Matemática - Livro 2-328-330

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MATEMÁTICA Capítulo 7 O plano cartesiano328
5 Uma escada de madeira com 5 degraus consecutivos
igualmente afastados um do outro está encostada na
parede de uma construção, como ilustra a figura a
seguir:
A
B
C
D
E
Se o ponto A, no degrau mais alto da escada, está
a 10cm afastado da parede e a 2,0 m de altura, e o
ponto E, no degrau mais baixo, está a 70 cm afastado
da parede e a 0,4 m de altura, determine o afasta-
mento da parede, em centímetros, e a altura, em
metros, do ponto:
a) C, situado no degrau central da escada.
b) B, situado no penúltimo degrau da escada.
c) D, situado no segundo degrau da escada.
6 O Triângulo das Bermudas é uma região do Oceano
Atlântico limitada pelas cidades de Miami, nos Estados
Unidos, San Juan, em Porto Rico, e pela ilha Bermuda.
Essa região é famosa pelo número de navios e aviões
desaparecidos misteriosamente.
Miami
Bermuda
San Juan
Puerto Rico
Triângulo
das Bermudas
Em um sistema cartesiano cujas unidades dos eixos
coordenados equivalem a 100 km, as coordenadas
dos vértices do triângulo são Miami (7, 9), San Juan
(22, 1) e Bermuda (24, 17). Faça uma estimativa da área,
em quilômetros quadrados, de região limitada pelo
Triângulo das Bermudas.
W
o
o
d
y
A
le
c
/i
S
to
c
k
p
h
o
to
.c
o
m
7 ITA A área de um triângulo é de 4 unidades de super-
fície, sendo dois de seus vértices os pontos A(2, 1) e
B(3, –2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se
sobre o eixo das abcissas, pode-se afirmar que suas
coordenadas são:
A




–
1
2
, 0 ou (5, 0).





1
2
, 0 ou (4, 0).
C




1
3
, 0 ou (5, 0).





–
1
3
, 0 ou (4, 0).
E




–
1
5
, 0 ou (3, 0).
8 Unesp 2014 (Adapt.) Chegou às mãos do capitão Jack
Sparrow, do Pérola Negra, o mapa da localização
de um grande tesouro enterrado em uma ilha do
Caribe.
A
P
1
M
1
M
2
P
2
Ao aportar na ilha, Jack, examinando o mapa, desco-
briu que P1 e P2 se referem a duas pedras distantes
10m em linha reta uma da outra, que o ponto A se re
fere a uma árvore já não mais existente no local e que:
a) ele deve determinar um ponto M1 girando o
segmento PA
1
 em um ângulo de 90° no sentido
anti horário, a partir de P1;
b) ele deve determinar um ponto M2 girando o
segmento P A
2
 em um ângulo de 90° no sentido
horário, a partir de P2;
c) o tesouro está enterrado no ponto médio do seg
mentoMM
1 2
.
Jack, como excelente navegador, conhecia alguns
conceitos matemáticos. Pensou por alguns instantes
e introduziu um sistema de coordenadas retangulares
com origem em P1 e com o eixo das abscissas pas
sando por P2. Fez algumas marcações e encontrou o
tesouro.
A partir do plano cartesiano denido por Jack Sparrow,
determine as coordenadas do ponto de localização
do tesouro.
F
R
E
N
T
E
 3
329
9 FGV A área da figura colorida no diagrama a seguir vale:
4
3
2
1
0 1 2 3 4 x
y
A 4,0
b 3,5
C 3,0
d 5,0
E 4,5
10 Fuvest Sejam A(1, 2) e B(3, 2) dois pontos do plano
cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do
segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido
anti horário, em torno do ponto A. As coordenadas
do ponto C são:
A ( )+2, 2 3
b +




1 3,
5
2
C ( )+2, 1 3
d ( )2, 1 3
E ( )+ +1 3, 2 3
11 UFMG Considere A(2, 1) e B(4, 0) dois pontos no
plano coordenado As coordenadas do ponto C,
simétrico do ponto A em relação ao ponto B, são:
A (6, 1)
b (3, 1)
C (2, –1)
d




3,
1
2
E (1, 0)
12 O baricentro de um triângulo ABC é o ponto




G
4
3
, 3 , o ponto médio do lado AB é M1(–1, 5) e
o ponto médio do lado BC é M3(1, 1). Determine os
vértices A, B e C.
13 Uema Uma reta passa pelos pontos A(–12, –13) e
B(–2, –5). Determine, nesta reta, um ponto cuja abs-
cissa é 3.
A (3, –2)
b (3, 1)
C (3, –1)
d (3, 3)
E (3, 0)
14 Folheando o guia da cidade, Bruno percebeu que
tanto a localização de sua casa quanto a da escola
em que estuda estavam representadas em uma mes-
ma página. No mapa dessa página, a casa de Júlio
fica exatamente no centro do quadrado D1; e a escola
dele, no centro do quadrado B4.
A
1 2 3 4 5
B
C
D
E
Sabendo que cada quadrado do mapa representa
uma região da cidade com 1 km2 de área, calcule a
distância entre a casa e a escola de Bruno.
15 Um terreno no interior do estado de Santa Catarina é
quadrangular e tem seus vértices nos pontos A, B, C
e D tais que:
• B está a 5 km ao leste e a 2 km ao norte do pon
to A;
• C está a 4 km ao leste e a 5 km ao norte do pon
to A;
• D está a 1 km ao leste e a 4 km ao norte do ponto A.
O preço médio dos terrenos rurais nessa região do
país é de R$ 2.500,00 por hectare, mas o dono des-
se terreno quer vendê lo rapidamente, por isso irá
oferecê-lo por um valor 10% inferior ao preço médio
praticado na região.
Sabendo que um hectare equivale a 10 000 m
2, de
termine o valor da oferta que será feita pelo dono do
terreno.
16 FURRN A reta r é determinada pelos pontos (3, 3) e
( 5, 1). O ponto ( 3, m) também pertencerá a r para um
certo valor de m, tal que:
A m = 2
b –2 < m < 0
C 0 < m ≤
1
2
d
1
2
 < m < 2
E m > 2
17 Efomm Os pontos A(0, 3), B(2, –2) e C(3, 3) são vértices
de um triângulo. Podemos afirmar que a raiz quadrada
da soma dos quadrados dos lados desse triângulo é
igual a:
A 2
b 8
C 3
d 12
E +2 3
MATEMÁTICA Capítulo 7 O plano cartesiano330
18 ITA Três pontos de coordenadas, respectivamente,
(0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um
retângulo. As coordenadas do quarto vértice são da-
das por:
A (–b, –b)
b (2b, b)
C (4b, –2b)
d (3b, 2b)
E (2b, –2b)
19 AFA 2016 Considere os pontos A(4, –2), B(2, 0) e to-
dos os pontos P(x, y), sendo x e y números reais, tais
que os segmentos PA e PB são catetos de um mesmo
triângulo retângulo
É correto armar que, no plano cartesiano, os pontos
P(x, y) são tais que
A são equidistantes de C(2, –1).
b o maior valor de x é +3 2
C o menor valor de y é –3.
d x pode ser nulo
20 ESPM 2013 A figura a seguir representa os gráficos das
funções f(x) = x
2
+ 1 e g(x) = 2
x
. A área do quadrilátero
ABCD é igual a:
A
B
C
y
D
0 1 2 x
A 2,0
b 1,5
C 0,5
d 2,5
E 1,0