Matemática_Contexto__aplicações_Volume_único_2018-790-792

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3. (Enem) Observou-se que todas as formigas de um 
formigueiro trabalham de maneira ordeira e orga-
nizada. Foi feito um experimento com duas formi-
gas e os resultados obtidos foram esboçados em 
um plano cartesiano no qual os eixos estão gradua-
dos em quilômetros. As duas formigas partiram 
juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. 
Uma delas caminhou horizontalmente para o lado 
direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra cami-
nhou verticalmente para cima, à velocidade de 
3 km/h. Após 2 horas de movimento, quais as coor-
denadas cartesianas das posições de cada formiga?
a) (8; 0) e (0; 6).
b) (4; 0) e (0; 6).
c) (4; 0) e (0; 3).
d) (0; 8) e (6; 0).
e) (0; 4) e (3; 0).
4. (Enem) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, 
uma empresa de transporte coletivo urbano está 
fazendo estudos para a implantação de um novo 
ponto de parada em uma determinada rota. A figu-
ra mostra o percurso, indicado pelas setas, reali-
zado por um ônibus nessa rota e a localização de 
dois de seus atuais pontos de parada, representa-
dos por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser 
instalado, nesse percurso, entre as paradas já 
existentes P e Q, de modo que as distâncias percor-
ridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os 
pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo 
ponto de parada são:
a) (290; 20). d) (440; 0).
b) (410; 0). e) (440; 20).
c) (410; 20).
5. (Enem) Um construtor pretende murar um terre-
no e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. 
O terreno está representado no plano cartesiano, 
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e
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n
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m
 P
P
L
, 
2
0
1
6
conforme a figura, no qual foi usada a escala 
1 ; 500. Use 2,8 como aproximação para 8 .
De acordo com essas informações, o perímetro do 
terreno, em metros, é:
a) 110. d) 130.
b) 120. e) 144.
c) 124.
6. (Enem) Um bairro de uma cidade foi planejado em 
uma região plana, com ruas paralelas e perpendi-
culares, delimitando quadras de mesmo tamanho. 
No plano de coordenadas cartesianas seguinte, 
esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as 
distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.
A reta de equação y 5 x 1 4 representa o planeja-
mento do percurso da linha do metrô subterrâneo 
que atravessará o bairro e outras regiões da cida-
de. No ponto P 5 (25, 5), localiza-se um hospital 
público. A comunidade solicitou ao comitê de pla-
nejamento que fosse prevista uma estação do me-
trô de modo que sua distância ao hospital, medida 
em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê ar-
gumentou corretamente que isso seria automati-
camente satisfeito, pois já estava prevista a 
construção de uma estação no ponto:
a) (25, 0). d) (0, 4).
b) (23, 1). e) (2, 6).
c) (22, 1).
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P
L
, 
2
0
1
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2
0
11
UNIDADE 11 • GEOMETRIA ANALÍTICA788
Contexto e Aplicacoes Matematica_U11_C24_776a793.indd 788 8/22/18 3:08 PM
1. N (UFC-CE) Sejam P(2, 3) e Q(24, 5) dois pontos 
do plano. Se o segmento PQ é prolongado de seu 
próprio comprimento até o ponto M, que se encon-
tra à esquerda de Q, então o ponto M é:
a) (210, 7).
b) 2
21
2
,7



 .
c) 210,
15
2




.
d) 2
21
2
,
15
2



 .
2. N (Ufam) Dadas as equações das retas
r: 5x 1 y 2 5 5 0 e s: x 1 5y 1 10 5 0, podemos 
afirmar:
 I. que a reta r passa pelos pontos (0, 5) e (2, 25).
 II. que a reta s passa pelos pontos (10, 0) e (5, 5).
 III. que r e s são paralelas.
 IV. que r e s são perpendiculares.
Está(ão) correta(s):
a) I apenas.
b) II apenas.
c) II e IV apenas.
d) III e IV apenas.
e) II e III apenas.
3. NE (UFRN) Uma formiga se desloca num plano, ao 
longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, 22) e per-
corre a menor distância até interceptar a trajetória 
retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, 
descrita pela equação y 1 2x 5 8. A equação da 
reta que representa a trajetória da primeira for-
miga é:
a) 2y 2 x 1 5 5 0.
b) y 2 x 1 3 5 0.
c) y 1 x 1 1 5 0.
d) 2y 1 x 1 2 5 0.
4. N (UFPA) Considere um terreno que tenha a for-
ma de um paralelogramo. Sabendo-se que as coor-
denadas de três vértices deste paralelogramo são 
A(2, 3), B(8, 9) e C(6, 5), é correto afirmar que o 
quarto vértice é um dos pontos de coordenadas:
a) (12, 11), (4, 7) e (0, 1).
b) (12, 10), (4, 7) e (0, 21).
c) (12, 10), (3, 7) e (0, 21).
d) (12, 11), (4, 7) e (0, 21).
e) (12, 10), (3, 7) e (0, 1).
5. N (Ufam) Se as retas de equações
(m 1 1)x 1 2y 2 3 5 0 e x 1 my 1 2 5 0 são para-
lelas, então o valor de m é igual a:
a) 21 ou 3.
b) 1 ou 2.
c) 23 ou 1.
d) 22 ou 1.
e) 2 ou 23.
6. NE (UFBA) Um dos vértices de um quadrado ABCD 
é A(22, 21). Uma circunferência inscrita no quadra-
do tem centro (1, 3). A medida da diagonal do qua-
drado é:
a) 5 2 .
b) 5.
c) 
5 2
2
.
d) 10 .
e) 10.
7. CO (UEMT) Observe os três pares de pontos: 
P
1
: (4, 15); P
2
: (12, 11) e P
3
: (18, k). O valor de k para 
que os três pontos estejam sobre a mesma reta é:
a) 8.
b) 16.
c) 24.
d) 4.
e) 28.
8. CO (UFG-GO) Em um sistema de coordenadas car-
tesianas considere os pontos A(21, 4), D(21, 1) e 
M(1, 1). Determine os vértices B e C do triângulo 
ABC, sabendo que o segmento AD é a altura rela-
tiva ao lado BC , M é o ponto médio do lado BC e a 
área do triângulo ABC é 12. 
9. SE (FEI-SP) A reta s é perpendicular à reta r, e a 
reta t é paralela à reta s. Determine a equação da 
reta s e a equação da reta t.
P(0, 3)
M(1, 0)
Q(4, 0)
0
s
x
r
t
y
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CAPêTULO 24 • GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO E RETA 789
Contexto e Aplicacoes Matematica_U11_C24_776a793.indd 789 8/22/18 3:08 PM
10. SE (Uerj) Em uma folha de fórmica retangular 
ABCD, com 15 dm de comprimento AB por 10 dm 
de largura AD, um marceneiro traça dois segmen-
tos de reta, AE e BD. No ponto F, onde o marce-
neiro pretende fixar um prego, ocorre a interseção 
desses segmentos. A figura abaixo representa a 
folha de fórmica no primeiro quadrante de um sis-
tema de eixos coordenados.
y (dm)
CD
BA
E
x (dm)
F
Considerando a medida do segmento EC igual a 
5 dm, determine as coordenadas do ponto F. 
11. SE (UFMG) No plano cartesiano, o ponto A(1, 11) é 
vértice do quadrado ABCD, cuja diagonal BD está 
sobre a reta de equação 5 1y
1
2
x 3.
Considerando essas informações:
a) determine as coordenadas do centro M do qua-
drado ABCD; 
b) determine as coordenadas do vértice C; 
c) determine as coordenadas dos vértices B e D.
12. SE (UFPR) Um balão de ar quente foi lançado de 
uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesia-
no, a figura abaixo descreve a situação de maneira 
simplificada.
5
20
0
10
y
Q
5
20
0
10 20
x
P
Q
Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa 
aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coor-
denadas do ponto P, indicado na figura, são, então: 
a) (21, 7). 
b) (22, 8). 
c) (24, 12).
d) (25, 13).
e) (26, 15).
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13. S (UEL-PR) Um pássaro sobrevoa uma rampa 
conforme mostra a figura. A ave faz seu voo em 
linha reta e paralela à calçada.
135°
calçada
3 m
muro de
apoio
a) Sabendo-se que a rampa forma um ângulo de 
135° com a calçada, conforme mostra a figura, 
e que a distância do muro de apoio até o pé da 
rampa é de 3 metros, calcule o comprimento da 
rampa. 
b) Determine a menor distância entre o pássaro e 
a rampa no instante em que o pássaro se encon-
tra a 5 metros do muro e a 6 metros da calçada 
em que se apoia a rampa. Apresente os cálculos 
realizados na resolução de cada item. 
14. S (UFPR) Suponha que duas partículas P e Q se 
movem no plano cartesiano, de modo que em ca-
da instante t a partícula P está no ponto (2t, 3 2 t) 
e a partícula Q está no ponto (4t, 3t 2 2). Com 
base nessas informações, avalie as seguintes 
afirmativas:
 I. As partículas colidem uma coma outra no ins-
tante 5t
5
4
.
 II. Ambas as partículas passam pelo ponto (4, 1).
 III. No instante t 5 1, a distância entre as partículas 
é 5 .
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somente a afirmativa III é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
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