Matemática - Livro 2-376-378

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MATEMÁTICA Capítulo 9 Equações da circunferência376
3 Qual o conjunto de pontos que cada uma das equa-
ções a seguir representa?
a) x2 + y2 - 10x + 12y + 36 = 0
b) x2 + y2 - 6x + 8y + 25 = 0
c) x2 + y2 + 2x + 2 = 0
4 FGV-SP Dada a equação x
2
+ y
2
= 14x + 6y + 6, se p é o
maior valor possível de x, e q é o maior valor possível
de y, então, 3p + 4q é igual a:
A 73  76 C 85 d 89 E 92
5 Encontre as interseções entre a circunferência
l: (x + 2)
2
+ (y 4)
2
= 16 e os eixos do plano cartesiano.
6 Determinar a equação reduzida da circunferência que
passa pelos pontos A(0, 8) e B(0, 18), é tangente ao
eixo x e tem centro no segundo quadrante.
7 UEM 2015 Considerando uma reta s e uma circunferên-
cia C de centro Q e raio r, assinale o que for correto.
01 Se existir P ∈ s tal que a distância de P a Q é r,
então s é tangente a C.
02 Se s é secante a C, então existem dois pontos P1
e P2 pertencentes a s que são equidistantes de Q.
04 Se C: x
2
+ y
2
= 1, então toda reta secante a C para-
lela ao eixo x tem equação y = b, onde b ∈ (-1, 1).
08 Se C é dada por x
2
+ y
2
 – 2x + 2y + 2 = 9 e s é
a reta que passa por (2, 0) e é paralela ao eixo y,
então s é tangente a C.
16 A circunferência C: (x + 1)
2
+ (y – 4)
2
= 9 tem cen-
tro sobre a reta s: y = 3x + 7 e seu raio é igual ao
coeficiente angular de s.
Soma:
F
R
E
N
T
E
 3
377
8 FGV 2014 No plano cartesiano, uma circunferência
tem centro C(5, 3) e tangencia a reta de equação
3x + 4y 12 = 0.
A equação dessa circunferência é:
A x2 + y2 10x 6y + 25 = 0
b x2 + y2 10x 6y + 36 = 0
C x2 + y2 10x 6y + 49 = 0
d x2 + y2 + 10x + 6y + 16 = 0
E x2 + y2 + 10x + 6y + 9 = 0
9 FGV 2016 No plano cartesiano, a equação da reta tan-
gente ao gráfico de x
2
+ y
2
= 25 pelo ponto (3, 4) é:
A 4x + 3y – 25 = 0
b 4x + 3y – 5 = 0
C 4x + 5y – 9 = 0
d 3x + 4y – 25 = 0
E 3x + 4y – 5 = 0
10 ITA 2015 Seja C uma circunferência tangente simulta-
neamente às retas r: 3x + 4y - 4 = 0 e s: 3x + 4y - 19 = 0.
A área do círculo determinado por C é igual a:
A p5
7
b p4
5
C p3
2
d p8
3
E p9
4
11 Determine as equações das retas que passam por
P(0, 4) e são tangentes à circunferência de equação
(x - 5)
2
+ (y - 4)
2
= 9.
12 Sejam as circunferências:
λ1: x
2
+ y
2
= 9 e λ2 = x
2
 + y
2
 – 8x – p = 0
Determine o valor de p para que λ1 e λ2 sejam:
a) tangentes exteriores.
) tangentes interiores.
c) secantes.
MATEMÁTICA Capítulo 9 Equações da circunferência378
1 Uece 2017 No plano, com o sistema de coordenadas
cartesianas usual, a distância do centro da circunfe-
rência x
2
+ y
2
 6x + 8y + 9 = 0 à origem é:
Dado: u. c. = unidade de comprimento.
A 3 u.c b 6 u c C 5 u.c d 4 u.c
2 Unisc 2012 A equação x2 + Ay2 + Bxy + 2x 4y + C = 0
representa uma circunferência cujo diâmetro mede
10 unidades de distância. Essa afirmação nos permite
determinar o valor dos coeficientes reais A, B e C e tam-
bém garantir que a expressão A – B – C seja igual a:
A –20
b –10
C 11
d 21
E 30
3 Fuvest 2015 A equação x2 + 2x + y2 + my = n, em que
m e n são constantes, representa uma circunferência no
plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = –x + 1 contém o
centro da circunferência e a intersecta no ponto (–3, 4).
Os valores dem e n são, respectivamente:
A –4 e 3.
b 4 e 5.
C –4 e 2.
d –2 e 4.
E 2 e 3.
4 Unicamp 2016 Considere o círculo de equação carte-
siana x
2
+ y
2
= ax + by, onde a e b são números reais
não nulos. O número de pontos em que esse círculo
intercepta os eixos coordenados é igual a:
A 1 b 2 C 3 d 4
5 Uece 2016 No plano, com o sistema de coordenadas
cartesianas usual, se a circunferência x
2
+ y
2
+ 8x 6y +
+ 16 = 0 possui n interseções com os eixos coordena-
dos, então, o valor de n é:
A 2 b 1 C 3 d 4
6 UFU 2015 Uma máquina moderna usa um sistema
de coordenadas cartesianas xOy para representar a
forma e a dimensão (mapear) dos objetos que serão
cortados, furados etc. Uma chapa metálica delga-
da triangular é mapeada pelo triângulo de vértices
A(–3, 0), B(1, 4) e C(5, –4) e será feito um furo circular
de raio uma unidade de comprimento, com centro no
centro de massa dessa chapa (baricentro do triângu-
lo). Para realizar esse procedimento com precisão, a
máquina calcula a equação cartesiana do círculo.
Elabore e execute um plano de resolução que condu-
za à determinação do centro de massa e da equação
desse círculo.
7 Enem 2018 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma in-
terface algébrico-geométrica do seguinte modo: os
alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano
dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar
pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno
deve escrever em uma janela do programa a equação
cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que
passa pelos pontos e pela origem do sistema de coor-
denadas. Se o tiro for dado por meio da equação da
circunferência, cada ponto diferente da origem que
for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio
da equação de uma reta, cada ponto diferente da ori-
gem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação
de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem
eliminados: A(0, 4), B(4, 4), C(4, 0), D(2, 2) e E(0, 2).
y
x
0
1
2
3
4
5
A
E D
C
B
1 2 3 4 5 6
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a
maior pontuação?
A x = 0
b y = 0
C x2 + y2 = 16
d x2 + (y 2)2 = 4
E (x 2)2 + (y 2)2 = 8
8 USF 2018 A circunferência λ tem centro no ponto
C(–2, y) e intersecta o eixo das ordenadas nos pontos
A(0, 1) e B(0, –1). De acordo com esses dados, pode-se
afirmar que uma equação para representar λ é:
A x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0 d x2 + y2 4x 1 = 0
b x2 + y2 4x + y + 1 = 0 E x2 + y2 + 4x 2y 1 = 0
C x2 + y2 + 4x 1 = 0
9 FGV Dada a circunferência de equação
x
2
+ y
2
- 6x - 10y + 30 = 0
seja P seu ponto de ordenada máxima. A soma das
coordenadas de P é:
A 10
b 10,5
C 11
d 11,5
E 1
10 Imed 2018 Atualmente, por questão de proteção, cer-
tas edificações como presídios, instalações militares
ou governamentais, casas de entretenimento e re-
sidências têm necessidade de bloquear o sinal de
telefones celulares. Tal expediente causava transtor-
nos até algum tempo atrás, pois exigia que fossem
desativadas as torres de retransmissão de sinal, o
que deixava um bocado de gente sem comunica-
ção. Atualmente, isso pode ser feito de modo mais
pontual, com a utilização de aparelhos capazes de
restringir o raio de bloqueio a distâncias mais curtas.
Em uma determinada região, desejava-se insta lar um
desses aparelhos em certa construção. No entan-
to, ha via um trecho de estrada passando próximo a
essa construção. Um mapa da região foi plotado num
Exercícios propostos