09 - Roteiro

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MATERIAL EXTRA – (Termodinâmica 1 – Aula 9) 
Turma Extensivo Online – (FÍSICA / F.3) 
 
Professor Fabio Teixeira 
 
 
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1. (Ufpr 2018) No desenvolvimento de uma certa máquina térmica, o ciclo 
termodinâmico executado por um gás ideal comporta-se como o 
apresentado no diagrama P V (pressão  volume) a seguir. 
 
 
 
a) Qual o trabalho realizado pelo gás durante o processo AB? 
b) Sabendo que a temperatura do gás no ponto B vale BT 300 K,= 
determine a temperatura do gás no ponto C. 
c) O processo DA é isotérmico. Qual a variação de energia interna do gás 
nesse processo? 
 
2. (Espcex (Aman) 2020) Um gás ideal é comprimido por um agente 
externo, ao mesmo tempo em que recebe calor de 300 J de uma fonte 
térmica. 
 
Sabendo-se que o trabalho do agente externo é de 600 J, então a 
variação de energia interna do gás é 
a) 900 J. b) 600 J. c) 400 J. d) 500 J. e) 300 J. 
 
3. (Fuvest 2020) Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado 
adiabaticamente de uma temperatura inicial 1T até uma temperatura final 
1T 3. 
Com base nessas informações, responda: 
a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique 
sua resposta. 
b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em 
termos da constante universal dos gases ideais R e de 1T . 
c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo. 
 
Note e adote: 
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. 
Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: U 3RT 2.= 
Para o processo adiabático em questão, vale a relação 5 3PV = 
constante. 
 
4. (Efomm 2019) Um mol de um gás ideal monoatômico vai do estado a 
ao estado c, passando pelo estado b com pressão, como mostrado na 
figura abaixo. A quantidade de calor Q que entra no sistema durante esse 
processo é de aproximadamente: 
 
a) 4.000 J 
b) 5.000 J 
c) 6.000 J 
d) 7.000 J 
e) 8.000 J 
 
 
 
 
 
5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2019) Para provocar a transformação 
gasosa ABC, representada no diagrama P V, em determinada massa 
constante de gás ideal, foi necessário fornecer-lhe 1.400 J de energia em 
forma de calor, dos quais 300 J transformaram-se em energia interna do 
gás, devido ao seu aquecimento nesse processo. 
 
Considerando não ter havido perda de energia, o trabalho realizado pelas 
forças exercidas pelo gás no trecho AB dessa transformação foi de 
a) 600 J. b) 400 J. c) 500 J. d) 1.100 J. e) 800 J. 
 
6. (Ufrgs 2017) Observe a figura abaixo. 
 
 
A figura mostra dois processos, I e II, em um diagrama 
pressão (P) volume (V) ao longo dos quais um gás ideal pode ser 
levado do estado inicial i para o estado final f. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado 
abaixo, na ordem em que aparecem. 
 
De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna é 
__________ nos dois processos. O trabalho IW realizado no processo I é 
__________ que o trabalho IIW realizado no processo II. 
ROTEIRO DE ESTUDOS 
 FOCO NO VESTIBULAR! 
OBRIGATÓRIOS 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10 e 11 
APROFUNDAMENTO 7 e 8 
DESAFIO 3 
FOCO NO VESTIBULAR! (Resolução no final) 
 
 
 
 
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a) igual − maior 
b) igual − menor 
c) igual − igual 
d) diferente − maior 
e) diferente − menor 
 
7. (Epcar (Afa) 2017) Um sistema termodinâmico constituído de n mols 
de um gás perfeito monoatômico desenvolve uma transformação cíclica 
ABCDA representada no diagrama a seguir. 
 
 
 
De acordo com o apresentado pode-se afirmar que 
a) o trabalho em cada ciclo é de 800 J e é realizado pelo sistema. 
b) o sistema termodinâmico não pode representar o ciclo de uma máquina 
frigorífica uma vez que o mesmo está orientado no sentido anti-horário. 
c) a energia interna do sistema é máxima no ponto D e mínima no ponto 
B. 
d) em cada ciclo o sistema libera 800 J de calor para o meio ambiente. 
 
8. (Unifesp 2017) Uma massa constante de gás ideal pode ser levada de 
um estado inicial A a um estado final B por dois processos diferentes, 
indicados no diagrama P V. 
 
 
 
Para ocorrer, a transformação ACDEB exige uma quantidade 1Q de 
calor e a transformação AFB exige uma quantidade 2Q de calor. Sendo 
AT e BT as temperaturas absolutas do gás nos estados A e B, 
respectivamente, calcule: 
a) o valor da razão B
A
T
.
T
 
b) o valor da diferença 1 2Q Q ,− em joules. 
 
9. (Unesp 2017) A figura 1 mostra um cilindro reto de base circular provido 
de um pistão, que desliza sem atrito. O cilindro contém um gás ideal à 
temperatura de 300 K, que inicialmente ocupa um volume de 
3 36,0 10 m− e está a uma pressão de 52,0 10 Pa. 
 
O gás é aquecido, expandindo-se isobaricamente, e o êmbolo desloca-se 
10 cm até atingir a posição de máximo volume, quando é travado, 
conforme indica a figura 2. 
 
Considerando a área interna da base do cilindro igual a 2 22,0 10 m ,− 
determine a temperatura do gás, em kelvin, na situação da figura 2. 
Supondo que nesse processo a energia interna do gás aumentou de 
600 J, calcule a quantidade de calor, em joules, recebida pelo gás. 
Apresente os cálculos. 
 
10. (Uern 2015) Num sistema termodinâmico um gás ideal, ao receber 
300J do meio externo, realiza um trabalho de 200J. É correto afirmar 
que 
a) a transformação é adiabática. 
b) a temperatura do sistema aumentou. 
c) o volume do gás permanece constante. 
d) a variação de energia interna é negativa. 
 
11. (Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três transformações 
sucessivas, A B,→ B C→ e C A,→ conforme o diagrama p V− 
apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte: 
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo. 
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A. 
III. Durante a transformação A B,→ o gás recebe calor e realiza trabalho. 
 
Está correto o que se afirma em: 
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 1: 
 a) O trabalho realizado pelo gás entre A e B é dado pela área sob a 
curva, representada na figura abaixo: 
 
 
 
Assim, calculando a área do trapézio, temos: 
( )
( )3 3 3
AB AB
6 3
W 15 10 10 10 W 37,5 10 J
2
−
=  +    =  
 
b) Considerando o gás como sendo ideal e utilizando a Equação Geral 
dos Gases, relacionamos as variáveis de estado entre os pontos B e 
C : 
B C
BisobáricoC CB B
P P
B C
PP VP V
T T =

= ⎯⎯⎯⎯⎯→
CB
B
PV
T

=
C B C
C
C B
C C
V T V
T
T V
300 9
T T 450 K
6
 
 = 

=  =
 
 
c) A variação da energia interna ( )UΔ está relacionada com o calor ( )Q 
e com o trabalho ( )W através da 1ª Lei da Termodinâmica: 
isotérmico
Q U W Q W U 0Δ Δ= + ⎯⎯⎯⎯⎯→ =  = 
 
Como o processo é isotérmico não há variação de temperatura do sistema 
gasoso, também não há variação da energia interna, que é nula. 
 
 
Resposta da questão 2: [A] 
Aplicando a 1ª lei da Termodinâmica com 0τ  (pois há compressão do 
gás), vem: 
Q U
300 600 U
U 900 J
τ Δ
Δ
Δ
= +
= − +
 =
 
 
Resposta da questão 3: 
 a) De acordo com a 1ª lei da Termodinâmica: 
Q Uτ Δ= + 
 
Para o problema dado, temos que: 
Q 0= (transformação adiabática) 
T 0 U 0Δ Δ   
3
pois U nR T
2
Δ Δ
 
= 
 
 
Logo: 
0 U U
0
τ Δ τ Δ
τ
= +  = −
 
 
 
Portanto, o gás sofreu expansão. 
 
b) Da expressão obtida anteriormente: 
1
1
1
3
U nR T
2
T3
1 R T
2 3
RT
τ Δ Δ
τ
τ
= − = −
 
= −   − 
 
 =
 
 
c) Como 5/3PV = constante, devemos ter que: 
5/3 5/3
f f 1 1P V P V= 
 
Da equação de Clayperon com n 1,= vem: 
RT
PV 1 RT V
P
=   = 
 
Substituindo este resultado na expressão anterior, chegamos a: 
5/3 5/3 5/3 5/3
f 1 f 1
f 1 2/3 2/3
f 1 f 1
2/3 5/3 5/2
f 1 f
511 1
f
1
RT RT T T
P P
P P P P
P T / 3 P 1 1
P T P 3 3
P 3
P 27
   
=  =    
   
     
 =  = =     
    
 =
 
 
Resposta da questão 4: [D] 
Temperatura no ponto a : 
a a a
3
a
a
P V nRT
2 10 1 1 R T
2000
T
R
=
  =  
=
 
 
Temperatura no ponto c : 
c c c
3
c
c
P V nRT
10 4 1 R T
4000
T
R
=
 =  
=
 
 
Variação da energia interna de a a c : 
3
U nR T
2
3 4000 2000
U 1 R
2 R R
U 3000 J
Δ Δ
Δ
Δ
=
 
=    − 
 
=
 
 
Trabalho de a a c (equivalente à área sob o gráfico): 
( ) 3 32 1 10 2 10 1
2
4000 J
τ
τ
+  
= + 
=
 
 
Portanto, pela 1ª lei da Termodinâmica: 
Q U
Q 3000 4000
Q 7000 J
Δ τ= +
= +
 =
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
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Resposta da questão 5: [C] 
Da primeira lei da Termodinâmica tem-se a relação entre calor (Q), 
trabalho (W) e energia interna ( U).Δ 
Δ= +Q W U 
 
Assim, o trabalho total entre ABC é 
= +  =ABC ABC1400 J W 300 J W 1100 J 
 
Para determinar o trabalho entre AB deve-se calcular o trabalho do 
processo isobárico BC e descontar do trabalho total já obtido. 
( )5 3 3BC
2
BC
W p V 3,0 10 Pa 5,0 3,0 10 m
W 6,0 10 J 600 J
Δ −=  =   − 
=  =
 
 
Logo, o trabalho do processo AB é: 
= − = −  =AB ABC BC ABW W W 1100 J 600 J W 500 J 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
A variação da energia interna de um gás ideal depende tão somente da 
sua temperatura absoluta. Nota-se para os dois processos apresentados 
que as temperaturas inicial e final são iguais, portanto as variações da 
energia interna também serão iguais. 
O trabalho é representado pela área sob a curva, com isso, identifica-se 
que o processo I o trabalho realizado é menor quando comparado ao 
processo II. 
 
 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Deve-se notar que o ciclo é anti-horário e que o volume está expresso 
em litro 3 3(1L 10 m ),−= tratando-se de um ciclo refrigerador. 
 
O trabalho (W) recebido a cada ciclo é calculado pela área interna do 
ciclo: 
( ) ( )3 5W 6 2 10 3 1 10 W 800 J.−= − −   −   = − 
 
Como numa transformação cíclica a variação da energia interna é nula, 
aplicando a primeira lei da termodinâmica ao ciclo, vem: 
( )Q U W Q 0 800 Q 800 J.=  +  = + −  = − 
 
O sinal negativo indica calor liberado para o meio ambiente. 
 
Resposta da questão 8: 
 Para gases ideais é válida a equação geral dos gases: 
pV nRT (1)= 
 
Como por hipótese a massa do gás é constante, e supondo que sua 
composição não varia, então: 
m
n constante
M
= = 
 
sendo m a massa do gás, M a massa molar e n o número de moles. 
 
Partindo da equação (1) tem-se então que: 
pV
nR constante (2)
T
= = 
 
a) Da equação (2) conclui-se que: 
A A B B
A B
p V p V
(3)
T T
= 
 
sendo A Ap , V e AT a pressão, o volume e a temperatura absoluta 
do gás no estado A, respectivamente. E B Bp , V e BT a pressão, o 
volume e a temperatura do gás no estado B, respectivamente. 
Por meio de um simples rearranjo algébrico da equação (3), tem-se 
que: 
5 3
B B B
5 3
A A A
T p V 5 10 6 10
7,5
T p V 2 10 2 10
−
−
  
= = =
  
 
 
b) Da primeira Lei da Termodinâmica, tem-se que: 
U QΔ τ= 
sendo UΔ a variação da energia interna do gás, Q o calor trocado 
com o meio externo, com Q 0 para o calor inserido no sistema e 
Q 0 para o calor perdido pelo sistema. τ corresponde ao trabalho 
realizado pelo sistema sobre o meio externo. 
 
Logo, partindo-se da equação (4), tem-se que: 
1 1 1Q UΔ τ= + e 2 2 2Q UΔ τ= + 
 
de um modo geral, para gases ideais: 
U k T (5)Δ Δ= 
 
sendo k f(n, R)= uma função de n e de R. Como n e R são 
constantes, k é constante e UΔ depende apenas de T.Δ 
 
A partir da equação (5), tem-se que: 
1 AB B A 2U k T k(T T ) U (6)Δ Δ Δ= = − = 
 
Da equação (6) conclui-se que: 
1 2 1 1 2 2 1 2Q Q ( U ) ( U )Δ τ Δ τ τ τ− = + − + = − 
 
Observe o gráfico da figura. Os pontos G, H, I e J foram 
acrescentados para facilitar a compreensão da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
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1τ corresponde ao trabalho realizado pelo gás no processo 1, e por 
isso é numericamente igual à área delimitada pelo polígono 
HCDEBJH. 
2τ corresponde ao trabalho realizado pelo gás no processo 2, e por 
isso é numericamente igual à área delimitada pelo polígono HAFJH. 
 
Conclui-se que: 1 2τ τ− é numericamente igual à área delimitada pelo 
polígono ACDEBFA. 
 
Logo: 
N
1 2 1 2Q Q (ACDGA) (GEBFG)τ τ− = − = + 
 
Sendo (ACDGA) a área do trapézio ACDGA e (GEBFG) a 
área do retângulo GEBFG. 
Assim: 
5 3 3
1 2 2
1 2
(1 2) 2 N
Q Q 2 3 10 10 m
2 m
Q Q 900 Nm 900 J
−+  − = +    
 
− = =
 
 
Resposta da questão 9: 
Temperatura na situação da figura 2: 
2 3 3
3 3 3 3
2 1 2
V A d 2 10 0,1 V 2 10 m
V V V 6 10 2 10 V 8 10 m .
Δ Δ
Δ
− −
− − −
= =    = 
= + =  +   = 
 
 
Aplicando a equação geral dos gases para uma transformação isobárica: 
3 3
1 2
2
1 2 2
V V 6 10 8 10
T 400K.
T T 300 T
− − 
=  =  = 
 
Cálculo do trabalho (W) realizado pela força de pressão do gás na 
expansão: 
5 2W p V p Ad 2 10 2 10 0,1 W 400J.Δ −= = =      = 
 
Aplicando a primeira lei da termodinâmica: 
Q U W 600 400 Q 1000J.Δ= + = +  = 
 
Observação: para o cálculo do calor trocado, se o enunciado não desse a 
variação da energia interna e especificasse que o gás é monoatômico, 
uma segunda solução, dada a seguir, seria possível. 
 
Quantidade de calor recebida pelo gás: 
Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica: Q U WΔ= + 
5 3
W p V
3 5 5
 Q U W p V p V Q p V 2 10 2 103
2 2 2U p V
2
 Q 1.000J.
Δ
Δ Δ Δ Δ
Δ Δ
−
 =

= + = +  = =     
=

=
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Sabendo da convenção de sinais com relação a calor e trabalho em um 
sistema termodinâmico e analisando o enunciado, podemos dizer que: 
W 200 J
Q 300 J
= +
= +
 
 
Ou seja, tanto o calor quanto o trabalho são maiores que zero. 
 
Assim, analisando as alternativas, temos que: 
[A] INCORRETA. Uma transformação é dita adiabática quando não existe 
troca de calor com o meio externo. O próprio enunciado afirma que 
existe uma troca de calor. 
 
[B] CORRETA. Se o meio recebeu calor e sabendo que a energia interna 
é dada por: 
3
U n R T
2
=   
 
E que pela primeira lei da termodinâmica temos que: 
Q Uτ Δ= + 
 
Assim, 
300 200 U
U 100 J
Δ
Δ
= +
=
 
 
Logo, a energia interna aumenta e a temperatura também. 
 
[C] INCORRETA. Se o gás realiza trabalho, o volume vai variar. 
 
[D] INCORRETA. Como visto no item [B], a variação de energia interna é 
positiva. 
 
Resposta da questão 11: [E] 
 
[I] Incorreta. Como o ciclo é anti-horário, o trabalho é negativo e seu 
módulo é numericamente igual a área do ciclo. 
[II] Correta. A energia interna (U) é diretamente proporcional ao produto 
pressão  volume. Assim: C C A A C Ap V p V U U .   
[III] Correta. Na transformação A B,→ ocorre expansão, indicando que 
o gás realiza trabalho (W 0). Como há também aumento da 
energia interna ( U 0).Δ  
Pela 1ª Lei da Termodinâmica: 
Q U W Q 0Δ= +    o gás recebe calor. 
 
Resposta da questão 16: [B] 
 
Rendimento da máquina Y : 
Y
Y
27 273 300
1 1
327 273 600
0,5 50%
η
η
+
= − = −
+
= =
 
 
Rendimento da máquina X : 
X Y
X
0,4 0,4 50%
20%
η η
η
= = 
=
 
 
Calor fornecido pela fonte quente: 
F
X
Q
Q Q
Q
Q
1
Q
500 500
0,2 1 0,8
Q Q
Q 625 J
η = −
= −  − = −
=
 
 
Portanto, o trabalho realizado neste ciclo é de: 
X
Q
0,2
Q 625
125 J
τ τ
η
τ
=  =
 =