Matemática - Livro 2-019-021

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F
R
E
N
T
E
 1
19
1 Calcule os seguintes logaritmos utilizando a definição.
a) log 3 39
b) 91 + log32
c) log8(log216)
d) log4(log2(log381))
2 Dado log62 = a, calcule log2472 em função de a.
3 Dados log1003 = a e log1003 = b, calcule log56 em fun-
ção de a e b.
4 Esboçar o gráfico da função f: A→R e f(x) = log2(5x + 2),
determinando o domínio A.
5 Esboçar o gráfico da função f: A→¡ e f(x) = log2(–5x + 2),
determinando o domínio A.
6 Resolva a equação:
log(x – 1) + log(x + 1) = 3 log 2 + log(x – 2)
7 Resolva as equações logarítmicas a seguir.
a) log(x 2)
1
2
log(3x 6) log2⋅ =
b)
1
2
(logx log2) log 2x 1 log6( )⋅ + + + =
8 Resolva as inequações a seguir.
a) log  x + log(x + 1) < log(5 - 6x) - log2
b) 4 logx 3 logx≥
Revisando
MATEMÁTICA Capítulo 5 Funções logarítmicas20
1 UFRGS Dada a expressão S = log 0,001 + log 100, o
valor de S é:
A 3
b 2
C 1
d 0
E 1
2 Fuvest Sabendo-se que 5n = 2, podemos concluir que
log2100 é igual a:
A 2
n
b 2n
C 2 + n2
d 2 + 2
E
( )2 2+ n
n
3 PUC-Campinas Se 2 2 64
x( ) = , o valor do logaritmo a
seguir é: log x
1
8
A –1
b
5
6
-
C
2
3
-
d 5
6
E 2
3
4 FEI O valor numérico da expressão 1
log0,0001
4 log10.000
,
2( )
-
+
onde log representa o logaritmo na base 10, é:
A 2
b 1
C 0
d –1
E 2
5 PUC-Campinas Sabe-se que 16X = 9 e log32 = y. Nessas
condições, é verdade que:
A x = 2y
b y = 2x
C xy =
1
2
d x – y = 2
E x + y = 4
6 Unicamp Calcule o valor da expressão a seguir, onde
n é um número inteiro, n ≥ 2. Ao fazer o cálculo, você
verá que esse valor é um número que não depende
de n.
log log n
n n
nn( )
7 Mackenzie Se logy5 = 2x, 0 < y ≠ 1, então
y y
y y
3x 3x
x x
( )
( )
+
+
-
-
é igual a:
A
121
25
b
21
125
C
1
25
d
21
5
E
121
5
8 Uece 2019 Para cada número natural n, defina xn = log(2
n
)
onde log(z) representa logaritmo de z na base 10. Assim,
pode-se afirmar corretamente que x1 + x2 + x3 +. + x8
é igual a
A 6x8.
b 8x4.
C 8x6.
d 9x4.
9 UFRGS 2020 Se log2 = x, log3 = y então log 288 é
A 2x + 5y.
b 5x + 2y.
C 10xy.
d x
2 + y2.
E x
2 - y2.
10 EEAR 2019 Sejam m, n e b números reais positi
vos, com b ≠ 1 Se logbm = x e se logbn = y então
log ( ) logb bm n
n
m
⋅ + 



 é igual a
A x
b 2y
C x + y
d 2x - y
11 UFRGS 2018 Se log3x + log9x = 1, então o valor de x é
A 2.3
b 2.
C 33
d 3.
E 9.
3
12 Cesgranrio Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é:
A 0,0209
b 0,09
C 0,209
d 1,09
E 1,209
13 FEI Considere a > 1 e a expressão adiante: x = log
a2
a +
+ logaa
2
. Então o valor de x é:
A 2
b 3
2
C
5
2
d
2
5
E 1
14 UFRGS 2017 Se log5x = 2 e log10y = 4, log
y
x20
 é
A 2.
b 4.
C 6.
d 8.
E 10.
15 Fuvest Se log108 = a, então log105 vale:
A a
3
b 5a – 1
C 2a
3
d 1
a
3
+
E 1
a
3
16 FMP 2019 Considere a função f: ¡*+ → ¡ definida por
f(x) = log7(x)
Quanto vale a razão
f
f
( )
( )
4
16
?
A log
7
1
4




b 7
C
1
4
d 74
E
1
2
Exercícios propostos
F
R
E
N
T
E
 1
21
17 UEL Se log37 = a e log53 = b, então log57 é igual a:
a a + b
b a b
c a
b
d a · b
e a
b
18 ESPM 2019 Se x ≠ y são reais não negativos e
log(x
2 + y2) = 2 ⋅ log(x + y) o valor de xy + yx é igual a:
a 2
b 1
c 4
d 0
e 3
19 Fatec Se log 2 = 0,3, então o valor do quociente
log
log
5
4
32
5
é igual a:
a
30
7
b
7
30
c
49
90
d
90
49
e 9
49
20 Unaerp Se log2b - log2a = 5, o quociente
b
a
, vale:
a 10
b 32
c 25
d 64
e 128
21 UFSC Se os números reais positivos a e b são tais que
a b 48
log a log b 2
2 2
=
- =



, calcule o valor de a + b.
22 UFMG Seja y = 4log27 + log2(8
7
). Nesse caso, o valor
de y é:
a 35
b 56
c 49
d 70
e 90
23 UFC Sendo a e b números reais positivos tais que:
log a 224 e log b 218.
3 3
= = Calcule o valor de a
b
24 Vunesp Sejam x e y números reais positivos.
Se log(xy) = 14 e log




x
y
2
= 10, em que os logaritmos
são considerados numa mesma base, calcule, ainda
nessa base:
) log  x e log  y
) log xy( )
25 ITA 2020 Sejam x1, x2, x3, x4, x5 e x6 números reais tais
que 2
x1 = 4, 3x2 = 5, 4x3 = 6, 5x4 = 7, 6x5 = 8, 7x6 = 9. En-
tão, o produto x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ x4 ⋅ x5 ⋅ x6 igual a
a 6.
b 8.
c 10.
d 12.
e 14.
26 UFV Sabendo-se que logx 5 + logy 4 = 1 e logx y = 2, o
valor de x + y é:
a 120
b 119
c 100
d 110
e 115
27 FEI Se A = log2x e B = log2
x
2
 então A – B é igual a:
a 1
b 2
c –1
d –2
e 0
28 Mackenzie O valor de logx (log32 · log43), sendo x = 2, é:
a 2
b
1
2
c
-1
2
d –2
e
3
2
29 Mackenzie Se a e b são os ângulos agudos de um
triângulo retângulo, então log2(tg a) + log2(tg  b) vale:
a 0
b 1
c tg a
d sen a
e cos  a
30 Mackenzie Considere a função f(x) = x x
2
log , onde 0 < x ≠ 1,
então log f 3( )  é igual a:
a 3
b 2
c 100
d 3
e 10 3
31 Mackenzie Se logi 6 = m e logi 3 = p, 0 < i ≠ 1, então o
logaritmo de i
2
 na base i é igual a:
a 6m 3p
b m p 3
c p m + 1
d m p + 1
e p m + 6
32 FGV-SP 2018 O valor do número real b para o qual a igual
dade
11 1
2
3 1
2 25 8log log log logx x x xb
+ = é verdadeira
para todo x > 0 e x ≠ 1 é
a 20.
b 50.
c 100
d 250.
e 400.
33 UFRGS 2019 O valor de E = 



+ 



+ +log log ...
1
2
2
3
+ 



log
999
1000
 é
a −3.
b −2.
c −1.
d 0.
e 1.
34 Unirio Na solução do sistema a seguir, o valor de x é:
log(x 1) logy 3 log2
x 4y 7
+ - = ⋅
=



a 15
b 13
c 8
d 5
e 2