Tarefa Complementar - Aulas 1 e 2 - Conjuntos Numéricos

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Tarefa Complementar – Matemática/ Frente 2 
Aulas 1 e 2 – Conjuntos Numéricos 
 
Prof. Rodolfo Pereira Borges 
 
 
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1. ( ifpe 2018) Chamamos uma fração de unitária se o numerador for igual 
a um e o denominador for um inteiro positivo, por exemplo: 
1 1 1
, , .
3 7 2
 Os 
antigos egípcios costumavam trabalhar com frações que poderiam ser 
obtidas como soma de frações unitárias diferentes, por exemplo: 
 
5 1 1
.
8 2 8
  
 
Por esse motivo, esse tipo de fração, que pode ser obtido por soma de 
frações unitárias distintas, é conhecido por “frações egípcias”. O uso das 
frações egípcias facilitava as contas e comparações, especialmente num 
mundo onde não havia calculadoras. 
 
Encontre uma fração, F, equivalente à soma 
 
1 1 1 1
F .
3 4 6 7
    
a) 77 84. 
b) 51 56. 
c) 25 28. 
d) 73 84. 
e) 49 56. 
 
2. (Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de 
reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por 
tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o 
condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena 
pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços. 
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi 
condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas. 
 
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de 
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. 
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. 
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. 
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. 
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 
 
3. (Upe-ssa 2018) Um ciclista estabeleceu a meta de percorrer a distância 
entre duas cidades durante três dias. No primeiro dia, percorreu um terço 
da distância. No dia seguinte, mais um terço do que faltava. Que fração da 
distância ele necessita percorrer no terceiro dia para atingir sua meta? 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 
2
9
 
d) 
4
9
 
e) 
5
9
 
 
4. (Unicamp 2018) Considere três números inteiros cuja soma é um número 
ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual 
a 
a) 0 ou 1. 
b) 1 ou 2. 
c) 2 ou 3. 
d) 1 ou 3. 
 
5. (Uece 2016) Dados os números racionais 
3
,
7
 
5
,
6
 
4
9
 e 
3
,
5
 a divisão 
do menor deles pelo maior é igual a 
a) 
27
.
28
 
b) 
18
.
25
 
c) 
18
.
35
 
d) 
20
.
27
 
 
6. (Pucrs 2015) Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um 
contato permanente com o conjunto dos números reais, que possui, 
como subconjuntos, o conjunto dos números naturais, o conjunto 
dos números inteiros, o dos números racionais e o dos números 
irracionais I . O conjunto dos números reais também pode ser identificado 
por 
a)  
b)  
c)  
d) I 
e) I 
 
7. (Enem PPL 2014) André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola 
e desejam saber quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte 
avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis quartos de um 
quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da 
escola. 
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das 
distâncias de suas respectivas casas à escola é 
a) André, Carlos e Fábio. 
b) André, Fábio e Carlos. 
c) Carlos, André e Fábio. 
d) Carlos, Fábio e André. 
e) Fábio, Carlos e André. 
 
8. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na 
internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a 
razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas 
que visitam seu perfil na rede. 
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de 
popularidade é 0,3121212 O índice revela que as quantidades 
relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são 
a) 103 em cada 330. 
b) 104 em cada 333. 
c) 104 em cada 3.333. 
d) 139 em cada 330. 
e) 1.039 em cada 3.330. 
 
 
 
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9. ( ifce 2020) Para x 2,02, y 4,31 e z 7 3 temos 
a) z x y.  
b) y x z.  
c) x z y.  
d) y z x.  
e) x y z.  
 
10. (cftrj 2020) As frações podem ser representadas graficamente de 
diversas formas. Observe um exemplo de representação gráfica da fração 
4
:
7
 
 
 
 
Considere as frações A, B e C, referentes à mesma unidade, 
representadas a seguir: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
Assinale a igualdade que relaciona corretamente A, B e C. 
a) A B C  
b) A C B  
c) A B C  
d) B : A C 
 
11. (Ufsj 2013) Sejam 1r e 2r números racionais quaisquer e 1s e 2s 
números irracionais quaisquer, é INCORRETO afirmar que 
a) o produto 1 2r r será sempre um número racional. 
b) o produto 1 2s s será sempre um número irracional. 
c) o produto 1 1s r será sempre um número irracional. 
d) para 2r 0, a razão 1 2r r será sempre um número racional. 
 
 
APROFUNDAMENTO 
 
1. (Uece 2018) A quantidade de números inteiros positivos n, que 
satisfazem a desigualdade: 
3 n 2
7 14 3
  é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
 
 
 
 
 
 
 
2. (Epcar (Afa) 2018) Na reta dos números reais abaixo, estão 
representados os números m, n e p. 
 
 
 
Analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou 
F (FALSA). 
 
( ) 
m n
p

 não é um número real. 
( ) (p m) pode ser um número inteiro. 
( ) 
p
n
 é, necessariamente, um número racional. 
 
A sequência correta é 
a) V – V – F 
b) F – V – V 
c) F – F – F 
d) V – F – V 
 
3. (Uem 2017) Sobre os conjuntos numéricos, é correto afirmar que 
01) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
02) a soma de dois números irracionais é sempre um número racional. 
04) o produto de um número irracional por um número racional não nulo é 
sempre um número irracional. 
08) a soma de um número irracional com um número racional é sempre um 
número irracional. 
16) o conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números 
racionais com o conjunto dos números irracionais. 
 
4. (Pucsp 2017) Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma 
de seus divisores, excluindo ele mesmo. 
 
Se nS 2 1  é um número primo, então o número n 1P 2 S  será 
um número “perfeito”. 
Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado) 
 
Sabendo que o número 496 é um número “perfeito”, os valores de n e 
S são, respectivamente 
a) 5 e 31. 
b) 5 e 29. 
c) 3 e 29. 
d) 3 e 31. 
 
5. (Epcar (Afa) 2017) Sejam os números reais 
 
2
1
( 1) 0,1222
a
(1,2)
 
 
b  comprimento de uma circunferência de raio 1 
c 12 90 160 147    
 
Sendo , , e os conjuntos numéricos, assinale a alternativa 
FALSA. 
a) {a, c}  
b) c ( )  
c) ( ) {b, c}  
d) {a, c} ( )  
 
 
 
 
 
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6. (Upf 2015) Dividindo 2 por 7, o 100 algarismo da expansão decimal 
que aparece após a vírgula é: 
a) 1 
b) 2 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
7. (Fgv 2015) A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 
0,444... e o decimal de representação finita 
10 vezes
0,444...4 é igual a 1 
dividido por 
a) 90.000. 
b) 120.000. 
c) 150.000. 
d) 160.000. 
e) 220.000. 
 
8. (G1 - cftmg 2014) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que 
cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é 
aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas 
cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes cartas: 
 
 1ª carta 2ª carta 
Maria 
4
1,333...
5
 
7
1,2
3
 
Selton 
1
0,222...
5
 
1
0,3
6
 
Tadeu 
3
1,111...
10
 
8
1,7
9
 
Valentina 
7
0,666...
2
 
1
0,1
2
 
 
O vencedor do jogo foi 
a) Maria. 
b) Selton. 
c) Tadeu. 
d) Valentina. 
 
9. (Unesp 2013) A soma de quatro números é 100.Três deles são primos 
e um dos quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes 
para este problema é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 2. 
d) 5. 
e) 6. 
 
10. (Enem PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma 
representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas 
contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas 
equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. 
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: 
 
 
 
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu 
jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
11. (Epcar (Afa) 2013) Considere os seguintes conjuntos numéricos , 
, , , Ι   e considere também os seguintes conjuntos: 
 
   
 
   
A
B
D
Ι
Ι
   
  
   
 
 
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos 
conjuntos A, B e D, nesta ordem, é 
a) –3; 0,5 e 
5
2
 
b) 20; 10 e 5 
c) 10; –5 e 2 
d) 
3
;
2
 3 e 2,31 
 
12. (Ufsj 2012) A charge ao lado, intitulada “Discussão Matemática”, ilustra 
números pertencentes a dois conjuntos numéricos – o conjunto dos 
números reais   e o conjunto dos números complexos  . 
 
 
 
Com relação a esses dois números, é CORRETO afirmar que 
a) π e i 
b) π e i 
c) π e 2i  
d) π e iπ  
 
 
 
 
 
 
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13. (Ita 2012) Sejam 1r , 2r e 3r números reais tais que 1 2r r e 
1 2 3r r r  são racionais. Das afirmações: 
 
I. Se 1r é racional ou 2r é racional, então 3r é racional; 
II. Se 3r é racional, então 1 2r r é racional; 
III. Se 3r é racional, então 1r e 2r são racionais, é (são) sempre 
verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) I, II e III. 
 
14. (Uepg 2010) Assinale o que for correto. 
01) O número real representado por 0,5222... é um número racional. 
02) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional. 
04) Se m e n são números irracionais então m.n pode ser racional. 
08) O número real 3 pode ser escrito sob a forma
a
b
, onde a e b são 
inteiros e b  0. 
16) Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real. 
 
 
15. (Uff 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), 
 
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” 
 
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes 
invenções humanas. 
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: 
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número 
racional. 
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número 
inteiro negativo. 
 
16. (Uece 2019) A quantidade de números inteiros positivos, localizados 
entre 10 e 2020, que são múltiplos de 11 é 
a) 184. 
b) 183. 
c) 182. 
d) 181. 
 
17. (Enem PPL 2019) O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com 
uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de 
matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas 
que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema. 
 
 
O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas 
nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos 
representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem 
dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das 
garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. 
 
A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa 
pontuação é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
18. (Ita 2020) Dado a , defina 2p a a  e 3q a a  e considere 
as seguintes afirmações: 
 
I. se p ou q é irracional, então a é irracional. 
II. se p e q são racionais, então a é racional. 
III. se q é irracional, então p é irracional. 
 
É(são) VERDADEIRA(S) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas I e II. 
d) apenas I e III. 
e) todas. 
 
19. ( cotuca 2020) Calcule o valor numérico da expressão 
21 5 11E 12 3 .
3 6 12
 
    
 
 
a) E 0 
b) E 1 
c) E 9 
d) E 16 
e) E 34 
 
20. (cftmg 2020) Sejam e , respectivamente, os conjuntos dos 
números inteiros e racionais, o número que NÃO pertence ao conjunto 
( ) ( )   é 
a) 3,14 
b) 1,33333 
c) 
7
5
 
d) 1 
 
 
 
 
 
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GABARITO: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
1 1 1 1 28 21 14 12 75 25
F
3 4 6 7 84 84 28
  
       
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
A menor pena possível seria a de 5 anos. Com o benefício da redução, o 
tempo de reclusão mínimo passaria a ser de 1 5 1
3
  ano e 8 meses. 
Por outro lado, a maior pena possível seria a de 15 anos. Assim, no pior 
caso da redução, ele teria que cumprir 
5
15 12
6
  anos e 6 meses. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Seja d a distância entre as duas cidades. Se no primeiro dia ele percorreu 
d
3
 e no dia seguinte um terço de d 2dd ,
3 3
  então ele deverá percorrer 
no terceiro dia 
d 1 2d 4d
d ,
3 3 3 9
    
 
ou seja, 4
9
 da distância entre as duas cidades. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Sabendo que a soma de dois números inteiros é ímpar se suas paridades 
são distintas, a soma de três números inteiros será um número ímpar 
apenas se tivermos dois pares e um ímpar ou três ímpares. 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Sendo mmc(7, 6, 9, 5) 630, temos 3 270 ,
7 630
 
5 525
,
6 630
 
4 280
9 630
 e 
3 378
.
5 630
 Portanto, segue que a resposta é igual a 
3
187 .
5 35
6
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Como os números naturais também podem ser inteiros, e todas as opções 
dadas na questão são de união, a única alternativa correta é a que define o 
conjunto dos números reais como a união dos números racionais e 
irracionais ( I ). 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Tem-se que 5
20
 e 4
6
 são frações próprias e 
6
4
 é uma fração imprópria. 
Logo, ambas são menores do que 
6
.
4
 Além disso, segue que 
5 1 3 8 4
.
20 4 12 12 6
    
 
Portanto, a ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente 
das distâncias de suas respectivas casas à escola é Carlos, Fábio e André. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Tem-se que 
0,3121212 0,3 0,0121212
1
0,3 0,121212
10
3 1 12
10 10 99
3 1 4
10 10 33
99 4
330
103
.
330
 
  
  
  



 
Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do 
estudante e pessoas que visitam seu perfil são 103 em cada 330. 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Sabemos que: 7 2,33333
3
 Portanto: x < z < y 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
De acordo com as representações gráficas, obtemos: 
2 1
A
6 3
1
B
4
3
C
4
 


 
Analisando, agora, cada uma das opções, obtemos: 
[A] Falsa, pois 1 1 7A B C.
3 4 12
     
[B] Falsa, pois 1 3 5A C B.
3 4 12
      
 
[C] Falsa, pois 1 1 1A B C.
3 4 12
     
 
[D] Verdadeira, pois 1 1 1 3 3B A C.
4 3 4 1 4
       
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
A alternativa [B] é a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser 
racional. 
Exemplo: 482  
 
APROFUNDAMENTO 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Multiplicando todos os termos da desigualdade por mmc(7,14, 3) 42, 
encontramos 
    
3 n 2
18 3n 28.
7 14 3
 
 
Portanto, como 21, 24 e 27 são os únicos múltiplos de 3 pertencentes 
ao intervalo, segue que a resposta é 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Sabendo que mn 0,  temos m n 0.  Logo, sendo 1 p 2,  
vem m n 0.
p

 Em consequência, o número 
m n
p
 não é real. 
Supondo p 1,3 e m 1,3,  encontramos p m 0,  que é um 
número inteiro. De um modo geral, se m 1 r   e p 1 r,  com 
0 r 1,  temos p m 0.  
Sejam p 2 e 
1
n .
4
  É imediato que 
p
4 2
n
  não é racional. 
 
Resposta da questão 3: 
 04 + 08 + 16 = 28. 
[01] FALSO. Calculando  
2
2 2. 
 
[02] FALSO. Calculando 2 2 0.   
 
[04] VERDADEIRO. O produto de um número irracional por um número 
racional não nulo é sempre um número irracional. 
 
[08] VERDADEIRO. A soma de um número irracional com um número 
racional é sempre um número irracional. 
 
[16] VERDADEIRO. O conjunto dos números reais é a união do conjunto 
dos números racionais com o conjunto dos números irracionais. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Se nS 2 1  e n 1P 2 S,  então 
2n n
n 1 n 1 n 2 2P 2 S 2 (2 1) .
2 2
        
Ademais, sendo 496 um número perfeito, temos 
22n n
n
2
n
n
2 2 1 1
496 2 992
2 2 2 4
1 3969
2
2 4
63 1
2
2 2
n 5.
 
      
 
 
   
 
  
 
 
Em consequência, vem 5S 2 1 31.   
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Analisando as alternativas, percebe-se que a única incorreta é a alternativa 
[C], pois: 
2
1
111( 1) 0,1222 1190a a
10 75(1,2)
12
b 2
c 12 90 160 147 2 3 3 10 4 10 7 3 c 5040
( ) {2 , 5040}
π
π

 
   

         
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Tem-se que 2 7 0,285714,  ou seja, uma dízima periódica simples 
de período igual a 285714. Logo, como 100 6 16 4,   segue-se que 
o resultado pedido é 7. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Tem-se que 
10 vezes 10 vezes
10
5
0,444 0,444 4 0,000 0444
4
10
9
2
10
3
2
300000
1
.
150000


 
 
 


 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Calculando a fração geratriz das dízimas periódicas, obtemos 
 
3 4
1,333 1 0,3 1 ;
9 3
     
 
2
0,222 0,2 ;
9
  
 
1 10
1,111 1 0,1 1
9 9
     
 
e 
 
6 2
0,666 0,6 .
9 3
   
 
Daí, como 
 
4 7 4 4 6 7
1,333 1,2
5 3 3 5 5 3
11 10
3 5
11
2;
3
      
 
 
 
 
1 1 2 1 3 1
0,222 0,3
5 6 9 5 10 6
20 18 27 15
90
80
;
90
      
  


 
 
3 8 10 3 17 8
1,111 1,7
10 9 9 10 10 9
18 20
9 10
2 2
4
      
 
 

 
 
e 
 
7 1 2 7 1 1
0,666 0,1
2 2 3 2 10 2
2 8 1
3 2 10
20 120 3
30
143
,
30
      
  
 


 
 
segue-se que Tadeu foi o vencedor. 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Sejam a,b, c e d os números que cumprem as condições dadas. 
 
Supondo que d a b c,   obtemos d 50. Daí, como 50 não é 
primo, segue que a, b e c devem ser primos. Além disso, 
a b c 50   e, portanto, 2 é um dos números a, b ou c (a soma de 
três primos ímpares é ímpar). Logo, fixando a 2, vem b c 48.  Ora, 
os primos maiores do que 2 e menores do que 48 são: 
 
3,5, 7,11,13,17,19, 23, 29,31,37, 41, 43 e 47. 
 
Por conseguinte, {b, c} pode ser qualquer um dos conjuntos 
{5, 43}, {7, 41}, {11,37}, {17,31} ou {19, 29}. 
 
O número de soluções existentes para o problema é 5. 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
Como 
1
x 3 1,7; y 0,5
2
      e 
3
z 1,5,
2
  tem-se 
t y z x.   Assim, a figura que representa o jogo de Clara é a da 
alternativa [D]. Note que na alternativa [A], x 3. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
A alternativa [A] não pode ser, pois 3 A.  
A alternativa [B] não pode ser, pois 10 B. 
A alternativa [C] não pode ser, pois 5 B.  
 
Portanto, a alternativa correta é a [D], pois 
3
A, 3 B e 2,31 D.
2
   
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
O π é um número real (todo o irracional é real), logo π é complexo, ou 
seja, .π 
A unidade imaginária i não é real, ou seja, i . 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Afirmação I (Verdadeira) 
1 1 2r Q e r r Q   , concluímos 2r Q , sabendo também que 
1 2 3r r r Q   concluímos que 3r Q . 
 
2 1 2r Q e r r Q   , concluímos que 1r Q , sabendo também que 
1 2 3r r r Q   concluímos que 3r Q . 
Afirmação II (Verdadeira) 
3 1 2 3r Q e r r r Q    , concluímos que 1 2r r Q  . 
Afirmação III (Verdadeira) 
3 1 2 3r Q e r r r Q    , concluímos que 1 2r r Q  , sabendo 
que 1 2r r Q  temos 12r Q , ou seja, 1 2r Q e r Q  . 
 
Resposta da questão 14: 
 01+ 04 = 05 
 
(01) Verdadeiro,. 0,52222... = 47/90 
(02) Falso, pois 2 é irracional. 
(04) Verdadeiro. 41682  
(08) Falso, ele é irracional. 
(16) Não, pode ser complexa 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
a) Falsa, )(22.2 racional 
b) Falsa, )(022 racional 
c) Falsa, são infinitos 
d) Verdadeira 
e) Falsa, -3 –(-5) = 2 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Desde que 2020 11 183 7,   podemos concluir que a resposta é 
183. 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
Sendo 7,55 6,8 0,75  e 9 6 3 75% 0,75,
12 8 4
    podemos concluir 
que ele derrubou no máximo 6 garrafas. De fato, ele derrubou, no máximo, 
a garrafa de valor 6,8 e 5 garrafas de valor equivalente a 0,75. 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
[I] Se a é racional, 2a e 3a são racionais, logo, p e q são racionais. 
A afirmação “se a é racional, então p e q são racionais” é equivalente 
a afirmação “se p ou q é irracional, então a é irracional”. 
 
Assim, a afirmação [I] é verdadeira. 
 
[II] De 2p a a  e 3q a a ,  
 
 
2 3
2
p q a a a a
p q a 2 a a
p q a 2 p
p q
a
2 p
    
    
   



 
 
Se p e q são racionais, p q é racional e 2 p é racional, logo, a 
é racional. 
 
Assim, a afirmação [II] é verdadeira. 
 
[III] Tomemos 7 1a .
2

 
Daí, 
 
 
2
2
q a 1 a
7 1 7 1
q 1
2 2
7 1 7 2 7 1
q 1
2 4
7 1 7
q 1 2
2 2
7 1 6 7
q
2 2
6 7 7 6 7
q
4
7 7 13
q irracional
4
  
          
  
   
    
 
 
     
 
 
 
  



 
 
Para 
7 1
a ,
2

 
 
 
 
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 
2 2
p a 1 a
7 1 7 1
p 1
2 2
7 1 7 1
p
2 2
7 1
p
4
7 1
p
4
6
p
4
  
  
    
 
 
 





 
 
3
p racional
2
 
 
Assim, a afirmação [III] é falsa. 
 
Portanto, são verdadeiras as afirmações [I] e [II]. 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
21 5 11E 12 3
3 6 12
4 10 11
E 12 9
12
E 16
 
    
 
  
  
 

 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
    ( ) ( ) 
 
De todos os número considerados, o único que não pertence ao conjunto 
 é o 1.