Problemas de Geometria Analítica

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<p>Não respondidas</p><p>Geometria Analítica</p><p>M0960 - (Enem)</p><p>Um sí�o foi adquirido por R$ 200.000,00. O proprietário</p><p>verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição,</p><p>cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que</p><p>sua tendência de valorização se manteve nos anos</p><p>seguintes.</p><p>O valor desse sí�o, no décimo ano após sua compra, em</p><p>real, será de</p><p>a) 190.000.</p><p>b) 232.000.</p><p>c) 272.000.</p><p>d) 400.000.</p><p>e) 500.000.</p><p>M1815 - (Enem PPL)</p><p>Observou-se que todas as formigas de um formigueiro</p><p>trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um</p><p>experimento com duas formigas e os resultados ob�dos</p><p>foram esboçados em um plano cartesiano no qual os</p><p>eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas</p><p>par�ram juntas do ponto O, origem do plano cartesiana</p><p>xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado</p><p>direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou</p><p>ver�calmente para cima, à velocidade de 3 km/h.</p><p>Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas</p><p>cartesianas das posições de cada formiga?</p><p>a) (8; 0) e (0; 6).</p><p>b) (4; 0) e (0; 6).</p><p>c) (4; 0) e (0; 3).</p><p>d) (0; 8) e (6; 0).</p><p>e) (0; 4) e (3; 0).</p><p>M0945 - (Eear)</p><p>Considere os segmentos de retas 𝐴𝐵 e ¯𝐶𝐷, onde A(0, 10),</p><p>B(2, 12), C(–2, 3) e D(4, 3). O segmento 𝑀𝑁 determinado</p><p>pelos pontos médios dos segmentos ¯𝐴𝐵 e ¯𝐶𝐷 é dado</p><p>pelos pontos M e N, pertencentes respec�vamente a ¯𝐴𝐵</p><p>e a ¯𝐶𝐷.</p><p>Assinale a alterna�va que corresponde corretamente a</p><p>esses pontos.</p><p>a) M(1/2, 1) e N(–1, 3)</p><p>b) M(–2, 10) e N(–1, 3)</p><p>c) M(1, –2) e N(1, 3)</p><p>d) M(1, 11) e N(1, 3)</p><p>M0939 - (Eear)</p><p>Seja ABC um triângulo tal que A(1 ,1), B(3, –1) e C(5, 3). O</p><p>ponto _____ é o baricentro desse triângulo.</p><p>a) (2, 1).</p><p>b) (3, 3).</p><p>c) (1, 3).</p><p>d) (3, 1).</p><p>M0940 - (Enem)</p><p>Foi u�lizado o plano cartesiano para a representação de</p><p>um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto</p><p>A(1; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o</p><p>sanitário S, localizado no ponto S(5; 10).</p><p>Determine as coordenadas do ponto de localização da</p><p>loja B.</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) (–3; –6)</p><p>b) (–6; –3)</p><p>c) (3; 6)</p><p>d) (9; 18)</p><p>e) (18; 9)</p><p>M1757 - (Enem PPL)</p><p>Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um</p><p>robô “an�bio” que executa saltos somente nas direções</p><p>norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a</p><p>posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra</p><p>P, na ilustração.</p><p>A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o</p><p>sen�do norte é o sen�do de crescimento de y, e a direção</p><p>leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sen�do</p><p>leste é o sen�do de crescimento de x.</p><p>Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de</p><p>movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos</p><p>quais os coeficientes numéricos representam o número</p><p>de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada</p><p>salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.</p><p>Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a</p><p>posição do robô, no plano cartesiano, será</p><p>a) (0;2).</p><p>b) (0;3).</p><p>c) (1;2).</p><p>d) (1;4).</p><p>e) (2;1).</p><p>M0942 - (Pucrj)</p><p>Assinale o valor da área do quadrado de vér�ces (–2, 9),</p><p>(4, 6), (1, 0) e (–5, 3).</p><p>a) 20</p><p>b) 25</p><p>c) √45</p><p>d) 45</p><p>e) √60</p><p>M1690 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um agrimensor, ao fazer umas medidas em uma área de</p><p>terra, representou no plano cartesiano os dados ob�dos.</p><p>Ele colocou estacas nos pontos A, B e C e percebeu que</p><p>formavam um triângulo conforme a figura.</p><p>Sabendo que as coordenadas dos pontos que</p><p>representam a localização das estacas são A(2; 3), B(18;</p><p>15) e C(18; 3), pode-se concluir que a tangente do ângulo</p><p>agudo do triângulo localizado na estaca A é</p><p>a) 3/5.</p><p>b) 3/4.</p><p>c) 4/5.</p><p>d) 5/4.</p><p>e) 4/3.</p><p>M1123 - (Enem)</p><p>Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e</p><p>B, estão sendo construídos para serem lançados. O</p><p>planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o</p><p>obje�vo de o projé�l B interceptar o A quando esse</p><p>alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um</p><p>dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica,</p><p>enquanto o outro irá descrever uma trajetória</p><p>supostamente re�línea. O gráfico mostra as alturas</p><p>alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas</p><p>simulações realizadas.</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Com base nessas simulações, observou-se que a</p><p>trajetória do projé�l B deveria ser alterada para que o</p><p>obje�vo fosse alcançado.</p><p>Para alcançar o obje�vo, o coeficiente angular da reta</p><p>que representa a trajetória de B deverá</p><p>a) diminuir em 2 unidades.</p><p>b) diminuir em 4 unidades.</p><p>c) aumentar em 2 unidades.</p><p>d) aumentar em 4 unidades.</p><p>e) aumentar em 8 unidades.</p><p>M0972 - (Upe-ssa)</p><p>Em qual das alterna�vas a seguir, o ponto P pertence à</p><p>circunferência β?</p><p>a) P(5, 6); β : (x – 3)² + (y – 6)² = 4</p><p>b) P(1, 2); β : (x – 2)² + (y – 2)² = 5</p><p>c) P(1, 5); β : x² + y² – 8x + 6 = 0</p><p>d) P(1, 3); β : (x + 1)² + (y – 2)² = 16</p><p>e) P(3, 1); β : x² + y² – 4x + 2y +2 = 0</p><p>M0973 - (Eear)</p><p>As posições dos pontos A(1, 7) e B(7, 1) em relação à</p><p>circunferência de equação (x – 6)² + (y – 2)² = 16 são,</p><p>respec�vamente,</p><p>a) interna e interna.</p><p>b) interna e externa.</p><p>c) externa e interna.</p><p>d) externa e externa.</p><p>M0953 - (Unesp)</p><p>Observe o gráfico da função f(x) e analise as afirmações a</p><p>seu respeito.</p><p>I. Se x1, x2 ∈ Dom(f) e x2 > x1, então f(x2) > f(x1).</p><p>II. Se x > 1, então f(x)</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M0957 - (Pucsp)</p><p>A figura mostra um triângulo retângulo ABC, de</p><p>hipotenusa AC, com A(2, 7), B(7, 2) e C(k, k – 5).</p><p>Sabendo que a área do triângulo ABC é 15 cm², o valor da</p><p>abscissa do ponto C é</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 8.</p><p>b) 9.</p><p>c) 10.</p><p>d) 11.</p><p>M0971 - (Uece)</p><p>No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas</p><p>usual, a distância do centro da circunferência x² + y² - 6x</p><p>+ 8y + 9 = 0 à origem é</p><p>u. c. ≡ unidade de comprimento</p><p>a) 3 u. c.</p><p>b) 6 u. c.</p><p>c) 5 u. c.</p><p>d) 4 u. c.</p><p>M1770 - (Enem PPL)</p><p>Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido</p><p>desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o</p><p>cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse</p><p>bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras</p><p>desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados</p><p>de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do</p><p>sistema.</p><p>A seguir há uma representação dessa situação, em que os</p><p>pontos A, B, C e D representam estabelecimentos</p><p>comerciais desse bairro.</p><p>Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal,</p><p>garante área de cobertura para todo estabelecimento</p><p>que se encontre num ponto cujas coordenadas</p><p>sa�sfaçam à inequação: x2 + y2 – 2x – 4y – 31 ≤ 0.</p><p>A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma</p><p>futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou</p><p>uma inspeção para saber quais estabelecimentos</p><p>estavam dentro da área de cobertura, pois estes</p><p>conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.</p><p>Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são</p><p>apenas</p><p>a) A e C.</p><p>b) B e C.</p><p>c) B e D.</p><p>d) A, B e C.</p><p>e) B, C e D.</p><p>M0951 - (Unicamp)</p><p>No plano cartesiano, a reta de equação 2x – 3y = 12</p><p>intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O</p><p>ponto médio do segmento AB tem coordenadas</p><p>a) (4, 4/3).</p><p>b) (3, 2).</p><p>c) (4, –4/3).</p><p>d) (3, –2).</p><p>M0962 - (Ufpr)</p><p>Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas</p><p>abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4,</p><p>2)?</p><p>a) y = x/2</p><p>b) y = –2x + 10</p><p>c) y = –x/2 + 5</p><p>d) y = –2x</p><p>e) y = –x/2 + 4</p><p>M0976 - (Pucsp)</p><p>A circunferência λ = x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro</p><p>C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e</p><p>Q. A área do triângulo PCQ, em unidades de área, é</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>M0952 - (Unicamp)</p><p>A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é</p><p>5@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 21/4</p><p>b) 23/4</p><p>c) 25/4</p><p>d) 27/4</p><p>M0944 - (Enem)</p><p>Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea</p><p>que receberá uma rede de canos para o transporte de</p><p>água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo</p><p>bairro (B).</p><p>Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o</p><p>trajeto de construção da galeria: um segmento de reta</p><p>que atravessaria outros bairros ou uma</p><p>semicircunferência que contornaria esses bairros,</p><p>conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da</p><p>figura, em que a unidade de medida nos eixos é o</p><p>quilômetro.</p><p>Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas</p><p>caracterís�cas do solo, a construção de 1 m de galeria via</p><p>segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de</p><p>construção de galeria via semicircunferência demora 0,6</p><p>h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.</p><p>Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação</p><p>para √2.</p><p>O menor tempo possível, em hora, para conclusão da</p><p>construção da galeria, para atender às necessidades de</p><p>água do bairro, é de</p><p>a) 1.260.</p><p>b) 2.520.</p><p>c) 2.800.</p><p>d) 3.600.</p><p>e) 4.000.</p><p>M0959 - (Uece)</p><p>Em um plano, munido do referencial cartesiano usual,</p><p>seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x</p><p>– 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respec�vamente as</p><p>interseções de cada uma destas retas com o eixo-x,</p><p>então, a área do triângulo ABC, é igual</p><p>a) 13/3 u.a.</p><p>b) 14/3 u.a.</p><p>c) 16/3 u.a.</p><p>d) 17/3 u.a.</p><p>M0948 - (Uea)</p><p>Num plano cartesiano, sabe-se que os pontos A, B (1, 2) e</p><p>C (2, 3) pertencem a uma mesma reta, e que o ponto A</p><p>está sobre o eixo Oy. O valor da ordenada de A é</p><p>a) 0.</p><p>b) 3.</p><p>c) – 1.</p><p>d) 2.</p><p>e) 1</p><p>M0955 - (Uerj)</p><p>Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada</p><p>pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,</p><p>4) e B(2, 0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto</p><p>P(xo, 0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.</p><p>6@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Para que a área S seja a metade da área do triângulo de</p><p>vér�ces C (0, 0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:</p><p>a) 2 – √2</p><p>b) 3 – √2</p><p>c) 4 – √2</p><p>d) 5 – √2</p><p>M1818 - (Enem PPL)</p><p>Na figura estão representadas, em um plano cartesiano,</p><p>duas circunferências: C1 (de raio 3 e centro O1 e C2 (de</p><p>raio 1 e centro O2), tangentes entre si, e uma reta t</p><p>tangente às duas circunferências nos pontos P e Q.</p><p>Nessas condições, a equação da reta t é</p><p>a) y = –(√3)x + 3√3</p><p>b) y = –(√3)x/3 + 3√3</p><p>c) y = –x + 4</p><p>d) y = –2x/3 + 4</p><p>e) y = –4x/5 + 4</p><p>M1357 - (Unicamp)</p><p>No plano cartesiano, considere a reta de equação x + 2y =</p><p>4, sendo A, B os pontos de interseção dessa reta com os</p><p>eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do</p><p>segmento de reta AB é dada por</p><p>a) 2x – y = 3.</p><p>b) 2x – y = 5.</p><p>c) 2x + y = 3.</p><p>d) 2x + y = 5.</p><p>M0961 - (Ufrgs)</p><p>Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono</p><p>regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem</p><p>coordenadas (1, 0) e o ponto D tem coordenadas (–1, 0),</p><p>como na figura abaixo.</p><p>A equação da reta que passa pelos pontos B e D é</p><p>a) y = (√3)x</p><p>b) y = (√3)x/3 + (√3)/3</p><p>c) y = (√3)x/2 + (√3)/2</p><p>d) y = (√3)x/3 – (√3)/3</p><p>e) y = (√3)x/2 – (√3)/2</p><p>M0968 - (Fuvest)</p><p>A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são</p><p>constantes, representa uma circunferência no plano</p><p>cartesiano. Sabe-se que a reta y = –x + 1 contém o centro</p><p>da circunferência e a intersecta no ponto (–3, 4). Os</p><p>valores de m e n são, respec�vamente,</p><p>a) –4 e 3</p><p>b) 4 e 5</p><p>c) –4 e 2</p><p>d) –2 e 4</p><p>e) 2 e 3</p><p>M0977 - (Fgv)</p><p>No plano cartesiano, a reta de equação 3x + 4y = 17</p><p>tangencia uma circunferência de centro no ponto (1, 1).</p><p>A equação dessa circunferência é:</p><p>7@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) x² + y² – 2x – 2y – 4 = 0</p><p>b) x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0</p><p>c) x² + y² – 2x – 2y – 5 = 0</p><p>d) x² + y² – 2x – 2y – 3 = 0</p><p>e) x² + y² – 2x – 2y – 1 = 0</p><p>M0966 - (Unicamp)</p><p>Considere a circunferência de equação cartesiana x² + y²</p><p>= x – y. Qual das equações a seguir representa uma reta</p><p>que divide essa circunferência em duas partes iguais?</p><p>a) x + y = –1.</p><p>b) x – y = –1.</p><p>c) x – y = 1.</p><p>d) x + y = 1.</p><p>M0958 - (Uemg)</p><p>No gráfico, representado a seguir, uma das retas</p><p>esboçadas tem inclinação igual a -3 e a outra reta,</p><p>inclinação igual a ½. Sabendo-se disso, a área (em</p><p>unidade de área) da região hachurada é</p><p>a) 6 u.a.</p><p>b) 21/5 u.a.</p><p>c) 29/7 u.a.</p><p>d) 33/7 u.a.</p><p>M1803 - (Enem PPL)</p><p>Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada</p><p>na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair</p><p>em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola</p><p>8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador</p><p>adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em</p><p>direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao</p><p>rebater, ela saia em uma trajetória re�línea, formando</p><p>um ângulo de 90˚ com a trajetória da tacada, conforme</p><p>ilustrado na figura.</p><p>Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a</p><p>bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o</p><p>plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a</p><p>mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas</p><p>do ponto que representa a bola 9 são (3; 3), o centro da</p><p>caçapa de des�no tem coordenadas (6; 0) e a abscissa da</p><p>bola branca é 0,5, como representados na figura.</p><p>Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original</p><p>da bola branca era</p><p>a) 1,3.</p><p>b) 1,5.</p><p>c) 2,1.</p><p>d) 2,2.</p><p>e) 2,5.</p><p>M0946 - (Ufu)</p><p>Em relação a um sistema de coordenadas x0y (x e y em</p><p>metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vér�ce R =</p><p>(3, 5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo</p><p>de centro C(1, 1). A área desse triângulo, em metros</p><p>quadrados, é igual a</p><p>a) 40</p><p>b) 8√20</p><p>c) 4√20</p><p>d) 80</p><p>M0975 - (Acafe)</p><p>Na figura abaixo, a reta (r) dada pela equação x + y – 10 =</p><p>0 se intercepta com a reta (t) no ponto P(x, y).</p><p>8@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Então, a soma das coordenadas do ponto</p><p>P é igual a:</p><p>a) 11.</p><p>b) 12.</p><p>c) 9.</p><p>d) 10.</p><p>M0941 - (Upf)</p><p>Na figura a seguir, está representado, num referencial,</p><p>um triângulo AOB.</p><p>Sabe-se que:</p><p>1. a semirreta AO é a bissetriz do 2º quadrante;</p><p>2. a semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante;</p><p>3. a ordenada do ponto B excede em 3 unidades a</p><p>ordenada do ponto A;</p><p>4. a área do triângulo AOB é igual a 10.</p><p>As coordenadas dos pontos A e B são:</p><p>a) A(-1/2, 1/2) e B(7/2, 7/2)</p><p>b) A(-1, 1) e B(4, 4)</p><p>c) A(-2, 2) e B(5, 5)</p><p>d) A(-3, 3) e B(6, 6)</p><p>e) A(-4, 4) e B(7, 7)</p><p>M1393 - (Unesp)</p><p>A soma de dois números reais x e y é maior ou igual a 10.</p><p>A diferença entre eles, em qualquer ordem, é menor do</p><p>que 4. A representação do conjunto solução dessas</p><p>desigualdades no plano cartesiano de eixos ortogonais é:</p><p>9@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M0964 - (Unesp)</p><p>Os pontos P e Q(3, 3) pertencem a uma circunferência</p><p>centrada na origem do plano cartesiano. P também é</p><p>ponto de intersecção da circunferência com o eixo y.</p><p>Considere o ponto R, do gráfico de y = √x, que possui</p><p>ordenada y igual à do ponto P. A abscissa x de R é igual a</p><p>a) 9.</p><p>b) 16.</p><p>c) 15.</p><p>d) 12.</p><p>e) 18.</p><p>M0970 - (Espcex)</p><p>Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas,</p><p>passa pelo ponto (4, 4) e não intercepta o eixo das</p><p>coordenadas. Se a área do círculo definido por essa</p><p>circunferência é 17π, a abscissa de seu centro é</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 6.</p><p>e) 7.</p><p>10@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1211 - (Enem)</p><p>Um jogo pedagógico u�liza-se de uma interface</p><p>algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos</p><p>devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando</p><p>“�ros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos</p><p>pontos escolhidos. Para dar os �ros, o aluno deve</p><p>escrever em uma janela do programa a equação</p><p>cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que</p><p>passa pelos pontos e pela origem do sistema de</p><p>coordenadas. Se o �ro for dado por meio da equação da</p><p>circunferência, cada ponto diferente da origem que for</p><p>a�ngido vale 2 pontos. Se o �ro for dado por meio da</p><p>equação de uma reta, cada ponto diferente da origem</p><p>que for a�ngido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo,</p><p>ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados:</p><p>A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2).</p><p>Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior</p><p>pontuação?</p><p>a) x = 0</p><p>b) y = 0</p><p>c) x2 + y2 = 16</p><p>d) x2 + (y – 2)2 = 4</p><p>e) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8</p><p>M0974 - (Espcex)</p><p>Seja C a circunferência de equação x² + y² + 2x + 4y + 2 =</p><p>0. Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P(–1,</p><p>–1). O comprimento de MN (em unidade de</p><p>comprimento) é igual a</p><p>a) √2</p><p>b) √3</p><p>c) 2√2</p><p>d) 2√3</p><p>e) 2</p><p>M0965 - (Fuvest)</p><p>Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no</p><p>primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas</p><p>tangenciam os dois eixos coordenados. Essas</p><p>circunferências se interceptam em dois pontos dis�ntos</p><p>de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).</p><p>O valor de (x1 + y1)² + (x2 + y2)² é igual a</p><p>a) 5/2</p><p>b) 7/2</p><p>c) 9/2</p><p>d) 11/2</p><p>e) 13/2</p><p>M0954 - (Efomm)</p><p>A projeção ortogonal de A sobre a reta BC, sabendo-se</p><p>que A = (3, 7), B = (1, 1) e C = (9, 6), terá as coordenadas</p><p>da projeção</p><p>a) x = 468/85; y = 321/89.</p><p>b) x = 478/87; y = 319/87.</p><p>c) x = 487/84; y = 321/87.</p><p>d) x = 457/89; y = 319/89.</p><p>e) x = 472/89; y = 295/89</p><p>M0943 - (Uece)</p><p>O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do</p><p>eixo dos X, da região do plano limitada pelo triângulo</p><p>com vér�ces nos pontos (6, 0), (8, 0) e (8, 9) é igual a</p><p>u. v. ≡ unidade de volume</p><p>a) 81π u.v.</p><p>b) 72π u.v.</p><p>c) 64π u.v.</p><p>d) 54π u.v.</p><p>M0969 - (Fuvest)</p><p>São dados, no plano cartesiano, o ponto P de</p><p>coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação (x –</p><p>1)² + (y – 2)² = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C</p><p>em um ponto Q. Então a distância de P a Q é</p><p>11@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) √15</p><p>b) √17</p><p>c) √18</p><p>d) √19</p><p>e) √20</p><p>M1705 - (Enem)</p><p>O governo de um estado pretende realizar uma obra de</p><p>infraestrutura para auxiliar na integração e no processo</p><p>de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O</p><p>projeto consiste na interligação direta das cidades, A e B</p><p>com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e</p><p>002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e</p><p>deverão se conectar a Rodovia 003 em um mesmo ponto,</p><p>conforme esboço apresentado na figura, na qual estão</p><p>também indicadas as posições das cidades A e B,</p><p>considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e</p><p>cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão</p><p>entre as três rodovias.</p><p>Pretende-se que a distância percorrida entre as duas</p><p>cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto</p><p>de conexão, seja a menor possível.</p><p>Dadas as exigências do projeto, qual das localizações</p><p>sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M0950 - (Fuvest)</p><p>Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com</p><p>vér�ces A = (0, 0), B = (3, 4) e C = (8, 0). O retângulo</p><p>MNPQ tem os vér�ces M e N sobre o eixo das abscissas,</p><p>o vér�ce Q sobre o lado AB e o vér�ce P sobre o lado BC.</p><p>Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o</p><p>que tem área máxima é aquele em que o ponto P é</p><p>a) (4, 16/5)</p><p>b) (17/4, 3)</p><p>c) (5, 12/5)</p><p>d) (11/2, 2)</p><p>e) (6, 8/5)</p><p>M1122 - (Enem)</p><p>Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma</p><p>empresa de transporte cole�vo urbano está fazendo</p><p>estudos para a implantação de um novo ponto de parada</p><p>em uma determinada rota. A figura mostra o percurso,</p><p>indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota</p><p>e a localização de dois de seus atuais pontos de parada,</p><p>representados por P e Q.</p><p>Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser</p><p>instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes</p><p>P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus</p><p>entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam</p><p>iguais.</p><p>De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto</p><p>de parada são</p><p>a) (290; 20).</p><p>b) (410; 0).</p><p>c) (410; 20).</p><p>d) (440; 0).</p><p>e) (440; 20).</p><p>M1318 - (Fuvest)</p><p>12@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A região hachurada do plano cartesiano xOy con�da no</p><p>círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na</p><p>figura, pode ser descrita por</p><p>Note e adote:</p><p>O círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os</p><p>pontos do plano que estão a uma distância de O menor</p><p>do que ou igual a 1.</p><p>a) {(x, y); x² + y² ≤ 1 e y - x ≤ 1}.</p><p>b) {(x, y); x² + y² ≥ 1 e y + x ≥ 1}.</p><p>c) {(x, y); x² + y² ≤ 1 e y - x ≥ 1}.</p><p>d) {(x, y); x² + y² ≤ 1 e y + x ≥ 1}.</p><p>e) {(x, y); x² + y² ≥ 1 e y + x ≤ 1}.</p><p>M1210 - (Enem)</p><p>Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam</p><p>a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de</p><p>um quartel decidiram se posicionar de modo que a</p><p>distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura</p><p>mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse</p><p>bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.</p><p>Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois</p><p>bombeiros poderiam ter entre eles é</p><p>a) 30</p><p>b) 40</p><p>c) 45</p><p>d) 60</p><p>e) 68</p><p>M1121 - (Enem)</p><p>A figura mostra uma criança brincando em um balanço</p><p>no parque. A corda que prende o assento do balanço ao</p><p>topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado</p><p>para não sofrer um acidente, então se balança de modo</p><p>que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.</p><p>Na figura, considere o plano cartesiano que contém a</p><p>trajetória do assento do balanço, no qual a origem está</p><p>localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é</p><p>paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação</p><p>posi�va para cima.</p><p>A curva determinada pela trajetória do assento do</p><p>balanço é parte do gráfico da função</p><p>a) f(x) = -√(2 - x²)</p><p>b) f(x) = √(2 - x²)</p><p>c) f(x) = x² - 2</p><p>d) f(x) = -√(4 - x²)</p><p>e) f(x) = √(4 - x²)</p><p>M0978 - (Mackenzie)</p><p>A equação da circunferência concêntrica à circunferência</p><p>(x + 2)² + (y – 1)² = 1 e tangente à reta 4x + 3y – 20 = 0 é</p><p>a) (x + 2)² + (y – 1)² = 36</p><p>b) (x + 2)² + (y – 1)² = 25</p><p>c) (x + 2)² + (y – 1)² = 20</p><p>d) (x + 2)² + (y – 1)² = 16</p><p>e) (x + 2)² + (y – 1)² = 9</p><p>M0963 - (Pucsp)</p><p>O jornal Folha de S. Paulo publicou em 11 de outubro de</p><p>2016, a seguinte informação:</p><p>13@professorferretto @prof_ferretto</p><p>De acordo com as informações apresentadas, suponha</p><p>que</p><p>para uma velocidade de 35 km/h a probabilidade de</p><p>lesão fatal seja de 5% e que para velocidades no intervalo</p><p>[35; 55] o gráfico obedeça a uma função do 1º grau.</p><p>Nessas condições, se um motorista dirigindo a 55 km/h,</p><p>quiser reduzir a probabilidade de lesão fatal por</p><p>atropelamento à metade, ele terá que reduzir a sua</p><p>velocidade em, aproximadamente,</p><p>a) 20%</p><p>b) 25%</p><p>c) 30%</p><p>d) 35%</p><p>M1392 - (Unesp)</p><p>O inversor de Peaucellier é um mecanismo ar�culado,</p><p>inventado no século XIX, que permite transformar</p><p>movimento re�líneo em movimento circular. O</p><p>mecanismo é composto por seis barras ar�culadas e um</p><p>ponto fixo, conforme mostra a figura.</p><p>Na figura 1, P é o ponto fixo do mecanismo, A, B, C e D</p><p>são as quatro ar�culações, que são pontos móveis, ABCD</p><p>é um losango e PA = PC. A figura 2 mostra um inversor de</p><p>Peaucellier em que 𝑃𝐵 e 𝐴𝐶 são diagonais do</p><p>quadrilátero PABC, PA = PC = 10 cm, BD = 12 cm e M é</p><p>ponto médio de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷.</p><p>Sendo PD = x e AM = y, ambos em cen�metros, no</p><p>sistema cartesiano de eixos ortogonais Oxy, origem O(0,</p><p>0) e semieixo posi�vo Ox contendo a diagonal 𝐵𝐷, o</p><p>gráfico da equação que relaciona x e y é uma</p><p>a) circunferência de centro (–6, 0) e raio igual a 10 cm.</p><p>b) elipse de centro (–6, 4) e eixo maior igual a 10 cm.</p><p>c) circunferência de centro (0, 6) e raio igual a 10 cm.</p><p>d) elipse de centro (0, –6) e eixo menor igual a 4 cm.</p><p>e) circunferência de centro (0, –6) e raio igual a 10 cm.</p><p>M0967 - (Unicamp)</p><p>Considere o círculo de equação cartesiana x² + y² = ax +</p><p>by, onde a e b são números reais não nulos. O número de</p><p>pontos em que esse círculo intercepta os eixos</p><p>coordenados é igual a</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>M2026 - (Enem PPL)</p><p>No espaço, a falta de gravidade faz com que o</p><p>organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é</p><p>usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos</p><p>diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa</p><p>redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear</p><p>do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um</p><p>astronauta que, antes de ir para o espaço, �nha um</p><p>fêmur de 50 cm.</p><p>14@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço,</p><p>considere que a tendência de sua evolução óssea,</p><p>observada nos três primeiros meses, mantenha-se a</p><p>mesma ao longo dos próximos meses.</p><p>O tamanho, em cen�metro, do fêmur desse astronauta,</p><p>ao completar quatro meses no espaço, será</p><p>a) 44,8.</p><p>b) 46,0.</p><p>c) 46,8.</p><p>d) 47,0.</p><p>e) 47,9.</p><p>M2102 - (Enem PPL)</p><p>Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1</p><p>com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na</p><p>Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da</p><p>Avenida A, contados a par�r da Avenida A em direção à</p><p>Avenida B.</p><p>No mapa está representado um plano cartesiano cujo</p><p>eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das</p><p>ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local</p><p>onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões</p><p>formados pelos cruzamentos dessas vias formam</p><p>quadrados de lados medindo 100 m.</p><p>A ordenada do ponto que representa a localização do</p><p>hotel é:</p><p>a) –60.</p><p>b) –40.</p><p>c) 0.</p><p>d) 40.</p><p>e) 60.</p><p>M2120 - (Enem PPL)</p><p>A escala de temperatura Delisle (°D), inventada no século</p><p>XVIII pelo astrônomo francês Joseph-Nicholas Delisle, a</p><p>par�r da construção de um termômetro, foi u�lizada na</p><p>Rússia no século XIX. A relação entre as temperaturas na</p><p>escala Celsius (°C) e na escala Delisle está representada</p><p>no gráfico pela reta que passa pelos pontos A e B.</p><p>15@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Qual é a relação algébrica entre as temperaturas nessas</p><p>duas escalas?</p><p>a) 2D + C = 100.</p><p>b) 2D + 3C = 150.</p><p>c) 3D + 2C = 300.</p><p>d) 2D + 3C = 300.</p><p>e) 3D + 2C = 450.</p><p>M2229 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa, inves�ndo na segurança, contrata uma</p><p>firma para instalar mais uma câmera de segurança no</p><p>teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante</p><p>da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão</p><p>instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada</p><p>de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele</p><p>apresenta outras duas informações:</p><p>(i) um esboço em um sistema de coordenadas</p><p>cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas</p><p>as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.</p><p>(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da</p><p>posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.</p><p>R1: y = x</p><p>R2: y = –3x + 5</p><p>R3: y = –3x + 10</p><p>R4: y = (1/3)x + 5/3</p><p>R5: y = (1/3)x + 1/10</p><p>O instalador, após analisar as informações e as cinco</p><p>relações, faz a opção correta dentre as relações</p><p>apresentadas para instalar a terceira câmera.</p><p>A relação escolhida pelo instalador foi a</p><p>a) R1.</p><p>b) R2.</p><p>c) R3.</p><p>d) R4.</p><p>e) R5.</p><p>16@professorferretto @prof_ferretto</p>