Lista de Exercícios - Matemática Básica - Divisibilidade, MMC e MDC - Carreiras Militares - Prof. Aruã Dias

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Olá! Tudo Bem? Eu sou o professor Aruã Dias e você acaba de adquirir uma 
super lista de exercícios com Gabarito Comentado da disciplina 
MATEMÁTICA, que aborda o conteúdo de MATEMÁTICA BÁSICA. Esta lista 
irá ajudar no seu preparo para CARREIRAS MILITARES. 
O(s) conteúdo(s) abordado(s) nesta lista são: 
• Divisibilidade 
• MMC e MDC 
 
Bons Estudos! 
Para dúvidas e/ou agendamento de aulas pode entrar em contato comigo! 
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Instagram: @prof.aruadias 
 
 
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1. (Enem 2019) Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças 
em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os 
cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de 
direção, catalisador e amortecedor. 
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. 
Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado). 
 
 
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação: 
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor. 
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2,1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2,1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2,1, 2, 3, 4, que 
apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa 
sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados. 
 
O 2015º item cadastrado foi um(a) 
a) rolamento. 
b) catalisador. 
c) amortecedor. 
d) pastilha de freio 
e) caixa de direção. 
 
2. (Fuvest 2017) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são 
equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores 
positivos de b. 
 
Constituem dois inteiros positivos equivalentes: 
a) 8 e 9. 
b) 9 e 11. 
c) 10 e 12. 
d) 15 e 20. 
e) 16 e 25. 
 
3. (Enem 2ª aplicação 2014) Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um 
fertilizante a cada 40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um 
pesticida a cada 28 dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia. 
 
De acordo com essas informações, depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três 
produtos serão aplicados novamente no mesmo dia? 
a) 100 
b) 140 
c) 400 
d) 1.120 
e) 35.840 
 
4. (Enem 2015) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. 
Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para 
uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem 
ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos: 
 
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos). 
 
 
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O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os 
critérios estabelecidos, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 40. 
e) 80. 
 
5. (Enem 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio 
ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas 
de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele 
pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem 
deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de 
comprimento menor que 2 m. 
 
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 
a) 105 peças. 
b) 120 peças. 
c) 210 peças. 
d) 243 peças. 
e) 420 peças. 
 
6. (Enem 2013) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do 
primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde 
então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. 
 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 
a) 32. 
b) 34. 
c) 33. 
d) 35. 
e) 31. 
 
7. (Enem 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, 
foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela 
expressão x y z2 5 7 ,  na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é 
múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. 
 
O número de divisores de N, diferentes de N, é 
a) x y z  
b) (x 1) (y 1)+  + 
c) x y z 1  − 
d) (x 1) (y 1) z+  +  
e) (x 1) (y 1) (z 1) 1+  +  + − 
 
8. (Enem 2015) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, 
devera ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 
32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2). 
 
 
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De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não 
sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e 
atendendo a norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é 
a) 12,5 m. 
b) 17,5 m. 
c) 25,0 m. 
d) 22,5 m. 
e) 32,5 m. 
 
9. (Enem 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 
dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, 
quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere 
que o ano tem 365 dias. 
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? 
a) 37 
b) 51 
c) 88 
d) 89 
e) 91 
 
 
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10. (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário 
romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de janeiro, março, maio, 
julho, agosto, outubro e dezembro possuem 31 dias, e os demais, com exceção de fevereiro, 
possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo ano ocorreu em uma terça-feira. 
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de outubro? 
a) Domingo. 
b) Segunda-feira. 
c) Terça-feira. 
d) Quinta-feira. 
e) Sexta-feira. 
 
11. (Enem PPL 2014) Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos 
seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a 
serem distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um 
CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, 
o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o 
sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim 
sucessivamente, segundo a ordem dos brindes. 
 
O milésimo cliente receberá de brinde um(a) 
a) bola. 
b) caneta. 
c) refrigerante. 
d) sorvete. 
e) CD. 
 
12. (Enem 2005) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de 
CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, 
normalmente representado após o hífen, como em −17326 9. Esse dígito adicional tem a 
finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos 
usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: 
 
1. multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 
1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. 
2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou 
igual a 10. 
3. somam-se os resultados obtidos. 
4. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. 
 
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é 
a)1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
 
13. (Fuvest 2015) Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas 
usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) 
e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar 
seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual 
seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é 
a) R$ 0,85 
b) R$ 1,15 
c) R$ 1,45 
 
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d) R$ 2,50 
e) R$ 2,80 
 
14. (Enem (Libras) 2017) "Veja os algarismos: não há dois que façam o mesmo ofício; 4 é 4, 
e 7 é 7. E admire a beleza com que um 4 e um 7 formam esta coisa que se exprime por 11. 
Agora dobre 11 e terá 22; multiplique por igual número, dá 484, e assim por diante." 
ASSIS, M. Dom Casmurro. Olinda: Livro Rápido, 2010. 
 
 
No trecho anterior, o autor escolheu os algarismos 4 e 7 e realizou corretamente algumas 
operações, obtendo ao final o número 484. 
 
A partir do referido trecho, um professor de matemática solicitou aos seus alunos que 
escolhessem outros dois algarismos e realizassem as mesmas operações. Em seguida, 
questionou sobre o número que foi obtido com esse procedimento e recebeu cinco respostas 
diferentes. 
 
Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 
121 242 324 625 784 
 
Quais alunos apresentaram respostas corretas, obedecendo ao mesmo princípio utilizado nas 
operações matemáticas do autor? 
a) 3 e 5 
b) 2, 3 e 5 
c) 1, 3, 4 e 5 
d) 1 e 2 
e) 1 e 4 
 
15. (Enem PPL 2012) Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm 
um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de 
desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos 
para o desenvolvimento da próxima geração e morrem. 
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das 
outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a 
espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos. 
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, 
se apenas uma delas surgir na primavera junto com a espécie P. 
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas. 
 
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem 
sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera? 
a) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B. 
b) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B. 
c) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A. 
d) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C. 
e) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C. 
 
16. (Enem PPL 2018) Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação de um 
nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em que se projeta que a perda de quilos 
mensais seja inferior a 5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros meses, 
uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses seguintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí 
em diante, segundo as recomendações do nutricionista, deveria haver uma perda mensal fixa 
em cada um dos meses subsequentes, objetivando alcançar a massa corporal de 71kg ao 
 
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final do regime. 
 
Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração 
mínima, em mês, que essa pessoa deverá manter o seu regime será de 
a) 15. 
b) 20. 
c) 21. 
d) 22. 
e) 25. 
 
17. (Unicamp 2014) Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número 
possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No 
segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com 
o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que 
possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos 
concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve 
a) lucro de R$ 6,00. 
b) nem lucro nem prejuízo. 
c) prejuízo de R$ 6,00. 
d) lucro de R$ 6,50. 
 
18. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. 
Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os 
pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles. 
 
 
 
Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d 
entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. 
Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um 
número divisível por 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
19. (Fgv 2017) O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois 
tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na 
compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, 
para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta 
extra, do mesmo tipo, de brinde. 
 
Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a 
a) 52. 
b) 48. 
c) 45. 
d) 41. 
e) 37. 
 
20. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Em um prédio de 90 andares, numerados de 1 a 90, sem contar 
o térreo, existem 4 elevadores que são programados para atender apenas determinados 
andares. 
 
Assim, o elevador: 
 
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– O para nos andares múltiplos de 11 
– S para nos andares múltiplos de 7 
– C para nos andares múltiplos de 5 
– T para em todos os andares. 
 
Todos estes elevadores partem do andar térreo e funcionam perfeitamente de acordo com sua 
programação. 
 
Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em V (verdadeira) ou F (falsa). 
 
( ) No último andar para apenas 1 elevador. 
( ) Não há neste prédio um andar em que parem todos os elevadores, com exceção do 
próprio térreo. 
( ) Existem, neste prédio, 4 andares em que param 3 elevadores com exceção do próprio 
térreo. 
 
Tem-se a sequência correta em 
a) F – V – V 
b) F – V – F 
c) V – F – V 
d) F – F – V 
 
21. (G1 - col. naval 2017) O produto das idades de quatro irmãos é 180. Além disso, todos os 
irmãos têm idades diferentes. Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto afirmar que a 
maior soma possível dessas quatro idades é igual a 
a) 16 
b) 19 
c) 20 
d) 22 
e) 25 
 
22. (G1 - epcar (Cpcar) 2020) Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 
livros em x caixas e vai utilizar todas elas. 
Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros 
em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados. 
Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada 
uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas. 
 
Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 
23. (G1 - col. naval 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, 
dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que 
o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
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24. (Fgv 2015) Um álbum de figurinhas possui 35 páginas, cada uma com 25 figurinhas, 
distribuídas em 5 linhas e 5 colunas. As figurinhas estão ordenadas e numeradas de 1 até 
875. Nesse álbum, são consideradas figurinhas especiais a 7ª, 14ª, 21ª, 28ª e assim 
sucessivamente. A figura ilustra a primeira página desse álbum.Depois que o álbum for completado com todas as figurinhas, a última página que se iniciará 
com uma figurinha especial é a de número 
a) 27. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 33. 
e) 34. 
 
25. (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade 
de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por 
exemplo, E(6) 2= pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o 
valor máximo de E(n), para n de 20 a 25? 
a) 19 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
e) 25 
 
26. (G1 - col. naval 2014) Um número natural N, quando dividido por 3, 5, 7 ou 11, deixa 
resto igual a 1. Calcule o resto da divisão de N por 1155, e assinale a opção correta. 
a) 17 
b) 11 
c) 7 
d) 5 
e) 1 
 
27. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e 
consecutivos, obteremos 770. 
O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
 
 
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28. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Mateus ganhou 100 g de “bala de goma”. Ele come a mesma 
quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 40 minutos ele terminou de comer todas as 
balas que ganhou. Lucas ganhou 60 g de “bala delícia”, e come a mesma quantidade de balas 
a cada segundo. Ao final de 1 hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que eles 
começaram a comer ao mesmo tempo. 
Com base nessa situação, é FALSO afirmar que 
a) ao final de 26 minutos e 40 segundos Lucas e Mateus estavam com 
100
g
3
 de balas cada 
um. 
b) em 30 minutos Mateus comeu 75 g de balas. 
c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda tinha 25 g de balas. 
d) ao final de 30 minutos Lucas ainda tinha 30 g de balas. 
 
29. (G1 - col. naval 2014) Considere que N seja um número natural formado apenas por 200 
algarismos iguais a 2, 200 algarismos iguais a 1 e 2015 algarismos iguais a zero. Sobre N, 
pode-se afirmar que: 
a) se forem acrescentados mais 133 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos 
algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito. 
b) independentemente das posições dos algarismos, N não é um quadrado perfeito. 
c) se forem acrescentados mais 240 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos 
algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito. 
d) se os algarismos da dezena e da unidade não forem iguais a 1, N será um quadrado 
perfeito. 
e) se forem acrescentados mais 150 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos 
algarismos, N poderá ser um quadrado perfeito. 
 
30. (G1 - col. naval 2015) Sejam  A 1, 2, 3, ..., 4029, 4030= um subconjunto dos números 
naturais e B A, tal que não existem x e y, x y, pertencentes a B nos quais x divida y. O 
número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
31. (G1 - col. naval 2019) Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa 
identificou que existe um pasto de abastecimento a cada 20 km e um Café a cada 36 km do 
seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que 
tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, 
que estava 1km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu 
em sua viagem? 
a) 1299 
b) 1259 
c) 1079 
d) 909 
e) 899 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Observe que os códigos se repetem de 8 em 8. Logo, sendo 2015 251 8 7,=  + podemos 
concluir que a resposta é 3, ou seja, caixa de direção. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Calculando os divisores: 
 
 
 
 
 
 
 
Divisores de 8 1, 2, 4, 8 Soma 15
Divisores de 9 1, 3, 9 Soma 13
Divisores de 10 1, 2, 5,10 Soma 18
Divisores de 11 1, 11 Soma 12
Divisores de 12 1, 2, 3, 4, 6,12 Soma 28
Divisores de 15 1, 3, 5,15 Soma 24
Divisores de 16 1, 2, 4, 8,16 S
→ → =
→ → =
→ → =
→ → =
→ → =
→ → =
→ →
 
oma 31
Divisores de 25 1, 5, 25 Soma 31
=
→ → =
 
 
Logo, 16 e 25 são dois inteiros positivos equivalentes. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
A resposta, em dias, é dada por 
3 5 2
5
mmc(40, 32, 28) mmc(2 5, 2 , 2 7)
2 5 7
1120.
=  
=  
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
O número mínimo de escolas beneficiadas ocorre quando cada escola recebe o maior número 
possível de ingressos. Logo, sendo o número máximo de ingressos igual ao máximo divisor 
comum de 4 2400 2 5=  e 
6320 2 5,=  temos 4mdc(400, 320) 2 5 80.=  = 
 
Portanto, como 400 5 80=  e 320 4 80,=  segue que a resposta é 5 4 9.+ = 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Sendo =  2 3540 2 3 5, =  4810 2 3 5 e =  3 31080 2 3 5, vem que o máximo divisor comum 
desses números é   =32 3 5 270. Contudo, se o comprimento das novas peças deve ser 
menor do que 200 centímetros, então queremos o maior divisor comum que seja menor do 
que 200, ou seja,  =33 5 135. 
 
 
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Em consequência, a resposta é 
 
540 810 1080
40 30 10 420.
135 135 135
 +  +  = 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
A duração de cada ciclo é igual a 1765 1755 1 11− + = anos. Como de 1755 a 2101 se 
passaram 2101 1755 1 347− + = anos e 347 11 31 6,=  + segue-se que em 2101 o Sol estará 
no ciclo de atividade magnética de número 32. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
O número de divisores positivos de N, diferentes de N, é dado por (x 1)(y 1)(z 1) 1,+ + + − com 
x 0, y 0 e z 0.= 
 
Observação: Considerando o enunciado rigorosamente, a resposta seria 2 (x 1) (y 1) 1, +  + − 
com x 1 e y 1. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
A altura mínima é atingida quando toda a área é ocupada pelos contêineres. A única maneira 
de fazer isso, é dispor os contêineres de modo que = 10 4 2,5 e 32 5 6,4.=  Logo, serão 
dispostos  =4 5 20 contêineres em cada nível e, portanto, a resposta é  =
100
2,5 12,5 m.
20
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
De 1º de janeiro a 31 de maio temos 31 28 31 30 31 151+ + + + = dias. Logo, como 
151 37 4 3,=  + e supondo que a duração de cada viagem seja de 4 dias, segue que o 
maquinista poderá fazer, no máximo, 37 viagens até o início das suas férias. Após o período de 
férias, restarão 365 (151 10) 204− + = dias para viajar. Como 204 51 4,=  segue que ele 
poderá fazer, no máximo, 51 viagens, totalizando, assim, 37 51 88+ = viagens no ano. 
 
Observação: Se cada viagem tiver duração inferior a 4 dias, ele poderá realizar ainda outra 
viagem no dia 29 de junho, totalizando, portanto, 89 viagens. 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de outubro é dado por 
+ + + + + + =30 31 30 31 31 30 12 195. Como uma semana tem sete dias, vem que 
=  +195 7 27 6. Portanto, sabendo que 31 de março ocorreu em uma terça-feira, segue que 12 
de outubro será segunda-feira. 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
 
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Desde que 1000 6 166 4,=  + podemos concluir que o milésimo cliente receberá de brinde um 
refrigerante. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
 De acordo com os passos descritos, temos 
 
 5 1 (8 2 1) 6 1 4 2 2 1 38 3 10 8. +  + +  +  +  = =  + 
 
 Portanto, o dígito de verificação do número 24685 é 8. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Sejam t, m e n, respectivamente, o total gasto, o número de viagens simples e o número de 
viagens de integração. Logo, devemos calcular o valor mínimo de t que satisfaça 
t 3 m 4,65 n=  +  e t 12,5. 
 
Observando que 4,65 3 12,5,  basta tomarmos n 3 e um valor conveniente de m para 
obtermos o resultado desejado. Com efeito, vejamos: 
 
1. se n 3= e m 0,= temos t 3 4,65 13,95;=  = 
2. se n 2= e m 2,= temos t 3 2 4,65 2 15,30;=  +  = 
3. se n 1= e m 3,= temos t 3 3 4,65 1 13,65;= +  = 
4. se n 0= e m 5,= temos t 3 5 15,00.=  = 
 
Portanto, segue que o menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do 
bilhete após algumas utilizações é 13,65 12,5 R$ 1,15.− = 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Sejam x e y dois algarismos do sistema de numeração decimal. Para quaisquer x e y, tem-
se que o número resultante das operações mencionadas é expresso por 2 2(2(x y)) 4(x y) ,+ = + 
ou seja, um múltiplo de 4. 
 
Em consequência, desde que apenas 324 e 784 são múltiplos de 4, somente os alunos 3 e 
5 apresentaram respostas corretas. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Gabarito Oficial: [C] 
Gabarito SuperPro®: [D] 
 
Espécie P: 4 anos no casulo 
Espécie A: 8 anos no casulo 
Espécie B: 7 anos no casulo 
Espécie C: 6 anos no casulo 
 
MMC (4,8) = 8 
MMC (4,7) = 28 anos 
 
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MMC (4,6) = 12 anos 
 
A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C. 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Após os sete primeiros meses, a massa corporal da pessoa atingiu 
167 3 4 4 3 143kg.−  −  = 
 
Em consequência, ela deverá perder 143 71 72kg− = nos meses subsequentes. Portanto, 
sendo 72 14 5 2,=  + podemos concluir que, decorridos os 7 primeiros meses, ainda serão 
necessários, no mínimo, mais 15 meses, totalizando, assim, 7 15 22+ = meses. 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Seja 
a
b
 
 
 
 o quociente da divisão de a por b, com a, b e 
a
.
b
   
 
 
Nos dois primeiros meses, o investidor comprou 
200 200
22 28 50
9 7
   
+ = + =   
  
 ações, ao custo 
total de 22 9 28 7 198 196 R$ 394,00. +  = + = Portanto, vendendo essas ações ao preço 
unitário de R$ 8,00, segue-se que o investidor teve um lucro de 8 50 394 R$ 6,00. − = 
 
Observação: Note que é indiferente o fato do investidor comprar ou não ações no terceiro 
mês. 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
MDC (15,70,150,500) = 5 
 
Número de distâncias entre: 
15AB 3
5
70BC 14
5
150CD 30
5
500DE 100
5
 = =

 = =


= =

 = =

 
 
Total = 3 + 14 + 30 + 100 = 147. (Divisível por 7). 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Sejam x e y, respectivamente, o número de dúzias compradas de canetas do tipo A e o 
número de dúzias compradas de canetas do tipo B. Tem-se que 
20x 15y 1020 4x 3y 204.+ =  + = 
 
Ademais, sendo 777 36 21 21,=  + podemos concluir que ele ganhou 21 canetas e, portanto, 
comprou 3 21 63 = dúzias de canetas. Em consequência, vem 
 
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4 (63 y) 3y 204 y 48. − + =  = 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Falsa. No último andar param os elevadores C (pois 90 é múltiplo de 5) e T. 
 
Verdadeira. Não existe nesse prédio nenhum andar que seja múltiplo de 5, 7 e 11 ao mesmo 
tempo. 
 
Verdadeira. Os andares onde param três elevadores são os seguintes: o 35º andar (S, C e T), 
o 55º (S, C e T) e o 77º (O, S, e T). 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
O número 180 pode ser decomposto da seguinte forma. 
( )
2 2180 2 3 5 1
180 2 5 (3 3) 2 1
=   
=     
 
 
Portanto, as maiores idades, considerando as condições apresentadas no problema, são: 
10, 9, 2 e 1, ou seja a maior soma para estas 4 idades é 22. 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Tem-se que 
30 4 (x 30) 5 200 5x 230 + −     
 
e 
20 4 (x 20) 5 200 5x 220. + −     
 
Desse modo, como o único múltiplo de 5 compreendido entre 220 e 230 é 225, vem 
5x 225 x 45.=  = 
 
A resposta é 4 5 9.+ = 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
( )
( )
k
q k 50q
50
k
q 22,5 k 5 q 22,5
5
5 q 22,5 50q 112,5 45q q 2,5 k 125
= → =
+ = → =  +
 + = → = → = → =
 
 
Assim, o algarismo das dezenas no número que é igual a 2. 
 
Resposta da questão 24: 
 [E] 
 
 
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Tem-se que o número da primeira figurinha da última página é 875 25 1 851.− + = Logo, a 
figurinha especial de maior número que inicia uma página é o maior múltiplo de 7 dentre: 
851, 826, 801, .Daí, como 826 118 7,=  podemos afirmar que a resposta é 34. 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Sendo 23 o único primo entre 20 e 25, segue que E(23) 23 1 22= − = é o valor máximo de 
E(n) quando n varia de 20 a 25. 
 
Resposta da questão 26: 
 [E] 
 
Como 3, 5, 7 e 11 são números primos, temos: 
N 1 k 3 5 7 11 N k 1155 1,− =      =  + sendo k um número inteiro. 
 
Portanto, o resto da divisão de N por 1155 é 1. 
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
(x 6) (x 4) (x 2) x (x 2) (x 4) (x 6) 770 x 110− + − + − + + + + + + + =  = 
O maior deles é 110 + 6 = 116 
Decompondo o 116 em fatores primos, temos 
2116 2 29=  . 
 
Portanto, o número de divisores naturais de 116 é dado por (2 1) (1 1) 6+  + = . 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
Mateus come 100 g de bala em 40 minutos, ou seja, 
100 g 1
g/s.
2400 s 24
= 
 
Lucas come 60 g de bala em 1 hora, ou seja, 
100 g 1
g/s.
3600 s 60
= 
 
Portanto, é falso afirmar que quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda tinha 
25 g de balas. 
 
Em 40 minutos (2400 s), Lucas tinha em seu pacote 
1
60 2400 20 g.
60
−  = 
 
Resposta da questão 29: 
 [B] 
 
A soma de todos os algarismos do número N é dada por: s 200 1 200 2 2015 0 600.=  +  +  = 
Todo o quadrado perfeito que é divisível por 3 é também divisível por 9. Como a soma os 
algarismos de N é 600, notamos que N não é um quadrado perfeito, pois 600 é divisível por 3 e 
não é divisível por 9. 
Assim, independentemente das posições dos algarismos, N não é um quadrado perfeito. 
 
Resposta da questão 30: 
 
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 [A] 
 
 
 
A 1, 2, 3, ..., 4029, 4030
B 2016,2017, ,4029,4030= 
=
 
 
O número de elementos de B é 2015. 
Portanto, 2 0 1 5 8.+ + + = 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
O primeiro passo será determinar o m.m.c. entre 20 e 36 que é igual a 180, portanto a cada 
180 km do ponto de partida teremos um café e um posto de abastecimento, simultaneamente. 
Logo, a sexta destas paradas simultâneas está a 1080 km (basta multiplicar 6 por 180 km) do 
ponto de partida. Como a pessoa estava 1km da sexta parada, concluímos que ela está a 
1079 km do ponto de partida.