03 01 (Lista Extra - Triângulos Retângulos)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios Extra – Triângulo Retângulo 
 
1. (Santa Marcelina) A figura mostra os quadrados 𝐴𝐵𝐶𝐷 e 
𝐸𝐹𝐺𝐻 e o ponto 𝑀, que é ponto médio do lado 𝐵𝐶 e também 
ponto médio do lado 𝐸𝐻. 
 
 
 
Sabendo que 𝑀𝐹 = 2 √5 e que a área do quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 é 
125% maior que a área do quadrado 𝐸𝐹𝐺𝐻, é correto 
afirmar que a medida do segmento 𝐻𝐶 é igual a 
a) 1,25. 
b) 1,00. 
c) 0,75. 
d) 1,50. 
e) 0,25. 
 
2. (FAMERP 2016) No caminho de ida de sua casa (C) para 
a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria 
(P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1. 
 
 
 
Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado 
(M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como 
indica a figura 2. 
 
 
 
Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos 
de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o mercado 
estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando 
𝐶𝐹 = 𝐹𝑃 = 4 𝑘𝑚, 𝑃𝐸 = 2 𝑘𝑚, √2 = 1,4 e √3 = 1,7, o 
caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de 
volta em 
a) 1,7 km. 
b) 2,3 km. 
c) 1,2 km. 
d) 2,0 km. 
e) 0,9 km. 
3. (FMJ) Na figura, o triângulo ABC é equilátero, o 
segmento AO é bissetriz do ângulo Â, e semicírculo de 
centro O tangencia os dois lados desse triângulo. 
 
 
 
Se o segmento OC mede 
4√3
3
𝑐𝑚, a área do semicírculo de 
raio 𝑟 é igual, em 𝑐𝑚², a 
a) 2𝜋 
b) 3𝜋 
c) 𝜋 
d) 4𝜋 
e) 𝜋/2 
 
4. (FAMEMA) A figura mostra um quadrado ABCD, com 6 
cm de lado, e um triângulo retângulo ABF de hipotenusa AF, 
com o ponto F no prolongamento do lado BC e o ponto E 
sendo a intersecção dos segmentos DC e AF 
 
 
Sabendo que o ângulo FÂB mede 60º, a medida do 
segmento CE é 
a) (√3 + 3) 𝑐𝑚. 
b) (2√2 + 3) 𝑐𝑚. 
c) 2 (√3 + 3 ) 𝑐𝑚. 
d) 2√3 𝑐𝑚. 
e) 2 (3 − √3 ) 𝑐𝑚. 
 
 
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5. (EINSTEIN) Os pontos B e F são extremidades da 
circunferência de equação x² + y² = 81 e o segmento DE é 
tangente à circunferência dada no ponto C(0, 9). 
 
 
No trapézio BDEF o ângulo F mede 120° e o ângulo B mede 
150°, conforme mostra a figura. A área do trapézio BDEF 
vale 
a) 27 (3 √3 – 1) 
b) 54 (2 √3 – 1) 
c) 27 (2 √3 + 3) 
d) 54 ( √3 + 3) 
 
6. (USCS) A inclinação para a confecção de um telhado 
depende do tipo de telha escolhida. Em obras, a inclinação 
corresponde à razão entre a altura e o comprimento do 
telhado, sendo apresentada em porcentagem. 
 
 
 
Utilizando telha cerâmica, a inclinação do telhado deve ser 
de no mínimo 25% e de no máximo 36%. Considere os 
valores apresentados na tabela. 
 
 
a) 14,0° e 68,5° 
b) 14,0° e 19,8° 
c) 14,5° e 19,8° 
d) 14,5° e 21,1° 
e) 14,5° e 68,9° 
 
 
 
 
7. (FAMEMA) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 
cm e AFE é um triângulo retângulo de Hipotenusa AE. 
Considere que AD = AF e DE = 4 cm. 
 
 
 
Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor 
da área destacada, em cm², é 
a) 24. 
b) 18. 
c) 22. 
d) 20. 
e) 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
1. b) 2. a) 3. a) 
 
4. e) 5. d) 6. b) 
 
7. b)