Matemática - Livro 3-073-075

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CAPÍTULO Noções de Estatística
A Estatística é a ciência que coleta, organiza e apresenta dados de pesquisas. Além
disso, a Estatística possui ferramentas capazes de extrair novas informações a partir
desses dados, criando escalas de tendências e dispersões que permitem inferir a res
peito de acontecimentos futuros.7
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MATEMÁTICA Capítulo 7 Noções de Estatística74
Introdução
Vários povos, desde a Antiguidade, registravam o
número de membros, nascimentos e óbitos e estimavam
riquezas para cobrar impostos Processos como esses
fazem parte da Estatística.
A Estatística organiza e descreve os dados desejados,
analisando-os e interpretando os
Neste capítulo utilizaremos técnicas estatísticas aplica-
das em situações de diversas áreas de conhecimento que
envolvem análise e coleta de dados.
População e amostra
O conjunto de elementos ou pessoas que serão
analisados em uma pesquisa estatística é denominado
população (ou universo estatístico).
Nem sempre é possível coletar os dados de todos os
elementos de uma população devido a questões logísticas,
econômicas, de tempo etc. Por esse motivo, é selecionada
uma parte (ou subconjunto) da população que se deseja
estudar, denominada amostra
Por exemplo: para avaliar uma campanha de vacinação
em uma cidade, 150 pessoas foram entrevistadas.
• População: população da cidade;
• Amostra: 150 habitantes da cidade.
Variáveis estatísticas
Um fenômeno estatístico é qualquer evento que se pre-
tenda analisar em que seja possível a aplicação do método
estatístico. Ele está em correspondência com o número
de resultados possíveis de ser apresentado. Por exemplo:
• No fenômeno “elementos da natureza”, são quatro os
possíveis resultados: água, ar, terra e fogo;
• No fenômeno “países que falam português”, tem-se
muitos resultados possíveis: Brasil, Cabo Verde, Angola,
Moçambique, Portugal, entre outros.
Chama se variável o conjunto de resultados possíveis
de um fenômeno. As variáveis podem ser quantitativas ou
qualitativas.
Variáveis qualitativas
São aquelas cujos valores são expressos por tipos ou
atributos, por exemplo, profissão, raça, sexo, cor dos olhos,
nacionalidade etc.
Variáveis quantitativas
Os valores indicam quantidade e são expressos por
números, por exemplo: idade dos alunos de uma classe,
estatura dos elementos de um grupo, salários dos funcio-
nários de uma empresa.
As variáveis quantitativas podem ser discretas ou
contínuas
Variáveis discretas
São aquelas cujos valores possuem características men-
suráveis que podem assumir apenas um número finito ou
infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido
valores inteiros. Em geral, são o resultado de contagens. Por
exemplo: O número de alunos de uma escola.
Variáveis contínuas
Possuem características mensuráveis de tal maneira
que valores fracionados fazem sentido. Usualmente devem
ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso,
altura, tempo, pressão arterial etc.
De modo geral, as medições estão relacionadas com
as variáveis contínuas e as enumerações com as variáveis
discretas.
Organização dos dados
A Estatística tem como viés fornecer métodos para a
coleta e auxiliar numa interpretação precisa dos dados.
Assim, esses dados (informações) fornecidos devem ser
organizados inicialmente.
Antes de organizar os dados, é preciso seguir as se-
guintes etapas:
1a) Definir o problema.
Saiba exatamente aquilo que se pretende pesquisar
2a) Planejar.
Quais informações devem ser obtidas? Como obter
essas informações?
3a) Coletar dados.
Registre aquilo que realmente interessa na questão
Ao final desse processo, agrupe os resultados e faça
uma tabulação.
Dados brutos
São os dados coletados por uma pesquisa ou por um
estudo que ainda não foram organizados de acordo com
seus valores numéricos.
Por exemplo, uma pesquisa feita com 20 alunos do
3o ano do Ensino Médio a respeito de suas alturas mostrou,
em cm, os seguintes resultados:
171, 164, 170, 172, 161, 160, 170, 167, 158, 152, 163, 168, 170,
161, 175, 174, 169, 162, 173 e 166
Rol
É a organização dos dados por uma ordenança de va
lores, sejam eles crescentes ou decrescentes, facilitando
assim que o maior e o menor valor, bem como a amplitude
possam ser melhor visualizados.
Do exemplo anterior, temos:
Rol: 152, 158, 160, 161, 161, 162, 163, 164, 166, 167, 168,
169, 170, 170, 170, 171, 172, 173, 174 e 175.
Essas informações podem aparecer em forma de tabelas, o que fa-
cilitará outros entendimentos, como a amplitude.
Atenção
Amplitude
A amplitude de uma amostra é calculada pela diferença
entre o maior e o menor dado da amostra
No exemplo anterior, temos a seguinte amplitude:
175 152 = 23
Os dados da pesquisa anterior são as alturas. A altura de cada aluno
é uma classe e, como cada classe possui apenas um dado, elas são
chamadas classes unitárias
Saiba mais
F
R
E
N
T
E
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Apresentação de dados
Uma simples observação dos dados não possibilita
explicar ou concluir com precisão o comportamento das
variáveis em estudo.
Após identificar a natureza e computar os dados brutos,
organizando-os em um rol, cabe agora apresentá-los em
uma tabela.
Tabela de distribuição de frequências
A partir dos dados brutos, podemos construir uma
tabela com o resumo das informações de cada variável,
denominada tabela de distribuição de frequências (ou ta
bela de frequências).
A contagem dos valores de uma determinada variável
é denominada frequência absoluta.
Em alguns casos se faz necessário conhecer a razão
dos valores situados no intervalo de uma determinada distri
buição de frequência em vez do número em si. A essa razão
dos valores de uma variável, damos o nome de frequência
relativa, que estudaremos a seguir.
Frequência relativa
A frequência relativa é a razão entre o número de va-
lores dentro do intervalo e o número total de valores da
variável.
Exemplo:
Considere que, em uma avenida com vários semá-
foros, funcionam somente o vermelho e o verde durante
20 segundos cada um Um carro atravessa 10 semáfo
ros num primeiro dia e encontra 7 deles verdes (abertos).
Dizemos que a frequência relativa f1 correspondente à ocor
rência de sinais verdes é f
7
10
0,7.
1
= =
No dia seguinte o mesmo carro passou por 16 semáfo-
ros e encontrou 10 verdes (abertos) A frequência relativa
f2, correspondente à ocorrência de sinais verdes, é dada
por = =f 10
16
0,625.
2
No terceiro dia o mesmo carro passou por 20 semá-
foros e encontrou 11 verdes (abertos). A frequência relativa
f3, correspondente à ocorrência de sinais verdes é dada
por = =f 11
20
0,55.
3
Assim, à medida que o número de passagens por se
máforos aumenta, espera-se que, o semáforo não estando
desregulado (no caso, o vermelho e o verde permanecendo
aberto 20 segundos cada), a frequência relativa de ocor-
rência de sinal verde se estabilize em torno de 0,5 ou 50%.
Esse valor é a probabilidade de se pegar o sinal aberto
ou fechado.
Exemplo:
Uma empresa aberta há 12 anos possui hoje 250 fun-
cionários que foram contratados ao longo de sua existência.
O “tempo de casa”, tempo que cada funcionário trabalha
na empresa, está indicado na tabela.
Anos
completos
Frequência
absoluta
Frequência
relativa
Porcentagem
0 5
5
250
0,02= 2%
1 8
8
250
0,032= 3,2%
2 9
9
250
0,036= 3,6%
3 10
10
250
0,04= 4%
4 10
10
250
0,04= 4%
5 15
15
250
0,06= 6%
6 20
20
250
0,08= 8%
7 25
25
250
0,1= 10%
8 30
30
250
0,12= 12%
9 40
40
250
0,16= 16%
10 60
60
250
0,24= 24%
11 8
8
250
0,032= 3,2%
12 10
10
250
0,04= 4%
TOTAL 250
250
250
1= 100%
(fonte ctícia)
Para a variável “tempo de casa” (em anos completos)
os valores estão distribuídos nos intervalos de 0 a 12 anos.
É possível construir uma tabela de frequência onde os
dados serão agrupados em classes.
Tempo em
anos
Frequência
absoluta (Fa)
Frequência
relativa (Fr)
Porcentagem
0 3 22
22
250
0,088= 8,8%
3 6 35
35
250
0,14= 14%
6 9 75
75
250
0,3= 30%
9 12 118
118
250
0,472= 47,2%
Total 250
250
250
1= 100%
(fonte ctícia)1) A notação a b é referente ao intervalo real [a, b[, onde a está
incluso e b está excluso, ou seja:
a b = {x ∈R/ a ≤ x < b}
2) A amplitude de uma classe a b é a diferença b a No exemplo
anterior, a amplitude de cada classe é 3 – 0 = 3, e a amplitude total
é 12 – 0 = 12.
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