Tarefa Complementar- - OCTA -Estatística

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Tarefa Complementar – Aulas 41 e 42 
Estatística 
 
Prof. Rodolfo Pereira Borges 
1 
1. (Enem 2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego 
(em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, 
obtida com base nos dados observados nas regiões 
metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de 
Janeiro, São Paulo e Porto Alegre. 
 
 
 
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 
2008 a abril de 2009, foi de 
a) 8,1% 
b) 8,0% 
c) 7,9% 
d) 7,7% 
e) 7,6% 
 
2. (Enem PPL 2017) Um dos principais indicadores de 
inflação é o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 
(IPCA). O gráfico apresenta os valores do IPCA nos anos de 
1994 a 2011. 
 
 
 
O valor mais próximo da mediana de todos os valores da 
inflação indicados no gráfico é 
a) 5,97. 
b) 6,24. 
c) 6,50. 
d) 8,07. 
e) 10,10. 
 
3. (Enem PPL 2017) Cinco regiões de um país estão 
buscando recursos no Governo Federal para diminuir a taxa de 
desemprego de sua população. Para decidir qual região 
receberia o recurso, foram colhidas as taxas de desemprego, 
em porcentagem, dos últimos três anos. Os dados estão 
apresentados na tabela. 
 
Taxa de desemprego (%) 
 
Região 
A 
Região 
B 
Região 
C 
Região 
D 
Região 
E 
Ano 
I 
12,1 12,5 11,9 11,6 8,2 
Ano 
II 
11,7 10,5 12,7 9,5 12,6 
Ano 
III 
12,0 11,6 10,9 12,8 12,7 
 
Ficou decidido que a região contemplada com a maior parte 
do recurso seria aquela com a maior mediana das taxas de 
desemprego dos últimos três anos. 
 
A região que deve receber a maior parte do recurso é a 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
4. (Enem 2016) O procedimento de perda rápida de “peso” é 
comum entre os atletas dos esportes de combate. Para 
participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 
66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e 
atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início 
do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta 
deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular 
quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens 
dos atletas estão no quadro. 
 
Atlet
a 
1ª 
pesage
m 
(kg) 
2ª 
pesage
m 
(kg) 
3ª 
pesage
m 
(kg) 
Médi
a 
Median
a 
Desvio
-
padrão 
I 78 72 66 72 72 4,90 
II 83 65 65 71 65 8,49 
III 75 70 65 70 70 4,08 
IV 80 77 62 73 77 7,87 
 
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio 
informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira 
luta. 
 
A primeira luta foi entre os atletas 
a) I e III. 
b) l e IV. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
5. (Fgv 2017) Removendo um número do conjunto 
{11, 12, 17, 18, 23, 29, 30} formamos um novo conjunto com 
 
 
 2
média aritmética dos elementos igual a 18,5. A mediana dos 
elementos desse novo conjunto é igual a 
a) 26,5. 
b) 26,0. 
c) 20,5. 
d) 17,5. 
e) 14,5. 
 
6. (Pucrj 2018) O gráfico de barras abaixo mostra a 
distribuição das notas de uma turma de alunos em uma prova 
de matemática. A nota é sempre um número inteiro de 0 a 
10. 
 
 
 
Assim, por exemplo, 2 alunos tiraram zero, e 1 aluno tirou 
dez. 
 
a) Quantos alunos tiraram nota maior ou igual a 7? 
b) Se a nota mínima para aprovação é 5, qual é a 
porcentagem de alunos aprovados? 
c) Qual é a mediana das notas dos alunos desta turma? Lembre 
que a mediana é a nota N tal que pelo menos a metade dos 
alunos tira nota menor ou igual a N, e que pelo menos a 
metade dos alunos tira nota maior ou igual a N. 
 
 
7. (Ueg 2016) Os números de casos registrados de acidentes 
domésticos em uma determinada cidade nos últimos cinco 
anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses 
valores é aproximadamente 
a) 3,6 
b) 7,2 
c) 8,5 
d) 9,0 
e) 10,0 
 
8. ( cp2 2020) Os gráficos a seguir mostram a quantidade de 
usuários ativos das cinco redes sociais mais populares no 
Brasil nos anos de 2016 e 2018. 
 
 
 
Sabendo que em 2016 o Instagram já existia, mas não figurava 
entre as cinco redes sociais mais utilizadas no Brasil, podemos 
afirmar que o crescimento percentual de usuários brasileiros 
dessa rede social de 2016 a 2018 foi 
a) inferior a 40%. 
b) entre 50% e 70%. 
c) entre 70% e 90%. 
d) superior a 100%. 
 
9. (Famema 2019) Em uma pesquisa foram utilizadas 50 
mudas de determinado tipo de planta com alturas diferentes. A 
tabela mostra o número de mudas e suas respectivas alturas. 
 
Número de mudas 
Altura da muda 
(em cm) 
18 10 
7 13 
9 8 
16 4,5 
 
Considerando as alturas de todas essas mudas, a média, a 
moda e a mediana são, respectivamente, 
a) 8,5 cm;18 cm; 8 cm. 
b) 8,3 cm;10 cm; 9 cm. 
c) 8,8 cm;10 cm; 9 cm. 
d) 8,3 cm;18 cm; 8 cm. 
e) 8,8 cm;18 cm; 9 cm. 
 
10. (Enem 2019) Os alunos de uma turma escolar foram 
divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, 
enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de 
basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem 
uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela 
seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da 
turma. 
 
Média Mediana Moda 
1,65 1,67 1,70 
 
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 
1,65 m,1,66 m,1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são 
iguais a de nenhum outro colega da sala. 
 
Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos 
 
 
 3
P, J, F e M jogaram, respectivamente, 
a) basquete, basquete, basquete, basquete. 
b) futebol, basquete, basquete, basquete. 
c) futebol, futebol, basquete, basquete. 
d) futebol, futebol, futebol, basquete. 
e) futebol, futebol, futebol, futebol. 
 
 
11. (Fgv 2021) Observe os dados com as alturas de 25 mudas 
de uma mesma planta. 
 
Número 
de mudas 
Altura 
(em cm) 
1 4 
6 5 
9 6 
8 7 
1 8 
 
Retirando-se as duas mudas cujas alturas são valores extremos 
dos dados, pode-se afirmar que 
a) a mediana não se altera, mas a média aumenta. 
b) a mediana não se altera, mas a média diminui. 
c) a média não se altera, mas a mediana aumenta. 
d) a média não se altera, mas a mediana diminui. 
e) a média, a mediana e a moda se alteram. 
 
12. (Enem PPL 2020) O gerente de uma concessionária 
apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. 
Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e 
planos para o próximo ano, o administrador avaliará as 
vendas, com base na mediana do número de automóveis 
vendidos no período de janeiro a dezembro. 
 
Mês 
Número de automóveis 
vendidos 
Janeiro 25 
Fevereiro 20 
Março 30 
Abril 35 
Maio 40 
Junho 50 
Julho 45 
Agosto 35 
Setembro 60 
Outubro 55 
Novembro 70 
Dezembro 65 
 
 
Qual foi a mediana dos dados apresentados? 
a) 40,0 
b) 42,5 
c) 45,0 
d) 47,5 
e) 50,0 
 
 
APROFUNDANDO 
 
1. (Fgv 2018) A média aritmética das notas de cinco provas 
de estatística é 6,4. Retirando-se a prova com a menor nota, a 
nova média aritmética sobe para 7,0. Agora, retirando-se a 
prova com a maior nota, a nova média aritmética das três 
provas remanescentes abaixa para 6,5. Se a moda das notas 
das cinco provas é 6,0, então, necessariamente, a nota de uma 
das cinco provas é 
a) 6,8. 
b) 7,2. 
c) 7,4. 
d) 7,5. 
e) 8,0. 
 
2. (Fgv 2018) Uma lista de quatro números inteiros tem 
média 7 e diferença entre o maior e o menor dos números 
igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 
8. Assim, o desvio padrão da lista é igual a 
a) 69 
b) 70 
c) 71 
d) 72 
e) 73 
 
3. (Enem 2018) De acordo com um relatório recente da 
Agência Internacional de Energia (AlE), o mercado de 
veículos elétricos atingiu um novo marco em 2016, quando 
foram vendidos mais de 750 mil automóveis da categoria. 
Com isso, o total de carros elétricos vendidos no mundo 
alcançou a marca de 2 milhões de unidades desde que os 
primeiros modelos começaram a ser comercializadosem 
2011. 
No Brasil, a expansão das vendas também se verifica. A 
marca A, por exemplo, expandiu suas vendas no ano de 2016, 
superando em 360 unidades as vendas de 2015, conforme 
representado no gráfico. 
 
 
 
A média anual do número de carros vendidos pela marca A, 
nos anos representados no gráfico, foi de 
a) 192. 
b) 240. 
c) 252. 
d) 320. 
e) 420. 
 
 
 
 4
4. (Enem PPL 2014) Para as pessoas que não gostam de 
correr grandes riscos no mercado financeiro, a aplicação em 
caderneta de poupança é indicada, pois, conforme a tabela 
(período 2005 até 2011), a rentabilidade apresentou pequena 
variação. 
 
Ano Rentabilidade (%) 
2005 7,0 
2006 4,9 
2007 6,4 
2008 6,2 
2009 7,2 
2010 6,8 
2011 7,0 
 
Com base nos dados da tabela, a mediana dos percentuais de 
rentabilidade, no período observado, é igual a 
a) 6,2. 
b) 6,5. 
c) 6,6. 
d) 6,8. 
e) 7,0. 
 
5. (Unesp 2014) Em ocasiões de concentração popular, 
frequentemente lemos ou escutamos informações 
desencontradas a respeito do número de participantes. 
Exemplo disso foram as informações divulgadas sobre a 
quantidade de manifestantes em um dos protestos na capital 
paulista, em junho passado. Enquanto a Polícia Militar 
apontava a participação de 30 mil pessoas, o Datafolha 
afirmava que havia, ao menos, 65 mil. 
 
 
 
Tomando como base a foto, admita que: 
 
(1) a extensão da rua plana e linear tomada pela população 
seja de 500 metros; 
(2) o gráfico forneça o número médio de pessoas por metro 
quadrado nas diferentes sessões transversais da rua; 
 
 
 
(3) a distribuição de pessoas por m2 em cada sessão 
transversal da rua tenha sido uniforme em toda a extensão 
da manifestação. 
 
Nessas condições, o número estimado de pessoas na foto seria 
de 
a) 19 250. 
b) 5 500. 
c) 7 250. 
d) 38 500. 
e) 9 250. 
 
6. (Fgv 2013) Ao conjunto {5, 6, 10, 11} inclui-se um 
número natural n, diferente dos quatro números que compõem 
esse conjunto. Se a média aritmética dos cinco elementos do 
novo conjunto é igual a sua mediana, então, a soma de todos 
os possíveis valores de n é igual a 
a) 20. 
b) 22. 
c) 23. 
d) 24. 
e) 26. 
 
 
7. (Epcar (Afa) 2017) As notas de oito alunos numa prova de 
matemática foram escritas pelo professor numa tabela como a 
que segue: 
 
Aluno A B C D E F G H 
Nota 6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4 
 
Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. 
 
Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a 
nota do aluno G é 
a) igual à moda. 
b) inferior a 9,8. 
c) superior à mediana. 
d) inferior à média aritmética das outras sete notas. 
 
8. (Epcar (Afa) 2019) Em uma turma de 5 alunos, as notas 
de um teste de matemática são números inteiros tais que a 
média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno 
errou todas as questões. 
 
Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda 
igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota 
 
 
 5
é um número que é divisor de 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 18 
 
9. (Ufpr 2018) Leonardo fez uma pesquisa sobre o preço da 
jarra de suco de laranja em algumas lanchonetes da região e 
obteve os seguintes valores: 
 
Lanchonete Preço 
A R$ 10,75 
B R$ 6,00 
C R$ 9,50 
D R$ 11,00 
E R$ 5,25 
F R$ 7,00 
G R$ 10,50 
H R$ 8,00 
 
a) Calcule a média e a mediana dos preços apresentados na 
tabela. 
b) Leonardo decidiu acrescentar duas lanchonetes em sua 
pesquisa. Ao considerar todos os 10 estabelecimentos, a 
média de preços passou a ser de R$ 8,45. Sabendo que 
essas duas novas lanchonetes cobram o mesmo preço pela 
jarra de suco, calcule esse valor. 
 
10. (Ufjf-pism 2 2018) Uma professora fez uma pesquisa com 
10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em 
média, em horas, eles passavam na internet por dia. Os dados 
foram colocados na tabela abaixo: 
 
Aluno A B C D E F G H I J 
Horas 4 6 8 2 3 4 6 5 6 3 
 
Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda 
e mediana. 
a) média 4; moda 4; mediana 5. 
b) média 4,5; moda 6; mediana 4,7. 
c) média 4,7; moda 4; mediana 4,5. 
d) média 4,7; moda 6; mediana 4,5. 
e) média 4,5; moda 6; mediana 5. 
 
11. (Ufpr 2016) Em um grupo de 6 pessoas, a média das 
idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 
anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e 
a mediana das idades do grupo passarão a ser, 
respectivamente: 
a) 17 anos e 17 anos. 
b) 18 anos e 17 anos. 
c) 18 anos e 16,5 anos. 
d) 20,5 anos e 16,5 anos. 
e) 20,5 anos e 20,25 anos. 
 
 
12. (Unifesp 2020) A tabela indica o quadro de medalhas dos 
seis países primeiros colocados nos jogos Pan-Americanos 
realizados na cidade de Lima, que terminaram em agosto de 
2019. Essa edição marcou a conquista do maior número de 
medalhas pelo Brasil, desde sua primeira participação nos 
jogos. 
 
 
 
a) Admita um novo critério para a classificação dos países no 
quadro de medalhas, em que a medalha de bronze vale 1 
ponto, a de prata vale 2 pontos e a de ouro vale 3 pontos, 
ordenando-se os países pelo total de pontos obtidos com 
suas medalhas. Por esse novo critério, Argentina, Brasil, 
Cuba e EUA passam a totalizar 200, 326,191 e 621 
pontos, respectivamente. Calcule a pontuação do México e 
do Canadá pelo novo critério, e compare a classificação 
desses seis países no critério atual com o novo critério. 
 
b) Sabe-se que os jogos Pan-Americanos acontecem de quatro 
em quatro anos e que na edição do Rio de Janeiro, em 
2007, o Brasil conquistou 157 medalhas. Considerando-se 
o total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas últimas 
cinco edições desses jogos que aconteceram no século XXI, 
a mediana e a moda são, ambas, iguais a 141, e a média é 
igual a 146,6. Determine a sequência crescente do total de 
medalhas conquistadas pelo Brasil nessas cinco edições dos 
jogos e calcule o desvio padrão entre o maior (em Lima) e 
o menor (em Santo Domingo) número de medalhas 
conquistadas. 
 
13. (Ufjf-pism 2 2019) As notas de 10 candidatos em um 
concurso público estão listadas no quadro abaixo: 
 
8,3 7,9 8,3 7,8 7,7 8,8 8,3 7,9 7,5 7,8 
 
Serão considerados aprovados somente os candidatos cuja 
nota for superior à média e maior ou igual à mediana da 
distribuição das notas de todos os candidatos. 
 
O número de candidatos aprovados nesse concurso é 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
 
 
 6
14. (Enem 2019) A taxa de urbanização de um município é 
dada pela razão entre a população urbana e a população total 
do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). 
Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana 
e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de 
uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do 
estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o 
município com maior taxa de urbanização receberá um 
investimento extra em infraestrutura. 
 
 
 
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento 
extra? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
15. (Enem PPL 2019) O quadro apresenta a relação dos 
jogadores que fizeram parte da seleção brasileira de voleibol 
masculino nas Olimpíadas de 2012, em Londres, e suas 
respectivas alturas, em metro. 
 
Nome Altura (m) 
Bruninho 1,90 
Dante 2,01 
Giba 1,92 
Leandro Vissoto 2,11 
Lucas 2,09 
Murilo 1,90 
Ricardinho 1,91 
Rodrigão 2,05 
Serginho 1,84 
Sidão 2,03 
Thiago Alves 1,94 
Wallace 1,98 
 
Disponível em: www.cbv.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012 
(adaptado). 
 
 
A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é 
a) 1,90. 
b) 1,91. 
c) 1,96. 
d) 1,97. 
e) 1,98. 
 
16. ( cmrj 2021) O controle de qualidade de uma fábrica que 
produz latas de leite em pó retirou, aleatoriamente, 10 latas de 
um lote para verificar se a quantidade de leite em pófoi 
colocada corretamente em cada lata. As latas deveriam conter 
500 g do produto cada uma. A tabela a seguir mostra os 
resultados das pesagens do conteúdo dessas 10 latas. 
 
Lata 1 498 g 
Lata 2 502 g 
Lata 3 500 g 
Lata 4 498 g 
Lata 5 495 g 
Lata 6 501g 
Lata 7 500 g 
Lata 8 500 g 
Lata 9 499 g 
Lata 10 504 g 
 
Se os números 1 2M , M e 3M são, respectivamente, a média, 
a moda e a mediana dos valores da tabela, então é carreto 
afirmar que 
a) 3 1 2M M M .  
b) 1 2 3M M M .  
c) 1 2 3M M M .  
d) 1 2 3M M M .  
e) 1 2 3M M M .  
 
17. (Famema 2021) Um país possui 160 milhões de pessoas 
consideradas aptas a trabalhar. A tabela indica a distribuição 
dessas pessoas por faixa etária e o gráfico indica a 
porcentagem do total de pessoas dessas faixas etárias que 
atualmente não estão trabalhando exclusivamente devido ao 
coronavírus. 
 
Faixa etária 
Total de pessoas da faixa 
etária aptas a trabalhar 
De 18 anos até 44 anos 60 milhões 
45 anos ou mais 100 milhões 
 
 
 
De acordo com os dados, do total de pessoas com 18 anos ou 
mais aptas a trabalhar, não estão trabalhando exclusivamente 
devido ao coronavírus 
a) 1,750%. 
b) 2,000%. 
c) 0,875%. 
 
 
 7
d) 0,975%. 
e) 0,775%. 
 
18. (Unifesp 2020) A tabela indica o quadro de medalhas dos 
seis países primeiros colocados nos jogos Pan-Americanos 
realizados na cidade de Lima, que terminaram em agosto de 
2019. Essa edição marcou a conquista do maior número de 
medalhas pelo Brasil, desde sua primeira participação nos 
jogos. 
 
 
 
a) Admita um novo critério para a classificação dos países no 
quadro de medalhas, em que a medalha de bronze vale 1 
ponto, a de prata vale 2 pontos e a de ouro vale 3 pontos, 
ordenando-se os países pelo total de pontos obtidos com 
suas medalhas. Por esse novo critério, Argentina, Brasil, 
Cuba e EUA passam a totalizar 200, 326,191 e 621 
pontos, respectivamente. Calcule a pontuação do México e 
do Canadá pelo novo critério, e compare a classificação 
desses seis países no critério atual com o novo critério. 
 
b) Sabe-se que os jogos Pan-Americanos acontecem de quatro 
em quatro anos e que na edição do Rio de Janeiro, em 
2007, o Brasil conquistou 157 medalhas. Considerando-se 
o total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas últimas 
cinco edições desses jogos que aconteceram no século XXI, 
a mediana e a moda são, ambas, iguais a 141, e a média é 
igual a 146,6. Determine a sequência crescente do total de 
medalhas conquistadas pelo Brasil nessas cinco edições dos 
jogos e calcule o desvio padrão entre o maior (em Lima) e 
o menor (em Santo Domingo) número de medalhas 
conquistadas. 
 
19. (Ufrgs 2020) Após a aplicação de uma prova de 
Matemática, em uma turma de Ensino Médio com 30 
estudantes, o professor organizou os resultados, conforme a 
tabela a seguir. 
 
Número de 
estudantes 
Nota 
 
5 3,0 
10 6,0 
7 8,0 
8 9,5 
 
A nota mediana dessa prova de Matemática é 
a) 6,0. 
b) 7,0. 
c) 8,0. 
d) 9,0. 
e) 9,5. 
 
 
 
 8
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Calculando: 
6,8 7,5 7,6 7,6 7,7 7,9 7,9 8,1 8,2 8,5 8,5 8,6 8,9 9,0
7,9 7,9 8,1
8
8,1 2
            

 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Escrevendo os valores em ordem crescente, obtemos 
1,65; 3,14; 4,31; 4,46; 5,22; 5,69; 5,90; 5,91; 5,97;
6,50; 7,60; 7,67; 8,94; 9,30; 9,56; 12,53;18,57; 22,41.
 
 
Portanto, a resposta é 
5,97 6,50
6,24.
2

 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Escrevendo as taxas de cada região em ordem crescente, 
podemos concluir que as medianas são: AMd 12; 
BMd 11,6; CMd 11,9; DMd 11,6 e EMd 12,6. 
Portanto, a região que deve receber a maior parte do recurso é 
a E. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
O menos regular é o que apresenta maior desvio-padrão e o 
mais regular é o que apresenta menor desvio-padrão. Portanto, 
a luta será entre os atletas II e III. 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Seja n o número retirado. Logo, desde que a soma dos 
elementos do conjunto {11, 12, 17, 18, 23, 29, 30} é igual a 
140, temos 
140 n
18,5 n 29.
6

   
 
Em consequência, o novo conjunto é {11,12,17,18, 23, 30}. 
A resposta é igual a 
17 18
17,5.
2

 
 
Resposta da questão 6: 
 a) 5 3 1 1 10.    
 
b) 
5 3 5 3 1 1 18
0,72 72%.
25 25
    
   
 
c) Colocando as notas em ordem crescente, a mediana é a nota 
que ocupa a décima terceira posição. 
0 0 1 2 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 10.                        
 
Portanto, a mediana será a nota de número 6. 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Calculando a média aritmética, temos: 
100
5
1069411288100
x 

 
 
E depois o desvio padrão: 
2 2 2 2 2(100 100) (100 88) (100 112) (100 94) (100 106)
72 8,5
5
σ
        
   
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Em 2016 o Instagram, como certeza, possuía menos que 36 
milhões de usuários. Já em 2018 possuía 74 milhões de 
usuários. Podemos então considerar um aumento maior que 
100%. 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Calculando: 
25 26
18 10 7 13 9 8 16 4,5 415
média média 8,3
18 7 9 16 50
moda 10
x x 8 10
total elementos 50 mediana mediana 9
2 2
      
   
  

 
     
 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Se o grupo de basquete possui um aluno a mais do que o 
grupo de futebol, então o número total de alunos é ímpar. Em 
consequência, sabendo que a mediana divide uma série de 
dados em duas outras séries com o mesmo número de 
observações, podemos concluir que o aluno F joga basquete, 
uma vez que sua altura é a mediana. 
Portanto, P joga futebol, J joga futebol e M joga basquete. 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Considere a tabela. 
 
 
 
 9
ix (cm) if acf i ix f 
4 1 1 4 
5 6 7 30 
6 9 16 54 
7 8 24 56 
8 1 25 8 
 
if 25 i ix f 152 
 
Como o número de observações é ímpar, segue que que a 
mediana é o dado de ordem 
25 1
13.
2

 Logo, por meio da 
frequência acumulada, é fácil ver que a mediana é 6cm. 
 
Por outro lado, a média é igual a 
i i
i
x f 152
6,080cm.
25f
 

 
 
Após retirarmos os extremos, obtemos a tabela abaixo. 
 
iy (cm) if acf i iy f 
5 6 6 30 
6 9 15 54 
7 8 23 56 
 
if 23 i iy f 140 
 
Se o número de termos permaneceu ímpar e os extremos 
foram retirados, então a mediana não se alterou. 
Ademais, a nova média é 
i i
i
y f 140
6,087cm,
23f
 

 
 
ou seja, a média aumentou. 
A moda em ambas as distribuições é 6cm. 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Escrevendo o rol, encontramos 
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70. 
 
Portanto, como o número de observações é par e os termos 
centrais são 40 e 45, segue que a resposta é 
40 45
42,5.
2

 
 
APROFUNDANDO 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Calculando: 
a b c d e
6,4
5
b c d e
7
4
b c d
6,5 b c d 19,5
3
19,5 e
7 e 8,5
4
a 19,5 8,5
6,4 a 4
5
moda 6 pelo menos duas notas são 6
c d 6
b c d 19,5 19,5 2 6 7,5
   

  

 
    

  
 
  
 
 
      
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Calculando: 
       2 2 2 22
a b c d
7
4
d a 24
b c
8 b c 16
2
a 16 d
7 a d 12 d 12 a
4
d a 24 12 a a 24 2a 12 a 6 d 18
Moda 8 b c 8
6 7 8 7 8 7 18 7 169 1 1 121
73
4 4
σ
  

 

   
 
      
             
   
          
  
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Se cada carro no pictograma corresponde a n carros elétricos 
vendidos, então 
 
5n 2n 360 n 120.    
 
A resposta é dada por 
8n 8 120
320.
3 3

  
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Escrevendo as rentabilidades em ordem crescente, temos 
4,9; 6,2; 6,4; 6,8; 7,0; 7,0; 7,2. Por conseguinte, a mediana é 
igual a 6,8. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Considerando P o número estimado de pessoas na foto, temos: 
 
 
 
P 500 1,5 2 2 4 35 2 4 1,5 3
P 500 3 8 15 8 4,5
P 500 38,5 19250.
          
     
  
 
 
 
 10 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Seja m a mediana do conjunto {5, 6, 10, 11, n}, com 
m, n e n {5, 6,10,11}. 
 
Sabendo que a média dos elementos do conjunto acima é igual 
a sua mediana, temos 
 
32 n
m n 5m 32.
5

    
 
Como m e n são naturais, devemos ter m 7. Logo, por 
inspeção, segue-se que os únicos valores possíveis de n são 
n 8 e n 18. 
 
Portanto, o resultado é 8 18 26.  
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4
8,2
8
6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4 65,6 x 9,9
Moda 8
8 8
Mediana 8
2
6,5 10 8 9,4 8 6,4 7,4
Média das outras 7 notas 7,96
7
      

         


 
     
 
 
 
Assim, a única alternativa correta é a letra C. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Do enunciado, temos o seguinte rol para os dados: 
1 2 1 2x , x , 5, 8, 8, x x . 
Daí, 
1 2
1 2
x x 5 8 8
5
5
x x 4
   

 
 
 
Como 1x e 2x são inteiros positivos, 1 2x x e 2 1x x , 
1x 1 e 2x 3. 
 
Logo, a diferença entre a maior nota e a menor nota é 
8 1 7.  
Note que 7 é um divisor de 14. 
 
Resposta da questão 9: 
 a) Calculando a média: 
10,75 6 9,5 11 5,25 7 10,5 8
Média 8,5
8
      
  
 
Calculando a mediana: 
 
Lanchonete Preço 
E R$ 5,25 
B R$ 6,00 
F R$ 7,00 
H R$ 8,00 
C R$ 9,50 
G R$ 10,50 
A R$ 10,75 
D R$ 11,00 
 
Os valores intermediários são os das lanchonetes H e C, 
assim: 
8 9,5
Mediana 8,75
2

  
 
b) Sendo x o preço cobrado por cada uma das lanchonetes 
adicionadas, pode-se escrever: 
       

      
10,75 6 9,5 11 5,25 7 10,5 8 2x
8,45
10
84,5 68 2x 2x 16,5 x 8,25
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
A média é dada por 
4 6 8 2 3 4 6 5 6 3
4,7.
10
        
 
 
O número de horas na internet mais frequente é 6. Logo, a 
moda é igual a 6. 
Escrevendo a série em ordem crescente, temos 
2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6 e 8. Daí, segue que a mediana é 
4 5
4,5.
2

 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Considere os termos: 1 2 3 4 5 6x , x , x , x , x , x , termos de 
sequencia. 
 
Temos: 
 
Média aritmética vale 17, isto é: 
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
x x x x x x
17 x x x x x x 102
6
    
        
 
Mediana valendo 16,5 
3 4x x____, ____,16, 17, ____, ____ 16,5
2

  
 
Moda valendo 16 
 
 
 
 11 
____,16, 16, 17, ____, ____, 24 
 
Portanto, teremos: 
1 2 3 4 5 6x x x x x x 24 102 24Média aritmética 18
7 7
      
   
 
1 2 3 4 5 6 4Mediana x x x x x x 24 Mediana x 17          
 
Resposta da questão 12: 
 a) Pelo novo método, a pontuação do México será igual a 
37 3 36 2 63 346,     enquanto que a do Canadá é 
35 3 64 2 53 286.     
Em consequência, pelo novo critério, Brasil e México 
trocariam de posição, assim como Argentina e Cuba. Os 
demais países permaneceriam na mesma posição. 
 
b) Sabendo que em pelo menos duas edições o Brasil 
conquistou 141 medalhas, temos 
x 141 141 157 171
146,6 x 123,
5
   
   
 
com x sendo o número de medalhas conquistadas em 
Santo Domingo. 
Portanto, como a média aritmética entre o menor e o maior 
número de medalhas é igual a 
123 171
147,
2

 podemos 
concluir que o desvio padrão entre tais quantidades é 
 
2 2(123 147) (171 147)
24.
2
  
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Calculando a mediana: 
 
7,5 7,7 7,8 7,8 7,9 7,9 8,3 8,3 8,3 8,8 
 
Logo, a mediana será igual a 7,9. 
 
Calculando-se a média: 
7,5 7,7 7,8 7,8 7,9 7,9 8,3 8,3 8,3 8,8 80,3
8,03
10 10
        
  
 
Portanto o número de candidatos aprovados (nota maior que 
7,9 e 8,03) é igual a quatro. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Calculando as taxas, encontramos 
 
8000 2
,
8000 4000 3
10000 5
,
10000 8000 9
11000 11
,
11000 5000 16
18000 9
18000 10000 14








 
e 
17000 17
.
17000 12000 29


 
 
Logo, como 
5 6 2
,
9 9 3
17 18 18 9 18 2
29 29 28 14 27 3
 
    
 
e 
32 2 11 33
,
48 3 16 48
   
 
podemos afirmar que o município III receberá o investimento 
extra. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Escrevendo a série em ordem crescente, temos 
1,84;1,90;1,90;1,91;1,92;1,94;1,98; 2,01; 2,03; 2,05; 2,09; 2,11. 
 
Portanto, como o número de observações é par, segue que a 
resposta é 
1,94 1,98
1,96.
2

 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
O primeiro passo é colocar os dados em ROL: 
 
1
2
3
1 2 3
Rol : 495, 498, 498, 499, 500, 500, 500, 501, 502, 504
495 498 498 499 500 500 500 501 502 504
M 499,7
10
M 500
500 500
M 500
2
M M M
        
 


 
  
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
A resposta é dada por 
0,015 60 0,005 100
100% 0,875%.
160
  
  
 
 
 12 
Resposta da questão 18: 
 a) Pelo novo método, a pontuação do México será igual a 
37 3 36 2 63 346,     enquanto que a do Canadá é 
35 3 64 2 53 286.     
Em consequência, pelo novo critério, Brasil e México 
trocariam de posição, assim como Argentina e Cuba. Os 
demais países permaneceriam na mesma posição. 
 
b) Sabendo que em pelo menos duas edições o Brasil 
conquistou 141 medalhas, temos 
x 141 141 157 171
146,6 x 123,
5
   
   
 
com x sendo o número de medalhas conquistadas em 
Santo Domingo. 
Portanto, como a média aritmética entre o menor e o maior 
número de medalhas é igual a 
123 171
147,
2

 podemos 
concluir que o desvio padrão entre tais quantidades é 
 
2 2(123 147) (171 147)
24.
2
  
 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Considere a tabela, em que iF indica a frequência acumulada 
até a observação i. 
 
ix if iF 
3,0 5 5 
6,0 10 15 
8,0 7 22 
9,5 8 30 
 if 30 
 
Portanto, sendo 30 um número par, temos 
30
15
2
 e, assim, 
podemos concluir que a nota mediana é dada por 
6 8
7,0.
2

