Lista 11 - Aulas 29 a 32

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Terceiro 2021 – Lista 11 de Física 1 – Aulas: 29 a 32. 
 
 
Edu Leite 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 = 𝑚.𝑔 |N| – depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 = 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 = 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 (𝑥) 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 (𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜)
𝑇𝑚𝑖𝑛 =
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 = 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇𝑚𝑖𝑛 ∆𝑠𝑚𝑖𝑛= 𝐿 𝑇𝑡𝑟𝑎𝑣 =
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑩/𝑨 + 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑩/𝑨 − 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval Ԧ𝑣𝐴/𝐵 = Ԧ𝑣𝐴/𝐶 + Ԧ𝑣𝐶/𝐵
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0𝑥 = 𝑣𝑜. 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0𝑦 = 𝑣𝑜. 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 = 𝑣𝑜 − 𝑔. 𝑡 → 𝑡𝑆 =
𝑣0
𝑔
0 = 𝑣02 − 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻𝑀 =
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0𝑋 =
𝐴
𝑇𝑣𝑜𝑜
→ 𝐴 =
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇𝑣𝑜𝑜 = 2. 𝑡𝑆
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 →
𝑡𝐴 = 𝑡𝐵
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A – água; B – barco; T - terra
Velocidade relativa
Ԧ𝑣𝐴𝐵 = Ԧ𝑣𝐴𝐶 − Ԧ𝑣𝐵𝐶
Unidimensional (linear)
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣𝐵
𝑣𝐵 𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 𝑣𝐴𝐵
2 = 𝑣𝐴2 + 𝑣𝐵2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, Ԧ𝐴, Ԧ𝐹𝑒𝑙, Ԧ𝐹𝑎𝑟, 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação – Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
Ԧ𝐹𝑅 = 0 → Ԧ𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
Ԧ𝐹𝑅 ≠ 0 → Ԧ𝑣 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Ԧ𝐹𝑅 = 𝑚. Ԧ𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹𝑅 =
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 = N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓∆𝒔
∆𝑠 ≥ |∆Ԧ𝑟|
Ԧ𝑣𝑚 =
ΔԦ𝑟
∆𝑡
Ԧ𝛾𝑚 =
Δ Ԧ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL 𝜸
𝒂𝒕
𝒂𝒄𝒑
𝒗
𝜸
𝜸 = Ԧ𝑎𝑡 + Ԧ𝑎𝑐𝑝
𝜸𝟐 = 𝒂𝒕𝟐 + 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕 =
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝒄𝒑 =
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
Ԧ𝐹
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝒄𝒑 ⊥ 𝒗
Ԧ𝑣𝐴𝐵 = Ԧ𝑣𝐴 − Ԧ𝑣𝐵
Bidimensional (90°)
𝐴𝑚𝑎𝑥 =
𝑣02
𝑔
(𝜃 = 45°)
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de Ԧ𝑣
(“acelerar” ou “frear”)
𝒂𝒄𝒑- alteração da direção de Ԧ𝑣
(“fazer curvas”)
Palavras-chave:
CONTATO: “encostar”
CAMPO: “aproximar”
C – solo (referencial único)
𝑣𝐴 > 𝑣𝐵
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
𝑷
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 = 𝑚.𝑔 |N| – depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 = 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 = 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 (𝑥) 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 (𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜)
𝑇𝑚𝑖𝑛 =
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 = 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇𝑚𝑖𝑛 ∆𝑠𝑚𝑖𝑛= 𝐿 𝑇𝑡𝑟𝑎𝑣 =
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑩/𝑨 + 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑩/𝑨 − 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval Ԧ𝑣𝐴/𝐵 = Ԧ𝑣𝐴/𝐶 + Ԧ𝑣𝐶/𝐵
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0𝑥 = 𝑣𝑜. 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0𝑦 = 𝑣𝑜. 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 = 𝑣𝑜 − 𝑔. 𝑡 → 𝑡𝑆 =
𝑣0
𝑔
0 = 𝑣02 − 2. 𝑔. 𝐻 → 𝐻𝑀 =
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0𝑋 =
𝐴
𝑇𝑣𝑜𝑜
→ 𝐴 =
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇𝑣𝑜𝑜 = 2. 𝑡𝑆
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 →
𝑡𝐴 = 𝑡𝐵
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A – água; B – barco; T - terra
Velocidade relativa
Ԧ𝑣𝐴𝐵 = Ԧ𝑣𝐴𝐶 − Ԧ𝑣𝐵𝐶
Unidimensional (linear)
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣𝐵
𝑣𝐵 𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 𝑣𝐴𝐵
2 = 𝑣𝐴2 + 𝑣𝐵2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, Ԧ𝐴, Ԧ𝐹𝑒𝑙, Ԧ𝐹𝑎𝑟, 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação – Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
Ԧ𝐹𝑅 = 0 → Ԧ𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
Ԧ𝐹𝑅 ≠ 0 → Ԧ𝑣 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Ԧ𝐹𝑅 = 𝑚. Ԧ𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹𝑅 =
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 = N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓∆𝒔
∆𝑠 ≥ |∆Ԧ𝑟|
Ԧ𝑣𝑚 =
ΔԦ𝑟
∆𝑡
Ԧ𝛾𝑚 =
Δ Ԧ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL 𝜸
𝒂𝒕
𝒂𝒄𝒑
𝒗
𝜸
𝜸 = Ԧ𝑎𝑡 + Ԧ𝑎𝑐𝑝
𝜸𝟐 = 𝒂𝒕𝟐 + 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕 =
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝒄𝒑 =
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
Ԧ𝐹
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝒄𝒑 ⊥ 𝒗
Ԧ𝑣𝐴𝐵 = Ԧ𝑣𝐴 − Ԧ𝑣𝐵
Bidimensional (90°)
𝐴𝑚𝑎𝑥 =
𝑣02
𝑔
(𝜃 = 45°)
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de Ԧ𝑣
(“acelerar” ou “frear”)
𝒂𝒄𝒑- alteração da direção de Ԧ𝑣
(“fazer curvas”)
Palavras-chave:
CONTATO: “encostar”
CAMPO: “aproximar”
C – solo (referencial único)
𝑣𝐴 > 𝑣𝐵
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
𝑷
Forças básicas
peso normal tração
Direção radial, 
para o centro da 
Terra
Direção 
perpendicular à 
superfície, para 
fora dela.
Direção do fio, 
sentido de 
puxar. 
𝑃 = 𝑚.𝑔 |N| – depende do contexto
|T| - depende 
do contexto
1-separar os blocos;
2- marcar TODAS as forças em cada bloco;
3- analisar a resultante em cada bloco;
4-resolver o sistema de equações;
5- calcular a ACELERAÇÃO
A partir dela, praticamente todas as 
perguntas podem ser respondidas.
Barco atravessando o rio de largura L
em tempo mínimo na distância mínima
𝑽𝑩/𝑻𝟐 = 𝑽𝑩/𝑨𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐 𝑽𝑩/𝑨𝟐 = 𝑽𝑩/𝑻𝟐 + 𝑽𝑨/𝑻𝟐
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 (𝑥) 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑖𝑎 (𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜)
𝑇𝑚𝑖𝑛 =
𝐿
𝒗𝑩/𝑨
𝑥 = 𝒗𝑨/𝑻. 𝑇𝑚𝑖𝑛 ∆𝑠𝑚𝑖𝑛= 𝐿 𝑇𝑡𝑟𝑎𝑣 =
𝐿
𝒗𝑩/𝑻
Barco ao longo do rio
Motor ligado Motor desligado
Descendo Subindo Descendo 
𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑩/𝑨 + 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑩/𝑨 − 𝑽𝑨/𝑻 𝑽𝑩/𝑻 = 𝑽𝑨/𝑻
Teorema de Roberval Ԧ𝑣𝐴/𝐵 = Ԧ𝑣𝐴/𝐶 + Ԧ𝑣𝐶/𝐵
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Problema do barco no rio
Lançamento Oblíquo em plano vertical
1º passo: decomposição da velocidade inicial
𝑣0𝑥 = 𝑣𝑜. 𝑐𝑜𝑠𝜃(const.) e 𝑣0𝑦 = 𝑣𝑜. 𝑠𝑒𝑛𝜃
2º passo: movimento de subida vertical (a = - g)
0 = 𝑣𝑜 − 𝑔. 𝑡 → 𝑡𝑆 =
𝑣0
𝑔
0 = 𝑣02 − 2. 𝑔. 𝐻→ 𝐻𝑀 =
𝑣0.2 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2.𝑔
3º passo: movimento horizontal 
𝑣0𝑋 =
𝐴
𝑇𝑣𝑜𝑜
→ 𝐴 =
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Obs:
Use g < 0
𝑇𝑣𝑜𝑜 = 2. 𝑡𝑆
Lançamento oblíquo em ângulos complementares
Lançamento em ângulos diferentes, mesma altura
NOTE:
𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 →
𝑡𝐴 = 𝑡𝐵
(mesmo tempo 
de voo)
NOTE: O alcance horizontal 
é o mesmo quando os 
ângulos de lançamento são 
complementares. 
A – água; B – barco; T - terra
Velocidade relativa
Ԧ𝑣𝐴𝐵 = Ԧ𝑣𝐴𝐶 − Ԧ𝑣𝐵𝐶
Unidimensional (linear)
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝑣𝐵
𝑣𝐵 𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 𝑣𝐴𝐵
2 = 𝑣𝐴2 + 𝑣𝐵2
DINÂMICA I
LEIS DE NEWTON
Tipos de forças
Contato: 𝑇,𝑁, Ԧ𝐴, Ԧ𝐹𝑒𝑙, Ԧ𝐹𝑎𝑟, 𝐸
Campo: 𝑃
1ª Lei: Princípio da Inércia
3ª Lei: Princípio da Ação – Reação
2ª Lei: Princípio Fundamental 
Ԧ𝐹𝑅 = 0 → Ԧ𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
REPOUSO
M.R.U.
Ԧ𝐹𝑅 ≠ 0 → Ԧ𝑣 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Ԧ𝐹𝑅 = 𝑚. Ԧ𝑎
Sempre pares de forças
Sempre forças de mesma natureza
Sempre forças em corpos diferentes
Sempre forças de mesma direção e sentidos opostos
NUNCA se equilibram ou se neutralizam
𝐹𝑅 =
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2 = N
2CINEMÁTICA VETORIAL
∆𝒓∆𝒔
∆𝑠 ≥ |∆Ԧ𝑟|
Ԧ𝑣𝑚 =
ΔԦ𝑟
∆𝑡
Ԧ𝛾𝑚 =
Δ Ԧ𝑣
∆𝑡
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO VETORIAL 𝜸
𝒂𝒕
𝒂𝒄𝒑
𝒗
𝜸
𝜸 = Ԧ𝑎𝑡 + Ԧ𝑎𝑐𝑝
𝜸𝟐 = 𝒂𝒕𝟐 + 𝒂𝑪𝑷𝟐
𝒂𝒕 =
𝚫𝒗
𝚫𝒕𝒂𝒄𝒑 =
𝒗𝟐
𝑹
ANÁLISE DOS MOVIMENTOS
MOVIMENTOS at aCP 
MRU
MRUA
MRUR
MCU
MCUA
MCUR
LEGENDA
R Retilíneo
C Circular
A Acelerado
R Retardado
Obs.: nos movimentos 
Acelerados v e at tem 
mesmo sentido; nos 
movimentos 
Retardados, tem 
sentidos contrários. 
Problemas de Blocos: algoritmo
A B
Ԧ𝐹
𝒂𝒕/𝒗
𝒂𝒄𝒑 ⊥ 𝒗
Ԧ𝑣𝐴𝐵 = Ԧ𝑣𝐴 − Ԧ𝑣𝐵
Bidimensional (90°)
𝐴𝑚𝑎𝑥 =
𝑣02
𝑔
(𝜃 = 45°)
Velocidade 
média
Aceleração 
média
Deslocamento vetorial
𝒂𝒕- alteração do valor de Ԧ𝑣
(“acelerar” ou “frear”)
𝒂𝒄𝒑- alteração da direção de Ԧ𝑣
(“fazer curvas”)
Palavras-chave:
CONTATO: “encostar”
CAMPO: “aproximar”
C – solo (referencial único)
𝑣𝐴 > 𝑣𝐵
𝑵
𝑻
Prof. Venê ™
𝑷
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 Ԧ𝐹 = 𝑁.𝑚 = 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 ≤ 𝜃 < 90° 𝑊 Ԧ𝐹 > 0 MOTOR
𝜃 = 90° 𝑊 Ԧ𝐹 = 0 NULO
90° < 𝜃 ≤ 180° 𝑊 Ԧ𝐹 < 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊𝑃 = ±𝑚. 𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊Ԧ𝐹𝑒𝑙 = ±
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸𝑐𝑖𝑛 =
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝑔 = 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸𝑃𝑒𝑙 =
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸𝑀𝐸𝐶 = 𝐸𝑐𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑜𝑡
TEC 𝑊𝑅 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛 Resultante
TEP 𝑊 Ԧ𝐹𝐶 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡
Forças 
conservativas
TEM 𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑀𝐸𝐶
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝑊 Ԧ𝐹
∆𝑡
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝐽
𝑠
= 𝑊
𝑃 Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊 Ԧ𝐹
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃𝑄𝐴 = 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = 0 → 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑖 = 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑓
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 = 𝑚. Ԧ𝑣
Ԧ𝐼 = Ԧ𝐹. ∆𝑡
𝑄 = 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 = 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
Ԧ𝐼 = ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 0 → Ԧ𝐼𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑀𝑓 1
PARC. ELÁST. 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 *
INELÁSTICA# 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒 =
𝑣𝐵´ − 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 ≤ 𝑒 ≤ 1
∗ 𝟎 < 𝒆 < 𝟏# Corpos ficam “juntos” (VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
Ԧ𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica (𝑭𝒆𝒍)
Força de Atrito (𝒇𝒂𝒕)
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘𝑥 𝑘 = 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta (𝑭𝒄𝒑)
𝐹𝑐𝑝 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚.𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹 =
𝑃
2𝑵
N – no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍 Mola comprimida: 
“empurra”
Mola esticada: 
“puxa”
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓𝑎𝑡
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇𝐸 > 𝜇𝐶
𝑓𝑎𝑡𝑀
𝐸𝑆𝑇 = 𝜇𝐸. 𝑁 𝑓𝑎𝑡
𝐷𝐼𝑁 = 𝜇𝐷. 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭 =
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
Ԧ𝐹
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
θ𝑷
𝑵
𝑃𝑋 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃𝑌 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa “parecem mais 
leves”
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se alterar 
em função da aceleração apresentada 
pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 = 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante Sensação de
𝑎 = 0 𝑁 = 𝑃 𝐹𝑅 = 0 Peso “normal”
𝑎 ≠ 0 𝑵 > 𝑃 𝑵 − 𝑃 = 𝑚. 𝑎 “Mais pesado”
𝑎 ≠ 0 𝑁 < 𝑷 𝑃 − 𝑵 = 𝑚. 𝑎 “Mais leve”
𝑎 = 𝑔 𝑵 = 0 𝐹𝑅 = 𝑷 “Ausência de peso”
𝑷 𝑵
𝐹𝑐𝑝 = 𝑃 + 𝑁
Exemplo:
3
Condição – limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃𝑥𝑃𝑦 Força de resistência do ar (𝑭𝒂𝒓)
𝑷
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a Ԧ𝑣
𝒗
Velocidade 
limite: 
ocorre quando 
𝑃 = 𝐹𝑎𝑟* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F ≠ 𝑃
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 = 𝟎
Prof. Venê ™
𝑭𝒆𝒍
𝒇𝒂𝒕
𝑭𝒂𝒓
 
 2 
1. (Unifesp 2021) Um reboque com uma lancha, de massa 
total é engatado a um jipe, de massa 
sobre um terreno plano e horizontal, como representado na 
figura 1. 
 
 
 
Em seguida, o motorista aciona o motor do jipe, que passa a 
aplicar uma força constante sobre o conjunto jipe-reboque-
lancha, acelerando-o sobre o terreno plano. 
 
a) Sabendo que a força aplicada pelo motor do jipe ao 
conjunto jipe-reboque-lancha tem intensidade e 
desprezando eventuais atritos em engrenagens e eixos, 
determine a intensidade da força de tração no ponto de 
engate do reboque ao jipe, considerando o momento em 
que o jipe inicia seu movimento. 
 
b) Preparando-se para levar a lancha à água, o motorista 
estaciona o conjunto jipe-reboque-lancha em posição de 
marcha à ré sobre uma rampa plana e inclinada de um 
ângulo em relação à horizontal, conforme figura 2. 
 
 
 
Desenhe na figura a seguir, os vetores que representam as 
forças que atuam sobre o conjunto jipe-reboque-lancha 
estacionado na rampa, nomeando cada uma dessas forças e 
considerando o conjunto como um corpo único. Em 
seguida, determine a intensidade da força de atrito que 
mantém o conjunto em repouso. Utilize 
 ou 
 
 
2. (Fuvest 2021) Considere as seguintes afirmações: 
 
I. Uma pessoa em um trampolim é lançada para o alto. No 
ponto mais alto de sua trajetória, sua aceleração será nula, o 
que dá a sensação de “gravidade zero”. 
II. A resultante das forças agindo sobre um carro andando em 
uma estrada em linha reta a uma velocidade constante tem 
módulo diferente de zero. 
III. As forças peso e normal atuando sobre um livro em 
repouso em cima de uma mesa horizontal formam um par 
ação-reação. 
 
De acordo com as Leis de Newton: 
a) Somente as afirmações I e II são corretas. 
b) Somente as afirmações I e III são corretas. 
c) Somente asafirmações II e III são corretas. 
d) Todas as afirmações são corretas. 
e) Nenhuma das afirmações é correta. 
 
3. (Famerp 2021) Ao descer uma ladeira plana e inclinada 
 em relação à horizontal, um ciclista mantém sua 
velocidade constante acionando os freios da bicicleta. 
 
 
 
Considerando que a massa do ciclista e da bicicleta, juntos, 
seja que a aceleração gravitacional no local seja 
 que e que a 
intensidade da resultante das forças de resistência ao 
movimento que atuam sobre o conjunto ciclista mais bicicleta, 
na direção paralela ao plano da ladeira, é 
a) 280 N. 
b) nula. 
c) 640 N. 
d) 760 N. 
e) 1.750 N. 
 
4. (Fmj 2021) Uma pessoa desceu uma ladeira, inclinada de 
um ângulo em relação à horizontal, em um carrinho de 
rolimã, com aceleração média de Considere que a 
aceleração gravitacional fosse que a massa do 
conjunto pessoa e carrinho fosse que 
e que Se, durante a descida, o conjunto foi 
impulsionado apenas pelo próprio peso, a intensidade média 
da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o 
conjunto foi de 
a) 300 N. 
b) 210 N. 
c) 520 N. 
d) 390 N. 
e) 90 N. 
 
500 kg, 2.000 kg,
5.000 N,
θ
2g 10m s , sen 0,6θ= = cos 0,8.θ =
23,5°
70 kg,
210 m s , sen23,5 0,40° = cos23,5 0,92,° =
30°
21,5 m s .
210 m s ,
60 kg, sen30 0,50° =
cos30 0,87.° =
 
 3 
5. (Ufjf-pism 1 2020) A mecânica clássica, ou mecânica 
newtoniana, permite a descrição do movimento de corpos a 
partir de leis do movimento. A primeira Lei de Newton para o 
Movimento, ou Lei da Inércia, tem como consequência que: 
a) Se um determinado objeto se encontrar em equilíbrio, então 
nenhuma força atua sobre ele. 
b) Se um objeto estiver em movimento, ele está sob ação de 
uma força e, assim que essa força cessa, o movimento 
também cessa. 
c) Se a soma das forças que agem num objeto for nula, ele 
estará com velocidade constante ou parado em relação a um 
referencial inercial. 
d) Se um objeto se deslocar com velocidade constante, em 
nenhuma hipótese ele pode ser descrito como estando 
parado. 
e) Se um objeto estiver com velocidade constante em relação a 
um referencial inercial, a soma das forças que atuam sobre 
ele não é nula. 
 
6. (Uem 2020) Assinale o que for correto. 
01) A soma de quaisquer duas forças de e em 
módulo, as quais possuem a mesma direção e sentidos 
opostos, resulta em uma força de em módulo. 
02) Se sobre uma partícula atuam duas forças perpendiculares 
de módulos iguais a e então a força resultante 
é de em módulo. 
04) Desconsiderando a resistência do ar e obstáculos em geral, 
se uma partícula é lançada segundo um ângulo de 
com a linha vertical a uma velocidade inicial de 
em módulo, então o módulo da velocidade horizontal é 
constante e igual a 
08) Se duas forças opostas passam a atuar sobre um corpo em 
repouso, então ele permanecerá, necessariamente, em 
repouso. 
16) O período de uma roda que gira realizando rotações 
por minuto é de 
 
7. (Famerp 2020) Em um local em que a aceleração 
gravitacional vale uma pessoa eleva um objeto de 
peso por meio de uma roldana fixa, conforme mostra 
a figura, utilizando uma corda que suporta, no máximo, uma 
tração igual a 
 
 
 
A máxima aceleração que a pessoa pode imprimir ao objeto 
durante a subida, sem que a corda se rompa, é 
a) b) c) 	 d) 
e) 
 
8. (Uepg-pss 1 2020) Dois blocos, cujas massas são 
(bloco A) e (bloco B), estão unidos entre si por um fio 
de massa desprezível e inextensível. Eles se movimentam, 
deslizando sobre uma superfície horizontal sem atrito, devido 
a uma força horizontal, cujo módulo é Considerando que 
a força é aplicada no bloco B de maneira que o fio que une os 
dois blocos está sempre tensionado, assinale o que for correto. 
01) O módulo da aceleração de cada bloco é 
02) O módulo da tensão que o fio exerce no bloco A é 
04) Podemos afirmar que existem pelo menos 3 forças 
aplicadas no bloco A. 
08) O módulo da tensão exercida pelo fio é maior no bloco B 
em comparação à tensão exercida no bloco A. 
 
9. (G1 - ifce 2020) A segunda lei de Newton afirma que o 
módulo da aceleração adquirida por um corpo é proporcional à 
intensidade da força resultante sobre ele e inversamente 
proporcional à sua massa. Assim, observando a figura abaixo 
e admitindo que a superfície seja horizontal, a aceleração da 
caixa retangular, sabendo que sua massa é de e as 
forças e são horizontais e opostas, em é igual a 
 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
10. (G1 - cftmg 2020) O programa espacial brasileiro 
desenvolve foguetes para lançar satélites no espaço. No 
instante de um lançamento, a força do motor impulsiona o 
foguete para cima lentamente no início e, após alguns 
minutos, com grande velocidade. 
 
Na situação descrita, a reação da força que impulsiona o 
foguete está aplicada 
a) no ar atmosférico. 
b) nos gases expelidos. 
c) na superfície da Terra. 
d) na torre de lançamento. 
 
11. (S1 - ifsul 2020) Um bloco de massa está submetido 
à ação de duas forças, cujos módulos são, respectivamente, 
iguais a e conforme ilustra a figura 
abaixo. O bloco encontra-se em repouso sobre uma superfície 
horizontal perfeitamente lisa. 
 
 
 
Sabendo-se que, no local, a aceleração da gravidade tem 
módulo igual a e utilizando é igual a e 
 igual a a força normal que atua no bloco tem 
módulo igual a 
a) b) c) d) 
 
7 N 9 N,
16 N,
5 N 12N,
13 N,
30°
3m s,
1,5 m s.
12
5 s.
210 m s ,
400 N
520N.
26,0 m s . 213 m s . 28,0 m s . 22,0 m s .
23,0 m s .
4 kg
2 kg
6 N.
21m s .
4 N.
2,5 kg
1F 2F
2m s ,
8,0. 7,0. 6,0. 5,0. 4,0.
2 kg
1F 10N= 2F 6N=
210 m s , sen θ 0,8
cos θ 0,6,
20N. 12N. 8 N. 6 N.
 
 4 
12. (Uerj 2020) Em uma fábrica, caixas são colocadas no 
ponto de uma rampa e deslizam até o ponto A rampa 
forma um ângulo com o solo horizontal, conforme indica o 
esquema. 
 
 
 
Sabe-se que após o início do movimento em a caixa 
alcança o ponto com velocidade de Veja no 
gráfico a variação da velocidade da caixa em função do 
tempo. 
 
 
 
Considerando a inexistência de atrito entre as superfícies da 
caixa e da rampa e desprezando a resistência do ar, determine 
o valor do seno do ângulo 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
- densidade da água: 
- aceleração da gravidade: 
- 
- 
- 
 
 
13. (Epcar (Afa) 2020) Em um local onde a aceleração da 
gravidade é as partículas idênticas, e são lançadas 
simultaneamente, e sobem sem atrito ao longo dos planos 
inclinados e respectivamente, conforme figura a 
seguir. 
 
 
 
A partícula é lançada do ponto com velocidade e 
gasta um tempo para chegar ao ponto 
 
Considerando que as partículas e colidem no vértice 
então a velocidade de lançamento da partícula vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
14. (Uece 2019) Suponha que uma esfera de aço desce 
deslizando, sem atrito, um plano inclinado. Pode-se afirmar 
corretamente que, em relação ao movimento da esfera, sua 
aceleração 
a) aumenta e sua velocidade diminui. 
b) e velocidade aumentam. 
c) é constante e sua velocidade aumenta. 
d) e velocidade permanecem constantes. 
 
15. (G1 - cftmg 2019) Um trator com de massa 
puxa um arado igual a exercendo sobre ele uma 
força de O conjunto trator e arado desloca-se 
horizontalmente para a direita com uma aceleração de 
 A força de resistência que o solo exerce no 
arado tem módulo, em Newton, igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
16. (Ufrgs 2019) Na figura abaixo, duas forças de intensidade 
 e são aplicadas, respectivamente, a 
dois blocos e de mesma massa que se encontram 
sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
 
A força forma um ângulo com a horizontal, sendo 
 e 
 
 
 
A razão entre os módulos das acelerações e 
adquiridas pelos respectivos blocos e é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e)A B.
θ
0,3 s A,
B 1,2m s.
.θ
3 3d 1 10 km m= ×
2g 10 m s=
3cos 30 sen 60
2
° = ° =
1cos 60 sen 30
2
° = ° =
2cos 45 sen 45
2
° = ° =
g, 1 2,
AC BC,
2 B 0v
t C.
1 2 C,
1
03 v 5t× -
03 v t× -
02 v t× +
0v 5t-
2.000 kg
80,0 kg,
200N.
20,500 m s .
40,00.
160,00.
240,00.
1280.
AF 20N= BF 50N=
A B, m,
BF θ
sen 0,6θ = cos 0,8.θ =
B Aa a Ba Aa ,
B A,
0,25.
1.
2.
2,5.
4.
 
 5 
 
17. (G1 - ifce 2019) Um corpo de massa encontra-se 
em repouso sobre uma trajetória retilínea. Sob ação de uma 
força resultante, constante, atinge, após segundos, a 
velocidade de A intensidade da força resultante 
que age no corpo, em é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (G1 - col. naval 2019) Observe a figura abaixo: 
 
 
 
Aplica-se uma força de intensidade constante 
sempre na mesma direção e sentido, sobre um corpo, 
inicialmente em repouso, de massa localizado sobre 
uma superfície horizontal sem atrito. Sabendo-se que além da 
força mencionada atuam sobre o corpo somente o seu peso e a 
normal, calcule, em metros, o deslocamento escalar sofrido 
pelo corpo ao final de um intervalo de tempo de de 
aplicação da referida força e assinale a opção correta, 
considerando e o corpo um ponto material. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (Upf 2019) Um bloco de massa inicialmente 
em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem 
atrito por uma força de durante (conforme 
desenho). 
 
 
 
Nessas condições, é possível afirmar que quando o objeto 
tiver percorrido a sua velocidade, em será de 
a) b) c) d) e) 
 
20. (Famema 2019) Em um parque temático, um trator 
traciona dois vagões idênticos, 01 e 02, de massa cada um. 
Os eixos das rodas desses vagões são livres de atritos. 
 
 
 
Em uma das viagens, o vagão 01 seguiu completamente vazio 
enquanto o vagão 02 estava completamente ocupado por 
turistas que, juntos, somavam uma massa No início dessa 
viagem, o trator imprimiu ao vagão 01 uma força constante 
conferindo ao conjunto trator-vagões uma aceleração a. Nessa 
situação, a intensidade da força de tração sobre o engate 
entre os dois vagões era 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
21. (Ueg 2019) Pedro, ao se encontrar com João no elevador, 
inicia uma conversa, conforme a charge a seguir. 
 
 
 
De acordo com as informações da charge, verifica-se que João 
a) mudará sua massa no movimento ascendente do elevador. 
b) diminuirá seu peso quando o elevador descer acelerado. 
c) terá seu peso inalterado pelo movimento acelerado do 
elevador. 
d) terá o peso indicado pela balança quando o elevador estiver 
parado. 
e) aumentará sua massa quando o elevador estiver subindo 
acelerado. 
 
22. (Acafe 2019) Um automóvel de de massa sofreu 
uma pane, então o proprietário chamou o guincho. Ao chegar, 
o guincho baixou a rampa, engatou o cabo de aço no 
automóvel e começou a puxá-lo. Quando o automóvel estava 
sendo puxado sobre a rampa, subindo com velocidade 
constante, conforme a figura, o cabo de aço fazia uma força de 
 
 
 
 
3 kg
8
144 km h.
N,
3.
12.
9.
6.
15.
(F)
!
10 N,
2,0 kg,
4,0 s
2g 10 m s=
10
16
40
80
200
m 3 kg,=
15 N 2 s
50 m, m s,
5 7,5 15 20 10
M
m.
F,
T
2m F
M m
×
+
(M m) F
M m
+ ×
+
2M
m F×
M m
M F
+
×
(M m) F
2M m
+ ×
+
500 kg
5000N.
 
 6 
Com base no exposto, marque a alternativa que indica o 
módulo da força de atrito sobre o automóvel no instante 
mostrado na figura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
23. (Fuvest 2019) O foguete Saturno V, um dos maiores já 
construídos, foi lançado há 50 anos para levar os primeiros 
humanos à Lua. Tinha cerca de de massa total, 
 de altura e diâmetro máximo de O primeiro 
estágio, acionado no lançamento, tinha de 
combustível. Todo este combustível foi queimado e ejetado 
em com velocidade de escape dos gases, 
aproximadamente igual a 
 
Determine os valores aproximados 
 
a) da taxa média em com que o combustível foi 
ejetado; 
b) do módulo da força resultante sobre o foguete no 
instante imediatamente antes do término da queima do 
combustível do primeiro estágio, considerando 
constante; 
c) dos módulos a da aceleração do foguete e da sua 
velocidade, no instante imediatamente antes do término da 
queima do combustível do primeiro estágio. 
 
Note e adote: 
 
Considere a aceleração da gravidade igual a 
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é 
dada por 
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por 
 em que é a massa total no 
lançamento e a massa restante após um intervalo de tempo 
 
 é uma função que assume os seguintes valores, 
aproximadamente: 
 
24. (Eear 2019) Um astronauta de massa e peso foi 
levado da superfície da Terra para a superfície de um planeta 
cuja aceleração da gravidade, em módulo, é igual a um terço 
da aceleração da gravidade registrada na superfície terrestre. 
No novo planeta, os valores da massa e do peso desse 
astronauta, em função de suas intensidades na Terra, serão 
respectivamente: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
25. (Uerj 2018) Em um experimento, os blocos e de 
massas iguais a e a respectivamente, estão 
interligados por um fio ideal. Em um primeiro momento, uma 
força de intensidade igual a é aplicada no bloco 
gerando no fio uma tração Em seguida, uma força de 
mesma intensidade é aplicada no bloco produzindo a 
tração Observe os esquemas: 
 
 
 
Desconsiderando os atritos entre os blocos e a superfície a 
razão entre as trações corresponde a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
26. (Unesp 2018) A tirolesa é uma prática recreativa na qual 
uma pessoa, presa a um sistema de roldanas que permite o 
controle da velocidade, desliza por um cabo tensionado. A 
figura mostra uma pessoa praticando tirolesa e quatro 
possíveis direções e sentidos da força resultante sobre ela. 
 
 
 
Supondo que, em dado instante, a pessoa desce em 
movimento acelerado, a força resultante sobre ela tem 
a) intensidade nula. 
b) direção e sentido indicados pela seta 3. 
c) direção e sentido indicados pela seta 1. 
d) direção e sentido indicados pela seta 4. 
e) direção e sentido indicados pela seta 2. 
 
 
 
 
 
4000 N
5000 N
2500 N
1500N
3.000 ton
110 m 10m.
2.000 ton
180 s eV
3.000m s.
,α kg s,
F
α
v
31 ton 10 kg=
g 210 m s
e eF Vα=
0
e
m
v V n gt,
m
æ ö
= -ç ÷
è ø
! 0m
m,
t.
n (x)!
n (1,5) 0,4; n (2) 0,7; n (3) 1,1= = =! ! !
m P
m,P
3
m,P
Pm,
3
m P,
3 3
I II,
10 kg 6 kg,
F 64N I,
AT .
F II,
BT .
S,
A
B
T
T
9
10
4
7
3
5
8
13
 
 7 
27. (Famerp 2017) Um corpo de massa movimenta-se 
em trajetória retilínea sobre um plano horizontal e sua posição 
 e sua velocidade escalar variam em função do tempo 
 conforme os gráficos. 
 
 
 
a) Determine a posição em metros, desse corpo no instante 
 
b) Calcule o módulo da resultante das forças, em newtons, que 
atuam sobre o corpo no intervalo de tempo entre e 
 
 
28. (Uepg 2017) A figura abaixo representa um conjunto 
sobre o qual é exercido uma força igual a Desprezando 
o atrito entre os blocos e a superfície, assinale o que for 
correto. 
 
Dados: 
 
 
 
01) A aceleração dos corpos vale 
02) A força que exerce em vale 
04) A força que exerce em vale 
08) Considerando que o conjunto partiu do repouso, a equação 
que fornece o deslocamento do conjunto será 
 
29. (Mackenzie 2017) Quando o astronauta Neil Armstrong 
desceu do módulo lunar e pisou na Lua, em 20 de julho de 
1969, a sua massa total, incluindo seu corpo, trajes especiais e 
equipamento de sobrevivência era de aproximadamente 
 O campo gravitacional lunar é, aproximadamente, 
 do campo gravitacional terrestre. Se a aceleração da 
gravidade na Terra é aproximadamente podemos 
afirmar que 
a) a massa total de Armstrong na Lua é de e seu peso 
é 
b) a massa total de Armstrong na Terra é de e seu peso 
é 
c) a massa total de Armstrong na Terra é de e seu 
peso é 
d) a massatotal de Armstrong na Lua é de e seu peso é 
 
e) o peso de Armstrong na Lua e na Terra são iguais. 
 
30. (Unesp 2016) Algumas embalagens trazem, impressas em 
sua superfície externa, informações sobre a quantidade 
máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas, sem 
que haja risco de danificar a embalagem ou os produtos 
contidos na primeira caixa da pilha, de baixo para cima. 
 
Considere a situação em que três caixas iguais estejam 
empilhadas dentro de um elevador e que, em cada uma delas, 
esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis 
caixas iguais a ela podem ser empilhadas. 
 
 
 
Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de 
um edifício e que passe a descrever um movimento 
uniformemente acelerado para cima. Adotando 
é correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse 
elevador pode experimentar, de modo que a caixa em contato 
com o piso receba desse, no máximo, a mesma força que 
receberia se o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse 
seis caixas, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8 kg
(s) (v)
(t),
x,
t 10 s.=
t 6 s=
t 12 s.=
10 N.
2
A
B
g 10 m s
m 2 kg
m 3 kg
=
=
=
22 m s .
B A 6 N.
A B 4 N.
2x t .Δ =
300 kg.
1 6
210,0 m s ,
300 kg
500N.
50 kg
3.000 N.
300 kg
500N.
50 kg
3.000 N.
2g 10 m / s ,=
24 m / s .
28 m / s .
210 m / s .
26 m / s .
22m / s .
 
 8 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Aceleração do sistema: 
 
 
Intensidade da tração no engate: 
 
 
b) As forças estão representadas abaixo: 
 
 
 
Cálculo da força de atrito: 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Analisando as afirmativas: 
[I] Falsa. No ponto mais alto da trajetória, é a velocidade da 
pessoa que se anula, e não a sua aceleração. 
[III] Falsa. Um movimento retilíneo e uniforme implica em 
uma força resultante nula. 
[III] Falsa. O par ação-reação consiste em um par de forças de 
mesma direção e sentidos opostos trocadas por corpos 
distintos. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Como o ciclista mantém uma velocidade constante, a força 
resultante será de: 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Usando a 2ª lei de Newton, determinamos a força resultante 
sobre o sistema: 
 
 
No plano inclinado, definimos a expressão da força resultante 
com o auxílio da decomposição do peso e da força de atrito: 
 
 
 
Substituindo na expressão da força resultante, determinamos a 
força resistiva média. 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
A Lei da Inércia descreve situações em que a aceleração do 
móvel em um referencial inercial é igual a zero, ou seja, para 
que este móvel esteja em equilíbrio é necessária que a 
somatória de forças que agem sobre o corpo seja nula, assim, 
de acordo com a segunda Lei, a aceleração também é nula. 
Esta situação impõe que a velocidade seja constante ou o 
móvel esteja parado, pois em ambos os casos a aceleração é 
zero. 
 
Resposta da questão 6: 
 02 + 04 + 16 = 22. 
 
[01] Falsa. A força resultante teria, em módulo: 
 
 
[02] Verdadeira. A força resultante teria, em módulo: 
 
 
[04] Verdadeira. A velocidade horizontal é dada por: 
 
 
[08] Falsa. Caso os módulos das forças sejam distintos, o 
corpo entrará em movimento acelerado. 
 
[16] Verdadeira. Frequência de rotação da roda: 
 
 
Logo, o seu período será de: 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo, podemos 
utilizar o Princípio Fundamental da Dinâmica: 
 
( )J R L
2
F m m m a
5000 2500a
a 2 m s
= + +
=
=
( )R LT m m a
T 500 2
T 1000 N
= +
= ×
\ =
at
at
F Psen 2500 10 0,6
F 15000 N
θ= = × ×
\ =
R
R
F Psen23,5 70 10 0,4
F 280 N
= ° = × ×
\ =
2
R R RF m a F 60 kg 1,5 m s F 90N= × Þ = × \ =
R x atF P F= -
2
x xP P sen 30 60 kg 10m s 0,5 P 300N= × ° = × × \ =
R x at at x R at atF P F F P F F 300N 90N F 210N= - Þ = - Þ = - \ =
RF 9N 7N 2N= - =
2 2
R RF 5 12 169 F 13N= + = Þ =
x 0 x
1v v sen30 3 v 1,5 m s
2
= ° = × Þ =
12 1f 12 rpm Hz Hz
60 5
= = =
1T 5 s
f
= =
 
 9 
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 01 + 02 + 04 = 07. 
 
A figura (fora de escala) ilustra a situação descrita. 
 
 
 
[01] Correta. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica 
ao sistema de blocos: 
 
 
[02] Correta. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica 
no bloco A: 
 
 
[04] Correta. A três forças (peso, tração e normal) estão 
mostradas na figura. 
 
[08] Incorreta. Assumindo o fio apenas como transmissor de 
interações, as forças mencionadas formam um par ação-
reação, portanto têm mesma intensidade. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
O sistema propulsor empurra os gases para baixo e o gás 
empurra o foguete para cima. 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Fazendo o diagrama de corpo livre para o bloco, temos: 
 
 
 
Assim, para o equilíbrio no eixo vertical devemos ter: 
 
 
Como o peso é igual a: 
 
 
E a componente vertical da força é: 
 
 
Substituindo na equação de equilíbrio vertical, obtemos: 
 
 
Resposta da questão 12: 
 Cálculo da aceleração do bloco: 
 
 
Forças atuantes sobre a caixa: 
 
 
 
Como a componente é a resultante sobre a caixa, 
pela 2ª lei de Newton, temos que: 
R
máx
máx
2
máx máx
F m a
T P m a
T P
a
m
520 N 400 N 120 Na a 3 m s
40 kg 40 kg
= ×
- = ×
-
=
-
= = \ =
2
A BF (m m )a 6 6 a a 1m s= + Þ = Þ =
A A A AT m a T 4(1)a T 4 N= Þ = Þ =
2
R 2 1F ma F F ma 32 12 2,5 a a 8m s .= Þ - = Þ - = Þ =
1yN F P+ =
2P m g P 2 kg 10m s P 20N= × Þ = × \ =
1F
1y 1 1y 1yF F sen F 10N 0,8 F 8Nθ= × Þ = × \ =
1y 1yN F P N P F N 20N 8N N 12N+ = Þ = - Þ = - \ =
2v 1,2 0a a 4 m s
t 0,3
Δ
Δ
-
= = Þ =
mgsenθ
 
 10 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Aceleração das partículas e 
 
 
Deslocamentos das partículas e 
 
 
Da geometria da figura, temos que: 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Pela 2ª Lei de Newton, sendo o ângulo de inclinação do 
plano, temos que: 
 
 
Logo, a aceleração é constante, e consequentemente a 
velocidade aumenta linearmente. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
De acordo com o diagrama de corpo livre para o arado, abaixo 
 
 
 
A força resultante sobre o arado é a soma vetorial da força 
aplicada nele e a força resistiva do solo, então pelo princípio 
fundamental da Dinâmica, temos: 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
As acelerações dos blocos e sobre o plano horizontal é 
determinado pela 2ª Lei de Newton. 
 
 
Assim, para cada bloco, na direção horizontal, temos: 
 
Bloco 
 
 
Bloco 
 
 
Logo, a razão será: 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica, a força resultante é: 
 
 
Assim como a força resultante, a aceleração também é 
constante e a obtemos com a equação da velocidade em 
função do tempo: 
 
 
Passando a velocidade final aos segundos para m/s e 
colocando na equação: 
 
 
Assim, 
 
 
Finalmente, com a aceleração podemos obter a força 
resultante. 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Aceleração adquirida pelo corpo: 
 
 
Portanto, o deslocamento escalar foi de: 
 
mgsen ma
10sen 4
sen 0,4
θ
θ
θ
=
=
\ =
1 2 :
2
1 1 1
2
2 2 2
1mgsen30 ma 10 a a 5 m s
2
3mgsen60 ma 10 a a 5 3 m s
2
° = Þ × = Þ =
° = Þ × = Þ =
1 2 :
1
2
1 0
2
2 0
5ts v t
2
5 3ts v t
2
Δ
Δ
= -
= -
1
1
1
2
2 201
0 022
0
0 0
5tv ts 5t 15t2tg60 3 v t 3v t
s 2 25 3tv t
2
v 3v 5t
Δ
Δ
-
° = Þ = Þ - = -
-
\ = -
θ
mgsen ma a gsenθ θ= Þ =
aplic resist
2
resist
resist resist
F m a
F F m a
200 N F 80 kg 0,5 m s
F 200N 40N F 160N
Σ = ×
- = ×
- = ×
= - \ =
A B
FF m a a
m
= × \ =
A :
A
A A
F 20a a
m m
= \ =
B :
B
B B B
F cos 50 0,8 40a a a
m m m
θ× ×
= Þ = \ =
B
A
a
a
B B
A A
a a40 m 2
a 20 m a
= \ =
rF m a= ×
0v v a t= + ×
8
1m sv 144 km h v 40m s
3,6 km h
= × \ =
20v v 40 m s 0m sa a 5m s
t 8 s
- -
= = \ =
2
r r rF m a F 3 kg 5m s F 15N= × Þ = × \ =
2
F ma
10 2a
a 5 m s
=
=
=
2
0
2
ats v t
2
5 4s 0 4
2
s 40 m
Δ
Δ
Δ
= +
×
= × +
\ =
 
 11 
 
Resposta da questão 19: 
 [E]Aceleração adquirida pelo bloco: 
 
 
Logo, a velocidade após será: 
 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
Calculando o módulo da aceleração do sistema 
 
 
A intensidade da força de tração que o engate transmite ao 
vagão 02 é: 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
Gabarito Oficial: [B] 
Gabarito SuperPro®: [C] 
 
Tanto a massa quanto o peso do João não se alteram com o 
movimento do elevador, pois a balança mede a reação normal 
ao apoio na sua superfície e, essa sim é alterada quando há 
aceleração e a chamamos de “massa aparente” ou ainda 
comumente de “peso aparente”. Se o elevador estiver parado 
ou em movimento uniforme, com velocidade constante, a 
marcação na balança é a mesma, isto é, mede a massa do João. 
Porém, quando o elevador estiver acelerando no mesmo 
sentido do movimento, temos um “peso aparente” menor, pois 
a reação sobre a balança é menor e quando o elevador estiver 
diminuindo a velocidade, esse valor aumenta. Assim, deve-se 
discordar do gabarito oficial por estabelecer uma incorreção 
conceitual, uma vez que a balança não mede peso e o mesmo 
não se altera. O correto procedimento da banca seria 
considerar a alternativa [C] como resposta. 
 
A seguir equaciona-se 4 situações possíveis contendo 
aceleração no elevador e suas equações considerando o 
Princípio Fundamental da Dinâmica: 
 
1. Elevador subindo acelerado (N aumenta). 
 
 
2. Elevador freando ao subir (N diminui). 
 
 
3. Elevador descendo acelerado (N diminui). 
 
 
4. Elevador retardando ao descer (N aumenta). 
 
 
Resposta da questão 22: 
 [D] 
 
Diagrama de forças sobre o carro: 
 
 
 
Para que o carro suba com a velocidade constante, devemos 
ter que: 
 
 
Obs: Foi utilizada a aproximação 
 
Resposta da questão 23: 
 a) Como foram ejetados de combustível em 
temos que: 
 
 
b) No instante citado, a massa do foguete é de E 
devemos ter que: 
 
 
c) Pela 2ª lei de Newton, vem: 
 
 
Utilizando a equação dada: 
2
F ma
15 3a
a 5 m s
=
=
=
2 s
0v v at
v 0 5 2
v 10 m s
= +
= + ×
\ =
( ) FF M M m a a
2M m
= + + Þ =
+
( ) ( ) ( )
M m FFT M m a T M m T .
2M m 2M m
+ ×
= + Þ = + Þ =
+ +
N P m a N P m a N m (g a)- = × Þ = + × \ = × +
P N m a N P m a N m (g a)- = × Þ = - × \ = × -
P N m a N P m a N m (g a)- = × Þ = - × \ = × -
N P m a N P m a N m (g a)- = × Þ = + × \ = × +
at
at
at
F Psen30 Tcos30
F 5000 0,8 5000 0,5
F 1500 N
+ ° = °
= × - ×
\ =
cos30 0,8.° =
2000 t 180 s,
3
5
2000 10 kg
180 s
10 kg s
9
α
α
×
=
\ =
1000 t.
e e
5
3 7 7
7
F F P V mg
10F 3000 1000 10 10 3,33 10 10
9
F 2,3 10 N
α= - = -
= × - × × @ × -
\ @ ×
7 3
2
F m a
2,3 10 1000 10 a
a 23 m s
= ×
× @ × ×
\ @
 
 12 
 
 
Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
Não há alteração na massa. Para o peso, temos que: 
 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
O módulo da aceleração é o mesmo nos dois casos. 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica às duas 
situações, têm-se: 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [E] 
 
Se a pessoa desce em movimento acelerado, sua aceleração 
tem a direção e sentido da seta 2. 
Como a força resultante também possui a direção 
e sentido indicados pela seta 2. 
 
Resposta da questão 27: 
 a) Calculando a área sob o gráfico de para 
temos: 
 
 
Como o móvel partiu de no instante 
ele estará na posição 
 
b) Aceleração do corpo para (equivalente a 
calcular para 
 
 
Logo, o módulo da força resultante será de: 
 
 
Resposta da questão 28: 
 01 + 02 + 08 = 11. 
 
[01] Verdadeira. Usando o Princípio Fundamental da 
Dinâmica para todo o conjunto de blocos: 
 
[02] Verdadeira. A força de contato entre os dois blocos será 
analisada no corpo B: 
 
[04] Falsa. A força que A exerce em B é igual em módulo à 
força que B exerce em A, ou seja, 
[08] Verdadeira. Para o movimento uniformemente variado, a 
posição em função do tempo é dada por: 
 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [C] 
 
A figura mostra as forças agindo na caixa debaixo e no 
sistema formado pelas caixas de cima e do meio. 
 
 
 
 
- intensidade da força que o piso do 
elevador exerce na caixa debaixo. 
- intensidade do par ação-reação 
entre a caixa debaixo e o sistema formado 
pelas caixas de cima e do meio. 
- intensidade do peso da caixa debaixo. 
- intensidade do peso do sistema 
formado pelas caixas de cima e do meio. 
 
 
Sendo a massa de cada caixa, se o elevador estivesse em 
repouso, a caixa debaixo receberia do piso uma força de 
intensidade igual à do peso do conjunto de seis caixas. 
Assim: 
 
Sendo a máxima aceleração do elevador, quando ele estiver 
subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento 
retardado, tem-se: 
- Para o sistema formado pelas caixas de cima e do meio: 
 
- Para a caixa debaixo: 
 
 
0
e
m
v V n gt
m
3000v 3000 n 10 180
1000
v 3000 n3 1800
v 3000 1,1 1800
v 1500 m s
æ ö
= × -ç ÷
è ø
æ ö@ × - ×ç ÷
è ø
@ × -
@ × -
\ @
!
!
!
P mg
gP' mg' m
3
PP'
3
=
= = ×
\ =
(a)
A II A II A
B I B I B
T m a T m T6 3. 
T m a T m 10 T 5
ì =ï ÷Þ = = Þ =í =ïî
RF m a,= ×
! !
v 0 s t 14 s,£ £
( )10 3 4
A 26
2
+ ×
= =
0s 0m,= t 10 s=
26 m.
6 s t 12 s£ £
5 s t 10 s) :£ £
2v 0 4a a 0,8 m s
t 10 5
Δ
Δ
-
= = Þ = -
-
R
R
F m a 8 0,8
F 6,4 N
= × = × -
\ =
( ) ABAB BA A B
F F
F F F m m a a
-
- + = + × Þ = BA
F+ 2
A B
10 a 2m s .
m m 2 3
= \ =
+ +
2
BA B BA BAF m a F 3 kg 2m / s F 6 N= × Þ = × \ =
6 N.
2 2
2
0
a t 2 tx v t 0 t x t
2 2
Δ Δ× ×= × + = × + \ =
lua lua
terra
lua
lua
lua
P mg
g
P m
6
10P 300
6
P 500 N
=
= ×
= ×
=
1N :
2N :
P :
2P :
m
1N
1N 6P.=
a
2 2N 2P 2ma N 2P 2ma.- = Þ = +
( )1 2
2
N P N ma 6P P 2ma 2P ma 6P P 2P ma 2ma 
3mg 3ma a g a 10 m/s .
- - = Þ - - + = Þ - - = + Þ
= Þ = Þ =