F5_-_Lista_03_-_Reflexão_da_luz

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ITA – FRENTE 5 – LISTA 3 
REFLEXÃO DA LUZ 
 
 
Prof. Igor Ken 
 
1 
1. A equação dos pontos conjugados é chamada de forma gaussiana, 
em que as abscissas do objeto e da imagem são dadas em relação 
ao vértice do espelho. Tomando-se como referência para essas 
abscissas o foco do espelho, obtemos a chamada forma 
newtoniana. Considerando-se nessa referência as abscissas do 
objeto e da imagem como x e x’, respectivamente, e considerando 
a distância focal do espelho igual a f, determine a Equação de 
Newton para espelhos esféricos. Determine também o aumento 
linear transversal. 
 
2. Considere para um espelho esférico as abscissas do objeto e da 
imagem medidas a partir do centro de curvatura ao invés do vértice 
do espelho como na forma gaussiana. Considerando-se nessa 
referência as abscissas do objeto e da imagem como q e q’, 
respectivamente, e considerando a distância focal do espelho igual 
a f, determine a equação dos pontos conjugados nesse sistema de 
referência e também o aumento linear transversal. 
 
3. Um ponto luminoso está se movendo na frente de um espelho 
esférico com velocidade xv e yv . Adotando-se o referencial de 
Gauss, prove que, as velocidades em x e y da imagem são dadas 
por = − 2x xu A v e =y yu Av onde A é o aumento linear transversal. 
Caso necessário, utilize a aproximação ( )+  +
n
1 x 1 nx, x 1 
4. Na figura a seguir, um espelho plano ortogonal ao plano xy pode 
girar livremente em torno do eixo z de um sistema de eixos 
cartesianos xyz. No instante 0t 0= , quando o ângulo formado 
entre o espelho e o eixo x é 0 0 = , o espelho começa a girar com 
velocidade angular constante de 1,0 rad / s= . Um objeto 
pontual localizado no ponto ( )P 4,3,0− , cujas distâncias são 
medidas em metros, tem sua imagem conjugada pelo espelho e 
pode se locomover livremente no plano xy. Para um determinado 
instante de tempo t, antes que o espelho colida com o objeto, este 
é lançado com determinada velocidade contida no plano xy. 
Determine as componentes x e y da velocidade do objeto, para que 
no instante do lançamento, a imagem conjugada pelo espelho tenha 
velocidade nula. 
y
P
-4 O
 
x
3
 =1,0 rad/s
 
A. ( ) =xv 6,0 m / s e =yv 8,0 m / s 
B. ( ) = −xv 6,0 m / s e =yv 8,0 m / s 
C. ( ) = −xv 6,0 m / s e = −yv 8,0 m / s 
D. ( ) =xv 3,0 m / s e =yv 4,0 m / s 
E. ( ) = −xv 3,0 m / s e = −yv 4,0 m / s 
 
5. (IME 2008) Um radar Doppler foi projetado para detectar, 
simultaneamente, diversos alvos com suas correspondentes 
velocidades radiais de aproximação. Para isso, ele emite uma onda 
eletromagnética, uniformemente distribuída em todas as direções e, 
em seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao radar. 
Num experimento, o radar é deslocado com velocidade constante v 
em direção a um par de espelhos, conforme ilustra a figura abaixo. 
Calcule os vetores de velocidade relativa (módulo e direção) de 
aproximação dos quatro alvos simulados que serão detectados pelo 
radar após as reflexões no conjunto de espelhos, esboçando para 
cada um dos alvos a trajetória do raio eletromagnético no processo 
de detecção. 
Dado:    
4 3
 
 
 
6. (IME 1998) Um objeto é lançado da superfície de um espelho, 
segundo um ângulo de 30º com a horizontal, com velocidade inicial 
v. Sabendo que o espelho está inclinado de 30º, conforme a figura, 
determine: 
a) o tempo gasto para que o objeto atinja o espelho; 
b) as componentes vertical e horizontal, em função do tempo, do 
vetor velocidade da imagem do objeto lançado. 
Dado: aceleração da gravidade g = 10 m/s². 
 
 
7. (IME 2003) Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na 
horizontal com velocidade constante v. Um objeto puntiforme se 
desloca na vertical também com velocidade constante v e, no 
instante =t 0 , as posições do espelho e do objeto estão em 
conformidade com a figura. Considerando que no instante = t , 
ocorre o choque do objeto com o espelho, determine: 
a) As componentes vertical e horizontal da imagem do objeto 
refletida no espelho. 
b) O instante  em que o objeto e o espelho se chocam. 
 
 
 2 
8. Os espelhos esféricos são de grande utilidade no dia-a-dia. 
Enquanto os espelhos côncavos são utilizados como instrumento 
de ampliação, como, por exemplo, na odontologia, os espelhos 
convexos são utilizados para se aumentar o campo visual do 
observador, como, por exemplo, em garagens, lojas e espelhos 
retrovisores. Uma maneira de se verificar como o campo visual 
propiciado por um espelho convexo é maior que do espelho 
côncavo, é colocar uma régua graduada perpendicularmente ao 
eixo ótico do espelho a uma distância igual a distância focal do 
espelho e posicionando-se entre o plano focal e o espelho observar 
até qual comprimento da régua é possível de se visualizar através 
de sua imagem formada pelo espelho. Considere dois espelhos 
esféricos de raios de curvatura de 120 cm, um côncavo e outro 
convexo. Coloca-se no plano focal dos espelhos uma régua 
graduada em que a origem da numeração da régua coincide com o 
eixo principal dos espelhos. Um observador se posiciona a uma 
distância de 20 cm do vértice do espelho, também no eixo principal, 
e observa a imagem da régua formada por reflexão. Sabendo-se 
que o diâmetro de abertura dos espelhos é de 10 cm, e 
considerando as condições de nitidez de Gauss, é correto afirmar 
que os comprimentos da régua observado para o espelho côncavo 
e o convexo são, respectivamente: 
A. ( ) 10 cm e 20 cm 
B. ( ) 15 cm e 25 cm 
C. ( ) 20 cm e 30 cm 
D. ( ) 25 cm e 35 cm 
E. ( ) 30 cm e 50 cm 
 
9. Num jogo de videogame, um atirador localizado no ponto A precisa 
acertar um alvo localizado no ponto B, por meio de seu laser. No 
entanto, localizado entre os pontos A e B existe um obstáculo que 
impede o atirador de fazer o disparo de seu laser diretamente. Para 
conseguir seu objetivo, ele utiliza um espelho esférico côncavo 
gigante de raio de curvatura de 200 m e que está localizado a uma 
distância de 10 m do atirador. Sabendo-se que o atirador posiciona 
seu laser sobre o eixo principal do espelho e que o alvo se encontra 
a 250 m de distância do espelho e a 20 m de distância do seu eixo 
principal, é correto afirmar que, para que o atirador atinja seu alvo 
por reflexão no espelho, ele deverá dispará-lo segundo um ângulo 
α com o eixo principal, tal que: 
(Considere que o espelho obedece às condições de nitidez de 
Gauss). 
B
20 m
250 m
10 m
A
obstáculo
 
 
 
 A. ( ) tg 0,001 = B. ( ) tg 0,004 = 
 C. ( ) tg 0,007 = D. ( ) tg 0,015 = 
 E. ( ) tg 0,085 = 
 
 
 
 
10. Na figura, representa-se um espelho esférico côncavo de distância 
focal 20 cm e um espelho plano inclinado de θ em relação ao eixo 
principal do espelho esférico. O ponto de intersecção do espelho 
plano com o eixo principal do espelho esférico (ponto E) dista 40 cm 
do vértice do espelho côncavo (ponto V). Coloca-se uma fonte 
luminosa puntiforme no eixo principal do espelho esférico e a 30 cm 
de distância do seu vértice (ponto P). Considere a imagem que se 
forma por dupla reflexão primeiramente no espelho esférico e 
depois no espelho plano. Determine: 
 
I. a distância entre a imagem final e o espelho plano; 
II. se esta imagem é real ou virtual em relação a este espelho; e 
 
Considere que o espelho obedece às condições de nitidez de 
Gauss e que sen 0,6 = 
v P E
30 cm
40 cm
 
 
 
GABARITO 
 
1. Equação de Newton: =2f xx' 
Aumento linear transversal: = − = −
f x '
A
x f
 
2. Equação dos pontos conjugados: + + =
1 1 1
0
f q q'
 
Aumento linear transversal: =
q'
A
q
 
3. Demonstração 
4. C 
5. As quatro imagens estão representadas na figura. As imagens 3 e 4 não 
são percebidas pelo radar por estarem fora do seu campo visual. 
 
Os módulos de suas velocidades em relação ao radar são: 
= = 1 2v ' v ' 2vsen e = = 3 4v ' v ' 2vsen2 
6. a) =
v
t
5
 b) = xu 53 t e 
−
=y
10t v
u
2
 
7. a) 
 +
=   
 
x
3 3
u v
2
 e 
 −
=   
 
y
1 3
u v
2
 b) 
−
 = 
d 3 3
v 2
 
8. B 
9. E 
10. A imagem final é real e está localizada a 12 cm do espelho plano.