Análise Combinatória

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LISTA – ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
Prof. Joãozinho 
 
1 
1. (IME – 66 e FPUFRJ – 70 ) De quantos modos três rapazes e duas 
moças podem ocupar sete lugares em fila, de forma que as moças se 
sentem juntas umas das outras e os rapazes juntos uns dos outros? 
 
2. (CCSPUC – 69) Numa urna há m bolas numeradas de 1 a m. 
Sacam-se, uma a uma, todas as bolas da urna. Pede-se o número 
de casos em que os p últimos números aparecem nas p últimas 
extrações. 
 
a) (m – p)! b) (m – p)! p! c) p! d) ( m – p )! – p! e) n.r.a 
 
3. De quantos modos podemos decompor oito objetos em três grupos, 
sendo dois deles com 3 objetos e outro com 2 objetos? 
 
4. De quantos modos podemos decompor um produto de pn fatores em 
n produtos de p fatores cada um? 
 
5. Em uma urna há dez bolas, numeradas de 1 a 10. Sacam-se uma a 
uma, todas as bolas da urna. 
 
 a) De quantos modos os pode esvaziar a urna? 
 b) Quantos são os casos em que os quatro últimos números 
aparecem nas quatro últimas sacadas? 
 c) Quantos são os casos em que as bolas de números impar 
aparecem nas sacadas de ordem par? 
 
6. De quantos modos podemos decompor 2n objetos em n pares? 
 
7. De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo 
que João e Maria, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos? 
 
8. De quantos modos dez casais podem sentar-se em uma roda gigante 
com dez bancos de dois lugares cada um? 
 
9. De quantos modos cinco casais podem sentar-se em uma roda 
gigante com dez bancos de dois lugares cada um? 
 
10. De quantos modos podem-se incrustar cinco pedras preciosas 
diferentes em um anel? 
 
11. (EEUFP – 59)/( EESC – 69) O número de combinações de n 
elementos p a p que contêm k elementos determinados é? 
a) 
p k
n kC

 b) 
k
nC c) 
p k
nC

 d) 
p
n kC  e) 
k p
nC

 
 
12. Quantos números de 9 algarismos podem ser formados com os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 de modo que: 
a) cada número principie e termine por um dos 3 primeiros 
algarismos dados e 
b) o algarismo 4 figure três vezes, o algarismo 5 duas vezes, e os 
demais uma única vez? 
 
13. Dados n pontos coplanares, dos quais p (p < n) são colineares, pede-
se: 
a) o número de triângulos cujos vértices são escolhidos entre esses 
pontos. 
b) o número de quadriláteros cujos vértices são escolhidos entre 
esses pontos. 
c) o número de pentágonos cujos vértices são escolhidos entre 
esses pontos. 
 
 
14. (MAPOGEJ – 73) Seja P o conjunto dos pontos de p retas (p  2), 
paralelas duas a duas, de um plano. Seja Q o conjunto dos pontos 
de q retas (q  2), paralelas duas a duas, do mesmo plano, 
concorrente com as p primeiras. Calcule o número total de 
paralelogramos de vértices pertencentes ao conjunto PQ e de 
lados contidos no conjunto PQ. 
 
15. A figura abaixo representa um trecho de uma cidade, com 11 ruas 
cortando-se perpendicularmente. De quantos modos uma pessoa 
pode ir de A até B, caminhando sempre para a direita ou para cima: 
a) sem restrições? 
b) passando sempre por C? 
c) não passando por C? 
 
 
 
GABARITO 
1. 144 
2. B 
3. 
2 2
8!
(3!) .(2!)
 
4. 
 
n
np !
(P!) n!
 
5. a) 10! 
 b) 6! 4! 
 c) 
2(5!) 
6. 
n
(2n)!
2 .n!
 
7. 5! 2! 
8. 9! 102 
9. 
59!2
5!
 
10. 
4!
2
 
11. A 
12. 
3
73 2C 
2
4C 2! 
13. a) 3 3n pC C 
 b) 4 3 1 2 2n p n p p n p p[C C C C C ] 3       
 c) 5 4 1 3 2n p n p p n p p[C C C C C ] 12       
14. 2pC .
2
qC 
15. a) 
9!
5!4!
 
 b) 
5! 4!
3!2! 2!2!
 
 c)
9! 5! 4!
5!4! 3!2! 2!2!
 