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Revisão ITA – MHS Prof. Eduardo Bassoli 1 1. Uma esfera de raio 𝑅 flutua em um líquido com uma altura submersa de 𝑅 2 . Se uma pequena perturbação vertical for feita nessa esfera, qual será seu período de oscilação? Aceleração da gravidade: 𝑔 2. Uma barra de massa 𝑀 em formato de L está em inicialmente em equilíbrio como mostra a figura abaixo. Se um pequeno deslocamento angular for aplicado na barra, ela irá iniciar um movimento oscilatório de período 𝑇. Quanto vale 𝑇? Momento de inercia da barra em relação ao seu centro de massa: 5𝑀𝐿2 24 ; gravidade local: 𝑔. a) 2𝜋√ 5𝐿 6√2𝑔 b) 4𝜋√ 𝐿 3√2𝑔 c) 2𝜋√ 5𝐿 3√2𝑔 d) 4𝜋√ 𝐿 6√2𝑔 e) 𝜋√ 5𝐿 6√2𝑔 3. Um planeta tem uma orbita circular de período T em torno de sua estrela. Caso uma pequena perturbação radial seja aplicada nesse planeta, ele irá realizar, nessa direção, oscilações de período: a) 𝑇/2 b) 2𝑇 c) 𝑇/√2 d) √2𝑇 e) 𝑇 4. Um disco de raio R e massa M é posto para oscilar verticalmente em torno de um pino no ponto P. Sabendo que o momento de inercia do disco em relação ao seu centro de massa é 𝑀𝑅2 2 , qual deve ser a distância entre O e P para que o período de pequenas oscilações seja mínimo? a) 𝑅 b) 𝑅/2 c) 𝑅/√3 d) 𝑅/√2 e) 𝑅/4 5. Um pêndulo simples formado por uma massa 𝑚 presa em um fio de comprimento 𝐿 tem período 𝑇0. Na presença de um imã, situado um pouco abaixo da bola, como mostra a figura da esquerda, o pêndulo passa a ter período 𝑇′. Já na presença de um imã, posicionado horizontalmente, como mostra a figura da direita, o pêndulo passa a ter período 𝑇′′. a) Determine a força que o imã faz na bolinha na situação da figura da esquerda. b) Determine a força que o imã faz na bolinha na situação da figura da direita. 2 6. De um ponto, sobre a geratriz inferior de uma canaleta cilíndrica de raio 𝑅, uma pequena bolinha é lançada com velocidade 𝑣 para um dos lados da canaleta com um pequeno ângulo em relação à geratriz. Quantas vezes a bolinha passará pela geratriz inferior da canaleta de comprimento 𝐿? Aceleração da gravidade: 𝑔 7. Um alpinista deverá passar a noite na lateral de uma montanha. Como mostra a figura, o alpinista se prende em 4 pontos na face de uma rocha usando 4 molas flexíveis de massa e comprimento natural desprezíveis. Determine o período de oscilação desse alpinista. Dados: 𝑘1 = 150 𝑁 𝑚 , 𝑘2 = 250 𝑁 𝑚 𝑘3 = 300 𝑁 𝑚 , 𝑘4 = 400 𝑁 𝑚 𝑚 = 60 𝑘𝑔 8. Uma bolinha está suspensa por um fio de comprimento 𝐿 no ponto O em uma parede que forma um pequeno ângulo 𝛼 com a vertical. Então, o fio desviado de um ângulo 𝛽 (𝛽 > 𝛼) e é solto. Assumindo que a colisão da bolinha com a parede é elástica, encontre o período de oscilação desse pêndulo. QUESTÕES VESTIBULAR ITA: ITA 2016 – Questão 29 GABARITO 1.𝜋√ 10𝑅 9𝑔 2. B 3. E 4. D 5. a) 𝐹 = 𝑚𝑔 ( 𝑇0 2 𝑇2 − 1) b) 𝐹 = 𝑚𝑔√ 𝑇0 4 𝑇4 − 1 6. ⌊ 𝐿 𝜋𝑣 √ 𝑔 𝑅 ⌋ 7. 𝑇 = 𝜋√ 14 55 8. 2√ 𝐿 𝑔 [ 𝜋 2 + sin−1 𝛼 𝛽 ]