Lista de Exercícios - Matemática - Múltiplos e Divisores

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA – MATEMÁTICA 
BÁSICA - MÚLTIPLOS E DIVISORES 
 
1. (Enem digital 2020) Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma 
fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro 
consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O 
vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: 
3 1 2
, ,
5 4 3
 e 
5
.
9
 
 
A ordem que esse aluno apresentou foi 
a) 
1 5 3 2
; ; ;
4 9 5 3
 
b) 
1 2 3 5
; ; ;
4 3 5 9
 
c) 
2 1 3 5
; ; ;
3 4 5 9
 
d) 
5 1 3 2
; ; ;
9 4 5 3
 
e) 
2 3 1 5
; ; ;
3 5 4 9
 
 
2. (Enem 2019) Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças 
em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os 
cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de 
direção, catalisador e amortecedor. 
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. 
Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado). 
 
 
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação: 
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor. 
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2,1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2,1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2,1, 2, 3, 4, que 
apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa 
sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados. 
 
O 2015º item cadastrado foi um(a) 
a) rolamento. 
b) catalisador. 
c) amortecedor. 
d) pastilha de freio 
e) caixa de direção. 
 
3. (Enem PPL 2018) Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação de um 
nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em que se projeta que a perda de quilos 
mensais seja inferior a 5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros meses, 
uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses seguintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí 
em diante, segundo as recomendações do nutricionista, deveria haver uma perda mensal fixa 
 
 
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em cada um dos meses subsequentes, objetivando alcançar a massa corporal de 71kg ao 
final do regime. 
 
Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração 
mínima, em mês, que essa pessoa deverá manter o seu regime será de 
a) 15. 
b) 20. 
c) 21. 
d) 22. 
e) 25. 
 
4. (Enem (Libras) 2017) "Veja os algarismos: não há dois que façam o mesmo ofício; 4 é 4, e 
7 é 7. E admire a beleza com que um 4 e um 7 formam esta coisa que se exprime por 11. 
Agora dobre 11 e terá 22; multiplique por igual número, dá 484, e assim por diante." 
ASSIS, M. Dom Casmurro. Olinda: Livro Rápido, 2010. 
 
 
No trecho anterior, o autor escolheu os algarismos 4 e 7 e realizou corretamente algumas 
operações, obtendo ao final o número 484. 
 
A partir do referido trecho, um professor de matemática solicitou aos seus alunos que 
escolhessem outros dois algarismos e realizassem as mesmas operações. Em seguida, 
questionou sobre o número que foi obtido com esse procedimento e recebeu cinco respostas 
diferentes. 
 
Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 
121 242 324 625 784 
 
Quais alunos apresentaram respostas corretas, obedecendo ao mesmo princípio utilizado nas 
operações matemáticas do autor? 
a) 3 e 5 
b) 2, 3 e 5 
c) 1, 3, 4 e 5 
d) 1 e 2 
e) 1 e 4 
 
5. (Enem 2015) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, 
devera ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 
32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2). 
 
 
 
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De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não 
sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e 
atendendo a norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é 
a) 12,5 m. 
b) 17,5 m. 
c) 25,0 m. 
d) 22,5 m. 
e) 32,5 m. 
 
6. (Enem 2015) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. 
Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para 
uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem 
ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos: 
 
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos). 
 
 
 
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O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os 
critérios estabelecidos, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 40. 
e) 80. 
 
7. (Enem 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio 
ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas 
de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele 
pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem 
deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de 
comprimento menor que 2 m. 
 
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 
a) 105 peças. 
b) 120 peças. 
c) 210 peças. 
d) 243 peças. 
e) 420 peças. 
 
8. (Enem 2ª aplicação 2014) Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um 
fertilizante a cada 40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um 
pesticida a cada 28 dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia. 
 
De acordo com essas informações, depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três 
produtos serão aplicados novamente no mesmo dia? 
a) 100 
b) 140 
c) 400 
d) 1.120 
e) 35.840 
 
9. (Enem PPL 2014) Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis 
possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem 
distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um CD, 
nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, o 
terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o 
sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim 
sucessivamente, segundo a ordem dos brindes. 
 
O milésimo cliente receberá de brinde um(a) 
a) bola. 
b) caneta. 
c) refrigerante. 
d) sorvete. 
e) CD. 
 
10. (Enem 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens 
secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado 
 
 
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pela expressão x y z2 5 7 ,  na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se 
que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. 
 
O número de divisores de N, diferentes de N, é 
a) x y z  
b) (x 1) (y 1)+  + 
c) x y z 1  − 
d) (x 1) (y 1) z+  +  
e) (x 1) (y 1) (z 1) 1+  +  + − 
 
11. (Enem 2013) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início 
do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. 
Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. 
 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 
a) 32. 
b) 34. 
c) 33. 
d) 35. 
e) 31. 
 
12. (Enem 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 
4 dias. Ele ganha somente se fizera viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, 
quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere 
que o ano tem 365 dias. 
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? 
a) 37 
b) 51 
c) 88 
d) 89 
e) 91 
 
13. (Enem PPL 2012) Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm 
um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de 
desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos 
para o desenvolvimento da próxima geração e morrem. 
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das 
outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a 
espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos. 
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, 
se apenas uma delas surgir na primavera junto com a espécie P. 
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas. 
 
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem 
sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera? 
a) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B. 
b) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B. 
c) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A. 
d) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C. 
e) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C. 
 
 
 
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14. (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário 
romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de janeiro, março, maio, 
julho, agosto, outubro e dezembro possuem 31 dias, e os demais, com exceção de fevereiro, 
possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo ano ocorreu em uma terça-feira. 
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de outubro? 
a) Domingo. 
b) Segunda-feira. 
c) Terça-feira. 
d) Quinta-feira. 
e) Sexta-feira. 
 
15. (Enem 2005) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de 
CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, 
normalmente representado após o hífen, como em −17326 9. Esse dígito adicional tem a 
finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos 
usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: 
 
1. multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 
1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. 
2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou 
igual a 10. 
3. somam-se os resultados obtidos. 
4. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. 
 
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
 
16. (G1 - ifsul 2017) As corridas com obstáculos são provas de atletismo que fazem parte do 
programa olímpico e consistem em corridas que têm no percurso barreiras que os atletas têm 
de saltar. Suponha que uma prova tenha um percurso de 1.000 metros e que a primeira 
barreira esteja a 25 metros da largada, a segunda a 50 metros, e assim sucessivamente. 
 
Se a última barreira está a 25 metros da linha de chegada, o total de barreiras no percurso é 
a) 39 
b) 41 
c) 43 
d) 45 
 
17. (G1 - ifpe 2016) Na Escola Pierre de Fermat, foi realizada uma gincana com o objetivo de 
arrecadar alimentos para a montagem e doação de cestas básicas. Ao fim da gincana, foram 
arrecadados 144 pacotes de feijão, 96 pacotes de açúcar, 192 pacotes de arroz e 240 
pacotes de fubá. Na montagem das cestas, a diretora exigiu que fosse montado o maior 
número de cestas possível, de forma que não sobrasse nenhum pacote de alimento e nenhum 
pacote fosse partido. 
 
Seguindo a exigência da diretora, quantos pacotes de feijão teremos em cada cesta? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
 
 
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d) 4 
e) 5 
 
18. (G1 - ifba 2018) O Supermercado “Preço Baixo” deseja fazer uma doação ao Orfanato “Me 
Adote” e dispõe, para esta ação, 528 kg de açúcar, 240 kg de feijão e 2.016 kg de arroz. 
Serão montados Kits contendo, cada um, as mesmas quantidades de açúcar, de feijão e de 
arroz. Quantos quilos de açúcar deve haver em cada um dos kits, se forem arrumados de 
forma a contemplar um número máximo para cada item? 
a) 20 
b) 11 
c) 31 
d) 42 
e) 44 
 
19. (Upe-ssa 1 2017) Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua 
casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou 
que lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 
segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas 
das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos, as 
lâmpadas vermelhas acendem? 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
e) 18 
 
20. (G1 - ifal 2016) Três linhas diferentes de ônibus, A, B e C, passam em um certo ponto a 
cada 8 min, 12 min e 20 min, respectivamente. Se às 6 horas, essas três linhas chegam no 
mesmo instante a esse ponto, em qual horário do dia as três linhas chegarão novamente no 
mesmo instante a esse mesmo ponto? 
a) 6h30min. 
b) 7h10min. 
c) 7h50min. 
d) 8 h. 
e) 9 h. 
 
21. (G1 - ifce 2019) Um médico, ao prescrever uma receita, determina que dois medicamentos 
sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 6 
em 6 horas, remédio B, de 3 em 3 horas. Caso, o paciente utilize os dois remédios às 10 
horas da manhã, então a próxima ingestão dos dois juntos será às 
a) 17 h. 
b) 14 h. 
c) 15 h. 
d) 13 h. 
e) 16 h. 
 
22. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma 
das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e outra, 252 alunos. Esses alunos serão 
divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o 
 
 
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número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior 
número de grupos que podem ser formados é 
a) 12 
b) 23 
c) 46 
d) 69 
 
23. (G1 - utfpr 2012) Três vendedores viajam a serviço para uma empresa. O primeiro viaja de 
12 em 12 dias, o segundo de 16 em 16 dias e o terceiro de 20 em 20 dias. Se todos viajarem 
hoje, calcule daqui quantos dias eles voltarão a viajar no mesmo dia. 
a) 220 dias. 
b) 120 dias. 
c) 240 dias. 
d) 250 dias. 
e) 180 dias. 
 
24. (Fuvest 2017) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são 
equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores 
positivos de b. 
 
Constituem dois inteiros positivos equivalentes: 
a) 8 e 9. 
b) 9 e 11. 
c) 10 e 12. 
d) 15 e 20. 
e) 16 e 25. 
 
25. (G1 - ifsc 2017) Roberto e João são amigos de infância e, sempre que podem, saem para 
pedalar juntos. Um dia, empolgados com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da 
dupla, resolveram cronometrar o tempo que gastavam andando de bicicleta. Para tanto, 
decidiram pedalar numa pista circular, próxima à casa deles. 
Constataram, então, que Roberto dava uma volta completa em 24 segundos, enquanto João 
demorava 28 segundos para fazer o mesmo percurso. Diante disso, João questionou: 
 
– Se sairmos juntos de um mesmo local e no mesmo momento, em quanto tempo voltaremos a 
nos encontrar, pela primeira vez, neste mesmo ponto de largada? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) 3 min8 s 
b) 2 min 48 s 
c) 1min 28 s 
d) 2 min 28 s 
e) 1min 48 s 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores das frações: 
( ) ( )2 2 2 2mmc 3, 4, 5, 9 mmc 3, 2 , 5, 3 2 3 5 180= =   = 
 
Sendo assim, podemos reescrever as frações como: 
3 3 36 108
5 5 36 180
1 1 45 45
4 4 45 180
2 2 60 120
3 3 60 180
5 5 20 100
9 9 20 180

= =


= =


= =


= =

 
 
Portanto, a ordem que o aluno apresentou foi: 
1 5 3 2
; ; ;
4 9 5 3
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Observe que os códigos se repetem de 8 em 8. Logo, sendo 2015 251 8 7,=  + podemos 
concluir que a resposta é 3, ou seja, caixa de direção. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Após os sete primeiros meses, a massa corporal da pessoa atingiu 
167 3 4 4 3 143kg.−  −  = 
 
Em consequência, ela deverá perder 143 71 72kg− = nos meses subsequentes. Portanto, 
sendo 72 14 5 2,=  + podemos concluir que, decorridos os 7 primeiros meses, ainda serão 
necessários, no mínimo, mais 15 meses, totalizando, assim, 7 15 22+ = meses. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Sejam x e y dois algarismos do sistema de numeração decimal. Para quaisquer x e y, tem-
se que o número resultante das operações mencionadas é expresso por 2 2(2(x y)) 4(x y) ,+ = + 
ou seja, um múltiplo de 4. 
 
Em consequência, desde que apenas 324 e 784 são múltiplos de 4, somente os alunos 3 e 
5 apresentaram respostas corretas. 
 
Resposta da questão 5: 
 
 
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 [A] 
 
A altura mínima é atingida quando toda a área é ocupada pelos contêineres. A única maneira 
de fazer isso, é dispor os contêineres de modo que = 10 4 2,5 e 32 5 6,4.=  Logo, serão 
dispostos  =4 5 20 contêineres em cada nível e, portanto, a resposta é  =
100
2,5 12,5 m.
20
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
O número mínimo de escolas beneficiadas ocorre quando cada escola recebe o maior número 
possível de ingressos. Logo, sendo o número máximo de ingressos igual ao máximo divisor 
comum de 4 2400 2 5=  e 
6320 2 5,=  temos 4mdc(400, 320) 2 5 80.=  = 
 
Portanto, como 400 5 80=  e 320 4 80,=  segue que a resposta é 5 4 9.+ = 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Sendo =  2 3540 2 3 5, =  4810 2 3 5 e =  3 31080 2 3 5, vem que o máximo divisor comum 
desses números é   =32 3 5 270. Contudo, se o comprimento das novas peças deve ser 
menor do que 200 centímetros, então queremos o maior divisor comum que seja menor do 
que 200, ou seja,  =33 5 135. 
 
Em consequência, a resposta é 
 
540 810 1080
40 30 10 420.
135 135 135
 +  +  = 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
A resposta, em dias, é dada por 
3 5 2
5
mmc(40, 32, 28) mmc(2 5, 2 , 2 7)
2 5 7
1120.
=  
=  
=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Desde que 1000 6 166 4,=  + podemos concluir que o milésimo cliente receberá de brinde um 
refrigerante. 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
O número de divisores positivos de N, diferentes de N, é dado por (x 1)(y 1)(z 1) 1,+ + + − com 
x 0, y 0 e z 0.= 
 
 
 
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Observação: Considerando o enunciado rigorosamente, a resposta seria 2 (x 1) (y 1) 1, +  + − 
com x 1 e y 1. 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
A duração de cada ciclo é igual a 1765 1755 1 11− + = anos. Como de 1755 a 2101 se 
passaram 2101 1755 1 347− + = anos e 347 11 31 6,=  + segue-se que em 2101 o Sol estará 
no ciclo de atividade magnética de número 32. 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
De 1º de janeiro a 31 de maio temos 31 28 31 30 31 151+ + + + = dias. Logo, como 
151 37 4 3,=  + e supondo que a duração de cada viagem seja de 4 dias, segue que o 
maquinista poderá fazer, no máximo, 37 viagens até o início das suas férias. Após o período de 
férias, restarão 365 (151 10) 204− + = dias para viajar. Como 204 51 4,=  segue que ele 
poderá fazer, no máximo, 51 viagens, totalizando, assim, 37 51 88+ = viagens no ano. 
 
Observação: Se cada viagem tiver duração inferior a 4 dias, ele poderá realizar ainda outra 
viagem no dia 29 de junho, totalizando, portanto, 89 viagens. 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Gabarito Oficial: [C] 
Gabarito SuperPro®: [D] 
 
Espécie P: 4 anos no casulo 
Espécie A: 8 anos no casulo 
Espécie B: 7 anos no casulo 
Espécie C: 6 anos no casulo 
 
MMC (4,8) = 8 
MMC (4,7) = 28 anos 
MMC (4,6) = 12 anos 
 
A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C. 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de outubro é dado por 
+ + + + + + =30 31 30 31 31 30 12 195. Como uma semana tem sete dias, vem que 
=  +195 7 27 6. Portanto, sabendo que 31 de março ocorreu em uma terça-feira, segue que 12 
de outubro será segunda-feira. 
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
 De acordo com os passos descritos, temos 
 
 
 
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 5 1 (8 2 1) 6 1 4 2 2 1 38 3 10 8. +  + +  +  +  = =  + 
 
 Portanto, o dígito de verificação do número 24685 é 8. 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Para obter o número total de barreiras, basta dividir o tamanho total do percurso pelo espaço 
que cada barreira está uma da outra, ou seja, 
1000 25 40. = 
 
Porém, como a última barreira está a 25 metros da linha de chegada, deve-se subtrair uma 
barreira, logo: 
40 1 39− = barreiras. 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Calculando o MDC(144, 96,192, 240) obtemos 48. 
 
Logo, 
144
3
48
= pacotes de feijão por cesta. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Decompondo os valores em fatores primos, temos: 
528, 240, 2016 2
264, 120, 1008 2
132, 60, 504 2
66, 30, 252 2
33, 15, 126 3
11, 5, 42
 
 
Logo, o total de açúcar por kit é de 11 quilos. 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Transformando os tempos dados para minutos e calculando-se o mínimo múltiplo comum entre 
eles, tem-se: 
( )
45 s 0,75 min
60 s 1min MMC 0,75; 1; 0,45 9
27 s 0,45min
=
=  =
=
 
 
Assim, a cada 9 minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas (pois todas as outras estarão 
acesas ao mesmo tempo). Lembrando que para encontrar o MMC deve-se fatorar os números 
(dividir sucessivamente por números primos em ordem crescente). Ou seja: 
 
 
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0,75 1 0,45 2
0,75 0,50 0,45 2
0,75 0,25 0,45 3
0,25 0,25 0,15 3
900
0,25 0,25 0,05 5 2 2 3 3 5 5 900 9
100
0,05 0,05 0,01 5
0,01 0,01 0,01







     =  =







 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
8 2 2 2
12 2 2 3 MMC 2 2 2 3 5 120min 2h depois
20 2 2 5
=  
=   =     = =
=  
 
 
Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto as 8 horas. 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
O primeiro passo será calcular o mínimo múltiplo comum entre 3 e 6. 
 
MMC(3, 6) 6,= pois 6 é múltiplo de 3. 
 
Portanto a próxima ingestão dos dois medicamentos juntos será; 
10 6 16+ = horas. 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
O resultado pedido corresponde ao máximo divisor comum dos números 120,180 e 252, ou 
seja, 
3 2 2 2 2
2
mdc(120,180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)
2 3
12.
=      
= 
=
 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
Basta calcular o M.M.C.(12,16,20) = 240. 
 
 
 
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Resposta da questão 24: 
 [E] 
 
Calculando os divisores: 
 
 
 
 
 
 
 
Divisores de 8 1, 2, 4, 8 Soma 15
Divisores de 9 1, 3, 9 Soma 13
Divisores de 10 1, 2, 5,10 Soma 18
Divisores de 11 1, 11 Soma 12
Divisores de 12 1, 2, 3, 4, 6,12 Soma 28
Divisores de 15 1, 3, 5,15 Soma 24
Divisores de 16 1, 2, 4, 8,16 S
→ → =
→ → =
→ → =
→ → =
→ → =
→ → =
→ →
 
oma 31
Divisores de 25 1, 5, 25 Soma 31
=
→ → =
 
 
Logo, 16 e 25 são dois inteiros positivos equivalentes. 
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
 
Para obter após quanto tempo os doisamigos se encontram na linha de chegada, basta obter o 
mínimo múltiplo comum (MMC) entre dos dois tempos. Ou seja: 
 
28 24 2
14,12 2
7, 6 2
MMC(28, 24) 2 2 2 3 7 1 168
7, 3 3
7,1 7
1,1 1
 =      = 
 
Dividindo 168 segundos por 60 para obter o tempo em minutos temos: 
168
2,8 2 min
60
= = e 48 segundos.