Matemática - Livro 3-298-300

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MATEMÁTICA Capítulo 13 Poliedros298
32 Enem Uma fábrica produz velas de parafina em forma
de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura
e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas
por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide
de bases paralelas e 1pirâmide na parte superior —, 
espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base su-
perior de cada bloco é igual à base inferior do bloco
sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo
centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
6 cm
6 
cm
Se o dono da  fábrica resolver diversicar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm
de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde,
quanto ele passará a gastar com parana para fabricar 
uma vela?
A 156 cm3
b 189 cm3
C 192 cm3
 216 cm3
E 540 cm3
33 UFRGS 2012 Se duplicarmos a medida da aresta da
base de uma pirâmide quadrangular regular e redu
zirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide:
A será reduzido à quarta parte.
b será reduzido à metade.
C permanecerá inalterado.
 será duplicado.
E aumentará quatro vezes.
34 Famerp 2018 A figura indica um prisma reto triangular e
uma pirâmide regular de base quadrada. A altura des-
ses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão
apoiados, é igual a 4 cm, como indicam as figuras.
6 cm
4 cm
3 cm
Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da
base da pirâmide, em centímetros, será igual a
A 4 3
3
b 3 3
2
C 3
 3 3
E 6 3
5
35 Qual é a medida da altura de uma pirâmide triangular
regular cuja aresta da base mede 4 e cujo volume é
igual ao volume de um cubo de aresta 2 3?
36 Enem 2016 É comum os artistas plásticos se apro-
priarem de entes matemáticos para produzirem, por
exemplo, formas e imagens por meio de manipu-
lações. Um artista plástico, em uma de suas obras,
pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas
intersecções de um plano com uma pirâmide regular
de base quadrada
Segundo  a classicação  dos  polígonos,  quais deles 
são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
A Quadrados, apenas.
b Triângulos e quadrados, apenas.
C Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
 Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irre-
gulares, apenas.
E Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irre-
gulares e pentágonos, apenas.
37 Uece 2018 Considere uma pirâmide regular hexagonal
reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está
inscrita em uma circunferência cuja medida do raio
é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces
triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser
pintada, em m2, é
A 115 39 .
b 150 39 .
C 125 39 .
 140 39
38 Insper 2012 De cada vértice de um prisma hexagonal
regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado
para um dos vértices do prisma desenhado a seguir.
O plano  que  deniu cada  corte  feito  para  retirar  os 
tetraedros passa pelos pontos médios das três ares-
tas que concorrem num mesmo vértice do prisma.
F
R
E
N
T
E
 3
299
O número de faces do poliedro obtido depois de te
rem sido retirados todos os tetraedros é
A 24.
b 20
C 18
 16
E 12
39 Enem 2016 Os sólidos de Platão são poliedros con
vexos cujas faces são todas congruentes a um
único polígono regular, todos os vértices têm o mes
mo número de arestas incidentes e cada aresta é
compartilhada por apenas duas faces Eles são impor
tantes, por exemplo, na classificação das formas dos
cristais minerais e no desenvolvimento de diversos
objetos Como todo poliedro convexo, os sólidos de
Platão respeitam a relação de Euler V A + F = 2, em
que V, A e F são os números de vértices, arestas e
faces do poliedro, respectivamente
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão
de faces triangulares, qual é a relação entre o número
de vértices e o número de faces?
A 2V 4F = 4
b 2V 2F = 4
C 2V F = 4
 2V + F = 4
E 2V + 5F = 4
40 Uece 2016 Um poliedro convexo com 32 vértices pos
sui apenas faces triangulares. O número de arestas
desse poliedro é
A 100
b 120
C 90
 80
41 Enem 2016 Um lapidador recebeu de um joalheiro a
encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa
cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra
a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes
de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos
retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos
vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos traceja-
dos, ilustrados na Figura 2.
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a
partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos núme
ros de faces, arestas e vértices são, respectivamente,
iguais a
A 9, 20 e 13
b 3, 24 e 13
C 7, 15 e 12
 10, 16 e 5.
E 11, 16 e 5
42 Uma forma geométrica obtida na lapidação de pe-
dras preciosas consiste em um poliedro convexo com
exatamente 97 faces, sendo 32 triângulos, 64 quadri-
láteros e 1 octógono
F
re
d
e
ri
k
 C
h
ri
s
to
ff
e
rs
e
n
/
iS
to
c
k
p
h
o
to
.c
o
m
Quantos vértices este poliedro possui?
A 80
b 83
C 85
 88
E 90
43 Enem 2017 O hábito cristalino é um termo utilizado por
mineralogistas para descrever a aparência típica de
um cristal em termos de tamanho e forma. A granada
é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com
30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu
um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela
junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de
granada é convexo, então a quantidade de faces
utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse
cristal é igual a
A 10.
b 12.
C 25.
 42.
E 50.
44 UEPG 2018 Dois poliedros regulares são construídos
utilizando folhas de cartolina. Um desses poliedros
tem faces pentagonais e o outro tem faces triangula-
res. Se a soma de todas as faces desses poliedros é
20, assinale o que for correto.
01 A soma dos ângulos de todas as faces do poliedro
que tem faces pentagonais é 6480°.
02 O poliedro com faces triangulares tem 8 vértices
a menos que o outro.
04 Os dois poliedros têm o mesmo número de arestas.
08 A soma de todas as arestas desses poliedros é
maior que 40.
Soma:
MATEMÁTICA Capítulo 13 Poliedros300
45 UFPR 2016 Um prisma possui 17 faces, incluindo as
faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pi-
râmide cuja base é idêntica à base do prisma possui
quantas arestas?
A 26.
b 28.
C 30.
 32.
E 24.
46 UPF 2015 O poliedro representado na figura (octaedro
truncado) é construído a partir de um octaedro regular,
cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide
regular de base quadrangular. A soma dos ângulos in-
ternos de todas as faces do octaedro truncado é:
A 2 160°
b 5 760°
C 7 920°
 10 080°
E 13 680°
47 Uerj 2016 Dois dados, com doze faces pentagonais
cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se
os dodecaedros estão justapostos por uma de suas
faces, que coincidem perfeitamente, formam um po-
liedro côncavo, conforme ilustra a figura.
Considere o número de vértices V, de faces F e de
arestas A desse poliedro côncavo
A soma V + F + A é igual a:
A 102
b 106
C 110
 112
48 UFJF 2017 Observe, abaixo, uma imagem desse vírus
que tem a forma de um sólido geométrico.
Qual é a planicação do sólido representado por esse 
vírus?
A
b
C

E