Livro 1-157-159

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E
 2
157
12 Insper 2014 Por um terminal de ônibus passam dez di-
ferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1:
quatro em cada sete usuários do terminal viajam nes-
sa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca
de 1 300 usuários do terminal por dia. Considerando
que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha 1
transporta por dia cerca de
A 5  200 usuários do terminal
b 9  100 usuários do terminal.
C 13 000 usuários do terminal.
 15  600 usuários do terminal.
E 18  200 usuários do terminal
Resolução:
Se 4
7
 dos usuários viajam pela linha 1, 3
7
 viajam pelas
demais linhas, logo:
⋅ = ⋅ ⇒ = ⇒ =3
7
x 9 1300 3x 81900 x 27300
Assim, a linha 1 transporta por dia
4
7
27300
109200
7
15600⋅ = = passageiros.
Alternativa: D
13 Unesp Em uma loja, todos os CDs de uma determina-
da seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem
escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, to-
talizando R$ 60,00.
a) Determine y em função de x.
) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou,
de bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e,
com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com
quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu
realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)?
Resolução:
a) x y y
x
⋅ = ⇒ =60 60
) x y
x
x
x
x
x x
+( )⋅( ) =
+( )⋅ −

 =
+ =
+
2 5 60
2
60
5 60
60 5
120
10 60
5 10 1
2
220 0
2 24 0
2
=
+ − =x x
Resolvendo a equação obtemos x = –6 (não convém)
ou x = 4.
Assim, vericamos que o jovem saiu com 4 + 2 = 6
CDs e cada um custou R$ 60,00 : 6 = R$ 10,00.
Revisando
1 Desenvolva os produtos notáveis:
a) (5x + 3)2
) (3a – b2)2
c) −




2
3
x
3
4
y
2
d) (2x 3y 5)2
e) (2a + b)3
f) (3x – 5y)3
g) 2
1
2
3
3
m


h) (3a + 1) ⋅ (3a 1)
i)
x y x y
2 3 2 3
3 2 3 2




+




j) (x 7) (x 3)
k) (y + 2) ⋅ (y – 11)
l)
1
2
1
4 2
2+

 +



x
x
x.
m) a
b
a
a b b3
2
6
3 2 4
2 2 4


+ +




MATEMÁTICA Capítulo 2 Sentenças matemáticas e modelagens algébricas158
2 Se + =x 1
x
3
5
, calcule:
a) x
x
2
2
1+
) x
x
3
3
1+
3 Enem 2018 Em certa página de um livro foi anotada
uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-
-se da informação de que a soma dos quadrados dos
três números correspondentes à página da senha, à
página anterior e à página posterior é igual a um certo
número k que será informado posteriormente.
Denotando por n o número da página da senha, qual
é a expressão que relaciona n e k?
A 3n2 – 4n = k – 2
b 3n2 + 4n = k – 2
C 3n2 = k + 2
 3n2 = k – 2
E 3n2 = k
4 Fatore as expressões:
a) x2 xy 5x + 5y
) a2b abm ac + cm
c) 4x2 + 9y2 + 12xy
d) 1
4
2
2
+a
b
a
b
e) x2 4x 45
f) y2 + y – 2
g) 3x2 – 11x – 4
h) 5x2 + 9x 2
i) 1 25x2
j) x
y
z
2
2
2
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5 Decomponha em 3 fatores: x4 – 1.
6 Cefet-MG 2019 Considere a expressão
M
x y x y x y
x x y x y
= + +
+ +
5 4 2 3 3
3 3 2
2
Se x y+ = 3 e xy = 4, então o valor numérico de M é
A –36 b –3 C 24.  36.
7 CP2 2019 Vanessa participará de uma corrida que
acontecerá no dia 31 de dezembro de 2018.
No programa elaborado pelo seu treinador, ela de-
veria correr 6 km todos os dias por um período de
n dias consecutivos. Desse modo, o treino terminaria
2 dias antes do evento. Vanessa, porém, vericou que,
nesse período, planejado inicialmente, não poderia
treinar por 4 dias. Então, para compensar, resolveu
correr, por dia, 1 km a mais do que o planejado, de
modo que a distância total percorrida por ela fosse a
mesma, terminando também 2 dias antes do evento.
De acordo com o programa de treinamento de Va-
nessa, a data em que ela teria de começar a se
preparar para a corrida é
A 01/12/2018.
b 02/12/2018.
C 03/12/2018.
 04/12/2018.
8 Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem dois
pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros.
Se pousar um pássaro, fica um pássaro sem galho.
Calcular o número de pássaros.
9 Resolva as equações em ℝ:
a) x2 + 7x = 0
) 2x2 – 11x = 0
c) x2 – 36 = 0
d) 9x2 + 1 = 0
e) x2 + 2x 15 = 0
f) 2x2 + 3x + 1 = 0